馬芳武，孫 昊，梁鴻宇，馬文婷，王 強，蒲永鋒

（1.吉林大學，汽車仿真與控制國家重點實驗室，長春 130022；2.中國第一汽車股份有限公司研發(fā)總院，長春 130013；3.汽車振動噪聲與安全控制綜合技術國家重點實驗室，長春 130011）

前言

蜂窩結構憑借輕質、高比強度和優(yōu)異的吸能特性等優(yōu)點，受到工程領域的密切關注，并廣泛應用于汽車和航空航天等領域。其中，汽車的碰撞角度往往是復雜多變的，且隨著電動汽車的發(fā)展，對吸能部件的耐撞性能也提出了更高的要求，以保證電池的穩(wěn)定性與駕駛員的生命財產安全。因此研究在多角度碰撞工況下具有優(yōu)異耐撞性能的蜂窩結構具有重要意義。

在增強蜂窩結構耐撞性能方面，國內外學者展開了大量研究。應用較多的方法可歸為兩類：負泊松比結構增強設計和梯度分布增強設計。負泊松比增強設計主要是指通過將六邊形蜂窩結構的兩側胞壁進行內凹設計，形成具有“壓縮收縮”的內凹六邊形負泊松比結構，使其在受到軸向載荷工況下，所有材料向載荷處集中，結構利用率高。王陶對內凹六邊形負泊松比結構的靜動態(tài)性能展開研究，證實了內凹六邊形負泊松比結構比傳統(tǒng)的蜂窩結構具有更高的平臺應力和更低的峰值沖擊力。趙穎等和馬芳武等也得到相似的研究結果。此外，Ingrole等、Li 等和Wang 等分別在內凹六邊形中引入了不同的加強肋板，使結構的耐撞性能得到進一步增強。梯度分布增強設計是指在不改變結構構型的前提下，對結構參數按照某一規(guī)律進行梯度設計，使結構的變形有序進行，整體結構變形充分。Zhang等研究了不同密度梯度的蜂窩結構的吸能性能，結果表明：當把剛度最強的結構置于中間層，剛度最弱的結構置于沖擊端或支撐端時，蜂窩結構具有最好的吸能性能。李振等提出了新型并聯(lián)梯度蜂窩結構，并對其面內動態(tài)性能展開研究，結果表明：當梯度系數較大時，并聯(lián)梯度對蜂窩結構平臺區(qū)有顯著影響，其比吸能性能得到增強。然而，目前研究存在一定局限性，其考慮的工況多集中于理想正向碰撞工況，其斜向碰撞工況下的性能可能與預期效果相差較大，Ma 等對典型的4 種蜂窩結構在角度碰撞工況下的耐撞性能進行研究，結果表明：在角度碰撞下，負泊松比蜂窩結構的“壓縮收縮”現象會逐漸消失，各結構存在不同程度的性能波動，而傳統(tǒng)蜂窩結構穩(wěn)定性相對較好。

鑒于上述研究的局限性，為設計出性能穩(wěn)定、優(yōu)異的蜂窩結構，受馬尾植物的啟發(fā)，本文中提出了一種仿生自相似分層蜂窩結構，并對其在正向和斜向碰撞工況下的耐撞性能展開研究。通過仿真和試驗發(fā)現，這種仿生自相似分層蜂窩結構在多碰撞工況下均具有穩(wěn)定的變形模式。相比于傳統(tǒng)蜂窩結構，表現出更好的綜合耐撞性能。

1 耐撞性指標

在對多胞結構進行耐撞性評價時，學者們常將比吸能（specific energy absorption，SEA）特性作為考察的主要指標，其定義為

式中：為壓縮位移；（）為相應位移下的沖擊反力；（）為吸能量；為結構質量。

以汽車吸能盒為例，其考察的斜向碰撞的角度范圍可達到30°。因此，將沖擊角度作為多工況的主要考察對象，進而提出了兩項綜合指標，即綜合吸能性SEA和吸能穩(wěn)定性，其表達式為

