李小寬，李維，常海濤，蔡靜，李新良

（航空工業(yè)北京長(zhǎng)城計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究所，北京 100095）

0 引言

熱力學(xué)溫度是七個(gè)基本物理量之一，用來(lái)描述物體的冷熱程度，是國(guó)際上公認(rèn)的最基本的溫度，是一切溫度測(cè)量的基礎(chǔ)。為了測(cè)量熱力學(xué)溫度，需要建立一套方法和規(guī)則來(lái)定義熱力學(xué)溫度的數(shù)值，這就形成了熱力學(xué)溫標(biāo)，符號(hào)為T，單位為開(kāi)爾文（K）。熱力學(xué)溫標(biāo)先前以實(shí)物即水三相點(diǎn)（Triple Point of Water，TPW）溫度為基準(zhǔn)，水三相點(diǎn)的定義為水的氣、液、固三相共存時(shí)的溫度（273.16 K），1 K 等于水三相點(diǎn)溫度值的1/273.16［1］。此定義認(rèn)為水三相點(diǎn)是一個(gè)固定的常量，但實(shí)際上，由于水分子氫氧同位素以及雜質(zhì)的存在，不同區(qū)域所取的水的三相點(diǎn)溫度存在不一致，并且水的長(zhǎng)期存放也會(huì)對(duì)水的三相點(diǎn)溫度產(chǎn)生影響。因此，這種基于實(shí)物的溫標(biāo)定義會(huì)給溫度的測(cè)量與傳遞帶來(lái)偏差。

2018 年，國(guó)際計(jì)量大會(huì)（CGPM）批準(zhǔn)了國(guó)際單位制（International System of Units，SI）的修訂，將SI 定義從實(shí)物的特定性質(zhì)改為與基本常量直接聯(lián)系，并從2019 年5 月20 日開(kāi)始實(shí)施［2］。至此，開(kāi)始用玻爾茲曼常量（k）重新定義開(kāi)爾文。精確測(cè)量玻爾茲曼常量是重新定義開(kāi)爾文和復(fù)現(xiàn)溫度的關(guān)鍵，因此溫度界開(kāi)展了關(guān)于確定玻爾茲曼常量的大量研究。本文將全面梳理測(cè)量玻爾茲曼常量的方法，對(duì)原級(jí)溫度計(jì)的定義與分類進(jìn)行詳細(xì)闡述，之后從原理、不確定度來(lái)源、研究進(jìn)展等方面對(duì)四種原級(jí)溫度計(jì)進(jìn)行具體介紹，最后對(duì)原級(jí)溫度計(jì)未來(lái)發(fā)展方向進(jìn)行總結(jié)與展望，進(jìn)而為熱力學(xué)溫度的復(fù)現(xiàn)和傳遞提供借鑒。

1 原級(jí)溫度計(jì)

在溫度計(jì)量領(lǐng)域，如果描述熱力學(xué)溫度T與其他獨(dú)立物理量之間關(guān)系的方程是明確已知的，并且方程中不包含任何未知或與溫度有關(guān)的常數(shù)，則基于該方程，通過(guò)精確測(cè)量獨(dú)立物理量得到熱力學(xué)溫度的測(cè)量裝置被稱為基準(zhǔn)溫度計(jì)。由于基準(zhǔn)溫度計(jì)通過(guò)基本物理原理直接復(fù)現(xiàn)熱力學(xué)溫度，所以溫度測(cè)量準(zhǔn)確度最高，處于溫度計(jì)量的源頭，也稱為原級(jí)溫度計(jì)（Primary Thermometry）［3］。

原級(jí)溫度計(jì)對(duì)科學(xué)界至關(guān)重要：一方面，由于測(cè)量得到的是絕對(duì)溫度，因此可以對(duì)其他次級(jí)溫度計(jì)進(jìn)行量值傳遞；另一方面，測(cè)量結(jié)果可以在國(guó)際不同計(jì)量機(jī)構(gòu)之間進(jìn)行比對(duì)，確保溫度單位一致性。

原級(jí)溫度計(jì)的制作是一項(xiàng)復(fù)雜且精密的系統(tǒng)工程，由于其門檻較高，目前原級(jí)溫度計(jì)均由國(guó)家級(jí)計(jì)量機(jī)構(gòu)研制。這些國(guó)家級(jí)計(jì)量機(jī)構(gòu)包括美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)研究院（NIST）、德國(guó)物理技術(shù)研究院（PTB）、英國(guó)國(guó)家物理實(shí)驗(yàn)室（NPL）、法國(guó)國(guó)家計(jì)量院（LNE-CNAM）、意大利國(guó)家計(jì)量院（INRIM）、中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院（NIM）等。

