張 濤 朱 楚 熊劍鋒

（中國(guó)航發(fā)湖南動(dòng)力機(jī)械研究所，湖南 株洲 412002）

面齒輪傳動(dòng)（Face Gear Drive）是一種面齒輪和圓柱齒輪相嚙合的傳動(dòng)結(jié)構(gòu)，相比于錐齒輪傳動(dòng)，由于面齒輪傳動(dòng)不受軸向力作用，其軸承支撐系統(tǒng)可以設(shè)計(jì)得比較簡(jiǎn)單，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)重量上有明顯優(yōu)勢(shì)，已在新一代阿帕奇直升機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)中成功應(yīng)用。

Litvin F.L[1-5]等人基于切削蝸桿的生成方法建立了與漸開(kāi)線小直齒輪嚙合的面齒輪傳動(dòng)形式，提出了一種分析方法，確定了切削蝸桿的參數(shù)和修整方法，并開(kāi)發(fā)了小齒輪和面齒輪嚙合接觸應(yīng)力計(jì)算程序，對(duì)面齒輪傳動(dòng)副進(jìn)行了接觸分析。

唐進(jìn)元在面齒輪傳動(dòng)的基本理論、嚙合特性、接觸特性、強(qiáng)度、誤差檢測(cè)、動(dòng)力學(xué)以及粗精加工等方面開(kāi)展了較為全面的研究[6-9]。

1 正交直齒面齒輪分扭傳動(dòng)系統(tǒng)有限元建模

本文的面齒輪分扭傳動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)為上、下兩個(gè)面齒輪分別與中間的五個(gè)直齒輪同時(shí)嚙合，上、下兩個(gè)面齒輪同軸布置，中間五個(gè)直齒輪與面齒輪軸線垂直，左、右輸入齒輪和左、右惰輪以面齒輪軸線與尾傳惰輪軸線組成的中間平面為基準(zhǔn)對(duì)稱布置，其結(jié)構(gòu)如圖1 所示。面齒輪分扭傳動(dòng)系統(tǒng)各輪齒參數(shù)如表1 所示。

圖1 面齒輪分扭傳動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

表1 面齒輪分扭傳動(dòng)系統(tǒng)齒輪參數(shù)

一般地，有限元建模分為模型導(dǎo)入、裝配、網(wǎng)格劃分、定義材料屬性、定義載荷與邊界條件、提交計(jì)算與提取結(jié)果等幾個(gè)步驟。將面齒輪分扭傳動(dòng)系統(tǒng)中的圓柱齒輪和面齒輪導(dǎo)入Hypermesh 中進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并將劃分好的面齒輪分扭傳動(dòng)系統(tǒng)網(wǎng)格模型導(dǎo)入ABAQUS 中，進(jìn)行以下前處理操作。

1.1 設(shè)置材料參數(shù)

齒輪采用9310 鋼材料，彈性模量為200GPa，泊松比為0.316。

1.2 定義接觸對(duì)

建立接觸對(duì)按以下原則：

1.2.1 一對(duì)齒輪副中常有幾個(gè)輪齒同時(shí)接觸的情況，一定從旋轉(zhuǎn)方向最后一個(gè)接觸的輪齒開(kāi)始，建立接觸對(duì)。

1.2.2 盡量控制接觸的兩個(gè)輪齒網(wǎng)格密度一致。

1.2.3 在不能判斷接觸對(duì)上哪個(gè)面為受力面時(shí)，把輪齒的正面和背面都選中為一個(gè)曲面，仿真過(guò)程自動(dòng)輸出作用力，并可根據(jù)應(yīng)力云圖判斷實(shí)際的受力情況。

1.3 設(shè)置分析步

按四個(gè)步驟進(jìn)行仿真：第一步建立接觸；第二步從動(dòng)輪釋放約束，并施加一個(gè)小載荷；第三步施加實(shí)際載荷；第四步施加轉(zhuǎn)角。

1.4 邊界條件

采用靜態(tài)隱式計(jì)算方法，模擬系統(tǒng)在靜態(tài)（無(wú)轉(zhuǎn)速）的受力情況（不考慮各輪齒重力）。系統(tǒng)有限元仿真模型中，根據(jù)實(shí)際工況（輸入轉(zhuǎn)速和額定負(fù)載等）設(shè)邊界條件如圖2，上、下面齒輪采用全局坐標(biāo)系，五個(gè)直齒輪采用各自旋轉(zhuǎn)中心為原點(diǎn)建立的局部坐標(biāo)系；負(fù)載扭矩分別加載到尾傳齒輪和上面齒輪。載荷工況為：上面齒輪負(fù)載扭矩21000N·m，尾傳負(fù)載扭矩1000N·m。本文所述計(jì)算方法不考慮輸入到輸出的效率損失。建立好的面齒輪分扭傳動(dòng)系統(tǒng)有限元分析模型如圖3 所示。

