束仁義 朱家兵 沈曉波 蔡 俊 夏 泐

(淮南師范學院 電子工程學院， 安徽 淮南 232038)

0 前 言

通過中國北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)(BDS)或者美國全球定位系統(tǒng)(GPS)可以實現(xiàn)戶外目標定位；但對于室內、井下、管道等封閉空間，很難通過BDS或者GPS實現(xiàn)準確定位[1]，且成本高。因此，可以預先布置無線傳感器網絡(wireless sensor network，WSN)節(jié)點，使用成熟的定位算法來實現(xiàn)精準定位[2]。近年來，WSN在礦井人員定位、室內移動目標定位、天然氣管道泄露定位等方面得到了廣泛應用。許多學者提出了一些改進定位算法，如Thimmaiah等人提出了一種基于無線電信號強度的WSN定位誤差優(yōu)化技術[3]；Chen等人提出了基于WSN距離相關的室內迭代定位算法[4]；Lv等人提出了基于GA-PSO-BP混合算法的室內三維空間WSN定位技術[5]。2002年Suykens等人提出了基于最小二乘支持向量回歸機(least square support vector regression, LSSVR)算法[6]。周松斌等人將LSSVR算法應用到WSN定位中，有效降低了估計誤差對定位精度的影響，減小了平均定位誤差[7]。張烈平等人提出了基于粒子群優(yōu)化LSSVR的三維WSN節(jié)點定位算法，與LSSVR算法相比，該算法定位精度更高[8]。鐘陽晶等人提出了基于RSSI高斯濾波的LSSVR定位算法，定位誤差比未進行高斯濾波處理減少了12%～20%[9]。Zhang等人提出了基于RSSI-TOA和LSSVR算法的WSN節(jié)點三維定位算法，該算法比基于LSSVR或RSSI-TOA算法的定位精度更高[10]。

支持向量機是基于統(tǒng)計學習理論的機器學習算法，而LSSVR算法是基于支持向量機的一種改進[11]。本次研究是在LSSVR定位算法的基礎上，采用蝙蝠算法(BA)和卡爾曼濾波算法(KF)，以提高節(jié)點定位精度。通過仿真實驗對 LSSVR、基于蝙蝠算法的最小二乘支持向量回歸機(BA-LSSVR)與基于卡爾曼濾波和蝙蝠算法的最小二乘支持向量回歸機(KF-BA-LSSVR)等3種算法的定位結果，以及基于卡爾曼濾波的最小二乘支持向量回歸機(KF-LSSVR)與KF-BA-LSSVR的平均定位誤差進行了對比分析。

1 LSSVR定位原理

最小二乘支持向量回歸機優(yōu)化問題的數(shù)學模型如式(1)所示[12]：

(1)

式中：ω—— 權重矩陣；

bk—— 偏差；

ξk—— 擬合誤差；

P—— 虛擬節(jié)點數(shù)量；

C—— 大于0的正則化參數(shù)；

φ(xk) —— 非線性映射函數(shù)。

徑向基函數(shù)(radical basis function, RBF)選擇高斯核函數(shù)[13],表達式如式(2)所示：

(2)

式中：Rm,Rn—— 輸入向量，m、n=1,2,…,P；

σ—— 高斯核標準差。

通過拉格朗日乘子法得到式(1)所示拉格朗日函數(shù)：

bk+ξk-yk)

(3)

式中：αk—— 拉格朗日乘子。

由式(3)分別對ω、b、α、ξ求導可得：

(4)

式中：I為單位矩陣；y=[y1,y2,…,yk]；e=[1,1,…,1]T；α=[α1,α2,…,αk]；Ω=Q(Rm,Rn)。

由式(4)可得：

(5)

式中：A=Ω+C-1I，由于|A|≠0，故A-1存在。

由式(5)得到最優(yōu)決策函數(shù)：

(6)

(1) 首先將dkj和xk作為輸入訓練樣本量，此時dkj與xk分別對應式(1)中的φ(xk)和yk，同時對dkj與xk進行標準化處理；然后求得bk和αk。

基于LSSVR的定位流程如圖1所示?？紤]實際定位存在偏差，節(jié)點平均定位誤差為：

圖1 基于LSSVR的定位流程

(7)

2 蝙蝠算法的參數(shù)優(yōu)化

設正則化參數(shù)C和高斯核標準差σ的取值范圍分別為[0.1,100.0]和[0.1,10.0]。由于確定參數(shù)值需要滿足定位環(huán)境的要求，因此提出一種基于BA算法的優(yōu)化方法。BA算法是Yang等人于2010年提出的一種新型群體智能算法[14]，在求解全局最優(yōu)解等方面具有很好的效果。

假設在一個D維搜索空間中，存在一定數(shù)量的蝙蝠，每個蝙蝠在某個位置以一定速度飛行且具有不同頻率。設最大脈沖音量和最大脈沖率分別為G和U。

已知第i個蝙蝠在t時刻的位置、飛行速度和頻率分別為Xi,t、Vi,t和Fi,t，則有[15]：

Fi,t=Fmin+β(Fmax-Fmin)

