鄭 鑫，董乘甫

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0 引 言

在以往過電壓檢測系統(tǒng)的研究中，常見的測量系統(tǒng)通常是利用分壓器來獲取過電壓信號。對于此類接觸式過電壓傳感器，其與電力系統(tǒng)中一次設備相連接的特點，往往令分壓器本身結(jié)構(gòu)簡單、設計方便。但線路中的分布參數(shù)和系統(tǒng)內(nèi)設備自身特性，往往會令測量系統(tǒng)的測量帶寬受到限制。在測量操作過電壓及雷電沖擊電壓時，其高頻響應較差，分壓系統(tǒng)測量結(jié)果存在畸變。

為解決數(shù)字化沖擊測量系統(tǒng)的測量誤差，反卷積的方法被應用于對測量數(shù)據(jù)的處理中[1-5]。文獻[6]根據(jù)時域遞歸卷積與矢量匹配法相結(jié)合的方法對電壓互感器測量結(jié)果進行處理，還原了高壓端的原始波形。文獻[7]在套管末屏分壓測量系統(tǒng)中，應用增量維納反卷積方法實現(xiàn)了對波形的還原，驗證了系統(tǒng)對快速暫態(tài)過電壓的測量可行性。文獻[8]基于傳統(tǒng)的增量維納反卷積算法，結(jié)合離散Gabor變換展開去噪方法，提出了一種波形重構(gòu)算法，并應用仿真進行了驗證。

下面設計了一種波形還原算法，并在傳統(tǒng)增量維納反卷積方法的基礎上，提出了一種預估γ值的改進算法。通過110 kV電容式套管分壓試驗平臺進行驗證，改進后的反卷積算法可準確地還原輸入的原始信號。相比傳統(tǒng)的增量維納反卷積算法，改進后的算法減小了計算量，增加了實用性。

1 波形還原算法設計

1.1 過電壓測量畸變的原因

在電力系統(tǒng)中，對于過電壓檢測系統(tǒng)所獲取的輸出信號，其成分不僅包含了過電壓本身的信息和特性，同時也反映了測量系統(tǒng)的特性。如在基于電容型套管所組成的測量系統(tǒng)中，由于高壓臂由套管內(nèi)部導桿到末屏的等效電容和末端阻尼共同組成，所以套管自身的電容性能同樣會影響著最終的測量結(jié)果。而基于電容式套管自身復雜的結(jié)構(gòu)特點，使得電容式套管可等效為一個含有電位懸浮導體的電極系統(tǒng)，其電路模型為一個電阻、電容、電感構(gòu)成的復雜網(wǎng)絡[7]，其各極板等效單元電路模型如圖1所示。

圖1 極板等效單元電路模型

通過對該網(wǎng)絡的分析可知，電容式套管自身的諧振頻率較低，因此傳感器的高頻響應極易受到影響。這種畸變體現(xiàn)在套管自身電容特性、傳感器性能與傳輸路徑雜散參數(shù)等方面。所以，在實際的測量中，測量系統(tǒng)往往由于此類原因，無法達到理想的特性，從而導致測量信號會產(chǎn)生一定的畸變。

1.2 反卷積原理

波形還原算法的核心在于應用反卷積的方法，對傳感器的輸出信號進行處理，來反演系統(tǒng)輸入端的原始波形。因此，首先需要明確反卷積還原的原理[9-12]。

對于線性時不變系統(tǒng)，這種傳輸過程可表為

(1)

式中：y(t)為系統(tǒng)得到的輸出信號；h(t-τ)為測量系統(tǒng)在τ時刻的沖激響應；x(τ)為τ時刻的原始輸入信號。轉(zhuǎn)換到頻域分析中，式(1)可表示為

Y(ω)=H(ω)X(ω)

(2)

式中，Y(ω)、H(ω)和X(ω)分別為y(t)、h(t)和x(t)進行傅里葉變換，轉(zhuǎn)換到頻域中的形式。在過電壓測量系統(tǒng)的應用上，反卷積的目的是為了還原失真的高頻信號，拓展測量帶寬，還原后的結(jié)果可表示為

