吳雄雄，欒亞?wèn)|，王惠林，鄭鳳翥，王明超，馬 莉，吳珧瑞

（1.西安應(yīng)用光學(xué)研究所，陜西 西安 710065；2.93170部隊(duì)，陜西 西安，710082；3.陜西科技大學(xué) 阿爾斯特學(xué)院，陜西 西安，710021）

引言

近年來(lái)航空光電成像系統(tǒng)主要采用多波段長(zhǎng)焦反射式光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)形式，具有時(shí)效性強(qiáng)、準(zhǔn)確度高、偵察距離遠(yuǎn)、機(jī)動(dòng)性靈活等特點(diǎn)，是目前獲取戰(zhàn)術(shù)情報(bào)的重要手段之一[1-4]。國(guó)外航空光電成像系統(tǒng)的代表性產(chǎn)品主要有美國(guó)全球鷹無(wú)人機(jī)上的光電偵察監(jiān)視系統(tǒng)、Goodrich公司的DB110相機(jī)、ROI公司的CA295相機(jī)等[5-7]。國(guó)內(nèi)航空光電偵察系統(tǒng)研究起步較晚，裝備的航空光電偵察設(shè)備研發(fā)大多都是在國(guó)外研究基礎(chǔ)上開(kāi)展的。在航空光電系統(tǒng)的成像過(guò)程中，由于物方目標(biāo)相對(duì)光學(xué)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)或載機(jī)機(jī)械振動(dòng)等因素，使得目標(biāo)像點(diǎn)在像平面發(fā)生移動(dòng)，產(chǎn)生模糊及拖尾效應(yīng)，導(dǎo)致圖像質(zhì)量下降嚴(yán)重。為獲得運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的清晰圖像，光學(xué)系統(tǒng)必須采用像移補(bǔ)償技術(shù)來(lái)提高成像質(zhì)量。

對(duì)光學(xué)系統(tǒng)成像進(jìn)行像移補(bǔ)償?shù)谋举|(zhì)，是要在相機(jī)曝光時(shí)間內(nèi)使目標(biāo)所成的像在探測(cè)器靶面穩(wěn)定在同一位置。像移補(bǔ)償方法主要分為2種：一種是直接反向移動(dòng)探測(cè)器感光面，使目標(biāo)持續(xù)穩(wěn)定成像在同一探測(cè)單元上，實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定能量接收，從而獲得目標(biāo)清晰圖像；另一種是加入運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償光學(xué)元件，比如快調(diào)反射鏡（fast steering mirror，F(xiàn)SM），通過(guò)對(duì)光學(xué)元件的運(yùn)動(dòng)控制，使得圖像在像平面內(nèi)產(chǎn)生反向移動(dòng)，在探測(cè)器成像積分時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)物、像相對(duì)穩(wěn)定狀態(tài)，從而完成目標(biāo)清晰成像。移動(dòng)探測(cè)器進(jìn)行像移補(bǔ)償，當(dāng)感光介質(zhì)移動(dòng)的速度與像移的速度一致時(shí)，圖像就被“凍結(jié)”，從而達(dá)到像移補(bǔ)償?shù)哪康?。該方法最早的?yīng)用實(shí)例是美國(guó)KA-112A 航空偵察相機(jī)上通過(guò)移動(dòng)膠片來(lái)補(bǔ)償前向像移[8]。光學(xué)系統(tǒng)內(nèi)部加入運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償光學(xué)元件（快調(diào)反射鏡），通過(guò)電機(jī)控制光學(xué)元件的指向角度，從而改變?nèi)肷涔饩€的方向，使曝光時(shí)刻景物像點(diǎn)與光敏介質(zhì)之間保持相對(duì)靜止，實(shí)現(xiàn)像移補(bǔ)償。該方案在上世紀(jì) 80 年代初就已經(jīng)被美國(guó)應(yīng)用到了其 KS-146航空相機(jī)上[9]。當(dāng)前國(guó)內(nèi)外先進(jìn)的航空相機(jī)，絕大部分都采用光學(xué)系統(tǒng)內(nèi)部加入運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償光學(xué)元件（快調(diào)反射鏡）進(jìn)行像移補(bǔ)償。隨著航空光電偵察系統(tǒng)向遠(yuǎn)距、長(zhǎng)焦、高分辨率方向的發(fā)展，以及新型載機(jī)的飛行速度不斷提高，機(jī)載光電偵察平臺(tái)的像移補(bǔ)償技術(shù)已成為航空成像領(lǐng)域的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)。

