盧彬煒，閆光輝?，羅 浩，楊 波，張 磊，王 瓊

1.蘭州交通大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，甘肅蘭州 730070；

2.國網(wǎng)甘肅省電力公司信息通信公司，甘肅蘭州730070

0 引言

傳播廣泛存在于自然界及人類社會活動中，分析復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的傳播機(jī)理、設(shè)計高效免疫策略并有效調(diào)控網(wǎng)絡(luò)傳播是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究與應(yīng)用的經(jīng)典問題,其中研究如何控制疾病與謠言傳播爆發(fā)的免疫策略一直是網(wǎng)絡(luò)傳播的熱點課題之一。鑒于免疫資源有限，無法免疫網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點，只能選擇其中部分進(jìn)行免疫，為此尋找一種高效的免疫策略具有重要的研究意義。

傳統(tǒng)免疫方式包括隨機(jī)免疫[1](random immunization,RI)，目標(biāo)免疫[2](targeted immunization,TI)以及熟人免疫[3](acquaintance immunization,AI)，學(xué)者們所研究的方法多是以上經(jīng)典策略的結(jié)合與改進(jìn)[4～6]。研究表明，具有明顯社團(tuán)結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)中，免疫社團(tuán)間的橋節(jié)點通常比免疫度值大的節(jié)點更能夠有效地限制網(wǎng)絡(luò)傳播范圍[7]，而此類免疫方式的時間復(fù)雜度較高，為O(n3),需要較大的時間開銷，且未綜合考慮節(jié)點度值以及所處網(wǎng)絡(luò)位置對網(wǎng)絡(luò)傳播的貢獻(xiàn)能力，不適合在大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)中使用。

綜上所述，傳統(tǒng)或是改進(jìn)研究多是將節(jié)點度值與節(jié)點位置信息分別考慮，且基于介數(shù)中心性的算法存在復(fù)雜度高等問題。因此，本文提出基于多粒子隨機(jī)游走免疫算法用于無向無權(quán)網(wǎng)絡(luò)免疫的研究，借鑒文獻(xiàn)[8]隨機(jī)游走免疫粒子在網(wǎng)絡(luò)節(jié)點間游走免疫的思想，逆向考慮將節(jié)點間隨機(jī)游走的粒子作為攜帶消息或是病毒的載體，獲取一組對網(wǎng)絡(luò)傳播貢獻(xiàn)大的節(jié)點，通過免疫此類節(jié)點進(jìn)而控制網(wǎng)絡(luò)傳播。

1 本文算法

本文所做工作主要包含兩部分內(nèi)容：1）節(jié)點篩選工作，根據(jù)所提隨機(jī)游走算法對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行多粒子游走，流量排序后按比例獲取流量較大的節(jié)點；2）傳播驗證工作，根據(jù)游走所篩選的節(jié)點進(jìn)行SI(suspected-infected)與SIR(suspected-infectedrecovered/removed)傳播實驗，通過與多種其他免疫方法對比，論證本文方法有效性與可行性。

本小節(jié)主要介紹多粒子隨機(jī)游走免疫算法內(nèi)容。

1.1 算法思想

本文假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中每個節(jié)點存在若干數(shù)目的粒子，僅考慮一個節(jié)點內(nèi)的粒子（它可以是一條消息或是潛在的病毒，起源于網(wǎng)絡(luò)傳染源節(jié)點），粒子在連通的網(wǎng)絡(luò)中隨機(jī)游走。對于無向無權(quán)網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)中的連邊代表節(jié)點間的聯(lián)系，在傳播游走的每一個迭代步中，粒子從當(dāng)前節(jié)點移動至任一鄰居節(jié)點，屬于等概率事件。而在加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中，對連邊的賦權(quán)可能代表了節(jié)點間的聯(lián)系強(qiáng)度或是親密程度，游走的依據(jù)需充分考慮節(jié)點間的聯(lián)系程度或是親密程度。因此，粒子游走概率亦受節(jié)點間連邊權(quán)值影響，通過某一連邊的概率為

