劉曉靜，李建良，南忠良，郭秋蕊

(天津科技大學電子信息與自動化學院，天津 300222)

鋰離子電池由于其能量密度高、壽命長、環(huán)境友好等優(yōu)點，被作為動力源在新能源汽車中得到廣泛應用[1]。而鋰離子電池的性能直接影響新能源汽車的使用性能。在實際應用中，電池管理系統(tǒng)(BMS)用來監(jiān)測電池的運行狀態(tài)，以防止動力電池充放電不正常以及溫度過高，避免由動力電池引發(fā)的安全事故。精確的模型參數(shù)辨識不僅能反映動力電池當前的工作狀態(tài)，也能為BMS 系統(tǒng)的荷電狀態(tài)(SOC)估計和健康狀態(tài)(SOH)預測提供依據(jù)。建立精確的動力電池模型對于BMS 至關(guān)重要[2]。

動力電池模型參數(shù)辨識的精確性不僅受模型的影響，還取決于采用的辨識算法。等效電路模型參數(shù)辨識方法大致可以分為離線參數(shù)辨識和在線參數(shù)辨識兩大類[3]。文獻[4]提出了一種基于梯度下降算法的離線辨識方法，但是并未考慮到該算法會隨著電池使用時間的增長，模型精度不斷下降的問題[4]。文獻[5]采用最小二乘法(RLS)進行模型參數(shù)辨識，但是并未考慮到該算法在對時變參數(shù)進行辨識時，會出現(xiàn)數(shù)據(jù)飽和的問題[5]。

本文針對傳統(tǒng)遞推最小二乘法(FFRLS)算法對動態(tài)工況參數(shù)辨識建模的誤差進行研究分析，在FFRLS 的基礎(chǔ)上，引入比例增益H和模型實時輸出電壓U'對算法進行誤差修正。實驗仿真證明，改進的FFRLS 算法可有效提高參數(shù)辨識的收斂性和穩(wěn)定性。

1 鋰離子電池模型

鋰離子電池模型是其狀態(tài)估計的基礎(chǔ)[4]。電池模型的選取要同時考慮模型的精度和復雜度等因素。目前常用的電路模型為等效電路模型，等效電路模型的不同導致電池的模擬精度及復雜度等不同，其包括Rint 模型、PNGV 模型以及Thevenin 模型等[2]。等效模型中含有RC 的等效模型精確度較高，且通常RC 階數(shù)越高，其精確度越高，但計算越復雜，不適用于實時性高、硬件條件有限的系統(tǒng)[6]。綜合考慮，選擇如圖1 所示的Thevenin 電池模型，也稱為一階RC 等效電路。

圖1 Thevenin電池等效模型

根據(jù)基爾霍夫電流定律和電壓定律，Thevenin 電池等效模型的數(shù)學方程表示為：

式中：R1、C1分別為極化內(nèi)阻、極化電容，用來模擬電池的極化效應；R0為電池歐姆內(nèi)阻；Uoc為理想電源電壓，描述蓄電池開路電壓；Ut為負載電壓；IL為放電電流。

2 實驗

以中航3.2 V/20 Ah 磷酸鐵鋰電池為實驗對象，實驗參數(shù)如表1 所示。

表1 磷酸鐵鋰電池參數(shù)

實驗的設(shè)計首先需要確定模擬工況，把選取工況代入ADVISOR 軟件中，工況的時間與速度的關(guān)系轉(zhuǎn)換成電動汽車電池中時間與電流的關(guān)系[7]，根據(jù)電池參數(shù)將數(shù)據(jù)規(guī)范化，以防止轉(zhuǎn)換的電流值過大，電池無法承載。實驗中使用的設(shè)備有美凱麟MCT16-100-5BV2.47.0.10 動力電池測試儀和上位機軟件，采集并保存實時電流和電壓，如圖2 所示。

圖2 動力電池測試儀及上位機

2.1 OCV-SOC曲線實驗標定

電池電動勢(EMF)是動力電池中一個非常重要的物理量，不同溫度、SOC、老化程度下，EMF都不同[8]。通常情況下，EMF難以測得，所以用OCV的值代替EMF。具體實驗如下：按照恒流充電方法將電池充滿電，靜置12 h；電池1C恒流放電6 min，靜置1 h。循環(huán)操作恒流放電和靜置實驗，直到電池電量放空(SOC=0)或降低至截止電壓2.7 V。同理，進行恒流充電操作，得到充放電情況下電池開路的平均電壓與SOC的對應關(guān)系，如表2 所示。

