張 峰，戰(zhàn) 云，張 超

（中電科思儀科技股份有限公司，山東 青島 266555）

0 引言

自無線電發(fā)展初期，調(diào)制技術(shù)便在無線電通信中起到重要作用。模擬調(diào)制是最基礎(chǔ)的調(diào)制方式[1-2]，也是現(xiàn)代通信常用的傳輸方式。它既可以將信號(hào)調(diào)制到傳輸特性最好的頻段，又可以改善局部帶寬的使用，還可以減小無線傳輸天線的物理尺寸[3-4]。

模擬解調(diào)是模擬調(diào)制的反過程。對(duì)調(diào)制參數(shù)的精確測(cè)量，可以為模擬調(diào)制發(fā)射機(jī)和信號(hào)發(fā)生器提供有效、可靠的檢驗(yàn)手段。模擬解調(diào)在頻率調(diào)制（Fequency Modulation，F(xiàn)M）（又稱調(diào)頻）或幅度調(diào)制（Amplitude Modulation，AM）（又稱調(diào)幅）發(fā)射機(jī)的測(cè)試中是必須的。即使在現(xiàn)代的數(shù)字世界中，對(duì)來自數(shù)字調(diào)制發(fā)射機(jī)的模擬調(diào)制，模擬調(diào)制測(cè)量的應(yīng)用也有助于故障排除。模擬調(diào)制參數(shù)的測(cè)量功能在以下方面具有廣泛應(yīng)用[5]。

（1）用于信號(hào)發(fā)生器的計(jì)量。調(diào)制參數(shù)的測(cè)量功能不僅可以計(jì)量信號(hào)發(fā)生器中的模擬調(diào)制輸出性能，還可以測(cè)量信號(hào)發(fā)生器的剩余調(diào)幅/調(diào)頻[6]。

（2）用于雷達(dá)發(fā)射機(jī)測(cè)試。雷達(dá)信號(hào)測(cè)試分為功率測(cè)試、頻譜測(cè)試以及脈內(nèi)調(diào)制測(cè)試。線性調(diào)頻脈內(nèi)調(diào)制測(cè)試，主要觀察脈內(nèi)頻率變化情況，包括線性度和調(diào)頻帶寬等。利用AM 解調(diào)功能，可以測(cè)試脈沖波形、升降沿等信息。

（3）用于對(duì)數(shù)字通信發(fā)射機(jī)中的特殊問題進(jìn)行故障診斷，進(jìn)行瞬態(tài)事件和信號(hào)穩(wěn)定時(shí)間分析，量化許多劣化調(diào)制質(zhì)量的誤差和損傷[7-8]。

（4）用于通信裝備輸出的調(diào)制信號(hào)的調(diào)制度分析。

（5）FM 立體聲發(fā)射機(jī)測(cè)試。

同時(shí)，隨著數(shù)字通信、雷達(dá)、信息戰(zhàn)、電子對(duì)抗等技術(shù)的發(fā)展，各領(lǐng)域?qū)π盘?hào)的調(diào)制質(zhì)量要求越來越高，傳統(tǒng)的使用模擬解調(diào)器或者頻譜儀進(jìn)行調(diào)制信號(hào)測(cè)量的方式已經(jīng)不能滿足高精度的計(jì)量檢驗(yàn)要求。因此，開展高精度的模擬調(diào)制參數(shù)測(cè)量技術(shù)研究是非常必要和有意義的[9]。

1 模擬調(diào)整參數(shù)測(cè)量流程

對(duì)于模擬調(diào)制參數(shù)的測(cè)量，文獻(xiàn)中能夠找到的測(cè)量算法，在實(shí)驗(yàn)仿真中會(huì)發(fā)現(xiàn)精度不高，根本無法實(shí)現(xiàn)高精度的載波頻偏、調(diào)制度及調(diào)制失真的測(cè)量。在沒有成熟算法可用的情況下，筆者所在的技術(shù)團(tuán)隊(duì)在算法設(shè)計(jì)階段不斷摸索，通過對(duì)模擬解調(diào)概念的深入理解，選擇大量不同的算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、仿真及比較，最終確定了能夠保證本文的高精度測(cè)量需要的算法。其中，將戈澤爾算法用于載波參數(shù)測(cè)量，將頻譜誤差校正算法用于調(diào)制失真度的測(cè)量，都是本文創(chuàng)新性的應(yīng)用。

