王 夢，孔 勇，吳 虎，李 歡，王春陽

(上海工程技術(shù)大學(xué) 電子電氣工程學(xué)院 電子信息系, 上海 201620)

引 言

光纖干涉?zhèn)鞲衅饕蚱涓哽`敏度、低成本和抗電磁干擾的優(yōu)點而成為最有前途的技術(shù)之一[1-3]。它們在磁場檢測、水聽器、輸油管道泄漏測試和應(yīng)變監(jiān)測領(lǐng)域有很好的應(yīng)用[4-7]。傳統(tǒng)的相位解調(diào)技術(shù)主要包括有源零差[8]、無源零差常采用3×3耦合器[9]、外差法[10]和相位生成載波(phase generated carrier,PGC)解調(diào)技術(shù)。為了恢復(fù)干涉型光纖傳感器的相位變化，通常采用PGC離散余弦變換(discrete cosine transform，PGC-DCM)[11]和PGC反正切(PGC-arctan)[12]解調(diào)算法。然而，傳統(tǒng)的PGC離散余弦變換解調(diào)算法會受光強擾動的影響導(dǎo)致解調(diào)結(jié)果惡化[13]。PGC反正切解調(diào)算法雖然可以消除光強擾動的影響，但是它的解調(diào)效果卻依賴于調(diào)制深度，當(dāng)調(diào)制深度C偏離2.63rad時，解調(diào)結(jié)果會受到嚴重的諧波干擾導(dǎo)致信號失真[14]。

為了解決這些問題，2010年，HE等人[15]為了消除光強擾動的相關(guān)參量，提出了一種PGC反正切微分自乘算法(differential self multiplication,PGC-arctan-DSM)，與DCM算法相比，穩(wěn)定性大大提高，但是其運算較為復(fù)雜。2012年，WANG等人[16]提出了一種PGC-DSM解調(diào)算法，以消除光強干擾，降低諧波失真，但解調(diào)過程過于復(fù)雜，而且實時性較差。2014 年，ZHANG 等人[17]提出了新的解調(diào)算法，將基頻混頻進行改進，并且在系統(tǒng)中加入直流濾波器來消除信號的直流分量對解調(diào)結(jié)果的影響。2015年，ZHANG等人提出了使用參考補償?shù)腜GC解調(diào)算法來抑制光強擾動(light intensity disturbance，LID)[18]，然而，它需要在干涉儀的一個臂上添加具有壓電換能器的參考信號，因此不利于器件小型化。2018年，SUN等人[19]提出了一種改進的相位生成載波解調(diào)算法，通過信號混頻運算，能夠在小信號范圍內(nèi)改善直流分量對系統(tǒng)的影響，然而解調(diào)效果仍會依賴于調(diào)制深度。

本文中提出了一種新的改進的相位生成載波解調(diào)算法，將輸入信號進行微分交叉相乘、相除、積分等運算。通過仿真驗證，該算法可以消除光強擾動和調(diào)制深度對傳感器的影響，在性能上也優(yōu)于WANG等人[20]提出的基于PGC微分自乘和反余切函數(shù)(PGC-arccot-DSM)解調(diào)算法。

1 原 理

1.1 PGC調(diào)制原理

為了有效地獲取干涉型光纖傳感器上的干擾，采用PGC解調(diào)技術(shù)的傳感系統(tǒng)需要引入載波調(diào)制信號，載波調(diào)制信號可以采用內(nèi)調(diào)制或外調(diào)制的方法。內(nèi)調(diào)制是對激光器的波長進行調(diào)節(jié)從而實現(xiàn)對信號的調(diào)制，此方法不需要將載波信號引入到調(diào)制器上。外調(diào)制是通過把載波信號加到壓電陶瓷環(huán)(piezoelectric transducer，PZT)原件上，在其驅(qū)動下產(chǎn)生伸縮效應(yīng)，從而使干涉儀一臂上的光纖的長度、折射率發(fā)生改變，導(dǎo)致光波相位差隨著載波信號的波動而發(fā)生變化，最終達到相位調(diào)制。圖1顯示的是外調(diào)制型邁克爾遜干涉?zhèn)鞲衅飨到y(tǒng)，其中LD為半導(dǎo)體激光器(laser diode)，C1、C2為耦合器，PD為光電探測器(photodetector)。

Fig.1 Basic structure of external modulation Mach-Zehnder interference optical fiber sensor

上述結(jié)構(gòu)中，通過光電探測器輸出的干涉信號可以表示為：

I=A+Vcos[Ccos(ω0t)+φ(t)]

(1)

式中，Ccos(ω0t)是載波信號引起的相移，t是時間，φ(t)是包括原始相位差和低頻環(huán)境噪聲引起的相移，C是載波信號的調(diào)制深度，ω0是載波信號的頻率，V是交流分量，V=mA，(m≤1)，其中m是干涉條紋的可見度，A是光強。在表達式Ccos(ω0t)+φ(t)中，載波頻率ω0必須遠大于待測信號φ(t)的頻率，因此可以認為載波信號攜帶感測信號。將(1)式以k階貝塞爾函數(shù)J(·)展開可得到：