表2 OCV-SOC 對應值

利用Matlab 對此數(shù)據(jù)進行多項式曲線擬合，如式(2)所示：

通過式(2)擬合出電池充放電的平均電壓與SOC曲線關(guān)系圖，如圖3 所示。

圖3 OCV-SOC擬合曲線

2.2 電池容量標定

電池額定容量是安時積分法中的一個固定量，但電池放電量會受溫度、電池老化等因素影響，在實際計算中應考慮將電池放電量作為電池容量值[9]。假設(shè)在近幾次實驗中，電池老化對電池放電量不會有影響，進行三組不同倍率(0.5C/1C/1.5C)放電實驗，通過式(3)確定電池的放電容量：

式中：I(τ)為實時放電電流；t為放電時間。通過實驗，獲得三組不同倍率的電池放電容量，取平均值19.2 Ah 作為實驗的電池容量值。

2.3 模型參數(shù)的離線辨識

模型參數(shù)的離線辨識利用傳統(tǒng)的求解電路微分方程的方法，進行分段曲線擬合來獲得不同條件下電池參數(shù)，如表3所示。

表3 SOC 與各參數(shù)對應值

3 模型參數(shù)的實時辨識

3.1 FFRLS 參數(shù)辨識

對式(1)進行拉普拉斯變換，可以得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：

式中：S為復頻數(shù)。

根據(jù)系統(tǒng)辨識理論，需要對電池模型狀態(tài)方程進行離散化處理。為了保證系統(tǒng)離散化前后一致，采用雙線性變換對其進行離散化處理：

式中：T為系統(tǒng)的采樣時間間隔。將式(5)代入式(2)，可得到相應的傳遞函數(shù)：

式中：a、b、c、d和e為相應的系數(shù)。根據(jù)式(6)，可得到離散化后的微分方程：

式中：u'(k)為k時刻開路電壓，UOCV(k)與端電壓U(k)的差值。u'(k)、u'(k－1)、u'(k－2)、i(k)、i(k－1)和i(k－2)可以測量，所以當a、b、c、d和e可以求解，則實時的電阻和電壓可以確定。式(7)可寫成行列向量相乘的形式，令[u'(k－1),u'(k－2),i(k),i(k－1),i(k－2)]=ψT(k)，[a,b,c,d,e]T=λ，則可得：

式中：λ 為參數(shù)矩陣；ψ 為前一時刻電流和電壓值；u'(k)為當前時刻實驗數(shù)據(jù)。通過將式(4)與經(jīng)過雙線性T反變換后的形式進行對比，得到電池模型參數(shù)與待辨識參數(shù)的對應關(guān)系，則可得3 個電池模型參數(shù)。但傳統(tǒng)的RLS 同樣信任當前數(shù)據(jù)和過去數(shù)據(jù)，過多地從當前數(shù)據(jù)中獲取信息，可能會失去矯正能力，存在數(shù)據(jù)飽和的問題[10]，故引用遺忘因子ρ 的方法，減少以前收集的數(shù)據(jù)對現(xiàn)在計算的負面影響：

式中：ρ 為遺忘因子，且滿足0.95≤ρ≤1，本文選ρ=0.95。

3.2 改進的FFRLS 參數(shù)辨識

遞推最小二乘法的目標為求取最小誤差值：

式中：uN+1為真實電壓；為預測電壓。

在參數(shù)辨識過程中，帶遺忘因子最小二乘法本質(zhì)是求解真實電壓與預測電壓的最小誤差值，但模型精度是由真實電壓與模型實時輸出電壓誤差值確定，故引入反饋環(huán)節(jié)，將真實電壓與模型實時輸出電壓誤差值帶入系統(tǒng)對電壓誤差進行修正。帶遺忘因子最小二乘法在運算時，若所建模型誤差過大會導致系統(tǒng)無法收斂，故引入比例控制對其進行改進：