(3)

式中的X(ω)經(jīng)過傅里葉逆變換，即可獲得輸入端的原始信號x(t)。

值得注意的是，由于上述理想分析過程中完全忽略了噪聲信號的影響，因此可以完全復原輸入信號。但是在實際過程中，噪聲信號e(t)無法避免，此時信號傳輸過程如式(4)所示。

(4)

對該式進行頻域轉(zhuǎn)換可得

Y(ω)=H(ω)X(ω)+E(ω)

(5)

式中，E(ω)為e(t)的傅里葉變換形式。根據(jù)式(3)，在考慮噪聲信號的影響下，還原過程實際應為

(6)

對于實際的信號處理應用，由于無法準確地獲取噪聲信號，同時|H(ω)|在高頻信號的處理中趨近于0，因此會導致算法對高頻噪聲信號極其敏感，從而造成較大的誤差，這種影響也被稱為反卷積的病態(tài)性問題。針對這一問題，通?？赏ㄟ^降噪和重構(gòu)卷積模型兩種方式來減輕。

1.3 基于維納濾波器的卷積模型

對于反卷積復原算法中卷積模型的構(gòu)建，通常可應用維納濾波器來實現(xiàn)。維納濾波器由N Wiener首次提出，該方法是一種基于最小均方誤差準則下的最佳線性濾波方法，其對信號的處理過程如圖2所示[13-14]。

圖2 基于維納濾波器的信號處理過程

為構(gòu)建維納濾波器，可通過測量系統(tǒng)的方波響應結(jié)果，應用最小二乘法的思想，對傳感器測量系統(tǒng)的頻域響應特性H(ω)進行估計[15-18]。

(7)

式中，γ為輸出結(jié)果中的噪聲功率譜Se(ω)與信號功率譜Sy(ω)所決定的一個常數(shù)。

(8)

該系數(shù)γ>0，并且其取值將決定實際信號還原的效果。因此，初步得到還原信號的估計表示為

(9)

為進一步減小估計誤差，采用增量維納濾波器對上述的估計結(jié)果繼續(xù)進行處理。這種方法在傳統(tǒng)的維納反卷積算法中引入了約束條件，允許進行迭代估計。設維納反卷積的誤差為Eold(ω)。

Eold(ω)=Y(ω)-X0(ω)H(ω)

(10)

將此誤差結(jié)果繼續(xù)代入到濾波器輸入中，則此時濾波器得到的新估計結(jié)果為

(11)

因此，該結(jié)果對應的反卷積誤差為

Enew(ω)=Y(ω)-X1(ω)H(ω)

(12)

根據(jù)式(10)、式(11)和式(12)，可以得

(13)

由于γ>0，并且|H(ω)|≥0，所以有

|Enew|2≤|Eold|2

(14)

但需要注意的是，由于輸出信號的信噪比是難以時刻準確獲取的，該算法中的γ是一個人為輸入的預設值。因此需考慮γ的初始取值對反卷積還原結(jié)果的影響。選取多組不同的γ值，分別進行信號還原，各還原結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同γ值下的增量維納反卷積波形還原結(jié)果

觀察圖中不同γ值下的波形還原結(jié)果，通過對比可知：

1)在γ值大于實際值時，雖然還原算法消除了原分壓信號中的畸變，但還原信號與原始信號之間的誤差較大，此時并沒有反卷積的病態(tài)問題；

2)隨著γ值的減小，還原信號與原始信號間的誤差減小，波形逐漸一致；

3)當γ值進一步減小，且遠小于由噪聲功率譜所計算的實際值時，還原信號的波形與源輸入信號依然相近，然而反卷積的病態(tài)問題也隨之可見，并逐漸嚴重。

綜上所述，人為預估的γ值對還原結(jié)果有著顯著影響，且極易令還原結(jié)果產(chǎn)生誤差。

1.4 改進的增量維納反卷積算法

針對γ值的取值問題，提出了一種改進的增量維納反卷積算法。

首先，應用基礎的增量維納反卷積算法處理原輸出信號，可得到初步恢復的還原結(jié)果Xold(ω)。對于原始的維納反卷積算法，該結(jié)果僅為單次反卷積結(jié)果，而增量維納反卷積可引入迭代計算，進一步減小誤差到人為控制范圍內(nèi)。其次，可在此基礎上，進一步計算還原結(jié)果Xold(ω)的卷積和原輸出信號之間的誤差Eold(ω)為

