李麗君 莫鑫 張屹峰 張斌 王淑一

(1 北京控制工程研究所 空間智能控制技術(shù)國家科技重點實驗室，北京 100094) (2 航天東方紅衛(wèi)星有限公司，北京 100094)

環(huán)境減災(zāi)二號A/B衛(wèi)星每顆衛(wèi)星有效載荷配置4臺16 m相機、1臺高光譜成像儀、1臺紅外相機和1臺大氣校正儀，采用高速數(shù)傳系統(tǒng)和450 M雙極化點波束天線，完成載荷數(shù)據(jù)的壓縮、存儲和對地傳輸。衛(wèi)星具有多軸機動和對慣性目標(biāo)定向需求，及滿足光學(xué)相機的標(biāo)定及成像需求?？臻g相機在對地景物點成像過程中，由于衛(wèi)星軌道運動、地球自轉(zhuǎn)和衛(wèi)星姿態(tài)變化等的影響，相機圖像會產(chǎn)生移動，因此光學(xué)相機載荷工作時需要衛(wèi)星具有偏流角修正功能[1-2]。

環(huán)境減災(zāi)二號A/B衛(wèi)星根據(jù)載荷特點，需要衛(wèi)星控制分系統(tǒng)完成偏航90°及偏航90°、俯仰25°的在軌標(biāo)定模式，這就需要衛(wèi)星具備雙軸機動的能力，機動到位并穩(wěn)定的時間為10 min，同時需要具備在雙軸機動過程中偏流角修正的功能。

月球作為地球的天然衛(wèi)星，被認(rèn)為是理想的定標(biāo)源，利用月球進(jìn)行衛(wèi)星在軌定標(biāo)是提高輻射定標(biāo)效率，監(jiān)測遙感衛(wèi)星探測器成像穩(wěn)定性的重要手段[3-4]。環(huán)境減災(zāi)二號A/B衛(wèi)星飛行期間，對月定標(biāo)過程時間較短，此時可假定月球相對于慣性空間的位置不變，此時，衛(wèi)星可通過三軸姿態(tài)的對慣性空間指向不變來實現(xiàn)對月定標(biāo)的功能需求[5-6]。

本文提出了一種雙軸機動控制方法，在原有單軸機動能力的基礎(chǔ)上實現(xiàn)了雙軸機動，并在雙軸機動時考慮了偏流角的修正算法，實現(xiàn)衛(wèi)星雙軸機動的同時具備偏流角修正能力。衛(wèi)星具備沿歐拉轉(zhuǎn)軸的一次機動，完成對慣性目標(biāo)定向功能，同時具備沿某軸的勻速掃描功能，實現(xiàn)載荷對日和對月的定標(biāo)功能[5-6]。

1 衛(wèi)星動力學(xué)

衛(wèi)星帶有兩塊太陽翼，衛(wèi)星的姿態(tài)運動學(xué)方程為[7]

(1)

式中：qv為姿態(tài)四元數(shù)的矢量部分；q4為姿態(tài)四元數(shù)的標(biāo)量部分；ω為星體的姿態(tài)角速度。

描述星體轉(zhuǎn)動與撓性附件振動的衛(wèi)星姿態(tài)動力學(xué)方程為

(2)

式中：J∈R3×3為星體轉(zhuǎn)動慣量，是正定對稱陣；η∈Rn為撓性模態(tài)坐標(biāo)，n為撓性模態(tài)階數(shù)；τ∈R3為執(zhí)行機構(gòu)施加在中心體上的力矩；F∈R3×n為撓性耦合系數(shù)陣；Ω∈Rn×n為對角形式的撓性模態(tài)頻率陣；ξ為撓性模態(tài)阻尼系數(shù)，一般取0.005。

2 姿態(tài)機動控制律

衛(wèi)星的姿態(tài)機動過程通過軌跡規(guī)劃，使得姿態(tài)和角速度跟蹤規(guī)劃的姿態(tài)和角速度曲線[8-9]。設(shè)qr和ωr是衛(wèi)星的目標(biāo)四元數(shù)和目標(biāo)角速度，q為衛(wèi)星當(dāng)前的姿態(tài)四元數(shù)，則可以得到誤差四元數(shù)為qe=qr-1?q，角速度誤差ωerr=ω-A(qe)ωr，衛(wèi)星動力學(xué)方程為

(3)

式中：A(·)為采用四元數(shù)的姿態(tài)轉(zhuǎn)換陣。

設(shè)計姿態(tài)控制律為

τf=-2Kpqevsgn(qe4)-Kdωerr

(4)

