池佳豪，陳 震

（上海交通大學(xué)海洋工程國家重點實驗室，上海 200240）

0 引 言

航運經(jīng)濟性要求船舶在安全性滿足要求的前提下具有更輕的結(jié)構(gòu)重量，結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計是降低船體重量的有效手段。泡沫鋁材料具有密度小、比強度高等特點，將其作為鋼質(zhì)夾層板的填充材料，能有效提升夾層板的結(jié)構(gòu)性能，在船舶與障礙物低速撞擊時起到良好的防護作用。因此，研究泡沫鋁材料的壓縮力學(xué)性能，開發(fā)功能型結(jié)構(gòu)材料，對于船舶結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計而言具有重要意義。當前，國內(nèi)外關(guān)于泡沫鋁壓縮性能的研究大多針對的是無材料缺陷的泡沫鋁，對含有局部大孔、波紋孔壁和孔壁缺失等材料缺陷的泡沫鋁的研究較少。楊永順等和周生波等分別通過試驗和數(shù)值模擬研究了孔隙率對無缺陷泡沫鋁壓縮性能的影響，得到了泡沫鋁的彈性模量和屈服應(yīng)力隨孔隙率的增大而減小的結(jié)論。陳旭等通過有限元仿真模擬研究了內(nèi)部缺陷對泡沫鋁屈服應(yīng)力的影響，發(fā)現(xiàn)缺陷的存在會導(dǎo)致泡沫鋁屈服應(yīng)力減小。

本文采用數(shù)值仿真方法分析局部大孔、孔壁缺失和波紋孔壁等材料缺陷在泡沫鋁二維壓縮中的作用機理，并將模擬結(jié)果與泡沫鋁準靜態(tài)壓縮試驗結(jié)果相對比，研究不同孔隙率下材料缺陷對泡沫鋁二維壓縮性能的降低效應(yīng)。

1 泡沫鋁計算模型構(gòu)建

采用二維平面隨機模型研究泡沫鋁壓縮過程中的力學(xué)性能，泡沫鋁胞體是基于Voronoi泰森多邊形隨機構(gòu)造生成的，構(gòu)造時考慮泡沫鋁材料的平均孔隙率和胞體壁厚等參數(shù)，模型具有胞孔不規(guī)則性明顯、網(wǎng)格劃分簡單、計算成本低和能充分體現(xiàn)泡沫鋁胞體的隨機性等優(yōu)點，已在泡沫鋁材料性能數(shù)值模擬研究中得到廣泛應(yīng)用。

1.1 Voronoi多邊形劃分原理

在平面中任意給定的封閉邊界Ω內(nèi)，隨機生成個控制點p（=1，2，…，）。對于任意一個控制點p，其與剩下-1 個控制點p（=1，2，…，且≠）兩兩相連，對應(yīng)連線記為l，作l的垂直平分線v，v與Ω圍成的包含該控制點的最小公共區(qū)域即為p的對應(yīng)區(qū)域（見圖1a中斜線填充的區(qū)域）。個控制點將Ω劃分為個形狀不規(guī)則的區(qū)域。圖1 為=4 時的Voronoi多邊形劃分。

圖1 N=4時的Voronoi多邊形劃分

1.2 泡沫鋁幾何模型構(gòu)建

基于Voronoi多邊形劃分原理構(gòu)建泡沫鋁二維幾何模型，根據(jù)泡沫鋁胞體平均尺寸和模型尺寸確定胞體數(shù)量，在該模型范圍內(nèi)隨機生成胞體控制點p（=1，2，…，）。對控制點進行檢驗，確保任意2 個控制點之間的最小距離在［，］范圍內(nèi)（和分別為間距上下限），保證模型生成之后胞孔尺寸具有良好的均勻性。對控制點p進行Voronoi劃分，在區(qū)域邊界內(nèi)劃分個不規(guī)則多邊形區(qū)域。對于任意一個p多邊形，隨機生成取值在［，］范圍內(nèi)的壁厚參數(shù)h（和分別為壁厚的上下限），其范圍取決于泡沫鋁孔隙率和模型胞體數(shù)量。將多邊形定頂點向p方向移動h形成新多邊形。采用B 樣條函數(shù)對新多邊形進行光順處理，形成泡沫鋁模型中的胞孔，胞孔之間的空隙即為孔壁。

