池佳豪，陳 震

（上海交通大學(xué)海洋工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240）

0 引 言

航運(yùn)經(jīng)濟(jì)性要求船舶在安全性滿足要求的前提下具有更輕的結(jié)構(gòu)重量，結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)是降低船體重量的有效手段。泡沫鋁材料具有密度小、比強(qiáng)度高等特點(diǎn)，將其作為鋼質(zhì)夾層板的填充材料，能有效提升夾層板的結(jié)構(gòu)性能，在船舶與障礙物低速撞擊時(shí)起到良好的防護(hù)作用。因此，研究泡沫鋁材料的壓縮力學(xué)性能，開發(fā)功能型結(jié)構(gòu)材料，對于船舶結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)而言具有重要意義。當(dāng)前，國內(nèi)外關(guān)于泡沫鋁壓縮性能的研究大多針對的是無材料缺陷的泡沫鋁，對含有局部大孔、波紋孔壁和孔壁缺失等材料缺陷的泡沫鋁的研究較少。楊永順等和周生波等分別通過試驗(yàn)和數(shù)值模擬研究了孔隙率對無缺陷泡沫鋁壓縮性能的影響，得到了泡沫鋁的彈性模量和屈服應(yīng)力隨孔隙率的增大而減小的結(jié)論。陳旭等通過有限元仿真模擬研究了內(nèi)部缺陷對泡沫鋁屈服應(yīng)力的影響，發(fā)現(xiàn)缺陷的存在會(huì)導(dǎo)致泡沫鋁屈服應(yīng)力減小。

本文采用數(shù)值仿真方法分析局部大孔、孔壁缺失和波紋孔壁等材料缺陷在泡沫鋁二維壓縮中的作用機(jī)理，并將模擬結(jié)果與泡沫鋁準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)結(jié)果相對比，研究不同孔隙率下材料缺陷對泡沫鋁二維壓縮性能的降低效應(yīng)。

1 泡沫鋁計(jì)算模型構(gòu)建

采用二維平面隨機(jī)模型研究泡沫鋁壓縮過程中的力學(xué)性能，泡沫鋁胞體是基于Voronoi泰森多邊形隨機(jī)構(gòu)造生成的，構(gòu)造時(shí)考慮泡沫鋁材料的平均孔隙率和胞體壁厚等參數(shù)，模型具有胞孔不規(guī)則性明顯、網(wǎng)格劃分簡單、計(jì)算成本低和能充分體現(xiàn)泡沫鋁胞體的隨機(jī)性等優(yōu)點(diǎn)，已在泡沫鋁材料性能數(shù)值模擬研究中得到廣泛應(yīng)用。

1.1 Voronoi多邊形劃分原理

在平面中任意給定的封閉邊界Ω內(nèi)，隨機(jī)生成個(gè)控制點(diǎn)p（=1，2，…，）。對于任意一個(gè)控制點(diǎn)p，其與剩下-1 個(gè)控制點(diǎn)p（=1，2，…，且≠）兩兩相連，對應(yīng)連線記為l，作l的垂直平分線v，v與Ω圍成的包含該控制點(diǎn)的最小公共區(qū)域即為p的對應(yīng)區(qū)域（見圖1a中斜線填充的區(qū)域）。個(gè)控制點(diǎn)將Ω劃分為個(gè)形狀不規(guī)則的區(qū)域。圖1 為=4 時(shí)的Voronoi多邊形劃分。

圖1 N=4時(shí)的Voronoi多邊形劃分

1.2 泡沫鋁幾何模型構(gòu)建

基于Voronoi多邊形劃分原理構(gòu)建泡沫鋁二維幾何模型，根據(jù)泡沫鋁胞體平均尺寸和模型尺寸確定胞體數(shù)量，在該模型范圍內(nèi)隨機(jī)生成胞體控制點(diǎn)p（=1，2，…，）。對控制點(diǎn)進(jìn)行檢驗(yàn)，確保任意2 個(gè)控制點(diǎn)之間的最小距離在［，］范圍內(nèi)（和分別為間距上下限），保證模型生成之后胞孔尺寸具有良好的均勻性。對控制點(diǎn)p進(jìn)行Voronoi劃分，在區(qū)域邊界內(nèi)劃分個(gè)不規(guī)則多邊形區(qū)域。對于任意一個(gè)p多邊形，隨機(jī)生成取值在［，］范圍內(nèi)的壁厚參數(shù)h（和分別為壁厚的上下限），其范圍取決于泡沫鋁孔隙率和模型胞體數(shù)量。將多邊形定頂點(diǎn)向p方向移動(dòng)h形成新多邊形。采用B 樣條函數(shù)對新多邊形進(jìn)行光順處理，形成泡沫鋁模型中的胞孔，胞孔之間的空隙即為孔壁。

