于海杰，魏海軍，李精明，曹 辰

（上海海事大學(xué) 商船學(xué)院，上海 201306）

0 概述

缸套-活塞環(huán)是內(nèi)燃機的關(guān)鍵部件，對其磨損狀態(tài)進行實時監(jiān)測可以提高內(nèi)燃機的運行效率，減少維護成本。摩擦振動是由摩擦副的相對運動引起的，其中蘊含著可以反映摩擦系統(tǒng)特性和磨損狀態(tài)的信息［1］。相比于摩擦系數(shù)、磨損表面和磨屑，摩擦振動信號可以實時在線采集，不影響設(shè)備的正常運行。因此缸套-活塞環(huán)摩擦振動信號作為內(nèi)燃機故障診斷的一種新方法，具有很好的應(yīng)用前景。

摩擦振動信號具有多重分形特征，國內(nèi)學(xué)者對此開展了大量研究。文獻［2-3］中通過關(guān)聯(lián)維數(shù)對摩擦振動信號分形特征進行了分析，指出磨合磨損過程摩擦振動信號的分形維數(shù)逐漸增大，干摩擦過程摩擦振動信號的關(guān)聯(lián)維數(shù)逐漸減??；文獻［4］中對磨合過程中的摩擦振動信號進行了多重分形分析，指出摩擦振動的多重分形譜參數(shù)可以用來表征磨合過程；文獻［5-7］中分別應(yīng)用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法和總體經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法對測取振動信號進行降噪處理，并利用改進的多重分形方法分析了摩擦振動信號特征，取得良好效果。但這些研究僅指出摩擦振動信號具有多重分形特征，并未提出利用這一特征的摩擦副磨損狀態(tài)識別方法。

支持向量機（support vector machine，SVM）是一種比較成熟的狀態(tài)識別方法，被廣泛應(yīng)用在故障診斷和模式識別方面［8-10］。研究表明，SVM 參數(shù)選擇是決定SVM 識別性能的關(guān)鍵因素。差分進化（differential evolution，DE）算法具有原理簡單、參數(shù)少、魯棒性強、優(yōu)化速度快等優(yōu)點，在算法優(yōu)化問題上取得了成功的應(yīng)用［11-13］。應(yīng)用差分進化算法優(yōu)化SVM參數(shù)有望提高缸套-活塞環(huán)磨損狀態(tài)識別準(zhǔn)確率。

本文中首先對測取的缸套-活塞環(huán)相對運動過程中產(chǎn)生的摩擦振動信號進行總體經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（ensemble empirical mode decomposition，EEMD）降噪處理，運用多重分形去趨勢波動分析方法（multifractal detrended fluctuation analysis，MF-DFA）對摩擦振動信號進行多重分形分析，以多重分形譜的寬度、極小值、極大值和譜差等量化指標(biāo)構(gòu)造特征向量，然后應(yīng)用SVM 方法對磨損狀態(tài)進行識別。

1 MF-DFA 理論及算法

MF-DFA 建立在去趨勢波動分析基礎(chǔ)之上，若摩擦振動信號存在分形特征，則其時間序列局部特征q階波動函數(shù)D(q，s)和間隔s的關(guān)系如式（1）所示。

式中，q為階數(shù)；s為間隔；h(q)為廣義Hurst 指數(shù)。

設(shè)摩擦振動信號時間序列為xk(k=1，2，…，N)，其MF-DFA 求解步驟如下。

計算摩擦振動信號的離差序列Y(i)，如式（2）所示。

將計算得到的序列Y(i) 以間隔s等分為Ns段。為了克服N不是s整倍數(shù)問題，從序列尾部開始反向再次等分，最終得到2Ns個數(shù)據(jù)段。

運用最小二乘法對各段子信號進行擬合。

式中，aj（j=1，2，…，k+1）為待定系數(shù)；Yu(i)為第u段數(shù)據(jù)的擬合函數(shù)。

計算均方差D2(s，u)，如式（4）所示。

求取q階波動函數(shù)D(q，s)，如式（5）所示。

式中，q為非零實數(shù)。

改變(q，s) 取值，根據(jù)式（6）求取廣義Hurst 指數(shù)h(q)。

式中，k為比例常數(shù)。

由式（7）計算質(zhì)量指數(shù)τ(q)。

由式（8）和式（9）計算奇異指數(shù)α和多重分形譜參數(shù)f(α)。

2 基于DE 優(yōu)化的SVM 參數(shù)確定方法

2.1 DE 及SVM 方法簡介

DE 是一種基于種群搜索的啟發(fā)式算法，它通過群體內(nèi)個體之間的競爭與合作實現(xiàn)問題的優(yōu)化求解［14］。DE 核心思想是首先確定搜索步長和方向，同時為了增加群體多樣性，對原始群體進行差分和交叉處理，從而生成一個新的臨時群體；接著根據(jù)優(yōu)勝劣汰原則對臨時群體和原始群體進行對比選擇，確定新的群體；如此不斷循環(huán)，直到滿足停止條件［15］。

