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        水文模型不確定性研究方法耦合分析

        2022-07-02 09:45:48鄭言峰
        人民珠江 2022年6期
        關(guān)鍵詞:方法模型

        鄭言峰

        (青島市水利勘測設(shè)計研究院有限公司,山東 濟(jì)南 250013)

        水文模型的不確定性評價已經(jīng)成為水文學(xué)者研究的熱點(diǎn)問題之一[1-4]。水文模型不確定性的來源是多方面的,總體上可以分為以下3類:實(shí)測資料(降雨、蒸發(fā)、徑流等)的不確定性、模型結(jié)構(gòu)的不確定性以及模型參數(shù)的不確定性。為了綜合分析以上因素對模型不確定性的影響,Beven和 Binley[5]于1992年提出了通用似然不確定性估計方法,即GLUE方法。該方法將Monte Carlo隨機(jī)取樣技術(shù)與Bayesian理論結(jié)合起來,原理簡單,易于操作。然而,GLUE方法在很多實(shí)際應(yīng)用中的結(jié)果[6]表明預(yù)測區(qū)間的覆蓋率遠(yuǎn)低于給定的置信水平。XIONG等[7]通過引入“模擬偏差曲線”對GLUE方法進(jìn)行了改進(jìn),在一定程度上提高了區(qū)間覆蓋率,但同時也增加了區(qū)間帶寬。

        數(shù)據(jù)同化方法將模型和觀測這兩種研究手段進(jìn)行了結(jié)合[8],從而實(shí)現(xiàn)了在觀測資料更新的同時可以更新模型的計算結(jié)果。它的主要思想是將最新的觀測數(shù)據(jù)融合到所使用的模型之中,通過不斷更新的觀測數(shù)據(jù)來減小狀態(tài)變量模擬誤差,繼而使用更新之后的狀態(tài)變量重新預(yù)報從而來達(dá)到提高預(yù)報精度的目的。作為數(shù)據(jù)同化方法的典型代表,集合卡爾曼濾波(Ensemble Kalman Filter,EnKF)已被廣泛應(yīng)用到海洋、陸面和大氣數(shù)據(jù)同化領(lǐng)域之中[9]。EnKF方法融合了蒙特卡洛(Monte Carlo,MC)采樣技術(shù),可以分別考慮模型觀測資料的不確定性以及模型結(jié)構(gòu)的不確定性。2005年,Moradkhani等[10]在EnKF的基礎(chǔ)上又加入了模型參數(shù)的更新(即dual EnKF),用以描述模型參數(shù)的不確定性。

        為了探索解決在提高區(qū)間覆蓋率的同時降低預(yù)測區(qū)間平均帶寬問題,本文將dual EnKF方法與GLUE方法2種水文模型不確定性研究方法進(jìn)行了耦合,得到了dual E-G方法,并以新安江模型為例,研究了dual E-G方法在漢江上游3個子流域(即甲河流域、天河流域和灞河流域)中的適用性。該成果可為水文模型預(yù)報、洪水決策風(fēng)險分析等方面的深入研究提供有益參考。

        1 研究區(qū)概況

        漢江又稱漢水,是長江中下游最大的一條支流,發(fā)源于秦嶺南麓,干流流經(jīng)陜西和湖北兩省,于武漢市匯入長江。漢江干流全長1 570多km,流域面積大約15.9萬km2。干流丹江口以上為上游,流域面積大約9.5萬km2。漢江流域河流密布,溝壑交織,分布著大小河流及山溝數(shù)以千計。漢江流域幅員廣闊,光、熱和水資源空間差異比較大,氣候特征多變,其降水主要來源于東南、西南2股暖濕氣流,因此降水變率比較大,是中國旱、澇災(zāi)害多發(fā)的地區(qū)之一。作為南水北調(diào)中線工程水源地的丹江口水庫,不僅承擔(dān)著湖北武漢、襄陽等23個縣市1億多人口及124萬多hm2耕地的防洪任務(wù),還承擔(dān)著河南、河北、北京、天津等四省市的20多座城市的供水任務(wù),意義重大。但是21世紀(jì)以來,漢江流域出現(xiàn)的干旱問題,嚴(yán)重影響了流域內(nèi)的生態(tài)環(huán)境與供水工程。研究漢江流域上降雨徑流模擬的不確定性,不僅可以為決策者提供充足的風(fēng)險信息,還可以實(shí)現(xiàn)水資源的合理配置,從而保證南水北調(diào)中線工程的順利實(shí)施。

