袁永杰，鄭文鵬，李立娜，蔣梅平

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第二十一研究所，上海 200233)

0 引 言

電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是表征電機(jī)工作特性的一項(xiàng)重要參數(shù)，與電機(jī)的起動(dòng)過程、機(jī)電時(shí)間常數(shù)都有密切關(guān)系。電機(jī)轉(zhuǎn)子由多種材料構(gòu)成，且形狀存在不規(guī)則性，因此需要在設(shè)計(jì)完成后測(cè)試轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，以便更為準(zhǔn)確地計(jì)算電機(jī)其他相關(guān)參數(shù)。

測(cè)試轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可分為在線測(cè)量和離線測(cè)量?jī)深?。常用的在線測(cè)量方法包括瞬時(shí)轉(zhuǎn)速法、附加質(zhì)量法、功率法等，對(duì)于電機(jī)而言，永磁轉(zhuǎn)子部件裝入電機(jī)后會(huì)存在齒槽轉(zhuǎn)矩、摩擦轉(zhuǎn)矩等因素，因此在線測(cè)量法一般不適用于帶磁電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)試。而離線測(cè)量方法包括單線扭擺法、三線懸吊法、落體法等[1]，按照GJB 361B—2015《控制電機(jī)通用規(guī)范》中的要求，控制用微電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)試方法選取了較為簡(jiǎn)單方便的單線扭擺法(扭轉(zhuǎn)振蕩法)和三線懸吊法。但對(duì)于帶磁轉(zhuǎn)子而言，無論哪種轉(zhuǎn)動(dòng)慣量離線測(cè)量方法，都無法消除地磁場(chǎng)對(duì)磁性轉(zhuǎn)子的影響，測(cè)試結(jié)果會(huì)出現(xiàn)一定偏差，且轉(zhuǎn)子自身慣量越小，磁鋼磁性越強(qiáng)，偏差越大。

為消除地磁場(chǎng)的影響，通過多種方法的嘗試，最終確認(rèn)通過高溫去磁后的轉(zhuǎn)子，使用單線懸吊法測(cè)試其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)試結(jié)果與理論計(jì)算值相符合。另外通過分析可知，屏蔽大地磁場(chǎng)也可以實(shí)現(xiàn)帶磁轉(zhuǎn)子的無損測(cè)試。

1 無磁轉(zhuǎn)子部件單線懸吊法測(cè)試慣量原理

對(duì)于微型電機(jī)，轉(zhuǎn)子繞軸心對(duì)稱且轉(zhuǎn)子無磁性的情況下，一般采用單線扭擺法測(cè)試轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。該方法相對(duì)其他轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)試方法而言，測(cè)試過程操作簡(jiǎn)單，且成本較低，經(jīng)濟(jì)實(shí)惠。單線扭擺法的測(cè)試原理如圖1所示，選用伸展性小、彈性好的鋼絲作為懸吊線，一端固定，另一端與連接件相連接，連接件再與被測(cè)轉(zhuǎn)子部件相連接，連接后保證連接件和電機(jī)轉(zhuǎn)子與懸吊線同軸旋轉(zhuǎn)。

圖1 單線扭擺法測(cè)試轉(zhuǎn)動(dòng)慣量示意圖

此時(shí)，對(duì)被測(cè)轉(zhuǎn)子部件施加水平力偶矩，則連接件和電機(jī)轉(zhuǎn)子將繞軸線往復(fù)擺動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)微分方程[2]：

M=Jβ=-Kθ

(1)

式中:M為連接件和被測(cè)電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)矩；J為連接件和被測(cè)電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；β為連接件和被測(cè)電機(jī)轉(zhuǎn)子的角加速度；θ為連接件和被測(cè)電機(jī)轉(zhuǎn)子的角位移；K為系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)模量，K=Gπd4/(32L)，G為切變模量，d為懸吊線直徑，L為懸吊線長(zhǎng)度。

由于系統(tǒng)阻尼較小，在可以忽略且無其他外力的情況下，根據(jù)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特性，即β+ω2θ=0，可知被測(cè)轉(zhuǎn)子部件和連接件的擺動(dòng)角速度ω和擺動(dòng)周期T如下：

由此可知，被測(cè)電機(jī)轉(zhuǎn)子和連接件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：

(2)

由式(2)可知，在懸吊系統(tǒng)確定的情況下，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量?jī)H與擺動(dòng)周期的平方成正比。因此在已知懸吊線扭轉(zhuǎn)模量的情況下，可以通過測(cè)試被測(cè)件的擺動(dòng)周期計(jì)算出被測(cè)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。若不知懸吊線的扭轉(zhuǎn)模量，則可以測(cè)試已知慣量的擺動(dòng)周期和被測(cè)慣量的擺動(dòng)周期，通過對(duì)比法計(jì)算出被測(cè)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：