信號(hào)解調(diào)過程包括解調(diào)處理、內(nèi)插處理、低通濾波、去加重濾波、檢波及參數(shù)計(jì)算等多個(gè)處理單元。其中，調(diào)制度參數(shù)測(cè)量、信號(hào)失真度參數(shù)測(cè)量以及信號(hào)載波頻偏參數(shù)測(cè)量等都是調(diào)制測(cè)量的關(guān)鍵。這些參數(shù)測(cè)量算法的選擇與精度息息相關(guān)。圖1 給出了整個(gè)參數(shù)測(cè)量的算法流程圖。下面會(huì)針對(duì)這些關(guān)鍵算法的選擇及解調(diào)過程分別進(jìn)行詳細(xì)的分析。

圖1 算法流程圖

2 高精度模擬調(diào)制參數(shù)測(cè)量的關(guān)鍵技術(shù)

2.1 基于戈澤爾算法的載波頻偏及載波功率測(cè)量

戈澤爾算法是離散傅里葉變換（Discrete Fourier Transform，DFT）的一種快速算法，常用于雙音多頻（Dual Tone Multi Frequency，DTMF）信號(hào)的檢測(cè)。離散傅里葉變換的表達(dá)式為：

戈澤爾算法可以看作由一個(gè)前向通道和一個(gè)后向通道組成。后向通道的差分方程為：

式中：Qk(-1)=Qk(-2)=0，n=0,1,2,…,N-1。

前向通道差分方程為：

由式（2）和式（3）可知，第k個(gè)DFT 值可以根據(jù)上述差分方程通過N次遞歸運(yùn)算得到。

求載波參數(shù)時(shí)，只需得到傅里葉變換的零點(diǎn)值，在零點(diǎn)的數(shù)據(jù)不會(huì)受到欄柵效應(yīng)的影響，因此具有很好的精度。該方法計(jì)算速度快，沒有測(cè)量點(diǎn)數(shù)的限制。

本文以FM（調(diào)頻）信號(hào)為例，討論FM 信號(hào)載波偏移測(cè)量方法?，F(xiàn)代微波毫米波測(cè)量接收機(jī)均采用了數(shù)字中頻技術(shù)，采用非相干解調(diào)方式。運(yùn)用相位差分方法對(duì)FM 信號(hào)進(jìn)行解調(diào)，可獲得一組信號(hào)瞬時(shí)頻率數(shù)據(jù)x(n)，n=0,1,2,…,N-1。

FM 信號(hào)載波偏移測(cè)量的過程就是獲得序列x(n)中直流分量的過程。由式（1）可知，計(jì)算序列x(n)中的直流分量等于當(dāng)k=0 時(shí)的Xk(N-1)的實(shí)部。實(shí)數(shù)序列的DFT 值中，X0(N-1)虛部為零，因此式（2）所示的差分方程可進(jìn)一步化簡(jiǎn)為：

式（3）所示的差分方程可進(jìn)一步化簡(jiǎn)為：

為了進(jìn)一步提高載波頻偏的測(cè)量精度，還需要采用平頂窗對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行加窗運(yùn)算。N點(diǎn)的平頂窗函數(shù)公式為：

圖2 平頂窗的頻率響應(yīng)

利用Matlab 軟件產(chǎn)生4 096 點(diǎn)的直流分量為0.32、頻率為3 kHz 的正弦波信號(hào)數(shù)據(jù)，其采樣頻率為Fs=100 kHz，該數(shù)據(jù)可以作為瞬時(shí)頻率數(shù)據(jù)：

直流分量為0.32，信號(hào)初始相位為0.2 弧度。采用本文提出的戈澤爾算法和FFT 算法的結(jié)果均為0.320 001 779 617 375。由于戈澤爾算法是離散傅里葉變換的一種快速算法，因此計(jì)算結(jié)果與快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT）方法完全相同。

在測(cè)量接收機(jī)中，數(shù)字中頻模塊輸出的IQ 數(shù)據(jù)的等效取樣速率Fs與解調(diào)帶寬DBW 的關(guān)系為1.25 ∶1。當(dāng)測(cè)量點(diǎn)數(shù)設(shè)置為N時(shí)，采用戈澤爾算法和平頂窗運(yùn)算，實(shí)際濾波器的阻帶截止頻率為8Fs/N=100×DBW/N。也就是說，假設(shè)FM 調(diào)制信號(hào)的基帶最低頻率為f，最大調(diào)制頻偏為Δfmax，根據(jù)選擇的解調(diào)帶寬和測(cè)量點(diǎn)數(shù)N，只要滿足100×DBW/N＜f，且載頻偏移大于Δfmax的10-6，理論上頻率偏移的測(cè)量誤差小于0.1%。

