葉 青 陳 博 倪 恒 寇 晨

（1 西京學院機電技術(shù)系，西安 710021）

（2 咸陽師范學院物理與電子工程學院，咸陽 712000）

文 摘 通過在熱/力學模擬試驗機上開展等溫壓縮試驗獲得了Haynes 282 合金的真應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)。Haynes 282 合金在高溫變形過程中表現(xiàn)出顯著的動態(tài)再結(jié)晶特性，其流動應(yīng)力對熱力參數(shù)敏感度較高，且與熱力參數(shù)呈復雜的非線性關(guān)系。為了準確地描述和預測Haynes 282 合金的真應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，將熱變形參數(shù)作為輸入，將流動應(yīng)力作為輸出構(gòu)建了反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的評估結(jié)果表明所構(gòu)建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠精確地表征Haynes 282 合金的高溫流動行為。通過將構(gòu)建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以材料子程序的形式植入有限元軟件中，建立等溫壓縮試驗有限元模型，實現(xiàn)了Haynes 282合金高溫流動行為的精確仿真。

0 引言

Haynes 282合金是一種新型鎳基高溫合金，在高溫下具有杰出的抗氧化、耐腐蝕、耐輻射性能及較高的蠕變強度，且其焊接性能優(yōu)異［1］，已被成功應(yīng)用于航空航天、石油化工及核工業(yè)等關(guān)鍵領(lǐng)域。Haynes 282合金在常溫下具有很高的強度和硬度，屬于難加工合金，通常在高溫下進行熱成型。然而，Haynes 282 合金在高溫環(huán)境下成型時會伴隨著復雜的加工硬化及動態(tài)軟化現(xiàn)象，其流動行為變得極其復雜［2］。因此，如何精確地表征并預測Haynes 282 合金的流動行為成為了一個引起廣泛關(guān)注的課題。材料的流動行為通常通過本構(gòu)關(guān)系來描述，建立精確的本構(gòu)關(guān)系是準確表征材料流動行為的關(guān)鍵［3］，也是材料熱變形行為精確有限元仿真的重要前提。

目前，材料的高溫本構(gòu)關(guān)系模型主要有解析本構(gòu)模型、唯象本構(gòu)模型和經(jīng)驗或半經(jīng)驗本構(gòu)模型［4-5］，但這些本構(gòu)模型存在精度低、應(yīng)用范圍窄、投入大、計算周期長等問題［6-7］。實際的材料熱變形過程（如鍛造、熱擠壓、熱軋等）在寬泛的變形參數(shù)范圍內(nèi)進行，還常常伴隨著材料內(nèi)部復雜的微觀組織演變，材料應(yīng)力對熱力參數(shù)極其敏感，使用常規(guī)的數(shù)學模型難以方便地對材料的本構(gòu)關(guān)系進行精確描述［8］。為了克服傳統(tǒng)本構(gòu)關(guān)系模型的缺陷，近年來，能夠簡單且精確表征數(shù)據(jù)映射規(guī)律的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［9］被廣泛地應(yīng)用于表征材料的本構(gòu)關(guān)系。例如，LIN Y C［9］、周峰［10］和馬艷霞［11］分別使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究了鋁合金、鈦合金、銅合金等材料的本構(gòu)關(guān)系。根據(jù)研究結(jié)果，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對于非線性關(guān)系具有強大的學習和泛化能力，較傳統(tǒng)的數(shù)學模型能夠更加精確地描述材料的本構(gòu)關(guān)系。Haynes 282 合金是一種新型鎳基高溫合金，目前該合金本構(gòu)關(guān)系的研究仍少有報道。因此，構(gòu)建精確的Haynes 282 合金的高溫合金本構(gòu)關(guān)系對于該合金其他研究具有舉足輕重的鋪墊作用。此外，建立合金本構(gòu)關(guān)系的一個重要用途是有限元仿真，更加準確的本構(gòu)關(guān)系或更加準確且豐富的真應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)能夠顯著提高有限元仿真的精度。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比傳統(tǒng)的本構(gòu)關(guān)系模型具有更高的精度和更強的泛化能力，相較于常規(guī)的直接輸入真應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)或計算的本構(gòu)關(guān)系數(shù)學模型，實現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在有限元軟件中的實時調(diào)用成為了進一步提高有限元仿真精度的重要思路。

