黃浩鳴 HUANG Hao-ming

（佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院交通與土木建筑學(xué)院，佛山 528000）

0 引言

主動(dòng)質(zhì)量阻尼器（Active Mass Damper，簡(jiǎn)稱AMD），是由觀測(cè)傳感系統(tǒng)、中樞計(jì)算機(jī)、驅(qū)動(dòng)器和質(zhì)量塊組成的設(shè)備，它可以實(shí)時(shí)測(cè)量結(jié)構(gòu)反應(yīng)和環(huán)境干擾，基于現(xiàn)代控制理論的主動(dòng)控制算法，在精確的結(jié)構(gòu)模型基礎(chǔ)上計(jì)算最優(yōu)控制力，最后驅(qū)動(dòng)器在外部能源輸入下驅(qū)動(dòng)質(zhì)量塊運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)控制力以減輕結(jié)構(gòu)振動(dòng)[1]。AMD系統(tǒng)最早在日本經(jīng)過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了其可行性，并得到實(shí)踐和應(yīng)用。Aizawa S等人于1987年在縮尺四層鋼框架模型的頂部設(shè)置了AMD系統(tǒng)，進(jìn)行了主動(dòng)控制試驗(yàn)[2]，并且在1990年與日本Kajima建筑公司將AMD系統(tǒng)應(yīng)用于京橋成和大廈[3]，用于控制風(fēng)振和地震作用反應(yīng)，該大廈是世界上第一棟采用了AMD控制系統(tǒng)的建筑。在國(guó)內(nèi)，劉季[4]等人在1996年率先開始了對(duì)主動(dòng)控制的試驗(yàn)研究。隨著工業(yè)技術(shù)的發(fā)展，AMD系統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)方式不斷更新?lián)Q代，越來(lái)越多樣化和智能化，其中便有直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)的AMD系統(tǒng)。直線電機(jī)AMD系統(tǒng)相較于傳統(tǒng)的AMD控制系統(tǒng)，有著構(gòu)造簡(jiǎn)單、能源利用率高、出力方式簡(jiǎn)單、行程較大和時(shí)滯效應(yīng)極小等優(yōu)點(diǎn)。張春巍[5-6]等人將電磁驅(qū)動(dòng)的AMD系統(tǒng)用于結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制試驗(yàn)中，驗(yàn)證了該裝置的可行性，并研究了控制算法中的參數(shù)對(duì)裝置控制效果的影響。劉川[7]自主設(shè)計(jì)和研發(fā)了一套直線電磁驅(qū)動(dòng)的AMD系統(tǒng)。劉彥輝[8-10]等人對(duì)直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)的AMD系統(tǒng)的進(jìn)行了測(cè)試試驗(yàn)研究，提出了紋波推力和綜合阻力的計(jì)算公式，在此基礎(chǔ)上對(duì)直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)的HMD的減震機(jī)理進(jìn)行了試驗(yàn)研究分析，并將此控制裝置技術(shù)應(yīng)用于廣州電視塔，研究其動(dòng)力特性。

AMD系統(tǒng)目前主要用于傳統(tǒng)的高層和大型建筑，對(duì)于基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的應(yīng)用領(lǐng)域比較空白，直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)的AMD系統(tǒng)的應(yīng)用更是少之又少，而基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的隔震層位移過(guò)大的問(wèn)題同樣引起人們關(guān)注。本文從控制基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的隔震層反應(yīng)出發(fā)，對(duì)直線電機(jī)AMD系統(tǒng)控制的基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)進(jìn)行工程仿真分析，對(duì)比直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)的AMD系統(tǒng)分別安裝在結(jié)構(gòu)隔震層和頂層時(shí)的控制效果。