        因此,選擇了漢江上游的3個子流域(即甲河流域、天河流域和灞河流域)作為研究對象。3個子流域均為濕潤地區(qū),且資料長度均為8年。前5年(1980—1984年,共1 827天)的流域?qū)崪y平均日降雨、日蒸發(fā)和日徑流作為率定期,后3年(1985—1987年,共1 095天)的流域?qū)崪y平均日降雨、日蒸發(fā)和日徑流作為檢驗(yàn)期。流域水文資料的具體情況見表1,3個子流域在漢江中的位置及流域見圖1。

        表1 研究流域資料

        圖1 甲河、天河及灞河在漢江中的位置及其流域

        2 模型簡介及評價指標(biāo)

        2.1 新安江模型簡介

        對于研究水文模型的不確定性而言,概念性水文模型優(yōu)于系統(tǒng)模型和物理模型。概念性模型主要利用一些簡單的物理概念和經(jīng)驗(yàn)公式,來近似描述水流在流域的運(yùn)動狀態(tài)。系統(tǒng)模型主要是將所研究的流域或區(qū)間看作一種動力系統(tǒng),利用輸入與輸出資料,建立某種數(shù)學(xué)關(guān)系,這種模型只關(guān)心模擬結(jié)果的精度,并不考慮輸入與輸出之間的物理關(guān)系。物理模型主要根據(jù)水流連續(xù)方程和動量方程來求解水流在流域的時間和空間變化規(guī)律,雖然模型物理意義更加明確,但其對資料要求過于嚴(yán)格,一般流域很難滿足。

        新安江(三水源)模型是河海大學(xué)(原華東水利學(xué)院)趙人俊等在1973年提出來的降雨徑流模型,簡稱新安江模型。由于新安江模型采用蓄滿產(chǎn)流進(jìn)行產(chǎn)流計算,因此主要適用于濕潤、半濕潤地區(qū)。近幾十年,新安江模型不斷改進(jìn),已成為中國應(yīng)用較為廣泛的一個流域水文模型。

        新安江模型作為國內(nèi)常用的一種概念性水文模型,大部分模型參數(shù)都具有明顯的物理意義,不僅模擬精度高,而且對水文資料的要求比較低,對于日模型來說,只需要流域日蒸發(fā)資料、日降雨資料以及日徑流資料即可。新安江模型共有15個模型參數(shù)。①K:流域蒸散發(fā)能力Ep與蒸發(fā)皿實(shí)測值EM之比,簡稱蒸散發(fā)折算系數(shù);②IMP:一般將整個流域面積分為透水面積與不透水面積,IMP是指全流域面積中不透水面積所占的比例;③B:蓄水容量曲線的指數(shù);④WUM:流域上層蓄水容量(mm);⑤WLM:流域下層蓄水容量(mm);⑥WDM:流域深層蓄水容量(mm);⑦C:深層蒸散發(fā)系數(shù);⑧SM:自由水蓄水容量(mm),反映表層土蓄水能力的大小,直接決定著地面徑流和地下徑流所占的比重;⑨EX:自由水蓄水容量曲線的指數(shù);⑩KG:地下水出流系數(shù);KI:壤中流出流系數(shù),主要取決于表層土的滲透性;CG:地下徑流的消退系數(shù),反映地下徑流的消退規(guī)律;CI:壤中流的消退系數(shù),反映壤中流的消退規(guī)律;nn:反映流域調(diào)蓄能力的參數(shù),相當(dāng)于線性水庫的個數(shù)或水庫的調(diào)節(jié)次數(shù);KK:線性水庫的蓄泄系數(shù),相當(dāng)于流域匯流時間的參數(shù),具有時間因次。

        2.2 似然函數(shù)的選擇

        在對水文模型進(jìn)行率定時,需要定義一個評價模擬實(shí)測流量好壞的標(biāo)準(zhǔn),即似然函數(shù)。似然函數(shù)必須滿足一定的特點(diǎn):當(dāng)模擬系列與實(shí)測系列沒有相似性時它的值應(yīng)為0,并且相似性越高,它的值應(yīng)越大。不同的似然函數(shù)率定得到的參數(shù)也會有所不同,有的似然函數(shù)對高水的模擬效果較好,有的似然函數(shù)對低水的模擬效果較好,而納西效率系數(shù)因?qū)φw模擬效果較好而被廣泛應(yīng)用于水文模型參數(shù)估計研究中。因此,采用納西效率系數(shù)R2作為似然函數(shù),表達(dá)見式(1):

