周潔茹，洪 榛

(浙江工業(yè)大學(xué) 信息工程學(xué)院，杭州 310023)

0 引 言

混合式步進電動機轉(zhuǎn)子采用軸向永磁體勵磁、定子/轉(zhuǎn)子多齒結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)了電機大負(fù)載、無累積誤差步進旋轉(zhuǎn)運行；電機具有制造成本低廉、效率高、分辨率高等特點，在自動控制系統(tǒng)中獲得廣泛應(yīng)用。

從定子繞組產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動勢與轉(zhuǎn)子永磁體磁場作用形成電磁轉(zhuǎn)矩的角度出發(fā)，混合式步進電動機定子繞組有兩相、三相、五相等之分，其中五相結(jié)構(gòu)電機具有角分辨率更高、制動阻尼效果更佳、振動更低、轉(zhuǎn)速負(fù)載能力更高等優(yōu)點，獲得工業(yè)界的重視和研究[1-2]。

混合式步進電動機兼具步進電動機和永磁同步電動機的優(yōu)點，實際采用的控制策略主要有兩種：一種是轉(zhuǎn)子位置角開環(huán)微步控制；另一種是轉(zhuǎn)子位置角閉環(huán)控制。前者由于需要的硬件資源較少，同時又具備轉(zhuǎn)子高分辨率、無累積誤差的旋轉(zhuǎn)特點，率先在工業(yè)中獲得廣泛應(yīng)用，目前學(xué)者們利用定量化反饋、模糊控制、電子阻尼等現(xiàn)代控制理論，進一步優(yōu)化設(shè)計出性能更優(yōu)的開環(huán)微步控制系統(tǒng)[3-5]；后者需要位置角傳感器及更加復(fù)雜的控制算法，硬件資源要求較多，目前學(xué)者們針對混合式步進電動機磁場定向控制方案較多地研究了轉(zhuǎn)矩-電流比最大策略、參數(shù)變化魯棒抑制策略、無傳感器策略、轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)脈動補償策略等[6-11]。目前，針對兩相混合式步進電動機控制策略研究較多，而多相，尤其五相混合式步進電動機控制策略的研究還較少。

文獻[12]利用PIC單片機及五相逆變橋?qū)崿F(xiàn)了星形連接五相混合式步進電動機高達(dá)1 000微步控制。文獻[13]為了進一步抑制五相混合式步進電動機旋轉(zhuǎn)的脈動，提出一種基于FPGA的非線性微步控制策略；利用簡化的定轉(zhuǎn)子之間的磁鏈模型，計算出磁導(dǎo)分布，進一步建立等效磁路，從而推導(dǎo)出非線性模型。文獻[14]針對應(yīng)用于伺服系統(tǒng)中五相混合式步進電動機，提出考慮磁飽和的改進型特性分析方法。文獻[15]為進一步減小五相混合式步進電動機磁場定向矢量控制運行噪聲、提高系統(tǒng)整體效率,提出一種可抑制三次諧波的五相混合式步進電動機空間矢量脈寬調(diào)制優(yōu)化控制策略。

多相混合式步進電動機采用了更多的功率開關(guān)控制多相繞組，例如本文研究對象五相混合式步進電動機微步開環(huán)驅(qū)動系統(tǒng)需要10個功率開關(guān)構(gòu)成五相逆變橋臂，當(dāng)其中部分功率開關(guān)或繞組發(fā)生故障后，如何繼續(xù)保持電機不間斷容錯運行是目前大規(guī)模自動控制系統(tǒng)高可靠性運行期待解決的關(guān)鍵問題之一。當(dāng)某個橋臂中部分功率開關(guān)發(fā)生故障，可以將該逆變橋臂與其他無故障橋臂斷開，對應(yīng)電機繞組無電流流過，可以將該故障歸納為電機缺相故障。電機出現(xiàn)缺相故障后，定子側(cè)激磁處于不對稱狀態(tài)，使得轉(zhuǎn)子運行不平穩(wěn)，甚至無法連續(xù)運行。為此，本文針對五相混合式步進電動機微步開環(huán)驅(qū)動系統(tǒng)缺一相后不間斷容錯控制進行研究。

