柯 曄，呂志偉，周玟龍，鄧 旭，周舒涵，艾宏巖

（1. 戰(zhàn)略支援部隊信息工程大學，鄭州 450000；2. 31618部隊，福州 350000；3. 31700部隊，遼陽 111000）

全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)（Global Navigation Satellite System, GNSS）和慣性導航系統(tǒng)（Inertial Navigation System, INS）的組合導航系統(tǒng)具有兩者互補誤差特性，GNSS具有能夠在全球范圍內提供全天候連續(xù)性的位置、速度和時間（Position, Velocity ＆ Time, PVT）服務的優(yōu)點[1]，而INS具有獨立自主，連續(xù)工作，提供短期抗干擾能力等優(yōu)點，兩者組合增加了系統(tǒng)的冗余度和可靠性。然而，由于GNSS信號功率低和結構公開的特點，使得GNSS服務易受欺騙干擾的影響，欺騙干擾是指干擾源產生與真實信號高度相似的欺騙信號或轉發(fā)真實信號欺騙目標接收機，迫使其生成錯誤和可能危險的信息[2,3]。在GNSS/INS組合導航系統(tǒng)中，若GNSS模塊鎖定欺騙信號并輸出錯誤的信息，然后影響濾波更新階段狀態(tài)的誤差估計值，而解算錯誤的導航數(shù)據(jù)。同時錯誤的狀態(tài)誤差估計值通過信息融合反饋至INS，最終影響GNSS/INS組合導航系統(tǒng)[4]。因此，有必要進行實時和準確的欺騙檢測，以保證組合導航系統(tǒng)的可靠性。

GNSS/INS緊組合欺騙檢測方法主要是基于卡爾曼濾波新息向量作為檢測統(tǒng)計量[4]，具有成本低、效率高和計算量小等優(yōu)點，是一種應用廣泛的假設檢驗方法。該方法可分成“快照法”和“連續(xù)法”[5]，“快照法”是以當前時刻的新息向量構成檢驗統(tǒng)計量，對階躍式欺騙干擾較為敏感；“連續(xù)法”是將一段時間內的新息向量構成檢驗統(tǒng)計量，對斜坡式欺騙干擾較為敏感。然而，GNSS/INS組合導航系統(tǒng)欺騙干擾檢測存在的難點是組合導航閉環(huán)校正機制[6]和緩慢增長的斜坡式欺騙檢測的時延問題。

針對組合導航閉環(huán)校正機制問題，ZHANG Chuang等[7]提出了基于抗差估計和“檢測窗口”的改進檢測算法，其核心思想是選擇兩個合適的閾值計算權重因子，并自適應調整測量噪聲協(xié)方差矩陣，降低受欺騙干擾測量值的權重，從而自適應調整增益矩陣，在單路通道受到0.5 m/s斜坡式干擾時，改進的算法比傳統(tǒng)算法的檢測時長縮短了10 s，漏檢率降低了9%。張超等[4]提出了新息速率抗差估計檢測算法，該算法能夠有效地抑制欺騙干擾對狀態(tài)向量的影響，提高了數(shù)據(jù)使用率和算法可靠性，在單路通道0.1 m/s的緩慢增長的斜坡式欺騙干擾漏檢率和虛警率維持在4%以內。但這兩種算法對緩慢增長的斜坡式欺騙干擾，尤其是小于0.1 m/s斜率的欺騙干擾，其檢測時間過長甚至檢測不敏感。

針對緩慢增長的斜坡式欺騙檢測時延問題，Bhatti等[8]提出了采用卡爾曼濾波實時估計新息速率的方法來檢測GNSS測量值是否存在異常，該方法有效提升了檢測時間，但受組合導航閉環(huán)校正影響，其余正常通道的新息速率也受到影響，在單路通道受到0.1 m/s的欺騙干擾時，檢測時間為110 s，同時該方法設計了兩層濾波器機制，增加了實際操作的復雜度。許睿等[9]提出了MEDLL的欺騙信號檢測方法，能夠成功檢測并識別出2 m/s的斜坡式欺騙，但其斜坡斜率較大，很難適用于0.1 m/s的緩慢增長的斜坡式欺騙干擾。近五年，部分學者研究了神經網(wǎng)絡[10]、支持向量機[11]等欺騙檢測算法，但計算復雜、兼容性弱且成本較高。

