呂瀟君 張加奇

（中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第十四研究所 江蘇省南京市 210039）

1 引言

檢測(cè)前跟蹤（TBD，track-before-detect）算法是在低信噪比條件下對(duì)弱小目標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)和跟蹤的一種技術(shù)。由于目標(biāo)的信噪比較低，用傳統(tǒng)的恒虛警檢測(cè)無法在單幀數(shù)據(jù)中檢測(cè)到目標(biāo)。而TBD 技術(shù)在單幀內(nèi)并不給出檢測(cè)結(jié)果，而是將單幀信息存儲(chǔ)起來，在一段時(shí)間內(nèi)對(duì)多幀數(shù)據(jù)進(jìn)行存儲(chǔ)和處理，最后才同時(shí)宣布檢測(cè)結(jié)果與目標(biāo)的航跡。TBD 的實(shí)質(zhì)是通過對(duì)目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行多幀非相干積累，凸顯目標(biāo)信息的同時(shí)抑制雜波干擾。近年來提出的TBD 的主要方法有動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法、粒子濾波算法、Hough 變換法、最大似然法，等等。

綜合考慮各種算法自身的特點(diǎn)與實(shí)用性，本文主要研究的是動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法和Hough 變換法。動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法是窮盡搜索法的一種等效實(shí)現(xiàn)算法，但是它的計(jì)算效率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于窮盡搜索。它的主要思想是將K 維優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為K 個(gè)1 維優(yōu)化問題，對(duì)優(yōu)化問題的分級(jí)處理大大降低了它的計(jì)算量。使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法時(shí)，需要預(yù)先知道目標(biāo)的大概速度范圍信息，但在實(shí)際雷達(dá)應(yīng)用中，這是不容易獲取的。為此，本文采用Hough 變換法來完成對(duì)目標(biāo)的航跡起始，并提取取目標(biāo)的先驗(yàn)速度信息，然后再應(yīng)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法來進(jìn)行數(shù)據(jù)的多幀積累，形成多幀航跡。文中結(jié)合實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了這種方法的有效性。

2 雷達(dá)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型

考慮在距離-方位（X-Y）平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)，為了方便描述，采用具有固定采樣周期T（幀與幀之間的時(shí)間間隔）的離散時(shí)間模型，在時(shí)間k，目標(biāo)狀態(tài)為X：

m，n 取值不同代表不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，過程噪聲的各個(gè)分量為零均值高斯隨機(jī)變量，各分量之間的協(xié)方差矩陣Q為：

3 基于恒虛警處理的DBT算法

先檢測(cè)后跟蹤（DBT, detect-before-track）算法是利用恒虛警（CFAR）檢測(cè)技術(shù)，對(duì)原始回波做過門限檢測(cè)，在單幀內(nèi)給出檢測(cè)結(jié)果，提取點(diǎn)跡。利用幀間的點(diǎn)跡信息實(shí)現(xiàn)航跡起始與目標(biāo)跟蹤。

CFAR 處理的目的是提供相對(duì)來說可以避免噪聲背景雜波和干擾影響的檢測(cè)閾值，使目標(biāo)檢測(cè)時(shí)具有恒定的虛警概率，保證數(shù)據(jù)處理能正常工作。

CFAR 的處理方式包括單元平均處理（快門限）及噪聲統(tǒng)計(jì)門限處理（慢門限）?？扉T限CFAR 主要作用于雜波區(qū)，用于抑制剩余雜波的影響，工程上常采用單元平均選大的方法實(shí)現(xiàn)，即以檢測(cè)點(diǎn)附近單元為參考單元，左右參考單元平均值選大為門限閥值，圖1 為單元平均CFAR 處理框圖。

圖1： 單元平均CFAR 框圖

而在無雜波區(qū)，采用慢門限，即噪聲恒虛警，慢門限CFAR 處理是在雷達(dá)休止區(qū)對(duì)噪聲樣本進(jìn)行取樣，通過大樣本統(tǒng)計(jì)方法估計(jì)噪聲均值，對(duì)均值按高斯噪聲的標(biāo)準(zhǔn)偏差歸一化后得到門限閥值，該閥值作為判決門限，檢測(cè)的準(zhǔn)則是當(dāng)被檢單元的幅度值大于該閥值時(shí)，判為“有目標(biāo)”，否則判為“無目標(biāo)”。

