劉濛濛 高成發(fā) 張瑞成 邵沛涵 王劍超

1 東南大學(xué)交通學(xué)院，南京市東南大學(xué)路2號，211189

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)是我國自主建設(shè)、獨立運行的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)[1]。2020-07-31北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS-3)正式開通，并為全球用戶提供導(dǎo)航、定位、授時服務(wù)。北斗三號系統(tǒng)在北斗二號系統(tǒng)基礎(chǔ)上新增加了B1C、B2a和B2b信號，進(jìn)一步提升了定位性能[2]。實時動態(tài)定位(real-time kinematic，RTK)是高精度相對定位的常用手段之一，一般利用基準(zhǔn)站和流動站的載波相位觀測值組成雙差模型進(jìn)行，可以得到cm級的實時定位精度，目前已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于工程測量等領(lǐng)域[3]。官方文件顯示[4]，GNSS接收機已經(jīng)可以接收到BDS-3的B1C和B2a新信號，且接收機觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量與定位的可靠性、穩(wěn)定性有直接關(guān)系。因此，對BDS-3新信號進(jìn)行數(shù)據(jù)質(zhì)量分析和RTK定位性能分析，對BDS-3走向?qū)嶋H應(yīng)用具有重要參考價值。

很多學(xué)者對BDS-3的B1C和B2a新信號進(jìn)行了數(shù)據(jù)質(zhì)量和定位性能分析[5-8]，但有關(guān)BDS-3新信號RTK定位的研究較少，尤其是中長基線RTK定位。鑒于此，本文利用4組中長基線實測數(shù)據(jù)，采用GPS的L1+L2、BDS-3的B1I+B3I和BDS-3的B1C+B2a三種無電離層組合方式，對BDS-3新信號進(jìn)行數(shù)據(jù)質(zhì)量分析和中長基線RTK定位精度分析。

1 北斗三號系統(tǒng)介紹

北斗三號系統(tǒng)是北斗系統(tǒng)“三步走”戰(zhàn)略建設(shè)發(fā)展的最后一步，于2009年啟動建設(shè)，2020年投入使用[2]。BDS-3由3顆地球靜止軌道(GEO)衛(wèi)星、3顆傾斜地球同步軌道(IGSO)衛(wèi)星和24顆中圓地球軌道(MEO)衛(wèi)星組成[9]。BDS-3在BDS-2基礎(chǔ)上，新增加了B1C、B2a和B2b信號，其中B1C和B2a信號只在MEO衛(wèi)星和IGSO衛(wèi)星上播發(fā)，并提供公開服務(wù)。B1C信號與GPS的L1信號和Galileo的E1信號形成兼容互操作，B2a信號與GPS的L5信號和Galileo的E5a信號形成兼容互操作，具體信號頻率見表1。BDS-3的坐標(biāo)系統(tǒng)采用2000國家大地坐標(biāo)系(CGCS2000)，時間系統(tǒng)采用北斗時(BDT)[10]。

表1 BDS-3、GPS和Galileo的信號頻率

2 中長基線RTK定位原理

2.1 函數(shù)模型

RTK定位通常采用雙差觀測方程，即在基準(zhǔn)站和流動站之間求一次差后再在衛(wèi)星之間求二次差。該模型可以消除接收機鐘差、衛(wèi)星鐘差，削弱電離層延遲誤差、對流層延遲誤差、多路徑效應(yīng)和星歷誤差等誤差項的影響。假設(shè)基準(zhǔn)站為B，流動站為R，參考星為k，非參考星為s，則偽距和載波相位雙差觀測方程為：

(1)

(2)

式中，Δ?為雙差算子，i為頻率，λ為頻率i下的波長，P為偽距觀測值，φ為載波相位觀測值，ρ為接收機與衛(wèi)星之間的幾何距離，O為衛(wèi)星軌道誤差，T為對流層延遲誤差，I為電離層延遲誤差，N為整周模糊度，ξφ和ξP分別為含多路徑誤差及觀測噪聲的載波相位觀測值誤差及偽距觀測值誤差。

中長基線定位通常采用“三步走”策略進(jìn)行整周模糊度解算，首先利用載波相位的寬巷組合和偽距的窄巷組合解算寬巷模糊度；然后利用卡爾曼濾波求解無電離層組合的浮點解，并將其轉(zhuǎn)換為寬巷模糊度和窄巷模糊度兩個部分；最后利用LAMBDA算法對窄巷模糊度進(jìn)行搜索固定[11]，將正確固定的窄巷模糊度回代從而得到三維基線分量。根據(jù)基準(zhǔn)站的已知坐標(biāo)和基線分量便可以得到流動站的三維坐標(biāo)，即RTK的最終定位結(jié)果。