為解決上述欺騙檢測的難點，本文首先構建了GNSS/INS緊組合測量層面欺騙干擾模型，然后針對斜坡式欺騙檢測時間長甚至檢測不敏感等問題，提出了一種基于GNSS/INS緊組合的新息優(yōu)化欺騙檢測算法，新算法對緩慢增長的斜坡式新息檢測量進行了優(yōu)化，結合抗差估計自適應調整增益矩陣并合理選擇“檢測窗口”，進一步提高了緩慢增長的斜坡式欺騙干擾的檢測效率和檢測性能。最后通過實驗仿真驗證了所提出算法的合理性和可行性。

1 欺騙干擾仿真模型

本文從測量層面建立GNSS/INS組合導航系統(tǒng)欺騙干擾仿真，可實施性較強，能有效避免復雜的信號層面仿真。假設第i顆衛(wèi)星在時間t內的真實偽距測量值(t)模型為：

其中，c是光速，τ(i)是信號傳播時延，δtr和δt(i)是接收機鐘差和衛(wèi)星鐘差。假設?τ是由欺騙器在目標接收機引入的附加信號時延，那么得到欺騙偽距測量值L和真實偽距測量值L的關系就相當于相差一個偽距附加值s(t)，此時的測量層面的s(t)等效于信號層面的c?τ。由此，推導測量層面的欺騙干擾模型為：

其中，tLock是欺騙信號鎖定目標接收機跟蹤環(huán)路的時刻，a(t-tLock)+b是欺騙干擾的偽距附加值，a(t)是斜率，b是欺騙偽距與真實偽距的偽距偏差。當a≠0，b=0時，代表階躍式欺騙；當a=0，b≠0時，代表斜坡式欺騙。

2 基于GNSS/INS緊組合的抗差估計新息欺騙檢測算法

GNSS/INS緊組合的新息抗差估計欺騙檢測算法，是將卡爾曼濾波估計得到的新息向量作為檢測統(tǒng)計量來判斷是否存在欺騙干擾。設在k時刻，無欺騙新息向量rk是觀測向量Zk與計算得到的預測觀測量的差值，其對應的協(xié)方差矩陣Vk是由觀測矩陣Hk，測量狀態(tài)向量協(xié)方差與觀測噪聲Rk之和，具體表達式如下：

當k時刻有欺騙時，觀測向量為：

則k+1時刻欺騙新息為：

由此可得，當k時刻有欺騙干擾時，會影響k+1時刻的新息向量，即k+1時刻的新息向量減少了Hk+1Φk K kΔZk，使得前后時刻的測量存在相關性。

2.1 快照法

“快照法”是一種系統(tǒng)級方法，它不能識別錯誤測量，但能及時識別和隔離欺騙干擾影響的測量值。定義k時刻新息向量的第i個測量值（i=1…n，n為可見衛(wèi)星的通道）和對應的協(xié)方差矩陣，在k時刻的歸一化的新息值ωi為：

如果接收到的第i路通道是真實信號，那么新息向量的第i個測量值不存在欺騙干擾，則原假設為H0:ωi～N(0,1)，ωi服從標準正態(tài)分布；否則備擇假設為H1:ωi～N(δ,1)，δ為非中心參數(shù)，此時ωi服從非中心正態(tài)分布。在理想情況下，設有n路通道，全局虛警率為Pfa[12]，使得當原假設成立時，則對應的第i個檢驗統(tǒng)計量的虛警率為α0[9]：

根據(jù)假設檢驗原理，判斷是否存在欺騙干擾的檢測標準為：

2.2 連續(xù)法

“連續(xù)法”是代表一段時間內的新息向量構成檢驗統(tǒng)計量，可用于單個測量值的檢測，構成平均歸一化新息，其中，一段時間內就構成了“檢測窗口”。若測量值受欺騙，則所對應測量值檢驗統(tǒng)計量可以反應這段時間內測量值誤差的累積，直到超過閾值，表明存在欺騙干擾。定義檢測窗口為L，從k-L+1時刻到k時刻的第i個測量值的平均歸一化新息[13]表達式如下：

