王國(guó)重，李中原，張繼宇，楊 丹，程煥玲，王小遠(yuǎn)

（1黃河水文水資源科學(xué)研究院，鄭州 450004；2河南省水文水資源局，鄭州 450003；3河南黃河河務(wù)局，鄭州 450003；4河南省周口水文水資源勘測(cè)局，河南周口 466000；5河南省水土保持監(jiān)測(cè)總站，鄭州 450008；6河南瑞達(dá)信息技術(shù)有限公司，鄭州 450003）

0 引言

非充分灌溉是指在作物生育期完全按作物高產(chǎn)需水量實(shí)施的灌溉方式[1]，作為一種新的灌溉制度，不追求單位面積上最高產(chǎn)量，允許一定限度的減產(chǎn)[2]。在水資源有限地區(qū)，建立合理的水量與產(chǎn)量關(guān)系模式，通過(guò)增加灌溉面積而獲得大面積總量的均衡增產(chǎn)，力求在水分利用效率—產(chǎn)量—經(jīng)濟(jì)效益三方面達(dá)到有效統(tǒng)一[3]。李曉[4]2014年對(duì)米脂縣遠(yuǎn)志山棗樹(shù)園做了涌泉根灌非充分灌溉試驗(yàn)，針對(duì)棗樹(shù)不同物候期設(shè)置不同的灌水定額，根據(jù)灌溉對(duì)棗樹(shù)需水規(guī)律、生態(tài)指標(biāo)、產(chǎn)量及水分利用效率的影響，制定了該區(qū)域棗樹(shù)的非充分灌溉制度。馮紹元等[5]基于田間試驗(yàn)數(shù)據(jù)與SWAP模型，探索石羊河流域適宜的春小麥咸水非充分灌溉制度，以提高作物產(chǎn)量與水分利用效率。趙云翔[6]分析了渭北旱塬花椒不同灌溉水平下的非充分灌溉試驗(yàn)資料，指出耗水量390 mm時(shí)該區(qū)域花椒的產(chǎn)量達(dá)到最高。何輝等[7]對(duì)云南省山區(qū)作物玉米生長(zhǎng)期需水特性進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)其最佳的非充分灌溉定額是全生育期灌溉3次、凈灌水定額為6.67 m3/hm2。魏志玲等[8]通過(guò)青海東部春小麥灌水量、土壤含水量、作物性狀等監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，研究了小麥生長(zhǎng)期各階段水分變化規(guī)律，為提高該區(qū)域小麥產(chǎn)量與品質(zhì)，建立非充分灌溉制度提供依據(jù)。蔡曉東等[9]基于2013—2016年對(duì)惠渠灌區(qū)夏玉米做了非充分灌溉試驗(yàn)，結(jié)果表明：壓茬期、拔節(jié)期灌水對(duì)株高的影響較大；拔節(jié)期和苗期的灌水對(duì)夏玉米莖粗生長(zhǎng)極為關(guān)鍵，其他時(shí)期灌水對(duì)夏玉米莖粗的影響很??；拔節(jié)期、抽雄期是夏玉米產(chǎn)量的關(guān)鍵需水期。

豫西黃土區(qū)是黃土高原的一部分，屬于半干旱地區(qū)，水資源短缺、水土流失嚴(yán)重，為了治理水土流失，充分利用雨水資源，20世紀(jì)90年代以來(lái)，該區(qū)域開(kāi)展了雨水集蓄利用技術(shù)，并積極引進(jìn)節(jié)水灌溉技術(shù)以提高糧食產(chǎn)量[10]。根據(jù)非充分灌溉理念，以夏玉米為例，對(duì)該區(qū)域非充分灌溉制度進(jìn)行探究，以期實(shí)現(xiàn)雨水資源的高效利用。

