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        基于SPI和馬爾科夫理論預測松原市降雨和干旱情況

        2022-07-05 11:27:24王洪寶
        地下水 2022年3期
        關(guān)鍵詞:松原松原市馬爾可夫

        王洪寶

        (盤錦市水利勘測設計有限公司,遼寧 盤錦 124000)

        氣象干旱是指某時段內(nèi),因為降水量和蒸發(fā)量的收支不平衡,水分收入值小于水分支出值從而造成的水分缺少現(xiàn)象。當氣象干旱到達一定的程度將會引發(fā)一系列的災害,也即旱災[1]。近年來,旱災在中國頻繁發(fā)生,以吉林西部為例,2009年,吉林西部糧食播種面積142.79×104hm2,占全省糧食播種總面積的30.56%,吉林西部糧食產(chǎn)量806.03×104t,占全省糧食總產(chǎn)量的28.53%。吉林西部糧食產(chǎn)量占吉林省糧食總產(chǎn)量的比例低于其糧食播種面積占吉林省糧食播種面積的比例,可見其單位面積糧食產(chǎn)量低于全省的平均水平。究其原因,吉林西部為旱災的集中區(qū)域。因此,有效的干旱預測對于提高抗旱能力、減少旱災損失至關(guān)重要。

        松原地區(qū)坐落于吉林西部,春、夏、秋西南風較多,冬季西北風多。春季少雨,夏季炎熱,降水多集中在6-9月份,秋季涼爽,溫差大,冬季降水量小,寒冷干燥。年降水量為400~500 mm之間,屬半干旱氣候,自98年洪水過后,連續(xù)干旱,抗旱成為人們關(guān)注的焦點。年降水量(450 mm/a)遠低于年蒸發(fā)量(1 030 mm/a),極易發(fā)生干旱災害。因此研究該區(qū)域的旱災發(fā)生規(guī)律及預測技術(shù)對松原地區(qū)地區(qū)未來近年內(nèi)可能發(fā)生的旱、澇年份進行趨勢判斷將具有重要意義。

        1 資料與方法

        1.1 數(shù)據(jù)來源

        文章數(shù)據(jù)來源于1960-2015年共56 a松原地區(qū)的長嶺、扶余、前郭、乾安4個氣象站的逐月降水資料,所有數(shù)據(jù)均經(jīng)過整編、整理和人工質(zhì)核,數(shù)據(jù)質(zhì)量合理可靠。

        1.2 水文氣象

        松原地區(qū)坐落于吉林省中西部,松嫩平原南部,松花江畔,介于東經(jīng)123°06′至126°11′,北緯43°59′至45°32′之間,屬于北溫帶大陸季風氣候區(qū),春、夏、秋西南風較多,冬季西北風多。春季少雨,夏季炎熱,降水多集中在6-9月份,秋季涼爽,溫差大,冬季降水量小,寒冷干燥。年降水量為400~500 mm之間,屬我省降水偏少地區(qū)[2]。

        1.3 標準化降水指數(shù)(SPI)

        標準化降水指數(shù)(簡稱SPI)是指先將降水量Γ分布概率求出,在正態(tài)標準化降水量值得到的,具體如下[3]:

        任意時刻降水量值為Xt,那么降水量值Xt的Γ分布的概率密度函數(shù)為:

        (1)

        (2)

        式中:尺度參數(shù)β>0,形狀參數(shù)γ>0,可選用極大似然估計方法對這兩個參數(shù)進行估計:

        (3)

        (4)

        (5)

        針對某年內(nèi)的降水量值X0,隨機變量Xt小于X0事件的概率函數(shù)表達式為:

        (6)

        降水量為0時的事件概率由下式估計:

        P(x=0)=k/N

        (7)

        式中:k指降水量為0的數(shù)量,N為信號總數(shù)。

        首先將Γ分布概率密度函數(shù)正態(tài)標準化,即將(6)、(7)式求得的概率值代入標準化正態(tài)分布函數(shù),則有:

        (8)

        對(1)式進行近似求解可得:

        (9)

        式(9)中:為(6)式或(7)式求得的概率,P=1.0-P ,當P>0.5時S=1;P≤0.5時,S=-1。等級劃分祥見表1。

        表1 標準化降水指數(shù)SPI的干旱等級劃分

        1.4 馬爾可夫理論

        馬爾可夫鏈(Markov)是一種重要的隨機過程,它研究的是某一事件的狀態(tài)及狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移規(guī)律理論的隨機過程。干旱是一種隨機性強的自然現(xiàn)象,故用馬爾科夫鏈模型預測干旱時間序列是可行的,它能反映旱情隨機過程的動態(tài)變化趨勢。馬爾可夫鏈模型具有無后效性的特征,即某一年的狀態(tài)只與前一年(或最近幾年)的狀態(tài)及狀態(tài)變化有關(guān),與更前面的年份關(guān)聯(lián)較弱[4]。

        馬爾可夫過程的定義:

        (1)設{X(t),t∈T}是一個隨機過程,如果在{X(t),t∈T}在t0時刻所處的狀態(tài)為已知時,t0以后的狀態(tài)與它在時刻t0之前所處的狀態(tài)無關(guān),則稱具有馬爾可夫性。

        (2)設{X(t),t∈T}的狀態(tài)空間為S,如果對于任意的n≥2,任意的t1

        P(X(tn)≤xn∣X(t1)=x1,X(t2)=x2,…,X(tn-1)=xn-1)= P(X(tn)≤xn∣X(tn-1=xn-1)

        (10)

