何南騰，鄒嘉南*，郭文弟，周笑遷，狄 迪

（1.南京信息工程大學(xué)中國(guó)氣象局氣溶膠與云降水重點(diǎn)開(kāi)放實(shí)驗(yàn)室，南京 210044；2.中國(guó)地質(zhì)調(diào)查局西安礦產(chǎn)資源調(diào)查中心，西安 710100）

引言

蒸散發(fā)是陸面水循環(huán)中重要的水文過(guò)程之一，也是聯(lián)系植物碳交換和水分利用的關(guān)鍵生態(tài)過(guò)程［1］。作為大氣和地表之間的聯(lián)系，蒸散量作為水文參量同時(shí)出現(xiàn)在地表水量和能量平衡方程中，是陸面過(guò)程數(shù)值模擬研究中不可缺少的重要邊界條件。此外，Rosenberg 等［2］認(rèn)為70%降落到地球表面的降水是通過(guò)蒸發(fā)或蒸散作用回到大氣中的，在干旱區(qū)這個(gè)比例可達(dá)90%。因此，它對(duì)于了解作物蒸散發(fā)過(guò)程規(guī)律、水資源管理以及提高水資源利用效率以及干旱評(píng)定等［3-5］有重要意義。近年來(lái)，Santos 等結(jié)合遙感技術(shù)與土壤水量平衡模型，估算了西班牙西南地區(qū)棉田2004—2005 年蒸散量的季節(jié)變化［6］；Nobuhiro 等通過(guò)能量平衡波文比方法估算了常綠闊葉林蒸散發(fā)［1］；Zhao 等基于多年渦度相關(guān)和小氣候梯度系統(tǒng)觀測(cè)數(shù)據(jù)庫(kù)，使用了土壤水量平衡法、波文比法、Penman－Monteith（PM）等6 種方法估算并比較綠洲農(nóng)田蒸散量，發(fā)現(xiàn)Penman－Monteith（PM）結(jié)果最符合綠洲實(shí)際［7］。由于受不同地區(qū)氣象和地形、地貌時(shí)空異質(zhì)性的影響，不同參考作物蒸散量計(jì)算公式的適用性各不相同。Penman－Monteith（PM）公式作為FAO 專(zhuān)家組唯一推薦使用的參考作物蒸散量計(jì)算公式，至今多種參考作物蒸散量計(jì)算方法的適用性評(píng)價(jià)已成為當(dāng)今的熱點(diǎn)問(wèn)題。然而，參考作物蒸散量計(jì)算方法的普適性在極端干旱區(qū)卻鮮有研究。本文依據(jù)阿克蘇地區(qū)2006—2015 年日蒸散量數(shù)據(jù)與氣象資料，對(duì)Penman－Monteith（PM）公式進(jìn)行進(jìn)一步的優(yōu)化與適用性分析，以期推薦一個(gè)更加精確的參考作物蒸散量計(jì)算方法，這對(duì)于了解極端干旱區(qū)棉田等作物種植以及可持續(xù)發(fā)展有長(zhǎng)遠(yuǎn)的意義。

此外，由于氣象數(shù)據(jù)具備周期性強(qiáng)、時(shí)空性、多維多尺度、各屬性相互影響等特征，僅用傳統(tǒng)方法對(duì)氣象數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和處理會(huì)遇到諸多困難［8］。目前，由于遙感衛(wèi)星成本低，基于遙感技術(shù)和模型估算蒸散發(fā)逐漸成為一種經(jīng)濟(jì)實(shí)用的手段［9-10］。另外，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種人工智能算法，有別于傳統(tǒng)方法，特別是應(yīng)用在處理非線性問(wèn)題上有著良好效果。此前，也有專(zhuān)家利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型模擬膜下滴灌玉米逐日蒸散量［11］。本研究利用了反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Back Propagation Neural Network，下文統(tǒng)一稱(chēng)為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）、廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（General Regression Neural Network，下文統(tǒng)一稱(chēng)為GRNN 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)日蒸散量數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，希望通過(guò)此尋找出一種較為準(zhǔn)確的日蒸散量估算方法。

