高新梅， 徐鑫， 余忠偉， 武小花

(西華大學(xué)汽車測(cè)控與安全四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 成都 610039)

當(dāng)今，能源短缺與環(huán)境污染問(wèn)題與日俱增，世界各國(guó)政府與各大汽車廠商紛紛將可持續(xù)發(fā)展的目光投向了新能源汽車領(lǐng)域[1]。作為一種節(jié)能且無(wú)污染的環(huán)保型汽車，燃料電池汽車是未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)。隨著燃料電池技術(shù)日趨成熟，燃料電池客車的發(fā)展備受關(guān)注。

目前，燃料電池客車絕大多數(shù)采用的是以燃料電池系統(tǒng)作為主動(dòng)力源，以蓄電池組或超級(jí)電容作為輔助動(dòng)力源的混合式燃料電池驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)[2]。針對(duì)燃料電池客車所采用的由燃料電池和動(dòng)力電池構(gòu)成的雙動(dòng)力源系統(tǒng)，選擇合理的能量管理策略，有效分配主、輔電源輸出功率，是提高整車能量經(jīng)濟(jì)性的關(guān)鍵[3-4]。

能量管理策略通常包括基于規(guī)則和基于優(yōu)化的兩類控制策略。針對(duì)燃料電池客車，基于規(guī)則的控制策略主要有開(kāi)關(guān)控制策略、功率跟隨控制策略與模糊控制策略等。文獻(xiàn)[5-6]研究了一種基于規(guī)則學(xué)習(xí)的多目標(biāo)優(yōu)化能量管理策略，將燃料電池和鋰電池的壽命作為目標(biāo)函數(shù)，轉(zhuǎn)化為等效的氫消耗，并利用改進(jìn)的規(guī)則學(xué)習(xí)算法有效地節(jié)約了氫氣消耗，延長(zhǎng)了燃料電池壽命。文獻(xiàn)[7]針對(duì)燃料電池增程式汽車提出了一種用于擴(kuò)展控制器的開(kāi)關(guān)功率跟隨控制策略并結(jié)合跟蹤控制策略的模糊算法，提高了動(dòng)力性和經(jīng)濟(jì)性。文獻(xiàn)[8]針對(duì)燃料電池混合動(dòng)力列車，提出了一種可擴(kuò)展的、自適應(yīng)的基于規(guī)則的能量管理策略，有效地改善了能量經(jīng)濟(jì)性。

基于優(yōu)化的控制策略采用優(yōu)化算法，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)對(duì)控制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，包括基于全局優(yōu)化和基于實(shí)時(shí)優(yōu)化的能量管理策略。

目前廣泛應(yīng)用的全局優(yōu)化算法包括凸優(yōu)化[9-10]、二次規(guī)劃[11-12]、動(dòng)態(tài)規(guī)劃[13-14]以及龐特里亞金最小原理[15-16]等。文獻(xiàn)[9-10]提出了一種同時(shí)優(yōu)化燃料電池組和動(dòng)力電池組等電源控制決策和參數(shù)的凸優(yōu)化問(wèn)題，并以凸優(yōu)化結(jié)果為指導(dǎo)，通過(guò)提取優(yōu)化閾值，實(shí)現(xiàn)了基于規(guī)則的電量消耗和電量維持的控制策略，顯著降低了燃料電池物流車的能耗成本。文獻(xiàn)[11]提出了一種基于序列二次規(guī)劃和多變量非線性回歸的實(shí)時(shí)優(yōu)化策略，有效地提高了燃料電池電動(dòng)汽車的氫經(jīng)濟(jì)性。文獻(xiàn)[12]提出了一種改進(jìn)的序列二次規(guī)劃算法來(lái)解決滾動(dòng)優(yōu)化問(wèn)題。文獻(xiàn)[13]針對(duì)燃料電池混合動(dòng)力汽車采用加權(quán)改進(jìn)動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的預(yù)驅(qū)動(dòng)離線優(yōu)化，有效地降低了成本和氫消耗水平。文獻(xiàn)[14]提出了一個(gè)統(tǒng)一的動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型及其求解方法。文獻(xiàn)[15]基于燃料經(jīng)濟(jì)性和電源的耐久性提出了一種基于龐特里亞金最小原理的實(shí)時(shí)近似最優(yōu)能量管理策略。文獻(xiàn)[16]對(duì)基于龐特里亞金最小原理的能源管理策略進(jìn)行了比較，將動(dòng)力分配和電驅(qū)動(dòng)決策作為優(yōu)化變量，使插入式混合動(dòng)力汽車的油耗最小化。