1 缺相容錯微步控制策略

1.1 缺一相電機數(shù)學(xué)模型

五相混合式步進電動機定子上有10個磁極，每一個磁極鐵心上套裝一個集中線圈，空間對稱的兩個線圈正向串聯(lián)構(gòu)成一相繞組，由此構(gòu)成A～E五相對稱繞組；同時，定子每一磁極端面加工成小齒結(jié)構(gòu)。轉(zhuǎn)子由兩段鐵心中間夾著軸向充磁的永磁體構(gòu)成，每一段轉(zhuǎn)子鐵心外表面加工成50個小齒結(jié)構(gòu)，兩段轉(zhuǎn)子鐵心齒相互錯開半個齒距角。根據(jù)其結(jié)構(gòu)，五相混合式步進電動機可以等效為磁極對數(shù)為50的五相永磁同步電動機，但與普通的永磁同步電動機不同之處：(1)由于磁極對數(shù)很高，若采用矢量閉環(huán)控制，則電機中高轉(zhuǎn)速區(qū)很難實現(xiàn)電流的實時閉環(huán)控制，同時也難以產(chǎn)生較大的轉(zhuǎn)矩輸出；(2)由于多齒結(jié)構(gòu)，采用開環(huán)步進控制可以較容易獲得轉(zhuǎn)子位置的精確控制，若進一步結(jié)合電流微步方式，可以進一步獲得更加平穩(wěn)的轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)無累積誤差的控制。

本文以A相繞組缺失為例，當(dāng)其他相繞組缺失后都可以通過重新定義坐標(biāo)系方式轉(zhuǎn)化為本文缺失A相情況。采用五相逆變器控制步進電動機，逆變器與步進電動機之間的連接如圖1所示，其中UDC為直流母線電壓。Si(i=A～E)為橋臂開關(guān)狀態(tài)，1表示上管導(dǎo)通，下管關(guān)斷；0表示開關(guān)狀態(tài)剛好相反。

圖1 五相逆變器與五相步進電動機連接示意圖

為了方便本文控制策略的闡述，定義缺A相，缺相后步進電動機機電能量轉(zhuǎn)換坐標(biāo)系如圖2所示。A～E分別為A～E相繞組軸線；α，β為基波靜止坐標(biāo)系；θr為轉(zhuǎn)子位置角；us,is,ψs,ψr分別為定子電壓矢量、定子電流矢量、定子磁鏈?zhǔn)噶亢娃D(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶?。為了實現(xiàn)缺失一相后步進電動機轉(zhuǎn)子平穩(wěn)運行，以及實現(xiàn)電機繞組由無故障不間斷平滑運行至缺相運行狀態(tài)，定義虛擬定子電壓矢量、虛擬定子電流矢量、虛擬定子磁鏈?zhǔn)噶亢吞摂M轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶糠謩e為uxs、ixs、ψxs、ψxr；上述矢量在α，β軸的投影分別用下標(biāo)α，β標(biāo)示，在A～E軸上的投影分別用下標(biāo)A～E標(biāo)示。當(dāng)電機缺A相后，除了機電能量轉(zhuǎn)換α，β兩自由度外，還存在非機電能量轉(zhuǎn)換的零序軸系z1和z2。

圖2 基波坐標(biāo)系定義

根據(jù)繞組相電壓與繞組電阻壓降、感應(yīng)電動勢之間平衡關(guān)系，建立缺A相后剩余健康四相電壓平衡方程式如下：

(1)

式中：Rs為相繞組電阻。

根據(jù)繞組磁鏈與自電感磁鏈、互電感磁鏈及永磁體磁鏈平衡關(guān)系，建立缺A相后剩余健康四相定子磁鏈平衡方程式如下：

(2)

式中：ρ=2π/5，為相鄰繞組軸線夾角；ψf為相繞組耦合永磁體磁鏈幅值；L為剩余健康四相定子電感矩陣。根據(jù)電機學(xué)中繞組自感及繞組之間的互感概念，建立缺A相繞組后，剩余健康四相定子電感矩陣如下：

