盛松濤，郭 慧

（長沙理工大學(xué) 水利工程學(xué)院，湖南 長沙 410114）

準(zhǔn)經(jīng)營性水利工程具有建設(shè)周期長、投資大、社會效益顯著而財務(wù)收益低等特點，政府投資建設(shè)的資金壓力大［1］，PPP（Public-Private-Partnership）模式是準(zhǔn)經(jīng)營性水利工程的有效融資建設(shè)模式。 水利工程由于財務(wù)收益不高，因此PPP 項目合作雙方利益博弈激烈，其特許經(jīng)營期是項目合作談判的核心［2］。 如果特許經(jīng)營期過長，項目移交時資產(chǎn)價值低，社會資本方長時間獲利，會使公共利益受損；如果特許經(jīng)營期過短，項目移交時資產(chǎn)狀況較好，但社會資本方為在短期內(nèi)收回成本獲取利潤，會采取降低建設(shè)成本或掠奪性開發(fā)工程資源的手段使項目建設(shè)與移交質(zhì)量風(fēng)險加大，若達(dá)不到預(yù)期收益甚至提前違約則會使PPP 項目合作失敗。 如何既保證水利PPP 項目特許經(jīng)營期不致過長，使項目移交時有較高的殘值、減少公共水利資源流失，又提高社會資本方投入建設(shè)的積極性，使其有利可圖，是PPP 項目合作成功、實現(xiàn)雙贏的重要課題。

已有的特許經(jīng)營期決策方法主要有凈現(xiàn)值法、蒙特卡洛模擬法、博弈論法等。 凈現(xiàn)值法［3-4］考慮資金的時間價值，通過項目現(xiàn)金流計算的凈現(xiàn)值滿足特定要求來估算特許經(jīng)營期，是傳統(tǒng)的特許經(jīng)營期決策方法；蒙特卡洛模擬法［5-7］是對項目投資、成本、收益等不確定性因素的概率分布進(jìn)行定義，通過計算機(jī)隨機(jī)模擬得出運(yùn)算結(jié)果，但該方法只能計算出特許經(jīng)營期的區(qū)間，不能給出明確最優(yōu)解；博弈論法［8］通過對政府方與社會資本方利益的反復(fù)博弈，來確定雙方都滿意的特許經(jīng)營期，其反復(fù)博弈的過程使談判周期長、代價高，往往作為輔助決策法。 以上方法決策特許經(jīng)營期均沒有考慮項目的實物期權(quán)價值，項目價值被低估，不利于社會資本方的積極參與。 因此，趙瑞等［9］將實物期權(quán)價值引入項目價值計算，表明實物期權(quán)價值能體現(xiàn)項目不確定性和管理科學(xué)性價值，對全面評估項目價值有重要意義；茍軍軍等［10］分析了電價、水價等因素不確定性和科學(xué)管理項目帶來的實物期權(quán)價值，為實物期權(quán)理論在水電項目的應(yīng)用提供了重要依據(jù)。已有的特許經(jīng)營期決策研究多在廣義的基礎(chǔ)設(shè)施項目以及城市綜合管廊工程、污水處理項目等領(lǐng)域［11-18］。在水利行業(yè)，黃大衛(wèi)等［19］將實物期權(quán)引入特許經(jīng)營期決策中，建立了針對水利PPP 項目的特許期談判的實物期權(quán)模型，該模型為水利工程特許經(jīng)營期的決策提供理論依據(jù)。

綜上所述，特許經(jīng)營期的研究已取得了一定的成果，但已有的研究較少涉及水利PPP 項目，而且針對社會效益高、財務(wù)收益低、收入來源多且不確定性高的準(zhǔn)經(jīng)營性水利PPP 項目的特許經(jīng)營期決策研究還是空白。 因此，本文結(jié)合準(zhǔn)經(jīng)營性水利PPP 項目收益特點，對其特許經(jīng)營期計算方法進(jìn)行比較研究，將實物期權(quán)理論與博弈論方法相結(jié)合，構(gòu)建特許經(jīng)營期的期權(quán)博弈決策模型，推導(dǎo)特許經(jīng)營期計算公式，并分析其影響因素敏感性，以更合理地確定準(zhǔn)經(jīng)營性水利PPP 項目特許經(jīng)營期以及相應(yīng)的社會資本方投資，實現(xiàn)政府方與社會資本方的利益均衡，切實保障社會公眾利益，達(dá)到雙贏的合作目標(biāo)。

