應(yīng)伯宣

（上海申通地鐵公司，上海 201103）

1 軌道交通橋梁墩臺(tái)縱向線剛度限值的原理與制定

1.1 墩臺(tái)縱向剛度限值的原理

軌道交通橋梁墩臺(tái)縱向線剛度限值是軌道橋梁設(shè)計(jì)中的一個(gè)重要參數(shù)，制定橋梁墩臺(tái)縱向剛度的限值主要因?yàn)闃蛏暇€路存在較大的鋼軌附加應(yīng)力。和路基上的軌道結(jié)構(gòu)不同，橋上的鋼軌除了承受長(zhǎng)鋼軌鎖定時(shí)的溫度應(yīng)力和列車通過時(shí)產(chǎn)生的動(dòng)彎應(yīng)力外，還要承受由于列車制動(dòng)、梁體伸縮以及梁體撓曲產(chǎn)生的附加力，如果附加應(yīng)力太大，鋼軌就會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)度和穩(wěn)定問題，影響線路的穩(wěn)定性和列車運(yùn)營(yíng)安全。

制動(dòng)附加力是作用在鋼軌面上的縱向水平荷載，它一部份作用在鋼軌上，使鋼軌產(chǎn)生制動(dòng)附加應(yīng)力，一部份則通過梁軌之間的相互作用，將剩余部分的制動(dòng)縱向力通過梁體傳遞到支座至墩臺(tái)。墩臺(tái)的縱向線剛度越大，傳到墩臺(tái)的制動(dòng)力也越大，從而留在鋼軌中的制動(dòng)附加應(yīng)力也越小。

伸縮附加力是梁體因溫度變化伸長(zhǎng)或縮短與長(zhǎng)鋼軌之間產(chǎn)生的相互作用，軌道縱向位移產(chǎn)生阻力對(duì)梁的溫度位移產(chǎn)生約束，致使高架結(jié)構(gòu)上鋼軌受到伸縮附加力。

溫度伸縮附加力大小也和墩臺(tái)縱向剛度有關(guān)，墩臺(tái)縱向剛度越小，伸縮附加力越小，反之伸縮附加力越大。

撓曲附加力是指因列車荷載作用下，橋梁撓曲使橋面與軌道之間發(fā)生相對(duì)位移而產(chǎn)生的作用力。鋼軌撓曲附加力在列車荷載作用位置出現(xiàn)峰值，與制動(dòng)附加力和伸縮附加力相比，數(shù)值較小。

從以上分析可見，橋上線路的鋼軌附加力和橋梁墩臺(tái)的線剛度密切相關(guān)，制定橋梁墩臺(tái)線剛度的最小限值的目的是為了防止橋上無縫線路的鋼軌產(chǎn)生過大的附加應(yīng)力，導(dǎo)致鋼軌產(chǎn)生強(qiáng)度問題或失去穩(wěn)定性。墩臺(tái)剛度限值大小直接影響墩臺(tái)、基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和工程造價(jià)。限值過嚴(yán)，勢(shì)必增加工程造價(jià)，影響景觀的設(shè)計(jì)；限值太松，則可能由于附加應(yīng)力的增加導(dǎo)致致使鋼軌總應(yīng)力超過的容許使用應(yīng)力，因此合理的制定軌道橋梁墩臺(tái)的線剛度，是軌道橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范中一個(gè)重要研究課題。

1.2 規(guī)范制定限值條文的制定和演變

我國對(duì)軌道橋梁與無縫線路縱向作用力相互作用的研究始于20 世紀(jì)90 年代，鐵道科學(xué)研究院率先對(duì)其開展研究[1]，其研究的成果納入了《時(shí)速350 公里新建鐵路線橋隧設(shè)計(jì)暫定規(guī)范》的無縫線路橋梁墩臺(tái)縱向剛度限值的條文，這是我國無縫線路橋梁墩臺(tái)縱向線剛度限值的最早規(guī)范條文（簡(jiǎn)稱暫定規(guī)范），但早期的墩臺(tái)線剛度限值的制定太嚴(yán)，給設(shè)計(jì)人員帶來不少困難。隨著梁軌相互作用研究的深入，在2017 年頒布的《鐵路橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》（TB 10002—2017）中，分別制定了客貨共線和高速鐵路、城際鐵路、重載鐵路的橋梁的墩臺(tái)線剛度限值，不同規(guī)范和不同類型鐵路的高架線路墩臺(tái)縱向線剛度的設(shè)計(jì)限值，見表1。