        (1)

        當(dāng)R2的值等于1時,模擬流量序列完全重現(xiàn)了相應(yīng)的實(shí)測流量序列,此時的模擬效果最好;當(dāng)R2的值等于0時,模擬流量序列對同期觀測的擬合程度與實(shí)測流量序列長時間尺度上的平均值對實(shí)測流量序列的擬合程度相當(dāng);R2的值越小,模型模擬的序列對相應(yīng)觀測的擬合程度越差[11]。

        2.3 預(yù)測區(qū)間評價指標(biāo)

        為了反映水文模型模擬和預(yù)報實(shí)測流量的不確定性,每個實(shí)測流量的預(yù)測結(jié)果不應(yīng)該只是單純的點(diǎn)估計,而應(yīng)該是給定置信水平下的區(qū)間估計。XIONG等[12]從區(qū)間覆蓋率、區(qū)間帶寬和區(qū)間不對稱性3個方面詳細(xì)介紹了7個用于評價預(yù)測區(qū)間好壞的指標(biāo)。因此,從3個方面中各選擇一個比較常用的指標(biāo)(區(qū)間覆蓋率、平均帶寬和平均不對稱程度)來評價預(yù)測區(qū)間的性質(zhì)。它們的定義如下。

        a)區(qū)間覆蓋率(CR)。區(qū)間覆蓋率是指實(shí)測流量落入預(yù)報區(qū)間的個數(shù)與實(shí)測流量數(shù)據(jù)總個數(shù)的比值。自從Beven提出GLUE方法以后,區(qū)間覆蓋率就被廣泛應(yīng)用于評價預(yù)測區(qū)間的好壞。CR越大,表示預(yù)測區(qū)間覆蓋率越高,CR最為理想的值為1,這意味著預(yù)測區(qū)間覆蓋了所有的實(shí)測流量數(shù)據(jù)。

        b)平均帶寬(B)。平均帶寬是所有流量的預(yù)測區(qū)間上下界差值的平均值,單位:m3/s。

        (2)

        QU(j)、QL(j)分別表示第j時刻的流量預(yù)測區(qū)間上下界。對于指定的置信水平,在保證有較高的覆蓋率前提下,預(yù)報區(qū)間的平均帶寬越窄越好,此時的預(yù)測區(qū)間的不確定性也較小。

        c)平均不對稱程度(S)。

        (3)

        理想的預(yù)測區(qū)間是不僅能覆蓋大部分的實(shí)測流量,而且預(yù)測區(qū)間的平均帶寬值較小,并且預(yù)測下界與實(shí)測流量之間的距離近似等于預(yù)測上界與實(shí)測流量之間的距離。

        3 不確定性研究方法

        3.1 GLUE方法

        GLUE方法中的一個很重要的觀點(diǎn)是:導(dǎo)致模型模擬結(jié)果好壞的不是模型單個參數(shù),而是模型的參數(shù)組合。目前GLUE方法已成為水文模型不確定研究的主流方法[1-3,13-14]。GLUE方法的主要思路如下:選定模型及似然函數(shù),并設(shè)定似然閾值;在預(yù)先設(shè)定的參數(shù)分布(一般假定為均勻分布)取值空間內(nèi),利用Monte Carlo隨機(jī)取樣獲得一定數(shù)量的有效參數(shù)組(即似然函數(shù)值高于似然閾值的參數(shù)組);在給定的置信水平下,求出每個實(shí)測流量的預(yù)測區(qū)間。

        GLUE方法共有3個參數(shù),即似然函數(shù)閾值TH、有效參數(shù)組的個數(shù)M、置信水平α。每個參數(shù)的取值如下:TH=0.5,M=2000,α=0.8。

        3.2 dual EnKF方法

        在EnKF方法中假定水文模型的參數(shù)不隨時間變化,模型的參數(shù)可以通過模型率定獲得。但是由于模型驅(qū)動數(shù)據(jù)和觀測數(shù)據(jù)存在一定誤差,不能保證模型的模擬效果不會隨著時間的變化而有所差異。因此,有必要將模型參數(shù)的更新納入預(yù)報的過程之中[10,15-16]。模型參數(shù)的更新過程類似于狀態(tài)變量的更新過程。

        dual EnKF方法的具體步驟如下。

        步驟一選擇水文模型,準(zhǔn)備必要的驅(qū)動數(shù)據(jù)(流域平均日降雨資料P、流域平均日蒸發(fā)資料E)和流域?qū)崪y日流量資料Q,確定一組有效參數(shù)組θ0。

