石興鵬

（新疆水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，新疆 烏魯木齊 830000）

1 引言

土石圍堰是水利工程中用于施工導(dǎo)流時(shí)的一種臨時(shí)性擋水建筑物，通過(guò)臨時(shí)性攔擋河水為永久建筑物的施工創(chuàng)造干地條件，其滲流及邊坡穩(wěn)定問(wèn)題在工程設(shè)計(jì)和施工中一直受到重點(diǎn)關(guān)注[1-2]。圍堰一旦失事，將影響施工進(jìn)度，甚至威脅永久建筑物安全。 因此，有必要對(duì)土石圍堰的滲流及穩(wěn)定特性進(jìn)行研究。 影響圍堰滲流及穩(wěn)定安全的因素十分復(fù)雜[3]，目前研究主要從內(nèi)部因素[4]（堰體滲透系數(shù)、強(qiáng)度參數(shù)、幾何形狀等）及外部因素[5]（水位漲落、降雨等）出發(fā)，研究表明水位漲落與降雨是導(dǎo)致圍堰發(fā)生滲透破壞及邊坡失穩(wěn)的直接誘因[6]。 史堯[7]等通過(guò)建立圍堰滲流及邊坡穩(wěn)定分析模型，探討了深井降水對(duì)圍堰的滲流及邊坡穩(wěn)定的影響，但其未考慮流固耦合影響。 劉聰聰[8]等運(yùn)用波浪數(shù)學(xué)模型分析了強(qiáng)浪環(huán)境下圍堰工程附近波浪、水流作用對(duì)排水龍口的泄水能力及結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的影響。 齊強(qiáng)[9]等針對(duì)某過(guò)水圍堰設(shè)計(jì)進(jìn)行了滲流和邊坡穩(wěn)定安全性分析，但其分析主要針對(duì)穩(wěn)態(tài)工況。勞乃勝[10]等對(duì)水位升降狀態(tài)下的圍堰的滲流及邊坡抗滑穩(wěn)定性進(jìn)行了有限元模擬。

目前， 既有研究對(duì)土石圍堰的分析較少考慮到水位變動(dòng)和降雨的共同影響， 且較少考慮滲流場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)的耦合作用， 對(duì)于現(xiàn)有的圍堰邊坡穩(wěn)定分析， 多采用安全系數(shù)作為反映邊坡穩(wěn)定的指標(biāo)，但由于土體的空間變異特性，安全系數(shù)并不能反映邊坡的真實(shí)風(fēng)險(xiǎn)水平， 故需引入破壞概率及可靠性指標(biāo)來(lái)進(jìn)一步評(píng)判圍堰的穩(wěn)定性。

本文以某水庫(kù)工程上游土石圍堰為例， 考慮土體的空間變異特性， 選取不同的水位變動(dòng)速率和降雨強(qiáng)度， 采用Geo-Studio 有限元軟件中的Seep/W 和Slope/W 模塊對(duì)圍堰遭遇水位變動(dòng)及降雨共同作用時(shí)復(fù)雜工況下的滲流和邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行有限元模擬， 在模擬過(guò)程中將滲流場(chǎng)作為滲流和邊坡穩(wěn)定的評(píng)價(jià)指標(biāo)， 計(jì)算圍堰在不同工況下的滲流和邊坡穩(wěn)定， 以期為土石圍堰在復(fù)雜工況下的運(yùn)行管理和風(fēng)險(xiǎn)分析提供參考依據(jù)。

2 理論與方法

2.1 滲流

2.1.1 理論

基于非飽和土達(dá)西定律及多孔介質(zhì)滲流連續(xù)方程， 可以得到以壓力水頭表示的飽和—非飽和微分方程為：

2.1.2 耦合計(jì)算方法

耦合滲流場(chǎng)影響下& 應(yīng)力場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng)影響下的滲流場(chǎng)計(jì)算方程為：

式中，K 為土體整體剛度矩陣；Δδ 為位移增量；ΔF 為自重等外荷引起的節(jié)點(diǎn)荷載增量；ΔFs為滲流場(chǎng)重分布引起滲流體積力的節(jié)點(diǎn)荷載增量；k為土體滲透系數(shù)， 與應(yīng)力場(chǎng)σij重分布導(dǎo)致的孔隙比變化有關(guān)；H 為水頭分布函數(shù)；f 為滲流場(chǎng)的水頭分布函數(shù)。