(3)

式中：J被測(cè)轉(zhuǎn)子為被測(cè)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；J已知慣量為已知對(duì)比物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；J連接件為連接件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；T1為被測(cè)轉(zhuǎn)子和連接件的擺動(dòng)周期；T2為已知對(duì)比物體和連接件的擺動(dòng)周期。

由式(3)也可以看出，若使用對(duì)比法測(cè)試轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，已知物體的慣量應(yīng)接近被測(cè)物體，且二者應(yīng)有近似的長(zhǎng)徑比，使得系統(tǒng)阻尼差異更小。在忽略系統(tǒng)阻尼的條件下，單線扭擺法測(cè)試轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的誤差主要受到擺動(dòng)周期、懸吊線的直徑和長(zhǎng)度的影響。因此懸吊線應(yīng)盡量選用長(zhǎng)而細(xì)、彈性好、內(nèi)阻尼小的彈簧鋼絲，并采用盡可能精確的周期測(cè)試方法。

2 帶磁轉(zhuǎn)子部件對(duì)測(cè)試結(jié)果的影響分析

若轉(zhuǎn)子部件包含永磁體，則永磁體和大地磁場(chǎng)的相互作用，破壞了單線扭擺形成的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，轉(zhuǎn)子最終的擺動(dòng)周期的平方不能與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成正比。

假設(shè)磁性轉(zhuǎn)子對(duì)外呈現(xiàn)出一對(duì)極，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2，大地磁場(chǎng)為均勻磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1，它們之間的夾角為θ，如圖2所示。

圖2 磁性轉(zhuǎn)子在大地磁場(chǎng)中的受力分析

其合成磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度：

對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng)能量密度：

根據(jù)虛功原理，磁鋼受到的轉(zhuǎn)矩：

(4)

大地磁場(chǎng)在磁性轉(zhuǎn)子上施加了轉(zhuǎn)矩M′，該轉(zhuǎn)矩的大小與地磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1、轉(zhuǎn)子永磁體的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2成正比，且該轉(zhuǎn)矩始終指向大地磁場(chǎng)，在轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)偏離大地磁場(chǎng)時(shí)，轉(zhuǎn)矩增大。此時(shí)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特性不復(fù)存在，即β+ω2θ0。

電磁轉(zhuǎn)矩M′使得式(1)變化為式(5)：

M+M′=Jβ=B1B2/(μ0sinθ)-Kθ

(5)

且由于電磁力總是指向地磁場(chǎng)，簡(jiǎn)諧振動(dòng)回復(fù)力疊加電磁力，該電磁力作為阻尼力，會(huì)破壞諧振，諧振周期縮短并迅速停止，因此對(duì)帶磁轉(zhuǎn)子部件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)試會(huì)出現(xiàn)比實(shí)際值偏小的情況，偏小多少需要看電磁轉(zhuǎn)矩M′與簡(jiǎn)諧振動(dòng)往復(fù)轉(zhuǎn)矩M的相對(duì)大小。當(dāng)被測(cè)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量較大時(shí)，其往復(fù)轉(zhuǎn)矩M較大，電磁轉(zhuǎn)矩M′占比不大的情況下，其測(cè)試出的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量值差異不大。當(dāng)被測(cè)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量較小時(shí)，其往復(fù)轉(zhuǎn)矩M較小，電磁轉(zhuǎn)矩M′占比較大的情況下，其測(cè)試出的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量值差異較大。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

選取三個(gè)不同轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的帶磁轉(zhuǎn)子進(jìn)行對(duì)比測(cè)試，實(shí)物圖如圖3所示。轉(zhuǎn)子參數(shù)如表1所示。

圖3 三個(gè)不同轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的帶磁轉(zhuǎn)子

表1 帶磁轉(zhuǎn)子參數(shù)

按照單線扭擺法測(cè)試轉(zhuǎn)子的擺動(dòng)周期，并與標(biāo)準(zhǔn)慣量擺動(dòng)周期進(jìn)行了對(duì)比測(cè)試，標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、連接器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及測(cè)試周期如表2所示。

表2 帶磁轉(zhuǎn)子和標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的單線扭擺法測(cè)試參數(shù)