同樣的，“連續(xù)法”在判斷是否存在欺騙干擾的檢測標準時與“快照法”類似，只不過檢驗統(tǒng)計量變?yōu)榱?。但這兩種方法有局限性，當其中一個通道受到欺騙干擾影響時，閉環(huán)校正機制會影響其他通道偏離正常新息值，從而發(fā)生漏檢或虛警的情況。

2.3 基于新息抗差估計的連續(xù)法

針對2.2節(jié)所述方法的局限性，引入了抗差估計法，使用IGG-3等價權函數(shù)[14]，計算等價權wi，三段函數(shù)表示如下：

當發(fā)生斜坡式欺騙干擾時，若檢驗統(tǒng)計量介于Td1和Td2之間，將調整歸一化新息權重小于1，這意味著該新息測量值在卡爾曼濾波器測量更新中的權重會降低，而濾波器精度會提高，反過來又會提高下一次的欺騙檢測性能。綜上所述，引入抗差估計等價權函數(shù)，能夠有效地抑制因受到欺騙干擾的衛(wèi)星道通影響正常通道偏離新息值，達到了削弱欺騙干擾的影響，提高了欺騙檢測的效率。

3 基于GNSS/INS緊組合的新息優(yōu)化抗差估計欺騙檢測算法

針對上述情況，對于組合導航系統(tǒng)的GNSS測量發(fā)生了緩慢增長的斜坡式欺騙干擾，例如，小于0.1 m/s的斜率的欺騙干擾，傳統(tǒng)檢測方法不理想。提出了一種基于GNSS/INS緊組合的新息優(yōu)化欺騙檢測算法，新算法能夠有效解決緩慢增長的斜坡式的檢測時間較長甚至檢測不敏感問題，達到縮短檢測時間和提升檢測性能的效果。

假設在第i次測量中出現(xiàn)斜坡式欺騙干擾，其在滑動窗口中的實際幅值從A1增加到A2，而歸一化幅值則從a1增加到a2，且歸一化幅值的斜率保持不變。改進的歸一化平均新息的推導過程，首先從“快照法”進行推導，而后過渡到改進的歸一化平均新息“連續(xù)法”，具體推導如下：

如果a1?a2≥0且L較大時，則：

也就是說，在大多數(shù)情況下，如果L足夠大時，例如L≥10，改進的“連續(xù)法”在處理斜坡式欺騙干擾時具有較好的檢測性能。同時，隨著“檢測窗口”有效長度L的增加，“連續(xù)法”處理斜坡式的能力也隨之增加，而該方法的計算效率將降低。有效長度L僅指包含受欺騙干擾的測量值的窗口長度，即在一段時間內，不包含受欺騙干擾的測量長度可以被稱為“浪費長度”，這對檢測性能是有負面影響的。因此，“檢測窗口”不應過長，要按照實際情況合理地選擇有效長度L。

由此，判斷是否存在斜坡式欺騙干擾的檢測標準為：

綜上所述，基于GNSS/INS緊組合的新息優(yōu)化欺騙檢測算法流程圖如圖1所示。具體的步驟如下：

圖1 新算法的欺騙檢測流程圖Fig.1 Spoofing detection flow chart of the new algorithm

1）歸一化新息優(yōu)化?；贕NSS/INS緊組合的新息算法，并優(yōu)化每個測量的歸一化新息。

3）濾波器測量更新。在所有局部測試完成后，計算等價權矩陣，然后進行濾波器測量更新。

4）k時刻欺騙檢測過程完成，在k+1時刻返回步驟1）。

4 結果與討論

4.1 仿真條件

4.2 仿真結果與分析

（1）試驗1

對第二組實驗的通道1分別施加0.5 m/s，0.2 m/s和0.1 m/s的斜坡式偽距偏差值，斜坡式欺騙仿真結果如圖4所示，由數(shù)據(jù)表明：圖4(a)是M1仿真結果圖，顯示了通道1對0.5 m/s和0.2 m/s的斜坡式欺騙的檢測時間分別為44 s和135 s，而對0.1 m/s的斜坡式欺騙檢測無效。圖4(b)是M2仿真結果圖，顯示了通道1對0.5 m/s，0.2 m/s和0.1 m/s的斜坡式欺騙的檢測時間分別為20 s，50 s和100 s，可知，M2的檢測時間比M1分別縮短了16 s，85 s和100 s，平均縮短了67 s，由此得出M2在處理斜坡式欺騙時具有較好的檢測效率和檢測性能。