實(shí)時(shí)優(yōu)化控制策略主要包括等效燃料消耗最小策略、模型預(yù)測(cè)控制(model predictive control, MPC)等優(yōu)化方法。趙治國(guó)等[17]針對(duì)燃料電池轎車，基于MPC對(duì)能量管理策略進(jìn)行實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)優(yōu)化，有效地改善了燃料電池轎車的能量經(jīng)濟(jì)性。秦大同等[18]利用馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)車速，通過(guò)簡(jiǎn)化控制模型，設(shè)計(jì)了基于顯式隨機(jī)模型預(yù)測(cè)控制的能量管理策略，比規(guī)則的控制策略提高了28.64%的燃油經(jīng)濟(jì)性。

現(xiàn)運(yùn)用模型預(yù)測(cè)控制理論并結(jié)合凸優(yōu)化算法提出一種基于車速預(yù)測(cè)模型的分層預(yù)測(cè)能量管理策略。針對(duì)成都市某示范運(yùn)行的燃料電池客車運(yùn)行數(shù)據(jù)，使用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)未來(lái)行駛車速進(jìn)行預(yù)測(cè)，在控制時(shí)域內(nèi)采用凸優(yōu)化算法對(duì)燃料電池客車動(dòng)力系統(tǒng)進(jìn)行能量分配。并在實(shí)車運(yùn)行工況下進(jìn)行仿真驗(yàn)證，分析了動(dòng)力電池不同初始荷電狀態(tài)(state of charge，SOC)的百公里等效氫耗情況。

1 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的車速預(yù)測(cè)

車輛在實(shí)際行駛過(guò)程中，準(zhǔn)確獲知未來(lái)控制時(shí)域內(nèi)的工況是十分困難的。通過(guò)對(duì)未來(lái)控制時(shí)域內(nèi)的工況進(jìn)行合理且較為精確的預(yù)測(cè)，可以有效地實(shí)現(xiàn)能量的分配。選用徑向基(rodial basis function，RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法，通過(guò)對(duì)燃料電池客車實(shí)車運(yùn)行數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，開(kāi)展對(duì)該車輛未來(lái)行駛速度的預(yù)測(cè)，以獲得控制時(shí)域內(nèi)的未來(lái)行駛工況。

根據(jù)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)原理，假設(shè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)車速預(yù)測(cè)模型的輸入和輸出分別為Nin和Nout，則k時(shí)刻的預(yù)測(cè)模型輸出Nout為

Nout=Vk+1,Vk+2,…,Vk+HP

(1)

式(1)中：HP為預(yù)測(cè)時(shí)域；Vk+1為k時(shí)刻下1 s的車速。

輸入量Nin的選擇比較靈活，本文中選擇歷史車速信息Vhis作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)車速預(yù)測(cè)模型的輸入，定義為

Nin=Vk-Hh,Vk-Hh+1,…,Vk-1,Vk

(2)

式(2)中：Hh是歷史車速向量長(zhǎng)度，即神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸入向量的長(zhǎng)度；Vk-Hh為k時(shí)刻前Hhs的車速。

根據(jù)上式，假設(shè)是fn神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的非線性映射函數(shù)，則有

