姚 吉， 謝 鷗， 張 峰

（蘇州科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 蘇州 215009）

為了適應(yīng)復(fù)雜的水下環(huán)境，魚類經(jīng)過上億年的進(jìn)化，具備了巧妙的外形特征和驚人的游動能力。 按照推進(jìn)部位不同，可將魚類分為身體/尾鰭推進(jìn)模式（Body and/or caudal fin, BCF）和中央鰭/對鰭推進(jìn)模式（median and/or paired fin, MPF）[1]。 據(jù)估計，85%的魚類為BCF 推進(jìn)模式，其具有游動速度快、效率高、快速啟動等性能。 受魚類的啟發(fā)，研究人員模仿并研發(fā)了各種仿生水下機(jī)器人，有效的克服了傳統(tǒng)螺旋槳推進(jìn)水下機(jī)器人存在的噪聲大、效率低、能耗高等缺陷。

由于水下環(huán)境的復(fù)雜性和水下實(shí)驗(yàn)的不確定性，計算流體動力學(xué)（CFD）被廣泛應(yīng)用于仿生水下機(jī)器人的數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)研究。 夏丹等采用數(shù)值模擬方法對鲹科模式機(jī)器魚的自主游動機(jī)理進(jìn)行研究，結(jié)果表明機(jī)器魚自主游動過程中，速度和力呈現(xiàn)明顯的非定常變化[2]。胡文蓉等采用CFD 方法對鱗鲀模式的游動過程進(jìn)行數(shù)值模擬，研究了鱗鲀模式游動的水動力學(xué)特性與流場特征[3]。 蘇玉民等基于CFD 方法建立魚體-流體耦合的三自由度（3-DoF）自主游動計算模型，對仿生金槍魚模型從靜止開始到穩(wěn)定巡游的過程進(jìn)行了模擬[4]。胡瑞南等以鰹魚為仿生對象，模擬計算了兩種尾鰭擺動模式的機(jī)器魚在特定流場下的流場壓力及魚體受力等水動力性能[5]。利用CFD 數(shù)值模擬方法，研究人員對不同魚類的游動機(jī)理進(jìn)行了研究并可視化的獲得了魚類游動過程中周圍流場的分布，為仿生水下機(jī)器人的開發(fā)和應(yīng)用提供了重要的指導(dǎo)作用。 然而已有的研究工作為了簡化計算大都假設(shè)魚體運(yùn)動在一個理想無邊界的水域中，而實(shí)際的水下作業(yè)往往需要仿生機(jī)器魚靠近作業(yè)對象的內(nèi)外側(cè)壁面完成特定的任務(wù)，如水下管道檢測、海底地形測繪和水下考古等。 大量的研究表明物體靠近地/壁面運(yùn)動時，將受到明顯的地/壁面效應(yīng)[6-7]。 然而關(guān)于魚類近地面游動的研究還比較少見[8-9]。尤其當(dāng)仿生機(jī)器魚游動在作業(yè)目標(biāo)的狹縫中，兩側(cè)受到壁面效應(yīng)的影響，其水動力學(xué)特性必將產(chǎn)生變化，有待進(jìn)一步研究。

本文旨在研究仿鲹科機(jī)器魚雙側(cè)近壁波動推進(jìn)的水力學(xué)特性?；贑FD 方法建立仿生機(jī)器魚雙側(cè)近壁波動推進(jìn)的仿真模型，重點(diǎn)討論了靠壁距離和St 數(shù)對仿生機(jī)器魚水動力參數(shù)的影響關(guān)系，揭示了不同工況下的流場結(jié)構(gòu)分布，為仿生機(jī)器魚在非結(jié)構(gòu)環(huán)境下的運(yùn)動控制提供了指導(dǎo)作用。

1 數(shù)值模擬

1.1 問題描述

本文重點(diǎn)考察仿生機(jī)器魚在狹窄空間內(nèi)波動推進(jìn)的水動力學(xué)特性，如圖1 所示，將流場環(huán)境簡化為兩個近距離平行側(cè)壁面形成的水流通道，魚體體長方向與側(cè)壁面平行，左右為壁面，前方為流場入口，來流速度為v，后方為流場出口。 魚體長度為L，魚體中心線到側(cè)壁面的距離為d。 水流通道的寬度為1.2L。 魚體按鲹科模式波動，波動方程[10]表示為

其中，x 為體長方向的坐標(biāo)；A（x）為橫向運(yùn)動的波幅包絡(luò)，為了模擬真實(shí)魚類的游動特征其系數(shù)取值為a0=0.02，a1＝-0.008，a2＝0.16；y（x，t）為t 時刻x 處的橫向位移；k＝2π/λ 為體波波數(shù)，其中λ 為體波波長；f 為尾鰭擺動頻率。