而且由于直線電機(jī)本身是沒(méi)有阻尼系數(shù)的，而以往設(shè)計(jì)AMD主動(dòng)控制出力時(shí)采用的是Rayleigh阻尼假設(shè)，此時(shí)設(shè)計(jì)出來(lái)的直線電機(jī)阻尼系數(shù)并不為0，情況與實(shí)際并不相符。為了探究這種情況對(duì)模型精度和控制效果的影響，在用主動(dòng)控制算法設(shè)計(jì)主動(dòng)控制力的過(guò)程中，對(duì)比分析Rayleigh阻尼系數(shù)中的質(zhì)量系數(shù)等于0和不等于0對(duì)結(jié)構(gòu)反應(yīng)控制效果和AMD性能的影響。

1 運(yùn)動(dòng)方程的建立

基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)通?？梢院?jiǎn)化為兩自由度的框架結(jié)構(gòu)模型，附加直線電機(jī)AMD后整個(gè)結(jié)構(gòu)就變成了三自由度的框架模型，如圖1所示。其中（a）和（b）是直線電機(jī)AMD分別安裝在隔震層和結(jié)構(gòu)頂層模型圖。

圖1 附加直線電機(jī)AMD的基礎(chǔ)隔震框架結(jié)構(gòu)模型

在不施加主動(dòng)控制力的情況下，直線電機(jī)AMD安裝在結(jié)構(gòu)隔震層時(shí)，運(yùn)動(dòng)方程為：

式中：m1，m2和m3.分別為隔震層，頂層和直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)的質(zhì)量塊的質(zhì)量。c1，c2和分c3別為隔震支座，上部結(jié)構(gòu)和直線電機(jī)的阻尼系數(shù)。k1，k2和k3分別為隔震支座，上部結(jié)構(gòu)和直線電機(jī)的剛度。x1，x2和x3分別為隔震層，頂層和直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)的質(zhì)量塊相對(duì)于地面的位移。x¨g為地震動(dòng)加速度。

同樣不施加主動(dòng)控制力的情況下直線電機(jī)AMD安裝在結(jié)構(gòu)頂層時(shí)，運(yùn)動(dòng)方程為：

由此可得運(yùn)動(dòng)方程的矩陣形式：

建立起基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程后，便可以采用控制算法設(shè)計(jì)控制力。由于AMD系統(tǒng)是屬于主動(dòng)控制系統(tǒng)，因此本文采用的是主動(dòng)控制算法中的線性二次型（LQR）經(jīng)典最優(yōu)控制算法來(lái)設(shè)計(jì)主動(dòng)控制力。

2 控制算法設(shè)計(jì)控制力

施加控制力的基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程為：

LQR算法中的控制參數(shù)為Q和R兩個(gè)權(quán)矩陣，Q和R的表達(dá)式分別為：

在確定了權(quán)矩陣的值之后，用Matlab的lqr函數(shù)求得狀態(tài)反饋增益矩陣：

得最優(yōu)控制力U為：

增益矩陣代入（9）中，得到受控狀態(tài)的方程：

該狀態(tài)方程可以由Matlab的微分方程求解器函數(shù)lsim求解：

式中：BS為控制力位置矩陣，U為控制力矩陣。A，B和D為常數(shù)矩陣。α和β為權(quán)矩陣的待定系數(shù)。I為單位矩陣。y0為輸出向量。C0和D0為狀態(tài)觀測(cè)輸出矩陣，在LQR算法中，C0取單位矩陣，D0為零矩陣。t為時(shí)間向量。

在此基礎(chǔ)上，對(duì)一基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)進(jìn)行工程仿真分析，分析對(duì)比直線電機(jī)AMD系統(tǒng)分別安裝在隔震層和頂層時(shí)基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)。

3 工程仿真分析

通過(guò)圖1的基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的算例，用Matlab中的Simulink模塊進(jìn)行工程仿真，分析直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)的AMD安裝在兩種位置對(duì)結(jié)構(gòu)的減震性能對(duì)比。用工況AMD1表示AMD系統(tǒng)安裝在隔震層，工況AMD2表示AMD系統(tǒng)安裝在結(jié)構(gòu)頂層。

結(jié)構(gòu)的具體參數(shù)如表1所示，結(jié)構(gòu)前兩階模態(tài)阻尼比分別取ξ1=0.1，ξ2=0.05。結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣按Rayleigh阻尼假設(shè)確定，即由結(jié)構(gòu)質(zhì)量、剛度和前兩階結(jié)構(gòu)的模態(tài)阻尼比確定：

