周 濤，錢(qián)寒晗，張 緯，方天揚(yáng)，李生虎

(1.國(guó)網(wǎng)安徽省電力公司電力交易中心有限公司，安徽 合肥 230061；2.合肥工業(yè)大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，安徽 合肥 230009)

0 引 言

為了促進(jìn)綠色低碳和可持續(xù)發(fā)展，大量可再生能源接入電網(wǎng)[1]，其間歇性和波動(dòng)性為電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行帶來(lái)了巨大挑戰(zhàn)[2]。傳統(tǒng)發(fā)電機(jī)組調(diào)節(jié)能力有限，因此急需推進(jìn)綜合利用電源、電網(wǎng)、負(fù)荷、儲(chǔ)能深度互動(dòng)的新型電網(wǎng)調(diào)度模式，通過(guò)供需雙方的互動(dòng)提高可再生能源利用率，減小電網(wǎng)功率波動(dòng)[3-4]。

儲(chǔ)能電站調(diào)節(jié)靈活，但容量有限，且建設(shè)成本較高。相比之下可調(diào)度負(fù)荷(dispatchable load,DL)作為需求響應(yīng)(demand response,DR)的一種，以利益為導(dǎo)向，改變用戶的用電行為，具有巨大的潛力[5-6]。需求響應(yīng)包括價(jià)格型需求響應(yīng)和激勵(lì)性需求響應(yīng)[7]。文獻(xiàn)[8]建立了實(shí)時(shí)市場(chǎng)的需求響應(yīng)競(jìng)價(jià)模型確定響應(yīng)價(jià)格。文獻(xiàn)[9-10]通過(guò)預(yù)估消費(fèi)者對(duì)價(jià)格變化的潛在反應(yīng)，優(yōu)化響應(yīng)價(jià)格。文獻(xiàn)[11-12]計(jì)及響應(yīng)成本，分別基于聯(lián)合在線學(xué)習(xí)算法和博弈論,優(yōu)化用戶響應(yīng)價(jià)格及響應(yīng)決策。上述文獻(xiàn)均針對(duì)價(jià)格型DR，基于價(jià)格彈性確定響應(yīng)定價(jià)[13]，而未考慮需求響應(yīng)的不確定性。

DL可以促進(jìn)可再生能源的消納，但二者均存在不確定性。文獻(xiàn)[14-15]分別基于多時(shí)段最優(yōu)潮流和兩階段魯棒微電網(wǎng)協(xié)調(diào)策略，通過(guò)DR緩解可再生能源不確定性，實(shí)現(xiàn)效益最大。文獻(xiàn)[16-19]綜合考慮可再生能源出力、DR的不確定性，分別提出了一種隨機(jī)/穩(wěn)健混合優(yōu)化模型和隨機(jī)風(fēng)險(xiǎn)約束，以避免利益分配的不合理，使期望成本最小化。但上述文獻(xiàn)均針對(duì)價(jià)格型DR的不確定性，而非激勵(lì)型DR。文獻(xiàn)[20]針對(duì)激勵(lì)型DR建立懲罰機(jī)制；文獻(xiàn)[21]考慮響應(yīng)偏差所引起的罰款，但其罰款價(jià)格為定值，忽略了懲罰價(jià)格對(duì)DL響應(yīng)偏差的影響。

現(xiàn)有研究多基于價(jià)格彈性優(yōu)化價(jià)格型DR的定價(jià)策略，而缺乏對(duì)激勵(lì)性DR響應(yīng)價(jià)格研究。對(duì)于DL響應(yīng)不確定性，現(xiàn)有文獻(xiàn)建立懲罰機(jī)制，采用隨機(jī)優(yōu)化模型，而缺乏懲罰價(jià)格對(duì)DL響應(yīng)偏差影響的研究。隨著懲罰價(jià)格的升高，DL提升其響應(yīng)準(zhǔn)確度，但過(guò)高懲罰價(jià)格會(huì)降低DL響應(yīng)意愿。計(jì)及響應(yīng)不確定性，可以通過(guò)優(yōu)化算法確定DL響應(yīng)量、懲罰價(jià)格最優(yōu)值，增加各市場(chǎng)主體利益,其難點(diǎn)在于如何定量地描述響應(yīng)量與響應(yīng)價(jià)格、懲罰價(jià)格與響應(yīng)偏差之間的關(guān)系，并在結(jié)算模型中引入響應(yīng)偏差。響應(yīng)偏差作為隨機(jī)變量，增加了求解的難度。