其中，wi,j表示節(jié)點i與節(jié)點j的連邊權(quán)值，nbr(i)表示節(jié)點i的鄰居節(jié)點。

基于以上描述，本文所選的無向無權(quán)網(wǎng)絡(luò)可作為加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的一種特殊情況，即所有連邊賦權(quán)為1?？紤]到每一步的游走概率只與粒子所在節(jié)點度(加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中還需考慮邊權(quán)大小)有關(guān)，并不會基于過去或當(dāng)前的表現(xiàn)，且無法預(yù)知下一步的動態(tài)和方向，接近于布朗運(yùn)動[9]，根據(jù)其隨機(jī)性命名為多粒子隨機(jī)游走免疫算法(multi-particle random walk immunization,RWI)。

1.2 算法描述

定義1[10]對于網(wǎng)絡(luò)G(V,E)(簡記為G)，令V=V(G)表示網(wǎng)絡(luò)G的節(jié)點集合，E=E(G)表示網(wǎng)絡(luò)G的連邊集合。

本文若無特別說明，所使用的網(wǎng)絡(luò)均為無向無權(quán)網(wǎng)絡(luò)。

對于網(wǎng)絡(luò)G(V,E)，節(jié)點總數(shù)為n，單個節(jié)點生成的游走序列數(shù)為R?，F(xiàn)僅考慮單粒子游走情況，設(shè)f(t)為該粒子在進(jìn)行t步游走后的途經(jīng)節(jié)點序列，即f(t)=[N1,N2,…,Nt]，則實際游走步驟如下：

步驟1給定初始節(jié)點N0，即粒子所在初始節(jié)點；

步驟2設(shè)定最終游走迭代步數(shù)T，t為當(dāng)前迭代步數(shù)，t=1；

步驟3遍歷粒子所在節(jié)點的鄰居節(jié)點，且當(dāng)前節(jié)點度數(shù)為KNi，粒子隨機(jī)游走至下一鄰居節(jié)點Nt+1，概率為，令t=t+1；若當(dāng)前節(jié)點無鄰居節(jié)點，游走停止，流量記為0；

步驟4若t＜T，進(jìn)行步驟3；反之，游走結(jié)束；

步驟5流量統(tǒng)計：若序列中含有與該粒子起始節(jié)點相同的節(jié)點，移除；之后對所有序列節(jié)點數(shù)目累加求和，由高到低輸出節(jié)點列表L(R,T)。

根據(jù)上述步驟，算法中完成單節(jié)點內(nèi)單個隨機(jī)粒子的游走共計使用了兩次循環(huán)嵌套，粒子數(shù)目為R，游走生成的列表長度為T，且每個游走步驟需遍歷當(dāng)前節(jié)點的所有鄰居節(jié)點與網(wǎng)絡(luò)的平均度相關(guān)。在算法運(yùn)行過程中，R、T和三類參數(shù)均與網(wǎng)絡(luò)相關(guān)，設(shè)置為常數(shù)。設(shè)s為單節(jié)點內(nèi)粒子數(shù)與游走深度及網(wǎng)絡(luò)平均度的乘積，即

由以上描述可知s為常數(shù)。而網(wǎng)絡(luò)節(jié)點規(guī)模為n，因此該算法時間復(fù)雜度為O(sn)，數(shù)據(jù)存儲的空間復(fù)雜度僅與網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)目相關(guān)，即為O(n)。

1.3 模型分析

根據(jù)游走規(guī)則，假定t時間步i節(jié)點的粒子數(shù)目為

那么，經(jīng)過T時間步后的游走，可得出節(jié)點i的途經(jīng)粒子總數(shù)

事實上，（3）式作為對單節(jié)點某時刻的粒子數(shù)目的計算，可展開為如下轉(zhuǎn)移式

1.4 理論推導(dǎo)

以網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣表示網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點的連邊關(guān)系，對于無向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)可用0表示兩節(jié)點間無鄰邊存在，用1表示兩節(jié)點間存在鄰邊。那么，網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣可表示如下

節(jié)點間粒子的游走概率受節(jié)點的鄰居數(shù)量影響，網(wǎng)絡(luò)中每個節(jié)點的粒子遷入概率，其轉(zhuǎn)移矩陣可表示如下