本文通過在熱/力學模擬試驗機上開展等溫壓縮試驗獲得Haynes 282 合金的真應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)并研究Haynes 282合金的變形熱力參數(shù)對流動應(yīng)力的影響。為了準確地表征Haynes 282合金的高溫變形本構(gòu)關(guān)系，將變形溫度（T）、應(yīng)變速率（ε˙）及應(yīng)變（ε）作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入，將流動應(yīng)力（σ）作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并對通過測試數(shù)據(jù)對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行評價。通過將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以材料子程序的形式植入有限元軟件中，構(gòu)建Haynes 282 合金等溫壓縮有限元模型，擬實現(xiàn)Haynes 282合金等溫壓縮行為的精確仿真。

1 實驗

1.1 實驗方法

為獲得Haynes 282 合金熱加工過程中的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，根據(jù)ASTM E209 試驗標準開展了等溫壓縮試驗。所采用Haynes 282 合金化學成分和原始微觀組織分別如表1和圖1所示，其常用熱加工溫度為1 173～1 393 K。如圖2所示，將擠壓態(tài)Haynes 282 合金棒料加工成Φ10 mm×15 mm 的圓柱試樣，酒精清洗試樣并風干后在試樣端面均勻涂覆石墨。

表1 Haynes 282合金化學成分Tab.1 Chemical compositions of Haynes 282 alloy %（w）

圖1 Haynes 282合金原始金相照片F(xiàn)ig.1 Original metallograph of the Haynes 282 alloy

圖2 Haynes 282合金等溫壓縮試驗示意圖及實際試驗過程Fig.2 Diagrammatic and realistic isothermal compression tests of Haynes 282 alloy

在試樣端面和Gleeble 1 500 熱/力學模擬試驗機壓頭之間墊上石墨片，并將試樣裝夾在試驗機壓頭之間。以300 K/min 的速率將試樣加熱到指定溫度（1 100、1 200、1 300、1 400 K），并保溫3 min 后在恒定應(yīng)變速率（0.01、0.1、1、10 s-1）下進行等溫壓縮，最大壓縮量8.4 mm。所有試樣在卸壓后立即水淬并干燥。試驗結(jié)束后輸出不同變形條件下的真應(yīng)力、真應(yīng)變等數(shù)據(jù)。壓縮實驗結(jié)果的可靠性根據(jù)式（1）中的膨脹系數(shù)［12］來評判。為對壓縮后試樣進行金相觀測，使用線切割方法將試樣沿中軸面半剖，然后用200、400、600、800、1 200 及2 000 目砂紙依次打磨中軸面并進行拋光。拋光完成后使用成分為濃鹽酸、濃硫酸和無水硫酸銅的腐蝕液腐蝕20 s，其比例分別為100 mL、8 mL 和6 g，用酒精清洗并干燥后使用光學顯微鏡進行金相觀察及拍攝。

1.2 高溫流動行為

通過等溫壓縮試驗，得到Haynes 282 合金不同溫度（1 100、1 200、1 300、1 400 K）、不同應(yīng)變速率（0.01、0.1、1、10 s-1）及真應(yīng)變范圍0.05～0.8 內(nèi)的真應(yīng)力（σ）-應(yīng)變（ε）曲線如圖3所示。

圖3 Haynes 282合金真應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.3 True stress-strain curves of Haynes 282 alloy

從圖3可知，隨著變形量（應(yīng)變）的增加，Haynes 282合金應(yīng)力值在變形初期急速攀升，但上升速率逐漸降低，應(yīng)力增加至峰值后逐漸降低，最終趨于穩(wěn)態(tài)。Haynes 282合金剛開始發(fā)生變形時，晶粒位錯密度急劇增加，位錯運動受阻，應(yīng)力隨之激增，材料發(fā)生加工硬化。隨著變形繼續(xù)進行，位錯開始在晶粒內(nèi)部沿滑移面進行滑移，材料發(fā)生塑性變形，部分應(yīng)力釋放，應(yīng)力升高速率逐漸降低。當發(fā)生更大變形時，晶粒內(nèi)部滑移活動增強，軟化程度繼續(xù)增強，當軟化和硬化程度相當時，應(yīng)力上升至峰值。隨著變形的進行，晶粒會儲存一定能量，當能量達到一定程度時，會作為再結(jié)晶的驅(qū)動力使晶粒重新形核并長大。晶粒發(fā)生再結(jié)晶后，變形織構(gòu)全部消除，加工硬化作用大大降低，應(yīng)力水平逐漸降低直至平衡。圖4為10 s-1/1 100 K 及0.01 s-1/1 400 K 條件下壓縮試樣心部的微觀組織。