式中：SEA表示特定角度θ（=1，2，…，N）下的值；N為用于評價的沖擊角度數量，本文考察的角度范圍為0°～30°，間隔5°，共研究0°、5°、10°、15°、20°、25°和30°等7 種角度工況；為所有沖擊角度值的平均值；w為沖擊角度θ的權重值，由于本文側重點在于結構的性能研究，故對沖擊角度采用等權重準則進行權重分配。

通過式（3）和式（4）可知，SEA越大代表結構在多工況下的耐撞性能越好；越小代表結構的耐撞性能受沖擊角度的影響越小。

2 計算模型

2.1 仿生構型

自然界中很多植物內部具有中空管的分布特征。如圖1 所示，馬尾植物就含有中空的多細胞結構，其承受復雜的環(huán)境載荷。Xiao 等首次對仿生馬尾植物的多胞管展開研究，他們基于橫向加載條件，對6 種不同截面特征的多胞管進行抗撞性分析。研究結果表明：與方管和圓管相比，仿馬尾植物的多胞管在橫向載荷下具有優(yōu)異的耐撞性能。Yin 等基于Xiao 等提出的6 種仿生多胞管進一步研究了其在軸向加載下的耐撞性能，并進行了優(yōu)化。結果表明：多胞管的內嵌胞元越多，比吸能越高，同時峰值反力越大。

圖1 仿生對象及相關研究

受馬尾植物的結構特征啟發(fā)，結合自相似分層設計理念，在正六邊形的蜂窩結構基礎上，提出了一種中心頂點自相似蜂窩結構，如圖2 所示。該結構在原正六邊形蜂窩結構的基礎上，將與之相似的小尺寸正六邊形蜂窩結構按照馬尾植物的多胞分布特點將其內嵌于6個頂點和中心位置。

圖2 中心頂點自相似蜂窩結構的設計依據

結構演化設計過程如圖3 所示，假設最外層的六邊形結構的胞壁邊長為；中心六邊形和頂點六邊形的邊長分別為和，所有六邊形的胞壁角度與厚度相同。位于不同位置的六邊形結構長度遵循以下演化關系：

脈沖響應結果表明，CPI的變動需要3個月左右的時間，之后在短期內對農產品價格產生很小的正向影響，但在之后的第2年、第3年可能會對農產品價格產生負影響，也就是說，CPI對農產品價格的變動不具有顯著影響；而農產品價格的變動會在1～2年內對CPI 產生正影響，且在價格上漲后的9個月內影響最大，但在2年后可能會產生負影響，這說明，農產品價格對CPI的變動具有顯著影響。

圖3 結構演化設計過程

式中：表示自相似蜂窩結構的演化階數；為奇數時的l表示第（+1）/2 階演化的中心六邊形的邊長；為偶數時的l則表示第/2階演化的頂點六邊形的邊長。例如，1 階自相似演化后分層結構的邊長關系滿足：=（1/2）=（1/2）。其中，內部嵌入的胞壁起到了增強結構剛度的作用。

2.2 有限元模型的建立

采用顯式非線性有限元軟件LS-DYNA 對1 階自相似分層蜂窩結構和正六邊形蜂窩結構的耐撞性進行系統(tǒng)的數值模擬分析。兩種結構的幾何參數為：=0.4 mm，=8 mm，=120°，模型的面外（沿方向）厚度設為8 mm。為避免尺寸效應的影響，在和方向均設置11個胞元，如圖4（a）所示（正六邊形蜂窩結構從略）。試樣底部固定在下面的剛性板上，上面的剛性板呈夾角以速度對試樣進行壓縮。模型的胞壁采用四邊形殼單元進行網格劃分，在單元厚度方向上設置5 個積分點。為確定網格尺寸，進行了網格收斂性分析，結果如圖4（b）所示，綜合模型精度與計算效率將網格大小設置為1 mm。采用自動單面接觸算法防止胞壁的穿透現象，采用自動面面接觸模擬所有胞壁與剛性板之間的接觸行為，所有接觸的動摩擦因數和靜摩擦因數分別設置為0.2 和0.3。材料方面采用鋁合金材料，密度=2700 kg/m，屈服應力σ=292 MPa，彈性模量=68.97 GPa，泊松比=0.35，屈服后模量設置為/100。鑒于鋁合金對應變速率不敏感，本節(jié)不考慮材料應變率的影響。

