許得水，盧 軍，劉桂祥，張 鯤，林 松，韓 超

（中國核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院，四川 成都 610213）

0 引言

旋轉(zhuǎn)部件對(duì)于各類機(jī)械裝置都是必不可少的，其振動(dòng)信號(hào)大部分是非線性、非平穩(wěn)信號(hào)。屏蔽泵作為艦船上重要的旋轉(zhuǎn)設(shè)備，在啟動(dòng)時(shí)會(huì)產(chǎn)生較強(qiáng)的瞬時(shí)振動(dòng)和聲輻射，嚴(yán)重影響艦船的隱蔽性。反潛技術(shù)研究中，學(xué)者已開始研究艦船所產(chǎn)生的瞬態(tài)信號(hào)[1-2]。瞬態(tài)信號(hào)維持時(shí)間短，屬于非線性、非平穩(wěn)信號(hào)，且不具備重復(fù)性，對(duì)其頻域特性的分析評(píng)估研究較少。為減小瞬態(tài)振動(dòng)及其聲輻射的影響，需采取一定的減振措施。因此，研究瞬態(tài)信號(hào)的頻域特性，進(jìn)而對(duì)其進(jìn)行定量評(píng)估是必要的。

對(duì)非穩(wěn)定信號(hào)的研究，主要方法包括短時(shí)傅里葉變換、小波變換以及希爾伯特-黃變換。短時(shí)傅里葉變換不能在時(shí)域、頻域同時(shí)獲得較高的分辨率。小波變換時(shí)，頻窗并非完全自適應(yīng)的且魯棒性不強(qiáng)[3]。

20 世紀(jì)末，美國華裔科學(xué)家HUANG E 等人提出了希爾伯特-黃變換（Hilbert-Huang Transform，HHT），賦予頻譜新的物理意義，打開了非線性、非平穩(wěn)信號(hào)研究的新思路。后經(jīng)過學(xué)者的研究逐漸完善[4-6]，證明該方法能夠精確地表達(dá)信號(hào)時(shí)域和頻域特征，是自適應(yīng)性更強(qiáng)的時(shí)頻局部分析方法[7-9]。隨著此方法的不斷完善和發(fā)展，其應(yīng)用也越來越廣泛，如非穩(wěn)態(tài)信號(hào)分析[10-11]、故障診斷[12-14]以及水聲信號(hào)處理[15]等。

然而，目前采用希爾伯特-黃變換對(duì)瞬態(tài)信號(hào)進(jìn)行的研究只有少量研究分析到Hilbert 譜，沒有對(duì)其進(jìn)行定量評(píng)估。因此，本文基于希爾伯特-黃變換，對(duì)屏蔽泵瞬態(tài)信號(hào)進(jìn)行研究，分析其頻域特性，進(jìn)而對(duì)信號(hào)進(jìn)行定量評(píng)估。本研究可為瞬態(tài)信號(hào)的定量評(píng)估提供參考。

1 希爾伯特-黃變換理論

希爾伯特-黃變換方法主要包括經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）和希爾伯特譜變換兩部分。它是一種自適應(yīng)信號(hào)處理方法，最大特色是通過信號(hào)的EMD 分解，得到若干個(gè)內(nèi)部模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF）分量，再進(jìn)行希爾伯特變換，導(dǎo)出有意義的希爾伯特時(shí)頻譜。算法的一般步驟參照文獻(xiàn)[4]。

1.1 EMD 分解

EMD 的分解結(jié)果包括若干個(gè)IMF 分量。IMF滿足以下兩個(gè)條件：極值點(diǎn)的數(shù)量和零點(diǎn)的數(shù)量相等，或者相差一個(gè)；由局部極大值定義的上包絡(luò)和同一局部極小值定義的下包絡(luò)平均值為零。EMD本質(zhì)上是通過信號(hào)的特征時(shí)間尺度判斷其包含的震蕩模式，然后以此為依據(jù)，將信號(hào)分解成若干個(gè)具有實(shí)際物理意義的IMF。