假設(shè)網(wǎng)絡(luò)初始狀態(tài)下每個節(jié)點中包含粒子初始數(shù)目均為R，根據(jù)上述游走算法描述，經(jīng)過一步游走后的網(wǎng)絡(luò)中粒子數(shù)量分布為

經(jīng)過T步迭代游走后的粒子數(shù)量分布為

而本文算法考慮每一個節(jié)點的歷史途經(jīng)粒子流量，則需要把每一步的流量分布進(jìn)行累加，即為（4）式。

P的計算與PageRank原理相似，是一種類馬爾可夫過程，Google公司的PageRank算法[11]沿用隨機(jī)游走思想，將游走的過程變?yōu)楦怕蕚鞑サ倪^程，最后統(tǒng)計各節(jié)點的概率，但該算法最終會受網(wǎng)絡(luò)出入度值的影響，形成某些無出度節(jié)點的“黑洞”，最終退化為節(jié)點度排序。本文所提的概率轉(zhuǎn)移矩陣形式與PageRank算法的概率轉(zhuǎn)移矩陣計算方式不同，PageRank表示在網(wǎng)絡(luò)中的頁面跳出關(guān)系，其統(tǒng)計的是最終的頁面排序；而本文隨機(jī)游走算法為統(tǒng)計粒子遷入概率，將每一個時間步的歷史流量進(jìn)行累加，考慮的是過程的流量。在游走過程中對每一步游走添加前提限制，考慮到現(xiàn)實傳播受出度影響，因此算法步驟3對無出度或是無下一鄰居節(jié)點做停止游走處理，流量記作0。

通過多個時間步的迭代，由（3）式可知，某個節(jié)點的粒子流量與兩部分因素有關(guān)：一是受該節(jié)點度值影響，節(jié)點的度值越大，鄰居節(jié)點越多，那么能得到鄰居節(jié)點提供流量的機(jī)會越多；二是與該節(jié)點所處位置有關(guān)，如果該節(jié)點的鄰居節(jié)點的度值不大，但該節(jié)點是橋節(jié)點，它也能獲得較大的流量。由此推知當(dāng)選取一定比例的節(jié)點進(jìn)行免疫時，通過隨機(jī)游走選取的節(jié)點集合中必然會有一部分與目標(biāo)免疫相似，具體在實驗部分詳述。

2 實驗與結(jié)果分析

2.1 數(shù)據(jù)集準(zhǔn)備

為了驗證本文算法的有效性，實驗選取了真實網(wǎng)絡(luò)共計8個不同數(shù)據(jù)集，包括不同尺度的具有無標(biāo)度特性[12～15]與小世界特性[16～19]的網(wǎng)絡(luò)。表1給出了這8個數(shù)據(jù)集的參數(shù)及描述。在本文中，以|V|表示網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點總數(shù)目，|E|表示網(wǎng)絡(luò)中連邊總數(shù)目，K表示網(wǎng)絡(luò)節(jié)點平均度。

表1 數(shù)據(jù)集參數(shù)及相關(guān)描述Table 1 Datasets par ameters and r elated descr iption

2.2 實驗設(shè)計

文獻(xiàn)[20]的結(jié)果表明，疾病與謠言傳播在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中的速度快且范圍更廣；在小世界特性的網(wǎng)絡(luò)中，平均度越大，則傳播峰值越高。由此根據(jù)不同的網(wǎng)絡(luò)特征使用SIR與SI傳播模型，本文主要選取五個已有的網(wǎng)絡(luò)免疫策略進(jìn)行橫向?qū)Ρ葋碓u估本文算法性能。

定義2在SIR與SI傳播模型中，β表示易感節(jié)點與相鄰感染節(jié)點接觸后的感染概率，γ表示易感染節(jié)點的恢復(fù)概率，在SIR傳播模型中，將有效傳播率定義為λ，且λ=另外，λc定義為網(wǎng)絡(luò)疾病暴發(fā)閾值，當(dāng)λ＞λc，傳播現(xiàn)象將在網(wǎng)絡(luò)中爆發(fā)并在一定時間步后達(dá)到峰值。