單元平均選大恒虛警處理（GO-CFAR）計(jì)算公式如下：

由圖2 所示，當(dāng)虛警概率為10-3 時(shí)，檢測(cè)概率隨SNR變化關(guān)系如圖2，當(dāng)SNR 為9.3dB 時(shí)，檢測(cè)概率約為50%，傳統(tǒng)的恒虛警算法對(duì)低信噪比的目標(biāo)檢測(cè)概率銳減，DBT算法容易丟失微弱目標(biāo)航跡，而隨著現(xiàn)代目標(biāo)隱身技術(shù)的廣泛應(yīng)用和發(fā)展，CFAR 檢測(cè)技術(shù)會(huì)在目標(biāo)低RCS 的條件下檢測(cè)和跟蹤性能急速下降，探測(cè)距離和預(yù)警時(shí)間大大減少。如圖3 所示。

圖2： Swerling-3 型目標(biāo)檢測(cè)概率隨SNR 變化曲線

圖3： DBT 算法流程框圖

4 基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的TBD算法

動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法（DPA）是對(duì)所有可能的航跡(x,x,…x)進(jìn)行某種方式的搜索，從而找到一組使值函數(shù)I 達(dá)到最大的狀態(tài)序列(x,x,…x)并判決為目標(biāo)軌跡。值函數(shù)I 能夠反映目標(biāo)和雜波在幅度與運(yùn)動(dòng)特性上的差異，具有預(yù)期目標(biāo)特征的狀態(tài)可以獲得較高的值函數(shù)I，相反具有雜波、干擾特征的狀態(tài)獲得較低的值函數(shù)I。所以通過動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法對(duì)值函數(shù)I 進(jìn)行積累，可以有效的凸出微弱目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)檢測(cè)性能的改善。

為了對(duì)比傳統(tǒng)檢測(cè)算法與動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法航跡恢復(fù)性能，本文做了如表1 內(nèi)容條件仿真。

表1： 航跡恢復(fù)性能仿真條件

仿真結(jié)果如圖4 所示，圖中精確航跡檢測(cè)概率（PdT）是指通過DPA 積累和航跡的恢復(fù)之后，恢復(fù)出的目標(biāo)航跡滿足每一幀的目標(biāo)位置(x,y)與真實(shí)的目標(biāo)位置精確一致。

圖4： DPA 與傳統(tǒng)跟蹤算法恢復(fù)航跡性能對(duì)比（PdTexact）

由仿真結(jié)果可知：

（1）在航跡恢復(fù)概率為0.5 時(shí)，DPA 的航跡恢復(fù)性能優(yōu)于傳統(tǒng)檢測(cè)算法的性能2dB 左右；

（2）在航跡恢復(fù)概率為0.9 時(shí)，DPA 的航跡恢復(fù)性能優(yōu)于傳統(tǒng)檢測(cè)算法的性能2dB 以上。

動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法對(duì)目標(biāo)的多幀積累性能較好，計(jì)算量不是太大，能處理具有一定機(jī)動(dòng)能力的情況。但是應(yīng)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法時(shí)需要預(yù)先知道目標(biāo)的大概速度信息，然后在這個(gè)速度的基礎(chǔ)上使具有預(yù)期目標(biāo)速度特征的狀態(tài)可以獲得較高的值函數(shù)，從而有效的提高微弱目標(biāo)的信噪比，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)檢測(cè)性能的改善。

5 基于Hough變換的TBD算法

Hough 變換算法是把解析曲線從數(shù)據(jù)空間映射到以參數(shù)為坐標(biāo)的參數(shù)空間中，根據(jù)參數(shù)空間的一些標(biāo)識(shí)反過來確定曲線的參數(shù)值，進(jìn)而得出數(shù)據(jù)空間中各種解析曲線的確定性描述。