1 探測(cè)器移動(dòng)像移補(bǔ)償原理

移動(dòng)探測(cè)器進(jìn)行像移補(bǔ)償?shù)幕驹硎鞘紫韧ㄟ^(guò)獲取目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，解算出目標(biāo)成像的像移速度，然后控制探測(cè)器靶面，產(chǎn)生同步運(yùn)動(dòng)，使得目標(biāo)所成像在探測(cè)器感光面的像移量為零。移動(dòng)探測(cè)器進(jìn)行像移補(bǔ)償原理如圖1所示，觀察同一地物目標(biāo)時(shí)，載機(jī)平臺(tái)從位置Ⅰ（紅色）運(yùn)動(dòng)到位置Ⅱ（藍(lán)色），目標(biāo)像對(duì)應(yīng)從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)，產(chǎn)生像移。相應(yīng)移動(dòng)探測(cè)器，可以實(shí)現(xiàn)像移補(bǔ)償，得到運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的清晰圖像。

圖1 探測(cè)器移動(dòng)像移補(bǔ)償示意圖Fig.1 Schematic diagram of image motion compensation for detector movement

探測(cè)器補(bǔ)償移動(dòng)速度Vi與載機(jī)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)速度V滿足關(guān)系式（1）：

式中：H為載機(jī)飛行高度；f為光學(xué)系統(tǒng)的焦距，如圖1所示。

移動(dòng)探測(cè)器進(jìn)行像移補(bǔ)償原理簡(jiǎn)單，但是由于探測(cè)器靶面所處空間位置對(duì)成像比較敏感，故其控制精度要求高，且探測(cè)器整體部件復(fù)雜、質(zhì)量大，因此通過(guò)移動(dòng)探測(cè)器靶面進(jìn)行像移補(bǔ)償實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的穩(wěn)定成像比較困難。

2 運(yùn)動(dòng)光學(xué)元件像移補(bǔ)償原理

在光學(xué)系統(tǒng)內(nèi)部加入運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償光學(xué)元件，目前主要采用基于快調(diào)反射鏡的高精度像移補(bǔ)償技術(shù)[10-12]。由于快調(diào)反射鏡僅對(duì)光路產(chǎn)生折疊偏轉(zhuǎn)作用，不影響光學(xué)成像像差，且快調(diào)反射鏡體積小、質(zhì)量輕，其運(yùn)動(dòng)控制精度較高，能夠達(dá)到微弧度量級(jí)，因此光學(xué)系統(tǒng)內(nèi)部加入快調(diào)反射鏡進(jìn)行像移補(bǔ)償具有顯著優(yōu)勢(shì)。通過(guò)精確控制快調(diào)反射鏡的角度指向，使得在相機(jī)曝光時(shí)間內(nèi)，目標(biāo)能夠穩(wěn)定成像于靶面同一位置，從而實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的清晰成像。目前航空光電偵察系統(tǒng)大多使用運(yùn)動(dòng)光學(xué)元件進(jìn)行像移補(bǔ)償，國(guó)外先進(jìn)偵察設(shè)備如美國(guó)“全球鷹”已經(jīng)配備快調(diào)反射鏡進(jìn)行航空偵察的像移補(bǔ)償和二級(jí)穩(wěn)定控制[13]。除了航空光電偵察相機(jī)外，快調(diào)反射鏡也廣泛應(yīng)用在航天成像系統(tǒng)中進(jìn)行像移補(bǔ)償[14-15]。