圖4 有限元模型的建立

2.3 模型驗證

為驗證有限元模型的準確性，利用INSTRON 5869 萬能試驗機分別對線切割鋁合金試樣與3D 打印的聚乳酸PLA 試樣進行準靜態(tài)壓縮試驗，樣件制作與驗證試驗如圖5 所示。鋁合金材料特性如第2.2 節(jié)所述；PLA 材料特性：密度=1240 kg/m，屈服應力=32 MPa，彈性模量=1.57 GPa。考慮驗證試驗的經濟性，試樣的結構尺寸略有調整：壁厚、長度和胞壁角分別為1 mm、12 mm 和120°，兩種材料試樣分別設置了5×5 和5×3 個胞元。試樣底部放置于下面剛性壓盤上，不考慮斜角，上面的剛性壓盤以5 mm/min 的速度壓縮試樣。通過力傳感器獲取反力隨壓縮位移的變化過程，并轉化為應力-應變曲線，如圖6 所示。同時，利用高清錄像設備對試樣的變形過程進行記錄，如圖7所示。

圖5 樣件制作與試驗

圖6 仿真與試驗的應力-應變曲線

圖7 仿真與試驗的變形模式

通過圖6 和圖7 可見，無論是試驗還是仿真結果，自相似分層蜂窩結構在正向壓縮工況下均具有5個應力特征階段：彈性區(qū)（I）、第1平臺區(qū)（II）、過渡區(qū)（III）、第2 平臺區(qū)（IV）和密實區(qū)（V）。同時，試驗和仿真的應力水平與變形模式都很接近，證實了有限元仿真的準確性和有效性，因此可以用于后續(xù)的多工況耐撞性能分析。

3 仿真結果與討論

3.1 變形模式

圖8（a）～圖8（g）展示了在沖擊速度為10 m/s 的多角度碰撞工況下傳統(tǒng)蜂窩結構的變形模式圖?？梢钥吹剑簜鹘y(tǒng)蜂窩結構在理想正向沖擊工況下，展現出明顯的“X”型變形模式；在小角度沖擊下（0°～10°），“X”型變形模式的左翼逐漸合攏，直至轉化為“半X”型變形模式；在大角度沖擊時（10°～30°），結構呈現出整體彎曲的現象，在右側區(qū)域出現了結構變形不充分的吸能低效區(qū)，但是由于正六邊形蜂窩獨特的結構形式，使其位于剛性墻下方的充分變形區(qū)域，誘發(fā)了局部的負泊松比壓縮收縮行為，如圖8（e）中虛線框所示，一定程度上增強了結構的抗撞性。

圖8（h）～圖8（n）展示了在沖擊速度為10 m/s 的多角度碰撞工況下自相似分層蜂窩結構的變形模式圖。可以看出：與傳統(tǒng)蜂窩結構不同，自相似分層蜂窩結構在理想正向沖擊工況下，具有宏觀與介觀兩種變形特征。宏觀上看，它具有雙“X”型變形模式，且隨著壓縮位移的增加，逐漸向“單X”型變形模式轉化。從胞元尺度觀察，其代表性單元根據內部六邊形所處位置不同依次發(fā)生變形。如圖8（i）和圖8（j）中局部放大圖A 所示，在ε 為0～0.4 階段，位于最外層與最內層的六邊形發(fā)生變形；在ε為0.4～0.8階段，位于6 個頂點處的小六邊形發(fā)生變形。在小角度沖擊工況下，仍保持上述穩(wěn)定的變形模式。當角度進一步增大時，自相似分層蜂窩結構出現了另一種穩(wěn)定的變形模式。如圖8（l）和圖8（m）中局部放大圖B 所示，在角度沖擊的作用下，頂點處小六邊形中間區(qū)域發(fā)生了“Z”型折疊變形（如放大圖C所示），使胞元頂點處的小六邊形沿著沖擊方向相互聚集，然后發(fā)生逐層壓潰變形。

