譙盛軍,王 飛，焦 瑾，劉 璐

(西安航空學(xué)院 飛行器學(xué)院，西安 710077)

0 引言

復(fù)合材料蜂窩夾層結(jié)構(gòu)是由上下兩層高強(qiáng)度的復(fù)合材料層合板和中間夾著的一層厚而輕蜂窩狀夾芯層組成。以往針對復(fù)合材料蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的研究大都是限于對單獨的蜂窩夾層結(jié)構(gòu)運用解析或數(shù)值方法分析，而對于含有蜂窩夾層板復(fù)雜結(jié)構(gòu)進(jìn)行解析或者數(shù)值分析的難度很大，且目前通用的有限元軟件還沒有提供專門的蜂窩單元可供選擇，因此采用有限元軟件對復(fù)合材料蜂窩夾層結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析需要采用特殊的方式進(jìn)行。

目前普遍采用蜂窩芯層等效方法，即用理論計算得到蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的等效力學(xué)模型，利用有限元軟件近似模擬蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)。在剛度計算方面，利用相關(guān)理論簡化機(jī)翼橫截面的方法計算機(jī)翼橫面剛度受到廣泛關(guān)注，該方法在工程設(shè)計上較為高效和實用。本文基于蜂窩夾芯板等效方法，利用MATLAB軟件對蜂窩夾芯機(jī)翼蒙皮進(jìn)行材料的等效計算，將等效后的各向異性材料參數(shù)作為機(jī)翼剖面剛度計算的輸入?yún)?shù)，并采用FORTRAN語言編程進(jìn)行機(jī)翼剛度的計算。

1 蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)等效理論

蜂窩板動態(tài)等效理論是將整個蜂窩夾層板等效成等剛度、同尺寸的正交各向異性板，同時考慮了表層和夾層的面內(nèi)和面外力學(xué)特性，推導(dǎo)出等效力學(xué)模型的參數(shù)，可為通用有限元程序提供必要的輸入?yún)?shù)。圖1所示為蜂窩夾層板(圖1a)和等效板(圖1b)的示意圖。由圖1a可知，夾層板表層比較薄，其厚度()明顯小于夾芯層的厚度(2)。由圖1b可知，蜂窩夾芯板等效板的厚度為2(+)，與蜂窩夾層板厚度相等。此外，等效板為各向異性板。

圖1 蜂窩夾層板(a)和等效板(b)示意圖

圖2中左圖所示為蜂窩夾芯層實物圖，由該圖可知，夾芯層由大小相近的六邊形組成。根據(jù)蜂窩夾芯層結(jié)構(gòu)的重復(fù)性，為分析問題簡便，可將蜂窩夾芯層的結(jié)構(gòu)抽象為六邊形單胞模型進(jìn)行分析，其示意圖如圖2右圖所示，圖中的和為胞壁長度；為胞壁與方向的夾角。

圖2 蜂窩夾芯層實物(左)和單胞模型示意圖(右)

根據(jù)Gibson理論求得的蜂窩夾芯層等效彈性常數(shù)如表1所示。表1給出了蜂窩單胞模型為六邊形的等效正交各向異性板的彈性常數(shù)、、、和剪切模量。表中為夾芯材料的彈性模量；為慣性矩；為蜂窩夾層板的厚度。當(dāng)蜂窩單胞模型為工程中常用的正六邊形時，=且=30°，等效各向異性板的各項彈性常數(shù)也示于表1。

表1 蜂窩夾芯層等效各向異性板的等效彈性常數(shù)

富明慧等在Gibson理論的基礎(chǔ)上研究了考慮蜂窩伸縮變形對等效彈性常數(shù)的影響，所得到的等效彈性常數(shù)如表2所示。

表2 考慮蜂窩伸縮變形的蜂窩夾芯層等效彈性常數(shù)

