劉 剛，蔣宇中，黃 智，牛 政，鄒文良

（海軍工程大學(xué) 電子工程學(xué)院，湖北 武漢 430033）

0 引 言

大氣噪聲的主要來源是雷電，雷電是一種常見的自然現(xiàn)象，其發(fā)生頻次高，以湖北地區(qū)雷電定位系統(tǒng)（Lightning Location System，LLS）監(jiān)測(cè)的相關(guān)資料為例，湖北地區(qū)平均每年約發(fā)生494 360次云地閃電，雷電頻閃主要集中在夏季的白天。雷電在低壓交流線路上會(huì)引起暫態(tài)過電壓，該電壓常具有衰減振蕩波形，在0.5～100 kHz均有能量分布，因此雷電引起的噪聲會(huì)在30～300 Hz超低頻頻段對(duì)水下通信系統(tǒng)造成嚴(yán)重的干擾。因此，尋求解決雷電噪聲帶來的不良影響的方法顯得尤為重要。

目前研究中，對(duì)雷電這種沖擊性的噪聲進(jìn)行描述或建模，一般采用雙指數(shù)等值波形、α穩(wěn)定分布或伯努利高斯（Bernoulli-Gaussian，BG）聯(lián)合分布。需要指出的是，傳統(tǒng)的濾波算法如自適應(yīng)濾波算法、維納濾波算法及其改進(jìn)算法主要是對(duì)高斯噪聲模型進(jìn)行處理，無法對(duì)雷電噪聲等沖擊性的噪聲進(jìn)行有效的抑制，原因在于這些算法需要利用接收到的信號(hào)的二階統(tǒng)計(jì)量，雷電噪聲環(huán)境下，接收信號(hào)的概率密度函數(shù)具有代數(shù)拖尾性，代數(shù)拖尾比高斯概率密度函數(shù)的指數(shù)遞減拖尾更長(zhǎng)，代數(shù)拖尾分布的隨機(jī)變量只存在有限的階矩(＜≤2)，其二階及二階以上統(tǒng)計(jì)量都不存在。為了提高傳統(tǒng)算法處理沖擊噪聲的能力，文獻(xiàn)[8]提出了基于L范數(shù)的最小均方算法，使用最小L范數(shù)即最小離差準(zhǔn)則代替了傳統(tǒng)LMS算法中的最小二乘準(zhǔn)則。文獻(xiàn)[9]提出了一系列基于對(duì)數(shù)函數(shù)的自適應(yīng)濾波算法，該方法將對(duì)數(shù)函數(shù)引入代價(jià)函數(shù)中，能夠有效地抑制雷電等沖擊噪聲。

MSK調(diào)制的信號(hào)是一種包絡(luò)恒定、相位連續(xù)、帶寬最小且嚴(yán)格正交的2FSK信號(hào)，當(dāng)用匹配濾波器分別接收每個(gè)正交分量時(shí)，MSK信號(hào)的誤比特率性能和2PSK的性能是一致的。MSK調(diào)制是目前對(duì)水下通信最常用的一種數(shù)字調(diào)制方式，其抗干擾能力強(qiáng)，不受信道參數(shù)變化的影響，特別適合應(yīng)用于超低頻通信這種衰落信道。本文選取turbo碼為糾錯(cuò)編碼，雖然經(jīng)證明當(dāng)碼元個(gè)數(shù)超過10時(shí)，LDPC碼的性能要優(yōu)于turbo碼，但目前主要的水下通信碼元不會(huì)超過100。turbo碼是Berrou C等人于1993年發(fā)明的一種特殊的鏈接碼，也叫并行級(jí)聯(lián) 卷 積 碼（Parallel Concatenated Convolutional Code，PCCC），提出了迭代譯碼的思想，其性能能夠達(dá)到香農(nóng)信息理論上能夠達(dá)到的最好性能，這種編碼發(fā)明是革命性的，滿足現(xiàn)代通信的迫切需要，一問世就受到廣大科研人員的關(guān)注與研究。

