宋鐵維, 施偉鋒，畢宗

(上海海事大學(xué)電力自動(dòng)化系,上海市 201306)

0 引言

隨著電力系統(tǒng)規(guī)模不斷擴(kuò)大,電力系統(tǒng)運(yùn)行特性日趨復(fù)雜,為實(shí)現(xiàn)電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)、評(píng)估電力設(shè)備運(yùn)行狀態(tài),需獲取海量數(shù)據(jù)[1-2]。 然而,電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)在采集、測(cè)量、傳輸?shù)拳h(huán)節(jié)都可能受到干擾,出現(xiàn)數(shù)據(jù)缺失,導(dǎo)致數(shù)據(jù)質(zhì)量下降,影響參數(shù)辨識(shí)與決策分析的準(zhǔn)確性,威脅電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行[3]。

電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)具備時(shí)序特性,量測(cè)點(diǎn)之間存在空間相關(guān)性,因此量測(cè)數(shù)據(jù)表現(xiàn)出時(shí)空分布特性[4]。為描述電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)量測(cè)點(diǎn)之間的相關(guān)性,圖模型被廣泛地應(yīng)用于電力系統(tǒng)拓?fù)涿枋錾?用于承載空間拓?fù)湫畔5]。 電力系統(tǒng)中相鄰節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)相似度較高,趨勢(shì)較一致,合理利用其時(shí)空分布特性可以較準(zhǔn)確地重建缺失數(shù)據(jù)。

傳統(tǒng)的缺失數(shù)據(jù)重建技術(shù)大多基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,忽略了電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)的時(shí)空特性,不能完全擬合電力系統(tǒng)數(shù)據(jù),因此對(duì)缺失數(shù)據(jù)的重建效果并不理想[6]。 隨著數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)技術(shù)的發(fā)展,目前已有基于深度學(xué)習(xí)的模型運(yùn)用于電力系統(tǒng)缺失數(shù)據(jù)重建。 文獻(xiàn)[7] 提出結(jié)合卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(convolution neural network,CNN)和長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)(long short-term memory,LSTM)的模型實(shí)現(xiàn)了電力系統(tǒng)缺失電量的預(yù)測(cè),但未考慮空域信息的作用。 文獻(xiàn)[8]提出使用淺層自動(dòng)編碼器學(xué)習(xí)電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)的特征,實(shí)現(xiàn)缺失數(shù)據(jù)重建。 但淺層自動(dòng)編碼器難以實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜時(shí)空關(guān)系的學(xué)習(xí)。 文獻(xiàn)[9]提出使用LSTM 預(yù)測(cè)后續(xù)狀態(tài)值來重建輸變電設(shè)備采集數(shù)據(jù),利用了時(shí)間序列的歷史信息,但未考慮未來信息的作用。 文獻(xiàn)[10]提出基于雙層全連接的LSTM 用于提取電力系統(tǒng)時(shí)序規(guī)律,實(shí)現(xiàn)了已知數(shù)據(jù)到缺失數(shù)據(jù)的映射,但未充分考慮電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性。 文獻(xiàn)[4]提出基于改進(jìn)生成式對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)的電力系統(tǒng)缺失數(shù)據(jù)重建模型,通過生成器與判別器的相互博弈促使生成器學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性,生成高精度重建數(shù)據(jù),但模型較復(fù)雜,難以應(yīng)用。

電網(wǎng)拓?fù)涫堑湫偷姆菤W氏結(jié)構(gòu),傳統(tǒng)的卷積操作無法在非歐氏數(shù)據(jù)集上實(shí)現(xiàn),故可引入圖卷積方法來提取數(shù)據(jù)特征。 目前圖卷積已經(jīng)在多個(gè)領(lǐng)域上被證明了其在圖狀數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)分析中的優(yōu)越性,包括交通網(wǎng)絡(luò)流量的時(shí)空預(yù)測(cè)以及社交網(wǎng)絡(luò)消息傳播建模[11-12],但目前在電力系統(tǒng)領(lǐng)域應(yīng)用還較少。 文獻(xiàn)[13]提出基于譜圖論與圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的直流電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓估計(jì)模型,實(shí)現(xiàn)了時(shí)域電氣量信息與網(wǎng)架結(jié)構(gòu)空域信息之間的融合。 文獻(xiàn)[14]通過鄰接矩陣表征配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)間的拓?fù)湫畔?使用圖卷積網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)的無功優(yōu)化,有效挖掘了節(jié)點(diǎn)負(fù)荷之間的相關(guān)性。 根據(jù)上述研究,圖卷積能夠?qū)崿F(xiàn)電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)的空間信息的聚合與提取,因此可用于電力系統(tǒng)缺失數(shù)據(jù)的重建任務(wù)上。