根據(jù)運(yùn)動(dòng)光學(xué)元件所處光路的光線會(huì)聚特性，像移補(bǔ)償可以分為平行光路像移補(bǔ)償和會(huì)聚光路像移補(bǔ)償2種。

2.1 平行光路像移補(bǔ)償

平行光路中像移補(bǔ)償可分為兩種：物方平行光路像移補(bǔ)償和像方平行光路像移補(bǔ)償。圖2表示物方平行光路像移補(bǔ)償。地物目標(biāo)從位置Ⅰ運(yùn)動(dòng)到位置Ⅱ時(shí)，相應(yīng)目標(biāo)所成像從像點(diǎn)A移動(dòng)到像點(diǎn)B產(chǎn)生像移。像移補(bǔ)償光學(xué)元件從狀態(tài)1（黑色）隨動(dòng)到狀態(tài)2（藍(lán)色），即可完成像移補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)地物目標(biāo)清晰成像。

圖2 物方平行光路像移補(bǔ)償示意圖Fig.2 Schematic diagram of image motion compensation for object side parallel optical path

像移補(bǔ)償光學(xué)元件旋轉(zhuǎn)角度與目標(biāo)旋轉(zhuǎn)角度滿足關(guān)系式（2）：

式中：α為像移補(bǔ)償光學(xué)元件隨動(dòng)角度；θ為地物目標(biāo)轉(zhuǎn)動(dòng)角度；k為像移補(bǔ)償光學(xué)元件隨動(dòng)系數(shù)，一般情況下默認(rèn)k＝1/2。

圖3為像方平行光路像移補(bǔ)償示意圖。地物目標(biāo)從位置Ⅰ運(yùn)動(dòng)到位置Ⅱ時(shí)，相應(yīng)目標(biāo)光束經(jīng)過(guò)接收望遠(yuǎn)鏡后對(duì)光束口徑進(jìn)行壓縮，放大光束角度，經(jīng)過(guò)快調(diào)反射鏡從狀態(tài)1（黑色）隨動(dòng)到狀態(tài)2（藍(lán)色），完成像移補(bǔ)償，最后通過(guò)中繼透鏡組成像到探測(cè)器焦面上B像點(diǎn)（與A像點(diǎn)重合），實(shí)現(xiàn)地物目標(biāo)清晰成像。

圖3 像方平行光路像移補(bǔ)償示意圖Fig.3 Schematic diagram of image motion compensation for image side parallel optical path

運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償光學(xué)元件旋轉(zhuǎn)角度與地物目標(biāo)旋轉(zhuǎn)角度滿足關(guān)系式（3）：

式中：α為像移補(bǔ)償光學(xué)元件隨動(dòng)角度；k為像移補(bǔ)償光學(xué)元件隨動(dòng)系數(shù)，k＝1/2；θ為地物目標(biāo)移動(dòng)角度；Γ為前端望遠(yuǎn)鏡角放大倍率；β為經(jīng)前端放大后地物轉(zhuǎn)動(dòng)角度；f1為望遠(yuǎn)物鏡的焦距；f2為望遠(yuǎn)目鏡焦距。當(dāng)?shù)匚锬繕?biāo)移動(dòng)角度較小時(shí)，像移補(bǔ)償光學(xué)元件隨動(dòng)角度可近似表示為（4）式：

2.2 會(huì)聚光路像移補(bǔ)償

運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償光學(xué)元件處于像方，與處于物方相比其通光口徑大幅減小。當(dāng)運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償光學(xué)元件處于像方會(huì)聚光路中時(shí)，其通光口徑可以更小。將像移補(bǔ)償光學(xué)元件設(shè)置于像方會(huì)聚光路中，更有利于實(shí)現(xiàn)補(bǔ)償控制。為了分析方便，將快調(diào)反射鏡置于探測(cè)器前，經(jīng)快調(diào)反射鏡補(bǔ)償后，運(yùn)動(dòng)目標(biāo)成像到同一探測(cè)器單元上，實(shí)現(xiàn)像移補(bǔ)償，如圖4 所示。