1 資料與方法

1.1 研究區(qū)概況

阿克蘇地區(qū)位于新疆中部地區(qū)、天山山脈中段南麓、塔里木盆地的北緣，78°03′～78°39′E，39°30′～42°41′N(xiāo)，面積約為1325×104hm2。綜合觀測(cè)場(chǎng)位于阿克蘇站區(qū)內(nèi)，地理坐標(biāo)：80°45′E、40°37′N(xiāo)，海拔1028m，2006 年建立，長(zhǎng)方形，大小150m×90m，可以滿(mǎn)足100a 尺度的采樣要求。

1.2 數(shù)據(jù)來(lái)源

本研究使用了阿克蘇站中綜合觀測(cè)場(chǎng)農(nóng)田生態(tài)系統(tǒng)2006—2015 年有測(cè)量記錄的日蒸散量數(shù)據(jù)（100 個(gè)樣本，水量平衡法，單位mm·d-1，來(lái)自國(guó)家生態(tài)科學(xué)數(shù)據(jù)中心資源共享服務(wù)平臺(tái)（http：／／www.cnern.org.cn／），在本研究中用于日蒸散量估算值的對(duì)比與驗(yàn)證。另外，使用了相匹配日期的阿克蘇站的氣象資料，包括日平均氣溫、日最高氣溫、最低氣溫、日照時(shí)數(shù)、平均相對(duì)濕度、平均水汽壓、平均風(fēng)速等氣候要素觀測(cè)數(shù)據(jù)和經(jīng)緯度、海拔高度等地理數(shù)據(jù)。由于國(guó)家生態(tài)科學(xué)數(shù)據(jù)中心資源共享服務(wù)平臺(tái)中沒(méi)有阿克蘇站以上需求的日尺度氣象資料，所以，本研究需要的氣象資料引用了美國(guó)國(guó)家海洋和大氣管理局（NOAA）國(guó)家環(huán)境信息中心（NCEI）相應(yīng)的日尺度數(shù)據(jù)。

對(duì)于Penman-Monteith（PM）公式和GRNN 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，為方便對(duì)估算方法的評(píng)估，本研究采用同樣的樣本進(jìn)行對(duì)比。其中，Penman-Monteith（PM）公式包括了所有樣本的計(jì)算，GRNN 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)驗(yàn)證集中的30 個(gè)樣本在總樣本中隨機(jī)選出。

1.3 計(jì)算方法

1.3.1 Penman-Monteith（PM）公式

在蒸散量計(jì)算中，彭曼法（Penman-Monteith）基于能量平衡和水汽擴(kuò)散理論，不受作物種類(lèi)、土壤類(lèi)型和水汽條件等因素的限制，僅考慮氣候要素的影響，其計(jì)算得出的潛在蒸散量與實(shí)測(cè)值最為接近，因此被廣泛應(yīng)用到區(qū)域干濕狀況的評(píng)價(jià)研究中［12］。表達(dá)式如下：

式中，PE 為潛在蒸散量，Δ 表示空氣氣溫為T(mén)時(shí)的飽和水氣壓斜率，計(jì)算方式如（2），本次研究中T 取日平均氣溫，Tmean表示日平均溫度（℃），es表示飽和水氣壓（kPa），ea表示實(shí)際水氣壓（kPa）；Rn為地表凈輻射，等于收入短波輻射Rns 和支出的凈長(zhǎng)波輻射Rnl 之差；G 為土壤熱通量，一天至十天的時(shí)間尺度，其參考草地的土壤熱容量相當(dāng)小，可以忽略不計(jì)。γ 為干濕表常數(shù)，計(jì)算方式如（4），其中P 為大氣壓；u2為2m 高風(fēng)速，uz表示10m 高處風(fēng)速，z 表示高度，取10m。

1.3.2 方法校準(zhǔn)

