曾靖超 伍劍波

（四川大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，四川 成都 610065）

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，對(duì)光學(xué)系統(tǒng)提出了新的課題與要求，尤其是對(duì)于各種復(fù)雜曲面光學(xué)元件的加工精度、加工效率和輕量化程度等都有了更高的要求。磁流變拋光技術(shù)作為一種新的柔性加工方法，依靠一種帶磁性的液體通過(guò)外加磁場(chǎng)的作用下，在拋光輪表面形成類(lèi)似固體的狀態(tài)，從而對(duì)工件進(jìn)行拋光[1?2]。在多軸數(shù)控機(jī)床的控制下，具有良好的確定性加工性能，可以實(shí)現(xiàn)復(fù)雜曲面光學(xué)元件的拋光工作。多軸數(shù)控機(jī)床加工的位置指令是通過(guò)對(duì)機(jī)床拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)以及各結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)變換得到。標(biāo)定參數(shù)的誤差，將會(huì)影響拋光點(diǎn)的軌跡，從而導(dǎo)致拋光確定性下降甚至損壞工件，因此，實(shí)現(xiàn)拋光輪結(jié)構(gòu)參數(shù)準(zhǔn)確標(biāo)定，對(duì)提高磁流變拋光精度有著重要意義[3?7]。

劉杰[8]利用對(duì)刀表與球頭棒，記錄各旋轉(zhuǎn)軸在不同位置下的標(biāo)定坐標(biāo)值，計(jì)算其偏移矢量，完成標(biāo)定。鄭飂默[9]使用觸發(fā)式測(cè)頭對(duì)標(biāo)準(zhǔn)球進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，計(jì)算出誤差后，更新機(jī)床參數(shù)完成標(biāo)定。上述方法適用銑床類(lèi)五軸機(jī)床，磁流變拋光機(jī)床與傳統(tǒng)數(shù)控銑床不同的地方在于，銑床可以通過(guò)試切法、球桿儀和測(cè)頭等方法對(duì)刀具進(jìn)行標(biāo)定，磁流變拋光頭因磁流變機(jī)床由于拋光輪的形狀以及加工方式，需要先確定磁場(chǎng)作用下拋光液形成的緞帶在軸向方向的位置，再確定拋光點(diǎn)徑向位置相對(duì)擺軸的距離，無(wú)法應(yīng)用上述方法。

針對(duì)磁流變拋光點(diǎn)相對(duì)機(jī)床轉(zhuǎn)軸軸線標(biāo)定問(wèn)題，常規(guī)方法是使用千分表，對(duì)刀表與檢棒，通過(guò)將檢棒插入并調(diào)整至擺軸軸線位置，利用千分表測(cè)量其軸線位置，再通過(guò)反復(fù)移動(dòng)拋光輪，用千分表尋找拋光輪徑向方向最低點(diǎn)，從而計(jì)算相對(duì)位置關(guān)系，如圖1所示。但是由于磁流變機(jī)床AB軸的行程通常小于60°，檢棒與轉(zhuǎn)軸之間的同心度難以保證，并且需要反復(fù)旋轉(zhuǎn)擺軸調(diào)整檢棒，為減小拋光輪圓度輪廓誤差需要多次測(cè)量尋找輪心，測(cè)量過(guò)程較為復(fù)雜，耗時(shí)較長(zhǎng)，最終影響標(biāo)定精度。

圖1 千分表測(cè)量示意圖

本文提出了一種五軸磁流變機(jī)床拋光點(diǎn)的結(jié)構(gòu)參數(shù)標(biāo)定方法。完成了機(jī)床結(jié)構(gòu)參數(shù)標(biāo)定工作，在此基礎(chǔ)上，開(kāi)展了預(yù)測(cè)與驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了標(biāo)定參數(shù)的準(zhǔn)確性以及標(biāo)定方法的實(shí)用可行性。

1 測(cè)量標(biāo)定的對(duì)象與方法

機(jī)床部分結(jié)構(gòu)如圖2所示，拋光輪安裝在B軸擺軸平臺(tái)上，B軸平臺(tái)與接觸式測(cè)頭皆安裝在A軸轉(zhuǎn)軸支架上。需要標(biāo)定的拋光輪在機(jī)床上的結(jié)構(gòu)參數(shù)，分別為機(jī)床測(cè)頭與機(jī)床A軸軸線在Y與Z方向的距離Yma與Zma，拋光輪最低點(diǎn)與機(jī)床測(cè)頭Y與Z方向的距離Ywm與Zwm，以及拋光輪輪心軸線與B軸軸線在X與Z方向的距離Xwb與Zwb。