本文結(jié)合圖卷積層與長(zhǎng)短時(shí)記憶單元構(gòu)造時(shí)空信息提取單元,并基于此提出一種具備編碼-解碼結(jié)構(gòu)的電力系統(tǒng)缺失數(shù)據(jù)重建模型(spatial-temporal seg2seg imputation model, ST-SSIM)。 編碼器由時(shí)空信息提取單元組成,用于融合時(shí)空特征并映射至高維空間,其中圖卷積層用于聚合數(shù)據(jù)的空間信息,前向與后向LSTM 單元分別用于提取數(shù)據(jù)的歷史與未來信息;解碼器由LSTM 單元與全連接層(fully connected layer,FC)組成,輸出目標(biāo)序列。 算例表明所提模型能有效地聚合電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)時(shí)序信息與空間信息,提高缺失數(shù)據(jù)的重建精度,且具備較好的穩(wěn)定性。

1 問題描述

海量運(yùn)行數(shù)據(jù)對(duì)電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)、事故分析等具有指導(dǎo)意義。 然而電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)采集、量測(cè)、傳輸和存儲(chǔ)等環(huán)節(jié)中的噪聲干擾、通信延遲都可能導(dǎo)致數(shù)據(jù)缺失,影響系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行。 電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)具備時(shí)間、空間、節(jié)點(diǎn)特征3 個(gè)維度,故可用一個(gè)三維張量表示,張量的3 個(gè)維度分別代表時(shí)間跨度、節(jié)點(diǎn)數(shù)目、特征數(shù)目,具體如圖1 所示。

圖1 電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)張量圖Fig.1 Power system data tensor diagram

圖1 為電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)張量圖,圖中陰影部分表示該部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失。T為時(shí)間跨度,也即時(shí)間序列長(zhǎng)度;N為節(jié)點(diǎn)數(shù)量;F為特征數(shù)。 因此,電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)可表示為XT×N×F。 本文中,電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)的特征為電壓幅值、電壓相角、節(jié)點(diǎn)注入有功功率、節(jié)點(diǎn)注入無功功率,即F=4。

為便于評(píng)估所提缺失數(shù)據(jù)重建方法的有效性,使用電力系統(tǒng)完整數(shù)據(jù)與掩碼矩陣的乘積模擬缺失數(shù)據(jù),即式(1)—(3):

式中:X為電力系統(tǒng)完整數(shù)據(jù)張量;為缺失數(shù)據(jù)張量;M為掩碼矩陣,規(guī)模與X一致; ⊙表示按位相乘;NaN 表示當(dāng)前位置數(shù)據(jù)缺失。 式(1)表示電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)張量發(fā)生缺失的位置使用0 代替;式(2)表示電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)張量在t時(shí)刻缺失n節(jié)點(diǎn)的特征f時(shí),掩碼矩陣相應(yīng)位置元素為1,否則為0。

電力系統(tǒng)缺失數(shù)據(jù)重建模型的目標(biāo)本質(zhì)上是以最小的誤差,建立一個(gè)從張量到張量X的映射G,具體見式(4)—(5):

式(5)表示重建電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)由缺失數(shù)據(jù)重建結(jié)果與原始數(shù)據(jù)中未缺失部分組成。

2 基于ST-SSIM 的缺失數(shù)據(jù)重建

本節(jié)介紹電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)的空間信息聚合與時(shí)序信息聚合,提出考慮時(shí)空特性的缺失數(shù)據(jù)重建模型。

