羅 黨，郝慧慧

（華北水利水電大學(xué)管理與經(jīng)濟學(xué)院，鄭州450046）

0 引言

旱災(zāi)是造成我國經(jīng)濟農(nóng)業(yè)損失最為嚴(yán)重的自然災(zāi)害之一[1,2]。據(jù)統(tǒng)計資料顯示，2000年全國農(nóng)作物受災(zāi)面積高達4 054 萬hm2，絕收面積800 萬hm2。旱災(zāi)造成糧食損失近600億t，經(jīng)濟損失近500 億元[3]。河南省是我國農(nóng)業(yè)大省，農(nóng)業(yè)是其受旱災(zāi)影響最為嚴(yán)重的行業(yè)。2014年河南省遭受了63年來的特大干旱，全省50%的河流斷流，局部地區(qū)秋糧嚴(yán)重受損甚至絕收?！吨腥A人民共和國國民經(jīng)濟和社會發(fā)展第十四個五年規(guī)劃綱要》建議指出，我國自然災(zāi)害防御水平明顯提高。但隨著全球氣候變暖，極端天氣頻發(fā)，區(qū)域社會、經(jīng)濟、農(nóng)業(yè)快速發(fā)展，需水量劇增，旱災(zāi)風(fēng)險問題越來越突出[4-7]。為減輕農(nóng)業(yè)旱災(zāi)風(fēng)險，采取旱災(zāi)應(yīng)急管理措施，提高適應(yīng)和應(yīng)對能力，加快補齊防災(zāi)減災(zāi)領(lǐng)域的短板，推進防洪減災(zāi)等強基礎(chǔ)、增功能、利長遠的重大項目建設(shè)，成為當(dāng)前研究的方向。在實際的農(nóng)業(yè)旱災(zāi)應(yīng)急管理措施決策中，由于決策信息的灰性、決策者知識和經(jīng)驗的局限性、決策方案的動態(tài)多屬性等方面的原因，導(dǎo)致決策者難以合理的對方案進行決策優(yōu)選。因此，在農(nóng)業(yè)旱災(zāi)應(yīng)急管理決策中充分考慮決策者心理因素的影響，做出科學(xué)合理的決策是亟待解決的問題。

梳理現(xiàn)有研究成果發(fā)現(xiàn)，針對不確定信息處理，學(xué)者多采用語言集[8]、模糊數(shù)學(xué)[9]、區(qū)間數(shù)[10]和二元聯(lián)系數(shù)[11]的方法。在實際的研究中發(fā)現(xiàn)運用模糊數(shù)學(xué)和語言集在計算過程中出現(xiàn)誤差過大，甚至造成評價結(jié)果失真。因此，為克服數(shù)據(jù)的不確定性，針對一些知道其取值范圍和分布信息的不確定性問題，本文以三參數(shù)區(qū)間灰數(shù)刻畫數(shù)據(jù)特征。關(guān)于農(nóng)業(yè)旱災(zāi)應(yīng)急管理措施決策，何斌等[12]基于1960-2002年湖南省降雨資料，利用GIS 技術(shù)對湖南省農(nóng)業(yè)干旱度的空間格局進行了分析。劉蘭芳等[13]采用層次分析法構(gòu)建了旱災(zāi)應(yīng)急管理能力評價指標(biāo)體系，進一步提高了旱災(zāi)風(fēng)險管理水平。張樂等[14]對極端干旱應(yīng)急管理模式構(gòu)建及應(yīng)急水資源配置等問題進行了理論探討，從水資源管理的角度構(gòu)建了考慮預(yù)支付策略下的極端旱災(zāi)應(yīng)急水資源合作儲備模型。羅黨等[15]基于土壤含水量預(yù)測問題中的特征和變化規(guī)律，構(gòu)建了BSGM（0,N）模型預(yù)測河南土壤含水量。馬顯瑩等[16]圍繞旱災(zāi)應(yīng)急管理的特性，通過調(diào)查研究及專家咨詢等多種手段，構(gòu)建旱災(zāi)應(yīng)急響應(yīng)的管理及技術(shù)體系。Estrela 等[17]分析了過去30年西班牙的歷史干旱和主要干旱事件以及所采取的行動，強調(diào)了公眾參與干旱事件決策過程的重要性。Wan等[18]同時考慮了供體和受體水庫的入水量，用水量和缺水情況，使用模糊數(shù)學(xué)和混合Copula 函數(shù)建立了水庫優(yōu)化供水調(diào)度預(yù)警決策系統(tǒng)。在上述研究中，假設(shè)決策者是完全理性的。而在實際決策中，決策者的風(fēng)險偏好常常會影響最終的決策結(jié)果。除此之外，大多數(shù)文獻研究的是單一時間點的靜態(tài)決策問題。但在實際問題中決策者掌握的決策信息隨時間不斷發(fā)生變化，如投融資金[19]，股票交易[20]，農(nóng)業(yè)旱災(zāi)應(yīng)急管理等很多領(lǐng)域需要考慮多時點的動態(tài)決策問題。在這一背景下，動態(tài)多屬性群決策方法應(yīng)運而生。