為了便于觀察結(jié)果的差異性，在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中采用SI傳播實驗，而在小世界網(wǎng)絡(luò)中采用SIR傳播實驗，并且SIR傳播實驗采用了不同的有效傳播率。實驗中對不同網(wǎng)絡(luò)設(shè)置了不同的傳播率β、恢復(fù)率γ和傳播迭代步數(shù)。表2為實驗參數(shù)設(shè)置。

表2 傳播實驗參數(shù)設(shè)置Table 2 Spread experiments parameter settings

本文實驗將恢復(fù)率定為0.05，使用的有效傳播率區(qū)間λ?[0.5,4]。

不失一般性，本文實驗次數(shù)設(shè)置為500次，網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點感染比例為每一次實驗中最大感染率值的平均值。每次實驗都選取固定比例(網(wǎng)絡(luò)總節(jié)點數(shù)的5%)的節(jié)點作為網(wǎng)絡(luò)傳播的傳染源，且傳染源節(jié)點均隨機(jī)生成，每次傳播實驗感染源節(jié)點都不同，能夠保證在不同情況下傳播爆發(fā)對網(wǎng)絡(luò)采取免疫措施的有效性。

2.3 實驗結(jié)果分析

與本文的RWI作比對的免疫策略有:熟人免疫(AI)[3]、目標(biāo)免疫中的度中心(degree centrality)免疫TI_DC以及介數(shù)中心(betweenness centrality)免疫TI_BC[2]、PageRank篩選節(jié)點的免疫方式(PRI)以及文獻(xiàn)[8]中的免疫粒子非獨立隨機(jī)游走免疫方法(dependent random walk particle immunization,DRWPI)。鑒于現(xiàn)實情況下免疫資源有限，且在實驗準(zhǔn)備過程中發(fā)現(xiàn)，在多數(shù)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集中，當(dāng)免疫率達(dá)到0.20時，網(wǎng)絡(luò)傳播范圍已低于20%，甚至在有些情況下網(wǎng)絡(luò)傳播范圍低于10%，控制傳播效果明顯，且已無明顯的邊際增益效果，因此本實驗選取的免疫率均介于0.01至0.23之間，步長0.02。

圖1給出了不同的免疫策略在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型中的傳播實驗結(jié)果。多數(shù)網(wǎng)絡(luò)中，當(dāng)免疫率低于0.13時，RWI算法與TI_BC和TI_DC相比優(yōu)勢較小，當(dāng)免疫率在0.13～0.23之間時，RWI算法要優(yōu)于TI_BC和TI_DC。通過對感染率最大值的計算，RWI算法在4個無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)均優(yōu)于目標(biāo)免疫，顯示出了更好的效果。

通過實驗結(jié)果的對比，在具有無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)特性的數(shù)據(jù)集中，當(dāng)免疫節(jié)點率較低時，RWI與目標(biāo)免疫中的TI_DC和TI_BC的差異不明顯，這是因為在低免疫率下，依據(jù)（3）式可以推測網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮卣?即節(jié)點的度值)依然對網(wǎng)絡(luò)免疫策略起決定作用，通過對比三種方法RWI、TI_DC和TI_BC的節(jié)點集，發(fā)現(xiàn)他們節(jié)點的重復(fù)程度很高，超過90%的節(jié)點是相同的，因此曲線幾乎是重合的。而當(dāng)免疫率較高時，三種方法在選取節(jié)點上體現(xiàn)了較大的差異性，說明此時隨機(jī)游走能夠辨識出更多易受傳播影響的節(jié)點，此類節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中雖沒有較大的度值，但他們卻處在易受影響的關(guān)鍵位置，比如連接不同社團(tuán)的橋節(jié)點(這類節(jié)點往往度值較小，不易被目標(biāo)免疫發(fā)現(xiàn))，亦或是在度相同的情況下，選取了更為重要的樞紐節(jié)點，這一類節(jié)點的鄰居也許是度值較大，或是流量更大的節(jié)點。通過對這部分節(jié)點的免疫，能夠更好地限制疾病向其他社團(tuán)擴(kuò)散并控制傳播范圍。可從圖1發(fā)現(xiàn)，本文所借鑒的DRWPI方法在低免疫率條件下(免疫率低于0.20)，控制傳播的效果遠(yuǎn)不及目標(biāo)免疫，這是由于DRWPI算法中的免疫粒子只能使節(jié)點具有暫態(tài)免疫效果，當(dāng)粒子游走至其他節(jié)點時，當(dāng)前節(jié)點將處于易感態(tài)，DRWPI方法仍不能有效控制網(wǎng)絡(luò)的傳播范圍。