1.3 有限元模型

對泡沫鋁二維幾何模型進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分，為體現(xiàn)泡沫鋁材料承受載荷之后的變形特征，胞體間的孔壁一般不少于2 個(gè)單元，整個(gè)模型采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，單元平均尺寸為0.2 mm，單元類型主要為四邊形shell單元CPE4R，在孔壁形狀變化較大處采用少量三角形單元過渡。泡沫鋁的基體材料為純鋁，將純鋁的參數(shù)作為材料參數(shù)輸入，其密度為2 700 kg/m，彈性模量為70 000 MPa，泊松比為0.3，屈服應(yīng)力為70 MPa。模型厚度為1 mm，厚度方向上材料均勻分布。

2 數(shù)值模擬和試驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)

通過泡沫鋁準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)（見圖2）測量得到材料壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線，泡沫鋁樣件采用熔體發(fā)泡法制得，樣件整體尺寸為60 mm×60 mm×100 mm，泡沫鋁的孔隙率的計(jì)算公式為

圖2 泡沫鋁準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)

式（1）和式（2）中：為泡沫鋁的質(zhì)量，g；為泡沫鋁表觀體積，mm；ρ和ρ分別為泡沫鋁密度和鋁密度，g/mm。泡沫鋁樣品參數(shù)見表1。

表1 泡沫鋁樣品參數(shù)

試驗(yàn)在上海交通大學(xué)工程力學(xué)實(shí)驗(yàn)中心進(jìn)行，采用ZwicK電子萬能材料試驗(yàn)機(jī)準(zhǔn)靜態(tài)加載，采用位移加載模式，壓板移動(dòng)速率為0.5 mm/s。

2.2 面積孔隙率

根據(jù)試驗(yàn)樣件材料參數(shù)建立泡沫鋁準(zhǔn)靜態(tài)分析有限元模型，由于泡沫鋁孔隙率在三維體積尺度上表征材料的空隙程度，在建立二維模型時(shí)需考慮維度因素的影響，平面內(nèi)的淺孔造成二維孔隙率與三維孔隙率有所差別，需重新根據(jù)材料特征獲得二維孔隙率。對試驗(yàn)樣件斷面進(jìn)行胞體與孔壁區(qū)域識(shí)別，將斷面內(nèi)胞體面積與胞體所占整個(gè)區(qū)域面積的比值定義為二維面積孔隙率。與體積孔隙率的物理意義相同，面積孔隙率同樣表征材料的空隙程度。試驗(yàn)樣件典型斷面胞體與孔壁識(shí)別圖見圖3，其中，黑色為胞體區(qū)域，白色為孔壁區(qū)域。面積孔隙率的范圍為0.736 7 ～0.798 2，本文取試驗(yàn)樣件的面積孔隙率取0.76。

圖3 試驗(yàn)樣件典型斷面胞體與孔壁識(shí)別圖

2.3 結(jié)果對比

采用Abaqus/explicit對試驗(yàn)樣件準(zhǔn)靜態(tài)壓縮過程進(jìn)行數(shù)值仿真模擬，試件加載面和支撐面設(shè)置為解析剛體，加載面與泡沫鋁、支撐面與泡沫鋁和泡沫鋁自身胞孔之間的單元均設(shè)置為通用接觸（General Contact），采用Mises屈服準(zhǔn)則和非線性穩(wěn)定分析。加載速度與試驗(yàn)速度相同，輸出支撐面的載荷-時(shí)間數(shù)據(jù)，并將其轉(zhuǎn)化為應(yīng)力-應(yīng)變曲線，對應(yīng)公式為