圖2 機(jī)床與拋光輪結(jié)構(gòu)示意圖

在標(biāo)定拋光點(diǎn)與B軸軸線的相對(duì)位置關(guān)系前，需要確定拋光點(diǎn)在拋光輪軸線方向的位置，因此需要先標(biāo)定拋光點(diǎn)與A軸的結(jié)構(gòu)參數(shù)。由于拋光輪在YOZ面上投影的形狀不是標(biāo)準(zhǔn)的圓形，因此拋光點(diǎn)與A軸的相對(duì)位置關(guān)系準(zhǔn)確標(biāo)定困難，需要通過(guò)標(biāo)定拋光點(diǎn)與機(jī)床測(cè)頭、測(cè)頭與A軸軸線的位置關(guān)系，間接完成標(biāo)定工作。

1.1 A軸軸線與測(cè)頭球心空間關(guān)系標(biāo)定

通過(guò)在機(jī)床工作臺(tái)上固定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方形件，并調(diào)整其位姿，使其與機(jī)床坐標(biāo)系方向平行，旋轉(zhuǎn)機(jī)床A、B軸至0°，移動(dòng)機(jī)床，使接觸式測(cè)頭測(cè)量工件上表面的Z向坐標(biāo)值Zma0與側(cè)表面Y向坐標(biāo)值Yma0。機(jī)床B軸保持0°位置不變，將機(jī)床A軸旋轉(zhuǎn)至θ，測(cè)量工件上表面的Z向坐標(biāo)與側(cè)表面Y向坐標(biāo)，多次旋轉(zhuǎn)機(jī)床A軸至不同角度 θi并測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)方形工件，記此時(shí)機(jī)床Y軸坐標(biāo)值Ymai={Ymai|Ymai,i=1,···,n}，Z軸坐標(biāo)值Zmai={Zmai|Zmai,i=1,···,n}，計(jì)算A軸在該軸角度下的測(cè)量坐標(biāo)與0°時(shí)的測(cè)量坐標(biāo)的相對(duì)距離得到A軸軸線的實(shí)際位移量ΔYai與ΔZai。

根據(jù)當(dāng)前機(jī)床的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)類(lèi)型建立數(shù)學(xué)模型算法，得到測(cè)量的位移量ΔYai與ΔZai以及旋轉(zhuǎn)角度θi的數(shù)學(xué)關(guān)系，如式（1），通過(guò)求解式（1）得到機(jī)床測(cè)頭距機(jī)床A軸軸線在Y、Z軸方向上投影的結(jié)構(gòu)參數(shù)Ymai與Zmai，求取均值，減小測(cè)量誤差帶來(lái)的影響，提高標(biāo)定準(zhǔn)確性，如式（2）。

1.2 測(cè)頭球心與拋光輪拋光點(diǎn)空間關(guān)系標(biāo)定

由于拋光輪在軸向方向?yàn)閳A弧狀，隨著軸線方向位置的改變，對(duì)應(yīng)點(diǎn)輪半徑也隨之改變，因此，在測(cè)量實(shí)際拋光點(diǎn)與機(jī)床B軸的相對(duì)位置關(guān)系前，首先需要確定拋光點(diǎn)在拋光輪軸向方向的位置，由于實(shí)際拋光點(diǎn)在拋光輪軸線方向的位置取決于磁流變液在磁場(chǎng)作用下生成的緞帶位置，因此要準(zhǔn)確標(biāo)定機(jī)床拋光點(diǎn)在拋光輪軸向的位置，可以通過(guò)機(jī)床上的接觸式測(cè)頭對(duì)方形工件進(jìn)行對(duì)刀獲得測(cè)頭環(huán)境下的工件中心的位置信息，將粗標(biāo)定獲取的拋光點(diǎn)與測(cè)頭的相對(duì)位置關(guān)系補(bǔ)償進(jìn)去，并且針對(duì)該位置采1組平行斑。通過(guò)激光干涉儀測(cè)量平行斑各自的峰值點(diǎn)找到兩斑之間的中心位置[10]，將該位置與工件中心對(duì)比，將該偏移量補(bǔ)充進(jìn)粗標(biāo)定中的測(cè)頭與拋光點(diǎn)的相對(duì)距離中，即可得到拋光點(diǎn)在拋光輪軸線方向上的實(shí)際位置，如圖3所示。