針對(duì)量化交易價(jià)格對(duì)調(diào)節(jié)量的影響，首次提出了響應(yīng)偏差與懲罰價(jià)格之間的關(guān)系。將DL響應(yīng)偏差作為隨機(jī)變量，結(jié)合現(xiàn)有的交易結(jié)算機(jī)制，考慮到各DL間的差異，提出了一種考慮DL響應(yīng)偏差的調(diào)度和懲罰價(jià)格隨機(jī)優(yōu)化模型，通過(guò)優(yōu)化DL響應(yīng)量和懲罰電價(jià)，提升各市場(chǎng)主體利益。

1 計(jì)及響應(yīng)不確性的DL及結(jié)算模型

1.1 DL模型

DL參與DR市場(chǎng)的交易流程如圖1所示。電力調(diào)度機(jī)構(gòu)發(fā)布調(diào)節(jié)需求曲線、DL的基線負(fù)荷。DL根據(jù)基線負(fù)荷及用電需求，確定可參與DR的調(diào)節(jié)量，并發(fā)布調(diào)節(jié)的量?jī)r(jià)曲線。調(diào)度機(jī)構(gòu)按申報(bào)價(jià)格由低到高進(jìn)行市場(chǎng)出清，直至滿足調(diào)節(jié)需求，或DL申報(bào)資源已全部被調(diào)用。

圖1 DL參與DR的過(guò)程

DL的調(diào)節(jié)量受調(diào)節(jié)價(jià)格影響。調(diào)節(jié)價(jià)格越高越能提升用戶的響應(yīng)意愿，相應(yīng)調(diào)節(jié)量越大。為簡(jiǎn)化計(jì)算采用式(1)的一次函數(shù)和近似描述調(diào)節(jié)量與調(diào)節(jié)價(jià)格之間的關(guān)系，同時(shí)為提高模型的精度，實(shí)際關(guān)系可通過(guò)歷史數(shù)據(jù)擬合得到，但所提算法仍然適用。

ρa(bǔ)=ρa(bǔ)0+kaPa

(1)

式中：ρa(bǔ)為調(diào)節(jié)價(jià)格；ρa(bǔ)0為負(fù)荷參與調(diào)節(jié)的報(bào)價(jià)下限；ka為系數(shù)；Pa為可調(diào)節(jié)負(fù)荷功率。

DL的調(diào)節(jié)量除了受補(bǔ)償價(jià)格影響外，還需要考慮由于負(fù)荷削減或增加所造成的成本。響應(yīng)成本與響應(yīng)量之間的關(guān)系可用二次函數(shù)關(guān)系表示為[22]

(2)

式中：Ca為響應(yīng)成本；b1、b2分別為系數(shù)，其大小與負(fù)荷的響應(yīng)意愿、負(fù)荷類(lèi)型相關(guān)，可以通過(guò)實(shí)際運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)獲得。

出清結(jié)束后，由調(diào)度機(jī)構(gòu)發(fā)布出清結(jié)果，DL按出清結(jié)果削減或增加負(fù)荷。但由于調(diào)節(jié)能力以及其他不確定性因素的影響，DL的實(shí)際調(diào)節(jié)量可能與中標(biāo)量不一致。偏差程度D為

(3)

