夏兆旺，曹 銳，茅凱杰，許祥曦

（1.江蘇科技大學(xué) 能源與動(dòng)力學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003；2.中國(guó)船舶集團(tuán)第七一一研究所，上海 201108；3.江蘇海事職業(yè)技術(shù)學(xué)院 船舶與海洋工程學(xué)院，南京 211100；4.船舶與海洋工程動(dòng)力系統(tǒng)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室，上海 201108）

我國(guó)近年來(lái)對(duì)海洋資源發(fā)掘力度逐年加大，對(duì)海洋工程裝備的技術(shù)要求也越來(lái)越高，海洋平臺(tái)作為油氣資源開發(fā)的基礎(chǔ)設(shè)施，對(duì)其展開研究具有重要意義。海洋平臺(tái)受到惡劣環(huán)境影響會(huì)產(chǎn)生結(jié)構(gòu)振動(dòng)，引起平臺(tái)設(shè)備故障及人員的安全等[1]。在高鹽度強(qiáng)紫外線海洋環(huán)境中，目前常采用的黏彈性阻尼減振措施的使用壽命有限，引入新的、有效的海洋平臺(tái)減振措施具有重要的研究意義。

在周期結(jié)構(gòu)中，彈性波傳播的時(shí)候，會(huì)發(fā)生振動(dòng)帶隙的特性[2]，其機(jī)理主要有兩種，分別為局域共振機(jī)理和布拉格散射機(jī)理[3]。其中，布拉格帶隙產(chǎn)生的主要原因是在特定頻段內(nèi)周期結(jié)構(gòu)中彈性波傳播時(shí)會(huì)相互影響，無(wú)法產(chǎn)生與之相對(duì)應(yīng)的振動(dòng)模態(tài)，抑制彈性波傳播[4-5]。因此，掌握周期結(jié)構(gòu)帶隙產(chǎn)生規(guī)律，達(dá)到對(duì)特定頻段的振動(dòng)控制對(duì)海洋平臺(tái)的設(shè)計(jì)有重要意義。

本文主要研究周期導(dǎo)管的帶隙及振動(dòng)特性，將其應(yīng)用到海洋平臺(tái)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，以提高海洋平臺(tái)的穩(wěn)定性和減振性能。通過(guò)有限元仿真的方法，建立周期導(dǎo)管及周期桁架結(jié)構(gòu)的有限元模型，研究周期導(dǎo)管的晶格對(duì)帶隙的影響規(guī)律，實(shí)現(xiàn)周期導(dǎo)管與傳統(tǒng)桁架結(jié)構(gòu)的結(jié)合，利用帶隙特性控制振動(dòng)波在海洋平臺(tái)結(jié)構(gòu)中的傳遞[6-7]。

1 周期結(jié)構(gòu)振動(dòng)求解理論

1.1 周期結(jié)構(gòu)振動(dòng)帶隙的計(jì)算方法

將組成無(wú)限周期彈簧質(zhì)量系統(tǒng)的晶格化簡(jiǎn)成s個(gè)彈簧和與其對(duì)應(yīng)的振子串聯(lián)的質(zhì)量系統(tǒng)[8-10]。

其中晶格l 保持不變，振子間距為h，用以下方程表示單周期系統(tǒng)第t個(gè)振子動(dòng)力學(xué)方程：

式中：xt是mt的位移。在周期邊界條件下，方程（1）的解可寫為：

式中：At為第t個(gè)振子的振幅，q為第t個(gè)振子的位相因子，ω為角頻率，dt為第t和第t+1 個(gè)振子的間距；波矢q在第一布里淵區(qū)(-π/a,π/a)取值，其中a=

將式（4）代入式（3），該線性方程組可用矩陣形式表示為：

式中：I為n*n單位矩陣。A如果有非零解，則其系數(shù)行列式等于零，因此式（5）的求解就轉(zhuǎn)變成求解n*n矩陣X的特征值問(wèn)題。這樣一維周期結(jié)構(gòu)就可以推出帶隙的起始頻率和帶寬，并可以推出截止頻率。