經(jīng)過實(shí)際驗(yàn)證，在不考慮整機(jī)頻率參考誤差影響的情況下，載波偏移測(cè)量的均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）小于±0.5 Hz。總之，本文提出的基于戈澤爾算法的載波參數(shù)測(cè)量方法計(jì)算量小、效率更高，能夠滿足測(cè)量接收機(jī)對(duì)載波功率及載波頻偏的高精度測(cè)量要求。

2.2 調(diào)制參數(shù)測(cè)量的算法

根據(jù)過零檢測(cè)法的原理可知，每個(gè)周期最少需要4 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，才能將頻率計(jì)算出來。據(jù)此，可以推導(dǎo)出計(jì)算的最大誤差就出現(xiàn)在每個(gè)周期有4 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的時(shí)候。每個(gè)周期的最大理論誤差用百分比來表示為e(t1)/t=4.5%。其中，t1是由式（7）計(jì)算得到的結(jié)果，t是真正的過零點(diǎn)。4.5%的計(jì)算精度顯然無法滿足調(diào)制測(cè)量的高精度要求。每個(gè)周期內(nèi)的數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)直接影響頻率值的測(cè)量精度，點(diǎn)數(shù)越多，測(cè)量越精確。根據(jù)仿真結(jié)果，可以得到一個(gè)正弦波存在的點(diǎn)數(shù)與計(jì)算幅度誤差之間的關(guān)系，如表1 所示。

表1 正弦波點(diǎn)數(shù)與幅度誤差的關(guān)系

根據(jù)表1 中的數(shù)據(jù)，采樣數(shù)據(jù)達(dá)到30 點(diǎn)時(shí)，誤差就可以降到0.54%。在這種情況下，采樣速率與信號(hào)速率是30 倍的關(guān)系。數(shù)據(jù)的采樣速率與解調(diào)的帶寬相關(guān)，帶寬越寬，速率越高；帶寬越窄，速率越低。通過提高解調(diào)帶寬的方式可以增加周期內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)，但是噪聲基底和相位噪聲產(chǎn)生的剩余調(diào)頻會(huì)隨著帶寬的增加而增大，噪聲會(huì)直接影響測(cè)量的精度。當(dāng)被測(cè)信號(hào)比儀器內(nèi)部的噪聲電平大20 dB 時(shí)，由于儀器內(nèi)部噪聲所引起的測(cè)量誤差在0.04 dB；當(dāng)被測(cè)信號(hào)比噪聲電平高10 dB 時(shí)，引入的誤差會(huì)達(dá)到0.46 dB。因此，解調(diào)帶寬的設(shè)置在滿足調(diào)頻信號(hào)帶寬的基礎(chǔ)上不能太大。當(dāng)設(shè)置的解調(diào)帶寬不能滿足采樣速率與信號(hào)速率的30 倍關(guān)系時(shí)，就需要通過其他的方式來增加可計(jì)算的周期內(nèi)數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)。

數(shù)據(jù)的重建可以通過內(nèi)插的方式實(shí)現(xiàn)。相對(duì)于多項(xiàng)式插值來說，采用正弦插值恢復(fù)可以獲得比較好的精度。從數(shù)字信號(hào)處理的角度看，內(nèi)插過程可通過線性濾波實(shí)現(xiàn)。內(nèi)插濾波器h(k)必須近似理想低通濾波器：

式（8）的反變換就是sin(x)/x特性：

這樣，由式（8）可得到內(nèi)插多相濾波器的理想時(shí)間響應(yīng)為：

因?yàn)槊縇個(gè)h(k)的值：

所以，第0 個(gè)多相濾波器的沖擊響應(yīng)為一個(gè)單位脈沖，即：

這意味著，第0 個(gè)多相通道的輸出y0(m)等于輸入x(n)填入L-1 個(gè)零。這些值是已知的，而這些值中間的另外L-1 個(gè)采樣值必須通過多相濾波器Pδ(m),=1,2,…,L-1 插值得到。

從數(shù)字濾波理論看，多相濾波器Pρ(n)對(duì)于輸入C1(0)信號(hào)相當(dāng)于一個(gè)全通濾波器，即它不改變輸入信號(hào)x(n)，僅僅起平滑作用。這就是此恢復(fù)定理的物理意義。圖3 中，設(shè)x(n)為以T為間隔采樣得到的已知采樣序列。