圖4 M1與M2的斜坡式欺騙檢測Fig.4 Ramp spoofing detection of M1 and M2

結合圖3和4數(shù)據(jù)得出：在道通1受到階躍式欺騙時，M2比M1檢測時間平均延長了10 s，但M2檢測性能更優(yōu)；在通道1受到斜坡式欺騙時，M2比M1檢測時間分別縮短了54.5%，63%和100%，平均縮短了72.5%，且M2檢測性能更優(yōu)。故，M2的檢測效率和檢測性能相對M1更優(yōu)。

（2）試驗2

設置通道1受到0.1 m/s的斜坡式偽距偏差值的欺騙干擾，對比M2與M3的檢測能力，驗證抗差估計能夠抑制正常通道因欺騙干擾而偏離正常值的效果。

對通道1施加0.1 m/s的斜坡式欺騙偽距偏差，M2與M3的斜坡式欺騙檢測仿真結果如圖5所示，由數(shù)據(jù)表明：圖5(a)是M2仿真結果圖，顯示了通道1的檢測時間為100 s，但通道3、4和5均受到了不同程序的欺騙干擾影響，導致其新息偏離正常值；其中通道4超過了閾值Td2，出現(xiàn)了虛警情況。圖5(b)是M3仿真結果圖，顯示了通道1檢測時間為100 s，而且其余通道的新息值沒有發(fā)生偏離，證明抗差估計有效削弱了欺騙干擾引起其他道通的影響。但M3方法具有局限性，可以看出檢測時間并沒有發(fā)生縮短。

圖5 M2與M3的斜坡式欺騙檢測Fig.5 Ramp spoofing detection of M2 and M3

為了進一步說明M3的優(yōu)勢，表3顯示了試驗2的100次循環(huán)的蒙特卡羅仿真情況。其中，“*”表示受欺騙干擾通道，后面不再贅述。

結合圖5和表3數(shù)據(jù)表明：1）通道1受到斜坡式0.1 m/s欺騙時，M3比M2的檢測時間均為100 s。2）對于漏檢率，M2與M3均為0。對于虛警率，M2的通道3、4和5分別為2%、96%和0，而M3對應分別為0%、6%和0，M3比M2的虛警率降低了2%、90%和0。由此，驗證了M3的抗差估計效果，能夠很好地削弱新息偏離正常值的效果。

表3 試驗2蒙特卡羅仿真結果Tab.3 Monte Carlo simulation results of test 2

（3）試驗3

針對試驗2中M3對較小的斜坡式欺騙檢測的局限性，特別是對于小于0.1 m/s的斜率欺騙檢測時間較長問題，對試驗3設置了兩組試驗，比較M3與M4的檢測能力。

第一組試驗對通道1施加0.1 m/s的斜坡式偽距偏差值，M3和M4的斜坡式欺騙檢測分別如圖5(b)和6所示，由數(shù)據(jù)表明：圖5(b)是M3仿真結果圖，顯示了通道1的檢測時間為100 s，其余通道正常。圖6是M4仿真結果圖，顯示了通道1檢測時間為70 s，M4相對M3的檢測時間縮短了30 s。

圖6 M3與M4的斜坡式欺騙檢測Fig.6 Ramp spoofing detection of M3 and M4

第二組試驗對通道6施加0.1 m/s的斜坡式偽距偏差值，圖7是通道6受欺騙時M3與M4的欺騙檢測對比圖，其中數(shù)據(jù)表明：M3檢測時間為110 s，而M4檢測時間為60 s，M4相對M3的檢測時間縮短了50 s。兩組試驗表明，在處理緩慢增長的斜坡式欺騙檢測時，M4的檢測算法優(yōu)于M3。

圖7 通道6受欺騙時M3與M4的欺騙檢測對比Fig.7 Comparison of M3 and M4 spoofing detection when channel 6 is spoofed

