王 燦 黃際元 孟 軍 寧志毫 左 劍 蘇婷婷 李 波?彭賀翔

(1.國網(wǎng)湖南省電力有限公司電力科學(xué)研究院，湖南 長沙 410000；2.國網(wǎng)湖南省電力有限公司長沙供電分公司，湖南 長沙 410015；3.西南交通大學(xué)，四川 成都 611756)

隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，社會各行各業(yè)對電能質(zhì)量的要求不斷提高，電壓暫降作為常見的電能質(zhì)量問題，對敏感設(shè)備影響較大，常造成設(shè)備故障及損壞，帶來巨大的經(jīng)濟(jì)損失，受到社會的廣泛關(guān)注[1－3]。動態(tài)電壓恢復(fù)器(dynamic voltage restorer，DVR)是目前治理電壓暫降較經(jīng)濟(jì)有效的手段，其補(bǔ)償容量與時(shí)間取決于電壓暫降的暫降深度、相位跳變和持續(xù)時(shí)間。因此，快速地檢測電壓暫降發(fā)生，并精確地提取其特征量，是分析和治理電壓暫降的前提。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者提出了眾多電壓暫降檢測方法，如有效值檢測法[4]、小波分析法[5]和基于瞬時(shí)無功功率的dq變換法[6－9]等。其中，有效值檢測法是電能質(zhì)量檢測儀標(biāo)準(zhǔn)IEC61000－4－30 推薦的電壓暫降檢測方法，可以準(zhǔn)確測出暫降深度，但是無法獲取起始時(shí)間和相位跳變等電壓暫降重要特征，并且計(jì)算暫降深度時(shí)，需要至少半個(gè)周波的數(shù)據(jù)，實(shí)時(shí)性較差。小波分析法能精確地確定電壓暫降相位跳變和起始時(shí)間，但是對于暫降深度的檢測，需要借助其他檢測方法，而且計(jì)算量大，不適用于電壓暫降實(shí)時(shí)檢測。dq變換法是常見的電壓暫降檢測方法，有多種變換方式。求導(dǎo)αβ-dq變換是dq變換法中常用的一種變換，具有檢測速度快、計(jì)算簡單等優(yōu)點(diǎn)，適合應(yīng)用于電壓暫降實(shí)時(shí)檢測。然而，實(shí)際采集的電壓暫降信號含有噪聲，在使用求導(dǎo)αβ-dq變換法檢測電壓暫降時(shí)，引入的差分算子會放大噪聲，造成檢測結(jié)果有誤差。對dq坐標(biāo)系下待測電壓進(jìn)行濾波處理[10]，可以有效抑制系統(tǒng)噪聲，提高檢測精度。