動態(tài)多屬性群決策問題涉及多個決策者、多個階段和多個備選方案的多個屬性。近年來，廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟、管理和社會等諸多領(lǐng)域。因此，本文以河南省農(nóng)業(yè)旱災(zāi)應(yīng)急管理措施為例，針對決策矩陣中的值為三參數(shù)區(qū)間灰數(shù)的動態(tài)多屬性群決策問題，提出了基于4維矩陣和后悔理論的灰色多屬性群決策方法。首先，利用4維矩陣表示各階段屬性值，求解理想效用矩陣。然后，將后悔理論引入理想決策矩陣中，計算正負靶心矩陣與正負理想矩陣的距離，得到綜合欣喜后悔值。最后，依據(jù)各方案的綜合欣喜后悔值選出農(nóng)業(yè)旱災(zāi)應(yīng)急管理的最優(yōu)方案，實現(xiàn)農(nóng)業(yè)旱災(zāi)應(yīng)急管理的綜合評價。

1 預(yù)備知識

1.1 三參數(shù)區(qū)間灰數(shù)

動態(tài)多屬性群決策問題涉及4個維度：時間、決策者、屬性和備選方案，本文以4維空間中相應(yīng)坐標(biāo)軸上的點表示備選方案的屬性值。

1.2 后悔理論

后悔理論最早由Bell[22]、Looms 和Sudgen[23]在1982年提出，是指在決策過程中決策者會根據(jù)其選擇方案獲得的結(jié)果與其他方案可能的結(jié)果進行對比，因而產(chǎn)生欣喜和后悔兩種心理，并試圖避免選擇使其后悔的方案，即決策者是后悔規(guī)避的[24]。這是一種在放棄獨立性公理的前提下，將進行決策的各方案與其心中的理想方案進行對比得到欣喜后悔值。若以正理想方案的決策指標(biāo)值作為參考點，其他方案與正理想指標(biāo)值相比劣于正理想指標(biāo)時，決策者是后悔心理；若以負理想方案的指標(biāo)值為參考點，其他方案與負理想指標(biāo)值相比優(yōu)于負理想指標(biāo)時，決策者是欣喜心理。定義備選方案si相對于負理想方案的欣喜函數(shù)和相對于正理想方案的后悔函數(shù)表達式分別如下[23]：

式中：δ為決策者后悔規(guī)避系數(shù)，δ>0。

決策者對各方案評價值的綜合欣喜后悔函數(shù)表達式如下：

2 基于4 維矩陣和后悔理論的動態(tài)多屬性決策方法

2.1 問題描述

設(shè)某應(yīng)急方案決策中，方案集為S={s1,s2,…,si,…,sm}，屬性集為U={u1,u2,…,uj,…,un}，決策者集為V={v1,v2,…,vh,…,vp}，階段集為τ={τ1,τ2,…,τt,…,τT}，備選方案的屬性值為Aij。

由于各指標(biāo)具有不同的量綱，為便于計算比較，需要對原始數(shù)據(jù)進行規(guī)范化處理，本文采用灰色極差變換消除指標(biāo)量綱。

對于效益型指標(biāo)：

對于成本型指標(biāo)：

2.2 4 維矩陣的正負靶心矩陣

定義4 屬性uj在4維空間矩陣中的正理想矩陣為：

定義5 屬性uj在4維空間矩陣中的負理想矩陣為：

定義6 備選方案si在屬性uj下與正理想矩陣的距離為：

式中：λk，τt分別為矩陣坐標(biāo)中行向量和列向量的權(quán)重。

定義7 備選方案si在屬性uj下與負理想矩陣的距離為：

則備選方案si與負理想矩陣的距離為：

2.3 確定權(quán)重

2.3.1 決策者權(quán)重的確定

針對決策者權(quán)重未知的問題，考慮決策者對最佳方案的偏好越大，決策權(quán)重越小的原理進行權(quán)重分配。決策者對正理想方案的評價越高，對負理想方案的評價越差，因此本文決策者的權(quán)重由最佳正理想方案和最佳負理想方案的距離來衡量，計算如下：

2.3.2 階段權(quán)重的確定

階段權(quán)重體現(xiàn)了決策者對不同階段的偏好程度，針對不同的實際問題，各階段權(quán)重不能一概而論。通過考慮時間度和問題特征，構(gòu)建如下優(yōu)化模型確定階段權(quán)重。設(shè)階段權(quán)重向量的時間度為則在給定時間度下階段權(quán)重為：

