喬 健，吳 陽(yáng)，陳能達(dá)，陳為林，楊景衛(wèi)

（佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，廣東 佛山 528000）

1 引 言

近年來(lái)，非晶合金帶材由于具有高飽和磁感應(yīng)強(qiáng)度、高導(dǎo)磁率和低鐵損等優(yōu)異性能，在變壓器鐵芯中逐步替代硅鋼片得到了廣泛的應(yīng)用［1-2］。尤其是用非晶合金帶材制造的立體卷鐵芯變壓器，具有噪聲小、三相電磁平衡好、漏磁小以及結(jié)構(gòu)強(qiáng)度高等優(yōu)勢(shì)，因此成為變壓器鐵芯的主要發(fā)展方向［3-4］。目前，非晶帶材立體卷鐵芯的制備主要通過(guò)將非晶帶材縱向切割成具有一定斜率的開料帶材，再進(jìn)行卷繞成型［5］。切割過(guò)程中非晶帶材的傳輸空間位置狀態(tài)直接影響帶材切割和卷繞質(zhì)量。非晶帶材的傳輸主要依靠前后兩個(gè)傳動(dòng)輥及驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)控制其傳輸速度與方向。由于非晶帶材自身的薄、硬、脆等特性，傳動(dòng)輥轉(zhuǎn)速不同步、輥系空間位置的垂直度與水平度誤差等原因［6］，極易導(dǎo)致傳輸帶材出現(xiàn)折疊、脆斷、跑偏等問題，無(wú)法實(shí)現(xiàn)精密切割及恒張力立體卷繞。因此，需對(duì)非晶帶材傳輸過(guò)程中的空間位置進(jìn)行高精度檢測(cè)，并將其實(shí)時(shí)反饋至傳動(dòng)輥系的控制系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)傳動(dòng)輥系轉(zhuǎn)速的實(shí)時(shí)匹配，保證帶材能夠保持繃緊狀態(tài)傳輸至切割位置，實(shí)現(xiàn)帶材的高效切割和開料帶材的恒張力卷繞。

目前，傳輸位置的檢測(cè)方法主要有接觸式和非接觸式兩種［7］。接觸式檢測(cè)容易造成被測(cè)表面的輕微磨損及劃傷，影響測(cè)量精度［8］。非接觸式檢測(cè)具有高效率、高精度等特點(diǎn)，成為三維表面檢測(cè)的重要途徑。它包括脈沖飛行時(shí)間法［9］、相位法［10］、全息干涉法、雙目立體視覺法和激光三角法等。其中，脈沖飛行時(shí)間法通過(guò)兩個(gè)脈沖的時(shí)間差進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量精度取決于從光信號(hào)到電信號(hào)的轉(zhuǎn)換精度，因此很難達(dá)到亞毫米級(jí)精度［11］；相位法測(cè)量時(shí)，測(cè)量信號(hào)的相位變化不是直接檢測(cè)的，需轉(zhuǎn)換為幅度變化，而由于相位的隨機(jī)特性，以及傳播過(guò)程中的信號(hào)衰減，易產(chǎn)生干擾信號(hào)，影響測(cè)量結(jié)果［12］；全息干涉法主要用于測(cè)量粗糙表面物體，成本較高，且對(duì)振動(dòng)等機(jī)械噪音非常敏感［13-14］；雙目立體視覺法進(jìn)行圖像匹配時(shí)，難以實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)測(cè)量［15］；激光三角法［16］具有高精度、抗外界環(huán)境光、適用范圍廣等優(yōu)點(diǎn)，可應(yīng)用在帶材厚度、位移、空間位置等參數(shù)的測(cè)量中［17］。

2 雙激光三角測(cè)量系統(tǒng)