式中，Pa,w和Pa,r分別為中標(biāo)量和實(shí)際調(diào)節(jié)量。

可調(diào)度負(fù)荷響應(yīng)偏差產(chǎn)生的主要原因在于由負(fù)荷預(yù)測(cè)偏差而導(dǎo)致響應(yīng)量不足，此外也受負(fù)荷的規(guī)模、用電方式的靈活性以及一些突發(fā)情況的影響。響應(yīng)的不確定性可能影響整個(gè)系統(tǒng)的供電可靠性。響應(yīng)偏差的概率分布較為復(fù)雜，實(shí)際中可根據(jù)可調(diào)度負(fù)荷響應(yīng)結(jié)果的歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得到，為簡(jiǎn)化計(jì)算，假設(shè)其服從正態(tài)分布[23]?？赏ㄟ^(guò)改變正態(tài)分布的均值和方差來(lái)體現(xiàn)不同可調(diào)度負(fù)荷響應(yīng)偏差之間的差異，均值越接近0，同時(shí)方差越小，則可調(diào)度負(fù)荷響應(yīng)的精度越高。對(duì)于申報(bào)量保守的可調(diào)度負(fù)荷，可將偏差程度的均值設(shè)為小于0的數(shù)?？紤]D取值上下限，修正概率密度函數(shù)f(D)如圖2中紅色曲線所示，具體表達(dá)為

圖2 修正后D的概率密度函數(shù)

(4)

式中：μ、σ分別為D的均值和標(biāo)準(zhǔn)差；φ為中間變量；Φ為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)；Dmin、Dmax分別為偏差程度最小值、最大值。

DL響應(yīng)偏差過(guò)大及頻繁違約，將導(dǎo)致系統(tǒng)功率不平衡，損害各市場(chǎng)主體利益，嚴(yán)重時(shí)甚至對(duì)電網(wǎng)安全產(chǎn)生影響。因此有必要對(duì)DL響應(yīng)偏差進(jìn)行懲罰。隨著懲罰價(jià)格升高，偏差度減小，為簡(jiǎn)化計(jì)算，二者間關(guān)系可采用指數(shù)函數(shù)表示，故將式(3)改寫(xiě)為式(5)。

(5)

式中：ρp為懲罰價(jià)格；kp1、kp2為系數(shù)。

1.2 結(jié)算模型

DL完成調(diào)節(jié)后，電力交易機(jī)構(gòu)根據(jù)其完成情況，對(duì)每個(gè)時(shí)段進(jìn)行結(jié)算。完成度不同，所采用的結(jié)算方式也不同。這里采用的結(jié)算規(guī)則為：當(dāng)DL實(shí)際調(diào)節(jié)量大于中標(biāo)量的120%，則該時(shí)段按中標(biāo)電量的120%進(jìn)行結(jié)算；實(shí)際調(diào)節(jié)量小于中標(biāo)電量70%的，則該時(shí)段不參與結(jié)算；其余情況則按實(shí)際調(diào)節(jié)量參與結(jié)算。對(duì)于結(jié)算價(jià)格，如果實(shí)際調(diào)節(jié)量大于中標(biāo)量，則按中標(biāo)電價(jià)，反之則按照實(shí)際調(diào)節(jié)量所對(duì)應(yīng)電價(jià)參與結(jié)算[24]。DL實(shí)際收入表示為

(6)

式中，Pa,s和ρa(bǔ),s分別為結(jié)算量和結(jié)算價(jià)格。

將式(5)代入式(6)得

(7)

2 計(jì)及響應(yīng)不確定性的DL調(diào)度與懲罰價(jià)格優(yōu)化

2.1 優(yōu)化目標(biāo)

假設(shè)在系統(tǒng)出現(xiàn)功率缺額時(shí)，DL削減負(fù)荷，當(dāng)其響應(yīng)能力不足時(shí)，不足部分切除普通用戶負(fù)荷。對(duì)普通用戶的切負(fù)荷必然會(huì)造成其損失，需要根據(jù)切負(fù)荷量對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償。此外，補(bǔ)償電價(jià)與通知用戶切負(fù)荷的時(shí)間有關(guān)，越早告知用戶，則用戶的損失越小。因此，用于DL響應(yīng)偏差所造成的切負(fù)荷需要向用戶支付更多的補(bǔ)償。DL參與DR所產(chǎn)生的費(fèi)用由新能源企業(yè)、火電企業(yè)、批發(fā)側(cè)用戶承擔(dān)。根據(jù)DL費(fèi)用、調(diào)節(jié)偏差懲罰收益、普通用戶切負(fù)荷補(bǔ)償，建立目標(biāo)函數(shù)為