2.2 附加模糊度參數(shù)的卡爾曼濾波

中長基線RTK定位采用附加模糊度參數(shù)的卡爾曼濾波模型，該模型的狀態(tài)方程和觀測方程如下：

(3)

Δ?N1Δ?N2…Δ?Nn]

(4)

(5)

式中，P為偽距觀測值，φ為載波相位觀測值，λ為波長。

卡爾曼濾波的具體計算過程主要分3步：

1)狀態(tài)預(yù)測。計算下一個歷元的狀態(tài)向量Xe,e-1及其協(xié)方差陣Pe,e-1：

(6)

2)濾波增益。計算增益矩陣Ke：

(7)

3)濾波更新。計算當(dāng)前時刻的濾波估值Xe,e和協(xié)方差矩陣Pe,e：

(8)

上述公式中的系統(tǒng)噪聲陣Qe-1、觀測誤差方差陣Re和觀測方程殘差項ve的具體設(shè)置見文獻(xiàn)[12]。需要注意的是，相鄰歷元間會存在衛(wèi)星的上升與下降和參考星的變換，使模糊度參數(shù)的維數(shù)發(fā)生改變，濾波過程中要構(gòu)建合適的轉(zhuǎn)換矩陣來解決衛(wèi)星升降和參考星變換的問題。

3 實驗結(jié)果與分析

本文使用陜西省和廣東省某區(qū)域參考站的實測數(shù)據(jù)，選取其中HZLB、HZNZ、HZXX、GDYT和GDJN五個測站，組成4組中長基線進(jìn)行實驗(表2)。陜西省3個測站數(shù)據(jù)觀測時間為2020-05-27，廣東省2個測站數(shù)據(jù)觀測時間為2021-08-21，5個測站均能接收到BDS-3新信號B1C和B2a的觀測值，數(shù)據(jù)采樣間隔為30 s，采樣時長為24 h，歷元數(shù)為2 880個。

表2 基線具體信息

利用自編軟件進(jìn)行實驗時，截止高度角為10°，選用高度角模型作為隨機模型，采用卡爾曼濾波進(jìn)行參數(shù)估計，采用LAMBDA 算法進(jìn)行模糊度搜索固定，采用UNB3模型改正對流層延遲誤差，采用無電離層組合觀測值改正電離層延遲誤差，利用經(jīng)驗?zāi)Ｐ透恼鄬φ撔?yīng)和地球自轉(zhuǎn)帶來的誤差。為分析BDS-3新信號的數(shù)據(jù)質(zhì)量和中長基線RTK的定位性能，分別對GPS的L1、GPS的L2、BDS-3的B1I、BDS-3的B3I、BDS-3的B1C和BDS-3的B2a信號進(jìn)行數(shù)據(jù)質(zhì)量分析，對GPS的L1+L2、BDS-3的B1I+B3I和BDS-3的B1C+B2a無電離層組合進(jìn)行中長基線RTK定位精度分析。

3.1 數(shù)據(jù)質(zhì)量分析

3.1.1 可見衛(wèi)星數(shù)與PDOP值

在RTK定位中，可見衛(wèi)星數(shù)越多，空中衛(wèi)星分布越穩(wěn)定，幾何圖形強度越強。圖1統(tǒng)計了HZXX測站可視衛(wèi)星數(shù)目和定位精度因子(PDOP)，可以看出，能接收GPS的L1、L2信號的衛(wèi)星數(shù)目為 7～12顆，能接收BDS-3的B1I、B3I信號的衛(wèi)星數(shù)目為10～15顆，能接收BDS-3的B1C、B2a信號的衛(wèi)星數(shù)目為8～13顆。接收BDS-3新信號的觀測衛(wèi)星數(shù)少于B1I、B3I信號的觀測衛(wèi)星數(shù)，原因是BDS-3的GEO衛(wèi)星不播發(fā)新信號。兩個系統(tǒng)的可視衛(wèi)星數(shù)存在一定波動，但均滿足RTK定位所需的衛(wèi)星數(shù)。BDS-3的PDOP值在2以內(nèi)，GPS的PDOP值在4以內(nèi)，說明BDS-3系統(tǒng)衛(wèi)星的空間幾何結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，具有較好的定位觀測結(jié)構(gòu)。