[Vk+1,Vk+2,…,Vk+HP]=fn[Vk-Hh,Vk-Hh+1,…,Vk]

(3)

經(jīng)過(guò)樣本訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以根據(jù)不同的歷史輸入車速產(chǎn)生相應(yīng)符合歷史樣本規(guī)律的車速輸出。

本文中采用成都市郫都區(qū)某燃料電池客車實(shí)車運(yùn)行車速作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)及測(cè)試數(shù)據(jù)。對(duì)實(shí)車運(yùn)行車速進(jìn)行初步分析之后，將2021年2月3日—2021年2月27日的913 810 s實(shí)車運(yùn)行車速作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，2021年3月1日—2021年3月3日的12 610 s實(shí)車運(yùn)行車速作為測(cè)試數(shù)據(jù)。

經(jīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后，預(yù)測(cè)時(shí)域?yàn)?、5、10 s三種狀態(tài)下未來(lái)車速與實(shí)車車速的對(duì)比結(jié)果如圖1所示。不同預(yù)測(cè)時(shí)域下預(yù)測(cè)車速的均方根誤差如表1所示。當(dāng)預(yù)測(cè)時(shí)域?yàn)? s時(shí)，未來(lái)3 s的預(yù)測(cè)車速能夠較好地跟隨實(shí)車工況曲線，反映了實(shí)際車速的變化趨勢(shì)，且預(yù)測(cè)3 s內(nèi)的未來(lái)車速均方根誤差小于1，表明了在預(yù)測(cè)時(shí)域?yàn)? s的車速預(yù)測(cè)精度較高。隨著預(yù)測(cè)時(shí)域增大，預(yù)測(cè)車速曲線與實(shí)車車速曲線的吻合度減小，預(yù)測(cè)時(shí)域?yàn)? s的車速預(yù)測(cè)精度降低。當(dāng)預(yù)測(cè)時(shí)域取10 s時(shí)，實(shí)車車速與預(yù)測(cè)車速之間誤差較大，實(shí)車的加速度和變化趨勢(shì)未得到很好的學(xué)習(xí)，車速預(yù)測(cè)精度較低。

圖1 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的不同時(shí)域車速預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.1 Vehicle speed prediction results in different time domains based on RBF neural network

表1 基于BRF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)車速的均方根誤差Table 1 Root mean square error of vehicle speed prediction based on BRF neural network

2 基于車速預(yù)測(cè)的能量管理策略

基于模型預(yù)測(cè)控制理論求解燃料電池客車控制策略優(yōu)化問(wèn)題即為預(yù)測(cè)控制能量管理策略。模型預(yù)測(cè)控制又稱為滾動(dòng)時(shí)域控制，其詳細(xì)的控制流程可分為預(yù)測(cè)系統(tǒng)未來(lái)動(dòng)態(tài)、求解優(yōu)化問(wèn)題、將優(yōu)化解的第一個(gè)結(jié)果作用于系統(tǒng)以及反饋循環(huán)四個(gè)步驟。通過(guò)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立車速預(yù)測(cè)模型，得到系統(tǒng)的輸入——預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)的未來(lái)車速，并使用凸優(yōu)化算法作為滾動(dòng)優(yōu)化算法，引入分層模型預(yù)測(cè)能量管理的控制拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

分層預(yù)測(cè)能量管理策略包含上層控制器和底層控制器兩個(gè)部分。上層控制器接收預(yù)測(cè)模塊所預(yù)測(cè)的當(dāng)前時(shí)刻的未來(lái)車速工況，根據(jù)整車狀態(tài)，使用凸優(yōu)化算法求解預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)最優(yōu)的控制策略，只選取首步最優(yōu)的能量分配結(jié)果作用于底層控制器。底層控制器跟隨并實(shí)施上層控制器的計(jì)算結(jié)果，最終將所有動(dòng)力系統(tǒng)命令傳達(dá)給實(shí)車模型/動(dòng)力部件[19]。