圖1 兩種不同無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)在不同免疫率下的傳播實驗Fig.1 Propagation experiment of two different scale-free networks in different immune rates

圖2為當(dāng)免疫率為0.11時不同有效傳播率下的傳播實驗在具有小世界特性網(wǎng)絡(luò)中的效果對比。與無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)相同，RWI算法均在控制網(wǎng)絡(luò)傳播的作用上比TI_BC和TI_DC有所提升。隨著網(wǎng)絡(luò)有效傳播率的提升，傳播范圍逐步提升，從圖2可以看出，DRWPI在較小的有效傳播率下免疫的效果比其他免疫策略都要好，這是由于較低的有效傳播率對節(jié)點的感染能力較弱，網(wǎng)絡(luò)中移動的免疫粒子對傳染有更好更快的控制能力。而隨著傳播率提升，網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點受感染概率增大，感染態(tài)(infected)節(jié)點數(shù)目會在極短的時間步內(nèi)達(dá)到峰值，使得DRWPI方法中的免疫粒子無法快速響應(yīng)并控制傳播，DRWPI方法成了除AI之外最差的。從圖2曲線走勢也看出，隨著傳播率提升，RWI算法相比其他算法的優(yōu)勢更加明顯?？梢姡琑WI算法在高傳播率下具有更好的免疫能力。

對比RWI和目標(biāo)免疫選取的免疫節(jié)點集，二者識別出的節(jié)點排序有較大差異。從圖1和圖2可知小世界網(wǎng)絡(luò)不同于無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的度分布，小世界網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點的度值更加接近，由于差值較小，以度值為主要依據(jù)對節(jié)點的評價作用也隨之降低；小世界網(wǎng)絡(luò)具有較高的平均聚集系數(shù)，由于具有明顯的社團(tuán)聚集現(xiàn)象，因此會出現(xiàn)更多連接不同社團(tuán)的橋節(jié)點和樞紐節(jié)點。通過分析網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可知此類節(jié)點不易于發(fā)現(xiàn)，那么這種依賴于計算機(jī)算力的模擬仿真方式通過游走實驗更容易篩選出網(wǎng)絡(luò)中的易受影響節(jié)點。

圖2 在兩種小世界網(wǎng)絡(luò)中，當(dāng)免疫率為0.11時，不同有效傳播率下的傳播實驗Fig.2 Propagation experiment of two different small world networks with different effective transmission when immune rate was 0.11

圖3為在有效傳播率λ=3.0時，不同策略在enron-email網(wǎng)絡(luò)與ca-hepth網(wǎng)絡(luò)的傳播比率。其中，免疫率分別為0.07和0.15。對比圖2發(fā)現(xiàn)，RWI與目標(biāo)免疫均能有效控制網(wǎng)絡(luò)傳播，不僅能夠顯著降低節(jié)點的感染數(shù)目，還能夠有效減緩傳播速度。相比而言，RWI則體現(xiàn)出更好的免疫效果。圖3（a）和（b）是無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)下的SI傳播，在傳播一定時間步后，達(dá)到一個穩(wěn)態(tài)，曲線越低說明最終傳播范圍越低，免疫效果越好。圖3（a）和（b）中RWI的曲線是最低的，所以它的免疫效果是最好的。圖3（c）和（d）是SIR傳播，峰值越大說明傳播范圍越廣，從中我們也可看出RWI的免疫效果較好。通過對網(wǎng)絡(luò)選取適量的節(jié)點采取免疫措施盡管不可能完全阻止病毒或者謠言的暴發(fā)，但從圖3中仍可知曉，免疫策略使傳播速度減緩、傳播范圍縮小，對控制網(wǎng)絡(luò)傳播很重要。

圖3 真實網(wǎng)絡(luò)中不同免疫率的傳播結(jié)果Fig.3 The results of propagation experiment in different immune rates in real networks