2.1 空間信息聚合

電力系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)之間存在空間相關(guān)性,聚合節(jié)點(diǎn)的空間特性能指導(dǎo)缺失數(shù)據(jù)的重建。 相較于傳統(tǒng)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不僅能通過圖卷積層自動(dòng)提取輸入變量的特征,還能考慮各個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的拓?fù)溥B接,適合處理復(fù)雜的圖數(shù)據(jù)[15]。 空域圖卷積算法復(fù)雜度上具備一定優(yōu)勢(shì),得到了廣泛應(yīng)用。 電網(wǎng)拓?fù)錇榈湫蛨D結(jié)構(gòu),故可采用空域圖卷積聚合空間信息[16],具體模型見圖2。

圖2 圖卷積結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of GCN

由圖2 可知,圖卷積層在輸入的電力網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渖蠈?duì)鄰接節(jié)點(diǎn)的信息進(jìn)行聚合更新,不改變輸出的形狀。 圖卷積層的輸入為時(shí)刻t的電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)張量Xt與一個(gè)描述節(jié)點(diǎn)關(guān)系的鄰接矩陣A。 其中,Xt規(guī)模為| N| ×| F|,A規(guī)模為| N| ×| N|。 圖卷積層按式(6)—(8)聚合空間信息[17]:

式中:σ為非線性激活函數(shù);W(i)為待學(xué)習(xí)的權(quán)重;H(i)為第i個(gè)圖卷積層的輸出;為考慮自環(huán)的鄰接矩陣;I為單位矩陣。 式(6)表示第i與i+1 個(gè)圖卷積層之間的空間信息聚合;式(7)表示與鄰接矩陣相比,考慮了自身信息;式(8)用于計(jì)算度矩陣,度矩陣為對(duì)角矩陣,表示節(jié)點(diǎn)的重要程度。

電力系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)往往與其鄰接節(jié)點(diǎn)相似,因此鄰接節(jié)點(diǎn)信息可用于指導(dǎo)數(shù)據(jù)重建。圖卷積層類似于一個(gè)濾波器,將數(shù)據(jù)缺失節(jié)點(diǎn)自身信息與其一階鄰接節(jié)點(diǎn)信息聚合,多個(gè)卷積層堆積可聚合多階鄰接節(jié)點(diǎn)的信息,用于重建缺失數(shù)據(jù)。

2.2 時(shí)序信息提取

電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)為時(shí)間序列,挖掘其時(shí)序特性能提高缺失數(shù)據(jù)的重建精度。 LSTM 獨(dú)特的門結(jié)構(gòu)使得梯度在反向傳播時(shí)可經(jīng)過較長(zhǎng)的距離,能緩解梯度消失;LSTM 的遺忘門可有選擇地篩選并遺忘前面序列中的某些信息以減少對(duì)后續(xù)序列的影響。 目前,許多研究將LSTM 用于電力數(shù)據(jù)時(shí)序特性挖掘任務(wù)中,并取得了顯著的效果[18-20]。 因此,LSTM 可用于電力數(shù)據(jù)時(shí)序信息提取,指導(dǎo)缺失數(shù)據(jù)重建。

圖3 為L(zhǎng)STM 單元結(jié)構(gòu),其中Ct為t時(shí)刻的單元狀態(tài),保存序列長(zhǎng)期特征;pt、qt、ot分別為遺忘門、輸入門與輸出門,用于實(shí)現(xiàn)消息的傳遞控制;ht為t時(shí)刻的單元輸出。 LSTM 單元的輸入包括當(dāng)前時(shí)刻與歷史時(shí)段的電力系統(tǒng)數(shù)據(jù),因此能充分挖掘數(shù)據(jù)的時(shí)序依賴性,提高缺失數(shù)據(jù)重建精度。

圖3 長(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)單元結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of LSTM cell

2.3 ST-SSIM 結(jié)構(gòu)

結(jié)合圖卷積層與雙向LSTM,構(gòu)造時(shí)空信息提取單元,單元結(jié)構(gòu)如圖4 所示,提出基于編碼-解碼結(jié)構(gòu)[21]的ST-SSIM,模型框架見圖5。