比較表1 可以看出，對(duì)于相同跨度的橋梁、高速鐵路和客貨共線鐵路的墩與臺(tái)，縱向線剛度最小限值要比城際鐵路的限值大，兩者之間存在比例關(guān)系，也就是在相同跨度橋梁情況下，城際鐵路墩臺(tái)頂縱向線剛度的限值是客貨共線、高速鐵路的0.75 倍，這個(gè)比值也是城際鐵路列車的設(shè)計(jì)荷載與高速鐵路列車設(shè)計(jì)荷載的比值。城際鐵路橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范認(rèn)為橋上無縫線路附加應(yīng)力中，制動(dòng)附加應(yīng)力占主要部分，而列車制動(dòng)力與其荷載成正比，所以墩臺(tái)縱向線剛度也按同比例放寬。雖然，這樣處理考慮的還不是很全面，但使用下來也沒出現(xiàn)什么問題。城市軌道交通對(duì)橋梁墩臺(tái)剛度設(shè)計(jì)限值規(guī)定基本上是借鑒鐵路部門早期的研究成果，《地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50157—2013）橋墩墩頂縱向水平線剛度規(guī)定如表2 所示，它基本上就是鐵道部《時(shí)速350 公里新建鐵路線橋隧設(shè)計(jì)暫定規(guī)范》中相關(guān)條文的內(nèi)容，比現(xiàn)在實(shí)行的高速鐵路、客貨混運(yùn)鐵路、以及城際鐵路的規(guī)范的相應(yīng)條文都要嚴(yán)得多，這對(duì)需要考慮景觀的城市軌道高架建筑來說，顯然是要求太過嚴(yán)格。

表1 不同類型鐵路墩臺(tái)縱向剛度限值

表2 《地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范》橋墩墩頂縱向水平線剛度（雙線）

2 橋梁墩臺(tái)縱向線剛度合理限值分析

從以上分析可以看出，城市軌道交通橋梁在墩臺(tái)縱向剛度限值的參數(shù)制定時(shí)，主要是參考鐵路部門早期的研究成果所制定的條文，它沒有反映城市軌道交通的特點(diǎn)。鑒于目前軌道橋梁梁軌相互作用的研究進(jìn)展和城市軌道交通和鐵路兩者之間的差異，結(jié)合對(duì)城市軌道交通橋梁墩臺(tái)縱向剛度限值合理值的制定做一些探討。

2.1 梁軌相互作用研究的現(xiàn)狀和存在的主要問題

歐洲國際鐵路聯(lián)盟（UIC）是較早開展梁軌相互作用的研究的單位，我國是20 世紀(jì)90 年代高速鐵路建設(shè)的八五國家科技攻關(guān)課題中首先開始了該項(xiàng)內(nèi)容的研究，隨后，鐵科院、西南交大、北京交大、同濟(jì)大學(xué)、中南大學(xué)都相繼開展了研究。目前的研究大都集中在理論分析方面。早期的研究采用的是解析法，如1962 年，前蘇聯(lián)學(xué)者鮑列耶夫柯提出一種計(jì)算橋上無縫線路的縱向附加力的解析法，分析了制動(dòng)力作用下橋上鋼軌附加力，1974 年，捷克斯洛伐克的Fryba 運(yùn)用梁軌間阻力系數(shù)的概念分析計(jì)算簡(jiǎn)支梁橋鋼軌附加伸縮力[2-3]。到了20 世紀(jì)90 年代，隨著有限元和計(jì)算機(jī)的技術(shù)飛快發(fā)展和廣泛應(yīng)用，數(shù)值計(jì)算方法基本上取代了解析法，從那時(shí)起，基本上都是采用梁?jiǎn)卧挠邢拊?jì)算模型進(jìn)行梁軌相互作用的分析，由于有限元法的廣泛的適用性，分析的橋型也從簡(jiǎn)支梁橋延伸到連續(xù)梁、拱橋、斜拉橋。近二十多年來國內(nèi)外學(xué)者對(duì)梁軌作用的研究主要集中在計(jì)算模型、溫度和制動(dòng)附加力的作用機(jī)理、鋼軌位移阻力系數(shù)的本構(gòu)關(guān)系、結(jié)構(gòu)各參數(shù)對(duì)鋼軌附加力以及梁軌相對(duì)位移的影響規(guī)律等問題上，取得不少成果，并根據(jù)所獲得的認(rèn)識(shí)，制定了軌道橋梁縱向剛度設(shè)計(jì)時(shí)最小限值的規(guī)范條文。

