師現(xiàn)營(yíng)，張芳芳，申偉平，田利斌

（1.河南省豫東水利工程管理局，河南 開(kāi)封 475000； 2.華北水利水電大學(xué) 水利學(xué)院，河南 鄭州 450046；3.華南農(nóng)業(yè)大學(xué) 水利與土木工程學(xué)院，廣東 廣州 510642； 4.內(nèi)黃縣水利局，河南 內(nèi)黃 444749）

近年來(lái)，在綠色環(huán)保的背景下，水利水電工程筑壩材料和筑壩方式有了新的要求［1-2］。 膠凝砂礫石壩水泥用量少、施工設(shè)施簡(jiǎn)單、工程造價(jià)低，兼顧生態(tài)環(huán)境保護(hù)，成為未來(lái)水利筑壩的發(fā)展趨勢(shì)［3］。 膠凝砂礫石材料力學(xué)性能與普通混凝土相似［4-5］，應(yīng)力應(yīng)變曲線均在峰值之后存在軟化階段，但其三軸剪切表現(xiàn)出的剪縮或剪脹使得其本構(gòu)模型不同于普通混凝土［6］。

膠凝砂礫石本構(gòu)關(guān)系描述方式主要分為線彈性假定法和土工法，代表性的有蔡新等提出的新型膠凝堆石料動(dòng)力本構(gòu)關(guān)系［7］、Ottosen 模型［8］、虛加剛性彈簧法［9］、二元并聯(lián)概念模型［10］、六參數(shù)非線性彈性本構(gòu)模型［11］、改進(jìn)K-G 模型［12］等。 上述模型均可表述膠凝砂礫石的力學(xué)特征，但對(duì)材料失效損傷機(jī)理描述得不夠準(zhǔn)確。 筆者建立了同時(shí)考慮非線性力學(xué)響應(yīng)、損傷累積導(dǎo)致材料屬性退化的三維拉壓損傷本構(gòu)模型，并基于該模型進(jìn)行膠凝砂礫石壩力學(xué)響應(yīng)分析，進(jìn)一步揭示膠凝砂礫石壩損傷特性，為大壩結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

1 膠凝砂礫石非線性損傷有限元分析

1.1 膠凝砂礫石三維非線性損傷模型

三維損傷本構(gòu)模型包括描述材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系和描述損傷演化的損傷模型。 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系體現(xiàn)的非線性是荷載使材料發(fā)生微裂縫損傷，從而引起材料性能退化。 在連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)中，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可表示為

式中：σ為名義應(yīng)力列陣；ε為應(yīng)變列陣；D為彈性矩陣，其計(jì)算公式見(jiàn)文獻(xiàn)［13］。

彈性模量采用有效彈性模量?E，即

式中： ?E為材料受損之后的彈性模量，即有效彈性模量；E為材料無(wú)損時(shí)的彈性模量；d為損傷度。

假設(shè)膠凝砂礫石復(fù)雜受力狀態(tài)下破壞符合第二強(qiáng)度理論（最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變理論），即最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變達(dá)到單向應(yīng)力狀態(tài)下的極限值時(shí)，材料發(fā)生脆性斷裂破壞。 因膠凝砂礫石存在拉壓異性的特點(diǎn)，故復(fù)雜受力損傷狀態(tài)可視為單軸受拉和單軸受壓的組合狀態(tài)，相應(yīng)的損傷演化過(guò)程采用文獻(xiàn)［14］中的分段曲線模型來(lái)表達(dá)，單軸拉伸時(shí)表達(dá)式如下：

其中

式中：dt為受拉損傷度；Et為受拉彈性模量；αt為單軸拉伸時(shí)曲線下降段的參數(shù)， 由試驗(yàn)得到；ft.r為峰值拉應(yīng)力；ε為應(yīng)變；εt.r為單軸拉伸時(shí)峰值應(yīng)力對(duì)應(yīng)的峰值應(yīng)變，由試驗(yàn)得到。

單軸壓縮時(shí)模型表達(dá)式為

其中

式中：dc為受壓損傷度；Ec為受壓彈性模量；αc為單軸壓縮時(shí)曲線下降段的參數(shù)，由試驗(yàn)得到；fc.r為峰值壓應(yīng)力；εc.r為單軸壓縮時(shí)峰值應(yīng)力對(duì)應(yīng)的峰值應(yīng)變，由試驗(yàn)得到。

