吳姝

數(shù)列教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的調(diào)查測(cè)試

吳姝

（上海財(cái)經(jīng)大學(xué)附屬中學(xué)，上海 200090）

通過對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的現(xiàn)狀調(diào)查測(cè)試，了解學(xué)生在數(shù)列部分各思想方法的掌握情況，分析造成這種現(xiàn)狀的原因，為今后改進(jìn)教學(xué)方式方法，提高教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)提供了有力依據(jù)．

數(shù)學(xué)思想方法；數(shù)列；數(shù)學(xué)歸納法

在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，人們一般都認(rèn)為教師的工作既有課程標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)，又有精心編制的教材為依托，不應(yīng)該存在什么問題．但是在實(shí)際教學(xué)中，教師面臨的困惑卻很多．?dāng)?shù)學(xué)教育的某一個(gè)具體內(nèi)容或環(huán)節(jié)中如何體現(xiàn)立德樹人，如何落實(shí)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)是教師在教學(xué)過程中需要解決的重要問題.

數(shù)學(xué)思想與方法作為數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要構(gòu)成要素，是具體數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象，是知識(shí)與技能賴以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力的橋梁[1-4]．?dāng)?shù)學(xué)思想是具體的在數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中解決問題的基本觀點(diǎn)和根本想法，是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)方法的抽象和概括；數(shù)學(xué)方法是在數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中所選擇的途徑和方式、采用的手段和實(shí)施的操作的總和．

數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，在進(jìn)一步學(xué)習(xí)極限和高等數(shù)學(xué)時(shí)也經(jīng)常用到，而且由于它與中學(xué)數(shù)學(xué)許多內(nèi)容密切聯(lián)系，所以研究和學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容有助于加強(qiáng)對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的整體認(rèn)識(shí)和綜合訓(xùn)練．

本文對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的現(xiàn)狀進(jìn)行調(diào)查測(cè)試，了解學(xué)生在數(shù)列部分各思想方法的掌握情況，分析造成這種現(xiàn)狀的原因，為今后改進(jìn)教學(xué)方式方法，提高教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)提供了有力依據(jù)．

1 測(cè)試對(duì)象與內(nèi)容

1.1 測(cè)試對(duì)象

對(duì)上海市某區(qū)重點(diǎn)高中全體高三年級(jí)的242名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，共發(fā)放問卷242份，收回有效問卷242份，有效率為100%．

1.2 測(cè)試內(nèi)容

數(shù)列思想方法的測(cè)試題目分為B1～B6，測(cè)試內(nèi)容為分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、基本量思想、構(gòu)造思想、一般化思想（見表1）．

表1 數(shù)列思想方法的調(diào)查測(cè)試構(gòu)成

數(shù)列思想方法的表現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)見表2．

表2 數(shù)列思想方法的表現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)

2 測(cè)試方法及數(shù)據(jù)分析

數(shù)列思想方法的調(diào)查問卷問題都是解答問題，而在評(píng)價(jià)中也都應(yīng)采用過程性評(píng)價(jià)的模式．在數(shù)列思想方法的評(píng)價(jià)中，首先，應(yīng)看調(diào)查對(duì)象能否在設(shè)置的每個(gè)調(diào)查問題中應(yīng)用相應(yīng)的思想方法；其次，對(duì)每個(gè)思想方法的掌握程度和應(yīng)用的準(zhǔn)確程度應(yīng)體現(xiàn)在每個(gè)調(diào)查問題的解答過程是否完整無(wú)誤上，當(dāng)然每個(gè)調(diào)查問題除了預(yù)設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)解答外，都可能有其他準(zhǔn)確解答的途徑或是解答過程中有某些小漏洞都應(yīng)歸類為已掌握該思想方法；最后，解答結(jié)果的正確性也應(yīng)有相應(yīng)的記錄以作評(píng)價(jià)．

在關(guān)于思想方法的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)中，采用了三位編碼，而三位編碼不僅能準(zhǔn)確而全面地記錄每個(gè)調(diào)查對(duì)象的測(cè)試結(jié)果，更便于后續(xù)的統(tǒng)計(jì)與計(jì)分．一般地，第一位編碼表示是否應(yīng)用思想方法，其中1表示已用思想方法，0表示未用思想方法；第二位編碼表示過程是否準(zhǔn)確無(wú)誤，其中1表示準(zhǔn)確無(wú)誤，0 表示過程有嚴(yán)重失誤；第三位編碼表示解答的結(jié)果是否正確，其中1表示結(jié)果正確，0表示結(jié)果錯(cuò)誤．根據(jù)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)中三位編碼的具體含義，為了方便而直觀地對(duì)被調(diào)查群體進(jìn)行整體分析，將所有編碼分為3個(gè)類別：對(duì)編碼為111，110的問卷，被調(diào)查者無(wú)論是否得到正確的結(jié)果都完整準(zhǔn)確地應(yīng)用了對(duì)應(yīng)的思想方法，因此將這類認(rèn)定為“已掌握”；對(duì)編碼為101，100的問卷，雖然被調(diào)查者有應(yīng)用對(duì)應(yīng)的思想方法，但過程不詳或有嚴(yán)重的漏洞，說明被調(diào)查者并未完全掌握此思想方法，因此認(rèn)定為“只了解”；而對(duì)編碼為010，011，001，000的問卷，解答中并未體現(xiàn)對(duì)應(yīng)的思想方法，雖然有些的解答過程和結(jié)果完全正確（如編碼011），但作為對(duì)該思想方法的整體性評(píng)價(jià)統(tǒng)一認(rèn)定為“未應(yīng)用”．

關(guān)于數(shù)列思想方法的調(diào)查問題B1～B6的具體評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)見表3．