圖4 Haynes 282合金試樣壓縮后的金相照片F(xiàn)ig.4 Metallograph of the compressed Haynes 282 alloy specimen

由4圖可知，等溫熱壓縮完成后試樣部分晶粒發(fā)生變形呈現(xiàn)一定的取向，某些晶粒通過動態(tài)再結(jié)晶過程轉(zhuǎn)變?yōu)榱说容S晶分布于被拉長的晶粒晶界附近。因此，Haynes 282合金在特定溫度和應(yīng)變速率下表現(xiàn)出顯著的動態(tài)再結(jié)晶型應(yīng)力應(yīng)變特征，在變形過程中其應(yīng)力水平由加工硬化和動態(tài)軟化行為共同決定［13-14］。由圖3中應(yīng)力應(yīng)變曲線可知，在其他熱力參數(shù)一定的情況下，Haynes 282合金的流動應(yīng)力隨著溫度的升高而降低，隨著應(yīng)變速率的升高而升高。綜上所述，Haynes 282 合金的流動應(yīng)力受變形溫度、應(yīng)變速率及應(yīng)變等熱力參數(shù)影響顯著，與之呈現(xiàn)復雜的非線性關(guān)系。

2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建及評價

2.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

為了更加精確地描述Haynes 282 合金復雜的流動行為，使用反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來學習和預測熱力參數(shù)間的映射關(guān)系。

建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將變形溫度（T）、應(yīng)變速率（ε˙）及應(yīng)變（ε）作為輸入，將流動應(yīng)力（σ）作為輸出。首先將各溫度和應(yīng)變速率下的應(yīng)力應(yīng)變曲線0.05～0.8 應(yīng)變范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)按照0.001 應(yīng)變間隔離散成751 個數(shù)據(jù)點。然后將0.1 s-1/1 300 K、1 s-1/1 200 K變形條件下的數(shù)據(jù)點集作為測試數(shù)據(jù)集，用于驗證網(wǎng)絡(luò)泛化能力；將其余試驗數(shù)據(jù)點集作為訓練數(shù)據(jù)集，提供給網(wǎng)絡(luò)進行學習。三種輸入變量和一種輸出變量單位不同且數(shù)量級差別較大，為了縮小數(shù)據(jù)間數(shù)值梯度，使網(wǎng)絡(luò)快速收斂，采用式（1）將輸入變量數(shù)據(jù)歸一化［15］，輸出數(shù)據(jù)時采用式（2）將輸出變量數(shù)據(jù)進行反歸一化。為了減少應(yīng)變速率數(shù)據(jù)數(shù)量級梯度，歸一化前將應(yīng)變速率數(shù)據(jù)統(tǒng)一取對數(shù)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練函數(shù)和學習函數(shù)分別采用Trainbr 函數(shù)和Learngd 函數(shù)，隱含層和輸出的傳遞函數(shù)分別采用Tansig 函數(shù)和Purelin 函數(shù)。數(shù)據(jù)正向傳播時，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練誤差函數(shù)如式（3）所示。訓練誤差從輸出層向輸入層反向傳播過程中對權(quán)值的修正量如式（4）所示。采用正則化方法提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能通過式（5）所示的性能函數(shù)進行評價。通過數(shù)據(jù)和誤差的正向和反向傳播，不斷修正神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，進而縮小神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練誤差，當訓練誤差降低至設(shè)定值以下時，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完成訓練過程。為了避免神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)獲得局部最小解，提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性，將學習速率設(shè)置為0.02［16］。使用以上神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，通過試錯法對比不同的隱含層及神經(jīng)元數(shù)量的網(wǎng)絡(luò)的預測精度，確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層數(shù)量為2，每層神經(jīng)元的數(shù)量為14。

