張一洋 艾仁華 俞思雅 李 帆

(福州大學環(huán)境與安全工程學院，福建 福州 350108)

0 引言

自然災(zāi)害對社會發(fā)展造成嚴重影響，對自然災(zāi)害的特征、過程、損失以及其他后果等方面開展研究成為學界熱點。例如張瑩等[1]基于省際面板數(shù)據(jù),對影響我國自然災(zāi)害損失的若干社會經(jīng)濟因素進行了檢驗和估計。He Yue等[2]以新浪微博的數(shù)據(jù)界定自然災(zāi)害的范圍，并對災(zāi)區(qū)網(wǎng)絡(luò)輿情進行研究。胡繼亮等[3]建立Probit模型，研究自然災(zāi)害頻率與損失度對于農(nóng)戶投保意愿的影響程度。

在進行自然災(zāi)害數(shù)據(jù)統(tǒng)計的過程中，研究人員嵌入時間因素對自然災(zāi)害情況進行分類說明。例如李媛媛[4]將新疆的自然災(zāi)害依照預(yù)警時間劃分為三類。王萍等[5]對2000—2017年中國知識資源總庫中關(guān)于災(zāi)害風險研究的中文文獻進行分析，了解當前災(zāi)害風險研究領(lǐng)域現(xiàn)狀和熱點。景楠等[6]用時間序列數(shù)據(jù),對新冠肺炎疫情構(gòu)建輿情模型并進行參數(shù)估計、模型診斷和模型評價。Xu Xiaoyan等[7]應(yīng)用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解和自回歸綜合移動平均相結(jié)合的預(yù)測方法研究自然災(zāi)害后的商品需求。畢碩本等[8]基于EEMD方法對1470—1911年黃河中下游地區(qū)旱澇災(zāi)害進行多時間尺度分析。Guo Naijing等[9]利用時間序列分析自然災(zāi)害和社會因素與災(zāi)情變化的相關(guān)性。張軍[10]建立時間序列組合模型對四川省自然災(zāi)害直接經(jīng)濟損失進行趨勢分析和預(yù)測。肖志權(quán)[11]利用時間序列預(yù)測模型獲取受災(zāi)人群分布以及人口數(shù)量統(tǒng)計。

在對自然災(zāi)害的時間序列研究中，有部分關(guān)于自然災(zāi)害造成的經(jīng)濟損失和受災(zāi)人口的文獻，但存在研究樣本選取時間和空間跨度較小，以及分析變量較為單一的問題。本文系統(tǒng)梳理了2014年3月至2020年5月(共75個月)全國自然災(zāi)害造成的直接經(jīng)濟損失與受災(zāi)人口數(shù)據(jù)，以保證預(yù)警模型的全面和可靠。

1 時間序列定義

按照時間順序排列所得的數(shù)組稱為時間序列[12]。時間序列可分為平穩(wěn)時間序列和非平穩(wěn)時間序列兩類[13]。非平穩(wěn)時間序列數(shù)據(jù)不具備趨勢，當數(shù)據(jù)存在趨勢時,回歸分析可能將無關(guān)變量擬合出顯著的關(guān)聯(lián)關(guān)系，這樣的分析會得出錯誤的結(jié)論、做出無效的預(yù)測,即發(fā)生所謂的虛假回歸,給實證研究和預(yù)測工作帶來風險[14]。

1.1 變量定義

本文從國家災(zāi)情網(wǎng)和國家減災(zāi)網(wǎng)，收集了我國2014—2020年自然災(zāi)害導致的直接經(jīng)濟損失和受災(zāi)人口的數(shù)據(jù)，并繪制時間趨勢圖，見圖1和圖2。

圖1 2014—2020年直接經(jīng)濟損失情況時間趨勢圖

圖2 2014—2020年受災(zāi)人口情況時間趨勢圖

從圖1和圖2可以看出，受自然災(zāi)害影響的直接經(jīng)濟損失和受災(zāi)人口沒有單調(diào)的時間趨勢，且從現(xiàn)實而言自然災(zāi)害造成的直接經(jīng)濟損失和受災(zāi)人口根據(jù)每年受災(zāi)情況的不同而有所不同，一般不具有持續(xù)上升或下降的趨勢，因此可以初步認為所選數(shù)據(jù)具有平穩(wěn)時間序列的特征，但是需要進行實際的驗證。

