陳國強，郭華東，梁 達，丁翼星，呂明陽，劉 廣

（1.中國科學(xué)院 空天信息創(chuàng)新研究院 數(shù)字地球重點實驗室，北京 100094；2.中國科學(xué)院 電磁輻射與探測技術(shù)重點實驗室，北京 100080）

引 言

被地球引力潮汐鎖定的大范圍月表為在月表布設(shè)如光學(xué)、微波傳感器來對地球進行觀測提供了可能[1-4]。相比于成熟的星載對地觀測方式，月基平臺能以更加穩(wěn)定、更長周期、更大范圍的宏觀性、整體性、一致性的優(yōu)勢實現(xiàn)對地球目標(biāo)的觀測[5]。

在已有的月基研究相關(guān)文獻中，研究人員利用“阿波羅15”（Apollo-15）計劃中的傳感器數(shù)據(jù)進行研究，獲得了地球氣候系統(tǒng)變化的部分信息[6]。對于光學(xué)觀測方式，通過對大氣組成、地表構(gòu)成、冰面覆蓋、植被分布等分析，可以定性得到月基光學(xué)對地觀測的一些優(yōu)勢與不足[7]。利用熱紅外傳感器的觀測方式，可以實現(xiàn)由月球?qū)Φ厍虿糠帜繕?biāo)區(qū)域進行災(zāi)害遇險評估，實現(xiàn)對地表重點區(qū)域的長期關(guān)注[8]。利用月球觀測地球輻射平衡或球面反演的最大優(yōu)勢是可以實現(xiàn)多種觀測方法的折中[9]。

相較于被動微波方式，主動式的合成孔徑雷達微波（Synthetic Aperture Radar ，SAR）可以不受光照、云層因素的影響，實現(xiàn)對地物目標(biāo)全天候全天時的監(jiān)視觀測[10-11]。進入21世紀(jì)，越來越多學(xué)者提出以月球為平臺建設(shè)月基雷達基地的概念[12]，F(xiàn)ornaro等[13]分析了月基雷達對地觀測的優(yōu)勢與不足，指出功率的配置是其準(zhǔn)確成像的主要限制。與傳統(tǒng)低中高軌SAR相比，月基SAR的成像距離長，其多普勒參數(shù)估計方法也不同于前者，丁翼星等[14]發(fā)現(xiàn)隨著月基SAR的波束角沿軌不斷調(diào)整，天線放置的位置會對多普勒參數(shù)產(chǎn)生明顯影響。如果對月基雷達平臺觀測青藏高原和亞馬遜平原進行仿真，結(jié)果表明月基雷達可以對青藏高原實現(xiàn)百分之百的區(qū)域觀測，對亞馬遜平原實現(xiàn)一半以上區(qū)域的觀測，這驗證了月基雷達的大面積、全時段和穩(wěn)定的對地觀測性能[15]。在月表搭設(shè)雷達平臺，可以較小的波束寬度對地表進行凝視。月球相對于地表位置穩(wěn)定的重訪周期，使其可以進行穩(wěn)定的重軌干涉或者雙基干涉測量[16-17]，從而實現(xiàn)通過月基雷達平臺對地表干涉形變的觀測和研究[18-19]。

本文首先從不同位置的月基SAR平臺對地觀測性能出發(fā)，著重分析了平臺在時間和空間上對地觀測性能的特點，表明通過月基SAR平臺，可以較小的天線距離向、方位向?qū)挾冉菍崿F(xiàn)對地表較大范圍及周期性的覆蓋，其次通過單一場景的仿真，證實月基SAR超遠距離仿真成像的可行性。

1 月基SAR對地觀測特性

月基SAR平臺有著不同于星載SAR平臺的安放位置，為減少地月運動對SAR成像的影響，需要分析不同月基SAR的多普勒中心變化。通過研究月基SAR航跡速度的變化可得出地表是否存在多普勒中心為零的區(qū)域。本文中經(jīng)過姿態(tài)引導(dǎo)后的月基SAR為正側(cè)視類型，通過研究與SAR波束形態(tài)相關(guān)的角度參數(shù)，可得出波束在地表的時間空間覆蓋特性。而后通過距離壓縮的方式，可以對正側(cè)視狀態(tài)下的中心波束點進行壓縮仿真。在進行月基SAR分析中，首要任務(wù)是明晰月基SAR平臺與對應(yīng)地表目標(biāo)之間的位置速度等幾何關(guān)系，涉及分別以地月質(zhì)心為中心的坐標(biāo)系平移、旋轉(zhuǎn)變換處理[20-25]。

