徐 檜，解志斌*，盧曉艷，劉民東，張貞凱，李 思

(1.江蘇科技大學(xué) 海洋學(xué)院，鎮(zhèn)江 212003；2.江蘇科技大學(xué) 鎮(zhèn)江市智慧海洋信息感知與傳輸技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，鎮(zhèn)江 212003)

引 言

與水聲通信相比，水下可見光通信適用于短距離通信，具有通信時(shí)延低、帶寬大、抗干擾能力強(qiáng)和安全性高等諸多優(yōu)勢，在海洋環(huán)境監(jiān)測、海底資源勘探和軍事行動(dòng)等方面有著十分廣泛的應(yīng)用，成為了近年來的一個(gè)研究熱點(diǎn)[1-3]。傳統(tǒng)水下可見光通信系統(tǒng)的調(diào)制方式大多數(shù)是基于單載波的，例如二進(jìn)制振幅鍵控[4]、脈沖位置調(diào)制[5]和數(shù)字脈沖間隔調(diào)制[6]等。但是，單載波調(diào)制技術(shù)在復(fù)雜的水下信道環(huán)境中，會(huì)受到極大的干擾而影響信息傳輸速率。因此，需要選擇一種抗干擾能力強(qiáng)、信息傳輸速率快的調(diào)制方式來解決這個(gè)問題。

正交頻分復(fù)用(orthogonal frequency division multiplexing,OFDM) 由于具有信息傳輸速率快、抗多徑干擾能力強(qiáng)以及頻譜利用率高等特性[7]，被廣泛應(yīng)于無線通信中[8]。與傳統(tǒng)的OFDM系統(tǒng)不同，在可見光OFDM系統(tǒng)中普遍采用強(qiáng)度調(diào)制/直接檢測(intensity modulation/direct detection,IM/DD)的調(diào)制方式，要求傳輸信號(hào)必須為非負(fù)實(shí)數(shù)信號(hào)。在直流偏置光正交頻分復(fù)用 (direct current biased optical OFDM,DCO-OFDM)的技術(shù)中，只用給傳輸信號(hào)簡單地添加一個(gè)偏置電流，就能滿足非負(fù)實(shí)數(shù)信號(hào)的要求[9]。因此，水下可見光通信系統(tǒng)多采用DCO-OFDM的多載波調(diào)制方式。

當(dāng)子載波的相位相同或相近時(shí)，OFDM系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生較高的峰均功率比(peak-to-average power radio,PAPR)[10]。然而,在DCO-OFDM通信系統(tǒng)中，核心器件發(fā)光二極管(light-emitting diode,LED)的線性工作電壓范圍有限，當(dāng)過高的PAPR信號(hào)經(jīng)過LED時(shí)，會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的限幅失真[11]，導(dǎo)致系統(tǒng)性能惡化，抑制PAPR成為了亟待解決的問題[12]。針對DCO-OFDM系統(tǒng)中PAPR過高的問題，已有許多可行的抑制方法，可以分為3類：預(yù)失真類、編碼類和概率類。預(yù)失真類方法包括限幅[13]和壓縮擴(kuò)展[14]等方法。限幅是將超過閾值的信號(hào)直接截?cái)?，以降低信?hào)的PAPR[13]；壓縮擴(kuò)展是在信號(hào)發(fā)送端對時(shí)域信號(hào)進(jìn)行非線性壓縮以降低PAPR，然后在接收端擴(kuò)展變換復(fù)原信號(hào)[14]。這類方法雖然實(shí)現(xiàn)簡單，但是存在信號(hào)失真的問題，導(dǎo)致系統(tǒng)誤比特率增大。編碼類方法有分組編碼[15]和離散余弦變換(discrete cosine transform,DCT)預(yù)編碼[16]等。分組編碼是對信號(hào)進(jìn)行編碼生成多種碼組，選擇PAPR最小的碼組信號(hào)進(jìn)行傳輸[15]；DCT預(yù)編碼是對信號(hào)進(jìn)行預(yù)編碼處理，改變信號(hào)的自相關(guān)性以降低PAPR[16]。雖屬線性運(yùn)算不會(huì)造成信號(hào)失真，但計(jì)算復(fù)雜度較高。概率類方法主要有選擇性映射法[17]和部分傳輸序列法[18]等。這兩種方法都是通過改變發(fā)送信號(hào)相位，計(jì)算選擇PAPR最小的信號(hào)進(jìn)行傳輸[17-18]。由于概率技術(shù)采用線性運(yùn)算，不僅不影響系統(tǒng)性能，而且具有良好的PAPR抑制性能。但是，它的計(jì)算復(fù)雜度非常高，需要多次快速傅里葉逆變換(inverse fast Fourier transform,IFFT)運(yùn)算。