(3)

式中：Lii為第i相自電感，Mij為i相與j相之間互電感(i，j=B～E且ij)；Lsσ為繞組漏電感；Lms繞組主電感幅值；I4為4×4單位陣。

根據(jù)文獻[16]交流電機坐標(biāo)變換理論，當(dāng)電機缺A相后，剩余健康四相電機B～E自然坐標(biāo)系數(shù)學(xué)模型可以通過T4恒功率正交變換矩陣變換至αβz1z2軸系上，具體的T4變換矩陣依照文獻[15]方法建立如下：

(4)

利用式(4)把式(1)、式(2)變換至αβz1z2坐標(biāo)軸系中，結(jié)果如下：

(5)

(6)

各量的具體變換方法用下式統(tǒng)一表示(x=u，i，ψ)：

(7)

這樣，根據(jù)式(6)定子磁鏈具體形式獲得缺A相后電機磁共能，然后磁共能對電機轉(zhuǎn)子機械位置角求偏微分，得電磁轉(zhuǎn)矩如下：

(8)

1.2 缺相容錯微步控制

通過上述分析獲知，缺A相后采用維持αβ軸電流相同幅值、正交特性的微步開環(huán)控制，出現(xiàn)電磁轉(zhuǎn)矩脈動的主要原因是式(6)定子磁鏈模型不對稱特性，磁鏈不對稱直接導(dǎo)致式(8)中磁鏈和電流的乘積項系數(shù)不同，從而引起了很大的轉(zhuǎn)矩脈動。因此，如何獲得電機缺A相后的對稱數(shù)學(xué)模型是降低甚至消除轉(zhuǎn)矩脈動的關(guān)鍵。為此，基于式(6)不對稱特性根源分析，定義如下虛擬定子磁鏈及虛擬定子電流：

(9)

(10)

根據(jù)式(9)、式(10)，式(6)中ψsα，ψsβ表達(dá)式進一步化簡為虛擬變量形式如下：

(11)

從式(11)可見，基于虛擬定子磁鏈及虛擬定子電流變量的磁鏈數(shù)學(xué)模型重新達(dá)到對稱狀態(tài)。

把式(9)、式(10)定子磁鏈及定子電流與對應(yīng)的虛擬變量關(guān)系代入式(8)中，進一步建立基于虛擬變量的電磁轉(zhuǎn)矩如下：

(12)

由式(12)可見，基于虛擬變量的電磁轉(zhuǎn)矩達(dá)到對稱狀態(tài)，聯(lián)合式(11)、式(12)，缺A相后采用維持αβ軸虛擬電流相同幅值、正交特性的微步開環(huán)控制，可以獲得圓形虛擬磁鏈軌跡，同時可以獲得平穩(wěn)的電磁轉(zhuǎn)矩輸出。

若設(shè)如下形式的虛擬定子電流：

(13)

將式(13)代入式(12)中，得基于虛擬電流的微步開環(huán)電磁轉(zhuǎn)矩如下：

(14)

1.3 缺相容錯微步電流閉環(huán)控制器

同樣，為了獲得對稱的定子電流αβ平面數(shù)學(xué)模型，便于對虛擬定子電流進行閉環(huán)控制，定義虛擬定子電壓如下：

(15)

根據(jù)式(15)、式(10)、式(9)、式(6)，進一步建立αβ虛擬定子電壓平衡方程式如下：

(16)

式中：ωr為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)電角速度。

由式(16)可見，利用αβ軸虛擬定子電壓uxsα，uxsβ可以對αβ軸虛擬定子電流ixsα，ixsβ進行控制。αβ通道的時間常數(shù)τα，τβ分別如下：

(17)

αβ通道的時間常數(shù)具有τβ≈5τα/3的關(guān)系，兩通道特性不對稱。進一步利用電流PI控制器方式實現(xiàn)αβ軸虛擬電流閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)如圖3所示，其中，Kp及KI分別為比例系數(shù)、積分系數(shù)。