2.2 圍堰邊坡穩(wěn)定

2.2.1 蒙特卡羅基本原理理論

蒙特卡羅方法（Morgenstern-price）是一種基于大量隨機(jī)事件統(tǒng)計(jì)， 得出事件概率特征如期望或概率分布，與數(shù)學(xué)分析的解聯(lián)系起來(lái)，用試驗(yàn)的方法求解數(shù)學(xué)、 物理和工程技術(shù)等問(wèn)題近似解的數(shù)值方法。 本研究對(duì)滑坡參數(shù)容重、黏聚力、內(nèi)摩擦角進(jìn)行隨機(jī)抽樣， 由蒙特卡羅方法計(jì)算出每一次抽樣所得的安全系數(shù)Fn， 其中Fn＜1 的次數(shù)計(jì)為M，M 為失效次數(shù)， 而Fn＞1 的次數(shù)計(jì)為N，N 為穩(wěn)定次數(shù)，Pf失效概率可以表達(dá)成為：

2.2.2 計(jì)算

采用極限平衡法中的蒙特卡羅方法（Morgenstern-price）對(duì)圍堰邊坡穩(wěn)定進(jìn)行分析，其力平衡安全系數(shù)方程為：

其力矩平衡安全系數(shù)方程為：

式中：Ff力平衡安全系數(shù)；Fm力矩平衡安全系數(shù)；c′為有效黏聚力，Pa；φ′為有效摩擦角，°；μ 為孔隙水壓力，Pa；N 為條塊底部法向力，N；W 為條塊重量，kN/m；D 為線荷載，kN/m；α 為土體底部?jī)A斜角；β，R，x，f，d，ω 均為幾何參數(shù)。

Pf失效概率可以表達(dá)成為：

其中均值可以表達(dá)成為：

標(biāo)準(zhǔn)差可以表達(dá)成為：

定義滑坡體的臨界安全系數(shù)為μ′， 可靠性指標(biāo)可以定義為：

失效概率可以定義為：

式中：Pf失效概率；N 為穩(wěn)定次數(shù)；M 為失效次數(shù)；μF均值，σF標(biāo)準(zhǔn)差；μ′臨界安全系數(shù)為；β 可靠性指標(biāo)。

3 有限元分析

3.1 有限元模型及邊界條件

選取土石圍堰典型斷面進(jìn)行分析， 上游圍堰與大壩結(jié)合，模型網(wǎng)格總共劃分為6 314 個(gè)節(jié)點(diǎn)、6 110 個(gè)單元。

3.2 計(jì)算參數(shù)及工況選取

針對(duì)靜水位、水位上升、水位下降3 種工況，據(jù)壩址上游水文站氣象資料，降水量年內(nèi)分配以7月、8 月最大，分別為282.9mm、210.1mm，基于現(xiàn)場(chǎng)水文氣象資料， 有限元模擬中降雨強(qiáng)度分別取10mm/d、20mm/d、30mm/d，降雨持續(xù)時(shí)間為30 天，有限元模型計(jì)算時(shí)間選為50 天。 數(shù)值模型計(jì)算參數(shù)根據(jù)工程地勘報(bào)告及現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)綜合確定， 材料物理力學(xué)指標(biāo)參數(shù)見(jiàn)表1，計(jì)算工況見(jiàn)表2。

表1 過(guò)水圍堰斷面材料物理力學(xué)指標(biāo)參數(shù)

表2 計(jì)算工況

3.3 參數(shù)概率密度函數(shù)分布

根據(jù)土體材料參數(shù)空間特性的不確定性，松尾稔[11]結(jié)合隨機(jī)場(chǎng)理論對(duì)土性參數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征進(jìn)行研究總結(jié)，其中粘聚力、內(nèi)摩擦角等重度的分布特征均服從正態(tài)分布。 文中主要使用堰體填筑料黏土和爆破料的物理力學(xué)參數(shù)（粘聚力c、內(nèi)摩擦角φ，重度γ）。

4 結(jié)果分析

4.1 滲流特性分析

4.1.1 靜水位不同降雨強(qiáng)度下各監(jiān)測(cè)點(diǎn)孔壓變化

根據(jù)圖2 可知， 在靜水位條件下各監(jiān)測(cè)點(diǎn)孔隙水壓力變化趨勢(shì)是： 監(jiān)測(cè)點(diǎn)1、2、5 處的孔壓基本不發(fā)生變化， 而監(jiān)測(cè)點(diǎn)3、4 處的孔壓隨著降雨強(qiáng)度的增大，其孔壓波動(dòng)也會(huì)變大，這表明監(jiān)測(cè)點(diǎn)3、4 處的孔壓受降雨入滲影響相對(duì)較大。