表1 結(jié)構(gòu)參數(shù)表

式中：αC和βC為Rayleigh阻尼系數(shù)，可根據(jù)前兩階模態(tài)阻尼比確定。

由于本文的AMD系統(tǒng)是用直線電機(jī)進(jìn)行驅(qū)動(dòng)的，而直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)是沒(méi)有阻尼和剛度的，計(jì)算模型如圖2所示，因此Rayleigh阻尼系數(shù)中的αC取0。

圖2 無(wú)剛度和阻尼的AMD系統(tǒng)

選取一條天然地震波Taft波作為地震動(dòng)荷載輸入進(jìn)行結(jié)構(gòu)反應(yīng)分析，地震波峰值加速度取g=9.8m/s，通過(guò)對(duì)比AMD1和AMD2兩種工況下結(jié)構(gòu)隔震層和頂層的反應(yīng)以及直線電機(jī)的控制出力和質(zhì)量塊行程，來(lái)分析兩種方案的優(yōu)劣性。圖3-圖5分別為基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)隔震層和頂層的時(shí)程曲線，以及AMD質(zhì)量塊和控制出力的時(shí)程曲線。表2為不同工況下結(jié)構(gòu)的峰值反應(yīng)及其減震率，還有AMD質(zhì)量塊和控制出力的峰值。

圖3可以看出，通過(guò)AMD的控制作用，隔震層整體的反應(yīng)明顯減小，其中位移反應(yīng)的減少最為顯著。且AMD1工況的結(jié)構(gòu)反應(yīng)相比AMD2工況的結(jié)構(gòu)反應(yīng)更小，說(shuō)明AMD裝置安裝在隔震層時(shí)控制效果相較于安裝在頂層時(shí)會(huì)更好。這是因?yàn)锳MD1工況是直接把控制力施加在隔震層，減震作用直接且效果明顯。

圖4表明，AMD裝置無(wú)論安裝在頂部或者隔震層，對(duì)結(jié)構(gòu)頂部的減震作用都十分明顯，而且控制效果十分接近，AMD1的控制效果略優(yōu)于AMD2。這是因?yàn)锳MD1是從隔震層開始施加控制力，從而讓整個(gè)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)控制下來(lái)，而AMD2是從頂部開始施加控制力，是從控制結(jié)構(gòu)頂部的反應(yīng)為目標(biāo)出發(fā)的，所以控制效果略微差于AMD1工況。

圖5 反映的是同一個(gè)AMD系統(tǒng)安裝在不同位置時(shí)的性能狀況。由圖可知，無(wú)論是AMD的質(zhì)量塊行程還是主動(dòng)控制出力，AMD1都會(huì)略大于AMD2。其中的原因與圖3和圖4分析的原因相對(duì)應(yīng)，因?yàn)锳MD1是從控制隔震層反應(yīng)出發(fā)去控制結(jié)構(gòu)的整體反應(yīng)，而AMD2是從控制結(jié)構(gòu)頂層反應(yīng)出發(fā)去控制結(jié)構(gòu)的峰值反應(yīng)，所以AMD1的控制效果會(huì)更好，但由于AMD1以控制整個(gè)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)為目標(biāo)，所以直線電機(jī)需要施加更大的驅(qū)動(dòng)力，因此質(zhì)量塊的行程和主動(dòng)控制出力也會(huì)更大。

圖4 頂層地震反應(yīng)時(shí)程曲線

圖5 質(zhì)量塊行程和控制出力時(shí)程曲線

從表2可以看出，AMD1的控制效果是優(yōu)于AMD2的，峰值減少率最高可達(dá)到51.0%。不過(guò)在質(zhì)量塊的行程和控制出力的數(shù)值方面，AMD1也略高于AMD2。AMD2在結(jié)構(gòu)頂層的控制效果還算良好，峰值減少率達(dá)到了47.5%，但是對(duì)于隔震層的控制效果并不理想，甚至加速度的峰值減少率出現(xiàn)了負(fù)值的情況（-1.6%）。