從上述模型可知，進(jìn)行有限元分析首先需要判斷結(jié)構(gòu)拉壓損傷狀態(tài)。 這里采用最大應(yīng)變判斷法，即提取單元第一主應(yīng)變，若其大于0，則判斷該單元處于受拉損傷狀態(tài)，采用式（3）計(jì)算其損傷度；若第一主應(yīng)變小于0，則判斷該單元處于受壓損傷狀態(tài)，采用式（6）計(jì)算其損傷度。

1.2 數(shù)值模擬方法

建立的模型及其算法通過(guò)編寫(xiě)材料子程序嵌入有限元顯式計(jì)算程序中，加載過(guò)程離散為一系列微小增量步，荷載以增量形式施加，實(shí)現(xiàn)步驟如下：①進(jìn)行第一步加載，假設(shè)材料無(wú)損傷，進(jìn)行膠凝砂礫石壩受力分析。 ②提取壩體單元的應(yīng)變計(jì)算結(jié)果，以應(yīng)變?yōu)榭刂茥l件，提取單元最大應(yīng)變，判斷其拉壓狀態(tài)，采用式（3）和式（6）計(jì)算對(duì)應(yīng)損傷度，若損傷度小于1，則將其代入彈性矩陣，反復(fù)迭代該加載步的損傷度，直到前后兩次相差很?。蝗魮p傷度大于1，單元失效，則重新生成模型進(jìn)行加載計(jì)算。 ③上一加載步計(jì)算結(jié)束，進(jìn)行下一步加載，重復(fù)步驟②。

1.3 損傷模型的驗(yàn)證

受試驗(yàn)條件所限，僅進(jìn)行膠凝砂礫石單軸壓縮試驗(yàn)和劈拉試驗(yàn)。 立方體抗壓試件尺寸為150 mm×150 mm×150 mm，圓柱體劈拉試件尺寸為150 mm（直徑）×300 mm（高），試驗(yàn)配合比見(jiàn)表1。 其應(yīng)力應(yīng)變曲線和破壞狀態(tài)見(jiàn)圖1、圖2。

表1 試驗(yàn)配合比 kg／m3

由圖1、圖2可知，膠凝砂礫石受壓峰值應(yīng)力達(dá)6.8 MPa，相應(yīng)峰值應(yīng)變約0.02，受拉峰值應(yīng)力約0.58 MPa。 反演得到膠凝砂礫石損傷本構(gòu)模型參數(shù)公式為

對(duì)單軸拉伸（替代劈拉試驗(yàn)）和壓縮試驗(yàn)過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬，立方體試件尺寸為150 mm×150 mm×150 mm，數(shù)值模型共有節(jié)點(diǎn)30401 個(gè)，單元10000個(gè)，在底部施加全約束，在頂部施加法向約束。 通過(guò)控制位移的方式進(jìn)行加載并計(jì)算，提取支座反力以及試塊位移，繪制應(yīng)力應(yīng)變曲線，如圖1、圖2 所示，將其與實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比可知，試驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果擬合度較高，且應(yīng)力應(yīng)變曲線符合一般規(guī)律，故本文提出的膠凝砂礫石材料損傷演化方程是可靠的。

圖1 單軸壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線及破壞狀態(tài)

圖2 單軸拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線及破壞狀態(tài)

2 大壩結(jié)構(gòu)特性對(duì)比分析

將上述模型應(yīng)用于大壩受力分析，為考察其優(yōu)勢(shì)，將其與線彈性模型進(jìn)行對(duì)比。

2.1 有限元模型及參數(shù)

選取某壩為原型，設(shè)置壩頂寬6 m，壩高100 m，上、下游坡比均為1 ∶0.5，上游校核水位96.1 m，下游無(wú)水。 為模擬其損傷過(guò)程，計(jì)算時(shí)采用上游水位超載，假定壩基巖體和壩體的力學(xué)參數(shù)不變，逐步增大上游水荷載，采用抬高水位（俗稱(chēng)梯形超載）的辦法增大水平荷載P，如圖3 所示，計(jì)算時(shí)超載倍數(shù)設(shè)置為1.5 倍、2.0 倍、2.5 倍，同時(shí)考慮壩體自重、泥沙壓力、靜水壓力和揚(yáng)壓力，壩體材料為膠凝砂礫石，標(biāo)號(hào)為C1808，地基為堅(jiān)硬巖基，分為兩種工況，工況1 不考慮損傷、工況2 考慮損傷。