由哈密頓原理可以求出蜂窩夾層板和等效板具有相同形式的動力學(xué)基本方程，根據(jù)剛度等效和慣性等效方法，可以確定出等效板的物理常數(shù)為

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

式中：上標(biāo)和分別表示表層和夾芯層；為剛度系數(shù)，由以下表達(dá)式求解：

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

式中：為蒙皮層橫向剪切影響程度的影響系數(shù)，根據(jù)工程實際或試驗取值；和分別為蜂窩芯層上下面板材料的工程常數(shù)。

密度可由下式計算

(22)

式中，和分別為表層材料和蜂窩夾芯的質(zhì)量密度。

根據(jù)式(1)～(22)可對六邊形蜂窩夾芯層結(jié)構(gòu)進(jìn)行等效分析。

2 蜂窩夾芯蒙皮等效計算

利用MATLAB軟件編寫蜂窩夾層蒙皮等效程序，計算蜂窩夾層蒙皮等效后的彈性常數(shù)。針對某機(jī)翼模型，進(jìn)行了蜂窩夾芯蒙皮的等效計算。計算所需參數(shù)如表3所示。

表3 蜂窩夾芯蒙皮等效計算輸入?yún)?shù)

根據(jù)表3中的參數(shù)，利用蜂窩夾芯板等效方法，將蜂窩夾芯蒙皮等效為各向異性板，通過編程計算得到的蜂窩夾芯蒙皮的等效參數(shù)(見表4)。這些等效參數(shù)可作為機(jī)翼剖面剛度計算的輸入?yún)?shù)。

表4 蜂窩夾芯機(jī)翼蒙皮的等效彈性常數(shù)

3 蜂窩夾芯機(jī)翼剛度計算

根據(jù)前述蜂窩夾芯蒙皮等效各向異性板的參數(shù)，結(jié)合機(jī)翼剖面的靜矩、慣性矩和等效后的剖面面積計算方法，對某型飛機(jī)的機(jī)翼從翼根到翼尖沿展向的機(jī)翼剖面剛度進(jìn)行計算。計算采用文獻(xiàn)[8]和[9]中的機(jī)翼剖面簡化方法。

根據(jù)機(jī)翼剖面剛度計算理論，利用FORTRAN語言編寫機(jī)翼剖面剛度計算程序，對選取的機(jī)翼剖面進(jìn)行剛度計算，得到機(jī)翼不同剖面的剛度計算結(jié)果，在此基礎(chǔ)上可知該機(jī)翼從翼根到翼尖沿展向的剛度分布。計算共選取了15個剖面，計算所得的從翼根到翼尖各剖面的彎曲和扭轉(zhuǎn)剛度分布分別如圖3和圖4所示。

圖3 蜂窩夾芯蒙皮機(jī)翼剖面彎曲剛度分布曲線

圖4 蜂窩夾芯蒙皮機(jī)翼剖面扭轉(zhuǎn)剛度分布曲線

由圖3和圖4可見，沿翼展方向彎曲和扭轉(zhuǎn)剛度不斷減小，且減小速度都由快到慢。其主要原因在于從翼根到翼尖，翼剖面面積和蒙皮厚度不斷減小，桁條數(shù)量的減少，扭轉(zhuǎn)剛度和彎曲剛度均逐漸減小。對比圖3和圖4可知，彎曲剛度的減小速度更快，表明相比于扭轉(zhuǎn)剛度，梁截面的大小對彎曲剛度的影響更大。

4 結(jié)論

本文以蜂窩夾芯蒙皮結(jié)構(gòu)為研究對象，基于蜂窩夾芯板等效方法，利用MATLAT開展了蜂窩夾芯蒙皮等效計算；基于機(jī)翼剖面簡化方法和剛度計算理論，利用FORTRAN開展了機(jī)翼剖面剛度計算，得到了某型飛機(jī)機(jī)翼沿展向的剛度分布曲線。結(jié)果表明沿翼展方向彎曲和扭轉(zhuǎn)剛度不斷減小，減小速度都由快到慢，且彎曲剛度的減小速度更快。本文的方法可為工程上在強(qiáng)度和剛度分析與設(shè)計方面提供參考和借鑒。