圖4 像方會(huì)聚光路像移補(bǔ)償示意圖Fig.4 Schematic diagram of image motion compensation for image side converging optical path

在上述反掃補(bǔ)償光路模型中，快調(diào)反射鏡運(yùn)動(dòng)規(guī)律應(yīng)滿足關(guān)系式（5）：

式中：α為像移補(bǔ)償光學(xué)元件隨動(dòng)角度；k為像移補(bǔ)償光學(xué)元件隨動(dòng)系數(shù)，k=1/2；θ為地物目標(biāo)轉(zhuǎn)動(dòng)角度； ?！錇榍岸说刃Ы欠糯蟊堵剩沪聻榻?jīng)前端光學(xué)組件放大后地物轉(zhuǎn)動(dòng)角度。當(dāng)?shù)匚锬繕?biāo)移動(dòng)角度較小時(shí)，像移補(bǔ)償光學(xué)元件隨動(dòng)角度可近似表示為（6）式：

3 像移補(bǔ)償像差分析

快調(diào)反射鏡置于平行光路中時(shí)，像移補(bǔ)償不會(huì)引起額外像差，但是當(dāng)光學(xué)系統(tǒng)放大倍率較大時(shí)，快調(diào)反射鏡的通光口徑要求急劇增大，需要大口徑的快調(diào)反射鏡才能實(shí)現(xiàn)，且不利于運(yùn)動(dòng)控制。當(dāng)快調(diào)反射鏡置于匯聚光路中，盡管會(huì)產(chǎn)生像差，但是當(dāng)光學(xué)系統(tǒng)放大倍率較大時(shí)，快調(diào)反射鏡的通光口徑變化較小，利于運(yùn)動(dòng)控制。快調(diào)反射鏡置于匯聚光路中時(shí)，運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償后像面會(huì)發(fā)生傾斜，主要產(chǎn)生的像差為離焦像差，如圖5所示，其他像差相比于離焦像差較小，不做討論。

圖5 會(huì)聚光路像移補(bǔ)償離焦示意圖Fig.5 Schematic diagram of image motion compensation defocus for converging optical path

運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償反射鏡隨動(dòng)旋轉(zhuǎn)時(shí)，實(shí)現(xiàn)像移補(bǔ)償，但同時(shí)產(chǎn)生像面傾斜。像面傾斜引起的像差可以用離焦像差表示，通過(guò)Matlab數(shù)值推導(dǎo)，得到離焦量的數(shù)值Δh應(yīng)滿足關(guān)系式（7）：

式中：Δh為像面離焦量；f為前端光學(xué)系統(tǒng)的等效焦距；L為反射鏡后截距；θ為物方入射光束角度；α為像移補(bǔ)償反射鏡旋轉(zhuǎn)角度。

3.1 離焦對(duì)波像差影響分析

如圖6所示，O為出瞳中心，F(xiàn)是理想成像的軸上像點(diǎn)，在出瞳面上的成像波面是Σ，它是以F為球心、R為半徑的參考球面，即是波像差等于零的情況?，F(xiàn)在出現(xiàn)離焦，即像面沿軸平移了距離Δ，達(dá)到F′點(diǎn)處，此時(shí)的參考球面Σ′的半徑為（R+Δ）。Σ與Σ′的距離ΔW是像點(diǎn)F′與F的波像差。

圖6 離焦量與波像差幾何關(guān)系Fig.6 Geometric relationship between defocus distance and wave aberration

由幾何關(guān)系可得波面Σ的矢高W可以表示為W=D2/4(2R-W)，當(dāng)W相比于2R很小時(shí)，上式近似為W=D2/8R，同理離焦波面Σ′的矢高為W′=D2/8(R+Δ)。在光瞳面邊緣處兩波面的水平距離ΔW=W－W′=D2Δ/[8R(R+Δ)]。當(dāng)離焦量Δ比較小、Δ ?R時(shí)，ΔW=D2Δ /(8R2)。