圖1 二維物理模型

1.2 數(shù)值方法

本文采用二維不可壓縮黏性N-S 方程作為流體運(yùn)動控制方程：

式中，ρ 為流場密度；u 為流場速度矢量；p 為流場壓強(qiáng)；μ 為流體動力黏滯系數(shù)。

采用有限體積法對控制方程進(jìn)行離散，基于SIMPLEC 對連續(xù)方程中的壓力和速度進(jìn)行耦合求解。 在空間上，采用二階精度的離散格式對對流項(xiàng)進(jìn)行離散。 在時間上，采用一階隱式對物理時間進(jìn)行離散，使得時間步長相對較大，收斂更穩(wěn)定。 為了準(zhǔn)確模擬鲹科魚類游動過程中的變形運(yùn)動，獲得魚體周圍的精確流場分布，本文對魚體周圍和近壁面區(qū)域進(jìn)行了網(wǎng)格加密處理，通過編寫UDF 腳本，采用彈簧光順和局部網(wǎng)格重構(gòu)的動網(wǎng)格技術(shù)實(shí)現(xiàn)對仿生機(jī)器魚的柔性運(yùn)動控制。

1.3 參數(shù)定義

仿鲹科機(jī)器魚在x 方向（見圖1）游動受到的合力為Ft，平均推進(jìn)力系數(shù)CL定義為

式中，ρ 為流體密度；v 為來流速度；L 為魚體長度；T 為魚體波動周期；t 為時間。

y 方向受到的升力為Fl，平均升力系數(shù)CL定義為

引入斯特勞哈爾數(shù)（St）表征仿生機(jī)器魚的運(yùn)動特征，定義為

式中，A 為仿生機(jī)器魚的波動擺幅；f 為仿生機(jī)器魚的波動頻率。 在此，設(shè)置A 固定為0.2 L，來流速度固定為0.8 L/s, 則St 數(shù)直接表征仿生機(jī)器魚的波動頻率變化。

為了揭示不同靠壁距離d 和St 數(shù)對仿生機(jī)器魚水動力學(xué)參數(shù)的影響特性，本文開展了一系列的參數(shù)化仿真實(shí)驗(yàn)（見表1），靠壁距離d=∞表示仿生機(jī)器魚兩側(cè)距離壁面無窮遠(yuǎn)，在仿真實(shí)驗(yàn)時采用d=5 L 近似代替，因?yàn)楫?dāng)d≥5 L 時壁面效應(yīng)已基本消失。

表1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置（d=∞表示無壁面效應(yīng)）

2 結(jié)果分析

2.1 水動力參數(shù)分析

圖2 為不同靠壁距離d 下的阻力cd 和升力cl 系數(shù)時間歷程曲線，由圖可知，阻力和升力系數(shù)曲線均呈周期性波動，升力系數(shù)曲線的波動頻率與魚體波動頻率一致，而阻力系數(shù)曲線的波動頻率是魚體波動頻率的2 倍。 無壁面效應(yīng)（d=∞）時，阻力和升力系數(shù)曲線均呈類正弦波動，受壁面效應(yīng)的影響，魚體遠(yuǎn)離壁面擺尾達(dá)到最大擺幅時，升力系數(shù)曲線的峰值隨靠壁距離的減小而增大，而阻力系數(shù)曲線的峰值變化很??；魚體靠近壁面擺尾達(dá)到最大擺幅時，阻力系數(shù)曲線的峰值隨靠壁距離的減小呈增大趨勢變化，而升力系數(shù)曲線的峰值基本不變。

圖2 不同靠壁距離d 下的阻力和升力系數(shù)曲線

圖3 為靠壁距離d 和St 數(shù)對平均推力系數(shù)和升力系數(shù)的影響關(guān)系曲面，由圖3（a）可知，在給定的靠壁距離范圍內(nèi)，平均推力系數(shù)隨St 數(shù)增大呈類似線性的增長趨勢變化。 此外，隨著靠壁距離d 的減小，平均推力系數(shù)稍有增長且增長幅度隨St 數(shù)增大而增大。 分析表明仿生機(jī)器魚的波動頻率對推進(jìn)力的影響顯著壁，同時壁面效應(yīng)具有一定的增推作用，此結(jié)論與文獻(xiàn)[7]一致。由圖3（b）可知，平均升力系數(shù)在無壁面效應(yīng)狀態(tài)下基本保持為0，隨著靠壁距離d 的減小，平均升力系數(shù)的絕對值呈上升趨勢變化且St 數(shù)的增大加劇了平均升力系數(shù)增大的幅度，在St=0.5，d=0.2 L 時，平均升力系數(shù)的絕對值達(dá)到最大。 升力增大將導(dǎo)致仿生機(jī)器魚的游動偏航，同時會增加無功功率的輸出。 綜合考慮靠壁距離d 和St 數(shù)對平均推力系數(shù)和平均升力系數(shù)的影響可知：中等St 數(shù)取值下，仿生機(jī)器魚處在偏離雙側(cè)壁面中心線一定距離位置波動推進(jìn)具有最好的水動力特性。