1.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

為減少由于數(shù)據(jù)方面出現(xiàn)的異常值和數(shù)據(jù)量綱方面的問題，將直接經(jīng)濟損失和受災(zāi)人口原始數(shù)據(jù)標準化，使數(shù)據(jù)保持在一個量級，能更好的進行分析預(yù)測，見公式(1)：

Zi=(Xi-μ)/δ

(1)

式(1)中，Zi為標準化后的值，Xi為原數(shù)值，μ為均值，δ為標準差。

1.3 單位根檢驗

由上文可知，直接經(jīng)濟損失和受災(zāi)人口沒有明顯的時間趨勢，故采用無時間趨勢的單位根檢驗，進而判斷后面的序列是否平穩(wěn)，結(jié)果見表1。

表1 直接經(jīng)濟損失和受災(zāi)人口單位根檢驗結(jié)果

從表1可見，直接經(jīng)濟損失和受災(zāi)人口的檢定統(tǒng)計量分別為-4.598、-5.455，均小于各項檢驗值的臨界值，即認為可以在1%的水平上拒絕“存在單位根”的原假設(shè)，所以認為直接經(jīng)濟損失和受災(zāi)人口是平穩(wěn)的時間序列。

2 基于ARIMA的災(zāi)害風險預(yù)警模型

自回歸積分滑動平均模型(Autoregressive Integrated Moving Average Model，ARIMA)是時間序列時域分析的方法之一[15]。ARIMA模型是在自回歸滑動平均模型(Autoregressive Moving Average Model，ARMA)的基礎(chǔ)上先對數(shù)據(jù)進行差分，再將差分還原得到預(yù)測數(shù)據(jù)，ARMA的一般表達式見式(2)。

(2)

式(2)中，yt為觀測值，p、q分別為自回歸階數(shù)和滑動平均階數(shù)，αi和βj分別為自回歸系數(shù)和滑動平局系數(shù)，εt為白噪聲。

2.1 相關(guān)性分析

通過觀察自相關(guān)圖與偏相關(guān)圖，確定時間序列的ARIMA(p,d,q)模型的具體形式。其中，p值由自相關(guān)圖的階數(shù)確定，d是差分的階數(shù)，q值由偏相關(guān)圖的階數(shù)確定。

2.1.1 自相關(guān)分析

首先繪制直接經(jīng)濟損失和受災(zāi)人口的自相關(guān)圖，如圖3和圖4所示。

圖3 直接經(jīng)濟損失自相關(guān)圖

圖4 受災(zāi)人口自相關(guān)圖

從圖3、圖4看，直接經(jīng)濟損失和受災(zāi)人口的自相關(guān)圖都具有二階拖尾的特征。直接經(jīng)濟損失和受災(zāi)人口一階自相關(guān)系數(shù)都超過了95%的置信區(qū)間，因此都存在一階自相關(guān)。

2.1.2 偏相關(guān)

同理繪制直接經(jīng)濟損失和受災(zāi)人口的偏相關(guān)圖，如圖5和圖6所示。

圖5 直接經(jīng)濟損失偏相關(guān)圖

圖6 受災(zāi)人口偏相關(guān)圖

從圖5、圖6看，直接經(jīng)濟損失和受災(zāi)人口具有二階截尾的特征。直接經(jīng)濟損失和受災(zāi)人口一階偏相關(guān)系數(shù)超過了95%的置信區(qū)間，因此存在一階偏相關(guān)。

綜合自相關(guān)圖和偏相關(guān)圖來看，直接經(jīng)濟損失的自相關(guān)圖具有二階拖尾特征，而偏相關(guān)圖具有二階截尾特征；受災(zāi)人口的自相關(guān)圖具有二階拖尾特征，而偏相關(guān)圖則具有二階截尾特征，理論上兩者均使用AR(2)模型，但還需要通過赤遲信息和貝葉斯信息進行判斷。

赤遲信息準則(Akaike Information Criterion,AIC)和貝葉斯信息準則(Bayesian Information Criterion，BIC)是統(tǒng)計學中模型選擇和評價的重要工具[16]。AIC和BIC可以權(quán)衡所估計模型的復雜度和此模型擬合數(shù)據(jù)的優(yōu)良性，兩者數(shù)值越小越好。