用于測(cè)量玻爾茲曼常量的原級(jí)溫度計(jì)如圖1所示，根據(jù)測(cè)量原理可分為以下兩類：①基于氣體熱力學(xué)狀態(tài)方程的原級(jí)溫度計(jì)：聲學(xué)氣體溫度計(jì)（AGT）、介電常量氣體溫度計(jì)（DCGT）；②基于統(tǒng)計(jì)和量化方法的原級(jí)溫度計(jì)：約翰遜噪聲溫度計(jì)（JNT）、多普勒展寬溫度計(jì)（DBT）。

圖1 四種原級(jí)溫度計(jì)原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of four primary thermometers

1.1 聲學(xué)氣體溫度計(jì)

聲學(xué)氣體溫度計(jì)利用共鳴腔精確測(cè)量聲學(xué)共振頻率，結(jié)合氣體聲速維里狀態(tài)方程，計(jì)算得出熱力學(xué)溫度。

聲音在氣體介質(zhì)中傳播時(shí)，會(huì)引起氣體介質(zhì)壓力、密度和溫度的變化，但氣體的壓縮與膨脹過(guò)程比氣體熱傳導(dǎo)過(guò)程快得多，因此可將聲波的傳播視為絕熱過(guò)程。由波動(dòng)理論，聲速u可表示為［4］

式中：S為熵；v為氣體比容；ρ為氣體密度，ρ=1/v；p為氣體壓力。

理想氣體聲速u0通過(guò)熱力學(xué)微分關(guān)系式得到

式中：M為氣體分子摩爾質(zhì)量；T為熱力學(xué)溫度；NA為阿伏伽德羅常量；cp為氣體定壓比熱；γ0為理想氣體的比熱比，對(duì)于單原子氣體，γ0≡

式（2）為聲速與熱力學(xué)溫度的聯(lián)系式，基于該公式，通過(guò)測(cè)量聲速得到熱力學(xué)溫度的裝置被稱為基準(zhǔn)聲學(xué)溫度計(jì)［5］。利用基準(zhǔn)聲學(xué)溫度計(jì)測(cè)量的熱力學(xué)溫度最終溯源到時(shí)間和長(zhǎng)度，這兩個(gè)物理量的測(cè)量不確定度在國(guó)際單位制中是最小的，這也是聲學(xué)方法測(cè)量熱力學(xué)溫度最準(zhǔn)確的原因之一。根據(jù)式（2），可以通過(guò)相對(duì)法測(cè)量溫度，即通過(guò)同時(shí)測(cè)量?jī)煞N絕熱狀態(tài)下的單原子氣體聲速之比來(lái)導(dǎo)出兩種狀態(tài)下的熱力學(xué)溫度之比，由于參考溫度已知（通常選取水三相點(diǎn)溫度作為參考溫度），可計(jì)算得到待測(cè)溫度。

在水三相點(diǎn)溫度下，通過(guò)測(cè)量聲速可以得到玻爾茲曼常量k。因此，聲速的測(cè)量是測(cè)量玻爾茲曼常量的關(guān)鍵?？赏ㄟ^(guò)測(cè)量腔體內(nèi)穩(wěn)定的干涉信號(hào)計(jì)算得到聲速，具體方法包括變程法和定程法兩種。變程法的腔體內(nèi)有兩個(gè)平行板，分別裝有發(fā)射端和接收端，接收端通過(guò)移動(dòng)來(lái)接收信號(hào)。該方法測(cè)量誤差較大［6］。定程法中的腔體尺寸是固定的，通過(guò)調(diào)諧聲源頻率得到聲學(xué)共振頻率，結(jié)合特征尺寸得到聲速。定程法的測(cè)量準(zhǔn)確性較高。圓柱形共鳴腔和球形/準(zhǔn)球形共鳴腔是定程法中常用的腔體形狀［7］。其中，球形/準(zhǔn)球形共鳴由于具有較高能量品質(zhì)因數(shù)、弱聲學(xué)邊界層效應(yīng)，使其在聲學(xué)信號(hào)測(cè)量方面更具優(yōu)勢(shì)。此外，非理想擾動(dòng)因素有比較成熟的抑制和修正擾動(dòng)方法，因此國(guó)際上普遍采用該類型腔體，球形與準(zhǔn)球形聲學(xué)共鳴腔如圖2所示。