圖3 拋光點(diǎn)軸向位置標(biāo)定示意圖

粗標(biāo)定中可以得到拋光輪與測(cè)頭在Y方向的大致距離Ywm0，根據(jù)采斑得到測(cè)頭測(cè)量的實(shí)際工件中心與拋光點(diǎn)建立的工件中心坐標(biāo)之差ΔYwm，將其補(bǔ)償，得到準(zhǔn)確的結(jié)構(gòu)參數(shù)，如式（3）。

拋光點(diǎn)與測(cè)頭的Z向相對(duì)距離Zwm可以通過(guò)機(jī)床測(cè)頭與工件直接獲取，根據(jù)式（1）～（3），可得到拋光輪最低點(diǎn)與機(jī)床A軸軸線的相對(duì)位置關(guān)系，如式（4）。

1.3 B軸軸線與拋光輪空間關(guān)系標(biāo)定

千分表的測(cè)量桿軸線與被測(cè)工件表面的夾角愈大，誤差就愈大，此外若磁流變機(jī)床磁場(chǎng)部件采用永磁結(jié)構(gòu)，產(chǎn)生的強(qiáng)磁場(chǎng)會(huì)影響千分表的測(cè)量精度，激光位移傳感器作為高精度的非接觸測(cè)量手段，測(cè)量過(guò)程無(wú)需與待測(cè)工件接觸，不易受到環(huán)境干擾，采用非接觸式測(cè)量的方式無(wú)疑會(huì)降低測(cè)量誤差，提升標(biāo)定精度[11?15]。

根據(jù)前面的方法獲取拋光點(diǎn)在拋光輪上的軸向方向（Y方向）位置后，即可移動(dòng)傳感器測(cè)點(diǎn)至該位置，并調(diào)整機(jī)床的X方向使用傳感器測(cè)量拋光輪表面最低點(diǎn)位置，在傳感器中將該點(diǎn)位置置零。為減小拋光輪圓度輪廓誤差帶來(lái)的測(cè)量影響，采用旋轉(zhuǎn)拋光輪的方式，分別尋找拋光輪在X、Z方向上均值最低點(diǎn)的位置，將該點(diǎn)作為測(cè)量參考點(diǎn)，記錄此時(shí)的機(jī)床坐標(biāo)。轉(zhuǎn)動(dòng)B軸，在多次測(cè)量不同角度下的拋光輪最低點(diǎn)的位置參數(shù)后，根據(jù)幾何關(guān)系，解算拋光輪與B軸軸線的結(jié)構(gòu)參數(shù)，完成標(biāo)定，如圖4所示。

圖4 標(biāo)定測(cè)量計(jì)算原理示意圖

以B軸軸線在XOZ面投影為坐標(biāo)原點(diǎn)，X與Z軸正方向建立坐標(biāo)系，可得到待測(cè)結(jié)構(gòu)參數(shù)與測(cè)量點(diǎn)位信息的幾何關(guān)系，多次計(jì)算求取均值，以減小測(cè)量誤差帶來(lái)的影響，提高標(biāo)定精度，如式（5）～（7）。

2 標(biāo)定實(shí)驗(yàn)

2.1 A軸軸線與拋光輪標(biāo)定實(shí)驗(yàn)

標(biāo)定用的標(biāo)準(zhǔn)方形件為尺寸200 mm×200 mm×200 mm，精度等級(jí)0級(jí)的鑄鐵方箱，工作面垂直度與平行度為4.5 μm，將其放在機(jī)床工作臺(tái)上，調(diào)整方箱位姿，使其與機(jī)床坐標(biāo)系方向平行。轉(zhuǎn)動(dòng)A軸，分別用不同角度下的測(cè)頭測(cè)量方箱在Y、Z方向的坐標(biāo)，測(cè)頭測(cè)量精度為1 μm，得到如表1所示坐標(biāo)參數(shù)。