式中：τf為控制力矩；控制參數(shù)Kp和Kd分別為比例微分系數(shù)陣，一般選擇為對角陣形式；sgn(·)為符號函數(shù)，即為

(5)

2.1 多軸機動

環(huán)境減災(zāi)二號A/B衛(wèi)星是基于CAST2000平臺的小衛(wèi)星，平臺現(xiàn)有的機動能力為采用歐拉角方式實現(xiàn)的單軸機動，為了滿足衛(wèi)星的雙軸機動載荷定標(biāo)要求，設(shè)計了采用姿態(tài)四元數(shù)的機動控制方式，可以實現(xiàn)任意單軸和多軸機動。衛(wèi)星具備對日對月定標(biāo)的功能，注入目標(biāo)姿態(tài)后可以通過繞歐拉軸的一次旋轉(zhuǎn)機動到位，再根據(jù)任務(wù)需要是否掃過月球，從而決定是否在慣性定向期間是否需要衛(wèi)星勻角速度運動。

多軸機動與慣性目標(biāo)定向不同，目標(biāo)姿態(tài)需要轉(zhuǎn)換到軌道系下，實現(xiàn)在軌道系下的姿態(tài)保持。

采用312轉(zhuǎn)序，則姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣

Cbo=R312(φrx,φry,φrz)

(6)

式中：φrx,φry,φrz為姿態(tài)機動的目標(biāo)姿態(tài)；R312為312轉(zhuǎn)序的姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣[4]。

環(huán)境減災(zāi)二號A/B衛(wèi)星要求俯仰偏航雙軸機動，本文設(shè)計的控制律可以實現(xiàn)任意三軸的姿態(tài)機動控制。由于衛(wèi)星帶有光學(xué)相機，因此對于多軸機動時偏流角的補償算法需要考慮。

由于地球自轉(zhuǎn)的影響，相機在對地物點成像時，在衛(wèi)星軌道運動、地球自轉(zhuǎn)以及衛(wèi)星姿態(tài)變化的影響下，相機的視軸與地物點有相對速度不沿衛(wèi)星縱軸方向，而存在橫軸分量。因此，需要設(shè)置偏流角補償，使得地物點相對衛(wèi)星的速度沿衛(wèi)星縱軸方向。

目標(biāo)點相對于相機鏡頭(本體坐標(biāo)系)的速度可以表示為

v=ωe×R-(vs+ωri×rs)

(7)

式中：ωe是地球自轉(zhuǎn)角速度矢量；R是地心到目標(biāo)點的矢量；vs是衛(wèi)星運動速度；ωri是衛(wèi)星在參考坐標(biāo)系下的目標(biāo)慣性角速度矢量；rs是衛(wèi)星質(zhì)心到目標(biāo)點的距離矢量。

則偏流角

(8)

在計算偏流角時，需要將矢量投影在目標(biāo)參考坐標(biāo)系下進(jìn)行運算，φrx、φry、φrz為姿態(tài)機動的目標(biāo)姿態(tài)，姿態(tài)轉(zhuǎn)序采用312轉(zhuǎn)序，則軌道系到目標(biāo)參考系的轉(zhuǎn)換矩陣為[10]

Cmo=CzT(φrz)Cy(φry)Cx(φrx)Cz(φrz)

(9)

式中：Cz(·)、Cy(·)、Cx(·)分別為繞X軸、Y軸、Z軸的旋轉(zhuǎn)矩陣。

2.2 慣性目標(biāo)定向

將慣性目標(biāo)定向模式分成“機動到對慣性目標(biāo)”、“對慣性目標(biāo)定向”、“機動回對地”3個子階段，根據(jù)時間自主切換，具體時間歷程如圖1、圖2所示。T0時刻發(fā)送“運行對慣性目標(biāo)定向”指令。

圖1 慣性目標(biāo)定向模式時間歷程圖Fig.1 Inertial orientation mode

圖2 慣性目標(biāo)定向子階段時間歷程圖Fig.2 Inertial orientation submode

3 數(shù)學(xué)仿真

3.1 多軸機動仿真

雙軸機動角度分別為φry=-25°,φrz=-90°。仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 雙軸機動姿態(tài)曲線Fig.3 Double-axis attitude maneuver curves

3.2 對慣性目標(biāo)定向數(shù)學(xué)仿真

對月定標(biāo)仿真，模擬衛(wèi)星對月慣性定向過程。地面注入目標(biāo)四元數(shù)qTI=[-0.698 388，0.221 79，-0.663 444，0.151 342]T，仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 對月定標(biāo)姿態(tài)曲線Fig.4 Attitude of orientation to the moon