2.1 測(cè)量原理

基于激光三角法的高反射帶材空間位置測(cè)量原理如圖1所示。兩個(gè)激光器以固定角度發(fā)射兩束激光，經(jīng)光束整形鏡組傳輸至待測(cè)帶材表面時(shí)發(fā)生反射；轉(zhuǎn)折光束經(jīng)成像透鏡傳輸?shù)焦鈱W(xué)成像屏形成兩個(gè)光斑，通過(guò)監(jiān)測(cè)相機(jī)對(duì)光斑進(jìn)行監(jiān)測(cè)成像。測(cè)量過(guò)程中，激光器、光學(xué)成像屏及相機(jī)位置固定，當(dāng)被測(cè)面發(fā)生位置變化時(shí)，光斑位置相應(yīng)改變。因此，通過(guò)光斑中心像素坐標(biāo)可獲得帶材傳輸中反射點(diǎn)的空間位置［20-21］。

圖1 帶材空間位置測(cè)量原理Fig.1 Principle diagram of strip spatial position measurement

在光學(xué)結(jié)構(gòu)參數(shù)確定的條件下，需滿足Scheimpflug條件才能實(shí)現(xiàn)光斑清晰成像［22］。但光束傳輸過(guò)程中，激光入射光線與待測(cè)面法線夾角、光敏元件與反射光線夾角、物距、像距等具體參數(shù)不易精準(zhǔn)測(cè)量，難以滿足Scheimpflug條件。當(dāng)被測(cè)表面等步長(zhǎng)移動(dòng)時(shí)，由于鏡頭畸變和幾何像差的存在，光斑中心像素位移與帶材實(shí)際位移呈非線性關(guān)系。因此，本文選用高分辨率CMOS相機(jī)，利用灰度質(zhì)心法［23］實(shí)現(xiàn)光斑中心坐標(biāo)的亞像素定位，并基于最小二乘法對(duì)標(biāo)定曲線進(jìn)行多項(xiàng)式擬合得出系統(tǒng)標(biāo)定函數(shù)，通過(guò)光斑質(zhì)心坐標(biāo)的變化實(shí)現(xiàn)帶材傳輸空間位置的檢測(cè)。

2.2 系統(tǒng)設(shè)計(jì)

帶材空間位置檢測(cè)系統(tǒng)如圖2所示。其中，雙激光發(fā)射模塊由兩個(gè)半導(dǎo)體激光器組成；光斑接收模塊包括成像透鏡和CMOS相機(jī)，通過(guò)圖像傳輸接口將采集到的光斑圖像傳輸至計(jì)算機(jī)；計(jì)算機(jī)作為測(cè)量系統(tǒng)的核心器件，承擔(dān)了光源驅(qū)動(dòng)、電機(jī)控制、圖像采集與處理、光斑定位、空間位置檢測(cè)以及結(jié)果顯示等任務(wù)。

圖2 帶材空間位置測(cè)量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 Block diagram of strip spatial position measuring system

在測(cè)量系統(tǒng)中，光斑圖像的質(zhì)量直接影響測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性。受激光發(fā)散角和非晶帶材表面紋路的影響，所采集的光斑圖像形狀不規(guī)則，無(wú)法提取出光斑準(zhǔn)確的質(zhì)心位置，需要對(duì)傳輸光束進(jìn)行整形處理。經(jīng)整形的系統(tǒng)光學(xué)結(jié)構(gòu)如圖3所示，光束整形裝置由準(zhǔn)直透鏡和縮束器組成，其中縮束器是由厚度為10 mm和5 mm的BK7玻璃構(gòu)成的雙透鏡結(jié)構(gòu)。經(jīng)帶材反射的整形光束通過(guò)K9平凸透鏡聚焦成像，最后通過(guò)前端設(shè)置窄帶濾光片的CMOS相機(jī)采集激光光斑圖像。

圖3 加入整形裝置的光學(xué)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Optical system with beam shaping instrument

3 測(cè)量實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

3.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)搭建與分析

圖4 帶材空間位置測(cè)量實(shí)驗(yàn)裝置Fig.4 Experimental devices for strip spatial position measurement