與人造衛(wèi)星相比，作為天然衛(wèi)星的月球被地球潮汐鎖定，使月球在繞地公轉(zhuǎn)時，總有固定的半個球面始終朝向地球，這讓月球的正面成為一個能夠布設(shè)雷達探測器的超大場所[26]。Radarsat雷達衛(wèi)星的近地點高度為788 km，遠地點高度為794 km，每24 d覆蓋全球一次[27]，而從月心至地心的平均距離約為3.8×105km，約為地球半徑平均60倍，這意味著月基雷達任何微小的抖動和誤差都有可能導(dǎo)致不能接收到理想回波。月球的半徑為1 737 km，理論上月球不應(yīng)被視為普通的質(zhì)點，需要對月面正面區(qū)域的每個位置點進行分析。月球公轉(zhuǎn)過程中，始終存在自由天平動和受迫天平動[28]，這使月球正面邊界區(qū)域?qū)Φ厍虺尸F(xiàn)周期性的可視性遮擋。同時月表存在大量不規(guī)則的撞擊坑，也可能會造成對雷達波束的遮擋[29]。在本文中，為了減少計算量，將月球視為光滑的球體，忽略月表復(fù)雜地形對月基SAR天線姿態(tài)引導(dǎo)的影響。

在SAR研究中，一個比較關(guān)鍵的步驟是確定雷達波束的零多普勒平面，這影響著雷達信號的多普勒頻率特性。面對中心波束相較于多普勒平面的偏移，需要通過天線姿態(tài)多軸調(diào)整方法將其調(diào)整至零多普勒平面，以將多普勒中心頻率降至零。多普勒頻率的計算如式（1）

對式（1）進行化簡，可以得到式（2）和式（3）

表1是在一個恒星年時間周期內(nèi)，月表正面不同緯度線上航跡速度與該緯度線上月基SAR至地心連線夾角的最大值、平均值和最小值，可以發(fā)現(xiàn)對于表1中7條緯度線，夾角平均值基本為90°，最大值與最小值均在90°附近波動，且兩者間的差值不超過1°；并且對于整個月表正面，在該時間周期內(nèi)，其夾角的最大值為90.17°，最小值為89.82°，也都是90°附近極小區(qū)間內(nèi)的角度值。

表1 月表正面不同緯度線上，航跡速度與月基SAR至地心連線角度的最大值、平均值和最小值Table 1 The maximum,average and minimum value of the angle between track speed and vector from Moon-based SAR (on the near side of moon surface) to earth center in different latitude lines in a sidereal year

在單個恒星月周期內(nèi)，月心環(huán)繞地心的運動速度約在960～1 100 m/s間變動，月球赤道區(qū)域最大自轉(zhuǎn)速度約為4.6 m/s，月球軌道偏心率約為0.054，近乎標(biāo)準(zhǔn)圓。因此，在月球正面不同位置建立SAR平臺，月面位置自轉(zhuǎn)速度對天線指向造成的影響有限，僅能造成天線姿態(tài)校正之間的微小差別，并能確保月表正面位置的天線始終能被引導(dǎo)在地表的零多普勒面割線上。姿態(tài)引導(dǎo)方式選擇雙維，即兩軸旋轉(zhuǎn)方式，在排除月表曲率遮擋因素下，就可有效地將月面位置點的中心天線指向調(diào)整至零多普勒平面，此時在地表與多普勒平面交線上的各目標(biāo)點，其多普勒中心頻率將變?yōu)樽钚?。其中，零多普勒平面與地表的割線幾乎與地球經(jīng)線平行，并自西向東運行。

當(dāng)天線中心固定指向地心方向時，對于地面目標(biāo)，其處于正下視的狀態(tài)，或處于一個極微小的斜視的狀態(tài)。月基SAR平臺相較于地面目標(biāo)點的多普勒頻率可由式（1）化為式（3）～（4）。