1.3 有限元模型

對泡沫鋁二維幾何模型進行有限元網(wǎng)格劃分，為體現(xiàn)泡沫鋁材料承受載荷之后的變形特征，胞體間的孔壁一般不少于2 個單元，整個模型采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，單元平均尺寸為0.2 mm，單元類型主要為四邊形shell單元CPE4R，在孔壁形狀變化較大處采用少量三角形單元過渡。泡沫鋁的基體材料為純鋁，將純鋁的參數(shù)作為材料參數(shù)輸入，其密度為2 700 kg/m，彈性模量為70 000 MPa，泊松比為0.3，屈服應(yīng)力為70 MPa。模型厚度為1 mm，厚度方向上材料均勻分布。

2 數(shù)值模擬和試驗驗證

2.1 準靜態(tài)壓縮試驗

通過泡沫鋁準靜態(tài)壓縮試驗（見圖2）測量得到材料壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線，泡沫鋁樣件采用熔體發(fā)泡法制得，樣件整體尺寸為60 mm×60 mm×100 mm，泡沫鋁的孔隙率的計算公式為

圖2 泡沫鋁準靜態(tài)壓縮試驗

式（1）和式（2）中：為泡沫鋁的質(zhì)量，g；為泡沫鋁表觀體積，mm；ρ和ρ分別為泡沫鋁密度和鋁密度，g/mm。泡沫鋁樣品參數(shù)見表1。

表1 泡沫鋁樣品參數(shù)

試驗在上海交通大學(xué)工程力學(xué)實驗中心進行，采用ZwicK電子萬能材料試驗機準靜態(tài)加載，采用位移加載模式，壓板移動速率為0.5 mm/s。

2.2 面積孔隙率

根據(jù)試驗樣件材料參數(shù)建立泡沫鋁準靜態(tài)分析有限元模型，由于泡沫鋁孔隙率在三維體積尺度上表征材料的空隙程度，在建立二維模型時需考慮維度因素的影響，平面內(nèi)的淺孔造成二維孔隙率與三維孔隙率有所差別，需重新根據(jù)材料特征獲得二維孔隙率。對試驗樣件斷面進行胞體與孔壁區(qū)域識別，將斷面內(nèi)胞體面積與胞體所占整個區(qū)域面積的比值定義為二維面積孔隙率。與體積孔隙率的物理意義相同，面積孔隙率同樣表征材料的空隙程度。試驗樣件典型斷面胞體與孔壁識別圖見圖3，其中，黑色為胞體區(qū)域，白色為孔壁區(qū)域。面積孔隙率的范圍為0.736 7 ～0.798 2，本文取試驗樣件的面積孔隙率取0.76。

圖3 試驗樣件典型斷面胞體與孔壁識別圖

2.3 結(jié)果對比

采用Abaqus/explicit對試驗樣件準靜態(tài)壓縮過程進行數(shù)值仿真模擬，試件加載面和支撐面設(shè)置為解析剛體，加載面與泡沫鋁、支撐面與泡沫鋁和泡沫鋁自身胞孔之間的單元均設(shè)置為通用接觸（General Contact），采用Mises屈服準則和非線性穩(wěn)定分析。加載速度與試驗速度相同，輸出支撐面的載荷-時間數(shù)據(jù)，并將其轉(zhuǎn)化為應(yīng)力-應(yīng)變曲線，對應(yīng)公式為