式中：U'為模型實時輸出電壓；H為比例增益，本文中H=0.003。

改進的FFRLS 具體操作步驟如圖4 所示。

圖4 改進的FFRLS 步驟示意圖

4 實驗驗證與分析

城市道路循環(huán)工況(UDDS)專注于市內(nèi)道路行駛，分為兩部分，第一部分505 s 內(nèi)為冷態(tài)過渡工況，第二部分864 s 為穩(wěn)態(tài)工況，符合驗證標準，選取為驗證工況。為驗證基于改進FFRLS 在線辨識鋰電池參數(shù)的精度，首先用混合動力脈沖特性測試(HPPC)工況和改進的FFRLS 確定鋰電池參數(shù)，將UDDS 工況代入模型，通過求取UDDS 工況真實電壓值與模型電壓值之間的均方根誤差RMSE及平均絕對誤差MAE，對參數(shù)辨識結(jié)果進行評價與驗證。UDDS 工況的電流和電壓值如圖5～6 所示。

圖5 UDDS工況電壓圖

圖6 UDDS 工況電流圖

圖7 所示為采用FFRLS 辨識和改進的FFRLS 辨識、離線辨識模型的實時輸出電壓與真實電壓值進行對比，通過對比可得，改進FFRLS 辨識模型相比FFRLS 辨識、離線辨識方法搭建的模型可以更好地跟隨輸出電壓的變化。離線參數(shù)辨識與改進的FFRLS 辨識算法誤差相比，在各時刻算法誤差較大。這種誤差是由于離線參數(shù)辨識通過電池特性曲線擬合的方法來獲得電池內(nèi)部參數(shù)，參數(shù)固化在電池模型中，無法隨著電池的老化、溫度等因素進行相應變化，而改進的FFRLS 辨識算法對時變參數(shù)進行在線辨識，有效改進離線參數(shù)辨識存在的問題。

圖7 UDDS工況下電壓對比圖

FFRLS 辨識和改進的FFRLS 辨識算法相比，在初始階段，算法誤差較大。這種誤差是由設(shè)定的初始參數(shù)引起的，隨著算法的迭代，兩種算法的絕對誤差變小。但在中間階段，通過模型實時輸出電壓U'對最小誤差值ε 進行實時誤差修正，以減小下一時刻的誤差，使改進的模型輸出電壓更接近于真實電壓值uN+1。為了可以更好地比較誤差，本文刪去實驗數(shù)據(jù)前80 s 的數(shù)據(jù)，計算均方根誤差RMSE及平均絕對誤差MAE。

表4 為不同參數(shù)辨識算法下的誤差對比。在UDDS 工況下，離線參數(shù)辨識和FFRLS 辨識的均方根誤差RMSE分別為0.057 30、0.038 39 V，平均絕對誤差MAE分別為0.038 10、0.027 54 V，而改進的FFRLS 的RMSE為0.028 08 V，MAE為0.019 63 V。在相同的初始條件下，與離線辨識和FFRLS 算法相比，改進FFRLS 算法的辨識精度有所提高。

表4 不同參數(shù)辨識算法下誤差對比 V

5 結(jié)論

針對動態(tài)工況下，電池參數(shù)辨識準確度低導致模型精確度差的問題，本文結(jié)合FFRLS 參數(shù)辨識和比例控制，提出一種改進的FFRLS 參數(shù)辨識算法，并據(jù)此對一階RC 模型參數(shù)進行辨識。改進的FFRLS 參數(shù)辨識完善了離線參數(shù)辨識存在電池內(nèi)部參數(shù)固定的問題，模型中參數(shù)可隨著電池老化、溫度等影響進行相應的變化，提高了模型精確度。相較于FFRLS 參數(shù)辨識，改進的FFRLS 參數(shù)辨識引入了比例控制，對各時刻誤差進行修正，通過算法迭代，每個時刻的誤差都小于FFRLS 參數(shù)辨識誤差。模型參數(shù)辨識結(jié)果表明，與離線參數(shù)辨識和FFRLS 參數(shù)辨識相比，改進的FFRLS 算法均方根誤差減少了0.029 22、0.010 31 V，平均絕對誤差減少了0.018 47、0.007 91 V，提高了模型精確度，實驗為后續(xù)SOC的估計研究提供了思路。