張建淵李燦燦郭世旭

(1.中國計量大學計量測試工程學院 浙江 杭州 310018；2.武漢設計工程學院信息工程學院 湖北 武漢 430205)

錢塘江河口以氣勢磅礴、蔚為壯觀的涌潮聞名于世[1]，但涌潮也是引起錢塘江兩岸毀堤成災、涉水建筑物破壞的主要原因之一[2]。 故對涌潮檢測方法展開了諸多研究，常見的涌潮檢測方法多基于音頻、圖像視頻、流速和水位高度[3－5]，以上幾種涌潮檢測方法由于環(huán)境因素影響和待測信號的局限性，往往達不到預期的檢測效果。 目前的潮涌預報方法有基于統(tǒng)計規(guī)律的經驗預報方法、非調和分析預報方法、江潮預測模型方法和水動力學預報方法等[6]。 基于統(tǒng)計規(guī)律的預報方法是通過分析歷年各潮位站之間的漲潮時間、潮差、潮高和潮位參數之間的關系實現預報，此方法根據歷史實測資料分析其中的規(guī)律進行潮汐預報，但容易受到風力、風向和河道變遷等因素影響，預報精度不高[7]。 潮汐非調和分析法是一種經驗統(tǒng)計方法，通過對太陽和月亮相對于地球運動中的要素進行分析，實現對高潮和低潮時間以及潮位的預報[8]，在預報中結合我國農歷使用非常方便。 但是，非調和法的預報比較粗略，預報準確度差[9]。 江潮預測模型預測涌潮的方法，是在歷史觀測數據的基礎上，通過各種算法[10－12]去建立模型從而實現預測，由于江河涌潮形成機理具有一定的海潮特性，具備很多不確定性因素，因此預測結果存在時效性較差的缺點。 水動力學的涌潮預報方法是由一維連續(xù)性方程和動量守恒方程推出涌潮傳播速度的計算方法[13]，其測量的物理量偏多，故涌潮預報的成本較高。

邵衛(wèi)云等人[14]采用波浪力經驗公式計算涌潮壓力，認為涌潮壓力的初始值可用淺水長波理論和駐波理論來估計，而實際值則在以波面為零值點的靜水壓力值附近波動；且在最初的數秒內，涌潮壓力近似呈振幅逐漸衰弱的正弦波形振動。 甚低頻水聽器對微弱的壓力變化很敏感，利用其低頻特性可以測量到涌潮產生的水壓變化，故提出基于甚低頻水聽器進行水壓檢測涌潮的方法。 涌潮檢測需要水聽器具有良好的低頻特性，而普通水聽器在測量甚低頻信號時，壓電傳感器會泄漏部分電壓導致測量結果失真。 目前最常見的辦法是利用實時補償數字濾波器來改進傳感器的低頻特性[15－16]，或者通過增加前置放大器的輸入阻抗擴展低頻測量范圍[17－18]。

本文通過選取低噪聲的電子器件和增加前置放大電路輸入阻抗的方法，使得普通壓電水聽器具有甚低頻信號檢測能力。 將前置放大器裝配至壓電水聽器并進行性能測試，證實水聽器在指定頻段內有穩(wěn)定的頻率響應和靈敏度。 最后利用甚低頻水聽器對涌潮壓力進行實時檢測，根據測量所得的水壓信號推算出涌潮波高，并對水壓信號進行波譜分析。實驗結果表明涌潮低頻能量在涌潮潮頭到達前有明顯的變化，相較于傳統(tǒng)的涌潮檢測方法，在實際的涌潮檢測中具有一定的涌潮預測功能。

1 前置放大器電路設計

低頻測量系統(tǒng)最關鍵的部分是前置放大器，它通常決定整個系統(tǒng)的靈敏度。 一般壓電水聽器的傳感器都為壓電元件，其輸出阻抗都很高。 國內715所[19]研制了一種專用于甚低頻壓電水聽器的超高輸入阻抗前置放大器，其核心元件為高輸入阻抗集成運算放大器，輸入阻抗在工作頻率為0.01 Hz 時高達6 GΩ。 茹鴻菲等[20]設計了一種用于探測海洋甚低頻壓力波動的甚低頻壓電水聽器，其前置放大器的輸入阻抗為500 MΩ，水聽器的低頻響應達到了0.06 Hz，靈敏度為－166 dB。 對于甚低頻水聽器，提高前置放大器的輸入阻抗可明顯改善水聽器的低頻特性。 設計前置放大器首先要選擇低噪聲的半導體器件，由于場效應管無柵極電流，輸入電阻大，其依靠多數載流子導電，并且相比晶體管輸入阻抗大，故輸入級電路采用JEFT 元件。 此外還需確定電路組態(tài)和合適的靜態(tài)工作點，這里輸入級采用共源極放大電路，直流采用自偏壓電路，輸出級通過電壓負反饋調節(jié)使整個電路放大能力穩(wěn)定，其電路原理圖如圖1 所示。