一般情況下，波像差的單位是以波長(zhǎng)λ為計(jì)數(shù)單位，將R替換為焦距f，得出離焦量與波像差峰峰值的關(guān)系如（8）式所示：

式中：Wpp為波像差峰峰值；F為光學(xué)系統(tǒng)F數(shù)；λ為工作波長(zhǎng)；Δ為離焦量。離焦量與波像差峰峰值的關(guān)系如圖7所示，可以看出隨著離焦量的增加，波像差呈線性增大趨勢(shì)。另外，從圖中還可以看出隨著光學(xué)系統(tǒng)F數(shù)增加，光學(xué)系統(tǒng)的波像差減小。

圖7 離焦量與波像差關(guān)系Fig.7 Relationship between defocus distance and wave aberration

3.2 離焦對(duì)光學(xué)傳遞函數(shù)的影響分析

離焦光學(xué)傳遞函數(shù)MTFoptics可近似表示為衍射限光學(xué)傳遞函數(shù)MTFdiff與離焦光學(xué)傳遞函數(shù)MTFdefocus的乘積[16]，即MTFoptics=MTFdefocus×MTFdiff。離焦光學(xué)傳遞函數(shù)MTFdefocus的計(jì)算公式如（9）式所示：

衍射限光學(xué)傳遞函數(shù)MTFdiff計(jì)算公式如（10）式所示：

式中：fx/foco表示歸一化頻率；fx表示空間頻率；foco=D/λ，表示光學(xué)截止頻率。

航空光電成像系統(tǒng)一般采用長(zhǎng)焦反射式光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)形式，具有焦距長(zhǎng)、F數(shù)大等特點(diǎn)。圖8給出了歸一化頻率下F數(shù)等于8，在奈奎斯特（Nyquist）頻率處（fx/foco=0.5）離焦光學(xué)系統(tǒng)MTFoptics與離焦量的關(guān)系曲線，可以得出，光學(xué)傳遞函數(shù)曲線隨著離焦量的增加而降低。

圖8 不同離焦量的MTF曲線Fig.8 MTF curves for different defocus distances

計(jì)算在奈奎斯特頻率處（fx/foco=0.5）零離焦量基礎(chǔ)上的MTF值下降的百分比，結(jié)果如表1所示，可以看出在奈奎斯特頻率處，當(dāng)離焦量在0.1 mm以內(nèi)，MTF的下降量在26.6%以內(nèi)。

表1 不同離焦量對(duì)應(yīng)的光學(xué)調(diào)制傳遞函數(shù)下降值Table 1 Decreased values of optical modulation transfer function corresponding to different defocus distances

4 結(jié)論

快調(diào)反射鏡以其響應(yīng)速度快、定位精度高、帶寬高等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于航空光電像移補(bǔ)償系統(tǒng)。本文介紹了光學(xué)系統(tǒng)像移補(bǔ)償基本原理，包括探測(cè)器移動(dòng)像移補(bǔ)償與運(yùn)動(dòng)光學(xué)元件像移補(bǔ)償，并針對(duì)基于快調(diào)反射鏡的高精度像移補(bǔ)償技術(shù)，通過(guò)工程簡(jiǎn)化分析，推導(dǎo)了快調(diào)反射鏡位于平行光路像移補(bǔ)償與匯聚光路像移補(bǔ)償?shù)碾S動(dòng)角度規(guī)律，建立了匯聚光路中快調(diào)反射鏡帶來(lái)的離焦量理論模型，并研究了離焦量對(duì)光學(xué)系統(tǒng)波像差與光學(xué)傳遞函數(shù)的影響，研究結(jié)果可為光電成像系統(tǒng)像移補(bǔ)償?shù)墓こ虘?yīng)用提供理論指導(dǎo)。