1.2 導(dǎo)管結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算方法

導(dǎo)管的軸向振動(dòng)方程為：

式中：fx，G，Ks，ux，my，?y分別為導(dǎo)管橫截面沿x方向的剪切力、位移、轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)矩；If和Ip分別為流體和管路的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ρ為材料密度；Af為流體的橫截面積。

導(dǎo)管徑向的振動(dòng)方程定義為：

式中：u代表x處的位移。

1.3 周期結(jié)構(gòu)傳遞特性及減振性能評(píng)價(jià)方法

在有限周期結(jié)構(gòu)中，帶隙內(nèi)彎曲振動(dòng)波仍可傳遞，且表現(xiàn)為逐漸衰減形式。由于激勵(lì)和響應(yīng)幅值存在數(shù)量級(jí)的差異，通常采用如下傳遞函數(shù)定義，即插入損失：

式中：LA為插入損失，a1為輸入，a0為輸出，本文為加速度響應(yīng)，a0=10-6m/s2時(shí)的插入損失為該點(diǎn)振級(jí)。

通過(guò)計(jì)算總的振級(jí)差作為減振性能的評(píng)價(jià)方法，如下公式：

式中：Li為某一頻點(diǎn)處振級(jí)，n為頻率點(diǎn)總數(shù)，Lin為輸入平均振級(jí)，Lout為輸出平均振級(jí)，TL為平均振級(jí)的差，即減振性能。

2 周期導(dǎo)管的帶隙及振動(dòng)特性

在周期結(jié)構(gòu)的第一帶隙中，由于長(zhǎng)行波與振子的諧振特性相互作用時(shí)發(fā)生共振，產(chǎn)生帶隙。在諧振頻率下，起始頻率一般由“振子等效質(zhì)量-振子等效剛度-固定端”模型決定，而截止頻率則由“振子等效質(zhì)量-振子等效剛度-基體等效質(zhì)量”模型決定，在剛度作用下，模型中的兩質(zhì)量會(huì)做出反向位相對(duì)運(yùn)動(dòng)[11-12]。

以某海洋平臺(tái)為研究對(duì)象，如圖1所示，其主要結(jié)構(gòu)為導(dǎo)管及鋼板，總高度為65 m，長(zhǎng)和寬為36 m，一共三層，單層高20 m，底部支撐腳高5 m，頂部有一層2 mm厚的鋼板，即工作區(qū)域。結(jié)構(gòu)的其他參數(shù)如表1所示。

圖1 海洋平臺(tái)桁架結(jié)構(gòu)示意圖

表1 海洋平臺(tái)導(dǎo)管的主要參數(shù)

周期導(dǎo)管結(jié)構(gòu)如圖2（a）所示，由10 個(gè)單元組成，每個(gè)單元長(zhǎng)3 m，相鄰兩個(gè)單元組成一個(gè)周期導(dǎo)管晶格，如圖2（b）所示，A、B 厚度分別為3 mm 和8 mm。

圖2 海洋平臺(tái)桁架結(jié)構(gòu)示意圖

周期主導(dǎo)管的基本單元如圖2（b）所示。海洋平臺(tái)桁架結(jié)構(gòu)由10個(gè)周期單元組成，每個(gè)周期導(dǎo)管晶格單元常數(shù)a為6 m。周期主導(dǎo)管的A、B 兩段對(duì)應(yīng)的厚度分別為3 mm 和8 mm，A、B 兩段的長(zhǎng)度a1、a2都為3 m。周期主導(dǎo)管結(jié)構(gòu)的彎曲振動(dòng)與縱向振動(dòng)對(duì)應(yīng)于海洋平臺(tái)桁架結(jié)構(gòu)在徑向和軸向2個(gè)方向激勵(lì)下的響應(yīng)。

為了探究周期導(dǎo)管的壁厚對(duì)帶隙的影響，通過(guò)平面波展開法，計(jì)算一維周期導(dǎo)管的帶隙。設(shè)導(dǎo)管A、B的厚度為a（3 mm和5 mm）、b（3 mm和8 mm）、c（6 mm 和9 mm）、d（6 mm 和10 mm）四種組合，分別建立模型進(jìn)行仿真分析，處理結(jié)果如下圖3所示。

