張雅瓊，郭建都，徐 陽，郝小健，陳光輝，周 婧，朱晶晶

（中國北方車輛研究所 信息與控制技術部，北京 100072）

引言

隨著現(xiàn)代無人車輛和裝甲車輛火控系統(tǒng)的發(fā)展，車載戰(zhàn)場目標搜索設備在戰(zhàn)場態(tài)勢感知中發(fā)揮著越來越重要的作用[1]?？焖僦軖咛綔y系統(tǒng)通過掃描平臺帶動紅外探測器轉動實現(xiàn)360°全景成像，系統(tǒng)包含的快速反射鏡能夠解決快速掃描成像造成的圖像拖尾問題，但對掃描平臺的控制精度以及穩(wěn)定性提出了更高的要求。

掃描平臺由水平向與垂直向慣性穩(wěn)定平臺系統(tǒng)構成，采用慣性技術進行穩(wěn)定控制。目前，慣性穩(wěn)定控制主要采用2種技術方案：一是采用經(jīng)典控制算法，根據(jù)穩(wěn)定和控制精度等因素針對性地采取不同的補償措施提高慣性穩(wěn)定系統(tǒng)控制性能；二是采用智能控制策略，如模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡控制、遺傳算法控制等[2-4]，但這些算法計算復雜，大部分研究還處于仿真實驗階段，實際系統(tǒng)應用很少。工程上，掃描平臺的控制大多采用設計簡單且穩(wěn)定的傳統(tǒng)PID控制器，但在一些對控制精度要求較高的場景，傳統(tǒng)PID很難取得好的控制效果。分數(shù)階微積分是關于任意階次的微分、積分算子特征研究理論，其本質是一個數(shù)學領域的問題[5]。近年來，一些學者已經(jīng)將分數(shù)階微積分引用到控制領域，并取得了一定的效果。作為分數(shù)階控制的重要分支，分數(shù)階PID控制器與傳統(tǒng)PID控制器相比增加了2個整定參數(shù)，使得控制器設計更為靈活。目前，分數(shù)階PID在穩(wěn)定平臺的應用已經(jīng)有許多例子，在穩(wěn)定性、抗干擾性、魯棒性、控制精度等方面有著較好的效果[6-8]。

本文以某車載動態(tài)快速周掃探測系統(tǒng)為背景，介紹了系統(tǒng)的工作原理，建立了掃描平臺的數(shù)學模型，控制算法選擇分數(shù)階PID控制器。仿真與硬件實驗結果表明，分數(shù)階PID控制下的掃描平臺具有超調小、抗干擾性強、穩(wěn)定精度高等特點，可以保證系統(tǒng)獲得清晰穩(wěn)定的全景圖像，具有較大的實際應用價值。

1 基于快速反射鏡的快速掃描成像原理

快速周掃探測系統(tǒng)掃描成像原理如圖1所示。

系統(tǒng)工作時，水平電機驅動轉臺及其上面的裝置按設定轉速旋轉，控制快速反射鏡從初始位置進行水平方向的往復擺動，其轉速與轉臺轉速同步。由圖1可以看出，在探測器積分時間(曝光成像時間）內快速反射鏡的反向擺速為轉臺轉速的1/2時，系統(tǒng)可實現(xiàn)在當下視場凝視成像，同時需保證持續(xù)時間大于探測器的積分時間。當探測器完成此視場成像后，快速反射鏡快速返回起始位置，再次進行反掃，實現(xiàn)下一視場的凝視成像。如此循環(huán)，直至完成整個360°視場全景成像。

圖1 快速周掃探測系統(tǒng)掃描成像原理Fig.1 Scanning imaging principle of fast circumferential scanning detection system

快速反射鏡和掃描平臺的控制是快速周掃探測控制技術的關鍵。由于快速反射鏡固定在掃描平臺上，其擺速是相對方位轉臺的速率，因此不受掃描平臺轉動的影響，且沒有參數(shù)及負載變化，在曝光時間內勻速擺動可實現(xiàn)高精度控制。本文不考慮快速反掃鏡控制系統(tǒng)，僅對掃描平臺控制系統(tǒng)進行設計。

2 掃描平臺控制系統(tǒng)建模

2.1 掃描平臺控制需求分析

掃描平臺控制系統(tǒng)的結構框圖如圖2所示。掃描平臺控制系統(tǒng)包括水平向直流力矩電機、垂直向直流力矩電機、水平和垂直向功率驅動器、控制板、陀螺、編碼器以及上述器件所需要的電源。