本文利用對(duì)數(shù)函數(shù)的思路，在低信噪比下雷電噪聲干擾的超低頻通信系統(tǒng)中提出間接對(duì)數(shù)自適應(yīng)算法（ILMLS），通過turbo碼（MSK）誤碼率曲線評(píng)價(jià)雷電噪聲干擾對(duì)通信系統(tǒng)的影響和所提出算法的有效性。

1 大氣噪聲模型構(gòu)造

1.1 α穩(wěn)定分布

國(guó)內(nèi)外研究通過對(duì)大氣噪聲的監(jiān)測(cè)并統(tǒng)計(jì)其絕對(duì)場(chǎng)強(qiáng)的變化規(guī)律，建立了許多噪聲模型，噪聲模型的種類大致分為兩類：經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃徒y(tǒng)計(jì)物理模型。經(jīng)驗(yàn)噪聲并不考慮噪聲干擾的實(shí)際產(chǎn)生機(jī)理，忽略了干擾的空間和時(shí)間分布等特性，通過設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)表達(dá)式擬合實(shí)測(cè)干擾統(tǒng)計(jì)特性，其中最具代表性的是混合瑞利分布模型、對(duì)數(shù)高斯分布模型和Field結(jié)合兩種模型提出的分析型經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀＝y(tǒng)計(jì)物理模型是基于噪聲產(chǎn)生的物理機(jī)制的模型，其參數(shù)有確定的意義，與干擾產(chǎn)生的物理機(jī)制、空時(shí)分布規(guī)律等密切相關(guān)，其中最著名的就是Middleton的Class A、Class B模型和α穩(wěn)定分布模型。但統(tǒng)計(jì)物理模型形式過于復(fù)雜，建模時(shí)需要的參數(shù)過多，需要根據(jù)不同情況進(jìn)行調(diào)整。經(jīng)過不斷地測(cè)試驗(yàn)證，經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ团c統(tǒng)計(jì)物理模型能夠與實(shí)際測(cè)得的噪聲數(shù)據(jù)擬合地很好，但任何一種模型是不能完全描述大氣噪聲。本文基于α穩(wěn)定分布模型進(jìn)行研究分析。

α穩(wěn)定分布是目前研究沖擊噪聲的主要模型之一，能夠滿足廣義中心極限定理，高斯分布是α穩(wěn)定分布=2時(shí)的特殊表達(dá)方式，因此能夠適用于α穩(wěn)定分布模型下的算法理論，也能夠適用于高斯分布模型。α穩(wěn)定分布能夠有效地描述基于泊松簇分布的大氣噪聲模型，若隨機(jī)變量服從α穩(wěn)定分布，條件是存在4個(gè)參數(shù),,,，則該分布特征函數(shù)公式如下：

其中：

下面討論各參數(shù)意義如下：為移位參數(shù)，當(dāng)0＜≤1時(shí)，為中值，當(dāng)1＜≤2時(shí)，為均值；是分散系數(shù)，決定α穩(wěn)定分布偏移其均值的程度，值越大則越分散；為偏移參數(shù)，用來衡量分布的對(duì)稱程度，當(dāng)＜0時(shí)，分布向左偏移，當(dāng)＜0時(shí)，分布向右偏移；為特征指數(shù)，用來描述穩(wěn)定分布的形狀和拖尾的程度，越小沖擊性分量越大，且大脈沖出現(xiàn)的概率也增加。

1.2 二項(xiàng)高斯混合模型

該模型結(jié)合高斯分布方式保留了高斯模型的特性，且能夠較好地對(duì)不同信噪比情況下的誤碼率進(jìn)行比較。文獻(xiàn)[20]給出了公式如下：