圖2 聲學(xué)共鳴腔[8]Fig.2 Acoustic resonance chambers[8]

利用AGT測(cè)定玻爾茲曼常量k時(shí)，不確定度來(lái)源為氣體平均分子質(zhì)量和共鳴腔尺寸［9］。He，Ar，Kr，Xe 等單原子氣體仍包含多種同位素，在氣體摩爾質(zhì)量測(cè)量中，需要對(duì)氣體進(jìn)行同位素凈化，使用質(zhì)譜儀測(cè)量確定平均分子質(zhì)量，并采取預(yù)防措施，避免因水蒸氣與污染物帶來(lái)干擾。利用微波法測(cè)量共鳴腔尺寸不但簡(jiǎn)化了測(cè)量流程，還可實(shí)時(shí)測(cè)量共鳴腔尺寸變化，有效提升測(cè)量精度?；谖⒉ǚy(cè)量共鳴腔尺寸的難點(diǎn)在于提高聲學(xué)共振頻率測(cè)量精度及信噪比。

從事聲學(xué)氣體溫度計(jì)研究的主要機(jī)構(gòu)有NIST，NPL，LNE-CNAM，NIM。1988 年，Moldover 等人利用絕對(duì)法聲學(xué)溫度計(jì)測(cè)量玻爾茲曼常量的不確定度為1.8×10-6［10］。之后，NIST，NPL 等機(jī)構(gòu)在水三相點(diǎn)溫度下運(yùn)用球形或準(zhǔn)球形定程共鳴器來(lái)測(cè)定玻爾茲曼常量。2013 年，NPL 使用氬氣在半徑為62 mm的球體中進(jìn)行了高精度玻爾茲曼常量測(cè)量，相對(duì)不確定度為0.71×10-6［11］。2015 年，LNE-CNAM 發(fā)布了使用氦氣和銅準(zhǔn)球體腔測(cè)量玻爾茲曼常量的結(jié)果，不確定度為1.02×10-6［12］。2017 年，中國(guó)計(jì)量院采用定程圓柱法測(cè)量玻爾茲曼常量，不確定度為2.0×10-6［13］。

1.2 介電常量氣體溫度計(jì)

介電常量氣體測(cè)溫法的基本思想是用介電常量代替氣體狀態(tài)方程中的密度，并通過(guò)填充氣體電容器的電容變化來(lái)測(cè)量介電常量。

理想氣體的介電常量表達(dá)式為

式中：ε和ε0分別為氣體的介電常量和真空下介電常量；α0為靜電極化率；N為容器中粒子數(shù)；V為容器體積。對(duì)于理想氣體，式（3）可變換為［14］

式中：p為壓強(qiáng)。

對(duì)于真實(shí)氣體，必須通過(guò)結(jié)合狀態(tài)方程的維里展開(kāi)和克勞修斯-莫索蒂（Clausius-Mossotti）方程來(lái)考慮粒子之間的相互作用。當(dāng)忽略高階項(xiàng)和非常小的介電維里系數(shù)時(shí)，式（4）可變換為［15］

式中：χ為介電極化率，κeff為電容器的有效壓縮率，反映了電容器電極在氣體壓力作用下的變形，并與p具有充分的近似線性關(guān)系；Aε為摩爾極化率，Aε=(NAα0)/(3ε0)；R為摩爾氣體常量；B和C為第二和第三介電維里系數(shù)。

PTB 使用的DCGT 如圖3 所示，在等溫屏蔽中有兩個(gè)電容，左邊是參考電容C()0，右邊是測(cè)量電容C(p)。

圖3 PTB使用的DCGT示意圖[16]Fig.3 Schematic diagram of DCGT used by PTB[16]

充氣與未充氣時(shí)，左右電容的相對(duì)變化由式（6）計(jì)算

因此，已知的熱力學(xué)溫度T下（通常是水三相點(diǎn)溫度），根據(jù)[C(p) -C(0)]/C(0)與p關(guān)系曲線的多項(xiàng)式擬合可得到Aε/R的值，推導(dǎo)得出玻爾茲曼常量為