2.2 ARIMA模型

在Stata中，ARIMA模型被看作帶有擾動項的結(jié)構(gòu)模型,ARIMA模型公式中本質(zhì)上使用的是最大似然估計。

直接經(jīng)濟損失原序列通過判斷為平穩(wěn)時間序列，因此ARIMA(p,d,q)模型中d=0，且自相關(guān)圖具有二階拖尾特征而偏相關(guān)圖具二階截尾的特征，理論上使用AR(2)模型。但是仍有其他4種模型進行選擇，分別為ARIMA(1,0,1)，ARIMA(1,0,2)，ARIMA(2,0,1)，ARIMA(2,0,2),最終將通過對比AIC值和BIC值的大小來確定使用哪一個模型，結(jié)果見表2。

表2 直接經(jīng)濟損失AIC和BIC結(jié)果

對比AR(2)，ARIMA(1,0,1)，ARIMA(1,0,2)，ARIMA(2,0,1)，ARIMA(2,0,2)的AIC值和BIC值，ARIMA(2,0,2)的AIC值和BIC值最小，因此選擇ARIMA(2,0,2)模型。

同理，受災(zāi)人口的檢驗結(jié)果如表3所示。

表3 受災(zāi)人口AIC和BIC結(jié)果

對比AR(2)，ARIMA(1,0,1)，ARIMA(1,0,2)，ARIMA(2,0,1)，ARIMA(2,0,2)的AIC值和BIC值，ARIMA(2,0,2)的AIC值和BIC值最小，因此選擇ARIMA(2,0,2)模型。

3 白噪聲檢驗

擬合模型后，需要檢驗殘差序列是否為白噪聲。生成新的殘差序列，直接經(jīng)濟損失殘差序列r1和受災(zāi)人口殘差序列r2，在正常情況下生成的殘差應(yīng)為平穩(wěn)時間序列。繪制殘差圖，見圖7和圖8。

圖7 直接經(jīng)濟損失殘差圖

圖8 受災(zāi)人口殘差圖

從圖中可以直觀看出，直接經(jīng)濟損失和受災(zāi)人口的殘差序列無明顯的上升或者下降趨勢，可認為是平穩(wěn)時間序列。為確定最終結(jié)果，還需對殘差進行單位根檢驗，結(jié)果見表4。

表4 殘差單位根檢驗結(jié)果

根據(jù)表4結(jié)果可知，直接經(jīng)濟損失和受災(zāi)人口的檢定統(tǒng)計量分別為-7.471和-6.574，均小于各項檢驗值的臨界值，即認為可以在1%的水平上拒絕“存在單位根”的原假設(shè)，所以認為直接經(jīng)濟損失和受災(zāi)人口的殘差值是平穩(wěn)的時間序列。

系數(shù)顯著性檢驗通過后，要進行模型的有效性檢驗，也就是檢驗殘差性是否為白噪聲，用Q統(tǒng)計量進行白噪聲檢驗，檢驗結(jié)果見表5。

表5 白噪聲檢驗結(jié)果

從檢驗結(jié)果來看，r1的P值為0.3321>0.05，可以認為存在白噪聲，因此該序列的信息已經(jīng)被提取完畢，可知模型的擬合性較好。而r2的P值為0.0014<0.05，認為不存在白噪聲，因此模型不合理，故重新對ARIMA模型進行選取。按照AIC值和BIC值從小到大進行選取，選出白噪聲檢驗合格的ARIMA模型，結(jié)果見表6。

表6 受災(zāi)人口殘差值檢驗

根據(jù)表6的結(jié)果，只有ARIMA(2,0,1)模型的P值滿足要求為0.0517>0.05，可以認為存在白噪聲，因此該序列的信息已經(jīng)被提取完畢，可知模型的擬合性較好，可以開始模型的預(yù)測。同時，從其殘差圖(見圖9)和單位根檢驗(見表7)來看，ARIMA(2,0,1)模型也滿足條件。

圖9 受災(zāi)人口殘差圖(新)

從圖9可以看出,受災(zāi)人口的殘差序列無明顯的上升或者下降趨勢，可認為受災(zāi)人口是平穩(wěn)時間序列。

表7 殘差單位根檢驗結(jié)果(新)

根據(jù)結(jié)果檢定統(tǒng)計量的值為-7.681，均小于各項檢驗值的臨界值，即認為可以在1%的水平上拒絕“存在單位根”的原假設(shè)，所以認為殘差值是平穩(wěn)的序列。

綜上結(jié)果來看，最終選定直接經(jīng)濟損失的ARIMA模型為ARIMA(2,0,2)，受災(zāi)人口的ARIMA模型為ARIMA(2,0,1)。