圖3 內(nèi)插示意圖

在Matlab 軟件中對(duì)該插值算法作了仿真，并將計(jì)算出的插值與標(biāo)準(zhǔn)正弦波進(jìn)行比較，算出均方根（Root Mean Square，RMS）值。下面以每?jī)蓚€(gè)采樣點(diǎn)之間插入9 個(gè)點(diǎn)為例作仿真，仿真結(jié)果如表2所示。

表2 正弦插值仿真結(jié)果

從表2可以看出，當(dāng)用正弦插值恢復(fù)正弦波時(shí)，在滿足采樣定理的條件下，用于計(jì)算的采樣點(diǎn)數(shù)N越多，恢復(fù)的效果就越好。

經(jīng)過內(nèi)插運(yùn)算的解調(diào)數(shù)據(jù)，就可以利用過零檢測(cè)法進(jìn)行信號(hào)頻率的計(jì)算。在進(jìn)行計(jì)算的一段時(shí)間內(nèi)的波形數(shù)據(jù)中包含多個(gè)過零點(diǎn)，將這些過零點(diǎn)全部找出來。根據(jù)每?jī)蓚€(gè)過零點(diǎn)的時(shí)間間隔求出一個(gè)頻率值fn，記錄當(dāng)前時(shí)間內(nèi)信號(hào)的周期個(gè)數(shù)n，然后對(duì)這段時(shí)間內(nèi)得到的頻率值求平均。這樣可以得到更好的計(jì)算精度。

這種求解頻率的方法的關(guān)鍵是對(duì)過零點(diǎn)的判斷。判斷過零點(diǎn)位置，就是要找出兩個(gè)相鄰的數(shù)據(jù)點(diǎn)，滿足一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的值大于零而另一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的值小于零。但是，當(dāng)信號(hào)的信噪比很差或者解調(diào)的帶寬很大的時(shí)候，解調(diào)信號(hào)的時(shí)域波形上會(huì)疊加很多噪聲。當(dāng)這些噪聲正好穿過過零點(diǎn)并被誤判為過零點(diǎn)時(shí)，就會(huì)嚴(yán)重地影響調(diào)制信號(hào)頻率的計(jì)算。因此，使用過零檢測(cè)法進(jìn)行頻率測(cè)量時(shí)，需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行去噪聲的操作，在算法中采用了閾值法進(jìn)行噪聲的去除。

3 實(shí)現(xiàn)效果

基于上述硬件實(shí)現(xiàn)方案，本文最終實(shí)現(xiàn)了模擬調(diào)制信號(hào)的解調(diào)及高精度的參數(shù)測(cè)量功能，實(shí)現(xiàn)效果如圖4、圖5、圖6 所示。圖4 為AM 信號(hào)解調(diào)測(cè)量圖，圖5 為FM 信號(hào)解調(diào)測(cè)量圖，圖6 為PM 信號(hào)解調(diào)測(cè)量圖。可以看出，本文的算法能夠?qū)δM調(diào)制信號(hào)的調(diào)制速率，AM 信號(hào)的調(diào)制深度，F(xiàn)M 信號(hào)的調(diào)制頻偏和載波頻偏，PM 信號(hào)的調(diào)制相偏、諧波失真以及調(diào)制失真等參數(shù)進(jìn)行高精度的測(cè)量，并且可以在時(shí)域和頻域中查看信號(hào)波形。

圖4 AM 信號(hào)解調(diào)測(cè)量圖

圖5 FM 信號(hào)解調(diào)測(cè)量圖

圖6 PM 信號(hào)測(cè)量圖

4 結(jié)語

本文給出了模擬調(diào)制高精度測(cè)量的硬件實(shí)現(xiàn)方案，并創(chuàng)新性地提出了將戈澤爾算法用于載波參數(shù)測(cè)量，最終實(shí)現(xiàn)了模擬調(diào)制信號(hào)的解調(diào)及高精度的參數(shù)測(cè)量功能，可以對(duì)模擬調(diào)制信號(hào)的調(diào)制速率，AM 信號(hào)的調(diào)制深度，F(xiàn)M 信號(hào)的調(diào)制頻偏和載波頻偏，PM 信號(hào)的調(diào)制相偏、諧波失真以及調(diào)制失真等參數(shù)進(jìn)行高精度的測(cè)量，并且可以在時(shí)域和頻域中查看信號(hào)波形。