利用DCGT 測(cè)定玻爾茲曼常量的不確定度來(lái)源有：氣體壓力測(cè)量引入的不確定度分量、電容器有效壓縮率測(cè)量引入的不確定度分量、電容值測(cè)量引入的不確定度分量［14］。為實(shí)現(xiàn)ε的測(cè)量，在電容器中填充壓力為7 MPa的氦氣然后抽真空，根據(jù)電容的相對(duì)變化計(jì)算得到ε。如此高的氣壓會(huì)引起電容器的形變，導(dǎo)致有效壓縮率的測(cè)量存在誤差，需要采取措施進(jìn)行避免。壓力和電容測(cè)量具有很大挑戰(zhàn)性，對(duì)壓力測(cè)量、電容器的設(shè)計(jì)和組裝、有效壓縮系數(shù)的測(cè)定、電容橋的靈敏度等有嚴(yán)苛的要求。

2011 年，Bernd 等人［16］建立的介電常量測(cè)溫裝置在水三相點(diǎn)下測(cè)量的相對(duì)不確定度為9.2×10-6，低溫（21～27 K）測(cè)量結(jié)果為15.9×10-6。通過(guò)碳化鎢圓柱電容器以及測(cè)試手段的提升，Gaiser等人［17］在2013年發(fā)表了在水的三相點(diǎn)玻爾茲曼常量k的改進(jìn)值（k=1.3806509×10-23J·k-1，相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為4.3×10-6），并在2015 年通過(guò)優(yōu)化壓力測(cè)量將k的不確定度降低到4.0×10-6［15］。近年來(lái)，介電常量氣體溫度計(jì)在電容器的設(shè)計(jì)和組裝、有效壓縮性的確定、電容橋的靈敏度、數(shù)據(jù)的散射和評(píng)估方面取得了很大進(jìn)展，2017 年P(guān)TB 測(cè)得的玻爾茲曼常量的相對(duì)不確定度為1.94×10-6［18］。

1.3 約翰遜噪聲溫度計(jì)

約翰遜噪聲又稱為熱噪聲，當(dāng)溫度在絕對(duì)零度以上時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)的載流子隨機(jī)運(yùn)動(dòng)會(huì)導(dǎo)致導(dǎo)體兩端產(chǎn)生電位起伏。熱噪聲是導(dǎo)體或器件的固有屬性，對(duì)材料和機(jī)械變化是免疫的。

約翰遜噪聲溫度計(jì)通過(guò)測(cè)量電阻的白噪聲電壓得到熱力學(xué)溫度。均方噪聲電壓與熱力學(xué)溫度通過(guò)Nyquist方程聯(lián)系［19］，即

100 Ω 電阻在273.16 K 溫度下熱噪聲功率譜密度值為1.23 nV/Hz1/2，該信號(hào)非常弱，必須通過(guò)放大器才能測(cè)量。然而待探測(cè)的信號(hào)很容易湮沒(méi)在背景噪聲中，為避免該問(wèn)題，將處于已知與未知溫度的兩個(gè)噪聲信號(hào)在同一個(gè)放大器通道上進(jìn)行切換，在相同帶寬下通過(guò)比值實(shí)現(xiàn)測(cè)量［20］。該方法存在一個(gè)弊端，切換高增益開(kāi)關(guān)的過(guò)程會(huì)對(duì)測(cè)量系統(tǒng)穩(wěn)定性產(chǎn)生影響，故使用數(shù)字相關(guān)器解決該問(wèn)題［21］。在數(shù)字相關(guān)器中，兩個(gè)通道的信號(hào)被數(shù)字化，通過(guò)軟件進(jìn)行相乘及平均等運(yùn)算。通過(guò)該方式，可以消除放大器和傳輸線中的干擾噪聲，將同一個(gè)電阻上的自相關(guān)信號(hào)保留下來(lái)。開(kāi)關(guān)噪聲數(shù)字相關(guān)器原理如圖4 所示，其中S 為開(kāi)關(guān)單元；Al 與A2 均為放大器；T為待測(cè)溫度；R（T）為處于待測(cè)溫度時(shí)的電阻；4 K 為參考溫度；e-為電阻中的電子；Vr為量子電壓參考源［9］。

圖4 開(kāi)關(guān)噪聲數(shù)字相關(guān)器原理圖Fig.4 Schematic diagram of switching noise digital correlator