當(dāng)前梁軌相互作用研究雖然已經(jīng)取得了不少成果，但研究的方法基本都是局限在理論分析范圍之內(nèi)，盡管在梁軌位移阻力系數(shù)方面的研究進(jìn)行過一些實(shí)驗(yàn)室內(nèi)的簡(jiǎn)化模型實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證工作，但在梁軌相互作用的鋼軌附加力現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試方面試驗(yàn)驗(yàn)證的工作做的極少，一方面是試驗(yàn)需要較大的經(jīng)費(fèi)，另一方面還需要科研、運(yùn)營(yíng)和養(yǎng)護(hù)部門相互配合和協(xié)調(diào)。如果在運(yùn)營(yíng)線上進(jìn)行試驗(yàn)，還要受運(yùn)營(yíng)時(shí)間和安全考慮的約束。缺乏試驗(yàn)證實(shí)的理論研究終歸是不完善的，尤其是理論分析中尚存在一些不明確或模糊認(rèn)識(shí)時(shí)，實(shí)驗(yàn)顯得尤為重要，這是今后梁軌相互作用研究需要開展的重要工作。

2.2 城市軌道橋梁墩臺(tái)合理限值的分析

目前我國城市軌道交通橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范中墩臺(tái)縱向設(shè)計(jì)剛度最小限值的制定，都是沿用鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范的相應(yīng)條文，這種做法沒有考慮鐵路和城市軌道交通的不同點(diǎn)，存在著要求過嚴(yán)的問題。橋上鋼軌的附加應(yīng)力主要由制動(dòng)附加應(yīng)力、溫度附加應(yīng)力以及撓曲附加應(yīng)力組成，對(duì)于溫度附加應(yīng)力，只要在同一地域，鐵路和城市軌道交通沒有什么大的區(qū)別，但對(duì)于制動(dòng)附加應(yīng)力來說，由于城市軌道交通車輛的軸重要比大鐵路小，而且列車編組車輛數(shù)也要比大鐵路編組的車輛數(shù)少，如果不考慮鐵路列車和城軌列車的制動(dòng)力率的差異（地鐵列車制動(dòng)率稍大一些，但差別不大）,根據(jù)制動(dòng)力公式：

式中：T 為最大軌面制動(dòng)力；W為列車重量。

城市軌道交通列車的制動(dòng)作用力要比鐵路小得多，所以在城市軌道交通橋上鋼軌制動(dòng)附加應(yīng)力相應(yīng)也要小得多。同理，撓曲附加力也是和車輛荷載大小成正比，所以城市軌道交通橋梁的撓曲附加力也是比鐵路橋梁小。可見，從定性分析來看，城市軌道交通橋梁墩臺(tái)縱向設(shè)計(jì)剛度最小限值應(yīng)該比鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范相應(yīng)條文規(guī)定的限值小。至于定量上如何制定城市軌道交通橋梁墩臺(tái)縱向剛度最小的合理限值，這是一項(xiàng)很有意義的課題，城市軌道交通建設(shè)部門應(yīng)該對(duì)此開展深入的研究，根據(jù)城市軌道交通特點(diǎn)，制定出適合的橋梁墩臺(tái)合理縱向剛度的限值。