形態(tài)學(xué)濾波是一種以形態(tài)學(xué)原理為基礎(chǔ)的濾波方法，廣泛應(yīng)用于圖像、振動信號和人體生理信號處理等方面[11]。近年來，有學(xué)者將形態(tài)學(xué)濾波引入電壓暫降檢測領(lǐng)域，較傳統(tǒng)二階巴特沃斯低通濾波器而言，形態(tài)學(xué)濾波器具有計(jì)算量小，動態(tài)響應(yīng)快等特點(diǎn)，能更好地適應(yīng)電網(wǎng)復(fù)雜的運(yùn)行環(huán)境。文獻(xiàn)[12]在求導(dǎo)αβ-dq變換法的基礎(chǔ)上結(jié)合動態(tài)預(yù)測原理，用預(yù)測點(diǎn)替代計(jì)算結(jié)果跳變太大的點(diǎn)，然后結(jié)合形態(tài)學(xué)濾波器抑制系統(tǒng)噪聲。該方法可以在一定程度上消除毛刺噪聲，但是動態(tài)預(yù)測計(jì)算過程較復(fù)雜，計(jì)算量較大，不能滿足信號實(shí)時(shí)檢測的需求。文獻(xiàn)[13]在傳統(tǒng)單相dq變換法的基礎(chǔ)上，將形態(tài)學(xué)濾波與排序統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)合，提出了一種改進(jìn)dq變換方法，并給出濾波器參數(shù)的選取方法。但參數(shù)選取方法僅以改善濾波效果為主，關(guān)于形態(tài)學(xué)濾波中腐蝕運(yùn)算延時(shí)的問題，未能給出解決方案。文獻(xiàn)[14]提出使用兩個(gè)形態(tài)學(xué)濾波器分別對原始采樣信號與dq坐標(biāo)系下電壓分量進(jìn)行濾波。此方法能較好地抑制噪聲和諧波，提高檢測精度，但引入兩個(gè)濾波器計(jì)算量較大。上述方法實(shí)際應(yīng)用電壓暫降實(shí)時(shí)檢測時(shí)，由于微處理器(central processing unit，CPU)每次更新采樣點(diǎn)僅有緩存區(qū)最高位和最低位的數(shù)據(jù)發(fā)生變化，而濾波過程往往會對所有采樣點(diǎn)進(jìn)行處理，大量重復(fù)計(jì)算浪費(fèi)微處理器計(jì)算資源，降低電壓暫降檢測速度，上述基于傳統(tǒng)形態(tài)學(xué)濾波的電壓暫降檢測方法不適合信號實(shí)時(shí)檢測。因此，研究計(jì)算量小、速度快且準(zhǔn)確性高的電壓暫降實(shí)時(shí)檢測方法具有重要意義。

本文提出基于形態(tài)學(xué)濾波的求導(dǎo)αβ-dq變換的電壓暫降檢測方法，實(shí)現(xiàn)電壓暫降的實(shí)時(shí)準(zhǔn)確檢測，針對傳統(tǒng)形態(tài)學(xué)濾波不適用于信號實(shí)時(shí)處理的問題，改進(jìn)形態(tài)學(xué)運(yùn)算中的腐蝕運(yùn)算和膨脹運(yùn)算，解決腐蝕運(yùn)算需要使用未來數(shù)據(jù)的問題，并結(jié)合微處理器數(shù)據(jù)緩存原理，給出一種適用于微處理器的形態(tài)學(xué)濾波方法，提高濾波速度，將求導(dǎo)αβ-dq變換法與改進(jìn)形態(tài)學(xué)濾波結(jié)合，有效克服傳統(tǒng)形態(tài)學(xué)濾波器隨著結(jié)構(gòu)元素和數(shù)據(jù)緩存區(qū)長度增加運(yùn)算量急劇增大的缺點(diǎn)，提高電壓暫降實(shí)時(shí)檢測的速度。最后通過仿真與實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證文中所提出的方法可以快速準(zhǔn)確地檢測電壓暫降的暫降深度與相位跳變。本文提出的檢測方法原理簡單，計(jì)算量小，可靠性高，能夠有效解決電壓暫降檢測與治理裝置的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)處理問題，具有實(shí)際工程應(yīng)用價(jià)值。

1 改進(jìn)形態(tài)學(xué)濾波

1.1 改進(jìn)形態(tài)學(xué)濾波原理

形態(tài)學(xué)濾波是以幾何學(xué)與集合論為基礎(chǔ)的一種濾波方法，其通過選擇和構(gòu)造結(jié)構(gòu)元素，對不同特征的信號進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，達(dá)到濾除噪聲和諧波的目的。與傳統(tǒng)低通濾波器相比，形態(tài)學(xué)濾波器計(jì)算量小，延遲短，具有實(shí)際工程應(yīng)用價(jià)值。

腐蝕、膨脹、開運(yùn)算和閉運(yùn)算是形態(tài)學(xué)運(yùn)算的4種基本運(yùn)算。本文研究對象為一維離散電壓信號，設(shè)離散電壓序列為f(n)，其定義域?yàn)镾＝{0，1，…，N－1}，N為數(shù)據(jù)長度。設(shè)結(jié)構(gòu)元素為g(m)，其定義域?yàn)長＝{0，1，…M－1}，M為結(jié)構(gòu)元素長度，且M≤N。