(8)

為了以利益為導(dǎo)向，提升DL參與電力市場(chǎng)需求側(cè)響應(yīng)的積極性，擴(kuò)大DL規(guī)模，進(jìn)而提升電網(wǎng)的充裕度，降低系統(tǒng)運(yùn)行壓力，考慮以DL參與響應(yīng)的收益為目標(biāo)函數(shù)。

Pa,s,i,tρa(bǔ),s,i,t]Δt

(9)

以上兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)分別是站在新能源企業(yè)、火電企業(yè)、批發(fā)側(cè)用戶和DL兩個(gè)不同的角度，以實(shí)現(xiàn)各自利益的最大化。實(shí)際運(yùn)行中可按所代表的市場(chǎng)主體選擇目標(biāo)函數(shù)，或以F1與F2之和為目標(biāo)函數(shù)，優(yōu)化總體利益。

2.2 約束條件

DL調(diào)節(jié)偏差為隨機(jī)變量。針對(duì)含有隨機(jī)變量不等式約束，采用機(jī)會(huì)約束規(guī)劃，即約束在一定的置信水平上成立。受響應(yīng)不確定性影響的實(shí)際負(fù)荷調(diào)節(jié)量約束可以表示為

Pr(Pa,r,i,t≤Pa,i,t,max)≥α

(10)

式中：Pr為概率；α為置信水平。

DL的中標(biāo)調(diào)節(jié)量需要小于其最大可調(diào)節(jié)量。

Pa,w,i,t≤Pa,i,t,max

(11)

可調(diào)節(jié)負(fù)荷電價(jià)、懲罰電價(jià)上下限分別為：

ρa(bǔ),i,t,min≤ρa(bǔ),i,t≤ρa(bǔ),i,t,max

(12)

ρp,min≤ρp≤ρp,max

(13)

3 模型求解

目標(biāo)函數(shù)中包含隨機(jī)變量，可以將隨機(jī)變量用其期望表示，進(jìn)而將隨機(jī)規(guī)劃轉(zhuǎn)化為確定性規(guī)劃。將F1拆分為幾項(xiàng)分別求解期望，DL收入的期望E如式(14)所示，中間變量m1～m6由式(15)給出。

E(Pa,sρa(bǔ),s) =m3[(μm4-1)Φ(m1)+1.2Φ(m6)-

[Φ(μσ-1)-Φ(m1)][m4(σ2+μ2)-μ]-

(14)

(15)

DL響應(yīng)偏差和可再生能源增加收入的期望分別如式(16)、式(17)所示。

(16)

(17)

DL響應(yīng)成本與其調(diào)節(jié)量相關(guān)，將式(5)代入式(2)，得到響應(yīng)成本與偏差程度之間的關(guān)系如式(18)所示。響應(yīng)成本也為隨機(jī)變量，其期望如式(19)所示，中間變量m7～m10由式(20)給出。

(18)

E(Ca)=Pa,w(m7-m8)[Φ(m5)-Φ(m6)]+

(19)

(20)

對(duì)于含有隨機(jī)變量的不等式約束式(10)，將式(5)代入，可將其改寫(xiě)為式(21)，置信區(qū)間如式(22)所示。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積分布函數(shù)用uw表示，其大小表示服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量小于w的概率。

(21)

(22)

此時(shí)，優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)和約束中不再含有隨機(jī)變量，可按照常規(guī)的優(yōu)化問(wèn)題求解，下面算例采用內(nèi)點(diǎn)法。

4 算例分析

以中國(guó)東部某省為例，該省以火電機(jī)組與光伏、風(fēng)電等新能源電站參與供電。取其夏季一天研究。火電機(jī)組、新能源電站出力、總負(fù)荷和響應(yīng)需求量曲線如圖3所示。響應(yīng)需求量為正表示系統(tǒng)中功率過(guò)剩，DL增加用電量；反之則表示功率不足，DL需削減負(fù)荷。