(2)

1.2 PGC解調(diào)原理

Fig.2 Principle block diagram of the traditional algorithm

由圖2可知，干擾信號分別與基波載波和二次諧波載波混頻相乘，高頻被兩個低通濾波器濾除后，得到一對正交分量L1(t)和L2(t)：

L1(t)=-AVJ1(C)sin [φ(t)]

(3)

L2(t)=-AVJ2(C)cos[φ(t)]

(4)

式中，J1(C)和J2(C)分別是1階和2階的貝塞爾函數(shù)展開式，PGC-DCM算法中，基于離散余，最終通過高通濾波器輸出的信號為：

Y(t)=(AV)2J1(C)J2(C)φ(t)

(5)

由(5)式可知,如果(AV)2J1(C)J2(C)是一個常數(shù)，則相位信號可以由(5)式線性解調(diào)。因此解調(diào)輸出的容差取決于J1(C)J2(C)如何隨C的值和A,V的穩(wěn)定性而變化。如果A,V和C隨環(huán)境溫度等因素變化，輸出信號會產(chǎn)生一定的誤差。參量A,V取決于干涉信號的光強和可見度，并且分束器和激光源輸出的任何變化或光纖干涉儀(fiber optic ring interferometric，F(xiàn)OI)臂中的偏振變化都可能引起V的波動。而在PGC-arctan算法中，兩路信號經(jīng)過微分運算后，只需要進行相除，再通過高通濾波器，最終得到的輸出信號為：

(6)

由(6)式可以看出，該方法的解調(diào)結(jié)果受調(diào)制深度C影響，理想情況下，需要將C值調(diào)整到2.63rad才能使J1(C)=J2(C)，然后通過反正切就能把φ(t)解調(diào)出來，但是調(diào)制深度C通常易受環(huán)境的影響發(fā)生漂移從而導(dǎo)致解調(diào)失真，所以克服C值的影響也是一個需要深入研究的內(nèi)容。

2 PGC改進算法原理

為了克服光強擾動對傳統(tǒng)算法的影響，以及傳統(tǒng)算法對調(diào)制深度的依賴，提出了一種改進的PGC解調(diào)算法，其解調(diào)原理框圖如圖3所示。

Fig.3 Principle block diagram of the improved algorithm

將(3)式、(4)式進行微分自乘，分別得到X1(t)和X2(t)：

(7)

(8)

將(7)式與(8)式相除得：

(9)

式中，n為替換參量。然后將基波載波信號的一路微分信號和(4)式相乘得到S1(t)，(4)式自乘平方得到S2(t)：

S1(t)=(AV)2J1(C)J2(C)sin[φ(t)]×

(10)

S2(t)=(AV)2J22(C)cos2[φ(t)]

(11)

將(10)式與(11)式相除得S3(t)：

(12)

由(12)式看出，信號中只含有帶貝塞爾常數(shù)和一個待測信號的乘積形式，此時只需要將(9)式代入相除再進行積分便可以成功解調(diào)出待測信號φ(t),最后通過一個高通濾波器來消除系統(tǒng)中含有低頻信號的噪聲。由原理分析可知，改進的解調(diào)算法中成功消除了光強擾動參量A和V，以及對調(diào)制深度C的依賴性。為了驗證上述的原理分析，以下通過LabVIEW進行仿真實驗驗證。

3 仿真結(jié)果分析

3.1 光強擾動下的穩(wěn)定性分析

為了驗證改進PGC解調(diào)算法在抑制光強擾動方面的優(yōu)勢，比較了改進PGC解調(diào)算法和PGC-DCM算法的性能。干擾信號和測試信號分別設(shè)置500Hz和700Hz的頻率，載波的頻率設(shè)置為50kHz，LID的深度設(shè)置為0.5。模擬的解調(diào)結(jié)果分別如圖4a和圖4b所示。

Fig.4 Results under different algorithmsa—PGC-improved algorithm b—PGC-DCM

由圖4可以看出，當(dāng)系統(tǒng)中引入光強擾動時，傳統(tǒng)的PGC-DCM會因此出現(xiàn)信號失真，這是由于在實際中光源輸出不穩(wěn)定或光在光纖中傳輸發(fā)生偏振衰落而導(dǎo)致的現(xiàn)象，而改進的PGC算法能有很好的解調(diào)效果。為了更好地說明改進算法能夠改善光強擾動所帶來的穩(wěn)定性影響，改變擾動幅度從1.5rad調(diào)制到3.5rad，并且通過計算其信納比(signal-to-noise and distortion ratio，SINAD)來評估它們的解調(diào)性能，結(jié)果如圖5所示。改進PGC算法的SINAD平均高于25dB，比PGC-DCM算法高出近15dB，可以看到，改進PGC解調(diào)算法的性能優(yōu)于PGC-DCM算法，而且具有更高的信納比，能夠很好地抑制LID的影響。