圖1 前置放大器電路原理圖

其整體電路由兩級相似拓撲類型的級聯(lián)電壓串聯(lián)反饋放大電路組成，圖1 中P溝道結型場效應管與R0、R1、R2、R3和C1構成輸入級電路，根據場效應管共源放大電路微變等效電路，其G級與S級之間等效為UGS電壓源，故其前置放大電路整體電路輸入阻抗由輸入級電路中R1大小來決定。 本前置放大電路輸入阻抗設計值為1 GΩ，利用LTspice 對設計的前置放大器進行輸入阻抗特性仿真，在0.01 Hz時輸入阻抗為998 MΩ，如圖2 所示。

圖2 前置放大器輸入阻抗特性

在靜態(tài)時場效應管的柵極電流為零，故電阻R1上沒有電流，柵極電位也為零；而漏極電流IDQ從R3流過必然產生壓降，且此時R3上端點電位為負，選擇合適的R3阻值可使得柵極與源極的夾斷電壓VGS>0，導電溝道開啟，場效應管處于恒流區(qū)。 其中R2、R3和R7、R8分別決定Q1、Q2的工作點，反饋電阻與場效應管的跨導gm共同決定了輸入級的放大倍數，電路的具體參數如表1 所示。

表1 前置放大器電路元件參數

利用LTspice 對設計的前置放大器進行幅頻特性仿真，如圖3 所示，圖中實線為幅值特性，虛線為相位特性，截止頻率下限低于0.01 Hz，放大效果在0.01 kHz～1 kHz 頻段內穩(wěn)定，放大增益為38 dB。

圖3 前置放大器幅頻特性

2 水聽器靈敏度測試

在前置放大器裝配至水聽器進行涌潮實測之前，需要對水聽器1 Hz 以下的甚低頻段的靈敏度進行測量，確定水聽器工作頻帶的下限頻率。 靜水壓力法可以專門用來測量工作頻率范圍在0.01 Hz～1 Hz 的水聽器靈敏度，袁文俊，陳毅等人[21]研究設計了可以用來精確測量和分析低于1 Hz 頻率的甚低頻水聲聲壓的裝置。 本文采用GJB 8643－2015 中推薦的0.01 Hz～1 Hz 水聲聲壓標準裝置對水聽器在0.01 Hz～1 Hz 頻段的靈敏度進行測試，如圖4 所示。

圖4 甚低頻壓電水聽器靈敏度測試示意圖

將水聽器固定在單位精確到mm 的行走機構Z軸上，在水下一定深度靜置。 控制行走機構帶動傳感器在水池中于豎直方向做勻速往復運動，實現靜水壓力的不同頻率變化。 在同一運動距離下測試運動頻率在0.01 Hz～1 Hz 時水聽器的輸出電壓。 輸出電壓隨水聽器運動的測試結果如圖5 所示。

圖5 甚低頻壓電水聽器靈敏度測試輸出信號

如表2 所示，測量不同運動速度，換算成運動頻率為0.01 Hz～1 Hz。 根據靈敏度公式:

表2 甚低頻壓電水聽器隨運動速度變化的信號響應

式中:Δp為水下壓力；Upp為水聽器輸出端的電壓幅值。測量0.01 Hz～1 Hz 頻段，計算該頻段內傳感器的靈敏度在0.01 Hz 時為－171 dB，在0.1 Hz 時為－169 dB，在1 Hz 時為－168 dB，在低頻段保持穩(wěn)定的靈敏度，滿足涌潮檢測的甚低頻需求，其數值如圖6 所示。

圖6 甚低頻壓電水聽器靈敏度

3 涌潮檢測

對甚低頻水聽器前置放大器工作頻率范圍、靈敏度的測試，可以看出其前置放大電路的設計，拓展了水聽器的下限截止頻率，能夠測量頻率范圍在0.01 Hz～10 Hz 的低頻信號。 使用甚低頻水聽器對涌潮引起的的水壓變化進行測量，采用小振幅波動理論[22]將水壓與水面波高進行換算，以波高作為涌潮強度的判斷依據，通過漲潮過程的水面波浪譜以及波浪能量的分析可以看出水聽器測量涌潮時差在30 s 以內，相較于傳統(tǒng)檢測涌潮方法能夠進行準確的潮位測量。