2.3.3 屬性權(quán)重的確定

由于各個方案是公平競爭，所以綜合欣喜-后悔值越大越好。因此，建立如下優(yōu)化模型求解屬性權(quán)重：

式中：λ<ωj確保各屬性值均參與決策，λ>0 為臨界值，其數(shù)值建議設(shè)為避免各決策屬性值出現(xiàn)魯棒性，其數(shù)值建議設(shè)為：

2.4 灰色動態(tài)多屬性群決策步驟

步驟1 根據(jù)已建立的決策指標(biāo)體系構(gòu)建評價值為三參數(shù)區(qū)間灰數(shù)的4維矩陣Aij，并根據(jù)公式（7）和（8）對矩陣數(shù)值進行標(biāo)準(zhǔn)化處理得到矩陣Bij。

步驟2 根據(jù)公式（9）和（10）確定各方案的正負理想矩陣Bj+和Bj-。

步驟3 根據(jù)公式（15）確定決策者權(quán)重λp。

步驟4 根據(jù)公式（16）和（17）確定階段權(quán)重τt和屬性權(quán)重ωj。

步驟5 根據(jù)公式（12）和（14）求解各方案與正負理想矩陣的距離和。

步驟6 依據(jù)公式（4）和（5）得到欣喜后悔函數(shù)，求得各方案的綜合欣喜后悔值Zi；最后將其進行大小排序，進而確定最優(yōu)方案。

3 應(yīng)用實例及對比分析

3.1 應(yīng)用實例

自古以來旱災(zāi)就是對中國影響較大的自然災(zāi)害之一，嚴(yán)重制約了中國的可持續(xù)發(fā)展[25]?！吨腥A人民共和國國民經(jīng)濟和社會發(fā)展第十四個五年規(guī)劃綱要》建議指出，為保障人民生命安全，應(yīng)提升洪澇干旱、地震等自然災(zāi)害防御工程標(biāo)準(zhǔn)，完善國家應(yīng)急管理體系，加強應(yīng)急物資保障體系建設(shè)，提高防災(zāi)、減災(zāi)、抗災(zāi)、救災(zāi)能力。河南地處黃淮海平原中心，是我國重要的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)基地，但因受季風(fēng)型氣候的影響，旱災(zāi)頻發(fā)，干旱問題研究亟需加強。因此本文以河南省農(nóng)業(yè)旱災(zāi)應(yīng)急管理措施為例，通過考慮決策者的偏好程度和心理行為，構(gòu)建科學(xué)決策方法，對備選方案進行綜合評價和優(yōu)劣排序。立足于農(nóng)業(yè)旱災(zāi)應(yīng)急管理系統(tǒng)的基本規(guī)律，考慮決策者風(fēng)險偏好差異性、心理行為復(fù)雜性和決策信息多元灰性等不確定性特征構(gòu)建動態(tài)群決策模型。

河南省為應(yīng)對農(nóng)業(yè)旱災(zāi)，采用應(yīng)急管理進行風(fēng)險調(diào)控以確保糧食產(chǎn)量穩(wěn)定。通過對農(nóng)田水利基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)和科學(xué)灌溉進行分析，制訂了3套農(nóng)業(yè)旱災(zāi)應(yīng)急管理措施，記備選方案集為S={s1,s2,s3}，其中：s1為整合資金，推進小型水利設(shè)施新建和維修；s2為加大財政投入，推進黃河引流；s3為落實財政資金，推進節(jié)水灌溉工程建設(shè)。為提高決策的科學(xué)化和民主化，決定采用群決策方法進行方案優(yōu)選。經(jīng)過分析討論組織了3 位相關(guān)領(lǐng)域的專家，主要從以下4 個方面對備選方案進行綜合評價，記屬性集為U={u1,u2,u3,u4}，其中：u1為在特定風(fēng)險下備選方案能夠緩解旱災(zāi)的程度；u2為備選方案投入和預(yù)期產(chǎn)出的匹配程度；u3為備選方案實施的難易程度；u4為備選方案應(yīng)對旱災(zāi)的必要性程度。為提高決策精度，決策主要分為3 個階段，對應(yīng)于糧食生長的3 個過程（以小麥為例，對應(yīng)于小麥生長的育苗期、生長期和抽穗期），得到3 個方案的三參數(shù)區(qū)間灰數(shù)形式的初始評價矩陣如表1所示。

表1 初始評價矩陣Tab.1 Initial evaluation matrix

步驟1 根據(jù)公式（7）和（8）對初始評價矩陣數(shù)值進行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到表2。