(8)

Vi,t+1=Vi,t+Fi,t(Xi,t-X*)

(9)

Xi,t+1=Xi,t+Vi,t+1

(10)

式中：β—— 服從均勻分布的隨機變量，取值范圍為[0,1)；

X*—— 當前全局最優(yōu)解。

蝙蝠在空間搜索過程中根據(jù)需要調整G和U,更新公式為：

Gi,t+1=λGi,t

(11)

Ui,t+1=Ui,0(1-exp(-γt))

(12)

式中：λ、γ—— 常數(shù)，0<λ<1、γ>0。

根據(jù)BA算法原理，優(yōu)化正則化參數(shù)C和高斯核標準差σ的步驟如下：

(1) 初始化蝙蝠參數(shù)，主要包括種群數(shù)、Fmin、Fmax、Xi,t、Vi,t、G和U等。

(2) 定義蝙蝠個體的適應度函數(shù)為：

(13)

首先將C和σ代入LSSVR定位算法中，再將定位結果代入式(13)中進行求解，得到Fitness*。

(3) 將步驟(1)和(2)中參數(shù)值代入式(8) — 式(10)中，得到C*和σ*。比較最大脈沖率U和均勻分布隨機數(shù)rand，如果U

C=C*+λG

(14)

σ2=(σ*)2+λG

(15)

如果C和σ超出設定范圍，則取臨界值。

(4) 重復步驟(2)和(3)，如果Fitness>Fitness*,計算得到當前全局最優(yōu)解Cbest和σbest。

(5) 進行多次迭代，重復步驟(2) — (4)，得到最終優(yōu)化的C和σ。

3 卡爾曼濾波定位

作為輸入測試變量，距離對LSSVR定位的精度有很大影響，在實際測距過程中容易受到環(huán)境的影響。為了提高測距精度，在高斯白噪聲模型下采用KF算法進行距離優(yōu)化，具體描述如下[16-17]：

(1) 狀態(tài)一步預測：

(16)

式中：δ—— 離散時間；

Φ—— 狀態(tài)轉移矩陣；

(2) 一步預測協(xié)方差矩陣：

P(δ+1|δ)=ΦP(δ|δ)ΦT+S

(17)

式中：S—— 噪聲協(xié)方差矩陣；

P(δ|δ) —— 上一狀態(tài)的協(xié)方差矩陣，設P(0|0)=P0。

(3) 濾波增益矩陣：

K(δ+1)=P(δ+1|δ)HT×

[HP(δ+1|δ)HT+E]-1

(18)

式中：H—— 觀測矩陣；

E—— 噪聲驅動矩陣。

(4) 狀態(tài)更新：

K(δ+1)ε(δ+1)

(19)

(5) 協(xié)方差矩陣更新：

P(δ+1|δ+1)=[I-K(δ+1)H]×

P(δ+1|δ)

(20)

通過式(1) — 式(5)進行迭代更新，減小高斯白噪聲對距離的影響，提高節(jié)點定位精度。基于 KF-BA-LSSVR的定位流程如圖2所示。

圖2 基于KF-BA-LSSSVR的定位流程

4 仿真實驗

4.1 仿真環(huán)境

表1 BA算法參數(shù)設置

按照圖2所示定位流程進行仿真實驗，對LSSVR、BA-LSSSVR和KF-BA-LSSSVR等3種算法的定位結果及節(jié)點平均定位誤差(見圖3、圖4)進行對比分析。經過BA算法優(yōu)化后得到C=41.836 7、σ2=2.812 3。經過BA算法優(yōu)化后，LSSVR定位誤差減小，而經過卡爾曼濾波后，其定位誤差更小。

圖3 3種算法的定位結果

圖4 3種算法的平均定位誤差

在參數(shù)相同的仿真環(huán)境下分別迭代10、20、30次，根據(jù)式(7)得到平均定位誤差。由3種定位算法不同迭代次數(shù)的誤差對比結果(見圖5)可知，增加迭代次數(shù)沒有提高節(jié)點的平均定位精度。

圖5 3種算法不同迭代次數(shù)的平均定位誤差對比

在參數(shù)相同的仿真環(huán)境下，迭代10次，得到 KF-LSSVA和KF-BA-LSSVR的平均定位誤差曲線(見圖6)。KF-BA-LSSVR算法的平均定位誤差比KF-LSSVR算法小。

圖6 KF-LSSVR和KF-BA-LSSVR的

5 結 語

為進一步提高基于LSSVR算法的WSN定位精度，提出基于BA算法的LSSVR算法。仿真實驗結果表明,基于BA算法的LSSVR定位效果得到了改善。在考慮測量距離受高斯噪聲影響的情況下，采取卡爾曼濾波進行距離優(yōu)化后，定位精度明顯提高、定位誤差大幅降低。在LSSVR定位的基礎上,通過BA優(yōu)化正則化參數(shù)和高斯核標準差,采用卡爾曼濾波算法降低噪聲對測距的影響，為WSN三維節(jié)點定位提供了一種良好的途徑。