        步驟二確定集合成員個數(shù)N、日蒸發(fā)的測量誤差超參數(shù)γE、日降雨的測量誤差超參數(shù)γP和日徑流的測量誤差超參數(shù)γQ。

        步驟三分別對日蒸發(fā)、日降雨和日徑流資料加上一系列高斯白噪聲擾動。

        (4)

        (5)

        (6)

        步驟四計算每個成員的狀態(tài)變量先驗(yàn)值。

        (7)

        t=1時,

        步驟五計算每個成員的模擬流量。

        (8)

        步驟六計算每個模型參數(shù)的增益。

        (9)

        步驟七計算每個成員t+1時刻的模型參數(shù)更新值。

        (10)

        步驟八使用更新之后的模型參數(shù)重新計算狀態(tài)變量值。

        (11)

        步驟九使用更新之后的模型參數(shù)重新計算模擬流量值。

        (12)

        步驟十計算每個狀態(tài)變量的增益。

        (13)

        步驟十一計算每個成員的狀態(tài)變量后驗(yàn)值。

        (14)

        dual EnKF方法共有4個參數(shù),即集合成員個數(shù)N和3個超參數(shù)γE、γP、γQ。隨著集合成員個數(shù)N的增加,集合成員的代表性逐漸增強(qiáng)、分析誤差逐漸減小,但卻加重了計算負(fù)擔(dān)。因此,需要選擇一個合適的集合數(shù)既能滿足集合成員代表性的要求,又要考慮計算負(fù)擔(dān)問題[17]。超參數(shù)的大小直接影響著驅(qū)動數(shù)據(jù)和觀測數(shù)據(jù)誤差的大小。Moradkhani等[10]通過研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)N=50、γE=γP=γQ=0.1時,模擬效果較好。因此,本文中的4個參數(shù)的取值與Moradkhani的研究結(jié)果保持一致。

        3.3 dual E-G方法

        目前大多數(shù)基于GLUE方法的水文模型不確定性研究結(jié)果表明:隨著覆蓋率的增高,平均帶寬反而增大[7,12,14],無法提供有效的決策依據(jù)。

        為了探索解決在提高區(qū)間覆蓋率的同時降低預(yù)測區(qū)間平均帶寬問題,將dual EnKF方法與GLUE方法2種水文模型不確定性研究方法進(jìn)行了耦合,得到了dual E-G方法。具體耦合方法如下:①首先按照GLUE方法產(chǎn)生似然函數(shù)大于閾值TH的M組有效參數(shù)組;②將每組模型參數(shù)產(chǎn)生的服從均值為參數(shù)本身,方差為參數(shù)的0.1倍的N個參數(shù)組作為每個成員的參數(shù)初始值;③然后按照dual EnKF方法進(jìn)行模型參數(shù)更新;④最后將得到的N個模擬流量系列的均值作為該組參數(shù)的最優(yōu)模擬系列,則M組有效參數(shù)組便得到M個模擬流量系列;⑤將M個模擬流量系列同一時刻的所有模擬流量Q(i,j)分別從小到大排序;⑥對于給定的置信水平α(0<α<1),分別計算第j時刻實(shí)測流量的下界預(yù)測值QL(j)和上界預(yù)測值QU(j)。

        4 實(shí)例計算與分析

        為了分析耦合效果,以新安江模型為例,模型參數(shù)取值范圍見表2。對于給定的置信水平α(0<α<1),采用3個評價指標(biāo)(覆蓋率、平均帶寬和平均不對稱性)評價了dual E-G方法在3個流域(甲河、天河、灞河)的預(yù)測區(qū)間性質(zhì),并與GLUE方法進(jìn)行了對比,見表3、4。由表4可知,相比于GLUE方法,dual E-G方法在甲河、天河和灞河流域中計算得到的率定期的區(qū)間覆蓋率分別提高了28%、41%和29%,平均帶寬分別降低了8%、18%和6%,平均不對稱程度分別降低了62%、75%和44%;檢驗(yàn)期的區(qū)間覆蓋率分別提高了31%、53%和32%,平均帶寬分別降低了4%、1%和2%,平均不對稱程度分別降低了67%、80%和59%。綜上所述,dual E-G方法可以同時改善3種不確定性指標(biāo)。

        表2 新安江模型參數(shù)取值范圍

        表3 GLUE方法和dual E-G方法在不同流域上的預(yù)測區(qū)間性質(zhì)