1 研究區(qū)概況

豫西黃土區(qū)涉及鄭州、洛陽(yáng)、三門(mén)峽、焦作、濟(jì)源5個(gè)市的25個(gè)縣（市、區(qū)），總面積2.72萬(wàn)km2，該區(qū)屬于大陸性季風(fēng)氣候，多年平均降水量500～800 mm，降水年際變化很大，豐水年的降水量為枯水年的3～4倍，汛期（6—9月）降水量占年降水量的60%以上。該區(qū)人均水資源量為292～1171 m3，平均水資源量為9.85～374.19 m3/hm2，分別低于全國(guó)人均 2150 m3和529.63 m3/hm2的水平，屬水資源緊缺地區(qū)[11]。

2 數(shù)學(xué)模型[12-14]

（1）階段變量：以作物的生長(zhǎng)階段為階段變量，i=1，2，…，N。

（2）決策變量：以生長(zhǎng)階段的灌溉水量di和實(shí)際騰發(fā)量(ETa)i，i=1，2，…，N。

（3）狀態(tài)變量：各階段初可分配的水量qi及計(jì)劃濕潤(rùn)層內(nèi)可供作物利用的水量si。

si是土壤含水率的函數(shù)，計(jì)算公式如式(1)所示。

式中，Si為計(jì)劃濕潤(rùn)層內(nèi)的土壤含水量(m)；γ為土壤干容重(t/m3)；θi為計(jì)劃濕潤(rùn)層平均含水率（重量比%）；hi為計(jì)劃濕潤(rùn)層的深度(m)；θw為計(jì)劃濕潤(rùn)層土壤含水率下限（重量比%），略大于凋萎含水率。

（4）狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程。

a.由于本系統(tǒng)有2個(gè)狀態(tài)變量，故狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程也有2個(gè)。水量分配方程，若對(duì)生長(zhǎng)階段i采取決策di時(shí)，方程可表達(dá)為式(2)。

式中，qi、qi+1：第i和i+1 階段初可分配的水量(m3/hm2)。

b.土壤計(jì)劃濕潤(rùn)層內(nèi)的水量平衡方程可表達(dá)為式(3)。

式中：si、si+1為第i及i+1階段初土壤含水量(m)；pi為第i階段有效降雨量(m)；ki為第i階段的地下水補(bǔ)給量(m)；Ei為第i階段的滲漏量(m)。

一般情況下，節(jié)水灌溉不存在灌溉滲漏量，即Ei=0，另外，豫西山區(qū)地下水埋深較大，也不存在地下水補(bǔ)給，即ki=0，所以式(3)可改寫(xiě)為式(4)的形式。

（5）目標(biāo)函數(shù)。根據(jù)河南省水科院和國(guó)內(nèi)相關(guān)科研單位的研究成果，采用Jensen模型，以作物生長(zhǎng)各階段，單位面積上實(shí)際產(chǎn)量與可能最大產(chǎn)量之比最大為目標(biāo)函數(shù)，如式(5)所示。

式中：Ya為作物的實(shí)際產(chǎn)量；Ym為作物的可能最大產(chǎn)量；ETa為作物實(shí)際的蒸發(fā)蒸騰量；ETm為作物的潛在蒸發(fā)蒸騰量；λi為作物對(duì)水分虧缺的敏感性因子；i為作物的生長(zhǎng)階段。

（6）約束條件。約束條件如式(6)所示。式中：Q

為作物全生育期單位面積上可分配的水量(m3/hm2)；θf(wàn)為田間持水量(%)；(ETm)i為第i階段作物潛在騰發(fā)量(m)；θw為土壤含水量下限(%)。

（7）初始條件。

播種時(shí)土壤含水率已知，即：θ1=θ0，則s1=10×γ×H1×(θ1-θw)；此外，第1階段初作物可分配的水量為作物全生育期可分配的水量，即：q1=Q。

3 模型的求解

3.1 相關(guān)參數(shù)

該區(qū)土質(zhì)多為重粉質(zhì)壤土，干容重為1.46 g/cm3，田間持水量（占干容重的百分?jǐn)?shù)）為22.4%，取土壤含水率下限為10%。夏玉米生育階段相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 豫西黃土區(qū)夏玉米各生育階段相關(guān)參數(shù)