基于以上的研究和分析，本文作者提出了一種基于范德蒙類矩陣(Vandermonde-like matrix,VLM)預(yù)編碼與改進(jìn)的自適應(yīng)縮放聯(lián)合PAPR抑制算法。首先，在IFFT前對頻域信號(hào)進(jìn)行VLM預(yù)編碼處理，降低其自相關(guān)性。然后，根據(jù)改進(jìn)的自適應(yīng)縮放因子對時(shí)域信號(hào)進(jìn)行縮放，再添加一個(gè)合適的偏置電流，以達(dá)到最佳的PAPR抑制效果。仿真實(shí)驗(yàn)表明，所提聯(lián)合算法可以有效地抑制系統(tǒng)PAPR，但由于信號(hào)自適應(yīng)縮放后幅值變小，從而導(dǎo)致誤比特率有所升高。所以，所提聯(lián)合算法適用于對PAPR性能要求較高、而對誤比特率性能要求不高的水下可見光通信系統(tǒng)。

1 系統(tǒng)模型

1.1 水下信道模型

在水下可見光通信系統(tǒng)中，光傳輸?shù)膬纱笾饕绊懸蛩胤謩e為吸收和散射[2]。圖1是一個(gè)邊長為Δr、體積為ΔV的水立方體。當(dāng)波長為λ、功率為Pt(λ)的入射光束通過水立方體時(shí)，功率Pa(λ)被水立方吸收，功率Ps(λ)被水立方體散射，剩余的功率Pr(λ)不受任何影響地穿過水立方[19]。

Fig.1 Optical properties of water cube geometry

由能量守恒定律可得：

Pt(λ)=Pa(λ)+Ps(λ)+Pr(λ)

(1)

令吸收度為A，散射度為B,分別定義為：

(2)

當(dāng)水立方體的邊長Δr趨近無窮小時(shí)，吸收系數(shù)和散射系數(shù)分別為：

(3)

水下總衰減系數(shù)為：

c(λ)=a(λ)+b(λ)

(4)

此時(shí)，水下可見光傳輸?shù)膿p耗系數(shù)[3]可表示為：

L(λ,d)=exp[-c(λ)d]

(5)

式中，d表示為水下可視通信距離。

圖2為水下信道模型。聯(lián)合考慮發(fā)射設(shè)備孔徑at、接收設(shè)備孔徑ar和光源發(fā)散角θ等因素時(shí)，水下可見光信道傳輸公式[20]可表示為：

Fig.2 Underwater visible light communication channel model

exp[-c(λ,ρl,ρp)d]

(6)

式中，ηt為發(fā)射設(shè)備傳輸效率，ηr為接收設(shè)備傳輸效率，ρl為葉綠素的質(zhì)量濃度，ρp為懸浮粒子質(zhì)量濃度。

1.2 DCO-OFDM水下可見光通信系統(tǒng)模型

圖3為本文中所采用的DCO-OFDM水下可見光通信系統(tǒng)模型。在系統(tǒng)發(fā)送端，首先將串行的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行正交振幅調(diào)制(orthogonal amplitude modulation,QAM)，得到離散頻域信號(hào){Xk}k=1N/2-1，接著對調(diào)制后的信號(hào)進(jìn)行串并(serial/parallel,S/P)變換。圖中,D/A(digital/analog)表示數(shù)模轉(zhuǎn)換， PD(photodetector)表示光電探測器，CP(cycle prelix)表示循環(huán)流程。

不同于其它通信介質(zhì)下的OFDM系統(tǒng)，DCO-OFDM水下可見光通信系統(tǒng)的時(shí)域信號(hào)需要符合實(shí)數(shù)特性要求。為了滿足這個(gè)條件，需對Xk進(jìn)行Hermi-tian共軛對稱變換[9]。即：

Fig.3 DCO-OFDM underwater visible light system model

(7)