        表4 dual E-G方法相比于GLUE方法的改善程度 %

        為了便于比較不同方法計算出來的預(yù)測區(qū)間的性質(zhì),本文選用了甲河流域率定期中的1984年和檢驗(yàn)期中的1985年的預(yù)測區(qū)間圖來比較GLUE方法和dual E-G方法預(yù)測區(qū)間的優(yōu)良性,見圖2??梢钥闯觯cGLUE方法相比,EnKF-G方法率定期模擬洪峰能力提高,檢驗(yàn)期的低水部分模擬效果更好一些,且預(yù)測區(qū)間改善比較明顯,不僅提高了區(qū)間覆蓋率、降低了區(qū)間平均不對稱程度,還在一定程度上降低了平均帶寬。

        a)GLUE方法率定期

        d)dual E-G方法檢驗(yàn)期

        為了說明dual E-G方法降低不確定性的原理,以GLUE方法篩選出的新安江模型的第1組有效參數(shù)為例進(jìn)行分析。對于GLUE方法,直接采用第1組有效參數(shù)計算的模擬流量系列計算納西效率系數(shù);對于dual E-G方法,將由第1組有效參數(shù)生成的服從均值為模型參數(shù)本身,方差為模型參數(shù)的0.1倍的50個參數(shù)組作為每個成員的初始參數(shù)組,然后再按照dual EnKF方法進(jìn)行參數(shù)向量更新,從而計算出50個成員的模擬流量系列,將集合均值作為各時刻流量的最優(yōu)預(yù)報值,組成最優(yōu)模擬系列,進(jìn)而計算納西效率系數(shù),結(jié)果見表5。由表5可知,dual E-G方法模擬精度明顯高于GLUE方法,甲河流域率定期納西效率系數(shù)提高了0.26,達(dá)到了0.89;灞河流域檢驗(yàn)期納西效率系數(shù)提高了一倍以上,達(dá)到0.62。

        表5 第1組有效參數(shù)模擬系列納西效率系數(shù)對比

        GLUE方法能夠充分考慮模型參數(shù)的空間不確定性,篩選出大于似然閾值的有效參數(shù)組,但是由于未能對參數(shù)進(jìn)行實(shí)時更新,隨著時間的變化,模型參數(shù)的時間不確定性逐漸累積,導(dǎo)致模擬精度有所降低;dual EnKF方法能夠充分考慮模型參數(shù)的時間不確定性,對于給定位置的有效參數(shù)組能夠通過實(shí)時數(shù)據(jù)及誤差擾動進(jìn)行不斷更新,以達(dá)到最優(yōu)的模擬效果,但是無法體現(xiàn)下墊面變化導(dǎo)致的參數(shù)空間不確定性影響。dual E-G方法將GLUE方法考慮的模型參數(shù)空間不確定性與dual EnKF方法考慮的模型參數(shù)時間不確定性進(jìn)行了充分結(jié)合,使得模擬效果更加接近實(shí)際,從而表現(xiàn)出更高的模擬精度和更優(yōu)的預(yù)測區(qū)間。

        5 結(jié)語

        單純采用GLUE方法進(jìn)行水文模型不確定性分析時不可避免地會產(chǎn)生以增加平均帶寬為代價來提高區(qū)間覆蓋率或以降低區(qū)間覆蓋率為代價來減小平均帶寬的問題,主要原因是由于“異參同效現(xiàn)象”的存在導(dǎo)致最優(yōu)參數(shù)很難獲得。dual EnKF方法可以根據(jù)每個成員的狀態(tài)變量先驗(yàn)值,通過迭代更新使得每組參數(shù)都能夠盡可能達(dá)到最優(yōu),從而提高每個成員的模擬效果。耦合后的dual E-G方法,能夠充分考慮模型參數(shù)的空間不確定性和時間不確定性,可以使得M組有效參數(shù)組都能夠盡可能達(dá)到最優(yōu),不僅可以提高模型預(yù)報精度,還可以改善預(yù)測區(qū)間性質(zhì),即可以同時改善區(qū)間覆蓋率、平均帶寬和平均不對稱程度。

        以新安江模型為例,研究了dual E-G方法在漢江3個子流域上的適用性。該成果可為水文模型預(yù)報、洪水決策風(fēng)險分析等方面的深入研究提供有益參考。然而水文模型的不確定性是一個非常復(fù)雜的系統(tǒng)問題,dual E-G方法在不同模型、不同流域上的適用性仍有待進(jìn)一步研究。

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