式中，x表示原始數(shù)據(jù)，x′表示數(shù)據(jù)歸一化值，xmax及xmin分別表示原始數(shù)據(jù)集中的最大值和最小值。

式中，E表示數(shù)據(jù)在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中正向傳播時的誤差，Q和S分別表示期望和實際輸出值。

式中，W為權(quán)值，η為學習速率，α為動量因子，m為迭代次數(shù)。

式中，γ為誤差調(diào)整頻率，MSE為均方誤差，MSW為平均權(quán)值平方和，即

2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評價

使用建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對輸入數(shù)據(jù)進行學習并預測不同變形條件下的真應(yīng)變值，并引入相關(guān)系數(shù)（R）和平均相對誤差（MRE）對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行評價。

使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測的試驗條件下的真應(yīng)力（σ）-應(yīng)變（ε）數(shù)據(jù)點與試驗曲線的比較如圖5所示。通過比較可以知道，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測的和實測的真應(yīng)力數(shù)據(jù)吻合度較高，說明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠較好地學習和反映實際的真應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。如式（6）所示，平均相對誤差（MRE）是指各預測應(yīng)力數(shù)據(jù)和對應(yīng)變形條件下的實測應(yīng)力數(shù)據(jù)相對誤差的平均值。經(jīng)計算，訓練數(shù)據(jù)的MRE值為1.25%，測試數(shù)據(jù)的MRE值為3.51%。如式（7）所示，相關(guān)系數(shù)（R）表征變量之間線性相關(guān)程度，其數(shù)值越大，表明線性相關(guān)程度越高。圖6是訓練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)與試驗數(shù)據(jù)的線性相關(guān)示意圖。由圖可知，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測的訓練數(shù)據(jù)及測試數(shù)據(jù)與試驗值高度相關(guān)，訓練數(shù)據(jù)R值為0.9984，測試數(shù)據(jù)R值為0.9965。

圖5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測的Haynes 282合金真應(yīng)力值與試驗值的比較Fig.5 Comparison between the predicted true stress values by the neural network and the experimental values of Haynes 282 alloy

圖6 Haynes 282合金真應(yīng)力預測結(jié)果與試驗結(jié)果的相關(guān)性Fig.6 Correlation relationship between the predicted and experimental true stress of Haynes 282 alloy

式中，S和Y分別表示試驗值和預測值，和分別表示試驗值和預測值的平均值，i和N分別表示試驗值和預測值對象的序號和總數(shù)。

根據(jù)數(shù)據(jù)可知，相對于訓練數(shù)據(jù)，測試數(shù)據(jù)MRE值較大且R值較小，這是由于測試數(shù)據(jù)未作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入被神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學習。但總的來說，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對訓練數(shù)據(jù)的學習，訓練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)都具有較高的預測精度。訓練數(shù)據(jù)MRE值小且R值大說明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較強的學習能力，通過對大量應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)的充分學習能夠掌握Haynes 282 合金在不同變形條件下的應(yīng)力-應(yīng)變演變規(guī)律。測試數(shù)據(jù)MRE值小且R值大說明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較強的泛化能力，通過對訓練數(shù)據(jù)的有效學習可以利用掌握的規(guī)律精確預測新的變形條件下的材料流動行為。綜上所述，所構(gòu)建的反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠精確地表征和預測Haynes 282合金的高溫流動行為。

3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的有限元應(yīng)用

3.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及有限元結(jié)合

實際的金屬熱塑性變形在廣泛的變形參數(shù)范圍內(nèi)進行。因此，高精度、寬范圍、大數(shù)量的真應(yīng)力-真應(yīng)變數(shù)據(jù)是實現(xiàn)金屬熱塑性變形精確仿真的基礎(chǔ)。為了達到這一目的，將構(gòu)建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以材料子程序的形式寫入了有限元軟件中［17］。

3.2 有限元仿真模型

基于植入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)材料子程序的有限元模型對0.1 s-1/1 300 K、1 s-1/1 200 K 變形條件下的熱壓縮過程進行了有限元仿真。圖7為建立的二維對稱等溫熱壓縮有限元模型示意圖。