圖3 超載水壓分布示意

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)及相關(guān)文獻(xiàn)，膠凝砂礫石損傷模型見(jiàn)1.1 節(jié)，基巖損傷模型參照文獻(xiàn)［15］選取，基巖損傷演化公式為（D為損傷度） ，其他材料參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 材料力學(xué)性能參數(shù)

為方便進(jìn)行損傷特性分析，特征單元布置見(jiàn)圖4。

圖4 特征單元布置

2.2 考慮線彈性的大壩應(yīng)力特性

采用材料線彈性模型進(jìn)行膠凝砂礫石壩超載分析，其中1.5 倍和2.5 倍超載情況下大壩應(yīng)力云圖如圖5 所示。

由圖5可知：作用于巖基的膠凝砂礫石壩在受載情況下壩踵受拉、壩趾受壓；隨著超載倍數(shù)的增大，應(yīng)力逐漸增大，2.5 倍超載情況下壩趾最大壓應(yīng)力達(dá)3.68 MPa，小于膠凝砂礫石抗壓強(qiáng)度（6.8 MPa）；壩踵處巖基與壩體交界處最大拉應(yīng)力達(dá)4.27 MPa，遠(yuǎn)大于膠凝砂礫石抗拉強(qiáng)度（0.58 MPa），存在開(kāi)裂風(fēng)險(xiǎn)，該現(xiàn)象與文獻(xiàn)［16］結(jié)論一致。

圖5 工況1 膠凝砂礫石壩應(yīng)力云圖（單位：Pa）

2.3 考慮非線性損傷的大壩結(jié)構(gòu)特性分析

采用非線性損傷模型進(jìn)行膠凝砂礫石壩超載分析，1.5 倍和2.5 倍超載情況下大壩應(yīng)力云圖如圖6 所示，典型單元損傷度見(jiàn)圖7。

圖6 工況2 膠凝砂礫石壩應(yīng)力云圖（單位：Pa）

壩體損傷情況隨荷載增加發(fā)生變化，通過(guò)大壩壩體損傷度和應(yīng)力值反映。 壩體在設(shè)計(jì)受載情況下，最大拉應(yīng)力位于壩踵，最大壓應(yīng)力位于壩趾，故壩踵受拉，壩趾受壓；超載1.5 倍時(shí)僅1 個(gè)典型單元發(fā)生損傷（單元1），壩體尚未開(kāi)裂；隨著荷載增加、超載倍數(shù)增大，超載2.0 倍時(shí)，建基面上游面與壩基交界單元1 和單元16 損傷度減小為0，表明單元失效開(kāi)裂，內(nèi)部單元31 和單元46 損傷度略小于1，表明開(kāi)始損傷但未失效；在超載達(dá)到2.5 倍時(shí)，強(qiáng)約束區(qū)單元2836 和單元2431 開(kāi)始損傷，說(shuō)明損傷區(qū)域進(jìn)一步增大，該階段壩體處于極限承載階段。 位于剛性巖基的膠凝砂礫石壩的破壞模式為：上游壩坡和壩基交界點(diǎn)開(kāi)始產(chǎn)生裂縫，沿著建基面向下游延伸。 產(chǎn)生該現(xiàn)象的主要原因?yàn)閴位鶑?qiáng)度較高，壩體強(qiáng)度較低，二者變形不一致使得交界面撕裂。

與工況1 對(duì)比可知，采用非線性損傷模型可以模擬壩體超載時(shí)的開(kāi)裂情況，揭示壩體損傷機(jī)理，進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，而常規(guī)的線彈性模型模擬無(wú)此功能。

3 結(jié)語(yǔ)

本文從膠凝砂礫石材料力學(xué)特性出發(fā)，以材料損傷為基礎(chǔ)，建立了一種判別拉壓損傷及預(yù)測(cè)失效模式的膠凝砂礫石非線性損傷本構(gòu)模型，并驗(yàn)證其合理性。通過(guò)對(duì)膠凝砂礫石壩的超載過(guò)程進(jìn)行模擬分析，表明所提出的模型可以量化損傷特性，較好地描述壩體損傷發(fā)展過(guò)程，從而預(yù)測(cè)膠凝砂礫石壩失效模式，這是常規(guī)本構(gòu)模型所不具備的，該模型可為膠凝砂礫石壩結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。