1 水利PPP 項目特許經(jīng)營期博弈決策機(jī)理分析

準(zhǔn)經(jīng)營性水利PPP 項目中，社會資本方需要通過特許經(jīng)營期內(nèi)項目的發(fā)電、供水、灌溉、旅游等經(jīng)濟(jì)收入來收回投資并實現(xiàn)盈利目標(biāo)；政府方則在收回特許經(jīng)營權(quán)后獲得項目帶來的經(jīng)濟(jì)效益與社會效益。 特許經(jīng)營期長短很大程度上決定了政府方與社會資本方利益的分配情況，雙方都能接受的特許經(jīng)營期是利益博弈至均衡的結(jié)果。

假設(shè)政府方與社會資本方以I的總投資共同建設(shè)準(zhǔn)經(jīng)營性水利PPP 項目，其中社會資本方投資額為Cs，政府方投資額為Cg。 在水利PPP 項目特許經(jīng)營期期初一次性投入且不可逆，政府方不收回投資額，屬于其責(zé)任支出額度。 項目年平均運(yùn)營收入為R，運(yùn)營維護(hù)成本為Cmo，社會資本方期望的投資收益率為γ。 項目特許經(jīng)營期Tc包括建設(shè)期和社會資本方運(yùn)營期，T為項目經(jīng)濟(jì)壽命期。

一般情況下，項目運(yùn)營維護(hù)成本隨著項目運(yùn)營時間的增加而增大［8］。 參考類似PPP 項目中運(yùn)營維護(hù)成本與建設(shè)總投資關(guān)系函數(shù)［20］，準(zhǔn)經(jīng)營性水利PPP項目在時間t內(nèi)的運(yùn)營維護(hù)成本為

式中：k、β、α為常數(shù)，且k、α ＞0，β ＞1。

由于水利PPP 項目特許經(jīng)營期談判是在項目招投標(biāo)結(jié)束之后，因此假設(shè)決策雙方信息完全互通，同時雙方能夠根據(jù)對方的策略決定自己的博弈決策行為，且雙方戰(zhàn)略決策空間已知。

準(zhǔn)經(jīng)營性水利PPP 項目成本主要包括建設(shè)成本與運(yùn)營維護(hù)成本，建設(shè)期內(nèi)無運(yùn)營維護(hù)成本，由式（1）（運(yùn)營期內(nèi)項目成本曲線為斜率逐漸增大的凹函數(shù)）可得出水利PPP 項目成本與時間關(guān)系曲線（見圖1）。圖1 中0～T1為項目建設(shè)期，T1～Tc為項目運(yùn)營期。

圖1 水利PPP 項目成本與時間關(guān)系曲線

設(shè)社會資本方可分別以I1和I2（I1＜I2）投資成本對水利PPP 項目進(jìn)行投資。 實際操作中，無論怎樣確定特許經(jīng)營期，社會資本方總會選擇使自身利益最大化的投資方案［21］。Ts點為兩個投資方案成本相等交叉點，即如果特許經(jīng)營期Tc＜Ts，社會資本方會傾向建設(shè)成本較少的投資I1；如果特許經(jīng)營期Tc＞Ts，社會資本方會選擇投資I2。

以上為特許經(jīng)營期定性的投資決策機(jī)理，為準(zhǔn)確定量計算PPP 項目特許經(jīng)營期，以下基于凈現(xiàn)值法和期權(quán)博弈法進(jìn)行項目特許經(jīng)營期決策的比較研究。

2 基于凈現(xiàn)值法的特許經(jīng)營期

用凈現(xiàn)值法進(jìn)行特許經(jīng)營期決策，應(yīng)同時滿足政府方與社會資本方利益目標(biāo)。 政府方評估移交后項目現(xiàn)金流情況，社會資本方則將特許經(jīng)營期作為分析期，希望得到可接受收益率的利潤。 準(zhǔn)經(jīng)營性水利PPP項目特許期應(yīng)實現(xiàn)社會資本方的投資回收，并滿足一定的期望投資回報，水利PPP 項目收益凈現(xiàn)值與時間的關(guān)系見圖2。