定義腐蝕和膨脹運(yùn)算分別為:

式中:Θ、⊕為腐蝕和膨脹算子。式(1)中f(n＋m)滿足(n＋m)∈S，即n∈{M－1，M，…，N－1}。同理可知，式(2)中f(n－m)滿足n∈{0，1，…，N－M}。

對一維離散信號進(jìn)行腐蝕和膨脹計(jì)算時(shí)，前M－1 個(gè)采樣點(diǎn)腐蝕運(yùn)算和后M－1 個(gè)采樣點(diǎn)膨脹運(yùn)算的計(jì)算結(jié)果無法確定。并且對當(dāng)前采樣點(diǎn)進(jìn)行腐蝕運(yùn)算時(shí)，需要用到第n至n＋m個(gè)采樣點(diǎn)的值，顯然腐蝕運(yùn)算難以滿足信號實(shí)時(shí)處理的需求[15]。因此，需要對腐蝕和膨脹運(yùn)算進(jìn)行改進(jìn)。

對腐蝕運(yùn)算進(jìn)行改進(jìn)，如下所示:

式中:當(dāng)0≤n≤M－1 時(shí)，設(shè)置結(jié)構(gòu)元素g(m)的定義域L1＝{0，1，…，n}，即結(jié)構(gòu)元素長度等于數(shù)據(jù)長度，并且隨著數(shù)據(jù)長度增加而增加。此時(shí)采用前n－1 個(gè)數(shù)據(jù)對f(n)進(jìn)行腐蝕運(yùn)算，不需要使用未來數(shù)據(jù)。當(dāng)M≤n≤N－1 時(shí)，結(jié)構(gòu)元素g(m)的定義域?yàn)長＝{0，1，…，M－1}，結(jié)構(gòu)元素長度為M，此時(shí)使用第n－M～n個(gè)數(shù)據(jù)對當(dāng)前數(shù)據(jù)f(n)進(jìn)行腐蝕運(yùn)算。

傳統(tǒng)膨脹運(yùn)算不需要未來數(shù)據(jù)，只需對后M－1個(gè)數(shù)據(jù)的計(jì)算進(jìn)行改進(jìn)。膨脹運(yùn)算可改寫成以下形式:

式中:當(dāng)0≤n≤M－1 時(shí)，結(jié)構(gòu)元素g(m)的定義域?yàn)長2＝{0，1，…，n}，結(jié)構(gòu)元素長度與數(shù)據(jù)長度一致，并隨著數(shù)據(jù)增加而變長，此時(shí)采用第1～n－1 個(gè)數(shù)據(jù)和g(m)對當(dāng)前數(shù)據(jù)f(n)進(jìn)行膨脹運(yùn)算即可。當(dāng)M≤n≤N－1 時(shí)，結(jié)構(gòu)元素g(m)的定義域L＝{0，1，…，M－1}，其長度固定為M。每次對當(dāng)前數(shù)據(jù)進(jìn)行膨脹運(yùn)算時(shí)，需要使用第n－M～n個(gè)歷史數(shù)據(jù)的值與g(m)進(jìn)行計(jì)算。

對腐蝕和膨脹運(yùn)算進(jìn)行級聯(lián)可得到形態(tài)學(xué)開運(yùn)算和閉運(yùn)算:

式(5)和式(6)中:°、·分別為開運(yùn)算算子和閉運(yùn)算算子。對含噪聲的一維離散信號進(jìn)行開運(yùn)算和閉運(yùn)算，可以分別抑制正尖峰噪聲和負(fù)尖峰噪聲。為了獲得更好的濾波效果，可對兩種運(yùn)算進(jìn)行組合，由此得到形態(tài)學(xué)開－閉(oc)和閉－開(co)濾波器，其定義如下所示:

為了適應(yīng)不同特征的信號，提高濾波精度，可以將兩種濾波器進(jìn)行加權(quán)相加。權(quán)值取0.5 時(shí)，oc與co濾波器帶來的統(tǒng)計(jì)偏差可以相抵，此時(shí)得到交替混合濾波器，如下式所示:

1.2 適用于CPU 的改進(jìn)形態(tài)學(xué)濾波

CPU 是電壓暫降檢測裝置中的主要數(shù)據(jù)處理單元，其主要承擔(dān)數(shù)據(jù)運(yùn)算、指令收發(fā)與信息交互等任務(wù)[16]。而實(shí)際工程應(yīng)用時(shí)，在CPU 中使用形態(tài)學(xué)濾波器對數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波計(jì)算時(shí)，往往存在計(jì)算量大，處理速度慢的問題，不能滿足電壓暫降實(shí)時(shí)檢測的要求。CPU 實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)緩存過程如圖1 所示。假設(shè)CPU 緩存區(qū)長度為N，當(dāng)最新數(shù)據(jù)f(N)寫入CPU 緩存時(shí)，需要將最早的歷史數(shù)據(jù)f(0)從緩存區(qū)剔除，其余歷史數(shù)據(jù)f(N－1)至f(1)向右滑動一位，最新數(shù)據(jù)f(N)存在緩存區(qū)的第N位。每次新數(shù)據(jù)寫入緩存區(qū)，存在重復(fù)濾波N－M個(gè)采樣點(diǎn)的問題，浪費(fèi)CPU 計(jì)算資源，導(dǎo)致數(shù)據(jù)處理速度緩慢。

圖1 CPU 數(shù)據(jù)緩存示意圖

基于對CPU 數(shù)據(jù)緩存原理的分析，為解決CPU數(shù)據(jù)緩存區(qū)數(shù)據(jù)重復(fù)計(jì)算的問題，簡化形態(tài)學(xué)濾波過程，進(jìn)行如下改進(jìn):當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)小于結(jié)構(gòu)元素長度時(shí)，對緩存區(qū)前n個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波；當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)大于等于結(jié)構(gòu)元素長度時(shí)，僅對緩存區(qū)前M個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波。具體改進(jìn)方案如圖2 所示。

(1)當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)小于等于結(jié)構(gòu)元素長度時(shí)，將最新數(shù)據(jù)f(n)存在緩存區(qū)第n位，如圖2(a)所示，此時(shí)設(shè)置結(jié)構(gòu)元素長度與數(shù)據(jù)長度相等，按照式(3)和式(4)對緩存區(qū)前n個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果儲存在f0(n)。

(2)當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)大于結(jié)構(gòu)元素長度時(shí)，如圖2(b)所示，此時(shí)結(jié)構(gòu)元素長度為M。每次更新將新數(shù)據(jù)f(n)寫入緩存區(qū)第n位，剔除第1 位歷史數(shù)據(jù)，再使用第n－M～n位的歷史數(shù)據(jù)和g(m)對f(n)進(jìn)行腐蝕/膨脹運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果存在f0(n)。

圖2 適用于微處理器形態(tài)學(xué)濾波法過程

2 基于改進(jìn)形態(tài)學(xué)濾波的電壓暫降實(shí)時(shí)檢測方法

目前普遍運(yùn)用基于瞬時(shí)無功理論的dq變換法來進(jìn)行電壓暫降的檢測。本文以求導(dǎo)αβ-dq變換法為基礎(chǔ)，根據(jù)改進(jìn)形態(tài)學(xué)濾波的原理，構(gòu)造適用于微處理器的形態(tài)學(xué)濾波器，提出一種快速準(zhǔn)確的電壓暫降實(shí)時(shí)檢測方法。與傳統(tǒng)方法相比，本文方法在保證檢測準(zhǔn)確性的基礎(chǔ)上，簡化了計(jì)算量，提高檢測實(shí)時(shí)性。

2.1 求導(dǎo)αβ-dq 變換電壓暫降檢測方法原理

基于瞬時(shí)無功功率理論的求導(dǎo)αβ-dq變換法是DVR 中常用的一種電壓暫降檢測方法。設(shè)待測單相電壓信號表達(dá)式為:

式中:U為電壓有效值，φ為相角，ω是系統(tǒng)角速度。

對式(10)所示的電壓信號u求導(dǎo)得u′，表達(dá)式如下所示:

設(shè)待測電壓信號u為αβ坐標(biāo)系中β軸分量uβ，α軸分量uα超前uβ90°，可通過u′構(gòu)造uα。αβ坐標(biāo)系中電壓表達(dá)式如下:

實(shí)際上通過采集裝置采集到的電壓信號是一維離散信號，因此對信號求導(dǎo)可轉(zhuǎn)變?yōu)橹痦?xiàng)求差分。當(dāng)采樣周期為T時(shí)，對電壓信號u求差分的結(jié)果為:

采樣頻率越大，采用式(13)對信號u求取差分的誤差越小。因此，適當(dāng)提高采樣頻率，可以加快檢測速度，提高電壓暫降檢測精度。

通過αβ-dq坐標(biāo)變換，將αβ坐標(biāo)系下的電壓信號uα、uβ映射到dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中，求解d軸分量ud和q軸分量uq，求解過程如下:

根據(jù)ud和uq，可通過式(15)和式(16)計(jì)算出單相電壓信號u的電壓有效值U和相角φ。

2.2 檢測方法流程

綜上所述，采用求導(dǎo)αβ-dq變換結(jié)合適用于微處理器形態(tài)學(xué)濾波法對電壓暫降進(jìn)行實(shí)時(shí)檢測的方法流程如圖3 所示。

圖3 檢測方法流程圖

具體步驟如下:

(1)清空CPU 緩存區(qū)數(shù)據(jù)，設(shè)置濾波器結(jié)構(gòu)元素g(m)。

(2)將最新數(shù)據(jù)f(n)寫入緩存區(qū)第n位，并對f(n－1)進(jìn)行αβ-dq變換，將變換結(jié)果ud(n)和uq(n)分別存在ud＝[ud(n)，ud(n－1)，…，ud(0)]，uq＝[uq(n)，uq(n－1)，…，uq(0)]。

(3)當(dāng)數(shù)據(jù)長度小于結(jié)構(gòu)元素長度時(shí)，調(diào)用g(m)＝[g(n)，…，g(1)，g(0)]對變換結(jié)果ud和uq進(jìn)行濾波；當(dāng)數(shù)據(jù)長度大于結(jié)構(gòu)元素長度時(shí)，調(diào)用g(m)＝[g(M－1)，…，g(1)，g(0)]對變換結(jié)果ud和uq的前M個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算；濾波結(jié)果存在ud0＝[ud0(n)，ud0(n－1)，…，ud0(0)]和uq0＝[uq0(n)，uq0(n－1)，…，uq0(0)]。

(4)按式(15)和(16)計(jì)算電壓暫降深度和相位跳變角，將計(jì)算結(jié)果儲存在U＝[U(n)，U(n－1)，…，U(0)]，φ＝[φ(n)，φ(n－1)，…，φ(0)]。

(5)采集下一個(gè)數(shù)據(jù)，重復(fù)第(1)～(4)步。

3 仿真分析

電壓暫降實(shí)時(shí)檢測方法的評價(jià)指標(biāo)主要有準(zhǔn)確性與實(shí)時(shí)性兩個(gè)方面。電壓暫降檢測方法準(zhǔn)確性是指對于含噪聲和諧波的電壓暫降，該檢測方法能夠檢測其暫降深度和相位跳變等特征。實(shí)時(shí)性是評價(jià)電壓暫降實(shí)時(shí)檢測算法另一重要指標(biāo)，主要是指電壓暫降檢測方法的數(shù)據(jù)處理速度。本文以基于巴特沃斯濾波器的電壓暫降檢測方法與基于未簡化計(jì)算的改進(jìn)形態(tài)學(xué)濾波電壓暫降檢測方法為對比對象，對比驗(yàn)證所提出的電壓暫降檢測方法具有較好的準(zhǔn)確性與實(shí)時(shí)性。