式（3）和式（4）中：為加載速度，mm/s；為時間，s；為試件高度，mm；為支撐載荷，N；為泡沫鋁截面積，mm。

圖4為準靜態(tài)壓縮過程中試件變形與計算情況對比，泡沫鋁材料在最薄弱的區(qū)域首先發(fā)生孔壁失穩(wěn)，并迅速擴展形成失穩(wěn)帶，隨后在其他區(qū)域發(fā)生孔壁失穩(wěn)破壞，直至泡沫鋁被壓實，試件壓縮破壞形式與計算結(jié)果基本一致。

圖4 準靜態(tài)壓縮過程中試件變形與計算情況對比

圖5為泡沫鋁應(yīng)力-應(yīng)變曲線對比，數(shù)值模擬所得屈服應(yīng)力為2.43 MPa，試驗測量結(jié)果為2.56 MPa，二者相差5%，模擬結(jié)果與試驗值較為吻合，表明該數(shù)值仿真方法在研究泡沫鋁準靜態(tài)壓縮力學(xué)性能方面具有一定的可靠性。

圖5 泡沫鋁應(yīng)力-應(yīng)變曲線對比

3 含缺陷泡沫鋁準靜態(tài)壓縮性能

3.1 泡沫鋁壓縮過程中的變形特征

在壓縮過程中，泡沫鋁孔壁先后經(jīng)歷了彈性變形、塑性變形和塑性失穩(wěn)等階段（見圖6）。

圖6 泡沫鋁壓縮過程中的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

1）在壓縮初始階段，主要由平行于壓縮方向的泡沫鋁孔壁（以下簡稱豎向壁）承受載荷，變形特征為彈性變形，該階段泡沫鋁的應(yīng)力-應(yīng)變曲線近似為線性曲線。當豎向壁達到彈性極限時，出現(xiàn)應(yīng)力峰值σ，達到泡沫鋁屈服應(yīng)力。

2）隨著壓縮過程的持續(xù)，部分豎向壁進入塑性變形階段，載荷以彎矩的形式傳遞到垂直于壓縮方向的泡沫鋁孔壁（以下簡稱橫向壁）上，泡沫鋁的應(yīng)力水平有所下降。當橫向壁材料達到屈服時，泡沫鋁的應(yīng)力減小到最小。隨著壓縮繼續(xù)進行，相繼有豎向壁進入塑性變形和橫向壁承受載荷，應(yīng)力-應(yīng)變曲線出現(xiàn)一定程度的振蕩現(xiàn)象。

3）在整個壓縮過程中，泡沫鋁失穩(wěn)截面呈帶狀分布，由于豎向壁失穩(wěn)之后不能繼續(xù)受載，載荷向相鄰的豎向壁和橫向壁轉(zhuǎn)移，截面承受載荷的能力逐漸下降。由于胞孔分布具有一定的隨機性，孔壁失穩(wěn)路徑和失穩(wěn)帶方向取決于首先失穩(wěn)豎向壁的相鄰孔壁的尺度和形狀。當泡沫鋁承受壓縮載荷時，不同位置處的豎向壁可能獨立失穩(wěn)，并相繼失效，因此失穩(wěn)帶可表現(xiàn)為多條連續(xù)或不連續(xù)的情況。

3.2 材料缺陷對泡沫鋁壓縮應(yīng)力的影響

泡沫鋁在材料制備和運輸過程中可能由于發(fā)泡不均或碰撞等原因造成部分胞孔尺寸過大、孔壁脫落或彎曲失穩(wěn)等，形成局部大孔、孔壁缺失和波紋孔壁等材料缺陷，材料缺陷對泡沫鋁的力學(xué)性能有一定的影響。

在無缺陷模型中的部分區(qū)域添加材料缺陷（見圖7），對含有材料缺陷的泡沫鋁受壓縮作用進行數(shù)值仿真模擬，比較分析有無缺陷泡沫鋁（無缺陷應(yīng)力下標為1）的屈服應(yīng)力σ和平臺應(yīng)力σ。在孔隙率為0.72、胞孔數(shù)為160 的泡沫鋁模型中設(shè)置不同類型的材料缺陷，其中局部大孔面積約為普通胞孔面積的8 倍，波紋孔壁模型中含有15 個具有彎曲褶皺的孔壁，孔壁缺失數(shù)量為15。