圖2 水利PPP 項目收益凈現(xiàn)值與時間的關(guān)系

根據(jù)傳統(tǒng)的凈現(xiàn)值法［22］，結(jié)合圖2，特許經(jīng)營期決策約束條件如下：

式中：NPVg、NPVs分別為政府方和社會資本方的收益凈現(xiàn)值；r為折現(xiàn)率；CIt、COt分別為特許經(jīng)營期內(nèi)第t年的現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出；γCs為社會資本方期望收益。

根據(jù)項目的現(xiàn)金流量值，滿足以上約束條件的特許經(jīng)營期Tc，應(yīng)為在社會資本方投資回收期Tp的基礎(chǔ)上，增加其實現(xiàn)投資回報率所需的運(yùn)營期。 根據(jù)圖2，水利工程進(jìn)入穩(wěn)定收益期時，將Tp～Tc時間段的凈現(xiàn)金流視為線性變化，得到特許經(jīng)營期求解公式如下：

以上凈現(xiàn)值法模型相對直觀簡易，不同特許經(jīng)營期對應(yīng)不同的凈現(xiàn)值，模型條件容易滿足。 決策模型通過資金折現(xiàn)考慮了資金的時間價值，可通過調(diào)整折現(xiàn)率應(yīng)對投資風(fēng)險。 但是運(yùn)用凈現(xiàn)值法計算特許經(jīng)營期時應(yīng)滿足以下假設(shè)［21］：①所有風(fēng)險和不確定性因素由折現(xiàn)率體現(xiàn)；②投資者只可選擇當(dāng)下投資或放棄投資，不能根據(jù)項目環(huán)境改變投資規(guī)模和投資時間。 其假設(shè)前提與準(zhǔn)經(jīng)營性水利PPP 項目收入不確定性大、投資不可逆、管理關(guān)系復(fù)雜等特征相悖，會導(dǎo)致項目價值被低估，造成決策結(jié)果出現(xiàn)較大偏差，且該模型難以體現(xiàn)PPP 項目決策雙方存在的利益博弈特點。

3 基于期權(quán)博弈法的特許經(jīng)營期

根據(jù)理性利益博弈決策理論，水利PPP 項目政府方特許經(jīng)營期決策時主要考慮特許經(jīng)營期長短對項目工程質(zhì)量與整體利益的影響，在保證項目順利實施和滿足工程質(zhì)量要求的前提內(nèi)，來確定合理的特許經(jīng)營期；社會資本方在該特許經(jīng)營期內(nèi)，確定PPP 項目合作投資成本，追求自身利益最大化。 根據(jù)國家發(fā)展和改革委員會與水利部于2017年組織制定的《政府和社會資本合作建設(shè)重大水利工程操作指南（試行）》，項目合作期低于10 a 及沒有現(xiàn)金流，不納入PPP 項目庫；另外，水利工程經(jīng)濟(jì)壽命期一般為50 a，考慮政府公眾方利益，筆者認(rèn)為特許經(jīng)營期以不超過40 a為宜。

實物期權(quán)理論與博弈論方法相結(jié)合，既全面考慮了項目的期權(quán)價值，又結(jié)合了特許經(jīng)營期決策過程中的博弈特性。 其決策過程應(yīng)先分析計算項目實物期權(quán)價值，然后分析合作雙方?jīng)Q策模型，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行特許經(jīng)營期模型求解。

3.1 實物期權(quán)價值

實物期權(quán)是金融期權(quán)在實體投資項目領(lǐng)域的延伸和拓展，其項目價值是指某實體項目的實物期權(quán)價值；同時項目投資決策者根據(jù)項目實際收益和市場動態(tài)變化狀況及時調(diào)整戰(zhàn)略措施、優(yōu)化項目運(yùn)行，投資合作項目若取得令政府方滿意的結(jié)果，將使投資者在今后的項目中更容易贏得合作機(jī)會。 這種基于對項目科學(xué)靈活管理及未來合作機(jī)會帶來的價值即為實物期權(quán)價值。 一般準(zhǔn)經(jīng)營性水利PPP 項目一次性投資額度大、資金回流慢使得項目投資回收期長、項目不確定性高，運(yùn)用實物期權(quán)對項目價值的評估結(jié)果更接近實際情況。