圖1 一個恒星年中月球正面的多普勒中心頻率均值/Hz（天線指向地球質(zhì)心）Fig.1 Average Doppler frequency in a sidereal year (the antenna points to the centroid of the Earth)

2 時間空間覆蓋特性

由于星下點的回波在地面處幾乎成鏡面反射，會對SAR圖像造成嚴(yán)重的模糊影響，因此為避免引入較強的星下點回波，月基SAR平臺的中心波束指向應(yīng)避免指向星下點。

由于月基SAR至地心的距離相對于地球平均半徑的倍數(shù)在56.1～63.8倍之間波動，地球圓盤相對于月面平臺的半視角差在1°附近波動，因此不同于機載或者星載SAR平臺，月基SAR平臺的下視角指向，以及由方位向、距離向天線長度確定的方位向、距離向天線寬度角均不應(yīng)過大，否則會造成SAR回波信號不能被有效接收。

月基SAR平臺的不同下視角指向、方位向、距離向天線寬度角會產(chǎn)生不同的波束地面覆蓋范圍。在本文中，可以用波束近距離端與遠距離端對地心形成的張角大小描述地面覆蓋范圍。如圖2所示，表示在方位向?qū)挾冉菫?.5°時，一定時間段、下視角區(qū)間內(nèi)，不同的距離向?qū)挾冉窍?，波束在距離向上地面覆蓋區(qū)域的地心緯度值。對于SAR波束面，方位向和距離向組成了兩個相互垂直的相位面，一般情況下，相同的下視角下，距離向?qū)挾冉窃酱?，覆蓋區(qū)域的地心緯度值越大。隨著月球位置在近地點與遠地點之間循環(huán)，覆蓋區(qū)域的地心緯度也呈現(xiàn)大小相間的波動形式。因為經(jīng)過姿態(tài)引導(dǎo)后的零多普勒面與地表的割線幾乎與地表經(jīng)度線平行，故用波束入射角作為SAR回波約束條件，并進而表示SAR波束在地表的覆蓋區(qū)間是可行的。

圖2 不同距離向?qū)挾冉窍碌牟ㄊ匦木暥却笮。ā悖〧ig.2 Geocentric latitudes（deg） in different range angles,such as 0.3°and 0.5°

不僅波束形態(tài)中的寬度角因子會對波束覆蓋范圍產(chǎn)生較大影響，SAR波束的地面入射角大小也會對覆蓋范圍產(chǎn)生影響。如圖3所示，表示在不同入射角情況下波束覆蓋的地心緯度大小。

在圖3中，入射角最小值為1°，隨著入射角最大值與最小值的差值，即入射角區(qū)間的變大，覆蓋范圍所對應(yīng)的地心緯度夾角也相應(yīng)的增大，在接近18.6 a的章動周期中，覆蓋夾角呈現(xiàn)隨時間變化的周期性震動。但由于地月之間遠地點與近地點距離差異相對于地月平均距離僅約為10%，月球在軌道近地點與遠地點周期性變動時，地心緯度夾角也會呈現(xiàn)周期性的變化，但變化差異不大。

圖3 不同最大入射角時的波束地心緯度大?。ā悖〧ig.3 Geocentric latitudes (deg) in different maximum incident angles,such as 79°and 40°

為了將不同形態(tài)的波束對地覆蓋情況具象化，表2列出了若干種不同形態(tài)波束對地覆蓋的具體情況。其中方位向和距離向?qū)挾冉嵌伎梢杂筛髯苑较蛏系奶炀€長度表示，均表現(xiàn)為在波長不變的情況下，天線的長度越大，寬度角越小。隨著兩個寬度角的增大，波束在地面的覆蓋范圍也逐漸增大，隨著下視角的增大，SAR波束可以達到大洲級別的覆蓋。若考慮到SAR平臺有兩個側(cè)視方向，則總覆蓋范圍應(yīng)在單側(cè)視的兩倍。為了使SAR平臺有效地接收回波，入射角不應(yīng)過大，在表2中，入射角的最小值為1°，最大值為70°，通過調(diào)整SAR平臺的天線寬度以及信號頻率，可以調(diào)整波束觀測范圍。