表2 結(jié)構(gòu)峰值反應(yīng)及AMD性能狀況對(duì)比

綜合上述圖表可知，直線電機(jī)AMD系統(tǒng)安裝在隔震層時(shí)，對(duì)隔震層的控制效果明顯優(yōu)于安裝在結(jié)構(gòu)頂層，兩種工況對(duì)于結(jié)構(gòu)頂層的控制效果接近，但AMD安裝在隔震層的效果略優(yōu)，同時(shí)質(zhì)量塊的行程和控制出力大小也比AMD安裝在結(jié)構(gòu)頂層時(shí)略大。

AMD系統(tǒng)安裝在結(jié)構(gòu)頂層的工況常用于傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)，并且控制效果良好，而用在基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)上時(shí)，隔震層控制效果不明顯甚至出現(xiàn)了負(fù)減少率的情況。因此對(duì)于設(shè)置了隔震支座的結(jié)構(gòu)，選擇安裝在建筑頂層的方案時(shí)，控制效果則有待商榷。

4 參數(shù)影響分析

上文提到該AMD系統(tǒng)是由直線電機(jī)進(jìn)行驅(qū)動(dòng)的，直線電機(jī)系統(tǒng)本身并沒(méi)有阻尼和剛度，因此AMD系統(tǒng)的計(jì)算模型中，只有作動(dòng)裝置而沒(méi)有阻尼和剛度元件。以往在設(shè)計(jì)AMD系統(tǒng)中的阻尼矩陣時(shí)，采用了Rayleigh阻尼假設(shè)計(jì)算阻尼矩陣，而采用該方法計(jì)算出來(lái)的阻尼矩陣中，直線電機(jī)的阻尼系數(shù)c3并不為零，與實(shí)際情況是不相符的。

本文從LQR算法設(shè)計(jì)的主動(dòng)控制力的內(nèi)在機(jī)理出發(fā)，分別將Rayleigh阻尼假設(shè)中Rayleigh阻尼系數(shù)αc等于0和不等于0時(shí)的結(jié)構(gòu)反應(yīng)控制效果和AMD性能進(jìn)行對(duì)比分析。

將αc取0時(shí)設(shè)計(jì)的AMD系統(tǒng)安裝在隔震層定義為AMD1工況，αc不等于0時(shí)設(shè)計(jì)的AMD系統(tǒng)安裝在隔震層定義為AMD3工況。圖6為AMD1和AMD3兩種工況下的結(jié)構(gòu)反應(yīng)時(shí)程曲線和AMD質(zhì)量塊行程和主動(dòng)控制力時(shí)程曲線，表3為兩種工況下的結(jié)構(gòu)反應(yīng)峰值和AMD性能對(duì)比。

圖6和表3表明，AMD3的隔震層和頂層反應(yīng)與AMD1較為接近，但AMD3略小于AMD1，峰值相對(duì)減小率最高只有15.3%，說(shuō)明Rayleigh阻尼系數(shù)的變化對(duì)于AMD控制的基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的反應(yīng)影響較小，達(dá)到的結(jié)果是比較接近的。但是從AMD本身的性能來(lái)說(shuō)，AMD3的質(zhì)量塊行程和主動(dòng)控制出力是明顯小于AMD1的，峰值相對(duì)減小率達(dá)到了50.7%和29.3%。