由圖3 可知，不同壁厚組合的晶格對(duì)帶隙寬帶有著較大影響；由于共振頻率決定帶隙的起始頻率，不同壁厚組合的晶格會(huì)改變單元質(zhì)量，b 相較于a，單元質(zhì)量增大，共振頻率降低，起始頻率會(huì)向低頻偏移，提前56 Hz，同時(shí)截止頻率延后75 Hz，引起帶寬增大了131 Hz；b、c、和d 三種組合的起始頻率都在300 Hz附近，由于b組合的截止頻率相對(duì)較高，因此其帶隙寬度也最大，為282 Hz。

選用b（3 mm 和5 mm）組合晶格排列成5 個(gè)周期導(dǎo)管，計(jì)算其軸向和徑向激勵(lì)時(shí)的傳遞特性。邊界條件設(shè)兩端自由，一端施加面激勵(lì)，另一端提取面響應(yīng)，分析頻率為0～1 000 Hz，步長(zhǎng)為2 Hz，結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同激勵(lì)下插入損失

由圖4可知，兩種激勵(lì)方式都存在帶隙，其中軸向激勵(lì)時(shí)的第一帶隙寬帶最大，為282 Hz，其插入損失峰值達(dá)到45 dB；而徑向激勵(lì)時(shí)第一帶隙起始頻率比前者提前70 Hz，但帶寬較小，其插入損失峰值發(fā)生在第三帶隙上，為53 dB。

通過(guò)以上對(duì)導(dǎo)管晶格及周期導(dǎo)管的帶隙分析可知，b（3 mm 和8 mm）組合壁厚的帶寬最大，且起始頻率相對(duì)較低，具有較好的減振性能，因此，用這個(gè)組合尺寸的周期導(dǎo)管代替?zhèn)鹘y(tǒng)導(dǎo)管將更好地提高海洋平臺(tái)的減振性能。

3 海洋平臺(tái)周期桁架結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性

周期桁架結(jié)構(gòu)主要由主導(dǎo)管、水平導(dǎo)管及斜導(dǎo)管組成，根據(jù)周期導(dǎo)管的帶隙特點(diǎn)，將桁架的導(dǎo)管設(shè)計(jì)為全周期導(dǎo)管結(jié)構(gòu)[13-14]，其有限元模型如圖5所示。

圖5 周期桁架結(jié)構(gòu)激勵(lì)和響應(yīng)位置

海洋平臺(tái)會(huì)受到地震載荷的作用[15]，本節(jié)分析海洋平臺(tái)受地震波的影響，地震波選用EI-Centro波[16]。

比較傳統(tǒng)桁架結(jié)構(gòu)和周期桁架結(jié)構(gòu)在地震載荷下的減振性能，在海洋平臺(tái)的支撐腳處施加地震載荷激勵(lì)，提取頂層鋼板面加速度響應(yīng)。由響應(yīng)值處理得到頂層工作區(qū)域平均振級(jí)曲線（基準(zhǔn)值為a0=10-6m/s2）如圖6和圖7所示。

圖6 海洋平臺(tái)工作區(qū)域加速度振級(jí)曲線（軸向）

由圖6和圖7可知：在0～1 000 Hz頻段中，周期桁架結(jié)構(gòu)的加速度振級(jí)明顯低于傳統(tǒng)桁架；從軸向上看，在495 Hz～700 Hz頻段上，加速度振級(jí)降低較明顯，整個(gè)頻段上，周期桁架的加速度平均振級(jí)比傳統(tǒng)桁架降低約16.1 dB；從徑向上看，整個(gè)頻段上，周期桁架的加速度振級(jí)都有所降低，平均振級(jí)比傳統(tǒng)桁架降低約14.6 dB；因此周期導(dǎo)管應(yīng)用到海洋平臺(tái)桁架結(jié)構(gòu)中，減振效果提升明顯。