根據(jù)實物期權(quán)價值理論方法，準(zhǔn)經(jīng)營性水利PPP項目的實物期權(quán)價值E可根據(jù)B-S（Black-Scholes）期權(quán)定價模型［23］計算：

式中：S為資產(chǎn)標(biāo)的價格；X為資產(chǎn)執(zhí)行價格；d1為期權(quán)對價格的敏感度；d2為期權(quán)執(zhí)行的可能性；t0為期權(quán)開始時間；T0為期權(quán)到期時間；t為期權(quán)到期日前的時間；rc為無風(fēng)險利率；N（·）為累計正態(tài)分布函數(shù)；σ為波動率，體現(xiàn)未來收益的不確定性，通常用項目未來現(xiàn)金流入波動性表示［24］。 波動率σ計算公式如下：

式中：Rt為期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)第t年的收益率；R-為期權(quán)有效期內(nèi)標(biāo)的資產(chǎn)收益率均值；St為第t年標(biāo)的資產(chǎn)價值；n為未來的年數(shù)。

3.2 特許經(jīng)營期決策模型

PPP 項目特許經(jīng)營期的決策，屬于政府方與社會資本方的雙方利益博弈問題。 根據(jù)PPP 項目投資決策基本原理，政府方?jīng)Q策變量為特許經(jīng)營期Tc，社會資本方的決策變量為投資成本Cs，結(jié)合水利項目收益特點，可得到水利PPP 項目特許經(jīng)營期決策模型。

3.2.1 政府方的決策模型

政府方?jīng)Q策的特許經(jīng)營期Tc應(yīng)能使項目移交至全生命周期時間段內(nèi)（即Tc～T），實現(xiàn)效益最大化，則有［21］：

同時，在考慮實物期權(quán)價值條件下，應(yīng)滿足社會資本方在特許經(jīng)營期內(nèi)的利益大于期望的投資收益，社會資本方才會接受該特許經(jīng)營期，則有：

3.2.2 社會資本方?jīng)Q策模型

社會資本方則會根據(jù)政府方?jīng)Q策的特許經(jīng)營期選擇合適的投資成本Cs，以獲得最大收益的決策模型如下：

3.2.3 特許經(jīng)營期模型求解

采用逆溯法求解以上政府方和社會資本方的決策模型，先由式（12）分析社會資本方對水利PPP 項目的投資Cs，再推求政府方?jīng)Q策的特許經(jīng)營期Tc。

（1） 社會資本方投資決策。 將式（1） 代入式（12），對投資I求導(dǎo)可得：

則在特許經(jīng)營為Tc時，社會資本方的投資可由Cs=ICg求出。

（2）政府方特許經(jīng)營期決策。 政府方可根據(jù)式（13）預(yù)測社會資本方投入成本Cs。 將式（1）及Cs=ICg代入式（10）、式（11），可得：

利用式（14）、式（15）構(gòu)造拉格朗日函數(shù)，整理得PPP 項目特許經(jīng)營期為

準(zhǔn)經(jīng)營性水利PPP 項目收益主要來源于發(fā)電、供水與灌溉的盈利收入。 設(shè)年平均發(fā)電量為Q，水電價格為P1，年平均供水量為B，供水價格為P2，年平均灌溉用水量為W，灌溉用水價格為P3，則準(zhǔn)經(jīng)營性水利PPP 項目年平均運(yùn)營收入R為