圖5 ST-SSIM 結(jié)構(gòu)Fig.5 Structure of ST-SSIM

觀察圖4,時(shí)空信息提取單元包含圖卷積層、前向LSTM 單元與后向LSTM 單元,3 個(gè)圖卷積層之間通過跳躍連接,避免由于多個(gè)圖卷積層連接導(dǎo)致的過平滑,同時(shí)3 個(gè)圖卷積層的級(jí)聯(lián)也能增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)表達(dá)能力。 前向LSTM 單元與后向LSTM 單元分別用于提取歷史信息與未來信息用于指導(dǎo)缺失數(shù)據(jù)重建。 圖4 中,與表示t與t-1 時(shí)刻前向LSTM 單元的輸出與狀態(tài);與分別為t與t-1 時(shí)刻后向LSTM 單元的輸出與狀態(tài)。

圖4 時(shí)空信息提取單元結(jié)構(gòu)Fig.4 Structure of ST unit

為實(shí)現(xiàn)電力系統(tǒng)時(shí)空信息的提取,圖卷積層與前向LSTM 單元、后向LSTM 單元被集成在一個(gè)ST-單元中,作用在輸入數(shù)據(jù)的每個(gè)時(shí)間戳上,圖4所示的ST-單元公式化表達(dá)如下:

電力系統(tǒng)缺失數(shù)據(jù)重建任務(wù)的目標(biāo)本質(zhì)是將含缺失數(shù)據(jù)的序列映射到原始序列,是一個(gè)序列到序列模型,故可使用編碼-解碼結(jié)構(gòu)。 編碼器用于融合電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)信息并編碼,提取高維特征,解碼器將高維特征解碼,恢復(fù)至原始數(shù)據(jù)的規(guī)模。 本文ST-SSIM模型的編碼器使用ST-單元,解碼器使用LSTM 與全連接層。

假設(shè)電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)輸入規(guī)模為[B,T,N,F] ,則t時(shí)刻的輸入xt規(guī)模為[B,N,F] ,B為批尺寸。xt經(jīng)過圖卷積層聚合空間信息得到規(guī)模為[B,N,F′]的輸出,F′為空間信息聚合后的特征維度,由圖卷積層的參數(shù)決定,故總時(shí)間序列經(jīng)過圖卷積層得到規(guī)模為[B,T,N,F′]的輸出h0,同時(shí)將h0的規(guī)模修改為[B,T,N×F′]。 隨后h0經(jīng)過前向與后向LSTM 單元聚合歷史與未來的時(shí)序信息,分別得到兩個(gè)規(guī)模為[B,T,H]的輸出h1,并將兩者拼接得到規(guī)模為[B,T,2×H]的輸出h2,其中,H為L(zhǎng)STM 的輸出特征維度,其值與選取的LSTM 結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān),特征維度乘以2 表示輸出包含歷史與未來信息。 此時(shí),h2表示包含電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)時(shí)空特性的高維特征,隨后將h2送入LSTM 進(jìn)行解碼得到規(guī)模為[B,T,H′]的輸出h3,H′為特征維度,取值與LSTM 單元的參數(shù)有關(guān);h3經(jīng)過全連接層轉(zhuǎn)化為[B,T,N×F]的輸出h4;最終將h4的規(guī)模修改為[B,T,N,F],得到與原始數(shù)據(jù)規(guī)模一致的輸出y∧。

電力系統(tǒng)缺失數(shù)據(jù)在重建時(shí)不僅要使重建的數(shù)據(jù)盡可能接近真實(shí)情況,還要確保重建數(shù)據(jù)與未缺失數(shù)據(jù)具有相同的數(shù)據(jù)規(guī)律。 故將缺失數(shù)據(jù)重建模型的損失函數(shù)定義為一個(gè)多目標(biāo)函數(shù):

2.4 評(píng)價(jià)指標(biāo)

為評(píng)價(jià)ST-SSIM 模型的重建效果,使用平均絕對(duì)誤差(mean absolute error,MAE)與平均絕對(duì)百分比誤差(mean absolute percentage error,MAPE)對(duì)模型進(jìn)行評(píng)估[22]。

式(19)為特征f的MAE,表示重建值與實(shí)際值誤差絕對(duì)值的平均值,可用于衡量電力系統(tǒng)缺失數(shù)據(jù)的重建效果,MAE 衡量的是實(shí)際值與重建值偏離的絕對(duì)大小情況,具備量綱,MAE 的值越小代表模型的重建效果越好。 式(20)為特征f的MAPE,衡量的是實(shí)際值與重建值偏離的相對(duì)大小,無量綱。 MAPE 為0 表示完美模型,MAPE 大于1 則表示劣質(zhì)模型。 觀察式(20)可知,MAPE 計(jì)算公式分母不能為0,即實(shí)際值不能為0,因此MAPE 不適用于電壓相角重建效果評(píng)估。 本文使用MAE 與MAPE 作為電壓幅值、有功功率、無功功率重建效果評(píng)價(jià)指標(biāo)。 使用MAE 作為電壓相角重建效果評(píng)價(jià)指標(biāo)。