在實(shí)際應(yīng)用中，直線方程的斜率—截距式y(tǒng)-mx-c=0 不能表示形如x=a 這種直線，因?yàn)檫@時(shí)直線的斜率為無窮大。為了解決垂直直線的斜率為無窮大這一問題，將極坐標(biāo)引入霍夫變換，采用變換函數(shù)：

稱為標(biāo)準(zhǔn)霍夫變換 (SHT)。

上式也可以表示成如下形式：

其中ρ 為原點(diǎn)到直線的法線距離：θ 為該法線與X 軸正向所成夾角。這樣，圖像空間中的任意一點(diǎn)(x,y)將對(duì)應(yīng)參數(shù)空間中的一條正弦曲線；圖像空間中位于同一條直線上的點(diǎn)確定了參數(shù)空間的多條正弦曲線，且這些正弦曲線交于同一點(diǎn)，此交點(diǎn)的坐標(biāo)確定了原圖像空間中直線的參數(shù)。對(duì)圖像空間中所有點(diǎn)都進(jìn)行霍夫變換后，再對(duì)參數(shù)空間進(jìn)行峰值提取，就得到了直線的參數(shù)。

圖5 和圖6 演示了標(biāo)準(zhǔn)霍夫變換的基本原理與過程。其中，圖5 為圖像空間，圖6 為參數(shù)空間。

圖5： 標(biāo)準(zhǔn)霍夫變換的圖像空間

圖6： 標(biāo)準(zhǔn)霍夫變換的參數(shù)空間

Hough 變換算法能夠很好解決直線運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的問題，適用于單目標(biāo)和多目標(biāo)情況下的航跡起始。但是由于算法針對(duì)直線運(yùn)動(dòng)的限制，霍夫變換算法對(duì)具有一定機(jī)動(dòng)能力的目標(biāo)檢測(cè)跟蹤效果較差。

6 Hough變換航跡起始與動(dòng)態(tài)規(guī)劃多幀積累相結(jié)合的TBD算法

綜合第4 節(jié)和第5 節(jié)兩種方法的特點(diǎn)，本文提出了一種“Hough 變換航跡起始+動(dòng)態(tài)規(guī)劃多幀積累”的檢測(cè)前跟蹤算法，該算法的流程如圖7 所示，步驟如下：

圖7： TBD 算法流程框圖

第1 步：將多幀數(shù)據(jù)送入航跡起始部分。送入航跡起始部分的多幀數(shù)據(jù)范圍為3 到6 幀。

第2 步：利用Hough 變換對(duì)送入的數(shù)據(jù)進(jìn)行航跡起始，產(chǎn)生出N 條（N 為可能的目標(biāo)個(gè)數(shù)）初始航跡。

第3 步： 提取每條航跡的目標(biāo)信息，如目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（飛行方向，速度大小）等。

第4 步： 根據(jù)提取的每個(gè)目標(biāo)的航跡信息設(shè)置相應(yīng)通道的動(dòng)態(tài)規(guī)劃參數(shù)，對(duì)每個(gè)目標(biāo)分別進(jìn)行動(dòng)態(tài)規(guī)劃處理。

第5 步：利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃處理之后的結(jié)果恢復(fù)目標(biāo)航跡，對(duì)航跡進(jìn)行凝聚等處理后送入顯示設(shè)備輸出。

該算法處理的數(shù)據(jù)可以是原始數(shù)據(jù)，也可以是已經(jīng)做過低門限檢測(cè)預(yù)處理后的數(shù)據(jù)。使用原始數(shù)據(jù)可以最大限度的保留目標(biāo)信息，提高發(fā)現(xiàn)概率，但相應(yīng)的會(huì)帶來計(jì)算量的增加；而使用較低的門限預(yù)先對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，則可以大大減少運(yùn)算量，同時(shí)對(duì)發(fā)現(xiàn)概率影響也不大。綜合考慮以上兩種方法的特點(diǎn)，本文使用的是后一種方法。