式（3）和式（4）中：為加載速度，mm/s；為時(shí)間，s；為試件高度，mm；為支撐載荷，N；為泡沫鋁截面積，mm。

圖4為準(zhǔn)靜態(tài)壓縮過程中試件變形與計(jì)算情況對比，泡沫鋁材料在最薄弱的區(qū)域首先發(fā)生孔壁失穩(wěn)，并迅速擴(kuò)展形成失穩(wěn)帶，隨后在其他區(qū)域發(fā)生孔壁失穩(wěn)破壞，直至泡沫鋁被壓實(shí)，試件壓縮破壞形式與計(jì)算結(jié)果基本一致。

圖4 準(zhǔn)靜態(tài)壓縮過程中試件變形與計(jì)算情況對比

圖5為泡沫鋁應(yīng)力-應(yīng)變曲線對比，數(shù)值模擬所得屈服應(yīng)力為2.43 MPa，試驗(yàn)測量結(jié)果為2.56 MPa，二者相差5%，模擬結(jié)果與試驗(yàn)值較為吻合，表明該數(shù)值仿真方法在研究泡沫鋁準(zhǔn)靜態(tài)壓縮力學(xué)性能方面具有一定的可靠性。

圖5 泡沫鋁應(yīng)力-應(yīng)變曲線對比

3 含缺陷泡沫鋁準(zhǔn)靜態(tài)壓縮性能

3.1 泡沫鋁壓縮過程中的變形特征

在壓縮過程中，泡沫鋁孔壁先后經(jīng)歷了彈性變形、塑性變形和塑性失穩(wěn)等階段（見圖6）。

圖6 泡沫鋁壓縮過程中的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

1）在壓縮初始階段，主要由平行于壓縮方向的泡沫鋁孔壁（以下簡稱豎向壁）承受載荷，變形特征為彈性變形，該階段泡沫鋁的應(yīng)力-應(yīng)變曲線近似為線性曲線。當(dāng)豎向壁達(dá)到彈性極限時(shí)，出現(xiàn)應(yīng)力峰值σ，達(dá)到泡沫鋁屈服應(yīng)力。

2）隨著壓縮過程的持續(xù)，部分豎向壁進(jìn)入塑性變形階段，載荷以彎矩的形式傳遞到垂直于壓縮方向的泡沫鋁孔壁（以下簡稱橫向壁）上，泡沫鋁的應(yīng)力水平有所下降。當(dāng)橫向壁材料達(dá)到屈服時(shí)，泡沫鋁的應(yīng)力減小到最小。隨著壓縮繼續(xù)進(jìn)行，相繼有豎向壁進(jìn)入塑性變形和橫向壁承受載荷，應(yīng)力-應(yīng)變曲線出現(xiàn)一定程度的振蕩現(xiàn)象。

3）在整個(gè)壓縮過程中，泡沫鋁失穩(wěn)截面呈帶狀分布，由于豎向壁失穩(wěn)之后不能繼續(xù)受載，載荷向相鄰的豎向壁和橫向壁轉(zhuǎn)移，截面承受載荷的能力逐漸下降。由于胞孔分布具有一定的隨機(jī)性，孔壁失穩(wěn)路徑和失穩(wěn)帶方向取決于首先失穩(wěn)豎向壁的相鄰孔壁的尺度和形狀。當(dāng)泡沫鋁承受壓縮載荷時(shí)，不同位置處的豎向壁可能獨(dú)立失穩(wěn)，并相繼失效，因此失穩(wěn)帶可表現(xiàn)為多條連續(xù)或不連續(xù)的情況。

3.2 材料缺陷對泡沫鋁壓縮應(yīng)力的影響

泡沫鋁在材料制備和運(yùn)輸過程中可能由于發(fā)泡不均或碰撞等原因造成部分胞孔尺寸過大、孔壁脫落或彎曲失穩(wěn)等，形成局部大孔、孔壁缺失和波紋孔壁等材料缺陷，材料缺陷對泡沫鋁的力學(xué)性能有一定的影響。

在無缺陷模型中的部分區(qū)域添加材料缺陷（見圖7），對含有材料缺陷的泡沫鋁受壓縮作用進(jìn)行數(shù)值仿真模擬，比較分析有無缺陷泡沫鋁（無缺陷應(yīng)力下標(biāo)為1）的屈服應(yīng)力σ和平臺(tái)應(yīng)力σ。在孔隙率為0.72、胞孔數(shù)為160 的泡沫鋁模型中設(shè)置不同類型的材料缺陷，其中局部大孔面積約為普通胞孔面積的8 倍，波紋孔壁模型中含有15 個(gè)具有彎曲褶皺的孔壁，孔壁缺失數(shù)量為15。