圖8 傳統(tǒng)蜂窩結構和自相似分層蜂窩結構在多角度碰撞工況下的變形模式

通過兩種蜂窩結構變形模式的對比，自相似蜂窩結構的變形模式相對穩(wěn)定，無論是在正向碰撞工況還是斜向碰撞工況下，均表現出很好的角度適應性，結構利用率相對較高。

3.2 應力-應變曲線

圖9 示出多角度碰撞工況下傳統(tǒng)蜂窩結構的應力-應變曲線?？梢钥闯觯簜鹘y(tǒng)蜂窩結構的應力-應變曲線無論在正向碰撞還是斜向碰撞下，均表現出階段式的應力特征，即應力增長初始階段、平臺階段、密實階段。隨著沖擊角度的增加，初始峰值呈線性規(guī)律下降，但其平臺區(qū)基本處于相當的應力水平，且可以發(fā)現：由于大角度沖擊下，左側局部結構的負泊松比收縮效應，使結構提前進入密實階段。

圖9 傳統(tǒng)蜂窩結構在多角度碰撞工況下的應力-應變曲線

圖10 示出多角度碰撞工況下自相似分層蜂窩結構的應力-應變曲線?？梢钥吹剑号c傳統(tǒng)蜂窩結構不同的是，由于自相似分層蜂窩結構獨特的變形模式，使其具備雙平臺的5 個應力階段特征，即應力增長初始階段、第1平臺階段、應力過渡階段、第2平臺階段和密實階段。在應力增長初始階段，隨著沖擊角度的增加，自相似分層蜂窩結構展現出與傳統(tǒng)蜂窩結構相同的初始峰值變化規(guī)律。同時，其第1 平臺階段的應力水平基本不受沖擊角度的影響，但隨著沖擊角度的增加，靠左側的元胞提前進入密實階段，造成局部應力上升，使第2平臺變得不明顯。

圖10 自相似分層峰窩結構在多角度碰撞工況下的應力-應變曲線

通過兩種蜂窩結構的應力-應變曲線的對比明顯發(fā)現：相對于傳統(tǒng)的蜂窩結構，自相似分層蜂窩結構的應力-應變曲線隨著沖擊角度的變化穩(wěn)定性更好。

進一步地，為更直觀地體現兩種結構的應力變化規(guī)律，對應力-應變曲線進行積分，以計算兩種蜂窩結構的平均應力，結果如圖11 所示?？梢钥闯觯鹤韵嗨品涓C結構相對于傳統(tǒng)蜂窩結構，平均應力水平提高了大約14 倍，這主要是因為分層蜂窩結構內部引入了很多肋板結構，使在變形過程中增加了塑性鉸鏈的數量，同時結構胞壁之間的擠壓變形更加充分。此外，還可看到：自相似分層蜂窩結構在正向沖擊工況下平均應力較大，在斜向沖擊工況時平均應力基本保持不變。相比之下，傳統(tǒng)蜂窩結構雖應力水平基本一致，但上下波動較大。

圖11 沖擊速度為10 m/s時兩種蜂窩結構多角度碰撞工況的平均應力

在上述規(guī)律的基礎上考慮沖擊速度的影響，圖12示出沖擊速度為30 m/s時兩種蜂窩結構多角度碰撞工況的平均應力?？梢钥吹剑弘S著沖擊速度的增加，無論在理想正向碰撞工況還是斜向碰撞工況，兩種蜂窩的平均應力均得到了增強，這主要是因為慣性效應的影響。自相似蜂窩結構相對于傳統(tǒng)蜂窩結構，平均應力水平提高了約9～10 倍，其增強效果相比低速時有所降低，但仍具有較大的性能提升。同時還可看到：隨著沖擊角度的增加，傳統(tǒng)蜂窩結構的應力起伏程度相對于低速沖擊工況有所增大，而自相似蜂窩結構的平均應力變化仍十分穩(wěn)定。