表2 評價矩陣標(biāo)準(zhǔn)化Tab.2 Evaluation matrix standardization

步驟2 根據(jù)公式（9）和（10）確定3個方案的正負理想矩陣B1+,B1-；B2+,B2-和B3+,B3-。

步驟3 采用公式（15）確定決策者權(quán)重λp，此時θ= 0.5，表示決策者偏好一致。

得決策者權(quán)重為：λ1= 0.38，λ2= 0.28，λ3= 0.34。

步驟4 根據(jù)公式（16）和（17）確定階段權(quán)重τt和屬性權(quán)重ωj。

得階段權(quán)重為：τ1= 0.55，τ2= 0.29，τ3= 0.16。

得屬性權(quán)重為：ω1= 0.275，ω2= 0.300，ω3= 0.300，ω4= 0.125。

步驟5 根據(jù)公式（9）和（11）求解各方案與正負理想矩陣的距離為：。

步驟6 依據(jù)公式（4）和（5）得到欣喜后悔函數(shù)，求得各方案的綜合欣喜后悔值Zi，并將其進行大小排序，進而確定最優(yōu)方案，如表3所示。

表3 各備選方案綜合欣喜后悔值Tab.3 Comprehensive joy and regret value of each alternative

根據(jù)綜合欣喜后悔值越大越優(yōu)的原則，可以得到3個方案的優(yōu)劣排序為s1?s3?s2，最優(yōu)方案為s1整合資金，推進小型水利設(shè)施新建和維修，最劣方案為s2加大財政投入，推進黃河引流。在當(dāng)前狀況下，應(yīng)重點整合資金，推進小型水利設(shè)施新建和維修。此外，引調(diào)黃河水和節(jié)水工程建設(shè)規(guī)模龐大，物資需求巨大，建設(shè)周期長，不利于短期應(yīng)急措施實施。但從長遠規(guī)劃角度出發(fā)，應(yīng)積極爭取各方有利資源，進行工程設(shè)施建設(shè)，保證糧食能夠長效穩(wěn)產(chǎn)增收，降低干旱災(zāi)害對農(nóng)業(yè)產(chǎn)生的影響。

3.2 對比分析

為了驗證本文模型的有效性，運用文獻[26]提出的基于前景理論的三參數(shù)區(qū)間灰數(shù)型群體灰靶決策方法進行對比分析。根據(jù)文獻[26]中基于前景理論的群決策方法計算各決策方案的前景值和決策者權(quán)重，得到各方案的綜合前景值為：s1= 0.20，s2= 0.38，s3= 0.73。由綜合前景值可知，文獻[26]的方法最優(yōu)方案為s3落實財政資金，推進節(jié)水灌溉工程建設(shè)。兩種方法排序不同的原因是基于前景理論的三參數(shù)區(qū)間灰數(shù)型群體灰靶決策方法考慮的是靜態(tài)決策，沒有考慮階段屬性，而旱災(zāi)應(yīng)急管理決策是動態(tài)多屬性群決策。同時采用前景理論群決策方法決策過程雖然考慮了決策者的心理行為，但計算過程中涉及的參數(shù)較多，對結(jié)果影響較大。本文采用基于4維矩陣和后悔理論的動態(tài)群決策方法計算過程涉及的參數(shù)較少，且決策者不需要給定參考點和權(quán)重，評價過程更具有實際意義。

4 結(jié)論

針對農(nóng)業(yè)旱災(zāi)應(yīng)急管理措施決策中決策信息的灰性、決策者知識和經(jīng)驗的局限性、決策方案的動態(tài)多屬性問題，本文考慮屬性值為三參數(shù)區(qū)間灰數(shù)形式，引入4維矩陣進行決策屬性表述；并考慮決策者受心理因素的影響，引入后悔理論確定決策者的欣喜后悔函數(shù)值；構(gòu)建了基于4維矩陣和后悔理論的三參數(shù)區(qū)間灰數(shù)動態(tài)多屬性群決策模型，最后依據(jù)綜合欣喜后悔值進行方案優(yōu)劣排序。將該模型應(yīng)用于河南省農(nóng)業(yè)旱災(zāi)應(yīng)急管理措施決策中。結(jié)果表明，基于4維矩陣和后悔理論的三參數(shù)區(qū)間灰數(shù)動態(tài)多屬性群決策模型在進行農(nóng)業(yè)旱災(zāi)應(yīng)急管理決策時準(zhǔn)確度較高，通過對比分析進一步驗證了本文模型在分析具有不確定性特點的多屬性、多階段群決策問題的有效性。目前，多屬性群決策問題在旱災(zāi)應(yīng)急管理方面的應(yīng)用較少。未來研究可更多考慮既有區(qū)間數(shù)又有實數(shù)的多源數(shù)據(jù)決策模型，甚至更加復(fù)雜的四參數(shù)區(qū)間灰數(shù)動態(tài)多屬性群決策模型以用于解決融資、管理、防災(zāi)減災(zāi)等實際問題。