在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中，傳統(tǒng)噪聲溫度計(jì)的兩個(gè)熱噪聲功率和阻抗無(wú)法同時(shí)匹配，因此數(shù)字相關(guān)器的非線性會(huì)限制測(cè)量水平。隨著技術(shù)的發(fā)展，基于約瑟夫森結(jié)的量子電壓標(biāo)準(zhǔn)作為贗噪聲信號(hào)引入到測(cè)溫中［22］，約瑟夫森結(jié)芯片如圖5 所示。相較傳統(tǒng)噪聲測(cè)溫法，量子電壓源可通過(guò)編程合成功率并實(shí)現(xiàn)阻抗獨(dú)立輸出，減小測(cè)量電路非線性引起的系統(tǒng)偏差和測(cè)量的相對(duì)統(tǒng)計(jì)不確定度，并提高測(cè)量效率。

圖5 NIST制備的約瑟夫森結(jié)芯片[8]Fig.5 Josephson junction chip prepared by NIST[8]

在水三相點(diǎn)下，基于量子電壓標(biāo)定的溫度計(jì)可實(shí)現(xiàn)玻爾茲曼常量的測(cè)量［23］，具體原理為：利用約瑟夫森結(jié)生成的量子電壓基準(zhǔn)取代參考電阻器，通過(guò)相關(guān)電學(xué)調(diào)制技術(shù)，形成一個(gè)具有可計(jì)算功率譜密度的偽隨機(jī)噪聲波形，使用開(kāi)關(guān)數(shù)字相關(guān)器匹配量子電壓噪聲的功率SQ與電阻熱噪聲的功率譜密度SR，使得SQ≈SR，結(jié)合式（10）可得出玻爾茲曼常量［24］

式中：SRm為電阻熱噪聲功率譜密度；SQm為量子電壓噪聲的功率譜密度，SRm和SQm通過(guò)雙通道互相關(guān)器測(cè)量得到；SQ為量子電壓噪聲功率譜密度；TTPW為水三相點(diǎn)溫度；RTPW為三相點(diǎn)下的電阻。k值測(cè)量的核心是準(zhǔn)確測(cè)量SRm/SQm的值［24］。

JNT 測(cè)量玻爾茲曼常量的不確定度與以下四個(gè)因素有關(guān)：①功率譜密度比測(cè)量的不確定度；②量子電壓噪聲源波形的不確定度；③利用水三相點(diǎn)實(shí)現(xiàn)開(kāi)爾文的不確定度；④電阻測(cè)量的不確定度。

利用JNT測(cè)量玻爾茲曼常量的技術(shù)挑戰(zhàn)包括以下幾個(gè)方面［14］：①由于測(cè)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，測(cè)量時(shí)間可能需要幾個(gè)星期，需要確保在整個(gè)測(cè)試周期內(nèi)系統(tǒng)均是穩(wěn)定的；②信號(hào)源的阻抗和連線不能完全匹配，以及連接信號(hào)源與放大器的兩組導(dǎo)線間頻率響應(yīng)的失配，會(huì)限制帶寬并增加統(tǒng)計(jì)不確定性；雖然可以通過(guò)功率譜進(jìn)行校正，但由于模型的不完善，校正過(guò)程中統(tǒng)計(jì)分量的不確定性會(huì)顯著增加；③JNT 是純電學(xué)測(cè)量，極易受到環(huán)境中的電磁干擾，需要對(duì)電路供電方式、電磁屏蔽進(jìn)行優(yōu)化；④為獲得低不確定度的k值，還需保持放大器帶寬和增益恒定。

由于具有測(cè)量精度高等優(yōu)勢(shì)，基于量子電壓標(biāo)定的噪聲溫度計(jì)已成為噪聲溫度計(jì)主流。2011年，NIST 研究人員在水三相點(diǎn)溫度下進(jìn)行基于量子電壓標(biāo)準(zhǔn)的玻爾茲曼常量測(cè)量，不確定度為12×10-6［25］；通過(guò)改進(jìn)裝置，在2017 年獲得了5.0×10-6的不確定度［26］。NMIJ 與AIST 聯(lián)合開(kāi)發(fā)了約翰遜噪聲溫度計(jì)，其測(cè)量不確定度為10.22×10-6［27］。2011 年中國(guó)計(jì)量院開(kāi)始搭建量子電壓標(biāo)定的噪聲溫度計(jì)系統(tǒng)，在2017 年獲得的不確定度為2.7×10-6，是噪聲法重新定義開(kāi)爾文的唯一測(cè)量結(jié)果［28］。