圖1 HZXX測站可視衛(wèi)星數(shù)和PDOP值Fig.1 The visible satellite number and PDOP values of HZXX station

3.1.2 信噪比

信噪比(SNR)是信號功率與噪聲功率的比值，單位為dB-Hz。信噪比能反映載波相位觀測值的質(zhì)量，數(shù)值越大，觀測質(zhì)量就越好。除了反映觀測質(zhì)量，信噪比還可以反映接收機性能和衛(wèi)星狀態(tài)，因此觀測數(shù)據(jù)文件中會記錄當(dāng)前歷元每顆衛(wèi)星各信號的信噪比。圖2是5個測站相應(yīng)信號所有衛(wèi)星信噪比的平均值，可以看出，各信號之間具有差異性。BDS-3的B2a信號信噪比最高，GPS的L2信號信噪比最低，但也大于35 dB-Hz；GPS的2個信號信噪比差異較大，最大可達(dá)5 dB-Hz；BDS-3的4個信號信噪比相當(dāng)，均大于40 dB-Hz，高于適宜跟蹤的信號強度，體現(xiàn)了BDS-3各顆衛(wèi)星在建設(shè)上的統(tǒng)一性。

圖2 各測站信噪比平均值Fig.2 Average SNR ratio of each station

3.1.3 多路徑誤差

衛(wèi)星信號傳播過程中產(chǎn)生的反射波進(jìn)入接收機天線時，與直接來自衛(wèi)星的信號產(chǎn)生干涉，從而使觀測值與真值之間產(chǎn)生偏差，這種偏差稱為多路徑誤差。多路徑誤差會影響定位的精度，嚴(yán)重時還會造成衛(wèi)星失鎖。圖3為5個測站相應(yīng)信號所有衛(wèi)星偽距多路徑誤差的平均值，可以看出，由于各測站外部觀測環(huán)境不同，同一信號之間存在差異，但在同一測站內(nèi)，GPS和BDS-3不同信號的多路徑誤差相對大小關(guān)系一致。GPS的L1和L2信號在不同環(huán)境下的多路徑誤差相差不大，均優(yōu)于0.3 m；BDS-3的B1C新信號的多路徑誤差略優(yōu)于B2a信號，但差距不大。兩個系統(tǒng)所有信號的偽距多路徑誤差均小于0.4 m，說明5個測站的外部觀測環(huán)境較優(yōu)，數(shù)據(jù)質(zhì)量較好。

圖3 各測站多路徑誤差平均值Fig.3 Average values of multipath error of each station

3.2 中長基線RTK定位精度分析

ratio值是模糊度整數(shù)解的最優(yōu)單位權(quán)方差與次優(yōu)單位權(quán)方差的比值，在一定程度上可以反映確定的整周模糊度的可靠性，即模糊度固定是否成功。當(dāng)ratio值大于2或3時，模糊度固定成功[13]。表3統(tǒng)計了4組基線的模糊度首次固定時間，其中模糊度首次固定的標(biāo)志為：1)ratio≥2；2)固定后水平方向定位誤差小于0.1 m，高程方向定位誤差小于0.2 m。由表3可知，BDS-3新信號的模糊度首次固定時間略低于B1I+B3I組合，高于L1+L2組合，且隨著基線長度的增加，3種組合方式的模糊度首次固定時間均會增加。此外，由于實驗數(shù)據(jù)觀測時間較長，模糊度首次固定后，會出現(xiàn)固定失敗的情況。本文將ratio值的閾值設(shè)為2后，4組基線3種組合方式的模糊度固定成功率均大于80%。

表3 模糊度首次固定時間

陜西省3組基線3種組合方式每個歷元的ratio值如圖4所示，可以看出，由于使用LAMBDA算法對模糊度浮點解進(jìn)行搜索固定時，不同組合參與搜索的模糊度數(shù)量不同，3組基線3種組合方式的ratio值互有高低，BDS-3的B1C+B2a組合與B1I+B3I組合總體水平相當(dāng)。

圖4 陜西省3組基線ratio值變化Fig.4 Changes of ratio values of three baselines in Shaanxi

計算4組基線3種無電離層組合方式的RTK定位結(jié)果，將每個歷元的定位結(jié)果與流動站真實坐標(biāo)作差，并利用轉(zhuǎn)換矩陣將差值轉(zhuǎn)換到北(N)、東(E)、天(U)3個方向。圖5統(tǒng)計了基線HZNZ-HZXX的定位誤差，其中包含浮點解和固定解，可以看出，在3種組合方式下，基線HZNZ-HZXX水平方向定位誤差在-5.0～5.0 cm范圍內(nèi)波動，高程方向定位誤差在-10.0～10.0 cm范圍內(nèi)波動。