從表2可以看出，帶磁轉(zhuǎn)子由于與自身磁場(chǎng)與地磁場(chǎng)的相互作用，其電磁力對(duì)簡(jiǎn)諧振動(dòng)產(chǎn)生阻尼，使得簡(jiǎn)諧振動(dòng)周期加快，所測(cè)振蕩周期與標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量相去甚遠(yuǎn)，以至于轉(zhuǎn)子A和連接器的測(cè)試轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小于連接器自身的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，帶磁轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量出現(xiàn)了負(fù)值。而當(dāng)被測(cè)件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量逐漸增大時(shí)，地磁場(chǎng)的影響會(huì)逐漸減小。因此帶磁轉(zhuǎn)子、特別是小慣量的帶磁轉(zhuǎn)子，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量使用單線懸吊法不能準(zhǔn)確測(cè)出。

4 其他離線測(cè)試方法對(duì)帶磁轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)試的影響分析

4.1 三線懸吊法

三線懸吊法是將轉(zhuǎn)子置于一個(gè)圓的或等邊三角形的平板上，使轉(zhuǎn)子軸線與平板垂直并處于平板中心，平板質(zhì)量約等于轉(zhuǎn)子質(zhì)量，平板與水平懸掛面用三根等長(zhǎng)且相互平行的線相連接，如圖4所示。然后將平板扭轉(zhuǎn)一個(gè)小的角度，使其繞軸線扭動(dòng)，測(cè)定其振蕩周期T，用同樣的方法測(cè)定不帶轉(zhuǎn)子時(shí)平板的振蕩周期Tb，轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量如式(6)所示[3]：

圖4 三線懸吊法測(cè)試示意圖

(6)

通過以上可知，三線懸吊法的測(cè)試原理仍然為利用不同物體慣量與其簡(jiǎn)諧擺動(dòng)周期平方成正比的特性，通過已知慣量物體，分別測(cè)試出被測(cè)物和已知慣量的振蕩周期來計(jì)算被測(cè)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。而帶磁轉(zhuǎn)子和地磁場(chǎng)的相互作用，使得簡(jiǎn)諧振蕩動(dòng)力學(xué)特性不復(fù)存在，也不能有效測(cè)試出帶磁轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

4.2 落體法

落體法是將質(zhì)量為m、半徑為R的被測(cè)物體轉(zhuǎn)軸兩端自由支撐起來，在被測(cè)物體外圓上繞一條柔軟而不易伸展的細(xì)繩，細(xì)繩的一端固定在被測(cè)物體的外沿上，另一端固定在質(zhì)量為m1的重物上，如圖5所示。

圖5 落體法測(cè)試示意圖

構(gòu)件受落體重力的作用，作勻角加速度運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，細(xì)繩上有如下平衡關(guān)系[4，5]：

FR=Jβ+M0

式中：F為細(xì)繩上的拉力；R為繞線半徑；J為被測(cè)物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之和；β為回轉(zhuǎn)體的角加速度；M0摩擦轉(zhuǎn)矩和空氣阻轉(zhuǎn)矩。

被測(cè)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可表示：

J=(mgR-mβR2-M0)/β

落體法的缺點(diǎn)在于誤差較大，主要誤差在于被測(cè)物體轉(zhuǎn)動(dòng)和滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)使用的軸承的阻力以及線輪和細(xì)繩之間的摩擦阻力[1]。對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量較大的被測(cè)物體，阻力轉(zhuǎn)矩M0可以被忽略，測(cè)量準(zhǔn)確度較高，對(duì)于小慣量的被測(cè)物體，測(cè)量誤差較大。

對(duì)于微電機(jī)轉(zhuǎn)子等小慣量的被測(cè)物體，并不適合使用落體法進(jìn)行測(cè)試，且微電機(jī)的帶磁轉(zhuǎn)子在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中同樣會(huì)受到地磁場(chǎng)的影響。

為去除地磁場(chǎng)的影響，既可以通過去除轉(zhuǎn)子本身永磁體的磁性，也可以通過屏蔽大地磁場(chǎng)兩種方法來實(shí)現(xiàn)，下面逐一進(jìn)行分析。

5 轉(zhuǎn)子永磁體去磁

為去除地磁場(chǎng)對(duì)帶磁轉(zhuǎn)子的影響，采用高溫去磁法去除了轉(zhuǎn)子A、B、C的永磁體磁性。然后重新使用單線懸吊法測(cè)試三個(gè)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，結(jié)果如表3所示。

表3 帶磁轉(zhuǎn)子、去磁轉(zhuǎn)子和標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的單線扭擺法測(cè)試結(jié)果

從表3可以看出，去磁前后三個(gè)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)試值存在一定的差異，去磁后三個(gè)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與標(biāo)準(zhǔn)慣量基本相當(dāng)，說明了去磁后的測(cè)試結(jié)果的準(zhǔn)確性。而帶磁情況下，當(dāng)被測(cè)件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量逐漸增大時(shí)，地磁場(chǎng)的影響會(huì)逐漸減小，如轉(zhuǎn)子C，去磁前后轉(zhuǎn)動(dòng)慣量差異僅為8%。因此通過高溫等去磁手段將轉(zhuǎn)子永磁體去磁后，使用單線懸吊法可以較為準(zhǔn)確地測(cè)試出轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