1.4 多普勒展寬溫度計(jì)

在氣體介質(zhì)共振頻率附近的一個(gè)相對(duì)狹窄的光譜區(qū)域內(nèi)，以（半）連續(xù)的方式調(diào)諧激光頻率，由探測(cè)器記錄頻率（波長(zhǎng)）與光束強(qiáng)度的函數(shù)關(guān)系，即可得到激光吸收光譜，吸收峰對(duì)應(yīng)給定原子或分子的兩個(gè)量子態(tài)之間躍遷。多普勒展寬是由速度分布導(dǎo)致的光頻吸收變化引起的，在光譜上表現(xiàn)為譜線加寬。對(duì)于熱平衡狀態(tài)，氣體粒子速度分布可通過(guò)玻爾茲曼常量與溫度聯(lián)系，根據(jù)譜線寬度可計(jì)算得出熱力學(xué)溫度，利用上述原理進(jìn)行測(cè)溫的方法稱為多普勒展寬測(cè)溫［29］。

可以用電磁波在坐標(biāo)系中的多普勒頻移解釋氣體分子與探測(cè)器相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)所發(fā)生的氣體吸收頻率改變。當(dāng)一個(gè)吸收頻率為v0的原子或分子以速度s向一個(gè)靜止的可調(diào)諧激光光源移動(dòng)時(shí)，其吸收的光頻會(huì)發(fā)生偏移，即激光頻率v′滿足式（11）時(shí)，可被原子或者分子吸收

對(duì)于一定溫度下的熱平衡低壓氣體，氣體粒子速度分布由Maxwell-Boltzmann 公式描述，與exp成正比例，其中M為粒子質(zhì)量。轉(zhuǎn)換為高斯吸收曲線，則光譜半高寬與熱力學(xué)溫度存在如式（12）關(guān)系［30］

式中：ΔvD為多普勒半高寬（HWHM）；v0為譜線中心頻率；c為光速；T為熱力學(xué)溫度。式（12）是多普勒展寬測(cè)溫的基礎(chǔ)。

多普勒展寬測(cè)溫利用直接吸收法或光腔衰蕩法得到吸收光譜，用于多普勒展寬測(cè)溫的激光光譜裝置如圖6所示。將測(cè)試得到的吸收光譜通過(guò)線型擬合提取多普勒寬度，再將多普勒寬度代入式（12），如果已知中心頻率和粒子質(zhì)量，則可得出氣體所處的熱力學(xué)溫度。在水三相點(diǎn)下進(jìn)行測(cè)試，可以確定玻爾茲曼常量。

圖6 多普勒展寬測(cè)溫裝置示意圖[31]Fig.6 Schematic diagram of Doppler broadening temperature measurement device[31]

多普勒展寬測(cè)溫可以使用標(biāo)準(zhǔn)激光光譜技術(shù)進(jìn)行測(cè)量，其優(yōu)勢(shì)在于不需要測(cè)得絕對(duì)輻射量，只需要關(guān)注光譜的寬度（多普勒寬度）。多普勒展寬測(cè)溫將熱力學(xué)溫度與光學(xué)頻率聯(lián)系起來(lái)，可以利用最近發(fā)展起來(lái)的光頻梳技術(shù)提升測(cè)量準(zhǔn)確度。此外，該方法探測(cè)到了一個(gè)非常明確的量子態(tài)，其結(jié)果不依賴于同位素組成。該方法使用的氣體壓力為0.1～500 Pa，比AGT 和DCGT 實(shí)驗(yàn)的壓力小一個(gè)數(shù)量級(jí)［32］。因此，多普勒展寬溫度計(jì)是聲學(xué)氣體溫度計(jì)和介電常量氣體溫度計(jì)的補(bǔ)充。