將水利PPP 項目運(yùn)營收入R代入式（16），可得到準(zhǔn)經(jīng)營性水利PPP 項目特許經(jīng)營期Tc：

可見，準(zhǔn)經(jīng)營性水利PPP 項目特許經(jīng)營期Tc與建設(shè)總投資I和期望收益率γ成正比，即增加建設(shè)投資、期望收益率的提高會使特許經(jīng)營期變長；與年平均發(fā)電量Q、水電價格P1、年平均供水量B、供水價格P2、年平均灌溉用水量W、灌溉用水價格P3、擁有的實物期權(quán)價值E等因素成反比，以上指標(biāo)變大意味著社會資本方能較快獲得期望收益，特許經(jīng)營期會變短；與政府期初投資Cg成反比，政府投資越高，就越希望提前收回項目。

4 案例分析

4.1 項目概況

某水庫工程是“十三五”期間第一批重大水利PPP 試點項目之一。 水庫總庫容1.33 億m3，灌溉面積2.08 萬hm2，年平均供水量2227 萬m3，電站裝機(jī)容量1.8 萬kW，設(shè)計年發(fā)電量4480 萬kW·h，建設(shè)工期4 a。 工程采用PPP 融資建設(shè)模式，總投資18.94億元，其中社會資本方投資4.19 億元。 工程收益主要來源于發(fā)電、供水以及灌溉的盈利收入。 根據(jù)項目可行性研究資料及收益預(yù)測，該水庫工程PPP 項目建設(shè)期和近50 a 運(yùn)營期收益及成本見表1。

表1 某水庫工程收益及成本 億元

4.2 基于凈現(xiàn)值法的特許經(jīng)營期

社會資本方期望收益率γ取7%，則4.19 億元社會資本的期望收益為0.293 億元。 根據(jù)工程現(xiàn)金流量表可得到社會資本方投資回收期TP=39 a，則年平均收益=1.873 億元，年平均成本=0.148 億元。

根據(jù)式（4），該水利PPP 項目基于凈現(xiàn)值法的特許經(jīng)營期為Tc=39＋0.293／（1.873-0.148）= 39.17 a。

4.3 基于期權(quán)博弈模型的特許經(jīng)營期

根據(jù)工程實際與“3.1 實物期權(quán)價值”計算法，由式（5）得該水利PPP 項目擁有的實物期權(quán)價值為0.094億元。 項目總投資I=18.94 億元，政府方期初投資Cg=14.75 億元，根據(jù)表1 中各年收益值得到年平均收入R=1.882 億元，社會折現(xiàn)率r取6%。

由上述條件，根據(jù)式（16）計算得出該水利PPP 項目基于期權(quán)博弈模型的特許經(jīng)營期Tc為37.27 a。 理論上特許經(jīng)營期為37.27 a 時，社會資本方對該水利PPP 項目投資3.44 億元，可收獲博弈均衡下的最大收益。

運(yùn)用傳統(tǒng)凈現(xiàn)值法計算的項目特許經(jīng)營期是39.17 a，期權(quán)博弈法決策得到的特許經(jīng)營期為37.27 a，減少1.90 a，縮短比例約為4.8%。 社會資本方投資3.44 億可實現(xiàn)其利益最大化，比政府期望投資減少了0.75 億元，減少比例約為17.3%。 但若社會資本方愿意讓步1.90 a 的盈利年限，則可擁有項目帶來的實物期權(quán)價值，既能實現(xiàn)其利益目標(biāo)，也能增進(jìn)與政府方深度合作的機(jī)會。

4.4 敏感性分析

該水庫工程發(fā)電收入為主要效益，但受水電價格影響。 為進(jìn)一步分析主要因素對特許經(jīng)營期的影響情況，選取項目總投資I、水電價格P1、實物期權(quán)價值E三個影響指標(biāo)進(jìn)行敏感性分析。 以上影響指標(biāo)從-20%到20%變化，即項目總投資在18.94 億元基礎(chǔ)上從15.16 億元變化至22.73 億元，水電價格在0.38元／（kW·h）基礎(chǔ)上從0.30 元／（kW·h）變化至0.46元／（kW·h），實物期權(quán)價值在0.094 億元基礎(chǔ)上從0.076億元變化至0.113 億元，項目價值與特許經(jīng)營期的變化情況分別見圖3～圖5。