圖2 坐標(biāo)系與邊界條件

圖3 面齒輪分扭傳動(dòng)系統(tǒng)有限元整體模型

2 面齒輪副齒輪嚙合剛度計(jì)算方法

在上述有限元計(jì)算結(jié)果中可直接提取全局坐標(biāo)系下，各齒輪副的接觸力和接觸點(diǎn)坐標(biāo)以及各輪齒嚙合過(guò)程中的實(shí)際轉(zhuǎn)角等參數(shù)。這些參數(shù)是剛度解析計(jì)算中的中間變量。在直齒輪剛度計(jì)算中，力臂往往看成恒定值，用基圓半徑代替。然而，本面齒輪分扭傳動(dòng)系統(tǒng)多用于重載工況，輪齒模數(shù)相對(duì)較大，相應(yīng)的輪體尺寸較大。因此，在計(jì)算嚙合剛度過(guò)程中，為減少理論誤差，有必要計(jì)算精確的時(shí)變力臂。

如圖4 所示，單齒嚙合周期內(nèi)，假設(shè)面齒輪齒面嚙合軌跡上一系列點(diǎn)的坐標(biāo)為Pi（xi，yi，zi），Pi點(diǎn)受到的接觸力為Fi，且該接觸力的各軸分力分別是fx，fy，fz。面齒輪軸線為L(zhǎng)。Qi是接觸力Fi所在的延長(zhǎng)線上另一點(diǎn)。點(diǎn)Qi和Si為軸線L 和接觸力Fi延長(zhǎng)線的公垂線上兩點(diǎn)。面齒輪約束在它軸線上的M 點(diǎn)。

圖4 齒輪副接觸時(shí)變力臂

根據(jù)空間幾何原理，全局坐標(biāo)系[O；x，y，z]中，軸線L的方向向量為

接觸點(diǎn)Pi 的接觸力所在的延長(zhǎng)線方向向量為

軸線和受力線的公垂向量可用這兩個(gè)向量的矢積表示為

又因?yàn)镺 是軸線上一點(diǎn)，Pi是受力延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，這兩點(diǎn)可構(gòu)建向量

公式（4）向量在公式（3）公垂向量方向上的投影即為空間垂直距離，該垂直距離即為精確的力臂，即

帶入各向量坐標(biāo)值，時(shí)變力臂的計(jì)算公式可簡(jiǎn)化為：

根據(jù)時(shí)變力臂和傳遞誤差即可計(jì)算輪齒所對(duì)應(yīng)的變形量：

在實(shí)際工況下，對(duì)于同軸面齒輪分扭傳動(dòng)系統(tǒng)中的任何一個(gè)齒輪副，都有可能有多個(gè)輪齒同時(shí)進(jìn)行嚙合，從而會(huì)出現(xiàn)單齒嚙合和多齒嚙合的交替情況。研究單齒嚙合區(qū)的動(dòng)力關(guān)系時(shí)，輪齒對(duì)可簡(jiǎn)化為彈簧系統(tǒng)。故單齒對(duì)的嚙合剛度可計(jì)算為

多齒嚙合區(qū)時(shí)，齒輪副等效于多個(gè)彈簧系統(tǒng)同時(shí)發(fā)生作用，假設(shè)同時(shí)嚙合的單齒對(duì)數(shù)為i。根據(jù)變形關(guān)系，多個(gè)輪齒同時(shí)接觸時(shí)，齒輪副整體變形時(shí)所消耗的能量是各個(gè)接觸的單齒變形時(shí)消耗的能量的總和。所以，多齒嚙合的綜合嚙合剛度，等效于多個(gè)彈簧的并聯(lián)剛度，即齒輪副的嚙合剛度為

3 正交直齒面齒輪分扭傳動(dòng)系統(tǒng)嚙合剛度計(jì)算

根據(jù)本文建立的面齒輪分扭傳動(dòng)系統(tǒng)有限元分析模型和嚙合剛度計(jì)算方法，采用表2 中的工況參數(shù)，計(jì)算得到了圖5 中面齒輪分扭傳動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)各齒輪嚙合副的時(shí)變嚙合剛度，如圖5 所示。

表2 工況參數(shù)

由圖5 可知在同軸直齒面齒輪分扭傳動(dòng)系統(tǒng)中，所有齒輪副的嚙合剛度是有差異的，本質(zhì)原因是不同的齒輪副受力大小不一致。總體來(lái)說(shuō)，惰輪構(gòu)成的齒輪副的嚙合剛度最小，這是因?yàn)槎栎啽旧硎芰^小。由于結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性（相對(duì)于尾傳軸線），當(dāng)與同一個(gè)面齒輪構(gòu)成齒輪副時(shí)，左、右輸入輪的嚙合剛度基本是一致的，左、右惰輪的嚙合剛度也基本是一致的。

圖5 面齒輪分扭傳動(dòng)系統(tǒng)嚙合剛度

4 結(jié)論

建立了面齒輪分扭傳動(dòng)系統(tǒng)有限元仿真分析模型，推導(dǎo)得出了面齒輪副嚙合剛度的解析計(jì)算方法，并計(jì)算得到了面齒輪分扭傳動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)各齒輪嚙合副的時(shí)變嚙合剛度曲線，為后續(xù)的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析提供了準(zhǔn)確的剛度激勵(lì)。