影響DBT 測(cè)量玻爾茲曼常量的不確定度的主要因素是半高寬擬合。光譜半高寬的擬合與以下幾個(gè)因素有關(guān)：①測(cè)溫粒子的光譜吸收峰。測(cè)溫粒子的精細(xì)結(jié)構(gòu)與振動(dòng)模式反映在光譜上為吸收峰，這就要求測(cè)溫粒子應(yīng)具有簡(jiǎn)單可辨且不互相干擾的獨(dú)立吸收峰，以便提取光譜寬度。②激光頻率的穩(wěn)定性。激光頻率的穩(wěn)定性通過(guò)光譜的橫坐標(biāo)體現(xiàn)，頻率穩(wěn)定性越高，則提取的半高寬更符合實(shí)際結(jié)果。③光譜擬合模型的選取與修正。光譜展寬受多方面影響，包括洛倫茲型均勻展寬、碰撞展寬、二階多普勒效應(yīng)、Dicke 壓窄效應(yīng)等。需要充分分析并避免這些因素的影響，因此應(yīng)選擇合適的模型。④整體系統(tǒng)的信噪比。激光功率的波動(dòng)、探測(cè)器的噪聲均會(huì)引入噪聲，在光譜上體現(xiàn)為尖峰，這會(huì)對(duì)半高寬的擬合帶來(lái)影響，因此需要提升整體系統(tǒng)的信噪比。

2007 年，法國(guó)Daussy 通過(guò)擬合14NH3譜線并提取多普勒展寬分量，測(cè)量得到的玻爾茲曼常量不確定度為190×10-6［30］，并在2011 年通過(guò)優(yōu)化擬合模型將不確定度降低至6.4×10-6［33］；在2013 年對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了修正，并獲得了2.3×10-6的B 類不確定度評(píng)定結(jié)果［31］。2015 年，國(guó)內(nèi)胡水明課題組利用光腔衰蕩光譜測(cè)量方法測(cè)定k，不確定度達(dá)到12×10-6［34］。2008 年，意大利那不勒斯大學(xué)的Gianfrani 開(kāi)始進(jìn)行多普勒展寬測(cè)溫研究，在2018年利用CO2光譜進(jìn)行玻爾茲曼常量測(cè)量，獲得了10×10-6量級(jí)的測(cè)量不確定度結(jié)果［35］。

2 玻爾茲曼常量重定義

過(guò)去十幾年，初級(jí)溫度計(jì)取得了很大進(jìn)展，大量研究團(tuán)隊(duì)利用原級(jí)溫度計(jì)測(cè)量玻爾茲曼常量，促進(jìn)了k的重新定義。玻爾茲曼常量的調(diào)整需要滿足以下兩個(gè)條件［36］：①測(cè)量的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度小于1×10-6；②k的確定至少基于兩種不同的方法，其中每一種方法至少有一個(gè)結(jié)果的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度小于3×10-6。這些條件保證了重新定義后，水的三相點(diǎn)溫度的最佳估計(jì)值仍然保持在273.16 K。

AGT，DCGT 和JNT 均對(duì)國(guó)際科技數(shù)據(jù)委員會(huì)（CODATA）基本常量工作組重新修訂k值做出了貢獻(xiàn)（如圖7），主要貢獻(xiàn)來(lái)自AGT，JNT（NIM/NIST-17）和DCGT（PTB-17）各有一個(gè)數(shù)據(jù)被采用［37］。DBT 由于不確定性太大，未被采用。圖7中從上到下為按時(shí)間測(cè)量的玻爾茲曼常量k值，中間綠色區(qū)域?yàn)椤?×10-7，外側(cè)灰色區(qū)域?yàn)椤?5×10-7。最下面標(biāo)紅的結(jié)果為CODATA 最終值及不確定度。

圖7 對(duì)定義常量k最終值做出貢獻(xiàn)的波爾茲曼常量測(cè)得值以及2017年CODATA的值[37]。Fig.7 The measured value of Boltzmann constant contributing to defining the final value of constant k and the value of CODATA in 2017[37].

CODATA 將玻爾茲曼常量k值調(diào)整為k=1.38064903（51）×10-23J·K-1，相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.37×10-6。用k值定義開(kāi)爾文無(wú)不確定性，保留7 個(gè)有效數(shù)字的值為1.380649×10-23J·K-1，有效位數(shù)的選擇使得水的三相點(diǎn)溫度仍然保持為273.16 K。

3 總結(jié)

聲學(xué)氣體測(cè)溫法精度最高，是定義玻爾茲曼常量的基石。聲學(xué)氣體溫度計(jì)利用諧振器內(nèi)惰性氣體的聲速與熱能的依賴關(guān)系來(lái)獲取熱力學(xué)溫度或玻爾茲曼常量。聲學(xué)氣體測(cè)溫法實(shí)驗(yàn)具有原理簡(jiǎn)單、氣體理論值準(zhǔn)確可靠等特點(diǎn)。但AGT 測(cè)量熱力學(xué)溫度和玻茲曼常量的研究集中在水的三相點(diǎn)溫度附近，在低溫和高溫區(qū)域測(cè)量比較困難。此外，AGT 共鳴腔設(shè)計(jì)復(fù)雜、體積大、加工工藝要求較高。目前，AGT 正向擴(kuò)展低溫和高溫測(cè)量區(qū)域方向發(fā)展。