式中，上標(biāo)*表示共軛對稱變換。變換后的信號(hào)為X=[X0,X1,…,XN-1]T，再通過IFFT運(yùn)算后得到N點(diǎn)離散時(shí)域信號(hào)x=[x0,x1,…,xN-1]T，即：

(n=0,1,2,…,N-1,k=1,2,…,N/2-1)

(8)

對并串變換后的時(shí)域信號(hào)x添加循環(huán)前綴，以減小碼間干擾的影響;再經(jīng)過數(shù)模轉(zhuǎn)換將離散時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換為連續(xù)時(shí)域信號(hào)x(t);最后，需要對時(shí)域信號(hào)添加一個(gè)合適的直流偏置xbias使其轉(zhuǎn)換為非負(fù)實(shí)數(shù)信號(hào)xDCO(t)，從而可以驅(qū)動(dòng)LED將所要傳輸?shù)碾娦盘?hào)以光的形式發(fā)送出去,即：

(9)

經(jīng)水下信道的傳輸?shù)竭_(dá)接收端后，依次進(jìn)行光電信號(hào)轉(zhuǎn)換、模數(shù)轉(zhuǎn)換、去循環(huán)前綴以及串并轉(zhuǎn)換后得到離散時(shí)域信號(hào)y。然后，對信號(hào)y進(jìn)行快速傅里葉變換(fast Fourier transform,FFT)，以獲得離散頻域信號(hào)Y=[Y0,Y1,…,YN-1]。最后經(jīng)反Hermitian共軛對稱、并串轉(zhuǎn)換和QAM解調(diào)，還原出原始數(shù)據(jù)。

2 基于VLM預(yù)編碼與改進(jìn)的自適應(yīng)縮放聯(lián)合PAPR抑制算法

2.1 PAPR定義

PAPR定義為(單位為dB)：

(10)

為了更直觀地描述系統(tǒng)PAPR的性能好壞，通常使用互補(bǔ)累計(jì)分布函數(shù)(complementary cumulative distribution function,CCDF)來表示其PAPR的概率分布情況[21]。CCDF定義如下：

(11)

P=1-[1-exp(-R0)]N

(12)

式中，R0為預(yù)設(shè)的PAPR閾值，P為累積分布函數(shù)定義。

2.2 VLM預(yù)編碼

設(shè)α1,α2,…,αj為j個(gè)實(shí)數(shù)或者復(fù)數(shù)，pi(x)(i=0,1,…,j-1)是i次多項(xiàng)式，且滿足遞推關(guān)系式：

(13)

式中，β,θ,γ表示可以滿足VLM矩陣表達(dá)式的任意常量值。θi≠0(i=1,2,…,j-1)，則由pi(x)構(gòu)成的j階方陣p稱為VLM[22]：

(14)

在VLM中取切比雪夫多項(xiàng)式為pi(x)，即：

pi(x)=cos(iarccosx)

(15)

滿足：

(16)

根據(jù)以上的條件可以得到VLM[23]，如下式所示：

(17)

式中，下標(biāo)i,j表示矩陣的行列，上標(biāo)(1)和(2)表示兩種不同的矩陣。

2.3 VLM預(yù)編碼與改進(jìn)的自適應(yīng)縮放聯(lián)合算法

圖4為VLM預(yù)編碼與改進(jìn)的自適應(yīng)縮放聯(lián)合PAPR抑制算法系統(tǒng)模型。圖中，IVLM表示逆范德蒙類矩陣(inverse VLM)。

Fig.4 System model of joint algorithm of VLM precoding and improved adaptive scaling

假設(shè)有效子載波個(gè)數(shù)為N/2-1，通過對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行QAM調(diào)制和串并變換的操作得到離散頻域信號(hào)：Xm=[Xm,1,Xm,2,…,Xm,N/2-1]T。由(17)式生成一個(gè)(N/2-1)×(N/2-1)的VLM預(yù)編碼方陣p：

(18)

將生成的方陣p與離散頻域信號(hào)相乘，即Xm′=pXm=[X1,X2,…,XN/2-1]T，便可得到VLM變換后的信號(hào)。

再根據(jù)(7)式的方法對Xm′進(jìn)行Hermitian共軛對稱變換得到X=[X0,X1,…,XN-1]T。對X進(jìn)行IFFT運(yùn)算和并串變換輸出一個(gè)離散時(shí)域信號(hào)x=[x0,x1,…,xN-1]，同時(shí)在x的最前面添加循環(huán)前綴。