為了對文中所提算法進(jìn)行仿真分析與驗(yàn)證，采用筆記本作為驗(yàn)證檢測方法的硬件平臺，處理器為Inter(R)Core(TM)i7－9750H CPU，時(shí)鐘頻率為2.60 GHz；以64 bit MATLAB 2019a 為算法驗(yàn)證的軟件載體；使用circshift 函數(shù)模擬微處理器緩存區(qū)數(shù)據(jù)更新過程；使用tic 和toc 函數(shù)統(tǒng)計(jì)檢測電壓暫降所耗時(shí)間。方法一是文中所提的檢測方法；方法二為基于改進(jìn)形態(tài)學(xué)濾波求導(dǎo)αβ-dq變換電壓暫降檢測方法，其每更新一個(gè)數(shù)據(jù)對緩存區(qū)所有數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波；方法三是基于巴特沃斯濾波器的求導(dǎo)αβ-dq變換電壓暫降檢測方法。

3.1 檢測方法準(zhǔn)確性分析

文中采用均方根誤差(Root Mean Square Error，RMSE)作為評價(jià)電壓暫降檢測方法準(zhǔn)確性的量化指標(biāo)，RMSE 定義如下:

式中:N為信號長度，y1和y2為待計(jì)算誤差的信號。

為了分析比較文中所提檢測方法的準(zhǔn)確性，在MATLAB 平臺上搭建電壓暫降仿真模型，暫降深度為0.60 p.u，相位跳變?yōu)?0°。分別采用方法一、方法二與方法三分別對某一單相電壓暫降進(jìn)行檢測，其中，形態(tài)學(xué)濾波器選用直線型交替混合濾波器，結(jié)構(gòu)元素長度為35，巴特沃斯濾波器是截止頻率為55 Hz 的二階低通濾波器。檢測結(jié)果如圖4 所示。

圖4 電壓暫降檢測結(jié)果

由圖4 可知，方法一和方法二經(jīng)形態(tài)學(xué)濾波穩(wěn)定后的暫降深度平均值均為0.60，相位跳變平均值都是30.02°；經(jīng)巴特沃斯濾波器濾波穩(wěn)定后的暫降深度平均值為0.59，相位跳變平均值為29.85°。方法一與方法二、方法三暫降深度檢測結(jié)果之間的RMSE 分為0.000 3 和0.053 0，RMSE 值較小，說明三種方法檢測精確度較為相近，并且與和設(shè)定值相比，三種方法誤差都較低，本文提出的電壓暫降檢測方法的準(zhǔn)確性較高。

3.2 檢測方法實(shí)時(shí)性分析

對信號進(jìn)行濾波時(shí)，結(jié)構(gòu)元素長度將影響形態(tài)學(xué)濾波所用時(shí)間，結(jié)構(gòu)元素長度越大，所用時(shí)間越長；結(jié)構(gòu)元素長度越小，所用時(shí)間越短。為了驗(yàn)證結(jié)構(gòu)元素長度對本文所提檢測方法實(shí)時(shí)性的影響，設(shè)置時(shí)間長度為1.2 s 電壓暫降信號作為待測波形，采樣頻率為6.4 kHz，選取直線型交替混合濾波器，再分別設(shè)置結(jié)構(gòu)元素長度為15，35，55，75，每次改變參數(shù)，程序運(yùn)行10 次，計(jì)算平均所耗時(shí)間如表1 所示。

表1 結(jié)構(gòu)元素長度對檢測速度的影響

由表1 可知，當(dāng)結(jié)構(gòu)元素長度增加時(shí)，兩種方法的耗時(shí)都增大。當(dāng)結(jié)構(gòu)元素長度由15 增加到75 時(shí)，對整個(gè)緩存區(qū)數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波計(jì)算的耗時(shí)由0.882 s 增加至9.543 s。而僅對緩存區(qū)前M 個(gè)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算的耗時(shí)由0.051 s 增加到0.112 s。當(dāng)結(jié)構(gòu)元素長度為75時(shí)，方法二耗時(shí)是方法一的85.21 倍，方法一始終能滿足檢測實(shí)時(shí)性的要求。