氣體介電常量溫度計(jì)通過(guò)測(cè)量電容器的電容變化來(lái)測(cè)量介電常數(shù)，結(jié)合理想氣體定律和克勞修斯-莫索蒂方程得到玻爾茲曼常量。該方法有以下特點(diǎn)：氣體體積變化與吸附對(duì)系統(tǒng)測(cè)試沒(méi)有影響；氣體介電常量的測(cè)量與電容器內(nèi)物質(zhì)的量無(wú)關(guān)。該方法主要應(yīng)用于低溫區(qū)測(cè)量，目前正在嘗試將氦、氖、氬等氣體作為測(cè)溫介質(zhì)，以實(shí)現(xiàn)更高溫區(qū)的測(cè)量。

噪聲測(cè)溫法為玻爾茲曼常量定義做出了重要貢獻(xiàn)。約翰遜噪聲溫度計(jì)根據(jù)導(dǎo)體的熱噪聲波動(dòng)得出絕對(duì)溫度，探測(cè)電阻在惡劣情況下仍可實(shí)現(xiàn)溫度精確測(cè)量。該測(cè)溫方法無(wú)需進(jìn)行分度，但存在測(cè)量周期長(zhǎng)、頻率響應(yīng)失配等問(wèn)題。近幾年量子技術(shù)熱潮使基于量子電學(xué)基準(zhǔn)的噪聲溫度計(jì)成為研究熱點(diǎn)，量子器件的發(fā)展使得基于量子電壓標(biāo)定的噪聲溫度計(jì)測(cè)試精度得到很大提升。此外，微電子電路技術(shù)的迅速發(fā)展使得噪聲測(cè)溫具有很大的改進(jìn)潛力，有望在極端環(huán)境下實(shí)現(xiàn)熱力學(xué)測(cè)量。

多普勒展寬測(cè)溫是一種新型原級(jí)測(cè)溫方法，它將熱能與一個(gè)絕對(duì)頻率（即原子或分子共振線中心頻率）和一個(gè)頻率間隔（即譜線多普勒寬度）聯(lián)系起來(lái)，是定義玻爾茲曼常量的重要補(bǔ)充。多普勒展寬測(cè)溫充分利用了激光吸收光譜分辨力高的特點(diǎn)，測(cè)量范圍和測(cè)量時(shí)間適中。多普勒展寬溫度計(jì)目前正處于初步研究階段，受限于探測(cè)光光譜純度和擬合模型等因素，其測(cè)量不確定度相較傳統(tǒng)基準(zhǔn)溫度計(jì)的測(cè)量不確定度大很多。在這幾種測(cè)溫方法中，多普勒展寬測(cè)溫是最有可實(shí)現(xiàn)芯片化的測(cè)溫方法，具備傳遞開(kāi)爾文的潛力。

本文回顧了用于測(cè)量玻爾茲曼常量的四種原級(jí)溫度計(jì)，詳細(xì)闡述了原級(jí)溫度計(jì)的定義、測(cè)量原理、不確定度來(lái)源、研究進(jìn)展等多方面內(nèi)容。其中聲學(xué)溫度計(jì)、介電常量溫度計(jì)、約翰遜噪聲溫度計(jì)均對(duì)玻爾茲曼常量定義做出了貢獻(xiàn)，多普勒展寬測(cè)溫由于具有較大的不確定性，僅作為額外的補(bǔ)充。用玻爾茲曼常量重新定義開(kāi)爾文單位擺脫了原定義對(duì)實(shí)物的依賴，為熱力學(xué)溫度的測(cè)量奠定基礎(chǔ)，促進(jìn)了原級(jí)溫度計(jì)精密測(cè)量技術(shù)開(kāi)發(fā)。在未來(lái)，原級(jí)溫度計(jì)有望復(fù)現(xiàn)和傳遞熱力學(xué)溫度，推動(dòng)溫度計(jì)量學(xué)科進(jìn)一步發(fā)展。