從已有的理論分析成果[4，5]來看，即使鐵路橋墩縱向線剛度最小限值也有很大縮小空間，只是目前計(jì)算成果缺乏試驗(yàn)數(shù)據(jù)的驗(yàn)證，所以縱向剛度參數(shù)制定時(shí)偏于謹(jǐn)慎，留有較大的安全裕度。城市軌道交通橋梁除了滿足使用功能外，還需特別注意景觀問題。如果墩臺(tái)最小縱向剛度限制過嚴(yán)，勢(shì)必對(duì)景觀設(shè)計(jì)和投資造成不良的影響。建議城市軌道交通橋梁墩臺(tái)縱向設(shè)計(jì)剛度限值應(yīng)該大幅度地放松，給設(shè)計(jì)人員提供更大的設(shè)計(jì)選擇空間。

2.3 當(dāng)前梁軌相互作用需要研究的問題

本節(jié)討論目前城市軌道橋梁梁軌相互作用需要研究的一些問題，這些問題有的是需要進(jìn)一步深入研究，有的是目前尚未涉及但有待于研究的問題，有的不僅只是城市軌道橋梁和所有軌道交通橋梁所共同需要解決的問題。

2.3.1橋上鋼軌溫度附加力計(jì)算

梁軌相互作用的計(jì)算理論來看，制動(dòng)作用引起的橋上鋼軌附加力計(jì)算力學(xué)概念相對(duì)清晰，計(jì)算成果可信度較高，但溫度附加力的計(jì)算，盡管做了很多的研究，其相互作用機(jī)理還不是很清晰，比如由于梁體結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)分布的非線性性，需要研究非線性溫度場(chǎng)環(huán)境下的梁軌相互作用以及如何等效成線性溫度場(chǎng)的計(jì)算方法以及等效溫度場(chǎng)中溫差合理取值等，而這些研究都未系統(tǒng)全面開展，個(gè)別零星的研究并沒有形成明確的結(jié)論。梁軌溫度變化下的相互作用是個(gè)非常緩慢的過程，鋼軌位移阻力系數(shù)能否和制動(dòng)作用下梁軌的位移阻力曲線相同，它有何特征？這些問題也鮮有研究成果發(fā)表，在認(rèn)識(shí)上還是空白。

2.3.2曲線橋梁的梁軌相互作用機(jī)理

城市軌道交通線路彎道多，曲線半徑小，曲線橋上梁軌相互作用于曲線橋梁墩臺(tái)的關(guān)系目前研究較少，顯然曲線梁橋墩臺(tái)縱向剛度限值和直線梁橋是不同的，現(xiàn)有軌道橋梁對(duì)曲、直橋梁的墩臺(tái)縱向剛度要求不加區(qū)分，或者曲線梁也沿用直線橋梁的規(guī)定，這是明顯不合理的做法，需要對(duì)曲線梁橋梁軌相互作用的機(jī)理開展研究。

2.3.3大跨度橋梁設(shè)置軌縫伸縮器的合理跨度

軌縫伸縮器是釋放橋上鋼軌附加力的一個(gè)有效的構(gòu)造措施。已有的理論計(jì)算表明，橋梁的跨度越大，其鋼軌附加應(yīng)力也越大，因此，大跨度橋梁往往在橋梁兩端要設(shè)置軌縫伸縮器以釋放過大的鋼軌附加力，但軌縫伸縮器造價(jià)高，對(duì)列車通過車速和乘坐舒適度有不利的影響。因此盡可能準(zhǔn)確確定大跨度橋梁軌縫伸縮器設(shè)置的跨度閾值對(duì)節(jié)省工程造價(jià)和確保列車運(yùn)營(yíng)安全都有重要意義。200-300 m跨度是大跨度橋梁中最常見的跨度，在這個(gè)跨度范圍內(nèi)是否需要設(shè)置軌縫伸縮裝置曾出現(xiàn)過爭(zhēng)議，結(jié)果是有的橋梁不設(shè)置出現(xiàn)了鋼軌應(yīng)力超限現(xiàn)象，有的則安然無恙節(jié)省了投資，可見符合實(shí)際情況的精確分析方法是十分需要的，它對(duì)工程建設(shè)具有重要的指導(dǎo)作用。