增大緩存區(qū)長度，每次更新數(shù)據(jù)，方法二的計(jì)算量增大，耗時(shí)隨之增加。為了驗(yàn)證緩存區(qū)長度對本文所提檢測方法實(shí)時(shí)性的影響，設(shè)置時(shí)間長度為1.2 s電壓暫降信號作為待測波形，采樣頻率為6.4 kHz，選取直線型交替混合濾波器，結(jié)構(gòu)元素寬度為45，緩存區(qū)長度由256 增至1 536，采用兩種方法檢測電壓暫降平均耗時(shí)如下表所示。

由表2 分析可知，當(dāng)結(jié)構(gòu)元素長度增加時(shí)，方法一和方法二電壓暫降檢測所需時(shí)間也隨之變長。當(dāng)緩存區(qū)長度增大為1 536 時(shí)，采用對整個(gè)緩存區(qū)濾波的檢測方法耗時(shí)36.460 s，是僅對第n－M～n 個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算的439.28 倍。這是因?yàn)樵黾訑?shù)據(jù)緩存區(qū)長度，僅對第n－M～n 個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算并不會隨之增加耗時(shí)，而對整個(gè)緩存區(qū)的數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波時(shí)，緩存區(qū)長度增加會帶來大量重復(fù)計(jì)算。顯然，方法一檢測速度更快，更適合信號實(shí)時(shí)處理。

表2 數(shù)據(jù)緩存區(qū)長度對檢測速度的影響

4 實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證

如圖5 所示為湖南某企業(yè)通過故障錄波裝置記錄的電壓暫降波形數(shù)據(jù)。已知采樣頻率為5 000 Hz。截取a 相包含電壓暫降完整過程在內(nèi)的0.20 s 信號作為待測波形。

圖5 實(shí)測電壓暫降波形

首先選擇截止頻率為55 Hz 的二階巴特沃斯濾波器應(yīng)用于求導(dǎo)αβ-dq變換電壓暫降檢測方法，然后使用文中提出電壓暫降檢測方法對實(shí)測電壓暫降波形進(jìn)行檢測。其中，基于改進(jìn)形態(tài)學(xué)濾波原理，構(gòu)造直線型交替混合濾波器，其結(jié)構(gòu)元素長度為45。檢測結(jié)果如圖6 所示。

圖6 電壓暫降實(shí)測數(shù)據(jù)檢測結(jié)果

由圖6 可知，經(jīng)形態(tài)學(xué)濾波穩(wěn)定后的暫降深度平均值為0.706，相位跳變平均值為2.501 2°，檢測10 次平均耗時(shí)為0.015 0 s；經(jīng)巴特沃斯濾波器濾波穩(wěn)定后的暫降深度平均值為0.710，相位跳變平均值為2.723 2°，檢測10 次平均耗時(shí)為0.021 3 s。兩種方法的暫降深度和相位跳變檢測結(jié)果相差較小，但是檢測電壓突變點(diǎn)時(shí)，形態(tài)學(xué)濾波器動態(tài)響應(yīng)更好，能更快地檢測出暫降深度和相位跳變。并且本文提出的電壓暫降檢測方法耗時(shí)更短。

5 結(jié)論

本文提出了一種求導(dǎo)αβ-dq變換結(jié)合改進(jìn)形態(tài)學(xué)濾波器的電壓暫降檢測方法，該方法在求導(dǎo)αβ-dq變換法基礎(chǔ)上，采用改進(jìn)形態(tài)學(xué)濾波器，并基于對微處理器數(shù)據(jù)處理過程的分析，解決形態(tài)學(xué)濾波過程存在重復(fù)計(jì)算的問題，提高電壓暫降檢測速度。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文提出的電壓暫降檢測方法能夠快速準(zhǔn)確檢測出電壓暫降的暫降深度和相位跳變，具有實(shí)際工程意義。