帶材傳輸空間位置測(cè)量實(shí)驗(yàn)裝置如圖4所示。為驗(yàn)證激光成像光斑的整形與采集效果，其中一組激光器傳輸光路設(shè)置整形鏡組。自然光照環(huán)境下采集的成像光斑圖像如圖5（a）所示，可以看出整形前的光斑呈模糊的橢圓形分布，直徑較大且拖尾；整形后的光斑接近圓形，能量分布均勻，無(wú)拖尾現(xiàn)象，形狀規(guī)則。隨后，增加采集濾光的光斑圖像如圖5（b）所示，整形前的光斑由于能量較弱且光斑分散，濾光后光斑模糊不清，影響后續(xù)的圖像處理；經(jīng)準(zhǔn)直、縮束后，光斑能量集中、亮度較大，濾光后也未削弱光斑能量。因此，光學(xué)系統(tǒng)較好地實(shí)現(xiàn)了光斑的整形作用，有效縮小了光斑尺寸，避免了光斑過(guò)大而超出圖像采集區(qū)域的不利情況，便于激光光斑中心位置的精確定位。

圖5 光斑整形前后的對(duì)比Fig.5 Comparison of spot images before and after shaping

利用CMOS采集經(jīng)整形濾光后的雙光斑圖像，如圖6（a）所示。為實(shí)現(xiàn)光斑中心坐標(biāo)的精確提取，對(duì)雙光斑圖像進(jìn)行預(yù)處理，包括中值濾波與閾值分割，最后采用灰度質(zhì)心法進(jìn)行光斑中心定位，結(jié)果如圖6（b）所示。

圖6 光斑中心的定位結(jié)果Fig.6 Positioning results of double spot center

3.2 系統(tǒng)標(biāo)定

通過(guò)系統(tǒng)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)得到光斑質(zhì)心點(diǎn)像素位置與帶材實(shí)際位置的關(guān)系曲線，如圖7所示。設(shè)雙光斑質(zhì)心的像素坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)。等步長(zhǎng)(d=10μm)移動(dòng)被測(cè)帶材，x1與x2的變化基本一致，故取二者的平均值xˉ；而y值在標(biāo)定過(guò)程中只發(fā)生輕微變動(dòng)，這是由于帶材移動(dòng)時(shí)的機(jī)械振動(dòng)以及其他一些偶然因素引起的誤差，并不影響測(cè)量結(jié)果。因此，測(cè)量中只考慮x的變化，并將x定義為光斑質(zhì)心的像點(diǎn)坐標(biāo)。

圖7 質(zhì)心坐標(biāo)與帶材位置的關(guān)系曲線Fig.7 Relationship between positions of spot and strip

圖7中的關(guān)系曲線具有非線性特性，需要進(jìn)行擬合處理。采用傳統(tǒng)線性插值法得到的一階擬合方程誤差較大，殘差平方和為2.995 2，不滿足精度要求。本文運(yùn)用最小二乘多項(xiàng)式法，求得不同階次下的殘差平方和、相關(guān)系數(shù)與均方誤差，結(jié)果如表1所示。

應(yīng)該借這輛車，能多裝人。北美洲多米尼加警察巡邏時(shí)發(fā)現(xiàn)一輛可疑車輛，命令所有乘客下車。這個(gè)過(guò)程讓所有人大吃一驚，一輛小小的轎車乘坐了18個(gè)人，而世界紀(jì)錄才17人！

表1 多項(xiàng)式擬合結(jié)果Tab.1 Result of polynomial fitting （%）

從表1可以看出，四階多項(xiàng)式擬合的殘差平方和RRS可達(dá)到0.1%量級(jí)，相關(guān)系數(shù)達(dá)到99.999%，均方誤差達(dá)到0.01%，滿足3ε準(zhǔn)則［24］，即擬合置信度達(dá)到99.74%的要求。因此，本文采用最小二乘法四階多項(xiàng)式擬合對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定，標(biāo)定函數(shù)為：