圖2 掃描平臺系統(tǒng)結構框圖Fig.2 Block diagram of scanning platform control system

掃描平臺主要有2個作用：一是穩(wěn)定全景探測器光軸，隔離車載振動帶來的干擾；二是帶動探測器光軸相對大地坐標方位水平掃描。掃描平臺的穩(wěn)定精度直接影響成像質量，水平轉臺掃描速度均勻性和精度直接決定像移補償難度。此外，由于平臺內部設備的復雜性、反射鏡的快速擺動及限位，使得掃描平臺成為機械參數(shù)不確定和快速轉矩擾動同時存在的復雜系統(tǒng)，傳統(tǒng)控制算法很難實現(xiàn)掃描平臺的高精度穩(wěn)定控制。因此，掃描平臺的高精度穩(wěn)定控制成為快速周掃探測系統(tǒng)穩(wěn)定成像的關鍵。

2.2 掃描平臺工作原理及模型建立

為了滿足快速周掃探測控制系統(tǒng)對掃描平臺穩(wěn)定精度和掃描速度均勻性的要求，提高系統(tǒng)的控制精度，建立掃描平臺精確的數(shù)學模型是非常有必要的。掃描平臺系統(tǒng)由水平和垂直2個慣性穩(wěn)定系統(tǒng)構成，由于二者交叉耦合很小，因此暫不考慮平臺耦合影響，把系統(tǒng)看成由彼此獨立的單軸慣性穩(wěn)定系統(tǒng)組成[9]。單軸慣性穩(wěn)定平臺閉環(huán)控制框圖如圖3所示。其中陀螺是慣性穩(wěn)定平臺系統(tǒng)中的核心部件，有干擾力矩輸入時，運動載體或基座相對于慣性空間會有轉動，陀螺會產(chǎn)生相應的角速度(或者角位移)信號，這個信號經(jīng)控制器處理和功率放大器放大后傳輸?shù)睫D臺的穩(wěn)定電機，穩(wěn)定電機輸出相應力矩驅動轉臺朝著相對基座轉動相反方向轉動，直至陀螺信號為零。當系統(tǒng)有信號輸入時，陀螺相對慣性空間也會產(chǎn)生一個角速度(角位移)信號。同理，此信號也經(jīng)過上述環(huán)節(jié)，使輸出信號跟隨輸入信號變化，這種情況下陀螺僅起到一個參考基準的作用。根據(jù)單軸慣性穩(wěn)定平臺系統(tǒng)原理框圖，將各個環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)帶入對應環(huán)節(jié)中并簡化，可以得到一個單位負反饋的慣性穩(wěn)定平臺控制模型。簡化過程如圖4所示。

圖3 單軸慣性穩(wěn)平臺系統(tǒng)閉環(huán)控制框圖Fig.3 Block diagram of closed-loop control for uniaxial inertial stabilization platform system

圖4 慣性穩(wěn)定回路數(shù)學模型簡化過程Fig.4 Simplification process of mathematical model of inertial stabilization loop

3 分數(shù)階PID控制器設計

3.1 分數(shù)階PID控制器

由Podlubny教授提出的分數(shù)階PID控制器——PIλDμ是傳統(tǒng)PID控制器的一般形式[10]，其傳遞函數(shù)為

式中：kp、kd、ki是PID控制器的整定參數(shù)；s表示原函數(shù)經(jīng)過拉普拉斯變換后的表達式；積分項階次λ和微分項階次 μ理論上可以是任意實數(shù)。若λ≥2，μ≥2，則控制器采用與傳統(tǒng)PID控制器不同的高階結構[11]。

圖5是分數(shù)階PID示意圖，橫縱軸分別為積分階次 λ和微分階次μ。由圖5可以看出，傳統(tǒng)PI、PD、PID控制器只是等價于圖上離散的幾個點。由于引入了2個附加的整定參數(shù) λ 和μ，則控制器參數(shù)的調整將更加靈活，在某些控制問題中分數(shù)階PID控制器的性能優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制器[12]。

圖5 分數(shù)階PID 示意圖Fig.5 Schematic diagram of fractional-order PID

3.2 控制器設計

表1為某車載快速周掃探測系統(tǒng)水平向和垂直向慣性穩(wěn)定平臺參數(shù)。將表1內參數(shù)帶入圖4所示慣性穩(wěn)定平臺的數(shù)學模型中，可以得到水平向和垂直向的被控對象，即給定電機位置系統(tǒng)P(s)。其中，