表3 不同參數(shù)的結(jié)構(gòu)峰值反應(yīng)及AMD性能對(duì)比

圖6 不同參數(shù)的結(jié)構(gòu)反應(yīng)時(shí)程曲線

LQR算法設(shè)計(jì)出來(lái)的控制力全部是由AMD的驅(qū)動(dòng)力提供的。對(duì)于直線電機(jī)來(lái)說(shuō)，驅(qū)動(dòng)力就是作用在結(jié)構(gòu)上的控制力，此時(shí)設(shè)計(jì)的控制力就是最優(yōu)控制力。而當(dāng)Rayleigh阻尼系數(shù)αc不為0時(shí)，作用在結(jié)構(gòu)上的控制力由驅(qū)動(dòng)力和阻尼力兩部分組成，此時(shí)設(shè)計(jì)的控制力并不是最優(yōu)控制力。因此AMD3在整體的控制力明顯小于AMD1的情況下，AMD3卻達(dá)到了與AMD1相近甚至略優(yōu)于AMD1的控制效果，因?yàn)锳MD3中的阻尼力也參與了作用在結(jié)構(gòu)上的控制出力中。而AMD3的質(zhì)量塊行程遠(yuǎn)小于AMD1的質(zhì)量塊行程，是因?yàn)锳MD3的阻尼可以減小質(zhì)量塊的行程。

但是直線電機(jī)在實(shí)際中是沒(méi)有阻尼的，若按αc不為0去設(shè)計(jì)控制力，雖然AMD系統(tǒng)的控制出力和質(zhì)量塊行程減小，但是卻達(dá)不到工程仿真中的控制效果，即實(shí)際對(duì)結(jié)構(gòu)反應(yīng)的控制效果并不理想。

5 結(jié)論

本文對(duì)直線電機(jī)AMD控制的基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)進(jìn)行工程仿真分析，對(duì)比了AMD系統(tǒng)安裝在結(jié)構(gòu)隔震層和頂層時(shí)的控制效果，并研究了用控制算法設(shè)計(jì)主動(dòng)控制力時(shí)細(xì)部參數(shù)對(duì)控制效果和AMD性能的影響，結(jié)果表明：

①直線電機(jī)AMD安裝在隔震層時(shí)整體的控制效果都優(yōu)于安裝在結(jié)構(gòu)頂層，其中隔震層的峰值反應(yīng)減少率高達(dá)41.5%。而AMD安裝在結(jié)構(gòu)頂層時(shí)，對(duì)于隔震層的峰值減少率出現(xiàn)了負(fù)值，說(shuō)明以往的AMD安裝位置不一定適用于基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)。②直線電機(jī)AMD安裝在隔震層時(shí)質(zhì)量塊行程和主動(dòng)控制力都略大于安裝在結(jié)構(gòu)頂層，這是由于前者是控制整體結(jié)構(gòu)的反應(yīng)，后者是控制結(jié)構(gòu)的頂層峰值反應(yīng)，所以AMD安裝在隔震層時(shí)質(zhì)量塊行程和主動(dòng)控制力都比較大。③用Rayleigh阻尼假設(shè)去設(shè)計(jì)阻尼矩陣的過(guò)程中，當(dāng)Rayleigh阻尼系數(shù)中的質(zhì)量系數(shù)不為0時(shí)，會(huì)使振動(dòng)控制過(guò)程中的質(zhì)量塊行程和控制出力減小，但是這種假設(shè)與實(shí)際情況不相符，而且此時(shí)設(shè)計(jì)的控制力不是最優(yōu)控制力，對(duì)結(jié)構(gòu)的控制效果不理想，造成與仿真的結(jié)果相差較大。④當(dāng)Rayleigh阻尼系數(shù)中的質(zhì)量系數(shù)取0時(shí)，計(jì)算出來(lái)的阻尼矩陣與直線電機(jī)的無(wú)阻尼特性是相符的，此時(shí)的仿真結(jié)果貼近實(shí)際效果，對(duì)結(jié)構(gòu)的控制效果較好。⑤將無(wú)Rayleigh阻尼質(zhì)量系數(shù)設(shè)計(jì)的直線電機(jī)AMD系統(tǒng)安裝在結(jié)構(gòu)隔震層，在僅小幅增加質(zhì)量塊行程和控制出力的情況下，卻取得了明顯優(yōu)于安裝在結(jié)構(gòu)頂部的控制效果。這在將來(lái)對(duì)隔震結(jié)構(gòu)的主動(dòng)控制設(shè)計(jì)或者結(jié)構(gòu)的混合控制設(shè)計(jì)有著很好的借鑒作用。