表2 不同SAR波束在地表的覆蓋情況Table 2 Coverage of different SAR beams

圖2和圖3分別從SAR波束形態(tài)因素和入射角因素對覆蓋的空間情況進行簡要的介紹。發(fā)現(xiàn)通過調(diào)整SAR波束的形態(tài)因子，可以有效調(diào)整波束在地面的覆蓋分布，相對于星載平臺，月基SAR可以在空間上實現(xiàn)對地表目標(biāo)的廣域覆蓋。

同時，在時間尺度上，月基SAR對地表不同緯度區(qū)域的目標(biāo)也有不同的觀測時間。如圖4所示，在一個恒星年中，不同下視角的SAR波束對全球覆蓋的時長，單位為小時數(shù)。當(dāng)下視角較小，例如為0.4°時，月基SAR觀測區(qū)域主要集中于地表中低緯度區(qū)域，在一年中對部分區(qū)域可以實現(xiàn)超過1 200 h的觀測。隨著下視角的增大，例如增大到0.6°時，月基SAR平臺在地表的覆蓋區(qū)域逐漸由中低緯度區(qū)域向兩級擴展，在一年中對部分區(qū)域可以實現(xiàn)超過2 500 h的觀測，并最終達到時間上的全球廣域覆蓋。

圖4 不同下視角下的地面覆蓋時長（h）Fig.4 The time (hour) of coverage in different side angles,such as 0.4° and 0.6°

如上，通過月基SAR對地進行觀測，可以在空間上實現(xiàn)對地表目標(biāo)的廣域覆蓋，也可以在時間上實現(xiàn)對地表目標(biāo)的廣域覆蓋。

3 實例回波仿真

相較于星載或機載SAR平臺，月地之間的超長距離使“走-?！蹦Ｐ筒辉龠m用于月基SAR平臺，同時，也不能將地面目標(biāo)視為靜止?fàn)顟B(tài)，而應(yīng)該將月球的自轉(zhuǎn)、公轉(zhuǎn)與地球的自轉(zhuǎn)同時考慮。如圖5所示，在一個恒星月中無地球自轉(zhuǎn)和有地球自轉(zhuǎn)時，月基SAR平臺與地面目標(biāo)之間的距離。當(dāng)忽略地球的自轉(zhuǎn)時（如圖5綠線所示），平臺與地物目標(biāo)之間的距離為光滑且類似正余弦函數(shù)的曲線，當(dāng)考慮地球自轉(zhuǎn)時（如圖5黑線所示），月基SAR平臺與地物目標(biāo)之間的距離呈現(xiàn)周期性增減的震蕩趨勢。

圖5 月基SAR平臺與地面目標(biāo)之間的距離Fig.5 Distance between Moon-based SAR and corresponding earth target

若將月基SAR平臺天線姿態(tài)引導(dǎo)到零多普勒平面，以此時中心天線與地表交點為地物目標(biāo)點，并以此時刻為中心時刻點，可以用10-9s的時間精度迭代計算月基SAR脈沖發(fā)射至地物目標(biāo)的下行傳輸時間τ1，與經(jīng)過地物目標(biāo)返回至月基SAR的上行傳輸時間τ2，相較于傳統(tǒng)星載或機載模型的走停計算方式，本文在JPL DE430數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上采用的迭代計算方式更能準(zhǔn)確逼近月基SAR的實際距離歷程。而實際的月表廣泛分布著形狀不一的撞擊坑，具有復(fù)雜的地形，在實際地月相對運動關(guān)系中，復(fù)雜的地形也會使月基SAR與地面目標(biāo)間的距離歷程產(chǎn)生誤差，而月球表面高程最大值與最小值的差異在19 km內(nèi)，該差異不足地月平均距離的1%，同時也是為了降低仿真計算的復(fù)雜度，本文在計算月基SAR與地面目標(biāo)之間的距離歷程時，不考慮復(fù)雜地形的影響。在分別計算出下行和上行傳輸時間后，則總的傳輸時延為τ=τ1+τ2，在仿真中，以中心時刻點為時間零點，在傳統(tǒng)的機載或低軌星載的傳輸時延曲線中，以中心時刻為時間零點的時延曲線一般是對稱曲線，而對于月基SAR對地觀測的實際場景，經(jīng)過SAR天線姿態(tài)校正后的雙程時延時間計算中，由于受到地球自轉(zhuǎn)、月球公轉(zhuǎn)、月球自轉(zhuǎn)的影響，在相同的時間間隔內(nèi)，傳輸時延曲線的實際中心時刻與初始仿真中設(shè)定的中心時間零點不重合，會產(chǎn)生不同程度的偏移。