表1 不同A軸角度下測(cè)頭坐標(biāo)值以及對(duì)應(yīng)偏移量

根據(jù)式（2），可求解出A軸軸線與測(cè)頭的相對(duì)位置關(guān)系，如表2。

表2 不同A軸角度下結(jié)構(gòu)參數(shù)計(jì)算值

根據(jù)式（2）可求得測(cè)頭與A軸軸線的平均相對(duì)位置關(guān)系，Yma為?144.979 mm，Zma為?579.450 mm。

通過(guò)粗略標(biāo)定獲取拋光點(diǎn)與測(cè)頭的大致Y方向距離Ywm0=145 mm。

通過(guò)對(duì)工件進(jìn)行平行斑采斑實(shí)驗(yàn)，并計(jì)算平行斑中心坐標(biāo)與工件中心的Y方向偏移量ΔYwm=?0.531 mm，由式（3）可得到拋光點(diǎn)相對(duì)于測(cè)頭在Y方向上的實(shí)際距離，Ywm為145.531 mm。直接測(cè)量拋光點(diǎn)與測(cè)頭的Z向距離Zwm為180.017 mm。

根據(jù)式（4）可得到拋光點(diǎn)相對(duì)機(jī)床A軸軸線的實(shí)際相對(duì)位置關(guān)系，即Ywa為0.552 mm，Zwa為?399.433 mm。

2.2 B軸軸線與拋光輪標(biāo)定實(shí)驗(yàn)

經(jīng)過(guò)A軸與測(cè)頭，測(cè)頭與拋光點(diǎn)標(biāo)定后，可以尋找到拋光點(diǎn)在拋光輪軸線方向（Y方向）的位置，將激光位移傳感器移動(dòng)至該位置，再通過(guò)調(diào)整激光位移傳感器與拋光輪的相對(duì)位置尋找拋光輪X、Z方向最低點(diǎn)。

實(shí)驗(yàn)采用了米銥ILD2200-40的激光位移傳感器，其分辨率達(dá)到0.6 μm，量程40 mm，最大回光夾角±30°，滿(mǎn)足本次測(cè)量需求，測(cè)量系統(tǒng)如圖5所示。測(cè)量過(guò)程如圖6所示，將此時(shí)將傳感器置零，經(jīng)激光位移傳感器測(cè)量，拋光輪在該軸向位置存在27 μm的圓度輪廓誤差，需要旋轉(zhuǎn)拋光輪，并將傳感器移動(dòng)至平均值為0的位置，如圖7，記下此時(shí)機(jī)床坐標(biāo)值。

圖5 激光位移傳感器測(cè)量系統(tǒng)

圖6 激光位移傳感器測(cè)量拋光輪X、Z方向最低點(diǎn)

圖7 激光位移傳感器測(cè)量界面

轉(zhuǎn)動(dòng)B軸，分別測(cè)量不同角度下的拋光輪X、Z方向最低點(diǎn)位置坐標(biāo)，得到如下表3所述坐標(biāo)參數(shù)。

表3 不同B軸角度下拋光輪最低點(diǎn)坐標(biāo)值以及對(duì)應(yīng)偏移量

根據(jù)式（7），可求解出B軸軸線與拋光輪圓心的相對(duì)位置關(guān)系，如表4。

表4 不同B軸角度下結(jié)構(gòu)參數(shù)計(jì)算值

經(jīng)千分表多次標(biāo)定得到B軸軸線與拋光輪圓心距離為X方向?0.642 mm，Z方向?150.378 mm，與千分表測(cè)量結(jié)果相比，X方向誤差ΔXwb為0.003 mm，Z方向誤差ΔZwb為0.007 mm，皆小于0.01 mm。

3 標(biāo)定結(jié)果準(zhǔn)確性驗(yàn)證與分析

3.1 A軸軸線與測(cè)頭參數(shù)標(biāo)定驗(yàn)證

為了驗(yàn)證A軸軸線與測(cè)頭結(jié)構(gòu)參數(shù)的準(zhǔn)確性，將機(jī)床A軸隨機(jī)旋轉(zhuǎn)一定角度，并根據(jù)標(biāo)定得到的結(jié)構(gòu)參數(shù)與A軸旋轉(zhuǎn)角度，預(yù)測(cè)測(cè)頭分別接觸方形件時(shí)Y、Z方向的坐標(biāo)。