在日蒸散量計(jì)算中，主要對(duì)地表凈輻射項(xiàng)的參數(shù)做出調(diào)整。目前對(duì)于地表凈輻射有諸多經(jīng)驗(yàn)方法已被廣泛用于估計(jì)世界各地的凈輻射，然而，這些經(jīng)驗(yàn)方法需要特定地點(diǎn)的參數(shù)校準(zhǔn)。Xiao 等［13］量化了地表反照率的時(shí)空變化以更好地估計(jì)中國(guó)地區(qū)的凈短波輻射，并基于原位觀測(cè)重新校了FAO-56 PM方法的參數(shù)以更好地估計(jì)凈長(zhǎng)波輻射。此方法也可用于彭曼法（Penman-Monteith）對(duì)日蒸散量的計(jì)算。地表凈輻射等于收入短波輻射Rns 和支出的凈長(zhǎng)波輻射Rnl 之差。對(duì)于短波輻射有：

其中，RS為太陽(yáng)輻射，對(duì)于阿克蘇地區(qū)（40°37′N(xiāo)），校準(zhǔn)后有：

其中α′隨月份變化如表1 所示

表1 阿克蘇地區(qū)地表反照率隨月份變化

此外，對(duì)于凈長(zhǎng)波輻射Rnl 有

其中，σ＝4.903×10-9為斯蒂芬-玻爾茲曼常數(shù)（MK·K-4·m-2·d-1）。分別為最高和最低絕對(duì)氣溫（K＝℃＋273.16）；ea為實(shí)際蒸汽壓；RS為太陽(yáng)輻射，RS0為晴空輻射；a、b 為經(jīng)驗(yàn)回歸系數(shù)（無(wú)量綱）。

對(duì)于阿克蘇地區(qū)a＝0.50－0.002×lat＝0.419，b＝－0.25＋0.002×lat＝－0.169。所以對(duì)于修正后的地表凈輻射項(xiàng)可列為：

1.3.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

（1）GRNN 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

GRNN 具備很強(qiáng)的非線性映射能力、柔性結(jié)構(gòu)以及較好的容錯(cuò)性，適用于解決非線性問(wèn)題。GRNN在逼近能力和學(xué)習(xí)速度上也有很強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)，網(wǎng)絡(luò)最后收斂于樣本量積聚較多的優(yōu)化回歸面，另外在樣本數(shù)據(jù)較少時(shí)，也有一個(gè)較好的預(yù)測(cè)效果。

GRNN 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由四層構(gòu)成［14］。如圖1 所示，分別為輸入層、模式層、求和層和輸出層。假設(shè)樣本特征集為：｛trx1，trx2，…，trxm｝，其中trxi＝［x1，x2，…xn］。標(biāo)簽集為：｛try1，try2，…，trym｝，其中tryi＝［y1，y2…，yk］。

輸入測(cè)試樣本，節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)等于樣本的特征維度。模式層中節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)等于訓(xùn)練樣本的個(gè)數(shù)，第i 個(gè)測(cè)試樣本trxi與第j 個(gè)測(cè)試樣本trxj之間的Gauss 函數(shù)取值為：

求和層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)等于輸出樣本維度加1×（k＋1），求和層的輸出為兩部分，第一個(gè)節(jié)點(diǎn)輸出模式層輸出的算術(shù)和，其余k 個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出為模式輸出的加權(quán)和。假設(shè)對(duì)于測(cè)試樣本tex，模式層的輸出為｛ɡ1，ɡ2，…ɡm(xù)｝。

求和層第一個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出為：

其余k 個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出為：

其中加權(quán)系數(shù)yij為第j 個(gè)模式層節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的訓(xùn)練樣本的標(biāo)簽的第j 個(gè)元素。

輸出層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)等于標(biāo)簽向量的維度，每個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出等于對(duì)應(yīng)的求和層輸出與求和層第一個(gè)節(jié)點(diǎn)輸出相除。

（2）BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

本次研究還采用了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（如圖2），其含有輸入層、隱含層和輸出層三個(gè)部分。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)使用梯度下降算法［15］。假設(shè)輸入層神經(jīng)元為P＝［p1，p2，…，pi］，隱含層神經(jīng)元為S＝［s1，s2，…，sk］，輸出層神經(jīng)元為Y＝［y1，y2，…，yj］。另外，表示輸入層第i 個(gè)神經(jīng)元連接隱含層第k 個(gè)神經(jīng)元的權(quán)值，表示隱含層第k 個(gè)神經(jīng)元連接輸出層第j 個(gè)神經(jīng)元的權(quán)值。隱含層的激發(fā)函數(shù)為f1，輸出層的激發(fā)函數(shù)為f2，表示隱含層神經(jīng)元閾值，表示輸出層神經(jīng)元閾值，其中，∈（－1，1）。