3.1 涌潮檢測方案

涌潮是水位、流速等要素急劇變化的潮波前峰，其水面破碎，俗稱潮頭[23]。 由于甚低頻壓電水聽器的低頻響應達到0.01 Hz，即針對周期為100 s 的信號進行測量時結果較精確，因此本文主要記錄涌潮中第一個“潮頭”產生水位變化時水壓的動態(tài)變化。實驗地點為浙江省杭州市錢塘江江邊之江大橋附近，參考潮汐變化規(guī)律和天氣情況，選擇2020 年6月5 日～11 日(農歷四月十四至二十)[24]進行實驗。在錢塘江堤壩上無護欄處搭建實驗平臺，堤壩面與靜水面距離約10 m，水深約4 m～5 m，將傳感器用支架與重物固定在江底，以減少傳感器隨潮水擺動而引起的誤差。 傳感器輸出信號通過電纜連接至采集卡與計算機，由計算機進行數據實時顯示、記錄與后期處理。 涌潮測量實驗系統(tǒng)如圖7 所示。

圖7 涌潮檢測實驗系統(tǒng)示意圖

涌潮檢測的過程可以分為涌潮出現、涌潮接近、涌潮遠離。 首先涌潮出現即在測量點上游處距離壓電傳感器約1 km 處出現涌潮前鋒，此時傳感器正上方水面狀態(tài)處于靜水面，計算機上可以看到有微弱的電壓變化，該信號對應風浪引起的水面波動；當涌潮接近時，即“一字潮”運動至壓電傳感器的正上方，計算機上會看到電壓開始有明顯的起伏變化，該信號為涌浪變化引起的水壓變化所產生；最后涌潮繼續(xù)向前移動，即“一字潮”遠離時，漲潮導致產生一系列水面破碎，計算機上可以看到電壓保持明顯起伏變化，該信號對應由漲潮產生的后續(xù)波浪。圖8是2020 年6 月5 日～11 日(農歷四月十四至二十)連續(xù)7 天利用甚低頻壓電水聽器測量的錢塘江漲潮時“潮頭”水壓的變化過程。

圖8 2020 年6 月5 日～11 日涌潮水壓實測數據

3.2 涌潮高度計算

涌潮高度是指潮波前端水面以上直立的水體，是衡量涌潮強弱的指標[25]。 由于水聽器測量得到的水壓無法直觀看出涌潮高度變化，因此采用小振幅波動理論對水波高度變化進行計算:

式中:P為壓電傳感器測得的水壓幅值，ρ為水密度，g為重力加速度，a為水面涌潮高度，k為波數且k＝2π/λ，d為水深，z為壓電傳感器距離水面的深度。 代入實驗場地參數，壓電水聽器處于水底，則z＝d≈10m，通過檢測可知涌潮周期T≈100s，潮水前進速度v≈3m/s，因此波數k＝2π/λ＝0.02，此時式(2)可簡化為:

水面波浪理論研究中常用余弦函數作為波面方程，對轉換計算得到的涌潮高度進行非線性擬合。

式中:A、ω、t0、y0分別代表波高幅值、角頻率、時間偏差以及波高偏差。 擬合后相關系數均大于0.9，系數范圍分別在0.026～0.1、0.037～0.08、34.24～64.5、0.03～0.14 之間，圖9 是轉換得到的涌潮高度及其擬合函數，圖中散點為轉換得到的涌潮高度，實線為擬合結果。

圖9 錢塘江涌潮波高及擬合結果

表3 為上述7 天涌潮波高和周期測量結果匯總，在目前已有的錢塘江測流研究中，錢塘江涌潮高度在實際情況中也在一定范圍動態(tài)變化，因此該計算結果存在一定的誤差僅能用于涌潮強度初步估計。 由以往錢塘江漲潮自然規(guī)律可知，一個農歷月中每天的潮汛大小不同，其中農歷十八時為最大，即測量結果與該自然規(guī)律是一致的。

表3 錢塘江水位變化周期、實測涌潮高度以及預報涌高

計算得到的實際測量涌高與預報涌高線性相關，R2系數為0.9，即實測結果與預報相關性為90%，實際測量結果與擬合結果之間的殘差平方和[26]約為0.03。 證明超汛期內甚低頻壓電水聽器測量得到的潮水涌高與杭州水務官網發(fā)布的預報涌高有可信度較高的相關性，測量涌高值偏小可能由于測量地點靠近江岸，受測量環(huán)境限制與防波堤等沿江建筑影響。