3 算例分析

本文使用16 GB Tesla P100 顯卡運(yùn)算,編程語(yǔ)言為Python 3.8,深度學(xué)習(xí)框架為Pytorch 0.4.1。

3.1 算例設(shè)置

為驗(yàn)證模型在電力系統(tǒng)缺失數(shù)據(jù)重建任務(wù)上的有效性,在IEEE 39 節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)算例進(jìn)行驗(yàn)證,網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)見圖6。 假定正常運(yùn)行情況下39 個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓幅值、相角、注入有功功率、無功功率數(shù)據(jù)都已知。為獲取足夠多組數(shù)據(jù),用于模型訓(xùn)練與測(cè)試,將比利時(shí)電網(wǎng)2019年7月1日至9月31日共3 個(gè)月的負(fù)荷數(shù)據(jù)(采樣間隔15 min,共8832 組)進(jìn)行縮放,作為負(fù)荷曲線。 在每條負(fù)荷曲線下,計(jì)算最優(yōu)潮流,得到電壓幅值、相角、節(jié)點(diǎn)注入有功功率與無功功率作為電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)的4 個(gè)特征。

圖6 IEEE 39 節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)算例拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.6 IEEE 39-node standard case

為獲取多組數(shù)據(jù)用于所提模型的訓(xùn)練,將仿真得到的電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)按9∶1 劃分為訓(xùn)練集與測(cè)試集,時(shí)間窗的長(zhǎng)度設(shè)置為128。 此時(shí),訓(xùn)練集規(guī)模為(7835,128,39,4),測(cè)試集的規(guī)模為(870,128,39,4)。 假設(shè)某節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)數(shù)據(jù)缺失時(shí),該節(jié)點(diǎn)的電壓幅值、相角、有功功率與無功功率均丟失。

3.2 模型參數(shù)設(shè)置

本文模型在訓(xùn)練時(shí),批尺寸設(shè)置為64,優(yōu)化求解器使用Adam,學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.01,總迭代次數(shù)設(shè)置為200 次。 經(jīng)大量仿真測(cè)試,所提ST-SSIM 模型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。

表1 ST-SSIM 模型參數(shù)表Table 1 Parameters of ST-SSIM

表1 中,參數(shù)元組第1 個(gè)元素表示輸入特征數(shù),第2 個(gè)元素表示輸出特征數(shù)。 例如,圖卷積層1 的參數(shù)為(4,8),表示輸入4 個(gè)特征,輸出8 個(gè)特征,序列長(zhǎng)度均為128。

3.3 缺失數(shù)據(jù)重建效果分析

本節(jié)假設(shè)IEEE 39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中奇數(shù)序號(hào)節(jié)點(diǎn)均出現(xiàn)數(shù)據(jù)缺失,且缺失時(shí)間跨度為64(在原始數(shù)據(jù)里隨機(jī)選擇一段長(zhǎng)為64 的序列作為缺失序列),并在此基礎(chǔ)上分析ST-SSIM 在電力系統(tǒng)缺失數(shù)據(jù)任務(wù)上的重建效果,對(duì)應(yīng)的重建結(jié)果見圖7。

圖7 為節(jié)點(diǎn)15 的電壓幅值、電壓相角、節(jié)點(diǎn)注入有功功率與節(jié)點(diǎn)注入無功功率4 個(gè)指標(biāo)的恢復(fù)結(jié)果。圖中紅色線段為缺失數(shù)據(jù)重建結(jié)果,藍(lán)色線段為實(shí)際數(shù)據(jù),總體上,重建后的數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)基本一致,誤差較小。 重建電壓幅值與實(shí)際電壓幅值差距基本維持在10-3量級(jí),絕對(duì)誤差較小;電壓相角重建數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)的波動(dòng)基本一致;有功功率重建值與原始值的誤差維持在2 MW 之內(nèi);無功功率恢復(fù)數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)誤差維持在0.5 MV·A 之內(nèi)。觀察電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)的波峰波谷處,特別是有功功率重建結(jié)果,發(fā)現(xiàn)重建數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)基本一致,但是在數(shù)值大小上重建模型較為保守,這種情況是由于歷史數(shù)據(jù)中突變樣本較少導(dǎo)致的。 由上述分析可知,基于ST-SSIM 的電力系統(tǒng)缺失數(shù)據(jù)重建模型能學(xué)習(xí)到數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性,較好地還原實(shí)際數(shù)據(jù)。