Fig.5 SINAD of PGC demodulation algorithm under different disturbance amplitude

3.2 調(diào)制深度對解調(diào)性能的影響

眾所周知，當(dāng)調(diào)制深度偏離2.63rad時，在PGC-arctan算法中引入了很大的諧波失真。為了說明改進的PGC算法優(yōu)于PGC-arctan算法并且不受調(diào)制深度C的影響，將調(diào)制深度值設(shè)置為2.5rad，測試信號頻率設(shè)置為800Hz，擾動幅度為2rad，仿真解調(diào)效果如圖6所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，當(dāng)調(diào)制深度偏離理想值時，傳統(tǒng)算法都出現(xiàn)了解調(diào)失真的現(xiàn)象，而基于改進的算法明顯不依賴于C值的變化，依然能夠很好地解調(diào)出信號。圖6d為WANG等人提出的PGC-arccot-DSM的解調(diào)結(jié)果，同樣是去C值的改進算法，本文中提出的算法在解調(diào)效果上明顯優(yōu)于該算法。為了更好地說明改進算法不再依賴于調(diào)制深度的變化，現(xiàn)將調(diào)制深度C從1.5rad變化到3.5rad，通過LabVIEW仿真得出它的信納比和總諧波失真(total harmonic distortion,THD)來評估它的解調(diào)性能，仿真結(jié)果如圖7、圖8所示。

圖7和圖8中分別給出了3種PGC算法在不同調(diào)制深度值下測量的信納比和總諧波失真，調(diào)制深度范圍從1.5rad變化到3.5rad。由圖中可知，在PGC-arctan算法中，SINAD和THD是對C值相當(dāng)敏感，當(dāng)C=2.63rad時，總諧波失真最小至0.0941%，最大信納比可達到28.01dB。理論上由(6)式可知，當(dāng)C=2.63rad時，J1(C)=J2(C)，總諧波失真應(yīng)該為零，并且預(yù)期不存在諧波失真，因此，實驗中剩余的總諧波失真可能來自原始測試信號的諧波、環(huán)境中的噪聲和其它諧波失真機制，如頻譜重疊和低通濾波器的非理想性能。當(dāng)C值偏離2.63rad時，解調(diào)結(jié)果明顯惡化，總諧波失真上升，信納比急劇下降。相比之下，通過具有1.5rad～3.5rad寬范圍值的改進PGC解調(diào)算法中，可以實現(xiàn)低于0.1%的穩(wěn)定的總諧波失真和30dB的高信納比。此外，改進PGC算法實現(xiàn)了比PGC-DCM算法高10dB的信納比，比PGC-arccot-DSM算法高5dB的信納比,一個可能的原因是:圖3所示改進PGC算法中的除法可以減少由本實驗中采用的數(shù)字低通濾波器的非理想性能引起的非線性[21]。進一步仿真實驗表明，改進PGC解調(diào)算法具有較好的系統(tǒng)性能，50Hz時的動態(tài)范圍為115dB，解調(diào)結(jié)果和測試信號之間的線性度高達99.99%，如圖9、圖10所示。

Fig.6 Demodulation results of different algorithms

Fig.7 SINAD of PGC demodulation algorithm under different C values

Fig.8 THD of PGC demodulation algorithm under different C values

根據(jù)以上分析，得出表1中幾種PGC算法的比較，表中顯示基于改進的算法具有較高的穩(wěn)定性和較低的諧波失真,且與相位載波調(diào)制深度無關(guān)。

Fig.9 Dynamic range of PGC-improved demodulation algorithm

Fig.10 Linearity of PGC-improved demodulation algorithm

Table 1 Comparison of different algorithms

4 結(jié) 論

提出了一種基于反正切函數(shù)和微分自乘的改進型PGC解調(diào)算法。通過理論分析和相應(yīng)仿真驗證，研究了光強擾動和調(diào)制深度對解調(diào)性能的影響。改進后的PGC解調(diào)算法在低諧波失真和高穩(wěn)定性方面都得到了驗證。與傳統(tǒng)的PGC-arctan算法和PGC-DCM算法相比，它具有更低的總諧波失真和更高的信納比。對于從1.5rad～3.5rad寬范圍的調(diào)制深度值，改進的PGC解調(diào)算法可以實現(xiàn)低于0.1%的低總諧波失真和30dB的高信納比，線性度高達99.99%，比傳統(tǒng)算法高出近10dB,比PGC-arccot-DSM高出5dB的信納比，并且能夠更好地抑制光強擾動，可以顯著提高光纖傳感器的性能。