其中：x為光斑質(zhì)心的像素坐標(biāo)值，S為對(duì)應(yīng)的帶材實(shí)際位置值。方程各系數(shù)及T檢驗(yàn)參數(shù)見表2，結(jié)果表明，該回歸方程各系數(shù)誤差極小，且滿足正態(tài)性和方差齊性，具有高穩(wěn)定性和可靠性。

表2 四階多項(xiàng)式擬合參數(shù)Tab.2 Parameters of fourth-order polynomial fitting

四階多項(xiàng)式擬合結(jié)果如圖8所示，98.4%的殘差在-0.01～0.01內(nèi)，最大誤差為0.017 38 mm，擬合結(jié)果滿足測(cè)量精度0.05 mm的要求。

根據(jù)上述分析可知，在雙激光三角測(cè)量過(guò)程中，基于最小二乘法的四階多項(xiàng)式擬合方法可以很好地?cái)M合測(cè)量數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)帶材傳輸空間位置的高精度計(jì)算。

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

控制非晶帶材分別以10，30和60 mm/s的速度穩(wěn)定傳送，在1 s內(nèi)通過(guò)CMOS相機(jī)以30 frame/s的幀率采集激光光斑，計(jì)算質(zhì)心坐標(biāo)，并采用標(biāo)定函數(shù)式（1）計(jì)算帶材位置。由于CMOS相機(jī)的幀率有限，實(shí)驗(yàn)中以PCO.dimax CS1高速攝像機(jī)在500 frame/s幀率下的檢測(cè)結(jié)果作為參考值。測(cè)量結(jié)果如圖9所示，在CMOS相機(jī)和高速攝像機(jī)的測(cè)量過(guò)程中，隨著非晶帶材傳送速度的增大，帶材位置的變化幅度越來(lái)越大，帶材抖動(dòng)也越來(lái)越劇烈。理論上，帶材傳輸中左右兩端的高度應(yīng)保持相同，即帶材始終在水平基準(zhǔn)面上進(jìn)行傳輸。然而，圖9表明，每幅圖像對(duì)應(yīng)的兩個(gè)位置測(cè)量值具有一定偏差，但其變化趨勢(shì)基本一致，存在著非嚴(yán)格的相關(guān)性。

圖8 四階多項(xiàng)式擬合結(jié)果Fig.8 Fourth-order polynomial fitting result

對(duì)圖9中的數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性與差異性分析，結(jié)果如表3所示。其中，SD為標(biāo)準(zhǔn)差，R為極差，F(xiàn)為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，F(xiàn)-crit為臨界值。隨著傳送速度v的增大，兩組測(cè)量結(jié)果的極差與標(biāo)準(zhǔn)差均增大，離散程度增加，可見速度會(huì)影響帶材位置。r為相關(guān)系數(shù)，如下：

表3 相關(guān)性與差異性分析Tab.3 Correlation and difference analysis

圖9 不同傳送速度下的帶材位置變化Fig.9 Position change of strip at different transmission speeds

當(dāng)0.8＜r≤1時(shí)，變量之間高度線性相關(guān)；當(dāng)0.5＜r≤0.8時(shí)，變量之間中度線性相關(guān)。在CMOS相機(jī)的檢測(cè)結(jié)果中，r在0.8～0.1內(nèi)，不同速度下帶材的兩端位置均具有高度相關(guān)性，并且隨著速度減小，相關(guān)性增加。在高速攝像機(jī)的檢測(cè)結(jié)果中，10 mm/s速度時(shí)也為高度線性相關(guān)，但在30 mm/s和60 mm/s的速度下，相關(guān)系數(shù)r在0.5～0.8內(nèi)，屬于中度線性相關(guān)，相關(guān)性減弱。測(cè)量中由于高速攝像機(jī)頻率高，能檢測(cè)到毫秒級(jí)的位置變化，數(shù)據(jù)量增大，系統(tǒng)誤差造成的位置無(wú)規(guī)律變化。