3.2 模型求解

該模型的求解方法較多[15-20]，動(dòng)態(tài)規(guī)劃法因求解方法較為靈活，是解決多階段決策過(guò)程最優(yōu)化問(wèn)題常用方法，其中逐次逼近法最具代表性，不僅能克服動(dòng)態(tài)規(guī)劃“維數(shù)災(zāi)”問(wèn)題，還能得到最優(yōu)方案[21]。故此采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃逐次逼近法(DPSA)對(duì)上述模型求解，其步驟為：

（1）把各生長(zhǎng)階段初土壤中可供利用的水量si作為虛擬軌跡，qi作為第1個(gè)狀態(tài)變量并將其離散為N1個(gè)水平，該問(wèn)題變成一維的資源分配問(wèn)題，用常規(guī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃法求解，采用逆序遞推順序決策計(jì)算，其遞推方程如式(7)所示。

其中，Ri(qi,di)為在狀態(tài)qi下，f*i+1(qi+1)為余留階段的最大效益，作出決策di時(shí)所得到的面臨時(shí)段的效益，用公式表示如式(8)所示。

i=N時(shí)的余留效益如式(9)所示。

通過(guò)計(jì)算，可求得給定初始條件下的最優(yōu)狀態(tài)系列{qi*}和最優(yōu)決策系列{di*}，i=1,2,...,N。

（2）把（1）中的優(yōu)化結(jié)果{qi*}和{di*}固定下來(lái)，對(duì)給定的初始條件，尋求土壤可供利用水量si和各生長(zhǎng)階段實(shí)際需水量(ETa)i的優(yōu)化值，把第2個(gè)狀態(tài)變量si離散為N2個(gè)水平，其遞推方程如式(10)所示。

式中，f*i+1(si+1)為余留階段的最大總效益，Ri[si,(ETa)i]為在狀態(tài)si下，作出決策(ETa)i時(shí)所得到的面臨時(shí)段的效益，用公式表示如式(11)所示。

i=N時(shí)的余留效益如式(12)所示。

（3）比較（1）和（2）的優(yōu)化結(jié)果，若（1）的虛擬軌跡和（2）的優(yōu)化結(jié)果不同，則以（2）的優(yōu)化結(jié)果{si#}作為（1）的試驗(yàn)軌跡，重復(fù)上述優(yōu)化過(guò)程，直到對(duì)2個(gè)狀態(tài)變量的最優(yōu)化計(jì)算得到相同的目標(biāo)函數(shù)值和相同的決策序列時(shí)為止。

按照上述求解步驟，在計(jì)算機(jī)上編程進(jìn)行求解，結(jié)果如表2所示。從表中可以看出：平水年份，只須在灌漿期進(jìn)行供水，干旱年份需要在苗期、抽穗和灌漿期分別進(jìn)行供水。

表2 夏玉米非充分灌溉制度優(yōu)化結(jié)果

該優(yōu)化結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相吻合，一則說(shuō)明用DPSA方法求解的科學(xué)性，二則表明Jensen模型能較好地反映出作物與水分的生產(chǎn)關(guān)系，利用Jensen模型制定非充分灌溉制度是可行和適用的。

4 結(jié)論

利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法來(lái)實(shí)現(xiàn)作物生育期有限水量的最優(yōu)分配是可行的，利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃逐次逼近法(DPSA)把一個(gè)兩維的動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題分解為兩個(gè)一維的動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題，節(jié)省了計(jì)算機(jī)內(nèi)存和計(jì)算時(shí)間。但是不能保證在任何情況下都能收斂到真正的最優(yōu)解。因此，可用不同的初始試驗(yàn)軌跡進(jìn)行驗(yàn)算，如果都能收斂到同一最優(yōu)解，說(shuō)明本模型及算法所求的解是真正的最優(yōu)解，也說(shuō)明模型在豫西黃土區(qū)的普適性。