圖7 缺失數(shù)據(jù)重建結(jié)果Fig.7 Reconstruct results of missing data

3.4 重建效果對(duì)比分析

為突出所提方法的優(yōu)越性,使用4 種模型重建電力系統(tǒng)缺失數(shù)據(jù),并對(duì)結(jié)果進(jìn)行比較分析。 所使用的4 種模型為:LSTM 模型、SSIM 模型、CNN-LSTM 模型以及所提ST-SSIM 模型,對(duì)照模型參數(shù)見附錄A。以下對(duì)比均在IEEE 39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)奇數(shù)節(jié)點(diǎn)缺失,缺失時(shí)間跨度為64 的情況下進(jìn)行。

圖8 給出了4 種模型分別在重建電壓幅值、相角、有功功率與無功功率時(shí)的MAE 與MAPE。 觀察圖8,所提模型重建的電壓幅值、相角、有功功率、無功功率誤差均比其他3 種方法低。 電網(wǎng)電壓幅值變化較小,因此4 種模型的重建誤差均很小。 由于只考慮了單向時(shí)序特性,LSTM 模型重建效果最差。SSIM 模型考慮了雙向時(shí)序特性,利用了歷史信息與未來信息,相較LSTM 重建誤差較低。 CNN-LSTM模型通過CNN 先獲取高維特征,能提高重建精度,但同樣未考慮空域信息,因此仍存在較大誤差。 STSSIM 考慮了數(shù)據(jù)的時(shí)序特性與節(jié)點(diǎn)間的空域特性,故4 種特征的重建誤差均較小。

圖8 不同模型重建誤差對(duì)比Fig.8 Reconstruction error comparison of different models

為測(cè)試ST-SSIM 在不同規(guī)模電網(wǎng)上的效果,假設(shè)電網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)均缺失時(shí)間跨度為64 的數(shù)據(jù),分別在39、57、118 節(jié)點(diǎn)的IEEE 標(biāo)準(zhǔn)電力系統(tǒng)上進(jìn)行重建測(cè)試,不同模型的重建效果見表2。

表2 中,大部分情況下,ST-SSIM 模型的MAE與MAPE 均低于其余3 種缺失數(shù)據(jù)重建方法。 且隨著電網(wǎng)規(guī)模的增大,電壓幅值、相角以及有功功率和無功功率的MAE 與MAPE 均增大,但ST-SSIM 的MAE 與MAPE 增量最小,這是由于隨著網(wǎng)架的增大,若融合每個(gè)節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)信息用于缺失數(shù)據(jù)重建,會(huì)摻雜無效信息,影響重建精度。 圖卷積層只聚集缺失節(jié)點(diǎn)附近節(jié)點(diǎn)的信息,而無需對(duì)所有節(jié)點(diǎn)信息融合,規(guī)避無效信息,因此提高了重建精度。

表2 各模型重建誤差Table 2 Reconstruction error of each model

ST-SSIM 在大規(guī)模電網(wǎng)架構(gòu)下依然能取得較好的重建精度,說明了圖卷積層的空間信息聚合作用指導(dǎo)了缺失數(shù)據(jù)的重建,且重建效果優(yōu)越。

3.5 重建效果與數(shù)據(jù)缺失程度關(guān)系

電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)缺失節(jié)點(diǎn)越多,數(shù)據(jù)重建時(shí)能獲取的空間信息越少;丟失時(shí)間跨度越大,重建時(shí)能獲取的時(shí)序信息越少。 本節(jié)分析缺失數(shù)據(jù)重建效果與缺失節(jié)點(diǎn)數(shù)以及缺失時(shí)間跨度的關(guān)系,設(shè)置數(shù)據(jù)缺失節(jié)點(diǎn)數(shù)目為5、10、15、20 四個(gè)場(chǎng)景,缺失時(shí)間跨度為8、16、32、64 四個(gè)場(chǎng)景,兩者組合共16 種場(chǎng)景,各場(chǎng)景下重建數(shù)據(jù)的MAE 見圖9。