算法第4 步采用的是多個(gè)通道單獨(dú)處理，即對(duì)第3 步得到的每一個(gè)目標(biāo)信息分別進(jìn)行處理。符合運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的航跡，其值函數(shù)可以得到積累；不符合運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的航跡，其值函數(shù)無法得到積累，從而被舍棄。在積累的最后，通過值函數(shù)的大小是否通過第二門限來判定航跡是否需要保留，對(duì)通過第二門限的值函數(shù)，恢復(fù)其航跡信息，這些航跡信息就是動(dòng)態(tài)規(guī)劃處理的結(jié)果。

根據(jù)第4 步的處理結(jié)果可以恢復(fù)出目標(biāo)的可能航跡，其中有些位置接近的航跡可能是同一個(gè)目標(biāo)，對(duì)這些航跡可進(jìn)行凝聚處理；有些航跡可能是由于其中某一幀的值函數(shù)非常大才得以通過第二門限，這條航跡在各幀之間起伏太大，可能是由于干擾或雜波造成的，因此需要剔除。經(jīng)過上述處理后即得到最終的目標(biāo)航跡跟蹤結(jié)果。

由于該算法的步驟考慮了多個(gè)目標(biāo)信息，對(duì)每條起始航跡分別進(jìn)行動(dòng)態(tài)規(guī)劃處理，故可以適用于多目標(biāo)跟蹤的情形。

7 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本節(jié)采用某雷達(dá)實(shí)測(cè)回波數(shù)據(jù)對(duì)上節(jié)提出的方法進(jìn)行了驗(yàn)證，并與傳統(tǒng)恒虛警檢測(cè)的效果進(jìn)行對(duì)比。錄取的數(shù)據(jù)是對(duì)應(yīng)一個(gè)漸漸遠(yuǎn)離雷達(dá)威力范圍的目標(biāo)，由于雷達(dá)作用距離限制，目標(biāo)的信噪比已經(jīng)很低，在顯控臺(tái)上目標(biāo)視頻點(diǎn)已經(jīng)時(shí)隱時(shí)現(xiàn)，無法形成完整航跡了。如圖8 所示為數(shù)據(jù)在傳統(tǒng)檢測(cè)處理方式下得到的檢測(cè)結(jié)果。

圖8： 傳統(tǒng)檢測(cè)處理效果圖

由圖8 可見，采用傳統(tǒng)檢測(cè)方法，在目標(biāo)飛遠(yuǎn)的過程中，目標(biāo)的發(fā)現(xiàn)概率下降明顯，已無法形成連續(xù)航跡。為提高發(fā)現(xiàn)概率，采用第6 節(jié)提出的TBD 方法處理數(shù)據(jù)。首先利用5 幀數(shù)據(jù)進(jìn)行Hough 變換航跡起始，得到如下效果：

從圖9 中可以看出，Hough 變換成功對(duì)目標(biāo)航跡進(jìn)行了起始，根據(jù)起始航跡可以提取到目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)信息，將此先驗(yàn)信息應(yīng)用于動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法，最后得到目標(biāo)的航跡如圖10 所示。

圖9： Hough 變換航跡起始效果圖

圖10： TBD 處理航跡效果圖

從圖10 可以看出，采用第6 節(jié)中提出的TBD 方法處理實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的結(jié)果航跡清晰且較連續(xù)，處理效果顯著優(yōu)于傳統(tǒng)恒虛警檢測(cè)方法的處理結(jié)果。

8 結(jié)束語

本文結(jié)合了Hough 變換和動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的特點(diǎn)，提出了一種Hough 變換航跡起始與動(dòng)態(tài)規(guī)劃多幀積累相結(jié)合的TBD 算法，并結(jié)合某雷達(dá)實(shí)際錄取數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該算法在處理低信噪比弱小目標(biāo)檢測(cè)問題時(shí)的有效性。通過對(duì)比可知，該算法相比傳統(tǒng)的恒虛警檢測(cè)方法能夠明顯提高目標(biāo)的發(fā)現(xiàn)概率，且能夠形成清晰連續(xù)的航跡。