圖5 基線HZNZ-HZXX在3種組合方式下N、E、U方向誤差Fig.5 Error of N, E and U directions under three combinations of baseline HZNZ-HZXX

表4統(tǒng)計了固定解情況下4組基線3種組合方式在N、E和U三方向的RMS值，同時統(tǒng)計了水平和高程方向的定位精度?？梢钥闯觯珿PS的L1+L2組合水平定位精度優(yōu)于3.0 cm，高程定位精度優(yōu)于6.0 cm；BDS-3的B1I+B3I組合水平定位精度優(yōu)于3.0 cm，高程定位精度優(yōu)于5.0 cm；BDS-3的B1C+B2a組合水平定位精度優(yōu)于2.0 cm，高程定位精度優(yōu)于5.0 cm。隨著基線長度的增加，位于同一區(qū)域的3組基線測站之間大氣延遲誤差相關(guān)性下降，從而導(dǎo)致定位精度降低。基線1的定位精度低于基線2和基線3，原因是基線1位于低緯度地區(qū)，基線2和基線3位于中緯度地區(qū)，低緯度地區(qū)電離層活躍程度較強，電離層殘余誤差會對基線1的定位結(jié)果造成影響。GPS的L1+L2組合定位精度低于BDS-3的兩種組合；BDS-3的B1C+B2a組合定位精度略優(yōu)于其他兩種組合，驗證了BDS-3新信號中長基線雙頻RTK定位具有更優(yōu)的定位精度。

表4 4組基線RTK定位的RMS值

在模糊度固定后，將模糊度參數(shù)回代，可以計算出基線的雙差大氣延遲誤差。圖6統(tǒng)計了陜西省3組基線在B1C+B2a組合下C33衛(wèi)星(參考星為C39)和C46衛(wèi)星(參考星為C40)的雙差大氣延遲，可以看出，雙差電離層延遲在-0.25～0.25 m范圍波動，雙差對流層延遲在-0.40～0.40 m范圍波動。大氣延遲與衛(wèi)星高度角之間存在相關(guān)性，高度角低的衛(wèi)星電離層延遲較大，對流層延遲隨衛(wèi)星高度角變化比較明顯。3組基線的雙差電離層延遲最大值接近0.25 m，雙差對流層延遲最大值接近0.40 m，因此在中長基線RTK定位時需顧及大氣延遲誤差的影響。

圖6 陜西省3組基線雙差大氣延遲Fig.6 Double difference atmospheric delay of three baselines in Shaanxi province

4 結(jié) 語

針對北斗三號衛(wèi)星B1C和B2a新信號中長基線RTK定位精度仍未確定的問題，本文利用4組中長基線實測數(shù)據(jù)，對BDS-3的B1C和B2a新信號進(jìn)行數(shù)據(jù)質(zhì)量分析和中長基線雙頻RTK定位精度分析，得出如下結(jié)論：

1)BDS-3接收新信號的衛(wèi)星數(shù)目多于接收GPS的2個信號的衛(wèi)星數(shù)目，BDS-3空中衛(wèi)星的幾何強度優(yōu)于GPS，具有較好的定位觀測結(jié)構(gòu)。

2)BDS-3的B1C和B2a新信號的信噪比均大于40 dB-Hz，高于良好信噪比閾值，與B1I、B3I、L1、L2信號相差不大；新信號的多路徑誤差與B1I、B3I、L1、L2信號相當(dāng)，均小于0.4 m，總體反映出BDS-3衛(wèi)星工作性能一致、觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量較高。

3) BDS-3的B1C和B2a新信號的中長基線RTK定位模糊度首次固定時間略低于BDS-3的B1I+B3I組合，高于GPS的L1+L2組合；定位精度略優(yōu)于GPS的L1+L2組合和BDS-3的B1I+B3I組合，水平定位精度優(yōu)于2.0 cm，高程定位精度優(yōu)于5.0 cm，可以為用戶提供cm級定位精度。

本文中長基線RTK定位實驗中，大氣延遲誤差采用模型進(jìn)行改正，高程方向定位結(jié)果明顯受未完全修正的大氣延遲誤差影響，后續(xù)將從以大氣延遲誤差作為未知參數(shù)估計、區(qū)域大氣延遲誤差建模等方面嘗試削弱大氣延遲誤差的影響，以獲得更優(yōu)的中長基線RTK定位性能。