圖7 泡沫鋁材料缺陷

計(jì)算結(jié)果表明，材料缺陷的存在不會(huì)改變泡沫鋁壓縮過程中的應(yīng)力-應(yīng)變曲線的變化趨勢，但會(huì)導(dǎo)致泡沫鋁屈服應(yīng)力和平臺(tái)應(yīng)力減小。局部大孔缺陷（應(yīng)力下標(biāo)為2）和孔壁缺失缺陷（應(yīng)力下標(biāo)為3）一方面使泡沫鋁孔壁數(shù)量減少，造成泡沫鋁層間極限承載能力下降，σ和σ相比σ下降了24.8%和27.2%；另一方面使附近孔壁線長度增加，孔壁的失穩(wěn)載荷下降，σ和σ相比σ分別下降了8.6%和15.7%。波紋孔壁缺陷（應(yīng)力下標(biāo)為4）僅造成缺陷孔壁極限承載能力下降，對泡沫鋁整體極限強(qiáng)度的影響并不大，σ相比σ僅下降了2.7%；同時(shí)，雖然波紋孔壁的失穩(wěn)形式為特殊的極值點(diǎn)失穩(wěn)，但對失穩(wěn)載荷的影響不大，σ與σ相同。

3.3 孔隙率對材料缺陷作用效果的影響

建立胞孔數(shù)為250、孔隙率為0.3 ～0.7 的泡沫鋁系列模型，研究不同孔隙率下材料缺陷對泡沫鋁σ和σ的影響。在該系列模型中，大孔面積為普通孔面積的8 倍，缺失的孔壁和彎曲的孔壁共10 個(gè)。圖8 為不同孔隙率下σ和σ的降幅曲線。

圖8 不同孔隙率下σp 和σi 的降幅曲線

從圖8a中可看出：當(dāng)孔隙率小于0.5 時(shí)，局部大孔缺陷的存在會(huì)導(dǎo)致泡沫鋁壓縮性能大幅下降，σ的降幅在10%以上，σ的降幅在7%以上；當(dāng)孔隙率在0.5 ～0.6 范圍內(nèi)時(shí)，局部大孔缺陷對σ的影響急劇下降，對σ的影響變化不大；當(dāng)孔隙率大于0.6 時(shí)，σ的降幅在2%以下，σ的降幅在5%以下，泡沫鋁壓縮性能基本上不受局部大孔缺陷的影響。

在含孔壁缺失缺陷的泡沫鋁中，σ與σ的孔隙率-降幅曲線的變化趨勢類似。當(dāng)孔隙率小于0.4 時(shí)，孔隙率下降，應(yīng)力降幅下降；當(dāng)孔隙率在0.4 ～0.6 范圍內(nèi)時(shí)，應(yīng)力降幅穩(wěn)定，基本上不受孔隙率的影響；當(dāng)孔隙率大于0.6 時(shí)，應(yīng)力降幅隨孔隙率的增大而上升。

對于含波紋孔壁缺陷的泡沫鋁，隨著孔隙率的改變，σ和σ的降幅變化較小，該缺陷對泡沫鋁壓縮性能的作用效果不受孔隙率的影響。

4 結(jié) 語

本文通過數(shù)值模擬和壓縮試驗(yàn)，研究了泡沫鋁壓縮過程中的響應(yīng)特征，分析了不同孔隙率下材料缺陷對泡沫鋁屈服應(yīng)力和平臺(tái)應(yīng)力的影響，主要得到以下結(jié)論：

1）材料缺陷的存在導(dǎo)致泡沫鋁屈服應(yīng)力和平臺(tái)應(yīng)力減小，泡沫鋁的壓縮性能下降。局部大孔缺陷和孔壁缺失缺陷對該效果的作用顯著強(qiáng)于波紋孔壁缺陷，應(yīng)重點(diǎn)考慮前2 種缺陷。

2）含缺陷泡沫鋁屈服應(yīng)力和平臺(tái)應(yīng)力的降幅受孔隙率的影響，當(dāng)孔隙率在0.5 ～0.6 范圍內(nèi)時(shí)，二者的降幅均處于較低水平，在含泡沫鋁材料的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，可考慮選擇孔隙率在該范圍內(nèi)的泡沫鋁。