圖7 熱壓縮試驗有限元模型Fig.7 Finite element model for the hot compression tests

在有限元模型中，將上下壓頭設(shè)置為剛體，試樣設(shè)置為塑性體，上下壓頭及試樣均采用四邊形網(wǎng)格進行劃分。為模擬等溫條件，壓頭初始溫度及試樣初始溫度設(shè)置為試驗溫度，壓頭和試樣傳熱系數(shù)設(shè)置為3 N/sec/mm/K。環(huán)境溫度設(shè)置為298 K，壓頭、試樣與環(huán)境換熱系數(shù)設(shè)置為0.01 N/sec/mm/K。功熱轉(zhuǎn)換系數(shù)設(shè)置為0.9，壓頭與試樣間的摩擦類型設(shè)置為剪切摩擦，摩擦因數(shù)0.15。試樣變形過程通過上壓頭運動速度控制，壓縮速度由應(yīng)變速率和時間決定，其關(guān)系如式（8）所示。下壓高度8.4 mm。

式中，v為上壓頭的瞬時速度，h0為試樣初始高度（h0=15 mm），ε˙和t分別為應(yīng)變速率和壓縮時間。

3.3 有限元仿真結(jié)果

使用建立的有限元模型對0.1 s-1/1 300 K、1 s-1/1 200 K 變形條件下的熱壓縮過程進行有限元仿真，獲得等效應(yīng)變結(jié)果如圖8所示。由圖可知，在壓頭壓力及與壓頭的摩擦力作用下，試樣發(fā)生了非均勻的變形，最終試樣變?yōu)辄壭巍Ｔ嚇有牟康刃?yīng)變?yōu)?.82，與8.4 mm（56%）壓縮量吻合，模擬結(jié)果與實際變形結(jié)果相符。

圖8 1 300 K/0.1 s-1及1 200 K/1 s-1變形條件下等效應(yīng)力仿真結(jié)果Fig.8 Simulated results of effective strain at 1 300 K/0.1 s-1 and 1 200 K/1 s-1

為了驗證植入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的有限元仿真結(jié)果可信度，將1 300 K/0.1s-1及1 200 K/1s-1變形條件下仿真及試驗的行程（S）與載荷（F）曲線進行了對比，如圖9所示。

圖9 試驗及仿真行程-載荷曲線對比Fig.9 Comparison between the simulated and experimental stroke-load curves

從行程-載荷曲線可以看出，試驗載荷和仿真載荷隨壓縮變形量的增加呈相似規(guī)律：隨著壓縮變形的進行成型載荷逐漸增加，其成型載荷增速在變形初期最大，至變形中期逐漸變小，在變形后期又呈增大趨勢?？偟膩碚f，仿真載荷和試驗載荷差距較小，但在變形初期（變形量0.5 mm 以內(nèi)），仿真載荷呈直線上升趨勢，與試驗載荷差距較大，這是由于彈性變形區(qū)附近的真應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)誤差較大，未加入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓練過程。而實際鍛造、熱軋和擠壓等熱加工過程通常屬于大變形過程，變形初期的預測精度稍差無顯著影響。經(jīng)計算，排除變形初期后，1 300 K/0.1 s-1及1 200K/1 s-1變形條件下仿真載荷相對于試驗載荷最大誤差分別為6.92%和4.15%。由此可知，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合于有限元分析過程能夠?qū)崿F(xiàn)高精度的有限元仿真。

4 結(jié)論

（1）Haynes 282合金在高溫變形過程中同時存在加工硬化和動態(tài)再結(jié)晶軟化作用，使其真應(yīng)力隨著真應(yīng)變的增加首先急劇攀升至峰值，再逐漸降低趨于穩(wěn)態(tài)；真應(yīng)力隨著溫度的升高或應(yīng)變速率的降低而降低。

（2）以真應(yīng)變、應(yīng)變速率和溫度作為輸入，真應(yīng)力作為輸出，構(gòu)建了雙隱含層，每層14個神經(jīng)元反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)?；谏窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)預測數(shù)據(jù)的平均相對誤差和相關(guān)系數(shù)指標對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的評價結(jié)果表明構(gòu)建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠精確地表征Haynes 282合金的高溫流動行為。

（3）以材料子程序的形式將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)植入有限元軟件中，建立等溫壓縮試驗有限元模型，試驗載荷最大誤差分別為6.92%和4.15%，實現(xiàn)了Haynes 282合金高溫流動行為的精確仿真。