2.3.4梁軌相互作用的試驗(yàn)驗(yàn)證

我國開展梁軌相互作用的研究已經(jīng)有二十多年的歷史，所做的研究基本上都是局限于理論分析范圍和少量的試驗(yàn)室內(nèi)的縮尺模型試驗(yàn)，很少見到有一定規(guī)模的現(xiàn)場(chǎng)的試驗(yàn)。由于梁軌相互作用理論分析存在著一定不確定性，因此試驗(yàn)驗(yàn)證工作顯得尤其重要。從試驗(yàn)內(nèi)容來看鋼軌制動(dòng)和撓曲附加力的試驗(yàn)測(cè)試比較容易實(shí)現(xiàn)，但溫度附加力的試驗(yàn)就有一定難度，主要的困難是它的不是短時(shí)的效應(yīng)，而是一個(gè)緩慢長(zhǎng)時(shí)間的作用過程。

2.3.5公軌合建橋梁墩臺(tái)縱向線剛度限值的問題

公軌合建橋梁在城市交通建設(shè)中比較多見，它的橋面比單一軌道交通橋梁橋面要寬的多，公軌合建橋梁承受公路、軌道車輛的兩種荷載，兩類車輛的制動(dòng)力對(duì)鋼軌附加力如何作用、合建橋梁的橋墩臺(tái)縱向剛度限值如何確定這是新的研究課題。本文在下一章節(jié)對(duì)該問題做一些初步的探討分析。

3 公軌合建橋梁車輛制動(dòng)力傳遞機(jī)理分析

公、軌合建橋梁由于具有緩解城市建設(shè)用地緊張、節(jié)省建設(shè)資金等優(yōu)點(diǎn)，在城市交通建設(shè)中得到廣泛的采用，近年來全國各地城市已建設(shè)了不少公、軌合建橋梁。

對(duì)于鋼軌溫度附加力，由于它和車輛荷載無關(guān)，所以軌道橋梁和公、軌合建橋梁沒有什么區(qū)別，但對(duì)制動(dòng)力引起的鋼軌附加力，由于公、軌合建橋梁由于增加了道路車輛的荷載，還須考慮它對(duì)鋼軌縱向附加應(yīng)力的作用，這是公、軌合建橋梁設(shè)計(jì)中應(yīng)該關(guān)注的問題。

同濟(jì)大學(xué)橋梁系與上海城建設(shè)計(jì)研究院曾對(duì)公軌合建橋梁道路車輛制動(dòng)對(duì)鋼軌縱向附加力的影響以及溫度附加力作用進(jìn)行了計(jì)算分析[6]。計(jì)算的橋跨結(jié)構(gòu)為3 孔空心板梁的簡(jiǎn)支梁，跨度20 m，橋面寬29 m，公路雙向4 車道、雙線軌道。公路荷載參照《公路橋涵通用設(shè)計(jì)規(guī)范》Ⅰ級(jí)汽車車道荷載，其制動(dòng)力按車道荷載10%計(jì)，總計(jì)為660 kN，集中作用在跨中道路橋面；雙線軌道交通車輛制動(dòng)力為440 kN，均勻作用于軌面上，如圖1 所示。

圖1 制動(dòng)荷載加載工況示意圖（單位：mm）

根據(jù)無縫線路規(guī)范，計(jì)算公、軌合建橋梁軌道溫度附加力時(shí)，梁軌溫差取為30℃。

計(jì)算得到的鋼軌溫度和制動(dòng)附加應(yīng)力圖2 所示。

圖2 鋼軌附加應(yīng)力圖

從圖2 可以看出，鋼軌溫度伸縮附加應(yīng)力在各橋跨兩端及跨中出現(xiàn)應(yīng)力峰值，橋梁首跨靠近跨中一側(cè)出現(xiàn)最大拉應(yīng)力18.33 MPa，在末端橋梁支座附近出現(xiàn)最大壓應(yīng)力-17.28 MPa；

由于橋梁跨徑較小，軌道交通車輛加載長(zhǎng)度64.828 m大于橋跨總長(zhǎng)，鋼軌制動(dòng)附加應(yīng)力在簡(jiǎn)支梁與路基相接處出現(xiàn)峰值，左側(cè)固定支座附近出現(xiàn)最大壓應(yīng)力-11.92 MPa，末跨活動(dòng)支座附近出現(xiàn)最大拉應(yīng)力12.92 MPa。

