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        流量測(cè)驗(yàn)誤差分析及對(duì)推求設(shè)計(jì)洪水的影響

        2022-07-05 11:28:14外力阿合買提
        地下水 2022年3期
        關(guān)鍵詞:設(shè)計(jì)

        外力·阿合買提

        (新疆維吾爾自治區(qū)水文局水文實(shí)驗(yàn)站,新疆 烏魯木齊 830049)

        0 引言

        流量是反映水資源和江河湖庫(kù)等水體的水量變化的基本資料,是綜合開發(fā)利用水資源的一項(xiàng)重要基礎(chǔ)資料,是各河流最重要的水文特征值。在進(jìn)行流域水利規(guī)劃,各種水工建筑物的設(shè)計(jì)施工、管理運(yùn)用、防洪調(diào)度、抗旱減災(zāi)、水資源利用及保護(hù)以及水質(zhì)監(jiān)測(cè)等諸多方面都需要流量資料[1]。通過(guò)研究流量誤差來(lái)源與誤差規(guī)律性,在實(shí)際工作中減小和盡可能地消除誤差,以得到精確的測(cè)驗(yàn)結(jié)果,這不但對(duì)水資源開發(fā)利用的相關(guān)設(shè)計(jì)具有重要意義,其對(duì)于水文測(cè)驗(yàn)科學(xué)技術(shù)水平的提高和發(fā)展也是非常重要的。

        在進(jìn)行水文分析、計(jì)算設(shè)計(jì)洪水值時(shí),通常是對(duì)特大洪水的流量值予以高度重視,而對(duì)流量測(cè)量的誤差特別是中、低水流量的測(cè)量誤差較少地進(jìn)行系統(tǒng)的考慮,不可否認(rèn)特大洪水的流量值在適線中的重要性,但考慮流量測(cè)量的誤差特別是中、低水流量的測(cè)量誤差對(duì)設(shè)計(jì)洪水可能產(chǎn)生的影響,對(duì)推求更為準(zhǔn)確的設(shè)計(jì)洪水值將會(huì)有所幫助[2];另一方面,知道對(duì)推求設(shè)計(jì)洪水值產(chǎn)生影響的流量測(cè)驗(yàn)誤差的極限值,可以在制定測(cè)站測(cè)流方案時(shí)予以考慮,在保證測(cè)驗(yàn)精度的情況下,選擇較為經(jīng)濟(jì)的測(cè)流方案。目前,國(guó)內(nèi)對(duì)流量測(cè)驗(yàn)誤差對(duì)推求設(shè)計(jì)洪水值的影響的研究較為少見。本論文通過(guò)對(duì)流量測(cè)驗(yàn)誤差進(jìn)行分析,進(jìn)一步研究測(cè)驗(yàn)誤差對(duì)推求設(shè)計(jì)洪水的影響,使流量測(cè)驗(yàn)工作能更好地為防洪減災(zāi)及水工建筑物的防洪設(shè)計(jì)工作創(chuàng)造條件。研究成果對(duì)水文測(cè)站制定既經(jīng)濟(jì)又能保證測(cè)驗(yàn)精度的測(cè)流方案提供了依據(jù),對(duì)水文分析工作中設(shè)計(jì)洪水的計(jì)算成果更符合實(shí)際創(chuàng)造了條件。

        1 研究方法

        一個(gè)水文原始數(shù)據(jù)(水文變量)都是由真值和原始誤差組成,以流量為例,則有:

        Q=q-ε

        (1)

        式中:Q為含有原始誤差的流量實(shí)測(cè)值;q為相應(yīng)于流量實(shí)測(cè)值Q的真值;ε為相應(yīng)流量實(shí)測(cè)值Q的原始誤差。

        流量實(shí)測(cè)值Q的相對(duì)誤差可用來(lái)表示:

        α=(Q-q)/q

        (2)

        式中:α為相應(yīng)流量實(shí)測(cè)值Q的相對(duì)誤差。

        原始數(shù)據(jù)相對(duì)誤差大小由相對(duì)誤差的均方差來(lái)表示,某種誤差的均方差可假定為常數(shù)。而相對(duì)誤差的均值可假定為0,則:

        (3)

        式中:σα為相對(duì)誤差的均方差。Eα為相對(duì)誤差的期望值。

        流量原始誤差ε與實(shí)測(cè)資料流量Q和相應(yīng)于流量實(shí)測(cè)值的真值q均有關(guān),不能視為相互獨(dú)立。而相對(duì)誤差α的大小與真值q的大小無(wú)關(guān),α與真值q可視為相互獨(dú)立的。由公式(2)推出:

        Q=q+α·q

        (4)

        EQ=Eq+E(αq)=Eq+Eα·Eq=Eq·(1+Eα)=Eq

        (5)

        式中:EQ為實(shí)測(cè)資料Q的數(shù)學(xué)期望;Eq真值q的數(shù)學(xué)期望。

        Q的2階中心矩可以由下式表示:

        μ2Q=E(Q-EQ)2=E(q+αq-Eq)2

        =E(q-Eq)2+2E[(q-Eq)αq]+E(αq)2

        (6)

        由公式(6)可得:

        μ2q=[μ2Q-σ2(EQ)2]/(1+σα2)

        (7)

        式中:μ2Q為Q的2階中心矩;μ2q為q的2階中心矩;v2qq的2階原點(diǎn)矩。

        同理可得Q的3階中心矩和q的3階中心矩:

        μ3Q=E(Q-EQ)3=E(q+αq-Eq)3

        =E(q-Eq)3+3E[(q-Eq)2αq]+3E[(q-Eq)α2q2]+E(αq)3

        =μ3q+3E[(q3-q2Eq)α2]+E(αq)3

        =μ3q+3Eα2(v3q-v2qEq)+Eα3v3q

        (8)

        式中:μ3Q為Q的3中心矩;μ3q為q的3階中心矩;v3qq的3階原點(diǎn)矩。

        因?yàn)棣僚cq相互獨(dú)立,則f(α)與f(q)相互獨(dú)立,所以:

        E[(q-Eq)α]=E(q-Eq)Eα=0

        (9)

        E[(q-Eq)αq]=E[(q-Eq)q]Eα=0

        (10)

        E(αq)=EαEq=0

        (11)

        (12)

        E[(q-Eq)2αq]=E[(q-Eq)2q]Eα=0

        (13)

        E[(q-Eq)α2q2]=E[(q-Eq)q2]Eα2

        (14)

        E(αq)3=Eα3Eq3=Eα3v3q

        (15)

        假定Q為偏態(tài)分布(P一Ⅲ型分布),則資料的原始誤差ε一般為偏態(tài)分布(假定為P一Ⅲ型分布),可假定其均值為零Eε=0,從而沒(méi)有Cvs值,這樣它有兩個(gè)統(tǒng)計(jì)參數(shù)σε和Csε。ε的偏態(tài)系數(shù)Csε的近似公式可由下式表示:

        (16)

        (17)

        (18)

        式中:σε為原始誤差的均方差;CSε為原始誤差的偏態(tài)系數(shù);μ3ε為原始誤差的3階中心矩。

        相對(duì)誤差α的3階原點(diǎn)矩Eα3可由原始誤差ε和真值q的參數(shù)求得。

        μ3ε=Eε3=E(αq)3=Eα3Eq3=Eα3v3q

        (19)

        則Eα3為:

        (20)

        (21)

        將公式(21)代入公式(20)中得:

        (22)

        將公式(22)代入公式(8)中得:

        μ3Q=μ3q+3σα2[μ3q+3μ2qEq+(Eq)3-v2qEq]+Csεσα3v2q3/2

        (23)

        μ3q={μ3Q-3σα2[3μ2qEq+(Eq)3-v2qEq]-Csεσα3v2q3/2}/(1+3σα2)

        (24)

        由公式(7)可得:

        (25)

        由公式(24)得:

        ={μ3Q-3σα2[3μ2qEQ+(Eq)3-v2qEq]}

        -Csεσα3v2q3/2}/[(EQ)3Cvq3(1+3σα2)]

        (26)