圖7 泡沫鋁材料缺陷

計算結(jié)果表明，材料缺陷的存在不會改變泡沫鋁壓縮過程中的應(yīng)力-應(yīng)變曲線的變化趨勢，但會導(dǎo)致泡沫鋁屈服應(yīng)力和平臺應(yīng)力減小。局部大孔缺陷（應(yīng)力下標為2）和孔壁缺失缺陷（應(yīng)力下標為3）一方面使泡沫鋁孔壁數(shù)量減少，造成泡沫鋁層間極限承載能力下降，σ和σ相比σ下降了24.8%和27.2%；另一方面使附近孔壁線長度增加，孔壁的失穩(wěn)載荷下降，σ和σ相比σ分別下降了8.6%和15.7%。波紋孔壁缺陷（應(yīng)力下標為4）僅造成缺陷孔壁極限承載能力下降，對泡沫鋁整體極限強度的影響并不大，σ相比σ僅下降了2.7%；同時，雖然波紋孔壁的失穩(wěn)形式為特殊的極值點失穩(wěn)，但對失穩(wěn)載荷的影響不大，σ與σ相同。

3.3 孔隙率對材料缺陷作用效果的影響

建立胞孔數(shù)為250、孔隙率為0.3 ～0.7 的泡沫鋁系列模型，研究不同孔隙率下材料缺陷對泡沫鋁σ和σ的影響。在該系列模型中，大孔面積為普通孔面積的8 倍，缺失的孔壁和彎曲的孔壁共10 個。圖8 為不同孔隙率下σ和σ的降幅曲線。

圖8 不同孔隙率下σp 和σi 的降幅曲線

從圖8a中可看出：當孔隙率小于0.5 時，局部大孔缺陷的存在會導(dǎo)致泡沫鋁壓縮性能大幅下降，σ的降幅在10%以上，σ的降幅在7%以上；當孔隙率在0.5 ～0.6 范圍內(nèi)時，局部大孔缺陷對σ的影響急劇下降，對σ的影響變化不大；當孔隙率大于0.6 時，σ的降幅在2%以下，σ的降幅在5%以下，泡沫鋁壓縮性能基本上不受局部大孔缺陷的影響。

在含孔壁缺失缺陷的泡沫鋁中，σ與σ的孔隙率-降幅曲線的變化趨勢類似。當孔隙率小于0.4 時，孔隙率下降，應(yīng)力降幅下降；當孔隙率在0.4 ～0.6 范圍內(nèi)時，應(yīng)力降幅穩(wěn)定，基本上不受孔隙率的影響；當孔隙率大于0.6 時，應(yīng)力降幅隨孔隙率的增大而上升。

對于含波紋孔壁缺陷的泡沫鋁，隨著孔隙率的改變，σ和σ的降幅變化較小，該缺陷對泡沫鋁壓縮性能的作用效果不受孔隙率的影響。

4 結(jié) 語

本文通過數(shù)值模擬和壓縮試驗，研究了泡沫鋁壓縮過程中的響應(yīng)特征，分析了不同孔隙率下材料缺陷對泡沫鋁屈服應(yīng)力和平臺應(yīng)力的影響，主要得到以下結(jié)論：

1）材料缺陷的存在導(dǎo)致泡沫鋁屈服應(yīng)力和平臺應(yīng)力減小，泡沫鋁的壓縮性能下降。局部大孔缺陷和孔壁缺失缺陷對該效果的作用顯著強于波紋孔壁缺陷，應(yīng)重點考慮前2 種缺陷。

2）含缺陷泡沫鋁屈服應(yīng)力和平臺應(yīng)力的降幅受孔隙率的影響，當孔隙率在0.5 ～0.6 范圍內(nèi)時，二者的降幅均處于較低水平，在含泡沫鋁材料的結(jié)構(gòu)設(shè)計中，可考慮選擇孔隙率在該范圍內(nèi)的泡沫鋁。