上述兩種不同特性的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行傳播免疫實驗結(jié)果對比表明，RWI算法在具有小世界特性的網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集中的免疫效果要顯著優(yōu)于無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。這是由于無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)所致，其網(wǎng)絡(luò)度值更集中于少部分節(jié)點，度分布的差異性對隨機(jī)游走算法的影響更明顯，因此篩選出的節(jié)點與目標(biāo)免疫方法的節(jié)點高度一致。而在小世界特性的網(wǎng)絡(luò)中，它們分化出不同的社區(qū)，連接社區(qū)間的節(jié)點度值差異不明顯，通過RWI在真實網(wǎng)絡(luò)中更容易篩選出社區(qū)邊緣節(jié)點與樞紐。正是由于在不同特性網(wǎng)絡(luò)中的這種差異，使得RWI算法的有效性不會僅局限于理論，在實際應(yīng)用中更加能體現(xiàn)其價值所在。

圖4為RWI與TI_BC兩種方法在不同數(shù)據(jù)集下運(yùn)行時間對比。如前文所述，TI_BC的時間復(fù)雜度為O(n3)，從圖4可看出RWI的時間消耗占比明顯更少；隨著網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)量遞增，兩種方法運(yùn)行時間的差異更加明顯。從圖4還可以看出，RWI相較于TI_BC在具有小世界網(wǎng)絡(luò)特性的數(shù)據(jù)集中具有明顯更低的時間占比，說明其對小世界網(wǎng)絡(luò)特性的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)具有更好的適應(yīng)性。

圖4 RWI與TI_BC在不同網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行時間百分比堆積圖Fig.4 RWIand T I_BC in different network running time percentage stacking chart

3 結(jié)語

本文利用節(jié)點排序思想，通過結(jié)合多粒子隨機(jī)游走的方式，識別關(guān)鍵傳播路徑上的節(jié)點，利用粒子累計游走數(shù)量作為節(jié)點的排序依據(jù)，通過對比多種經(jīng)典免疫算法證實了RWI算法的有效性。

綜合考慮節(jié)點度中心性以及位置信息對傳播范圍與傳播爆發(fā)的時間影響，根據(jù)RWI算法在不同網(wǎng)絡(luò)模型、不同傳播模型進(jìn)行實驗的結(jié)果證實：

1）在無向無權(quán)網(wǎng)絡(luò)中，由于真實網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特性差異，對于社區(qū)化明顯的網(wǎng)絡(luò)，其社區(qū)邊緣的節(jié)點對于網(wǎng)絡(luò)傳播具有重要作用，通過對網(wǎng)絡(luò)中此類節(jié)點采取免疫能夠有效抑制網(wǎng)絡(luò)社區(qū)間的傳播，說明RWI算法對控制現(xiàn)實傳播具有指導(dǎo)意義；

2）由多粒子的隨機(jī)游走實驗結(jié)果可知，受傳播機(jī)制與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)影響，節(jié)點的度中心性和所處網(wǎng)絡(luò)位置存在一定差異，從側(cè)面可以反映出節(jié)點傳播能力并不只受節(jié)點度值的影響，在控制網(wǎng)絡(luò)的傳播問題時，也應(yīng)充分考慮節(jié)點的位置信息，基于節(jié)點的隨機(jī)游走算法對于找出此類節(jié)點具有更高的準(zhǔn)確性；

3）相比于其他基于網(wǎng)絡(luò)連邊進(jìn)行的隨機(jī)游走算法以及基于介數(shù)中心性中節(jié)點對流量控制能力排序的算法，RWI具有更低的時間復(fù)雜度以及更廣泛的使用范圍。

綜上可知，本文提出的RWI算法在不同類型不同大小的網(wǎng)絡(luò)上均表現(xiàn)了較好的結(jié)果，在不同的真實數(shù)據(jù)集中，免疫資源有限的情況下，RWI被證明是優(yōu)于現(xiàn)有的經(jīng)典免疫策略。本文創(chuàng)新性地結(jié)合隨機(jī)游走思想的免疫算法為后續(xù)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)傳播控制提供了新的思路，針對多種不同的真實數(shù)據(jù)集傳播實驗，證明了算法在多種應(yīng)用場景的有效性。