選取預(yù)測(cè)時(shí)域?yàn)? s的預(yù)測(cè)車速作為系統(tǒng)的輸入，建立優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)以及變量約束條件并通過(guò)凸優(yōu)化工具箱來(lái)實(shí)現(xiàn)該問(wèn)題的求解，取凸優(yōu)化解集的最優(yōu)解作為系統(tǒng)優(yōu)化結(jié)果，即可得最優(yōu)的燃料電池動(dòng)力系統(tǒng)能量分配。而根據(jù)優(yōu)化后的燃料電池系統(tǒng)功率以及動(dòng)力電池功率分配結(jié)果，可建立預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)以等效氫耗為優(yōu)化目標(biāo)的目標(biāo)函數(shù)[20]，表示為

k=0,1,…,N-1

(4)

式(4)中：CH為氫氣的低熱值，為1.2×105J/g；N為工況長(zhǎng)度；PH,k是k時(shí)刻燃料電池系統(tǒng)的氫消耗功率；Pb,k是k時(shí)刻動(dòng)力電池功率。

2.1 優(yōu)化問(wèn)題的不等式約束

燃料電池客車滿足車輛在行駛過(guò)程中的動(dòng)力學(xué)方程，且包含兩個(gè)獨(dú)立的動(dòng)力源：燃料電池和動(dòng)力電池。根據(jù)功率平衡可得

Pfc, k+Pb, k≥Pm,k+Pbloss, k，k=0,1,…,N-1

(5)

式(5)中：Pm,k為k時(shí)刻驅(qū)動(dòng)電機(jī)的需求電功率；Pfc,k是k時(shí)刻燃料電池系統(tǒng)功率；Pbloss,k是k時(shí)刻電池的損失功率。

燃料電池系統(tǒng)優(yōu)化問(wèn)題約束條件為

5%PF≤Pfc≤PF,k=0,1,…,N-1

(6)

式(6)中：PF為燃料電池系統(tǒng)最大功率。

動(dòng)力電池系統(tǒng)優(yōu)化問(wèn)題約束條件為

SOCminEB≤Ek≤SOCmaxEB,k=0,1,…,N-1,

(7)

-PB≤Pb, k≤PB,k=0,1,…,N-1

(8)

0≤Ek+Eend≤EbDoD,k=0,1,…,N-1,

(9)

式中：Ek為k時(shí)刻電池電量；EB為SOC為1時(shí)電池能量；PB為電池最大功率；Eend為最終電池電量；Eb為電池能量容量；DoD為放電深度。

2.2 優(yōu)化問(wèn)題的等式約束

燃料電池客車的運(yùn)行功率需求Pu,k表示為

(10)

式(10)中：mt為整車總質(zhì)量；g為重力加速度；f為摩擦阻力系數(shù)；CD為空氣阻力系數(shù)；A為迎風(fēng)面積；uk為行駛車速；δ為旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)；ηT為傳動(dòng)系的機(jī)械效率。

燃料電池系統(tǒng)的氫消耗功率PH,k是系統(tǒng)凈功率Pfc,k的二次函數(shù)[9]，燃料電池系統(tǒng)耗氫理論功率的原始數(shù)據(jù)和近似擬合曲線如圖2所示，其表達(dá)式為

(11)

式(11)中：a0、a1、a2為擬合二次函數(shù)的系數(shù)。

動(dòng)力電池的動(dòng)力學(xué)方程為

Ek+1=Ek+ΔtPb,k,k=0,1,…,N-1,

(12)

E0=Einit

(13)

式中：Einit為初始電池電量。

圖2 燃料電池系統(tǒng)模型Fig.2 Fuel cell system model

3 仿真結(jié)果分析

為驗(yàn)證文中策略的有效性，取該燃料電池客車不同時(shí)間的兩段實(shí)車運(yùn)行工況在MATLAB中進(jìn)行仿真。該實(shí)車運(yùn)行工況及動(dòng)力電池SOC變化情況分別如圖3、圖4所示。