由于LED的電壓線性工作范圍十分有限，因此需要對信號(hào)x進(jìn)行自適應(yīng)縮放，以此滿足這個(gè)范圍[24]。參考文獻(xiàn)[24]中所提出的自適應(yīng)縮放方法與預(yù)編碼方法相結(jié)合不能很好地抑制PAPR，本文作者在此基礎(chǔ)上做出了改進(jìn)，使其更好地與預(yù)編碼方法相結(jié)合，達(dá)到最佳的PAPR抑制效果。假設(shè)時(shí)域信號(hào)的幅值范圍為[xmin,xmax]，LED的電壓范圍為[ul,uh]，自適應(yīng)縮放因子S由下式得到：

(19)

則經(jīng)過縮放后的信號(hào)為xs=Sx，并將其進(jìn)行數(shù)模轉(zhuǎn)換為模擬信號(hào)x(t)。

最后在[ul,uh]之間選擇一個(gè)最優(yōu)的直流偏置xbias添加到模擬信號(hào)x(t)上，得到xDCO(t)=x(t)+xbias。其中：

(20)

同時(shí)為了讓發(fā)送信號(hào)在[ul,uh]范圍之內(nèi)，對其進(jìn)行限幅操作，限幅后得到發(fā)送信號(hào)xDCO′(t)，由下式所示：

(21)

將待發(fā)送的電信號(hào)xDCO′(t)轉(zhuǎn)換為光信號(hào)，通過LED發(fā)送出去。經(jīng)由水下信道的傳輸，到達(dá)信號(hào)接收端執(zhí)行發(fā)射端的逆操作。

2.4 性能分析

2.4.1 VLM預(yù)編碼分析 DCO-OFDM水下可見光通信系統(tǒng)的PAPR與離散頻域信號(hào)Xm的非周期自相關(guān)函數(shù)ρ(k)有關(guān)，它可以表示為：

(k=0,1,…,N/2-2)

(22)

其與PAPR的關(guān)系可以表示為：

(23)

從(22)式和(23)式可以看出，具有較低自相關(guān)的輸入信號(hào)產(chǎn)生的PAPR較低。VLM是由正交多項(xiàng)式構(gòu)成，具有較好的去相關(guān)性，經(jīng)過VLM預(yù)編碼的輸入信號(hào)的自相關(guān)性會(huì)變小，從而可以很好地抑制DCO-OFDM水下可見光通信系統(tǒng)的PAPR。

2.4.2 改進(jìn)的自適應(yīng)縮放分析 從縮放因子的比值計(jì)算(19)式可以看出，其分母是固定不變的LED上下門限差值，分子是動(dòng)態(tài)可變的離散時(shí)域信號(hào)峰峰值，其動(dòng)態(tài)幅值范圍為[xmin,xmax],(xmin,xmax∈[-1,1])。輸入信號(hào)x通過與縮放因子S相乘得到：

(24)

因縮放因子的取值范圍為0

(25)

自適應(yīng)縮放因子與離散時(shí)域信號(hào)峰峰值有著密切關(guān)系，預(yù)編碼首先降低了信號(hào)自相關(guān)性而影響縮放因子的大小，當(dāng)自適應(yīng)縮放因子趨近于0時(shí)，系統(tǒng)PAPR會(huì)達(dá)到最低為1。故而改進(jìn)的自適應(yīng)縮放因子可以有效地抑制系統(tǒng)PAPR。

3 仿真結(jié)果及分析

通過MATLAB仿真軟件對文中所提算法進(jìn)行驗(yàn)證。仿真參數(shù)為10000幀，128個(gè)子載波，調(diào)制方式為16QAM的DCO-OFDM系統(tǒng)，LED的電壓范圍為[1,4]，水下可見光通信信道參數(shù)如表1所示。

Table 1 Simulation parameters of underwater visible light communication channel

圖5中比較了不同條件下的PAPR性能。當(dāng)FCCDF=10-3時(shí)，與不使用任何抑制算法的DCO-OFDM水下可見光通信系統(tǒng)相比較，只使用VLM預(yù)編碼的系統(tǒng)PAPR降低了1dB；只使用改進(jìn)的自適應(yīng)縮放的系統(tǒng)PAPR降低了2.2dB；而使用所提VLM預(yù)編碼和改進(jìn)的自適應(yīng)縮放聯(lián)合PAPR抑制算法效果最好，降低了3.2dB。圖中,S表示改進(jìn)的自適應(yīng)縮放。