        式中:Cvq為q的離均系數(shù);Csq為q的偏態(tài)系數(shù)。

        其中Eq=EQ,v2q=μ2q+(Eq)2=μ2q+(EQ)2則可由公式(7)表示成Q的函數(shù),Csε、Cvq可分別由(16)、(17)、(25)式表示成Q的函數(shù)。由公式(5)、(25)和公式(16)可看出,真值q的三個(gè)參數(shù)Eq、Cvq、Csq均可由含有誤差的原始資料的三個(gè)參數(shù)EQ、CVQ、CSQ和表示相對(duì)誤差的大小σ。求出將q與Q的參數(shù)由于相對(duì)誤差σα的大小不同而引起的差異做一比較,見表1。計(jì)算中EQ和Eq均取相對(duì)值1。

        由表1可看出實(shí)測(cè)值的CVQ系統(tǒng)偏大于真值的Cvq即CVQ>Cvq,隨相對(duì)誤差σα的增大,其差別愈大。這是因?yàn)镼含有誤差,使實(shí)測(cè)資料的離散程度更大了[3]。實(shí)測(cè)資料的CSQ系統(tǒng)偏大于真值的Csq,即CSQ>Csq,并隨相對(duì)誤差σα增大,其差異明顯增大。所以相對(duì)誤差σα的大小對(duì)偏態(tài)系數(shù)將產(chǎn)生較大的影響。

        表1 原始資料Q和真值q參數(shù)對(duì)照表

        由實(shí)測(cè)資料推求設(shè)計(jì)洪水,因?yàn)橘Y料原始誤差的大小不同,所推求的設(shè)計(jì)值也不相同[4]。為了分析因相對(duì)誤差所推求的設(shè)計(jì)值真值進(jìn)行比較,本文分別采用不同的σα和Cvq、Csq。分別計(jì)算出CVQ、CSQ的均值和均方差,并用式(27)求出設(shè)計(jì)頻率下的Qp和qp值,見表2,同時(shí)進(jìn)行相對(duì)誤差分析,計(jì)算結(jié)果如表3所示。誤差計(jì)算公式見公式(2)。

        (27)

        計(jì)算結(jié)果表明,在用實(shí)測(cè)資料推求設(shè)計(jì)洪水(P較小時(shí)),由于資料的誤差一般會(huì)使所推求的設(shè)計(jì)洪水值Q,大于真值q,;資料相對(duì)誤差的均方差盯。越大, Q,偏大越多;p越小,Q,偏大越多。同時(shí)由表3可以看出,設(shè)計(jì)值的均方差的相對(duì)誤差更小。可以看出由于資料誤差而使所推求的設(shè)計(jì)洪水偏大不到3%,所以我們可以得出如下結(jié)論:因流量資料測(cè)驗(yàn)誤差對(duì)推求設(shè)計(jì)洪水影響較小,在推求設(shè)計(jì)洪水時(shí)可不考慮該誤差的影響。但我們還是應(yīng)盡量減少水文測(cè)驗(yàn)資料的誤差,以提高資料測(cè)驗(yàn)的精度。

        表2 流量真值q和實(shí)測(cè)流量Q設(shè)計(jì)值及其統(tǒng)計(jì)參數(shù)計(jì)算表

        表3 設(shè)計(jì)值相對(duì)誤差表

        2 結(jié)語(yǔ)

        流量是綜合開發(fā)利用水資源的一項(xiàng)重要基礎(chǔ)資料,通過(guò)研究其誤差來(lái)源與誤差規(guī)律性,在實(shí)際工作中減小和盡可能地消除誤差,以得到精確的測(cè)驗(yàn)結(jié)果,這不但對(duì)水資源開發(fā)利用的相關(guān)設(shè)計(jì)具有重要意義,其對(duì)于水文測(cè)驗(yàn)科學(xué)技術(shù)水平的提高和發(fā)展也是非常重要的,對(duì)于流量測(cè)驗(yàn)誤差的認(rèn)識(shí)和處理,是正確地評(píng)價(jià)和合理地使用流量測(cè)驗(yàn)技術(shù)和獲得既經(jīng)濟(jì)又精確的測(cè)驗(yàn)成果的基礎(chǔ)。

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