α軸：β軸： 圖3 αβ軸虛擬電流閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)

根據(jù)圖3，可以分別建立αβ軸虛擬電流閉環(huán)控制傳遞函數(shù)如下：

(18)

式中：ξ=0.5(R+Kp)/KI為阻尼比；ωn=KI/L為系統(tǒng)固有振蕩角頻率。

當(dāng)其幅頻特性20lg|Gcl(jω)|=-3 dB時，帶寬為ωc，得：

(19)

聯(lián)立式(19)及阻尼比公式，求解得：

(20)

根據(jù)式(20)，在保證αβ軸相同的阻尼比ξ和帶寬ωc情況下，代入αβ軸各自的R及L，即可求出各自的PI控制器比例系數(shù)和積分系數(shù)，從而保證αβ軸虛擬電流閉環(huán)具有相同的控制特性。

根據(jù)圖1逆變器與電機繞組之間的連接關(guān)系，在忽略剩余健康四相相電壓之和情況下，一組確定的剩余健康四相開關(guān)組合SB～SE對應(yīng)的αβz1軸電壓如下：

(21)

式(21)依據(jù)伏秒平衡原理，可以建立剩余健康四相逆變橋臂開關(guān)占空比DB～DE如下：

(22)

1.4 繞組故障前后電流幅值關(guān)系

繞組無故障時可以利用T5恒磁通變換矩陣將實際五相電流變換至αβ坐標(biāo)系，進一步根據(jù)磁共能對轉(zhuǎn)子機械角求偏導(dǎo)得到電磁轉(zhuǎn)矩。具體如下：

(23)

Te=2.5pψf(isβcosθr-isαsinθr)

(24)

假設(shè)如下形式的αβ軸電流給定：

(25)

式中：Im0為繞組無故障時αβ軸電流幅值。

把式(25)代入式(24)，得繞組無故障時步進電動機微步開環(huán)控制電磁轉(zhuǎn)矩如下：

(26)

(27)

由式(27)可見，繞組故障前αβ軸電流幅值與繞組缺相后αβ軸虛擬電流幅值關(guān)系如下：

(28)

1.5 繞組故障后零序電流控制

當(dāng)電機缺A相后，除了機電能量轉(zhuǎn)換αβ兩自由度外，還存在非機電能量轉(zhuǎn)換的零序軸系z1和z2。由于剩余健康四相電流之和仍然等于零，所以零序軸系z1和z2中只有一個可控，本文選擇iz1零序電流進行控制。若將iz1零序電流控制為0，則會引起剩余健康四相電流幅值不平衡，從而直接危害流過最大電流的逆變器橋臂功率開關(guān)的安全工作，為此有必要實現(xiàn)剩余健康四相電流幅值平衡。

設(shè)缺失A相后，剩余健康四相電流可以表示：

Isi=xicosθ+yisinθ

(29)

式中：i=B～E。

盡管缺失A相，但若要實現(xiàn)轉(zhuǎn)子平穩(wěn)運行，定子繞組仍然要產(chǎn)生圓形軌跡磁動勢，滿足條件如下：

(30)

由于剩余健康四相繞組電流之和等于零，所以：

(31)

為了實現(xiàn)剩余健康四相電流幅值平衡，需：

(32)

聯(lián)立式(30)～式(32)，求得電流幅值最小解如下：

(33)

利用T4變換矩陣將式(33)變換至αβz1軸系，然后再結(jié)合式(10)可以推導(dǎo)出iz1零序電流與虛擬定子電流ixsα、ixsβ關(guān)系如下：

isz1=0.620 2ixsα-0.320 7ixsβ

(34)

零序電流按照式(34)進行控制，即可實現(xiàn)剩余健康四相電流幅值平衡且最小。

根據(jù)上述原理，本文建立五相混合式步進電動機缺一相微步開環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖，如圖4所示。為了進一步抑制轉(zhuǎn)子振蕩，采用文獻[5]方法對給定位置角進行調(diào)制。