表3 數(shù)列思想方法的調(diào)查問卷B1～B6的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

3 測(cè)試結(jié)果與建議

3.1 測(cè)試結(jié)果

綜合242 名學(xué)生具體的答題情況，給出了242 名學(xué)生對(duì)于這些具體測(cè)試問題的統(tǒng)計(jì)結(jié)果（見表4）．

表4 數(shù)列思想方法能力水平測(cè)試題統(tǒng)計(jì) （%）

由表4可以看出，學(xué)生對(duì)分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、基本量思想掌握得都非常不錯(cuò)；轉(zhuǎn)化思想和一般化思想表現(xiàn)的不理想，構(gòu)造思想最為薄弱，為今后教學(xué)指明了方向．

3.2 建議

從數(shù)學(xué)思想方法上看，數(shù)列蘊(yùn)含了比較豐富的方程思想、轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)思想、遞歸思想、整體思想，數(shù)形結(jié)合思想等；從實(shí)際應(yīng)用上看，數(shù)列在日常生活中是屢見不鮮的，如分期付款、個(gè)人理財(cái)、人口問題、爬樓梯等都與數(shù)列有著千絲萬(wàn)縷的關(guān)系，它是刻畫實(shí)際問題的重要模型[5-8].

在教學(xué)過程中，教師應(yīng)注重概念的引入方式，抓住概念的本質(zhì)，重視概念的鞏固以及各種數(shù)學(xué)思想方法的滲透．注重?cái)?shù)學(xué)文化在數(shù)列教學(xué)中的滲透，在創(chuàng)設(shè)情景中挖掘文化底蘊(yùn)，展現(xiàn)教材中所包含的文化內(nèi)涵，在解題教學(xué)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)文化．

教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)合理、生動(dòng)的問題情境，幫助學(xué)生理解數(shù)列，幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)情境中獲得經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展能力和思維，感受數(shù)列的現(xiàn)實(shí)價(jià)值和應(yīng)用意義，突出體現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)的重要性以及培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，使之更容易將新舊知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系，這樣不僅降低了理解問題的難度，也可以激發(fā)學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行意義建構(gòu)．教師可以設(shè)置小組合作交流、自主探索等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)際的數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲取知識(shí)，在交流合作中碰撞思維．

建議教師在平時(shí)的課堂教學(xué)中，多為學(xué)生設(shè)置開放性的問題，讓學(xué)生多思考問題，多提問題，多歸納，多總結(jié)，這樣學(xué)生才能融會(huì)貫通，而這才是真正的提高構(gòu)造思想與一般化思想的有效途徑；課堂教學(xué)或課后練習(xí)中，應(yīng)盡量避免大量的反復(fù)而程式化的訓(xùn)練，應(yīng)更多地為學(xué)生提供一題多解的訓(xùn)練模式，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成勤思考、敢質(zhì)疑、創(chuàng)新發(fā)展的思維模式．

學(xué)生要定期整理所學(xué)的知識(shí)，對(duì)數(shù)列及與其相關(guān)聯(lián)的知識(shí)構(gòu)建知識(shí)框架，完善自己的知識(shí)體系，養(yǎng)成自覺學(xué)習(xí)的習(xí)慣，注重將知識(shí)點(diǎn)、解題思想方法內(nèi)化, 不僅要知其然, 還要知道其所以然. 注意提高自己的計(jì)算能力，盡量減少計(jì)算失誤, 同時(shí), 由于數(shù)列題目涉及到的計(jì)算大多比較繁難, 學(xué)生要注重解題技巧的積累.

[1] 吳姝．冪函數(shù)教學(xué)中引入TI圖形計(jì)算器的行動(dòng)研究[J]．上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2012（11）：8-10．

[2] 吳姝．TI圖形計(jì)算器在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用[J]．高師理科學(xué)刊，2009，29（5）：92-95．

[3] 徐蘇蘇．“高觀點(diǎn)”下的中學(xué)數(shù)列問題分析及教學(xué)探索[D]．伊犁：伊犁師范大學(xué)，2020．

[4] 鄭英月．高中數(shù)學(xué)資優(yōu)生解決數(shù)列問題能力的調(diào)查研究[D]．上海：華東師范大學(xué)，2020．

[5] 朱蓓蓓．高中生數(shù)列學(xué)習(xí)困難的成因分析及對(duì)策研究[D]．重慶：西南大學(xué)，2020．

[6] 趙萌．高中生學(xué)習(xí)數(shù)列認(rèn)知負(fù)荷情況的調(diào)查與實(shí)踐研究[D]．西寧：青海師范大學(xué)，2020．

[7] 王賽鈺．核心素養(yǎng)下的高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)研究[D]．濟(jì)南：山東師范大學(xué)，2020．

[8] 張盈，徐小玲．?dāng)?shù)列均值極限的推廣[J]．讀與寫（教育教學(xué)刊），2019（8）：15．

Investigation and test of mathematical thought and method in the teaching of number series

Wu Shu

（middle school affiliated to Shanghai University of Finance and economics，Shanghai 200090，China）

Through the investigation of the current situation of students′ mathematical thought and method, understands the students′ mastery of various ways of thinking in the number series，and analyzes the reasons for this situation，which provides a strong basis for improving teaching methods，improving teaching quality and cultivating students′ mathematical literacy in the future.

mathematical thought and method；number series；mathematical induction

O122∶G40-011

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2022.06.020

1007-9831（2022）06-0107-04

2022-02-01

吳姝（1982-），女，上海人，中教高級(jí)，碩士，從事數(shù)學(xué)教學(xué)理論研究．E-mail：86059115@qq.com