表3 不同場景的雙程延遲時間Table 3 Delay time for different scenarios

通過適當(dāng)增加 Ta，可以彌補由于中心時刻點偏移造成的實際合成孔徑時間較短的不足。此處，假設(shè)月基SAR平臺位于月表近地側(cè)的中心位置，即經(jīng)緯度為（0°，0°）的位置，其下視角為0.1°，Ta為150 s，則實際的合成孔徑時間為126.28 s，月基SAR的部分參數(shù)如表4所示。

表4 仿真部分參數(shù)Table 4 Part of the simulation parameters

以表4中的數(shù)據(jù)作為月基SAR單一點目標(biāo)壓縮仿真的參數(shù)，其結(jié)果如圖6所示，這表明對于月基SAR，在經(jīng)過天線姿態(tài)引導(dǎo)校正后，對地表目標(biāo)進行成像仿真是有效可行的。

圖6 單目標(biāo)點壓縮圖像Fig.6 Single target image after compression

對圖6所示的成像結(jié)果進行切片分析，可以得到圖7所示的距離向、方位向一維切片圖，結(jié)果表明方位向和距離向都得到了較好的壓縮，其中，在行切片中，PLSR為?11.81 dB，ISLR為?9.61 dB；在列切片中，PLSR為?12.58 dB，ISLR為?9.69 dB。

圖7 單目標(biāo)點行切片和列切片F(xiàn)ig.7 Row slice and column slice of the image

4 結(jié) 論

本文通過調(diào)用JPL星歷以及EOP數(shù)據(jù)，在接近于實際情況的地月相對運動場景中，分析了月基SAR對地觀測的多普勒特性以及時空覆蓋特性，并進行了月基SAR回波仿真的模擬。月球表面實際分布著大小、深度不同的撞擊坑，具有復(fù)雜的地形，為了降低計算的復(fù)雜度，本文在分析月基SAR多普勒特性以及后續(xù)通過迭代方式計算距離歷程時，將月球視為由平均半徑表示的自然天體，忽略了月表地形對月基SAR天線姿態(tài)引導(dǎo)的影響，也忽略了月表地形對距離歷程產(chǎn)生的誤差影響。

研究認為：

1）由于月球軌道較小的偏心率，月球自轉(zhuǎn)速度遠小于其繞地球公轉(zhuǎn)速度的性質(zhì)，在月表正面布設(shè)SAR觀測平臺（排除月表曲率遮擋），總能將天線姿態(tài)引導(dǎo)至與地表有交線的零多普勒面上。

2）同時對于月表近地側(cè)，總能以較小的方位向、距離向?qū)挾冉菍崿F(xiàn)較大地心緯度的范圍覆蓋。這表明通過月基SAR平臺，可以實現(xiàn)對地面目標(biāo)進行大尺度范圍的觀測需求。

3）而通過調(diào)整SAR天線的指向參數(shù)，也可以對地面目標(biāo)進行不同時間長度的觀測，具體表現(xiàn)在，隨著月基SAR天線下視角有限度的增大，在一個恒星月或恒星年的周期中，地球低中高不同緯度均有不同時長的機會被觀測到，這也表明通過月基SAR平臺，可以實現(xiàn)對地面目標(biāo)進行長時間尺度的觀測需求。

4）在月基SAR點目標(biāo)的實例仿真分析中，以迭代的方式而不是傳統(tǒng)的走停方式計算回波距離歷程，其成像結(jié)果表明以月基SAR平臺進行對地觀測成像是可行的。

本文研究對月基SAR平臺對地觀測特性進行了必要的闡述，其結(jié)論為月基SAR平臺進行重軌或雙基干涉觀測提供了便利。