3.3 波譜分析

由于涌潮波高只能判別涌潮強度，無法對涌潮時效性作進一步判斷，故對涌潮壓力信號進行波譜分析。 錢塘江的水面可以看作連續(xù)的隨機波浪，通過譜分析的方法對定點測量記錄的涌潮壓力變化進行信號處理得到對應的波浪譜[27]。 將壓電水聽器連續(xù)測量的水壓p(t)看做是弱平穩(wěn)的隨機過程，則可以計算得到它的自相關函數為:

根據維納－辛欽定理，對于弱平穩(wěn)隨機過程，自相關函數和譜密度函數之間存在傅里葉變換的關系，即:

由甚低頻水聽器測量的水壓信號是一定間隔時間的離散信號P1，P2，P3，…，Pn，則由下式計算相關函數和譜密度函數:

選擇30min測量時長反映漲潮過程中甚低頻壓電水聽器測量的水面波動情況，將測量記錄的數據樣本按30s為一組進行譜分析，圖10 為測量漲潮時段水壓信號對應的時頻圖，X 軸為測量時刻的絕對時間，Y 軸是0.5Hz～10Hz頻率范圍的波浪能量譜。

從圖10 中可以看出涌潮的波浪能量主要分布在低于2Hz的低頻段，隨著涌潮向前推進，對應其到達測量點的時刻能量的分布迅速向高頻段延伸，低頻部分的能量也有明顯增加。 在涌潮到達水聽器前的3分鐘內，低頻段的能量已經開始逐漸增加，同時對比7 天的測量結果也可以看出，潮汛較大時整體能量均有所增加，在農歷十六至農歷十八大潮汛期間，涌潮到達水聽器之后的幾分鐘內2Hz～10Hz部分的能量依然保持在較高的水平。 在農歷十九至農歷二十小潮汛時，潮頭水面陡度極小，甚至人工觀測無法直接觀測到，但涌潮到達時傳感器仍能測到其能量變化。

圖10 2020 年6 月5 日－11 日涌潮波浪譜時頻圖

對測量得到的涌潮能量譜進行積分，計算得到10Hz以下的平均能量，對涌潮抵達時刻的波能量峰值進行比較，結果如圖11 所示。 可以看出這7 天的涌潮波能量變化與之前測量的涌潮高度是相對應的，在農歷十八最大，農歷十八之前和之后每一天的潮汛會逐漸依次減小。 除此以外能量的峰值出現時刻也能夠與涌潮到達測量點的絕對時間對應，每天涌潮到達時刻與前一天相比晚到半小時左右。 通過漲潮過程的水面波浪譜以及波浪能量的分析可以看出利用甚低頻壓電水聽器對涌潮進行測量時產生的時差在30s以內。 目前天文總站使用隔日預報的方法，其隔日預報方法的依據是海潮的天文規(guī)律，即通過前一天涌潮到達各個站點的時間預報該天涌潮到達的時間。 相較于隔日預報方法，通過波高和波能雙參數能夠對涌潮強度和到達時間進行準確測量。

圖11 涌潮抵達時刻的波能量的比較

4 結論

本文將壓電水聽器應用于涌潮檢測，針對涌潮甚低頻信號探測的需求，以及壓電水聽器在用于甚低頻信號檢測時存在測量失真的問題，設計了一種下限頻率低至0.01Hz的甚低頻前置放大器。 在錢塘江邊進行涌潮信號定點連續(xù)監(jiān)測，根據測量得到的水壓信號推算出涌潮波高，利用波譜分析，對比七天測量結果，發(fā)現潮汛與檢測到的能量有正相關關系，其中農歷十六至十八潮水較大的3 天，涌潮之后的幾分鐘內2Hz以上部分的能量依然保持在較高的水平。 在農歷十九至二十潮水較小時，潮頭水面陡度極小，肉眼已無法直接觀測到，但利用甚低頻壓電水聽器仍可測到潮水能量變化。 此外，涌潮到達水聽器所在位置前3min時，低于1Hz的能量開始逐漸增加，這為甚低頻壓電水聽器能夠提前測量到涌潮到達信號提供有效依據。 對比江潮自然規(guī)律和水務官網預報數據，證實了設計的甚低頻壓電水聽器在涌潮檢測中應用的實時性和可行性。