SVM 作為一種智能優(yōu)化算法，是建立在統(tǒng)計學(xué)理論基礎(chǔ)之上的。它既可以解決線性優(yōu)化問題，又可以解決非線性優(yōu)化問題［16］。核函數(shù)是影響SVM識別準(zhǔn)確率的一個重要因素，常用的核函數(shù)有線性核函數(shù)、多項式核函數(shù)和徑向基核函數(shù)（radial basis kernel function，RBF）等。RBF 具有適用范圍廣、收斂域?qū)?、所需設(shè)定參數(shù)少（只需設(shè)定懲罰參數(shù)C和核參數(shù)δ）的優(yōu)點，因此本文中選擇RBF 作為SVM 的核函數(shù)。

2.2 基于DE 的SVM 參數(shù)確定方法

懲罰參數(shù)C和核參數(shù)δ對SVM 的識別效果影響顯著，使用DE 算法優(yōu)化懲罰參數(shù)C和核參數(shù)δ可以提高SVM 的學(xué)習(xí)效率和分類精度［17］。因此，本文中選用DE 算法優(yōu)化SVM 的這兩個參數(shù)，圖1給出了基于DE 算法的SVM 參數(shù)優(yōu)化流程圖，具體可分為如下4 步：（1）參數(shù)初始化設(shè)置，包括種群規(guī)模、進化代數(shù)、縮放因子、交叉概率、終止閾值及參數(shù)取值范圍。（2）使用初始化的參數(shù)訓(xùn)練SVM 得到分類結(jié)果。（3）根據(jù)分類結(jié)果計算個體適應(yīng)度，判斷是否滿足停止條件。如滿足停止條件，則確定最優(yōu)參數(shù)；如不滿足則進入下一代進化。（4）對個體進行變異、交叉、選擇，產(chǎn)生新的參數(shù)，重復(fù)步驟（2）和步驟（3），直到滿足停止條件。

圖1 基于DE 算法的SVM 參數(shù)優(yōu)化流程圖

3 試驗方法及信號采集

在Bruker UMT-3 摩擦磨損試驗機上進行缸套-活塞環(huán)摩擦磨損模擬試驗，設(shè)備原理如圖2 所示。銷試樣固定在試驗臺架上部，盤試樣放置在下部托盤內(nèi)，加速度傳感器粘貼在銷試樣一側(cè)，伺服馬達通過偏心機構(gòu)帶動盤試樣往復(fù)運動，位于頂部的加載裝置控制加載力大小，設(shè)備自帶傳感器測量法向力和摩擦力，選用德國M+P 公司制造的VibPilot 數(shù)據(jù)處理器收集振動信號。銷試樣和盤試樣分別從船用柴油機活塞環(huán)和缸套切割獲取，試樣均為合金鑄鐵，銷試樣維氏硬度620 kg/mm2～680 kg/mm2，表面粗糙度Sa為1.025 μm；盤試樣維氏硬度320 kg/mm2～380 kg/mm2，表面粗糙度Sa為1.699 μm。選用長城5070 潤滑油作為潤滑劑，100 ℃下運動黏度為20.312 mm2/s。

圖2 UMT-3 試驗裝置圖

摩擦磨損模擬試驗在室溫條件（相對濕度43%、293 K）下進行，加載力為30 N，銷試樣和盤試樣間的平均壓力為2.3 MPa，模擬了正常工況下船用柴油機缸套活塞環(huán)載荷，水平滑動距離為6 mm，往復(fù)頻率為10 Hz。磨損狀態(tài)的變化通過摩擦系數(shù)確定［18］。試驗初期在浸油狀態(tài)下進行，摩擦系數(shù)隨時間變化如圖3 所示。摩擦副首先會進入磨合期，即摩擦副潤滑類型由以干摩擦為主逐漸向以邊界潤滑及流體潤滑為主過渡，此時摩擦系數(shù)隨著磨合進行而逐漸減??；磨合過程持續(xù)到45 min 后，摩擦系數(shù)穩(wěn)定在一個較小值，此時摩擦副進入正常磨損階段，摩擦副潤滑類型以流體潤滑為主；在持續(xù)到100 min 時，降低摩擦副的潤滑油量，此時摩擦副將進入急劇磨損階段，即摩擦副潤滑類型由以流體潤滑為主迅速向以邊界潤滑及干摩擦為主過渡，摩擦系數(shù)隨著試驗的進行逐漸增大。在試驗過程中，通過三軸加速度傳感器采集3 種磨損狀態(tài)下的摩擦振動信號，采樣頻率51 200 Hz，采樣時長0.16 s，采樣間隔1 min。