        則稱,{X(t),t∈T}為馬爾可夫過程。

        圖1 松原市年平均降雨量

        2 結(jié)果分析

        2.1 松原市年際降雨特征分析

        依據(jù)松原市所含測站的年降水量數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值作為年降雨量如圖1。松原市1960-2015年多年平均降雨量為445.5 mm,最小降雨量為255.3 mm,發(fā)生于1982年。最大降雨量為642.2 mm,發(fā)生在2012年,是82 a最小降雨量的2.5倍。松原市年內(nèi)降雨量分布不均,可能是導致年際氣象干旱的一個重要原因。從松原市年際氣候傾向率來看,其年際降雨量呈現(xiàn)略微降低的趨勢,降低速度為4.6 mm/10a。該變化趨勢與曼-肯德爾的檢測結(jié)果一致,曼-肯德爾檢測結(jié)果顯示松原市年際降水呈現(xiàn)不顯著降低的趨勢。從長期來看,未來還有可能發(fā)生較嚴重的干旱。

        2.2 基于SPI指標的年際干旱等級劃分

        根據(jù)公式(9)計算松原市逐年的SPI值,并根據(jù)干旱等級標準對松原市干旱等級劃分,具體見表2,由SPI指數(shù)繪成曲線如圖2,橫坐標序號代表年份,縱坐標為SPI指數(shù)的值,SPI指數(shù)將干旱等級分為四個等級,分別為特旱、重旱、重旱和輕旱。

        利用第一章旱澇等級標準對松原市1960-2015年干旱情況進行分析,可以看出,在總計算年份56 a中,松原市發(fā)生特旱的年份有2 a,重旱為1 a,中旱為5 a,輕旱為10 a,正常及澇年總數(shù)為38 a;發(fā)生偏旱的年份中以1982年最旱,其SPI值為-2.40;旱年占總年份的比例為32.14%。松原市發(fā)生了3次年際間的連續(xù)干旱,分別為1967和1968年、1975和1976年、2006年和2007年。1次年際間三年連旱為1995、1996和1997年。

        圖2 基于SPI指標的松原市干旱等級特征

        表2 松原市(1960-2015)基于SPI指標的干旱年份統(tǒng)計表

        2.3 基于SPI指標的季節(jié)干旱等級劃分

        根據(jù)公式(9)計算松原市各季節(jié)逐年的SPI值,并根據(jù)干旱等級標準對松原市干旱等級劃分,具體見表3。從整體上看SPI指數(shù)所統(tǒng)計的季節(jié)發(fā)生干旱的年份(干旱年份概率為71.43%)遠遠超過了利用年降水特征計算SPI指數(shù)時的干旱年份(干旱年份概率僅為32.14%)。

        松原地區(qū)年際干旱發(fā)生較少,但是從季節(jié)干旱考慮,旱災發(fā)生的頻率較為平均。春旱出現(xiàn)的頻率為15次,夏旱僅為18次,秋旱發(fā)生的頻率為15次,而冬旱發(fā)生頻率最高為18次。從干旱等級劃分來看,春季和冬季沒有特旱發(fā)生;夏季發(fā)生的1次特旱為1982年;秋季發(fā)生了3次特旱,分別為1967、1999和2001年。春夏、春夏秋及秋冬連旱的情況都有發(fā)生。出現(xiàn)春夏秋連旱的有2001年。1989、1993、2004和2006年發(fā)生了春夏連續(xù)干旱。發(fā)生夏秋連續(xù)干旱的年份有1982、2007、2010和2011年。發(fā)生夏秋冬連旱的年份為1967和2009年。發(fā)生秋冬連旱的年份較少為1965、1997和2002年。

        從以上各指標對干旱頻率統(tǒng)計結(jié)果來看,SPI指標無論對年際干旱還是季節(jié)性干旱的識別程度都非常敏感,這與之前研究結(jié)果[5]類似,該學者認為SPI能充分顯示季節(jié)性干旱的年際變化特征,文章同樣推薦用SPI指數(shù)對松原地區(qū)干旱等級進行劃分。

        表3 松原市季節(jié)干旱等級特征

        圖3 基于馬爾科夫預測的松原市降雨預測模型結(jié)果

        2.4 馬爾科夫預測模型

        根據(jù)1960-2010年的SPI值,做出2011-2015年干旱分析如圖3。圖3(左)表明2011年發(fā)生輕旱及以上干旱的概率為36%,2012-2015年發(fā)生干旱的概率均為34%左右,2011年發(fā)生特旱的概率為6%,2012-2015年發(fā)生特旱的概率為不足4%。對比2011-2015年的實測數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn),2012、2013和2014均為無干旱年份,只有2011年發(fā)生了干旱,說明預測結(jié)果較好。根據(jù)1960-2015年的年SPI值,做出2016-2020年的干旱預測分析,結(jié)果見圖3(右)。預測結(jié)果顯示2016年發(fā)生輕旱及以上干旱的概率為35%。2017-2020年發(fā)生輕旱及以上干旱的概率在33%。2016年發(fā)生特旱的幾率為5%,2017-2020年發(fā)生特旱的概率不足4%。

        3 結(jié)語

        文章利用松原市長嶺、扶余、前郭、乾安4個氣象站1956-2015年共56年的氣象資料,對其降雨特征及年際和季節(jié)進行干旱等級劃分,并做出2016-2020年的干旱預測分析,結(jié)果表明,松原市年際降水呈現(xiàn)不顯著降低的趨勢。從長期來看,未來還有可能發(fā)生較嚴重的干旱,2016年發(fā)生輕旱及以上干旱的概率為35%。2017-2020年發(fā)生輕旱及以上干旱的概率在33%。2016年發(fā)生特旱的幾率為5%,2017-2020年發(fā)生特旱的概率不足4%。

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