空間自相關分析基于相關指標來測度要素在空間分布上是否呈現(xiàn)聚集性從全域空間自相關、局部空間自相關兩個方面進行分析。

表1 水平向與垂直向慣性穩(wěn)定平臺參數(shù)Table 1 Parameters of horizontal and vertical inertial stabilization platform

水平向被控對象：

垂直向被控對象：

利用文獻[13]提出的基于內?？刂频姆謹?shù)階PID設計方法，分別設計水平向和垂直向的分數(shù)階PID控制器。

給定穿越頻率ωc=340rad/s 和相位裕度φm=50，得到水平向分數(shù)階PID傳遞函數(shù)：

給定穿越頻率ωc=370rad/s 和相位裕度φm=50，得到垂直向分數(shù)階PID傳遞函數(shù)：

在掃描平臺上可驗證分數(shù)階PID控制策略的有效性，并與傳統(tǒng)PID的控制性能進行仿真和實驗對比。為了突出算法的可比性，傳統(tǒng)PID控制器的設計仍延用文獻[13]中提到的頻率約束法，得到水平向和垂直向PID控制器的傳遞函數(shù)為

水平向：

垂直向：

4 仿真與實驗結果

在Simulink中搭建的仿真平臺如圖6所示。其中慣性穩(wěn)定平臺采用連續(xù)系統(tǒng)建模，控制器采用離散系統(tǒng)建模。

圖6 單軸掃描平臺的Simulink仿真模型Fig.6 Simulink simulation model of uniaxial scanning platform

快速周掃探測控制系統(tǒng)硬件實驗平臺如圖7所示。其中控制主板處理器為TMS320F28335，最高頻率為150 MHz[14]，仿真和實驗中算法的采樣率均為4 kHz。為了平衡控制算法的運算精度和時間，同時考慮實際硬件平臺控制DSP芯片(TMS320F28335)的運算速度和存儲空間等因素，離散后控制器系數(shù)精度取到小數(shù)點后3位。水平向分數(shù)階PID控制器選取冪級數(shù)展開法[15],；垂直向分數(shù)階PID控制器選取Muir遞歸法[16]，得到水平向和垂直向的離散控制器模型為

圖7 快速周掃探測控制系統(tǒng)現(xiàn)場實驗裝置Fig.7 Composition of field experiment of fast circumferential scanning detection and control system

水平向分數(shù)階PID控制器（冪級數(shù)展開法）：

垂直向分數(shù)階PID控制器（Muir遞歸法）：

4.1 仿真結果

仿真中掃描平臺的水平向轉臺轉速參考值設定為 ω =144/s，圖8為PID和分數(shù)階PID控制下的系統(tǒng)轉速響應結果。從圖8轉速放大圖中可以看出，分數(shù)階PID算法的轉速響應精度高于PID控制器。

圖8 水平向轉臺控制系統(tǒng)轉速響應Fig.8 Speed response of horizontal turntable control system

圖9為掃描平臺的水平和垂直轉臺在給定輸入 r (t)=60時轉臺位置階躍響應。從圖9中可以看出，分數(shù)階PID控制下的系統(tǒng)階躍響應最快，調節(jié)時間短且穩(wěn)定無超調。

圖9 轉臺控制系統(tǒng)位置響應Fig.9 Position response of turntable control system

在圖4 中M處加一正弦干擾力矩d(t)=0.005×sin(4πt)，轉臺位置擾動輸出如圖10所示。通過圖10可看出，無論分數(shù)階PID還是PID，位置響應均呈現(xiàn)出同頻率的起伏變化，但分數(shù)階PID起伏明顯小于PID控制器，這說明分數(shù)階PID控制下的系統(tǒng)抗干擾性能、穩(wěn)定性更高。

圖10 轉臺控制系統(tǒng)擾動位置輸出Fig.10 Disturbance position output of turntable control system

4.2 硬件實驗結果

實驗時在CCS實驗平臺完成對控制參數(shù)在線更改以及實驗數(shù)據(jù)采集。通過CCS畫圖工具Tools→Graph畫出響應曲線，其中數(shù)據(jù)采集頻率為1 kHz，縱軸每個單位代表0.002 mil（即0.000 12°）。掃描平臺由水平向方位轉臺與垂直向俯仰轉臺構成，下面分別對方位轉臺與俯仰轉臺的控制性能展開討論。