1.2 希爾伯特變換

對(duì)于任意一個(gè)IMF 分量函數(shù)X(t)，其到Y(jié)(t)的定義為：

式中：τ為希爾伯特變換的積分變量。

利用X(t)與Y(t)得到的解析信號(hào)Z(t)為：

式中：a(t)為信號(hào)瞬時(shí)幅值，θ(t)為信號(hào)相位。

Z(t)又可表示為：

式中：A為信號(hào)瞬時(shí)幅值，λ為信號(hào)衰減因子，ω為信號(hào)振蕩頻率，φ為信號(hào)初始相位。

1.3 希爾伯特譜及邊界譜

每一個(gè)IMF 分量完成希爾伯特變換后，將得到其幅值譜函數(shù)X(t)，表達(dá)式為：

式中：ai(t)和ωi(t)分別為第i個(gè)IMF 分量的瞬時(shí)幅值和角速度。

式（4）也稱為希爾伯特譜及邊際譜，表示為：

2 實(shí)例分析

本文的研究對(duì)象為屏蔽泵。將四個(gè)隔振器安裝在臺(tái)架上，啟動(dòng)時(shí)測量泵機(jī)座的振動(dòng)信號(hào)。其中一個(gè)機(jī)座的振動(dòng)信號(hào)如圖1 所示?？梢钥闯?，當(dāng)泵啟動(dòng)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生幅值突然變大的瞬態(tài)信號(hào)。隨著泵運(yùn)行穩(wěn)定，瞬態(tài)信號(hào)會(huì)逐漸衰減，直至平穩(wěn)。為研究瞬態(tài)振動(dòng)的頻域特性以及對(duì)其定量評(píng)估，采用希爾伯特-黃變換對(duì)此瞬態(tài)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析。

對(duì)圖1 中的瞬態(tài)信號(hào)采用希爾伯特-黃變換，得到瞬態(tài)信號(hào)的Hilbert 譜，如圖2 所示。從Hilbert 譜可以看出，瞬態(tài)信號(hào)的能量大多集中在3 kHz 以內(nèi)，比短時(shí)傅里葉變換和小波變換低，更能反映真實(shí)情況，且三維譜比較清晰，具有較好的自適應(yīng)性。

圖1 機(jī)座處瞬時(shí)振動(dòng)信號(hào)

圖2 瞬時(shí)振動(dòng)信號(hào)的Hilbert 譜

得到Hilbert 譜后，利用式（5）可得到其邊際譜，如圖3 所示。然后利用邊際譜，可直接計(jì)算出其振級(jí)，進(jìn)而開展瞬態(tài)信號(hào)的定量評(píng)估。利用有限元軟件對(duì)泵機(jī)座及支撐結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模，計(jì)算泵到機(jī)座下端4 個(gè)點(diǎn)之間的傳遞函數(shù)，利用Hilbert 邊際譜反算泵的激勵(lì)力，輸入有限元軟件中加載求解，通過計(jì)算得到振級(jí)。

圖3 瞬時(shí)振動(dòng)信號(hào)的Hilbert 譜

將分析結(jié)果與有限元軟件分析結(jié)果對(duì)比，如表1 所示。表1 對(duì)比了泵隔振器下端4 個(gè)點(diǎn)以及進(jìn)出口之間的振級(jí)。兩種方法計(jì)算結(jié)果的最大偏差為2 dB，可以說明希爾伯特-黃變換方法對(duì)瞬態(tài)信號(hào)進(jìn)行定量評(píng)估的準(zhǔn)確性。

表1 振級(jí)結(jié)果對(duì)比

3 結(jié)語

本研究采用三種方法對(duì)屏蔽泵啟動(dòng)過程中的瞬態(tài)信號(hào)進(jìn)行分析，同時(shí)得到了三維譜。分析結(jié)果表明，希爾伯特-黃變換中的Hilbert 譜能夠較好地反映瞬態(tài)信號(hào)的頻域特征，而且具有較好的自適應(yīng)性。對(duì)Hilbert 譜進(jìn)一步計(jì)算可得到其邊際譜，從而對(duì)瞬態(tài)信號(hào)進(jìn)行定量評(píng)估。通過與有限元方法得到的結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了希爾伯特-黃變換對(duì)瞬態(tài)信號(hào)定量評(píng)估的準(zhǔn)確性。HHT 變換克服了小波變換魯棒性差的缺點(diǎn)，在時(shí)域和頻域上均達(dá)到較高的精度。本研究為瞬態(tài)信號(hào)的分析研究與定量評(píng)估提供了一種新的思路，具有十分重要的參考價(jià)值。