A軸結(jié)構(gòu)參數(shù)的標(biāo)定誤差主要來(lái)自機(jī)床定位誤差ω1，測(cè)頭測(cè)量誤差ω2以及用于標(biāo)定的工件垂直度與平面度的誤差ω3。由于測(cè)頭精度為1 μm，測(cè)頭測(cè)量工件的落點(diǎn)為工件邊角附近的3 mm內(nèi)的位置，平面度與垂直度對(duì)測(cè)量影響極小，影響標(biāo)定精度的主要誤差為定位誤差ω1。由于A軸的兩個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)數(shù)值較大，對(duì)應(yīng)的定位誤差對(duì)標(biāo)定參數(shù)的影響也較大，又因?yàn)樵撜`差為隨機(jī)誤差，因此可以通過(guò)多次標(biāo)定來(lái)提高測(cè)量精度。開(kāi)展驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，觀察測(cè)量值與預(yù)測(cè)值偏差是否在誤差允許范圍內(nèi)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表5～6所示。

表5 不同A軸角度下測(cè)頭Y向坐標(biāo)預(yù)測(cè)與實(shí)際值

表6 不同A軸角度下測(cè)頭Z向坐標(biāo)預(yù)測(cè)與實(shí)際值

3.2 B軸軸線與拋光輪參數(shù)標(biāo)定驗(yàn)證

為驗(yàn)證激光位移傳感器標(biāo)定方法的準(zhǔn)確性，將機(jī)床B軸隨機(jī)旋轉(zhuǎn)一定角度，并根據(jù)標(biāo)定得到的結(jié)構(gòu)參數(shù)與B軸旋轉(zhuǎn)角度，預(yù)測(cè)拋光輪在此時(shí)X、Z方向最低點(diǎn)的坐標(biāo)。

B軸結(jié)構(gòu)參數(shù)的標(biāo)定誤差主要來(lái)自機(jī)床定位誤差ω1，激光位移傳感器測(cè)量誤差ω2以及拋光輪圓度輪廓誤差ω3。激光位移傳感器分辨率小于1 μm，拋光輪的圓度輪廓誤差為25 μm，但在旋轉(zhuǎn)狀態(tài)中測(cè)量取測(cè)量均值可將該誤差消去，因此標(biāo)定精度的主要誤差為定位誤差ω1。由于B軸的兩個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)相差了2個(gè)數(shù)量級(jí)，定位誤差對(duì)較小的參數(shù)影響較大，又因?yàn)樵撜`差為隨機(jī)誤差，因此可以通過(guò)多次標(biāo)定來(lái)提高測(cè)量精度。

使用激光位移傳感器對(duì)其測(cè)量驗(yàn)證，觀察測(cè)量值與預(yù)測(cè)值偏差是否在誤差允許范圍內(nèi)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表7～8與圖8所示。

圖8 不同B軸角度下拋光輪坐標(biāo)預(yù)測(cè)值與實(shí)際值對(duì)比示意圖

表7 不同B軸角度下拋光輪X方向最低點(diǎn)坐標(biāo)預(yù)測(cè)值與實(shí)際值

由測(cè)量結(jié)果可知，使用測(cè)量標(biāo)定出的結(jié)構(gòu)參數(shù)，預(yù)測(cè)出的測(cè)頭坐標(biāo)預(yù)測(cè)值與實(shí)際值偏差以及拋光輪最低點(diǎn)的位置坐標(biāo)與實(shí)際測(cè)量出的結(jié)果偏差均小于0.006 mm，標(biāo)定參數(shù)準(zhǔn)確性與可重復(fù)性較高。

表8 不同B軸角度下拋光輪Z方向最低點(diǎn)坐標(biāo)預(yù)測(cè)值與實(shí)際值

4 結(jié)語(yǔ)

本文實(shí)現(xiàn)了一種應(yīng)用于五軸磁流變機(jī)床AB軸結(jié)構(gòu)參數(shù)的標(biāo)定方法。通過(guò)分析機(jī)床結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，對(duì)目標(biāo)標(biāo)定參數(shù)進(jìn)行分解，利用在機(jī)測(cè)頭與激光位移傳感器分別建立了A軸與測(cè)頭、測(cè)頭與拋光點(diǎn)和B軸與拋光點(diǎn)標(biāo)定方法及模型。通過(guò)多次標(biāo)定可以有效提高標(biāo)定精度，并根據(jù)標(biāo)定方法所測(cè)出的結(jié)構(gòu)參數(shù)，分別預(yù)測(cè)了測(cè)頭與拋光輪在不同AB軸角度下的位置，預(yù)測(cè)值與實(shí)際值得偏差皆小于0.006 mm，滿(mǎn)足實(shí)驗(yàn)要求，證明了該方法的可行性。