對月慣性定向，同時繞X軸起速度掃過月球。仿真條件：600 s開始對月機動，1080 s機動到位，1080 s開始繞X軸0.1(°)/s機動，1680 s后開始機動返回對地姿態(tài)。定標(biāo)過程中衛(wèi)星四元數(shù)及角速度曲線如圖5所示，定標(biāo)期間+Z軸與月球的夾角如圖6所示。1080 s時，+Z軸掃過月球。

圖5 對月定標(biāo)姿態(tài)曲線(滾動軸角速度0.1(°)/s)Fig.5 Attitude of orientation to the moon(angular velocity in roll axis 0.1(°)/s)

圖6 +Z軸與月球方向夾角隨時間變化曲線Fig.6 Angle of +Z axis and orientation of the moon

對日定標(biāo)仿真，對日慣性目標(biāo)為qTI=[0.002 259，-0.632 458，-0.309 909，0.709 893]T，120 s開始對日機動，600 s機動到位，開始對日定標(biāo)，2 min后開始返回對地姿態(tài)。定標(biāo)姿態(tài)：衛(wèi)星+Z軸、-Y軸、+X軸與星日連線夾角分別為35°、55°和90°，保持慣性姿態(tài)指向2 min。對日定標(biāo)期間衛(wèi)星的姿態(tài)四元數(shù)如圖7所示，定標(biāo)期間+Z軸與太陽矢量的夾角如圖8所示?？梢钥闯觯l(wèi)星三軸姿態(tài)安裝預(yù)定的指向完成對日定標(biāo)。

圖7 對日定標(biāo)姿態(tài)曲線Fig.7 Attitude of orientation to the sun

圖8 對日定標(biāo)過程中衛(wèi)星到太陽矢量與星體三軸的夾角Fig.8 Angles of sun vector and three axis of satellite

2021年3月19日環(huán)境減災(zāi)二號A星在軌進(jìn)行了對月定標(biāo)，規(guī)劃目標(biāo)姿態(tài)及在軌實現(xiàn)情況如表1所示。可以看出，衛(wèi)星在指定的時間完成了姿態(tài)機動，衛(wèi)星實際四元數(shù)與規(guī)劃的四元數(shù)相差很小，誤差約0.006°，指標(biāo)要求為0.1°，滿足指標(biāo)要求。

環(huán)境減災(zāi)二號A/B衛(wèi)星在軌進(jìn)行了多次對月、對日定標(biāo)，定標(biāo)過程中滿足相機對月、對日成像的姿態(tài)指向條件，定標(biāo)期間姿態(tài)穩(wěn)定度滿足對月成像的要求。

表1 對月定標(biāo)規(guī)劃及實現(xiàn)數(shù)據(jù)Table 1 Planning of orientation to the moon and in orbit date

4 結(jié)束語

環(huán)境減災(zāi)二號A/B衛(wèi)星控制分系統(tǒng)在CAST2000小衛(wèi)星平臺的基礎(chǔ)上實現(xiàn)了雙軸機動和對日對月定標(biāo)功能。衛(wèi)星具備任意兩軸同時機動的能力，本文分析了在312轉(zhuǎn)序下實現(xiàn)多軸機動時的偏流角補償算法，可以實現(xiàn)衛(wèi)星考慮偏流角情況下的在偏航機動的同時繞俯仰軸的姿態(tài)機動定標(biāo)功能。衛(wèi)星同時具備對慣性目標(biāo)定向的能力。對月定標(biāo)期間，衛(wèi)星的+Z軸始終指向月球，或在某軸以一定速度勻速掃過月球，從而實現(xiàn)對月球的成像定標(biāo)功能。衛(wèi)星對日定標(biāo)期間，要求衛(wèi)星+Z軸、-Y軸、+X軸與星日連線夾角分別為35°、55°和90°，保持慣性姿態(tài)指向2 min，計算出在定標(biāo)時刻太陽的慣性指向，通過衛(wèi)星對慣性目標(biāo)定向的功能，實現(xiàn)衛(wèi)星對日姿態(tài)并保持，從而實現(xiàn)對日定標(biāo)。衛(wèi)星的多軸機動和對慣性目標(biāo)定向功能，為星上載荷提供了多種定標(biāo)方式，拓展了對地觀測衛(wèi)星的觀測對象，較傳統(tǒng)小衛(wèi)星平臺業(yè)務(wù)能力得到提升，更好地滿足了用戶的需求。