輸入層各神經(jīng)元與隱含層各神經(jīng)由相應(yīng)的權(quán)值連接，隱含層的第一個(gè)神經(jīng)元x1，加權(quán)求和從輸入層每一個(gè)神經(jīng)元處得到輸出值，加上閾值，通過(guò)激發(fā)函數(shù)f1，得到該神經(jīng)元的輸出值：

然后，輸出層第一個(gè)神經(jīng)元y1 接收隱含層每一個(gè)神經(jīng)元輸出值，并加權(quán)求和得，加上閾值，通過(guò)激發(fā)函數(shù)f2，得到輸出層該神經(jīng)元的輸出值：

（3）評(píng)估方法

擬合優(yōu)度指標(biāo)通常用于評(píng)價(jià)改進(jìn)方法的性能，通常對(duì)于此類(lèi)研究采用Nash-Sutcliffe 系數(shù)（NSE）、平均偏差誤差（MBE）和均方根誤差（RMSE）。表達(dá)式如下［13］：

式中n 為觀測(cè)次數(shù)；Re為估計(jì)數(shù)據(jù)；R0為觀測(cè)數(shù)據(jù)；Rave為觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值。Nash-Sutcliffe 系數(shù)取值范圍為-∞～1，其值越接近1，均方根誤差值越小，模型性能越好。平均偏差誤差為正值表示高估了結(jié)果，其為負(fù)值則表示低估了結(jié)果。

2 結(jié)果與分析

2.1 自相關(guān)性分析

表2 為日蒸散量與日最高溫度、日最低溫度、露點(diǎn)溫度、風(fēng)速、日照時(shí)長(zhǎng)、降雨量等六個(gè)氣象要素相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)。其中，p 值表示原假設(shè)為真時(shí)得到的樣本觀察結(jié)果或者更極端結(jié)果出現(xiàn)的概率。* 表示有統(tǒng)計(jì)學(xué)差異（p＜0.05），** 表示差異顯著（p＜0.01），顯著性差異。它是統(tǒng)計(jì)學(xué)上對(duì)數(shù)據(jù)差異性的評(píng)價(jià)。通常情況下，實(shí)驗(yàn)結(jié)果達(dá)到0.05 水平或0.01 水平，才可以說(shuō)數(shù)據(jù)間具有差異顯著或是極顯著。

從表2 中可以看出，日蒸散量與其他六個(gè)氣象要素量均呈正相關(guān)，與日最高溫度、日最低溫度和日平均露點(diǎn)溫度相關(guān)系數(shù)分別為0.3142、0.4338、0.4624，且均達(dá)到0.01 顯著性水平。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)結(jié)果的預(yù)測(cè)如果是建立在具有高度相互影響的因素上，其預(yù)測(cè)模型和結(jié)果會(huì)相對(duì)可靠，綜合彭曼公式和相關(guān)系數(shù)考慮，本研究利用日最高溫度、日最低溫度、日平均露點(diǎn)溫度、風(fēng)速、日照時(shí)長(zhǎng)、緯度、海拔、日序作為自變量，日蒸散量作為因變量，建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

表2 自相關(guān)性分析

2.2 修正后彭曼法（Penman－Monteith）

如圖3 所示，修正過(guò)后彭曼公式對(duì)于日蒸散量的估算比修正前要?。∕BE 值由8.4428 減小到5.6030），且更接近于真實(shí)測(cè)量值。從擬合效果來(lái)看，Nash-Sutcliffe 系數(shù)修正前與修正后分別為0.0328與0.0132，能說(shuō)明結(jié)果接近觀測(cè)值的平均值水平，總體結(jié)果可信。同時(shí)，修正前后的均方根誤差分別為11.7830 和8.7981。所以總的來(lái)說(shuō)，修正后彭曼公式效果優(yōu)于修正前，對(duì)阿克蘇地區(qū)日蒸散量計(jì)算的適用性和準(zhǔn)確性相比修正前有所增加。