式中：(0,)表示背景噪聲分量；(0,)表示脈沖噪聲分量；表示出現(xiàn)噪聲脈沖的概率。當(dāng)噪聲方差固定以后有如下公式：

該模型構(gòu)造簡(jiǎn)單，且能夠很好地與Middleton的Class A模型擬合，已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于無線通信的研究中。這里稱脈沖分量為大高斯，背景噪聲為小高斯以便進(jìn)行描述。

2 間接對(duì)數(shù)自適應(yīng)濾波算法

對(duì)數(shù)自適應(yīng)算法（LMLS）是有效應(yīng)對(duì)沖擊噪聲的一種算法，但是由于在低信噪比和雷電噪聲環(huán)境下，期望信號(hào)非常微弱而導(dǎo)致濾波器系數(shù)偏差較大時(shí)會(huì)對(duì)輸出結(jié)果產(chǎn)生很大的影響，難以直接恢復(fù)出期望信號(hào)，從而導(dǎo)致誤碼率嚴(yán)重增加。本文采取間接的方式，即濾波器的輸出為噪聲。間接對(duì)數(shù)自適應(yīng)算法原理框圖如圖1所示。

圖1 間接對(duì)數(shù)自適應(yīng)算法原理框圖

濾波器的階數(shù)為階，則一次輸入濾波器和加法器的信號(hào)序列為()，濾波器的輸出為估計(jì)噪聲?()，?()為通過加法器輸出的信號(hào)，這些參數(shù)的階數(shù)均為階，輸入信號(hào)滿足：

輸入信號(hào)通過濾波器之后輸出噪聲估計(jì)?()，即：

表示濾波器系數(shù)，階數(shù)也為，通過式（5）和式（6）可得：

誤差()是估計(jì)噪聲與參考接收噪聲的差值，表示為：

其代價(jià)函數(shù)被定義為：

式中，是一個(gè)抗沖擊噪聲能力的參數(shù)，則濾波器系數(shù)更新公式可以表示為：

3 仿真及結(jié)果驗(yàn)證

3.1 雷電模型仿真

通過Matlab將本文提及的二種模型進(jìn)行仿真并比較，α穩(wěn)定分布中取=1.2，在二項(xiàng)高斯混合模型中取沖擊分量出現(xiàn)的概率=0.000 5。大氣噪聲模型仿真效果呈現(xiàn)如圖2所示。

由圖2波形可以看出，α穩(wěn)定分布能夠直接展現(xiàn)在接收端受到雷電噪聲沖擊性影響的情況，但是其分布大小情況受到控制，難以有效控制信噪大小。二項(xiàng)高斯混合模型能達(dá)到與α穩(wěn)定分布相同的效果，且其主要成分是小幅度高斯，這里將聯(lián)合高斯噪聲的功率按小幅度高斯功率算，隨后將在turbo碼的誤碼率曲線仿真中進(jìn)行說明。

圖2 大氣噪聲模型仿真效果

3.2 turbo碼（MSK）通信系統(tǒng)

為了研究大氣噪聲的具體影響和算法的有效性，搭建了turbo碼（MSK）的通信系統(tǒng)，系統(tǒng)框圖如圖3所示。

圖3 turbo（MSK）碼系統(tǒng)框圖

按照超低頻對(duì)水下通信的實(shí)際情況，碼塊長(zhǎng)度設(shè)置為80，為了研究誤碼率曲線，將幀數(shù)設(shè)置為10 000，MSK調(diào)制中匹配濾波器接收每個(gè)正交分量，其誤比特率性能與2PSK的性能一致，turbo碼采用迭代譯碼，二次迭代要明顯好于一次迭代，但是隨著迭代次數(shù)增多性能提升不大，運(yùn)算復(fù)雜度卻大大提升。本文選取二次迭代譯碼的方式，通過仿真取平均值得到如圖4所示的誤比特率圖。