圖2 靜水位不同降雨強(qiáng)度下各監(jiān)測(cè)點(diǎn)孔壓變化

4.1.2 水位上升0.5m/d 和水位上升2m/d 聯(lián)合降雨下各監(jiān)測(cè)點(diǎn)孔壓變化

根據(jù)圖3、圖4 可知，水位上升時(shí)監(jiān)測(cè)點(diǎn)1 與監(jiān)測(cè)點(diǎn)2 的孔壓先下降后保持穩(wěn)定， 這是由于監(jiān)測(cè)點(diǎn)1 與監(jiān)測(cè)點(diǎn)2 位于堰體上游， 其孔壓變化直接受上游水位的變化。 監(jiān)測(cè)點(diǎn)5 的孔壓呈現(xiàn)緩慢上升狀態(tài)，但其波動(dòng)較小，基本保持不變。監(jiān)測(cè)點(diǎn)3和監(jiān)測(cè)點(diǎn)4 的孔壓變化仍然相對(duì)較為劇烈， 均呈現(xiàn)先上升后不斷波動(dòng)的狀態(tài)， 這是由于監(jiān)測(cè)點(diǎn)3和監(jiān)測(cè)點(diǎn)4 靠近堰體頂部， 降雨入滲對(duì)其孔壓變化影響較為顯著，開(kāi)始階段水位上升，導(dǎo)致其孔隙水壓力變大， 后期水位變化停止后其孔隙水壓力出現(xiàn)不斷波動(dòng)則是由于降雨的影響。 對(duì)于各監(jiān)測(cè)點(diǎn)而言，水位上升速率越快，則孔壓趨于穩(wěn)定的時(shí)間相對(duì)就越提前。 水位變化速率相同時(shí)，不同降雨強(qiáng)度下監(jiān)測(cè)點(diǎn)1、2、5 處的孔壓變化幅度較小，而監(jiān)測(cè)點(diǎn)3、4 處孔壓變化較大，這也表明監(jiān)測(cè)點(diǎn)3、4孔壓變化受降雨影響更為顯著。

圖4 水位上升2m/d 聯(lián)合降雨下各監(jiān)測(cè)點(diǎn)孔壓變化

4.1.3 水位下降0.5m/d 和水位上升2m/d 聯(lián)合降雨下各監(jiān)測(cè)點(diǎn)孔壓變化

根據(jù)圖5、圖6 可知，水位下降時(shí)監(jiān)測(cè)點(diǎn)1 與監(jiān)測(cè)點(diǎn)2 的孔壓先下降后保持穩(wěn)定， 監(jiān)測(cè)點(diǎn)3 處的孔壓先緩慢下降較小幅度，后基本保持不變。 監(jiān)測(cè)點(diǎn)4 處的孔壓在無(wú)降雨時(shí)先緩慢下降較小幅度，后趨于穩(wěn)定，這主要是由水位下降引起。 當(dāng)存在降雨時(shí)， 監(jiān)測(cè)點(diǎn)4 處的孔壓先緩慢減小較小幅度，然后呈現(xiàn)上升狀態(tài)，最終處于不斷的波動(dòng)狀態(tài)中，但波動(dòng)幅度較小，此處前期孔壓下降主要是由于水位變動(dòng)和降雨兩部分引起， 而水位變動(dòng)影響超過(guò)降雨的影響，故整體呈下降狀態(tài)，中間呈上升狀態(tài)是由于降雨的影響超過(guò)水位變動(dòng)的影響，而后期呈現(xiàn)不斷的波動(dòng)狀態(tài)， 此時(shí)水位變動(dòng)過(guò)程已經(jīng)結(jié)束，此時(shí)其孔壓主要受降雨影響。

圖5 水位下降0.5m/d 聯(lián)合降雨下各監(jiān)測(cè)點(diǎn)孔壓變化

圖6 水位下降2m/d 聯(lián)合降雨下各監(jiān)測(cè)點(diǎn)孔壓變化

4.2 可靠度及失效概率分析

4.2.1 水位上升1m/d 聯(lián)合降雨下安全系數(shù)概率分布

在圍堰土體材料屬性符合正態(tài)分布的條件下， 分別對(duì)圍堰的邊坡穩(wěn)定進(jìn)行1 000 次蒙特卡羅隨機(jī)抽樣模擬， 計(jì)算圍堰在不同工況下的可靠度指標(biāo)和失效概率。 水位上升速率為1m/d 時(shí)不同降雨強(qiáng)度下圍堰上下游邊坡安全系數(shù)的概率分布及概率密度函數(shù)分別如圖7、8 所示， 此時(shí)對(duì)于圍堰上游邊坡， 不同降雨強(qiáng)度下其安全系數(shù)的概率分布函數(shù)基本無(wú)差異， 概率密度函數(shù)分布也基本無(wú)差異， 這表明降雨強(qiáng)度的大小對(duì)于圍堰上游邊坡的穩(wěn)定影響較小。 而對(duì)于圍堰下游邊坡，降雨強(qiáng)度越大，則其安全系數(shù)概率分布左移幅度越大，且安全系數(shù)概率密度左移幅度越大， 即表明降雨強(qiáng)度越大， 則邊坡的穩(wěn)定性越差， 其失事的風(fēng)險(xiǎn)越高。 此工況下圍堰上游邊坡平均安全系數(shù)為3.277 9，可靠性指數(shù)為22.487，失效概率為0，圍堰下游邊坡平均安全系數(shù)為1.144 5， 可靠性指數(shù)為4.903 8，失效概率為0。