給定轉速信號為144°/s，傳統(tǒng)PID和分數(shù)階PID控制下系統(tǒng)的轉速響應調試截圖如圖11所示。通過圖11對比可以看出，分數(shù)階PID控制下,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度達到了0.41%，高于PID控制下系統(tǒng)的0.76%，表明轉臺的掃描速度更為均勻，更利于配合快速反掃鏡掃描成像。

圖11 水平向轉臺控制系統(tǒng)速度響應曲線Fig.11 Speed response curves of horizontal turntable control system

在實際快速周掃探測系統(tǒng)運行時，系統(tǒng)跟瞄控制表示從某一個位置快速精確地運行到另一個位置，是系統(tǒng)的一項重要指標，可以通過給定階躍信號分析控制系統(tǒng)的動態(tài)效果。給定階躍輸入10°，快速周掃探測系統(tǒng)的位置階躍響應如圖12和圖13所示。從圖12和圖13可以看出，無論是水平向轉臺還是垂直向轉臺，分數(shù)階PID控制器均具備更好的控制效果。

圖12 水平向轉臺控制系統(tǒng)位置響應曲線Fig.12 Position response curves of horizontal turntable control system

圖13 垂直向轉臺控制系統(tǒng)位置響應曲線Fig.13 Position response curves of vertical turntable control system

給定擾動信號為幅值3°，頻率為2 Hz的正弦信號，通過采集陀螺速度信號積分后可測試系統(tǒng)的抗干擾性，圖14和圖15是水平向和垂直向轉臺的擾動位置響應輸出。由圖14可求得水平向轉臺PID穩(wěn)定精度為0.005 82°(1σ)，分數(shù)階PID穩(wěn)定精度為0.001 26°(1σ)。同理，由圖15可求得垂直轉臺PID穩(wěn)定精度為0.003 66°(1σ)，分數(shù)階PID穩(wěn)定精度為0.001 62°(1σ)。說明分數(shù)階 PID 控制對系統(tǒng)抗干擾性能提升是顯著的，系統(tǒng)可以獲得更好的穩(wěn)定性。

圖14 水平向轉臺控制系統(tǒng)擾動位置輸出Fig.14 Disturbance position output curves of horizontal turntable control system

圖15 垂直向轉臺控制系統(tǒng)擾動位置輸出Fig.15 Disturbance position output curves of vertical turntable control system

最后，利用分數(shù)階PID控制算法對原理樣機進行控制，并對周圍360°空間場景進行實景成像。系統(tǒng)搭載紅外探測器參數(shù)為：單幀水平視場角為9°、單幀像素為1 024×1 280像素、曝光時間為10 ms、幀頻為16 Hz，轉臺轉速設定為144°/s(快速反射鏡勻速段擺速設定為72°/s)。系統(tǒng)所成單幀圖像經(jīng)處理拼接后得到如圖16所示(限于圖像長度，將全景圖像拆分為4部分展示)周視全景成像圖，圖17為其局部放大圖。從圖16和圖17可以看出，系統(tǒng)360°全景范圍內圖像清晰穩(wěn)定，分數(shù)階PID控制下掃描平臺得到了很好控制。

圖16 快速周掃探測系統(tǒng)360°全景成像圖Fig.16 360° panoramic imaging images of fast circumferential scanning detection system

圖17 全景成像局部放大圖Fig.17 Partial enlarged images of panoramic imaging

5 結論

通過對快速周掃探測系統(tǒng)中快速掃描原理進行介紹，指出對掃描平臺的控制是系統(tǒng)清晰穩(wěn)定成像的關鍵，圍繞提高掃描平臺的控制精度、抗干擾性以及穩(wěn)定性等問題展開了研究。根據(jù)掃描平臺控制原理建立了雙向慣性穩(wěn)定平臺模型，基于該模型設計并實現(xiàn)了分數(shù)階PID控制器。仿真和硬件實驗數(shù)據(jù)均表明，分數(shù)階PID在控制精度和抗擾動能力方面比傳統(tǒng)PID具有明顯優(yōu)勢。在實驗所用快速周掃探測系統(tǒng)平臺下，水平向轉臺轉速設定在144 °/s時，系統(tǒng)全景成像清晰穩(wěn)定，具有較高的實用價值。