6 屏蔽大地磁場(chǎng)

高溫去除永磁轉(zhuǎn)子的磁性后可以準(zhǔn)確地測(cè)試出轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，但高溫去磁后的轉(zhuǎn)子基本無法再使用。而通過屏蔽大地磁場(chǎng)，亦可以較為方便準(zhǔn)確地測(cè)試出帶磁轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，且對(duì)轉(zhuǎn)子沒有損傷。

通過屏蔽無法完全去除地磁場(chǎng)(約0.05～0.06 mT)，達(dá)到所謂的零磁環(huán)境(磁場(chǎng)為絕對(duì)零值的環(huán)境)，但對(duì)于工程計(jì)算和測(cè)量來說，屏蔽掉90%以上地磁場(chǎng)的弱磁環(huán)境亦可以滿足計(jì)算精度。國(guó)際上已經(jīng)能夠僅用2層或3層高導(dǎo)磁和高導(dǎo)電材料屏蔽99.99%以上的地磁場(chǎng)，即在房屋尺寸的空間中實(shí)現(xiàn)nT量級(jí)剩余磁場(chǎng)和fT 量級(jí)磁場(chǎng)噪聲[6]。然而，該量級(jí)的近零磁環(huán)境建設(shè)或使用費(fèi)用極高，不適合工程化的需求。

通過亥姆霍茲線圈可以實(shí)現(xiàn)特定區(qū)域內(nèi)的均勻磁場(chǎng)，若該磁場(chǎng)與地磁場(chǎng)大小相等，方向相反，即可以實(shí)現(xiàn)對(duì)地磁場(chǎng)的屏蔽。一維亥姆霍茲線圈是由一對(duì)半徑R、匝數(shù)N均相同的線圈組成，兩線圈彼此平行且共軸，線圈間距離正好等于圓形線圈的半徑R，根據(jù)畢奧-薩伐爾定律，亥姆霍茲中軸線上距離中心點(diǎn)為z位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度[7]：

式中:μ0為真空磁導(dǎo)率；N為線圈匝數(shù)；I為通過線圈的電流。兩個(gè)線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)疊加后，會(huì)在軸線上以中點(diǎn)為中心有一定的距離磁場(chǎng)強(qiáng)度不變，即形成了一個(gè)區(qū)域的恒定磁場(chǎng)，其值為B0。

通過調(diào)節(jié)N和I，可以實(shí)現(xiàn)B0與地磁場(chǎng)在該方向的分量大小相等，方向相反。因此，使用三維亥姆霍茲線圈可以抵消大部分地磁場(chǎng)，即去除98%以上的地磁場(chǎng)，在線圈內(nèi)部建立一個(gè)弱磁區(qū)域，其剩余磁場(chǎng)可以達(dá)到10-6T甚至更低，完全可以用于帶磁轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)試。

7 結(jié) 語

使用單線扭擺法測(cè)試微電機(jī)帶磁轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，由于地磁場(chǎng)的影響，振蕩形成的簡(jiǎn)諧振動(dòng)發(fā)生了改變，振動(dòng)周期縮短，因此轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)測(cè)值較實(shí)際值偏小。

偏差的大小和電磁力與簡(jiǎn)諧擺動(dòng)力的比例相關(guān)。在電磁力遠(yuǎn)小于簡(jiǎn)諧擺動(dòng)力的情況下，擺動(dòng)周期和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與實(shí)際值相比變化不大；而在電磁力接近甚至大于簡(jiǎn)諧擺動(dòng)力的情況下，擺動(dòng)周期和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與實(shí)際值差異較大。換句話說，當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越大，其地磁場(chǎng)的影響越小，當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量超過440.8 g·cm2時(shí)，其帶磁轉(zhuǎn)子實(shí)測(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與無磁情況下僅差8%。

三線懸吊法同樣不適合于帶磁轉(zhuǎn)子的測(cè)試，而落體法在測(cè)試慣量較小的物體時(shí)誤差較大，也不適合于較小轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)試。

通過高溫去磁使得轉(zhuǎn)子上的永磁體退磁，然后進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)試，單線懸吊法是可以較準(zhǔn)確地測(cè)試出轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

在不破壞轉(zhuǎn)子的情況下，通過使用三維亥姆霍茲線圈屏蔽地磁場(chǎng)，理論上也可以消除地磁場(chǎng)的影響，得到較為準(zhǔn)確的結(jié)果。