Eold(ω)=Y(ω)-Xold(ω)H(ω)

(15)

利用計算得到的Eold(ω)與初步還原結(jié)果Xold(ω)，可估計下一次計算中γ的取值，以此重新構(gòu)建維納濾波器為

(16)

(17)

新的還原結(jié)果對應的反卷積誤差為

Enew(ω)=Y(ω)-Xnew(ω)H(ω)

(18)

根據(jù)式(16)、式(17)和式(18)，可以得

(19)

由式(19)可知，改進后的反卷積算法同樣滿足：

|Enew|2≤|Eold|2

(20)

值得注意的是，盡管在迭代運算中利用還原結(jié)果與誤差值對γ的取值進行了估計，但在初次的反卷積計算中，仍然需要人為地預設一個γ初值。實際應用中，通過如前述所采用的遞歸最小二乘(recursive least squares,RLS)自適應濾波器降噪處理后，該參數(shù)值可控制在小于10-5范圍以內(nèi)。

綜上所述，改進后的反卷積算法步驟依次如下：

1)預設γ值，運用傳統(tǒng)維納反卷積算法處理傳感器輸出信號，得到初次還原結(jié)果；

2)利用初次還原結(jié)果，可對γ值重新進行估計；

3)重新構(gòu)建維納濾波器，采用增量維納反卷積算法處理初次還原結(jié)果；

4)分析此次的還原結(jié)果與原信號的誤差是否達到要求，若達到則終止運算，否則回到步驟2繼續(xù)運算。

改進后維納反卷積算法流程如圖4所示。

圖4 改進的維納反卷積算法流程

2 仿真測試

應用仿真實驗對改進的增量維納反卷積算法進行驗證，所做仿真試驗是對套管末屏分壓器的測量進行了模擬，電路參數(shù)按照套管末屏分壓系統(tǒng)的現(xiàn)場試驗情況進行選取。仿真中輸入的沖擊電壓波形與傳感器輸出的波形如圖5所示。

圖5 原始沖擊輸入和傳感器輸出波形

仿真試驗模擬了實際中的常規(guī)問題。從結(jié)果上分析，由于增大了仿真電路中的雜散電感參數(shù)，傳感器端輸出的電壓波形在波頭處存在很大的畸變，導致測量結(jié)果與輸入波形不符，測量效果不理想。同時，傳感器輸出的電壓信號中混雜了較大的噪聲分量。經(jīng)過計算，輸出結(jié)果的信噪比(signal-to-noise ratio,SNR)為26.4 dB。若信號傳輸過程中摻雜了此程度的噪聲分量，反卷積運算將會產(chǎn)生較為嚴重的病態(tài)問題，如圖6所示。

圖6 降噪前的還原波形結(jié)果

未經(jīng)降噪的情況下，雖然已經(jīng)能夠還原原始波形的整體趨勢，但波形的病態(tài)問題仍然導致還原結(jié)果與真實輸入存在較大的偏差。由此，應用RLS自適應濾波算法對輸出信號進行處理，得到的降噪后結(jié)果如圖7所示。

圖7中結(jié)果表明，RLS自適應濾波算法并未改變傳感器本身的輸出特性，經(jīng)處理后的波形SNR為47.6 dB。對此，應用改進的增量維納反卷積算法處理輸出電壓信號，并將還原結(jié)果波形與原始輸入波形均做歸一化處理，得到的還原信號波形和歸一化對比如圖8所示。

圖7 降噪后的輸出電壓波形

圖8 仿真驗證還原結(jié)果歸一化對比

從圖8中結(jié)果可以看出，應用還原算法得到的還原波形不再有波頭處的畸變，且其與原輸入波形基本一致。經(jīng)過計算，原輸入信號與還原信號的波前時間誤差不足0.1 μs，且二者歸一化波形間的均方誤差e2僅為9.44×10-7，證明還原效果十分理想。