圖3 項目價值和特許經(jīng)營期對項目總投資的敏感性

圖4 項目價值和特許經(jīng)營期對水電價格的敏感性

圖5 項目價值和特許經(jīng)營期對實物期權(quán)價值的敏感性

在各影響指標(biāo)以5%的相同變動幅度情況下，計算得到項目價值與特許經(jīng)營期對各影響指標(biāo)的敏感率見表2。

表2 項目價值與特許經(jīng)營期對影響指標(biāo)的敏感率 %

從表2可看出，項目價值與特許經(jīng)營期對各指標(biāo)的敏感率大小依次為：水電價格＞項目總投資＞實物期權(quán)價值。 其中：項目價值與特許經(jīng)營期對水電價格敏感率分別為9.034、-8.170，均相當(dāng)敏感，項目價值的敏感度更高；項目價值對項目總投資敏感率為-4.860，較敏感，特許經(jīng)營期敏感率為1.474，一般敏感；項目價值對實物期權(quán)價值敏感度為0.160，一般敏感，特許經(jīng)營期的敏感率為-0.002，敏感性較弱。

5 結(jié)果討論

（1）與傳統(tǒng)凈現(xiàn)值法相比，基于期權(quán)博弈模型的計算結(jié)果會縮短特許經(jīng)營期，這與文獻(xiàn)［16］的研究結(jié)果一致。 但該文獻(xiàn)僅得出定性的結(jié)論，并沒有對結(jié)果進(jìn)行定量分析。 本文運(yùn)用水利PPP 案例分析得出特許經(jīng)營期縮短比例為4.8%，研究結(jié)論更具量化性。 結(jié)合B-S 期權(quán)法與博弈論構(gòu)建的決策模型可以在一定程度上緩解水利PPP 項目特許經(jīng)營期過長的問題，可為類似項目提供參考。

（2）針對水電價格對特許經(jīng)營期的影響而言，本文結(jié)果與文獻(xiàn)［5］結(jié)果趨勢相同，但變幅與其有較大的差異，具體表現(xiàn)為：針對發(fā)電收益較少的準(zhǔn)經(jīng)營性水利PPP 項目，水電價格對特許經(jīng)營期的影響比水力發(fā)電項目更大。 文獻(xiàn)［5］未考慮實物期權(quán)價值，水電價格只會在影響項目收益的基礎(chǔ)上影響特許經(jīng)營期，而本文水電價格會影響項目收益與實物期權(quán)價值，從而進(jìn)一步影響其特許經(jīng)營期，且影響程度與工程實際情況有關(guān)。 本文敏感性分析結(jié)果可為其他工程作參考，但針對具體工程，應(yīng)結(jié)合工程實際數(shù)據(jù)來具體分析。

6 結(jié)論

（1）構(gòu)建了準(zhǔn)經(jīng)營性水利PPP 項目凈現(xiàn)值法的社會資本特許經(jīng)營期直觀計算模型。

（2）得到了基于期權(quán)博弈的水利PPP 項目特許經(jīng)營期的計算公式；引入實物期權(quán)價值，提高了社會資本方的價值，促使社會資本方提高合作積極性。

（3）案例工程基于期權(quán)博弈的特許經(jīng)營期比傳統(tǒng)凈現(xiàn)值計算結(jié)果縮短1.90 a，其決策結(jié)果對社會資本方而言能增進(jìn)與政府方交流與合作，有利于企業(yè)的長遠(yuǎn)發(fā)展；對政府方而言能更好地把控項目的質(zhì)量，提前收回項目經(jīng)營權(quán)，更好地為公眾謀福利。

（4）通過案例工程PPP 項目特許經(jīng)營期對主要影響指標(biāo)的敏感性分析，得到對各指標(biāo)敏感率大小依次為水電價格＞項目總投資＞實物期權(quán)價值，水電價格與項目總投資對項目價值和特許經(jīng)營期的影響性極為顯著。

本文構(gòu)建的模型一定程度上提高了特許經(jīng)營期決策的合理性，但僅考慮了政府方與社會資本方兩個決策主體，若考慮更多參與方，且將社會大眾的利益需求引入到模型中，會使水利PPP 項目特許經(jīng)營期決策模型更完善、更科學(xué)合理。