圖4 缺一相微步開環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

2 仿真研究

本文采用的五相混合式步進電動機額定參數(shù)如表1所示。電機帶負(fù)載3 N·m，繞組無故障時相繞組電流幅值為7 A。數(shù)字控制周期25 μs，阻尼比取0.707，帶寬取5 kHz，計算出來的α軸通道比例和積分系數(shù)分別約為108和77；β軸通道比例和積分系數(shù)分別約為106和75。

表1 五相混合式步進電動機參數(shù)

采用本文的控制策略，繞組由無故障穩(wěn)態(tài)運行轉(zhuǎn)換到缺A相穩(wěn)態(tài)運行的仿真結(jié)果如圖5所示。t0時刻之前步進電動機運行于繞組無故障狀態(tài)，t0時刻之后步進電動機運行于繞組缺A相故障狀態(tài)。

圖5 采用本文策略實現(xiàn)繞組無故障到缺相運行轉(zhuǎn)換仿真

從圖5仿真結(jié)果可見：(1)步進電動機轉(zhuǎn)速、電磁轉(zhuǎn)矩在t0時刻前后變化較小，實現(xiàn)了電機由繞組無故障平滑不間斷運行至繞組缺A相狀態(tài)，實現(xiàn)了電機容錯不間斷運行功能；(2)繞組故障前后相電流幅值分別為7 A和10 A，缺A相后按照式(34)控制零序電流，實現(xiàn)了缺相后四相繞組幅值平衡；(3)繞組無故障之前運行于αβ軸電流閉環(huán)，而繞組缺A相后運行于αβ軸虛擬電流閉環(huán)，電流幅值分別為7 A和6.4 A，基本滿足式(28)關(guān)系。

若仍然在t0時刻實現(xiàn)步進電動機由無故障穩(wěn)態(tài)運行轉(zhuǎn)換到缺A相穩(wěn)態(tài)運行，但零序電流isz1沒有按照式(34)進行控制而是控制為0，其對應(yīng)的仿真結(jié)果中轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩、αβ電流波形與圖5一致，但相繞組電流波形如圖6所示?？梢娏阈螂娏鱥sz1沒有按照式(34)進行控制時，當(dāng)電機繞組缺A相后，剩余健康四相繞組電流幅值不平衡；最大相電流幅值達(dá)到12 A，顯然大于圖5中的10 A。

圖6 缺相后零序電流isz1控制為零的仿真電流

若仍然在t0時刻實現(xiàn)步進電動機由繞組無故障轉(zhuǎn)換至缺A相，且不采用本文的缺相運行控制策略，對應(yīng)的仿真結(jié)果如圖7所示。對比圖5和圖7仿真結(jié)果可見，沒有采用本文的缺相運行控制策略，繞組缺A相后，電磁轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速控制迅速崩潰，相繞組電流無法跟蹤至穩(wěn)定正弦波?？傊?，步進電動機缺相后無法穩(wěn)定運行。

圖7 不采用本文策略的繞組無故障到缺相運行仿真

3 結(jié) 語

本文針對微步開環(huán)控制五相混合式步進電動機驅(qū)動系統(tǒng)，提出一種缺一相容錯控制策略，理論分析及仿真研究結(jié)果表明：

1)基于虛擬變量重新定義方法，可以實現(xiàn)電機缺一相后數(shù)學(xué)模型對稱，消除了電磁轉(zhuǎn)矩的脈動分量；

2)仿真結(jié)果表明，采用基于虛擬變量的對稱數(shù)學(xué)模型構(gòu)建微步控制驅(qū)動系統(tǒng)后，可以獲得較低脈動的電磁轉(zhuǎn)矩輸出，電機轉(zhuǎn)速更加平穩(wěn)；

3)采用零序電流跟隨αβ軸虛擬定子電流變化而變化的策略，可以實現(xiàn)電機缺相后剩余健康四相繞組電流幅值的平衡，減小了流過功率管的電流幅值；

4)電機可以由繞組無故障運行狀態(tài)不間斷運行至缺一相運行狀態(tài)，提高了五相混合式步進電動機微步開環(huán)驅(qū)動系統(tǒng)的運行可靠性。