對(duì)不同速度下的兩組測(cè)量值的單因素方差進(jìn)行差異性分析，選取顯著水平參數(shù)a為0.01，比較F值與F-crit。若F＞F-crit，則各速度下x1與x2組間有顯著差異；若F＜F-crit，則各組間差異不顯著。由表3可知，各速度下x1與x2的差異均不明顯。由此可見，采用CMOS相機(jī)進(jìn)行帶材位置檢測(cè)時(shí)，每組速度下的兩個(gè)測(cè)量值均顯著相關(guān)，由于高速攝像機(jī)的采集頻率高，在檢測(cè)位置處兩個(gè)光斑的位置變化明顯不一致，反映出帶材在傳輸時(shí)會(huì)發(fā)生縱向跑偏、漂移等情況。實(shí)際應(yīng)用中，無(wú)法在1 s內(nèi)對(duì)500幀光斑圖像進(jìn)行快速處理，而且高速攝像儀成本昂貴，故本文選用低幀率的CMOS相機(jī)作為檢測(cè)相機(jī)，用高速相機(jī)的檢測(cè)結(jié)果作為標(biāo)準(zhǔn)值，檢驗(yàn)CMOS相機(jī)的測(cè)量精度。

圖10 測(cè)量誤差Fig.10 Measurement errors

控制非晶帶材以60 mm/s的速度穩(wěn)定傳輸，同時(shí)采用CMOS相機(jī)與高速攝像機(jī)以10 frame/s的幀率在3 s內(nèi)拍攝30幅圖像，提取質(zhì)心坐標(biāo)，計(jì)算帶材位置，以高速攝像機(jī)的計(jì)算結(jié)果為參考值，計(jì)算相對(duì)誤差，結(jié)果如圖10所示。由圖可知，CMOS相機(jī)的檢測(cè)結(jié)果與參考值的相對(duì)偏差最大為0.043%，最大誤差為0.041 mm，滿足50 μm的測(cè)量精度要求。系統(tǒng)誤差主要來(lái)源于光學(xué)系統(tǒng)本身存在的像差、光電檢測(cè)的非線性特性和安裝調(diào)試誤差等。

4 結(jié) 論

本文在傳統(tǒng)光學(xué)三角測(cè)量方法的基礎(chǔ)上，提出了基于CMOS相機(jī)的雙激光三角空間位置檢測(cè)方法，實(shí)現(xiàn)了高反射帶材傳輸空間位置的無(wú)接觸實(shí)時(shí)檢測(cè)，保證帶材在傳輸過(guò)程中始終繃緊，有效避免了帶材的撕裂及跑偏，提高了切割開料與卷繞的效率。

光斑質(zhì)心的定位精度是影響激光三角法測(cè)量精度的主要因素之一。實(shí)驗(yàn)表明，通過(guò)激光縮束器以及質(zhì)心法可實(shí)現(xiàn)光斑質(zhì)心坐標(biāo)的亞像素定位，采用最小二乘法四階多項(xiàng)式擬合標(biāo)定出光斑質(zhì)心與帶材實(shí)際位置的相應(yīng)曲線，擬合的殘差平方和為0.914%，均方誤差為0.001 8%，最大誤差僅為0.017 38 mm，滿足0.05 mm的測(cè)量精度要求。

非晶帶材傳輸過(guò)程的平穩(wěn)性主要受傳輸速度的影響。非晶帶材傳輸速度越大，空間位置檢測(cè)結(jié)果的離散程度越大、差異性越強(qiáng)，帶材縱向跑偏、漂移等現(xiàn)象越明顯，直接影響后續(xù)帶材的傳輸及切割、卷繞效率。CMOS相機(jī)檢測(cè)結(jié)果與高速攝像機(jī)測(cè)量結(jié)果的相對(duì)偏差小于0.05%，最大誤差為0.041 mm，滿足0.05 mm的測(cè)量精度要求，可實(shí)現(xiàn)非晶帶材在傳輸過(guò)程中空間位置的高精度測(cè)量。