為分析公路制動(dòng)荷載對(duì)軌道交通鋼軌附加力作用的影響，進(jìn)行了僅考慮軌軌道交通制動(dòng)荷載單獨(dú)作用和公路荷載和軌道交通考荷載制動(dòng)共同作用的分析比較，計(jì)算獲得鋼軌附加應(yīng)力如表3 所示。

表3 兩種作用荷載下鋼軌制動(dòng)附加應(yīng)力的比較

從表3 可知，考慮公路荷載和有軌電車荷載共同制動(dòng)時(shí)，鋼軌中產(chǎn)生的制動(dòng)附加應(yīng)力值較僅考慮軌道交通荷載的情況稍大一點(diǎn)，但是從數(shù)值來說相差較小，只相差約1 MPa。

雖然公路荷載的制動(dòng)力比軌道交通的制動(dòng)力大，但是其對(duì)梁軌相互作用的影響卻很小，這是因?yàn)閮烧叩膫髁β窂讲煌脑蛩隆９分苿?dòng)荷載的加載點(diǎn)是位于主梁上，由主梁再傳給鋼軌，由于梁跨結(jié)構(gòu)的縱向剛度遠(yuǎn)大于鋼軌的縱向剛度，按照剛度分配原則，公路車輛的制動(dòng)力主要由梁跨結(jié)構(gòu)承擔(dān)，鋼軌承受的制動(dòng)力的比例非常小，見圖3（a）。而軌道制動(dòng)荷載是直接作用于鋼軌，再由鋼軌通過扣件傳給梁跨，見圖3（b），由于傳力路徑不同，所以鋼軌承受的制動(dòng)附加力的比例相對(duì)要大一些。

圖3 不同制動(dòng)荷載作用下鋼軌附加力受力圖

可見，對(duì)于公軌合建橋梁，我們只需考慮軌道荷載制動(dòng)作用在鋼軌中產(chǎn)生的附加應(yīng)力，不必考慮公路車輛制動(dòng)力對(duì)鋼軌附加應(yīng)力的影響。對(duì)于公軌合建的橋梁結(jié)構(gòu)，可以按軌道橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范中的墩臺(tái)縱向剛度設(shè)計(jì)限值考慮就可以了，由于公軌合建橋梁墩臺(tái)橫向?qū)挾容^寬，一般情況下都是能滿足要求的。

4 結(jié)語

本文首先闡述了軌道橋梁梁軌相互作用的一些概念、研究現(xiàn)狀以及存在的問題，接著對(duì)城市軌道交通橋梁墩臺(tái)最小縱向剛度的限值的制定的由來以及和鐵路橋梁一些區(qū)別做了分析比較，然后提出了當(dāng)前軌道橋梁梁軌相互作用迫切需要解決的幾個(gè)問題，并對(duì)共軌合建橋梁中公路車輛制動(dòng)力的傳遞機(jī)理做了初步研究分析，結(jié)果表明公軌合建橋梁中公路車輛的制動(dòng)力對(duì)軌道的鋼軌附加應(yīng)力影響很小，可以不必考慮。

城市軌道交通橋梁墩臺(tái)縱向剛度限值參數(shù)對(duì)橋梁下部結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)關(guān)系重大，它影響橋梁墩臺(tái)設(shè)計(jì)時(shí)的基礎(chǔ)剛度和墩柱的尺寸，也影響到橋梁造價(jià)和景觀設(shè)計(jì)的選擇空間，因此是軌道交通橋梁設(shè)計(jì)中的一個(gè)重要設(shè)計(jì)參數(shù)。合理、科學(xué)地制定該設(shè)計(jì)參數(shù)，對(duì)今后軌道交通工程建設(shè)經(jīng)濟(jì)和景觀都具有重要的意義。從本文的分析和以及研究結(jié)果來看，城市軌道交通墩臺(tái)縱向剛度限至太嚴(yán)，有較大放松空間，希望有關(guān)部門重視該問題的研究和論證，提高我國軌道交通橋梁建設(shè)的技術(shù)水平。