為了更好說明M4優(yōu)于M3，表4顯示了實驗3的100次循環(huán)的蒙特卡羅仿真情況。

表4 試驗3蒙特卡羅仿真結果Tab.4 Monte Carlo simulation results of test 3

結合圖5(b)、6和7和表4數(shù)據(jù)表明：1）對通道1施加0.1 m/s的斜坡式欺騙時，M4比M3的檢測時間縮短了30%；對應通道6，檢測時間縮短了45.5%。結合通道1和6，M4比M3檢測時間平均縮短了37.8%。2）對于漏檢率，M3和M4均為0%。對于虛警率，M3的3路通道分別為8%、6%和0；M4對應通道分別為2%、0和0，M4對比M3的虛警率分別降低了6%、6%和0，平均降低了4%。由此可驗證在處理緩慢增長的斜坡式欺騙干擾時，M4能夠縮短檢測時間和提升檢測性能。

（4）試驗4

設置通道1、2和3同時受到0.1 m/s斜坡式的偽距偏差時，對比M3、M4的3路通道檢測情況。

由圖8所示是3路通道受斜坡式M3、M4的欺騙檢測對比圖，其中數(shù)據(jù)表明：圖8(a)顯示通道2檢測時間100 s，而通道1和3檢測無效，出現(xiàn)漏檢情況。圖8(b)顯示多通道欺騙檢測正常，通道1、2和3的檢測時間分別為90 s、70 s和100 s。

圖8 多路通道受欺騙時M3與M4的欺騙檢測對比Fig.8 Comparison of M3 and M4 spoofing detection when multiple channels are spoofed

為了更好說明多通道欺騙檢測算法M4優(yōu)于M3，表5顯示了試驗4的100次循環(huán)的蒙特卡羅仿真情況。

表5 試驗4蒙特卡羅仿真結果Tab.5 Monte Carlo simulation results of test 4

結合圖8和表5數(shù)據(jù)表明：1）對通道1、2和3同時施加0.1 m/s的斜坡式欺騙時，通道2中M4比M3的檢測時間縮短了30%；通道1和3中M4檢測有效，而M3檢測無效。2）對于漏檢率，M3的通道1、2和3分別為42%、47%和51%；M4的對應通道分別為0、0和0，M4對比M3的漏檢率分別降低了42%、47%和51%，平均降低了46.7%。對于虛警率，M3的通道4和5分別為75%和27%；M4對應通道分別為42%和23%，M4對比M3的虛警率分別降低了33%和4%，平均降低了18.5%。由此可知，在處理多通道緩慢增長的斜坡式欺騙干擾時，M4能夠縮短檢測時間和提升檢測性能。

5 結 論

基于GNSS/INS緊組合的新息抗差估計欺騙檢測算法是一種常用欺騙干擾檢測算法，能夠很好地削弱組合導航閉環(huán)校正機制對正常新息值的影響，但對緩慢增長的斜坡式欺騙干擾檢測時間過長，甚至檢測不敏感。本文提出了一種基于GNSS/INS緊組合的新息優(yōu)化抗差估計欺騙檢測算法，新算法通過調整偽距參數(shù)，優(yōu)化了新息檢測量，進一步提高了緩慢增長式欺騙干擾的檢測處理能力。仿真結果表明，在檢測單通道緩慢增長的欺騙干擾時，新算法檢測時間平均縮短了37.8%，漏檢率為0，虛警率平均維持在0.7%以內；在檢測多通道時，新算法檢測時間平均縮短了30%，漏檢率平均降低了46.7%，虛警率平均降低了18.5%。與傳統(tǒng)算法相比，新算法在檢測緩慢增長的斜坡式欺騙干擾時，具有檢測快、漏檢率和虛警率低的優(yōu)勢，在民用和軍用無人機的應用領域具有重要意義。

未來工作展望：1）在導航系統(tǒng)的完好性檢測級別保護水平上，通過改變虛警率，研究檢測概率的變化。2）增加實測數(shù)據(jù)對改進算法進行驗證。3）對多路通道欺騙檢測算法的優(yōu)化和識別算法的研究。