為驗證改進后算法的優(yōu)化程度，同時應用原增量維納反卷積算法對傳感器輸出波形進行處理，得到兩種反卷積方式在相同γ取值下運算的迭代次數(shù)，如表1所示。

表1 兩反卷積方式運算迭代次數(shù)

對比表1中數(shù)據(jù)可知，相比于傳統(tǒng)的增量維納反卷積算法，改進后的維納反卷積算法可通過前次的還原結(jié)果來估計γ取值，所以極大地減少了迭代計算次數(shù)，減小了計算量。

結(jié)合以上仿真試驗和分析可知，改進后的反卷積算法能夠?qū)崿F(xiàn)對原始電壓的準確還原。

3 試驗測試

借助110 kV套管末屏分壓試驗平臺，對套管末屏分壓器的現(xiàn)場測量數(shù)據(jù)進行處理，進一步測試算法的實際應用效果[19]。測試的雷電沖擊響應試驗現(xiàn)場接線如圖9所示。

圖9 沖擊試驗接線

試驗期間選取了一組畸變的分壓波形，該結(jié)果如圖10所示。

圖10 實驗得到的畸變波形結(jié)果

在圖10中，輸入端的沖擊電壓信號為非標準雷電沖擊電壓，其波前時間為0.24 μs，電壓幅值為11.96 kV，極性為負。

傳感器端輸出電壓信號在波頭處存在嚴重震蕩畸變，該現(xiàn)象可能由回路和傳感器內(nèi)部雜散參數(shù)以及不良的線路匹配方式等問題所造成。兩波形歸一化后的幅頻特性如圖11所示，對比兩波形的幅頻特性曲線，可以看出失真的傳感器端輸出波形無法完整反映源輸入波形的真實情況。

圖11 輸入、輸出波形的幅頻特性

利用設計的波形還原算法，處理畸變的輸出信號，得到的波形還原結(jié)果和源沖擊波形的歸一化對比以及二者的幅頻特性對比如圖12所示。

從圖12(a)可知，還原波形的波前時間為0.25 μs，與源波形的波前時間誤差僅為0.01 μs，并且波形的波頭處畸變得到了消除，其整體趨勢同源波形基本一致。經(jīng)過計算，還原波形與源輸入波形的歸一化均方誤差為3.81×10-5，證明還原算法的還原效果理想。同時，對比圖10(b)與圖11(b)中的頻率譜，相比于傳感器輸出波形在頻率1 MHz以上的失真情況，還原波形準確地復原了源波形在高頻段的各頻率成分。

圖12 還原波形與源輸入信號的對比

圖13為原系統(tǒng)與應用還原算法后的頻率響應對比圖。

圖13 歸一化后系統(tǒng)頻率響應對比

對系統(tǒng)的頻率響應對比分析，圖13結(jié)果顯示，應用還原算法后，除個別諧振點外，測量系統(tǒng)的頻率響應曲線在10 MHz以內(nèi)無明顯波動。相比于原測量系統(tǒng)在不足1 MHz即出現(xiàn)的信號畸變情況，波形還原算法有效地拓展了原測量系統(tǒng)的測量帶寬。

4 結(jié) 論

基于維納反卷積方法設計了一種波形還原算法，結(jié)合仿真與試驗的分析，其主要結(jié)論如下：

1)闡述了波形還原算法的設計目的，分析了測量系統(tǒng)自身內(nèi)部特性引起波形失真的原因，維納濾波器的構(gòu)建方法和維納反卷積算法運行原理；

2)在分析了人為輸入γ參數(shù)對還原結(jié)果產(chǎn)生的影響后，提出了一種新的γ參數(shù)預估方法，在原有的維納反卷積算法上做出了優(yōu)化改進；

3)通過仿真和試驗驗證了算法還原原始波形的可行性，并同傳統(tǒng)的維納反卷積算法做出了對比分析，驗證了改進后的算法擁有更好的實用性。