2.3 GRNN 與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估算

此次研究使用了一百個(gè)樣本，分成70 個(gè)訓(xùn)練集與30 個(gè)測(cè)試集，使用了日最高溫度、日最低溫度、露點(diǎn)溫度、風(fēng)速、日照時(shí)長(zhǎng)、緯度、海拔、日序等八個(gè)變量作為輸入值，日蒸散量作為輸出值。將GRNN 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合結(jié)果與實(shí)際測(cè)量值進(jìn)行評(píng)估，其N(xiāo)ash－Sutcliffe 系數(shù)為－0.4410，均方根誤差為3.3431，說(shuō)明結(jié)果接近觀測(cè)值的平均值水平，總體結(jié)果可信。另外，測(cè)試集中仍有少部分預(yù)測(cè)值（4 個(gè)）與測(cè)量值相比有較大誤差。這涉及到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化性問(wèn)題，此次研究的訓(xùn)練樣本數(shù)量較少，導(dǎo)致有少量較大誤差的預(yù)測(cè)值產(chǎn)生。

對(duì)于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，為取消樣本數(shù)量對(duì)擬合效果的誤差，同樣分成70 個(gè)訓(xùn)練集與30 個(gè)測(cè)試集，使用了日最高溫度、日最低溫度、露點(diǎn)溫度、風(fēng)速、日照時(shí)長(zhǎng)、緯度、海拔、日序等八個(gè)變量作為輸入值，日蒸散量作為輸出值。估算結(jié)果與實(shí)際值的Nash－Sutcliffe 系數(shù)為－0.0883，均方根誤差為3.2659，總體結(jié)果可信。其中仍有少量的預(yù)測(cè)值與測(cè)量值相比有較大誤差。另外可以看出，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)較GRNN 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)日蒸散量估算有更好的效果。

經(jīng)過(guò)對(duì)比，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)于日蒸散量的估算效果優(yōu)于GRNN 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。所以對(duì)于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，本研究做了進(jìn)一步的評(píng)估。圖4 顯示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出對(duì)訓(xùn)練、驗(yàn)證和測(cè)試集的目標(biāo)回歸圖。四幅圖的y＝x 線表示目標(biāo)輸出，不同顏色的實(shí)線表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出。為了完美的配合，數(shù)據(jù)應(yīng)該沿著45 度的線下降?？梢钥闯鲇?xùn)練集與驗(yàn)證集輸出值貼近目標(biāo)值，且回歸系數(shù)分別達(dá)到0.94244 和0.94606。同時(shí)，測(cè)試集回歸系數(shù)為0.6113，效果不如訓(xùn)練集與驗(yàn)證集，本研究認(rèn)為是由數(shù)據(jù)量偏少造成。另外，總體的輸出值與目標(biāo)值也貼近且回歸系數(shù)達(dá)到了0.90871，證明BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)于日蒸散量的估算問(wèn)題上，有一個(gè)很好的擬合效果。

3 結(jié)論

本次研究對(duì)彭曼公式中地表凈輻射項(xiàng)做了一個(gè)修正，使其更好的服務(wù)于阿克蘇地區(qū)，此外對(duì)于日蒸散量的計(jì)算方法本身，采用了GRNN 和BP 兩種機(jī)器學(xué)習(xí)方法進(jìn)行了擬合計(jì)算，發(fā)現(xiàn)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在解決此類(lèi)問(wèn)題上有較高的準(zhǔn)確性。這一研究對(duì)阿克蘇地區(qū)的日蒸散量估算、了解極端干旱區(qū)的棉田等作物種植有長(zhǎng)遠(yuǎn)的意義。

此外，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自身擬合準(zhǔn)確性還與數(shù)據(jù)量有關(guān)，阿克蘇站觀測(cè)數(shù)據(jù)量偏少是本研究一大局限性，所以后續(xù)仍需有大量的觀測(cè)數(shù)據(jù)投入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中。

致謝：本文數(shù)據(jù)來(lái)源于國(guó)家生態(tài)科學(xué)數(shù)據(jù)中心資源共享服務(wù)平臺(tái)（http：／／www.cnern.org.cn／），感謝此網(wǎng)站提供的阿克蘇站日蒸散量觀測(cè)數(shù)據(jù)。