圖9 重建結(jié)果平均絕對(duì)誤差Fig.9 MAE of reconstruction results

圖9 中,隨著數(shù)據(jù)缺失節(jié)點(diǎn)的增加,4 類指標(biāo)的MAE 均增大,柱狀圖呈現(xiàn)階梯狀。 數(shù)據(jù)缺失時(shí)間跨度為8 和16 時(shí),數(shù)據(jù)缺失節(jié)點(diǎn)數(shù)目增大導(dǎo)致MAE 增大,但是從圖9 中可看出,增量較小,這說明盡管獲取的空間信息越來越少,但足夠的時(shí)序信息能將短時(shí)間缺失數(shù)據(jù)準(zhǔn)確重建。 數(shù)據(jù)缺失節(jié)點(diǎn)數(shù)目為5 和10時(shí),缺失時(shí)間跨度增大導(dǎo)致MAE 的增大,但增量同樣較少,說明時(shí)序信息較少時(shí),憑借足夠的空間信息能夠?qū)⑷笔?shù)據(jù)準(zhǔn)確重建。 但數(shù)據(jù)缺失節(jié)點(diǎn)數(shù)與時(shí)間跨度均較大時(shí),重建誤差增幅較大,這是因?yàn)闀r(shí)序信息與空間信息均減少,因此重建精度降低。 盡管缺失節(jié)點(diǎn)數(shù)目與缺失跨度增加時(shí),電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)重建精度降低,但誤差仍相對(duì)較小,說明所提方法具有一定的穩(wěn)定性。 上述現(xiàn)象表明ST-SSIM 能充分挖掘電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)的時(shí)空特性進(jìn)行缺失數(shù)據(jù)重建,得到精度較高且穩(wěn)定的重建結(jié)果。

本節(jié)研究了多節(jié)點(diǎn)單段數(shù)據(jù)缺失情況下的數(shù)據(jù)重建問題,盡管未考慮多段數(shù)據(jù)缺失的情況,但討論了單段缺失數(shù)據(jù)占原始數(shù)據(jù)長(zhǎng)度比由12.5% ～50.0%變化的情況。 單段數(shù)據(jù)缺失比例較高時(shí),在一定程度上能體現(xiàn)多段數(shù)據(jù)缺失的特性,故3.5 節(jié)的結(jié)果對(duì)多段數(shù)據(jù)缺失情況下的數(shù)據(jù)重建也具備一定參考性。

4 結(jié)論

本文針對(duì)電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)缺失問題,提出基于STSSIM 的數(shù)據(jù)重建方法,并在電力系統(tǒng)仿真數(shù)據(jù)上進(jìn)行驗(yàn)證,得到了如下結(jié)論:

1)ST-SSIM 性能優(yōu)于文中對(duì)照算法,特別是優(yōu)于LSTM 算法。 這是因?yàn)闃?gòu)建的時(shí)空信息提取單元不僅使用雙向LSTM 單元獲取電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)的時(shí)序特性,同時(shí)還使用圖卷積層融合了鄰接節(jié)點(diǎn)的相關(guān)信息,從而提升了缺失數(shù)據(jù)重建的精度。

2)隨著電網(wǎng)規(guī)模的增大,ST-SSIM 依然保持較高的數(shù)據(jù)重建精度,說明所提模型具備一定穩(wěn)定性。

3)電網(wǎng)結(jié)構(gòu)發(fā)生變化時(shí),鄰接矩陣也會(huì)發(fā)生相應(yīng)變化,因此未來研究會(huì)改進(jìn)所提模型以適應(yīng)變化的電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

附錄A

表A1 SSIM 模型參數(shù)表Table A1 Parameters of ST-SSIM

表A2 LSTM 模型參數(shù)表Table A2 Parameters of LSTM

表A3 CNN-LSTM 模型參數(shù)表Table A3 Parameters of ST-SSIM