圖3 不同磨損狀態(tài)下摩擦系數(shù)的時間變化

4 特征提取及磨損狀態(tài)識別

4.1 信號降噪處理

測得振動信號混有噪聲信號，噪聲會對識別結(jié)果產(chǎn)生不良影響，因此需要對信號進行降噪處理［19］。本文中選用EEMD 方法降噪，EEMD 方法是在EMD 方法基礎(chǔ)上提出的，它解決了EMD 方法的模態(tài)混疊問題。參照文獻［6］設(shè)置高斯白噪聲的總體平均次數(shù)為100，高斯白噪聲幅值系數(shù)為0.4。圖4為第120 min 振動信號的EEMD 分解結(jié)果。原始信號被分解為8 個本征模態(tài)函數(shù)（intrinsic mode function，IMF）分量和1 個余項，IMF 分量代表原始信號的頻帶分量，由高到低依次排列，剩余項實際上是一條趨勢線，即頻率很低（周期很長）的波，可以看作是其他IMF 分量的基礎(chǔ)［20］。摩擦振動可分為低頻部分和中高頻部分，低頻部分對應(yīng)系統(tǒng)的本征頻率和耦合頻率，中高頻部分與摩擦副的表面特性密切相關(guān)。摩擦副表面微凸體的相互碰撞具有微沖擊的特征，并隨機分布在接觸界面上，激發(fā)耦合系統(tǒng)的中高頻動態(tài)響應(yīng)［21］。因此，保留前6 階IMF 分量重構(gòu)摩擦振動。降噪后信號時域圖如圖5 所示，可以看出降噪后摩擦振動信號沖擊特征明顯。

圖4 EEMD 分解結(jié)果

圖5 降噪后振動信號時域圖

4.2 特征向量的構(gòu)建

多重分形譜能夠表征不同磨損狀態(tài)下摩擦振動信號的內(nèi)在摩擦動力學(xué)機制。圖6 為不同磨損狀態(tài)下摩擦振動信號的多重分形譜。圖6 中橫坐標(biāo)表示奇異指數(shù)，左右端點（αmin，αmax）分別對應(yīng)振動信號奇異指數(shù)的最小值和最大值，其差值Δα=αmax-αmin表征了摩擦振動信號分形特征概率測度分布的無序性，差值越大，無序性越強，多重分形特征越明顯；譜參數(shù)f(α)取最大值fmax=f(α0)時的奇異指數(shù)α0表征摩擦振動信號的隨機特性，其值越大，摩擦振動隨機性越大；左右端點處分形譜差值Δf=f(αmax)-f(αmin)表示摩擦振動信號大幅值和小幅值信號的比例差，其值小于零，表明比例較小子集數(shù)量大于比例較大子集數(shù)量。不同摩擦狀態(tài)下的多重分形譜參數(shù)不同，因此本文中以αmin、αmax、Δα、α0、Δf構(gòu)成不同磨損狀態(tài)下摩擦振動信號的特征向量。

圖6 不同磨損狀態(tài)下摩擦振動多重分形譜

4.3 磨損狀態(tài)智能識別

SVM 適合處理小樣本分類問題。本試驗中磨合磨損狀態(tài)樣本數(shù)為45 個，正常磨擦狀態(tài)樣本數(shù)為55 個，急劇磨擦狀態(tài)樣本數(shù)50 個。隨機選取磨合磨損狀態(tài)下樣本25 個、正常磨損狀態(tài)下樣本30 個、急劇磨損狀態(tài)下樣本25 個作為訓(xùn)練集，剩余70 個樣本為測試集。應(yīng)用DE 方法確定最優(yōu)懲罰參數(shù)C=51，核參數(shù)δ=0.269。識別結(jié)果如表1 所示，圖7為識別結(jié)果混淆矩陣。

表1 不同磨損狀態(tài)識別結(jié)果

如表1 和圖7 所示，正常磨損狀態(tài)可以全部準(zhǔn)確識別，磨合磨損狀態(tài)和急劇磨損狀態(tài)識別結(jié)果產(chǎn)生了混淆，兩種狀態(tài)下均有兩組樣本被誤判。這是由磨合磨損和急劇磨損形成過程中存在發(fā)生機制內(nèi)在相似機理所產(chǎn)生的結(jié)果。摩擦副表面粗糙峰的相互接觸碰撞激發(fā)出摩擦振動，磨合是使摩擦副表面從無序到有序的過程，而急劇磨損是使摩擦副表面從有序到無序的過程，在有序和無序的相互轉(zhuǎn)換過程中存在某種相似的外在摩擦振動表現(xiàn)形式，由此造成磨合磨損和急劇磨損在識別結(jié)果上的混淆。

圖7 識別結(jié)果混淆矩陣

5 結(jié)論

（1）摩擦振動具有中高頻特征，運用總體經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法對采集到的原始信號進行分解重構(gòu)可以得到反映摩擦副表面特征的摩擦振動信號。

（2）摩擦振動信號蘊含著摩擦副表面相互接觸內(nèi)在機理，不同磨損狀態(tài)下摩擦振動信號的多重分形特征不同。

（3）通過MF-DFA 與DE-SVM 相結(jié)合的方法可以識別摩擦副的不同磨損狀態(tài)。