圖7 水位上升1m/d 聯(lián)合降雨下安全系數(shù)概率分布

4.2.2 水位上升2m/d 聯(lián)合降雨下安全系數(shù)概率密度分布

水位上升速率為2m/d 時(shí)不同降雨強(qiáng)度下圍堰上下游邊坡安全系數(shù)的概率分布及概率密度函數(shù)分別如圖9、10 所示，可知最危險(xiǎn)工況為水位上升2m/d+50mm/d 降雨， 此時(shí)圍堰上游邊坡平均安全系數(shù)為3.277 9，可靠性指數(shù)為22.487，失效概率為0， 圍堰下游邊坡平均安全系數(shù)為0.984 18，可靠性指數(shù)為-0.616 82，失效概率為74.6%。 與水位上升1m/d 工況相比可知， 水位變動(dòng)速率越快，則圍堰下游邊坡安全系數(shù)的概率分布及密度函數(shù)整體左移幅度越大，即此時(shí)安全系數(shù)整體分布變小，邊坡失事的概率顯著增加。

圖9 水位上升2m/d 聯(lián)合降雨下安全系數(shù)概率分布

圖10 水位上升2m/d 聯(lián)合降雨下安全系數(shù)概率密度分布

4.2.3 水位下降1m/d 聯(lián)合降雨下安全系數(shù)概率分布

水位下降速率為1m/d 時(shí)不同降雨強(qiáng)度下圍堰上下游邊坡安全系數(shù)的概率分布及概率密度函數(shù)分別如圖11、12 所示， 可同樣驗(yàn)證知降雨強(qiáng)度的大小對(duì)于圍堰上游邊坡的穩(wěn)定影響較小， 但對(duì)下游圍堰邊坡穩(wěn)定影響較大。 對(duì)比圖7、8 可知，水位變動(dòng)模式即水位升或降對(duì)圍堰上游邊坡安全系數(shù)的概率分布及概率密度分布影響較大，對(duì)于圖7（a）、圖8（a）及圖11（a）、圖12（a），可知，水位下降工況下圍堰上游邊坡概率分布及概率密度分布均左移，即安全系數(shù)整體分布變小，說(shuō)明水位下降工況下圍堰上游邊坡失事風(fēng)險(xiǎn)更大。 而圍堰下游邊坡概率分布及概率密度分布均右移， 即安全系數(shù)整體分布變大， 說(shuō)明水位上升工況下圍堰下游邊坡比下降工況下失事風(fēng)險(xiǎn)更大。

圖1 圍堰有限元模型示意圖

圖8 水位上升1m/d 聯(lián)合降雨下安全系數(shù)概率密度分布

圖11 水位下降1m/d 聯(lián)合降雨下安全系數(shù)概率分布

圖12 水位下降1m/d 聯(lián)合降雨下安全系數(shù)概率密度分布

6 結(jié)論

本研究考慮圍堰堰身材料參數(shù)的空間變異特性及滲流場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)的耦合作用， 采用蒙特卡羅方法對(duì)降雨及水位變動(dòng)下的土石圍堰堰身滲流及穩(wěn)定情況進(jìn)行有限元模擬，得出以下結(jié)論：

（a）水位變動(dòng)及降雨共同作用時(shí)，圍堰頂部區(qū)域孔隙水壓力變化受降雨入滲影響較為顯著，而圍堰上游區(qū)域孔壓受水位變動(dòng)影響更大， 降雨強(qiáng)度的增大會(huì)導(dǎo)致其孔壓的波動(dòng)也會(huì)變大， 水位變動(dòng)速率的大小決定了圍堰土體孔壓趨于穩(wěn)定的快慢。

（b） 降雨強(qiáng)度對(duì)圍堰上游邊坡的穩(wěn)定性影響較小，而對(duì)于圍堰下游邊坡，降雨強(qiáng)度越大，則其失效概率越大，穩(wěn)定性越差。 水位變動(dòng)速率越快，則圍堰下游邊坡安全系數(shù)的概率分布及密度函數(shù)整體越小，邊坡失事的概率顯著增加，其失事的風(fēng)險(xiǎn)越高。

（c）不同水位變動(dòng)模式下圍堰上下游坡失效概率及可靠度指標(biāo)存在差異， 水位下降工況下圍堰上游邊坡失事風(fēng)險(xiǎn)更大， 而水位下降工況下圍堰下游坡安全系數(shù)概率分布及概率密度分布要大于水位上升工況， 說(shuō)明水位上升工況下圍堰下游邊坡比下降工況下失事風(fēng)險(xiǎn)更大。 □