圖3 火電、可再生能源、負(fù)荷和需求響應(yīng)功率

將參與DR的DL按類(lèi)型分為4類(lèi)：第1類(lèi)為響應(yīng)成本相對(duì)較低、用電方式靈活的用戶，例如建材、機(jī)械制造等行業(yè)，此類(lèi)用戶響應(yīng)較為積極；第2類(lèi)為響應(yīng)成本較大但有一定潛力的用戶，如鋼鐵等行業(yè)；第3類(lèi)為用電方式不靈活、響應(yīng)積極性較低的用戶，如電子、輕工業(yè)等；第4類(lèi)為普通居民用戶，其響應(yīng)偏差較大。

為了減小計(jì)算量，將同一類(lèi)DL視為一個(gè)整體。不同類(lèi)型DL的參數(shù)如表1所示,下標(biāo)cut和inc分別表示DL負(fù)荷減少和增加。

表1 不同類(lèi)型DL參數(shù)

考慮DL可增加量與可削減量間的差異，繪制4類(lèi)負(fù)荷各時(shí)段最大可參與響應(yīng)量，如圖4所示。

圖4 DL最大響應(yīng)功率

分別以F1和F2為優(yōu)化目標(biāo)，DL響應(yīng)前后系統(tǒng)不平衡功率和各類(lèi)DL功率分別如圖5、圖6所示。DL通過(guò)增加或減少其負(fù)荷來(lái)響應(yīng)系統(tǒng)的不平衡功率，以減小負(fù)荷的峰谷差，提高電網(wǎng)的穩(wěn)定性。當(dāng)以F1為優(yōu)化目標(biāo)時(shí)，DL在某些時(shí)段的響應(yīng)量并沒(méi)有達(dá)到最大值，這是由于過(guò)高的響應(yīng)量所對(duì)應(yīng)的價(jià)格過(guò)高，從而增加了DL的補(bǔ)償成本。以F2為目標(biāo)函數(shù)時(shí)，DL在某些時(shí)段的響應(yīng)較大，即對(duì)DL來(lái)說(shuō)，響應(yīng)越大，收益越高。另一方面，DL調(diào)節(jié)功率受到其成本的限制，過(guò)高的響應(yīng)對(duì)應(yīng)較大的成本，降低了收益。

圖5 響應(yīng)前后不平衡功率

圖6 DL響應(yīng)前后功率

以F1和F2為優(yōu)化目標(biāo)時(shí)，4類(lèi)DL各時(shí)段響應(yīng)功率對(duì)應(yīng)的價(jià)格如圖7所示。在白天，可再生能源的出力較大，導(dǎo)致系統(tǒng)功率過(guò)剩。DL增加了負(fù)荷，補(bǔ)償價(jià)格小于負(fù)荷減少時(shí)的補(bǔ)償價(jià)格。當(dāng)F2為優(yōu)化目標(biāo)時(shí)，在某些時(shí)段補(bǔ)償價(jià)格高于F1，故DL獲得的收益更多，其中第1類(lèi)DL尤為明顯。

圖7 不同優(yōu)化目標(biāo)下補(bǔ)償電價(jià)

在不同的優(yōu)化目標(biāo)下，響應(yīng)偏差的懲罰價(jià)格如表2所示。以F1和F2為優(yōu)化目標(biāo)時(shí)，它們分別得到最小值。當(dāng)以F1和F1與F2之和為目標(biāo)函數(shù)時(shí)，懲罰價(jià)格接近上限。較高的懲罰價(jià)格可以用來(lái)補(bǔ)償普通用戶，并能提高DL的響應(yīng)精度。對(duì)于DL來(lái)說(shuō)，過(guò)高的懲罰必然會(huì)增加其響應(yīng)成本，而過(guò)低的懲罰不能約束DL，導(dǎo)致其響應(yīng)偏差大，懲罰高。綜合以上兩方面的影響，在以F2為優(yōu)化目標(biāo)，懲罰價(jià)格為666.813元/MWh。