不難看出，基于車速預(yù)測(cè)的凸優(yōu)化控制策略的動(dòng)力電池SOC與實(shí)車控制策略下的SOC在兩種工況下的變化趨勢(shì)基本吻合，并能夠很好地跟隨其緩慢上升的變化趨勢(shì)，且優(yōu)化控制策略下的SOC曲線更為平滑，充分表明了該策略的合理性。

為進(jìn)一步分析該策略的能量經(jīng)濟(jì)性，將文中控制算法在上述兩種工況下進(jìn)行氫耗及能耗的仿真對(duì)比，其結(jié)果如表2所示，分析可知：

(1)實(shí)車工況1中動(dòng)力電池系統(tǒng)初始SOC較低，基于車速預(yù)測(cè)的凸優(yōu)化控制策略與實(shí)車控制策略相比，降低了5.9%的氫耗，但動(dòng)力電池充電量較實(shí)車控制策略少9.59 kW·h。因此，優(yōu)化控制策略比實(shí)車策略的百公里等效氫耗減少了0.81 kg，有效地提高了16.9%的能量經(jīng)濟(jì)性。

(2)實(shí)車工況2中當(dāng)動(dòng)力電池系統(tǒng)初始SOC較高，該優(yōu)化控制策略與實(shí)車控制策略相比，降低了10.7%的氫耗，但動(dòng)力電池放電量較實(shí)車控制策略少3 kW·h。因此，優(yōu)化控制策略比實(shí)車策略的百公里等效氫耗減少了0.34 kg，有效地提高了9.6%的能量經(jīng)濟(jì)性。

圖3 實(shí)車工況1下兩種控制策略的動(dòng)力電池SOC變化情況Fig.3 SOC changes of power battery of two control strategies in real vehicle condition 1

圖4 實(shí)車工況2下兩種控制策略的動(dòng)力電池SOC變化情況Fig.4 SOC changes of power battery of two control strategies in real vehicle condition 2

表2 實(shí)車工況下兩種策略能耗結(jié)果對(duì)比Table 2 Comparison of results of the two strategies under real vehicle conditions

(3)綜上可得，基于車速預(yù)測(cè)的凸優(yōu)化控制策略相較實(shí)車控制策略有更優(yōu)的能量經(jīng)濟(jì)性。電池處于放電狀態(tài)下的百公里等效氫耗顯著低于電池充電狀態(tài)下的百公里等效氫耗。

4 結(jié)論

(1) 針對(duì)燃料電池客車雙動(dòng)力源的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，以提高整車能量經(jīng)濟(jì)性為目標(biāo)，通過(guò)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建車速預(yù)測(cè)模型，提出了一種基于模型預(yù)測(cè)控制理論和凸優(yōu)化算法的分層預(yù)測(cè)能量管理策略，實(shí)現(xiàn)了預(yù)測(cè)工況下的動(dòng)力系統(tǒng)能量分配，使燃料電池系統(tǒng)工作在高效區(qū)間；采用凸優(yōu)化算法對(duì)預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)以等效氫耗最小為優(yōu)化目標(biāo)的問(wèn)題進(jìn)行求解，最后通過(guò)仿真分析驗(yàn)證了該控制策略的有效性。

(2) 仿真結(jié)果表明：在實(shí)車工況下，該策略顯著地提高了燃料電池客車的能量經(jīng)濟(jì)性。與實(shí)車控制策略相比，在初始SOC較低的狀態(tài)下，可降低16.9%的百公里等效氫耗；在初始SOC較高的狀態(tài)下，可降低9.6%的百公里等效氫耗。

(3) 在動(dòng)力電池具有較高的初始SOC的狀態(tài)下，燃料電池客車動(dòng)力系統(tǒng)具有更高的能量經(jīng)濟(jì)性。