通過觀察圖4可以發(fā)現(xiàn)，通過turbo碼編碼后的信號(hào)的誤比特率明顯好于只有MSK調(diào)制下的理論最佳誤比特率，在保持誤比特率10不變情況下，原信噪比=8dB，通過turbo碼編碼之后的信號(hào)需要信噪比=5dB左右，可以節(jié)省約3 dB功率，并且在有限的編碼數(shù)據(jù)下，信噪比足夠大的情況下會(huì)出現(xiàn)全部傳輸正確的情況，驗(yàn)證了在低數(shù)據(jù)塊的情況下，turbo碼是一種非常有效的編碼方式。但是若將大氣噪聲以橫坐標(biāo)標(biāo)注的信噪比信號(hào)不經(jīng)過合理化的處理直接加入通信系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)如圖5所示的情況。

圖4 turbo（MSK）誤比特率圖

圖5 加入雷電噪聲后誤比特率圖

由圖5可知，若將加入的噪聲功率按照坐標(biāo)軸所標(biāo)注的信噪比加入雷電噪聲，無論二項(xiàng)高斯混合還是α分布模型的雷電噪聲都會(huì)出現(xiàn)低信噪比情況下誤碼比特率減小的情況，且好于不加雷電噪聲的情況，顯然與事實(shí)情況不符。分析可知，由于雷電噪聲有較多的沖擊性分量，將這部分功率算入總功率之后，按照給定的信噪比值的情況下會(huì)壓低非沖擊性的分量，這樣就會(huì)導(dǎo)致低信噪比情況下誤比特率減小性能增強(qiáng)的情況，并且沖擊性分量值越大越突兀，誤比特率則會(huì)越低，隨著信噪比增加，沖擊分量始終是存在的，所以末端始終會(huì)存在誤碼的情況。因此為了研究雷電噪聲的影響，沖擊性的分量算入總的功率沒有意義，小高斯是占聯(lián)合分布的主要成份，將小高斯分布的功率算作聯(lián)合分布的噪聲功率是合理的。合理化后的誤比特率始終在理論最佳誤比特率的上面，若保持誤比特率10不變，加入雷電噪聲后需要信噪比=9dB，需要額外4 dB左右功率，該計(jì)算噪聲功率的方法能夠客觀反映此雷電噪聲模型下對(duì)該系統(tǒng)的影響。

3.3 算法驗(yàn)證

添加的大氣噪聲模型為0.05%大高斯的伯努利高斯聯(lián)合分布，將添加雷電噪聲干擾的通信系統(tǒng)通過提出的間接對(duì)數(shù)自適應(yīng)算法處理后進(jìn)行仿真驗(yàn)證，如圖6所示。

圖6 算法處理后誤比特率圖

由圖6可以看出，通過改進(jìn)算法處理之后，誤比特率性能有了明顯提升，若保持誤比特率10不變，需要信噪比=5dB，并與經(jīng)過算法處理后的高斯噪聲環(huán)境下的turbo（MSK）碼的誤比特率性能曲線幾乎是一致的。因此經(jīng)算法處理后可以節(jié)約4 dB左右的功率，驗(yàn)證了所提算法的有效性。

4 結(jié) 論

本文搭建了turbo碼（MSK）通信傳輸系統(tǒng)，利用誤比特率性能曲線來客觀反映通信的質(zhì)量情況。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，將雷電噪聲按相應(yīng)信噪比直接加入通信系統(tǒng)后，會(huì)出現(xiàn)加噪聲通信質(zhì)量變好的情況，因此為了在不同信噪比條件下定量討論誤比特率并符合實(shí)際要求，對(duì)雷電噪聲的二種模型進(jìn)行了分析討論，選擇使用二項(xiàng)高斯混合模型，并對(duì)噪聲的功率進(jìn)行了合理的理想化。由于要處理低信噪比條件下的沖擊噪聲，改進(jìn)了對(duì)數(shù)自適應(yīng)算法。經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，若保持誤比特率10不變，加入雷電噪聲后需要額外4.5 dB左右的功率，經(jīng)對(duì)數(shù)自適應(yīng)算法處理后可以節(jié)約這些功率，驗(yàn)證了算法的有效性。