表2 不同目標(biāo)下優(yōu)結(jié)果

為了分析響應(yīng)偏差對(duì)DL收入的影響，設(shè)計(jì)以下場(chǎng)景：場(chǎng)景1基于表1中的參數(shù)；場(chǎng)景2在場(chǎng)景1的基礎(chǔ)上，將DL的響應(yīng)偏差上限分別改為0.2、0.2、0.4和0.5，即減小DL的最大響應(yīng)偏差，提升其響應(yīng)精度；場(chǎng)景3在場(chǎng)景1的基礎(chǔ)上將所有的方差乘以0.6，即減小其離散程度，響應(yīng)偏差程度接近期望值的概率增加。選擇不同的優(yōu)化目標(biāo)，3種場(chǎng)景下的優(yōu)化結(jié)果如圖8所示。與場(chǎng)景1相比，減小DL偏差上限和偏差的離散程度均能提高DL的收益。提高DL的響應(yīng)精度可以減少對(duì)其響應(yīng)偏差懲罰，增加需求響應(yīng)的費(fèi)用，但同時(shí)減小了對(duì)于普通用戶的切負(fù)荷，保障系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行。

圖8 不同場(chǎng)景下優(yōu)化結(jié)果

為了進(jìn)一步定量地分析DL響應(yīng)偏差對(duì)其收益期望的影響，分別將DL響應(yīng)偏差的上限由[0.3 0.3 0.5 0.6]以0.01的步長(zhǎng)減小至[0.2 0.2 0.4 0.5]，以及將DL響應(yīng)偏差的均值由[0.1 0.1 0.2 0.2]以0.03的步長(zhǎng)減小至[-0.2 0.2 -0.1 -0.1]，即分別減小其最大響應(yīng)偏差和整體偏差程度。兩種情況下優(yōu)化可調(diào)度負(fù)荷收益，各10組數(shù)據(jù)如表3所示。隨著響應(yīng)偏差上限的減小，DL收益逐漸增加。隨著偏差均值逐漸減小，DL響應(yīng)量大于出清量的概率增加，DL收益增加，但由于響應(yīng)量超出120%的部分不參與結(jié)算，隨著均值的繼續(xù)減小，DL收益降低。

表3 兩種情況下可調(diào)度負(fù)荷收益 單位：元

為減小響應(yīng)偏差所產(chǎn)生的危害，相關(guān)監(jiān)管機(jī)構(gòu)可以考慮將DL的響應(yīng)準(zhǔn)確性作為考核指標(biāo)。對(duì)于響應(yīng)偏差較大的DL，監(jiān)管機(jī)構(gòu)可以采取相應(yīng)措施限制其參與交易，嚴(yán)重時(shí)甚至可以令其退出市場(chǎng)。

5 結(jié) 論

考慮交易價(jià)格對(duì)調(diào)節(jié)量的影響，首次提出了響應(yīng)偏差與懲罰價(jià)格之間的關(guān)系。計(jì)及可調(diào)度負(fù)荷響應(yīng)的不確定性，引入隨機(jī)變量，結(jié)合現(xiàn)有結(jié)算規(guī)則，提出了計(jì)及響應(yīng)不確定性的可調(diào)度負(fù)荷出清和懲罰價(jià)格的隨機(jī)優(yōu)化模型。優(yōu)化模型采用期望模型求解，得到以下結(jié)論：

1)DL在系統(tǒng)出現(xiàn)功率不足時(shí)削減負(fù)荷、過(guò)剩時(shí)增加負(fù)荷，有效地減小不平衡功率，提高系統(tǒng)的靈活性，彌補(bǔ)可再生能源的不足，促進(jìn)其消納。

2)根據(jù)不同市場(chǎng)主體的利益，分別優(yōu)化各DL在不同條件下的最優(yōu)響應(yīng)功率和懲罰價(jià)格。偏差懲罰一方面提高DL的響應(yīng)精度，另一方面降低DL的響應(yīng)積極性。

3)以DL響應(yīng)偏差程度作為隨機(jī)變量，通過(guò)改變其概率密度函數(shù)參數(shù)，量化了降低DL響應(yīng)不確定性對(duì)提高其利益的作用。