Fig.5 Comparison of PAPR under different conditions

在DCO-OFDM水下可見光通信系統(tǒng)中，DCT預(yù)編碼是一種無失真降低系統(tǒng)PAPR的有效方法。圖6中對此進(jìn)行了仿真對比，在CCDF為10-3時(shí)，VLM預(yù)編碼比DCT預(yù)編碼的系統(tǒng)PAPR抑制性能更好，下降了0.5dB，所提VLM預(yù)編碼和改進(jìn)的自適應(yīng)縮放聯(lián)合算法比DCT預(yù)編碼和改進(jìn)的自適應(yīng)縮放聯(lián)合算法的系統(tǒng)PAPR下降了0.4dB。

Fig.6 PAPR comparison between precoding

圖7和圖8中仿真了以上兩類情況下的誤比特率性能。從圖7中可以看出，僅使用VLM預(yù)編碼的系統(tǒng)與原始系統(tǒng)的誤比特率相同，說明VLM預(yù)編碼不會(huì)對系統(tǒng)誤比特率有影響。在誤比特率為10-4時(shí)，單獨(dú)采用改進(jìn)的自適應(yīng)縮放的系統(tǒng)相比于原始的系統(tǒng)高10dB。這是由于對自適應(yīng)縮放后的信號(hào)進(jìn)行了偏置直流的添加和限幅操作，極大地改變了信號(hào)幅度范圍，從而導(dǎo)致誤比特率增大。因此采用VLM預(yù)編碼與改進(jìn)的自適應(yīng)縮放聯(lián)合算法，在同一信噪比下，誤比特率和單獨(dú)采用改進(jìn)的自適應(yīng)縮放相同。由此可知，VLM預(yù)編碼與改進(jìn)的自適應(yīng)縮放聯(lián)合算法是犧牲了誤比特率的性能，改進(jìn)了PAPR，為了達(dá)到同樣的誤比特率性能，需要增加信噪比。

Fig.7 Bit error rate under unused conditions

Fig.8 Comparison of bit error rate between precoding

從圖8中可以看出，采用VLM預(yù)編碼和DCT預(yù)編碼的DCO-OFDM水下可見光通信系統(tǒng)的誤比特率與原始系統(tǒng)誤比特率相同，說明預(yù)編碼方式是一種不改變系統(tǒng)性能的PAPR抑制方式。而兩種預(yù)編碼方式與改進(jìn)的自適應(yīng)縮放聯(lián)合算法，在誤比特率為10-4時(shí)，信噪比比原始系統(tǒng)的高10dB。為了改善誤比特率過高，可以增加信噪比。

4 結(jié) 論

本文中提出了一種基于VLM預(yù)編碼與改進(jìn)的自適應(yīng)縮放聯(lián)合PAPR抑制算法。仿真結(jié)果表明，在CCDF為10-3時(shí)，相比于原始系統(tǒng)、VLM預(yù)編碼系統(tǒng)、改進(jìn)的自適應(yīng)算法系統(tǒng)、DCT預(yù)編碼系統(tǒng)、DCT預(yù)編碼與改進(jìn)的自適應(yīng)縮放聯(lián)合算法系統(tǒng)，基于所提算法系統(tǒng)分別改善了3.2dB,2dB,1dB,2.6dB和0.4dB。所提算法在使用VLM對信號(hào)進(jìn)行預(yù)編碼后，可以不改變系統(tǒng)的誤比特率來降低PAPR，在聯(lián)合實(shí)施改進(jìn)的自適應(yīng)縮放算法后，可以進(jìn)一步降低PAPR,但犧牲了一定的誤比特率性能。

綜上可知，VLM與改進(jìn)的自適應(yīng)縮放聯(lián)合算法能夠有效抑制DCO-OFDM水下可見光系統(tǒng)PAPR，但是損失的誤比特率性能需要提升信噪比才能得以改善。因此，該算法適用于LED線性工作范圍有限、放大器功率較小但誤比特率性能要求不高的水下可見光通信系統(tǒng)，而如何使得算法在降低系統(tǒng)PAPR的同時(shí)也能保證較好的誤比特率性能是未來研究的方向。