圖12 沖擊速度為30 m/s時兩種蜂窩結構多角度碰撞工況的平均應力

3.3 吸能特性

考慮到結構利用率和輕量化需求，本文中將比吸能特性作為主要考察指標，基于式（1）～式（4），對單一工況下的比吸能值和兩個綜合耐撞性指標SEA與進行計算，結果如表1 所示?？梢钥吹剑号c傳統(tǒng)蜂窩結構相比，自相似分層蜂窩結構的平均比吸能提升了2.37 倍，而吸能穩(wěn)定性改善了64.67%。

表1 兩種蜂窩結構在沖擊速度為10 m/s工況下的比吸能特性

在綜合耐撞性方面，自相似分層蜂窩結構的綜合吸能性是傳統(tǒng)蜂窩結構的3.36 倍，具有很好的增強效果。同時，其吸能穩(wěn)定性改善了64.67%，其對沖擊角度的敏感程度顯著降低，以保證其在角度波動時，仍可以展現出優(yōu)異的耐撞性能。

進一步地，對兩種蜂窩結構在沖擊速度為30 m/s時的比吸能值進行計算，結果如表2 所示?？梢钥闯觯涸诰C合吸能性SEA方面，傳統(tǒng)蜂窩結構受慣性效應的影響，較低速工況有明顯的增強，但相對于自相似蜂窩結構仍有較大差距；自相似蜂窩結構的多角度碰撞工況平均比吸能比傳統(tǒng)蜂窩結構多1.15倍；在吸能穩(wěn)定性方面，傳統(tǒng)蜂窩結構較低速工況有所改善，而自相似蜂窩結構卻比低速工況有所下降，但其對沖擊角度的敏感度仍處于較低水平，且比傳統(tǒng)蜂窩結構有31.41%的優(yōu)勢。

表2 兩種蜂窩結構在沖擊速度為30 m/s工況下的比吸能特性

4 結論

受馬尾植物啟發(fā)，提出了一種仿生自相似分層蜂窩結構，對比分析了其與傳統(tǒng)蜂窩結構在多角度碰撞工況下的耐撞性，得到主要結論如下。

（1）通過分析自相似分層蜂窩結構的變形模式，發(fā)現其無論在正向碰撞工況下還是在斜向碰撞工況下均具有穩(wěn)定的變形模式。在正向碰撞工況時，位于代表性胞元不同位置的六邊形結構呈現有序的階段性變形特征；在斜向碰撞工況下，胞元頂點處的小六邊形之間區(qū)域發(fā)生“Z”型折疊變形，形成頂點六邊形相互聚集的胞元變形特征。

（2）通過分析自相似分層蜂窩結構的應力-應變曲線，發(fā)現其在正向工況下具有雙平臺應力特征。隨著沖擊角度的增加，雙平臺應力特征逐漸向單平臺應力特征轉化，但由于穩(wěn)定的變形模式，其平臺應力受沖擊角度的影響較小。相對于傳統(tǒng)蜂窩結構，自相似分層結構的平臺應力始終位于較高的應力水平。

（3）考慮沖擊角度的變化，提出了兩個綜合耐撞性評價指標，即綜合吸能性SEA和吸能穩(wěn)定性。在兩種撞擊速度下，與傳統(tǒng)蜂窩結構相比，自相似分層蜂窩結構的綜合吸能性分別提升了2.37 倍和1.15倍，吸能穩(wěn)定性分別改善了64.67%和31.41%。同時，在沖擊速度增加時，仍具有穩(wěn)定且優(yōu)異的耐撞性能。