圖7 海洋平臺(tái)工作區(qū)域加速度振級(jí)曲線（徑向）

4 周期導(dǎo)管晶格常數(shù)對(duì)桁架減振性能的影響

導(dǎo)管晶格的尺寸將直接影響導(dǎo)管周期的個(gè)數(shù)，本節(jié)主要研究組成周期導(dǎo)管晶格的尺寸對(duì)海洋平臺(tái)減振性能的影響[17]。

導(dǎo)管A和導(dǎo)管B的長(zhǎng)度保持相同，壁厚為3 mm和8 mm，組成一個(gè)導(dǎo)管晶格，取導(dǎo)管晶格長(zhǎng)度為6 m、8 m 和10 m 作為研究對(duì)象。由于桁架結(jié)構(gòu)的尺寸不變，導(dǎo)管的總長(zhǎng)度都不會(huì)變化，當(dāng)晶格長(zhǎng)度增加時(shí)，導(dǎo)管的周期個(gè)數(shù)將會(huì)減小。分別對(duì)周期桁架結(jié)構(gòu)施加軸向和徑向激勵(lì)，分析導(dǎo)管晶格尺寸對(duì)減振性能的影響，曲線對(duì)比如圖8和圖9所示。

圖8 導(dǎo)管晶格尺寸對(duì)桁架減振性能的影響（軸向）

圖9 導(dǎo)管晶格尺寸對(duì)桁架減振性能的影響（徑向）

由圖8 可知：晶格尺寸為6 m 時(shí)，在498 Hz～770 Hz有明顯帶隙產(chǎn)生，其寬度為272 Hz；晶格尺寸為8 m 和10 m 時(shí)未出現(xiàn)明顯帶隙情況，這是由于晶格尺寸較大，導(dǎo)管的周期數(shù)量太少而無(wú)法形成帶隙；晶格尺寸為6 m 時(shí)的周期桁架結(jié)構(gòu)在0～1 000 Hz頻段內(nèi)的減振效果最好，比傳統(tǒng)導(dǎo)管桁架結(jié)構(gòu)提高了4.5 dB。

由圖9 可知：在0～1 000 Hz 頻段內(nèi)，周期桁架的振級(jí)落差曲線圖上沒有發(fā)現(xiàn)明顯的帶隙存在；隨著晶格尺寸的增大，周期數(shù)量減少，海洋平臺(tái)周期桁架結(jié)構(gòu)的減振效果也逐漸降低，從12.9 dB 衰減到10.2 dB，但相較于傳統(tǒng)桁架結(jié)構(gòu)的8.3 dB，周期桁架的減振效果都有所提高。

A 導(dǎo)管和B 導(dǎo)管壁厚為3 mm 和8 mm，晶格尺寸為6 m，不同方向激勵(lì)時(shí)。桁架結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度最佳且減振效果最好。

5 結(jié)語(yǔ)

本文主要對(duì)周期導(dǎo)管的帶隙及振動(dòng)特性進(jìn)行研究，將周期導(dǎo)管應(yīng)用到海洋平臺(tái)桁架的導(dǎo)管結(jié)構(gòu)中，分析了地震波載荷下海洋平臺(tái)周期桁架結(jié)構(gòu)的減振性能，主要得到以下結(jié)論：

（1）周期導(dǎo)管有帶隙特征，晶格的導(dǎo)管壁厚對(duì)帶隙的起始頻率、截止頻率及帶寬都有影響，周期導(dǎo)管的振動(dòng)特性曲線中帶隙有較好的一致性。

（2）通過(guò)對(duì)比工作區(qū)域即鋼板表面的響應(yīng)振級(jí)，無(wú)論是軸向激勵(lì)還是徑向激勵(lì)，全周期桁架結(jié)構(gòu)的加速度振級(jí)都比傳統(tǒng)桁架結(jié)構(gòu)低，減振效果明顯。

（3）在保持桁架結(jié)構(gòu)導(dǎo)管尺寸不變的前提下，改變晶格尺寸時(shí)，就會(huì)影響導(dǎo)管的周期數(shù)量；對(duì)于軸向激勵(lì)，晶格常數(shù)為6 m時(shí)存在明顯的振動(dòng)帶隙，且效果最佳；對(duì)于徑向激勵(lì)，周期桁架結(jié)構(gòu)的減振效果都有所提高。