4 風險預(yù)警效果分析

4.1 樣本內(nèi)預(yù)測

對于模型，研究先采用樣本內(nèi)數(shù)據(jù)進行估計[17]。樣本內(nèi)預(yù)測是使用預(yù)測模型對樣本內(nèi)的原始值進行預(yù)測，其與實際樣本的差異即為殘差值。生成新的直接經(jīng)濟損失和受災(zāi)人口的時間序列作為預(yù)測值，將其比對原始值的擬合線，見圖10和圖11。

圖10 直接經(jīng)濟損失樣本內(nèi)預(yù)測

圖11 受災(zāi)人口樣本內(nèi)預(yù)測

圖10、圖11中，實線為原始值，虛線為樣本內(nèi)預(yù)測值。ARIMA模型對實際值進行了更為平均的計算，從直觀輪廓可以看出，圖中預(yù)測值與原始值時間趨勢相同，因此可以認為所選預(yù)測模型有一定的擬合效果。相比于直接經(jīng)濟損失的模型，受災(zāi)人口的模型整體擬合效果稍弱，但能其在時間節(jié)點的上升或下降趨勢與原始數(shù)據(jù)相近，能從直觀輪廓中看出受災(zāi)人口的歷年變化趨勢，因此認為所選預(yù)測模型有一定的擬合效果。從擬合的結(jié)果來看，在同一年內(nèi)一般具有兩個較大的起伏，最高值分別處于夏季7月份和冬季1月份，最低值分別處于春季3月份和秋季11月份，最高值約為最低值的2～4倍。

4.2 樣本外預(yù)測

樣本外預(yù)測效果在未來預(yù)測方面更具有說服力[18]。樣本外預(yù)測首先要填補空缺值，Stata軟件能對未來一定時間內(nèi)的情況進行預(yù)測，該范圍取決于時間序列的單位，本文以月份為單位，新添加了12個月的空缺值，即時間范圍達到2021年5月末。生成新的時間序列作為樣本外預(yù)測值，將其與原始值進行比對，結(jié)果見圖12和圖13。

圖12 直接經(jīng)濟損失樣本外預(yù)測

圖13 受災(zāi)人口樣本外預(yù)測

圖12和圖13中實線為原始值，虛線為樣本外預(yù)測值。樣本外預(yù)測是在樣本內(nèi)預(yù)測的基礎(chǔ)上進行的，從圖12和圖13可以看出，樣本外預(yù)測值相較于原始值多出了一部分，該部分即為2020年6月初至2021年5月末的直接經(jīng)濟損失和受災(zāi)人口的預(yù)測值。從預(yù)測值的結(jié)果來看，接下來的12個月直接經(jīng)濟損失和受災(zāi)人口整體呈先上升再下降的趨勢。預(yù)測時間從2020年6月開始，此時處于夏季，是自然災(zāi)害的頻發(fā)階段，圖中的預(yù)測結(jié)果顯示在接下來的時間中，自然災(zāi)害導致的直接經(jīng)濟損失和受災(zāi)人口將會上升，這與實際情況相符合，但是在整體預(yù)測中只出現(xiàn)了一個較大的起伏，另一起伏表現(xiàn)不明顯。

5 結(jié)論

①對比直接經(jīng)濟損失和受災(zāi)人口時間趨勢圖發(fā)現(xiàn)，兩者變化趨勢基本相同，即自然災(zāi)害造成經(jīng)濟損失的同時也會產(chǎn)生受災(zāi)人口。一般來講，直接經(jīng)濟損失高，受災(zāi)人口也多，但是并非絕對，而是與具體造成損失的自然災(zāi)害有關(guān)。

②由相關(guān)性分析得到直接經(jīng)濟損失和受災(zāi)人口的自相關(guān)和偏相關(guān)系數(shù)，并由AIC值和BIC值得到時間序列模型。通過白噪聲檢驗和殘差值檢驗，最終選定兩者的時間序列模型。

③從樣本內(nèi)預(yù)測來看，新生成的模型與原始值有一定差值，但是具有相同的起伏趨勢，預(yù)測值也滿足在冬夏季節(jié)直接經(jīng)濟損失和受災(zāi)人口多的特征。從樣本外預(yù)測來看，生成的模型是在樣本內(nèi)預(yù)測的基礎(chǔ)上形成的，具有樣本內(nèi)預(yù)測的特征。得到的結(jié)果滿足從春季到夏季先升后降的趨勢，與實際情況比較符合，對于預(yù)測未來直接經(jīng)濟損失和受災(zāi)人口有一定參考意義。