圖3 靠壁距離d 和St 數(shù)對平均推力系數(shù)和平均升力系數(shù)的影響關(guān)系

2.2 流場結(jié)構(gòu)分布

當(dāng)St=0.25 時，不同靠壁距離d 下的壓力和速度場分布，由圖4（a）可知，仿生機(jī)器魚向一側(cè)壁面靠近時，魚體中部與側(cè)壁之間會形成一個低壓區(qū)，且低壓區(qū)隨著靠壁距離d 的減小而不斷增強(qiáng)。 尾鰭擺動一個周期會在尾跡中形成兩個低壓中心，當(dāng)d=0.2 L 時，受壁面的影響一個擺尾周期內(nèi)形成的兩個低壓中心會成對的流向尾跡并逐漸遠(yuǎn)離側(cè)壁面。 隨著靠壁距離d 增大，低壓中心序列逐漸形成均勻有序的排列且強(qiáng)度逐漸減弱。由圖4（b）可知，仿生機(jī)器魚在流場中波動時，魚體兩側(cè)形成高速區(qū)，隨著靠壁距離d 的減小，靠近壁面?zhèn)鹊母咚賲^(qū)強(qiáng)度逐漸增大。尾鰭擺動會在尾跡中形成一個高速帶且在高速帶的上/下方間隔排列著一系列低速區(qū)。 此外，當(dāng)d=0.2 L 時，尾跡中高速帶的強(qiáng)度呈現(xiàn)出高低相間的交錯排列，隨著靠壁距離d 增大，高速帶的強(qiáng)度逐漸均勻化。

圖4 不同靠壁距離d 下的壓力和速度場分布

如圖5 所示，當(dāng)St=0.25 時不同靠壁距離d 下的渦街分布以及d=0.4 L 時不同St 數(shù)下的渦街分布。 由圖5（a）可知，仿生機(jī)器魚在一個擺尾周期內(nèi)會從尾鰭末端脫落兩個旋向相反的渦。 當(dāng)d=0.2 L 時，尾鰭遠(yuǎn)離壁面擺尾形成的順時針渦與靠近壁面擺尾形成的逆順時針渦會相互耦合形成“渦對”向尾跡中流動，且受壁面效應(yīng)影響，“渦對”在流動過程中逐漸遠(yuǎn)離側(cè)壁面，渦街中心線與側(cè)壁面形成一定的角度。 隨著靠壁距離d 逐漸增大，“渦對”逐漸分離，渦街中心線與側(cè)壁面之間的夾角也逐漸減小。 當(dāng)d=0.6 L 時，順時針渦和逆時針渦呈交替等距水平排列。 由圖5（b）可知，隨著St 數(shù)增大，尾渦逐漸變短變圓，渦間距變小。 當(dāng)St 數(shù)增大到一定值后，尾渦在流動過程中出現(xiàn)相互干擾、吸合，形成混合的“渦團(tuán)”并與靠近的側(cè)壁面相黏合。

圖5 不同靠壁距離d 和St 數(shù)下的渦街分布

3 結(jié)論

本文采用計算流體動力學(xué)方法研究了仿鲹科機(jī)器魚雙側(cè)近壁波動推進(jìn)的水動力學(xué)特性，分析了靠壁距離d 和St 數(shù)對仿生機(jī)器魚水動力參數(shù)的影響關(guān)系以及流場分布。得到如下結(jié)論：（1）近壁面波動運(yùn)動具有增推效應(yīng)同時會增大無功功率輸出；（2）中等的靠壁距離d 和St 數(shù)取值具有最好的水動力特性；（3）壁面效應(yīng)將引起流場分布的明顯變化。 后期將開展水動力實(shí)驗(yàn)，對仿生機(jī)器魚雙側(cè)近壁波動推進(jìn)的水動力參數(shù)進(jìn)行測試和驗(yàn)證。