孫海忠

（上海市建工設計研究總院有限公司，上海 200235）

0 引 言

近年來，環(huán)梁內(nèi)支撐體系因其受力性能合理、空間利用率高、經(jīng)濟效益優(yōu)異、工作量較小等特點[1]逐漸受到了人們的重視，越來越多地應用到了基坑支護結(jié)構(gòu)工程中[2]。

在環(huán)梁內(nèi)支撐體系的設計計算問題上，諸多學者作了大量的探索和研究。李森林等[3]將環(huán)形梁內(nèi)支撐等效為彈簧，通過彈性力學的方法對環(huán)形梁彈性支撐剛度系數(shù)公式進行推導及修正。周健等[4]利用圓形支護結(jié)構(gòu)的對稱性和作用在支護結(jié)構(gòu)上荷載的對稱性，將把圓形支護的拱效應等效為梁的支撐。潘泓等[5]考慮了圓形支護空間結(jié)構(gòu)的特性，從彈性力學中圓筒受均布荷載的解析解出發(fā)，分析了影響圓形支護結(jié)構(gòu)內(nèi)力、變形的因素。楊驍?shù)萚6]利用廣義 Delta函數(shù)和 Heaviside函數(shù)推導得出具有任意數(shù)目剛性環(huán)梁支撐的圓形支護結(jié)構(gòu)變形的解析解。

但上述研究僅適用于在幾何形狀軸對稱平面應力情況下的支撐環(huán)梁（以下簡稱標準圓），并未考慮在實際工程中因施工因素導致的圓環(huán)梁呈非理論狀態(tài)圓形（以下簡稱近似圓）的現(xiàn)象。故本文在前人研究的基礎上，以上海某市政工程工作井為例，探討了如何在工程實踐中合理取得環(huán)梁等效彈性支撐剛度，且確?；訃o設計安全可靠。

1 理論研究

支撐環(huán)梁在墻后土壓力作用下，本身會有環(huán)向效應，該環(huán)向效應是一種空間作用[7]。當圍護結(jié)構(gòu)和支撐環(huán)梁是軸對稱結(jié)構(gòu)，且圍護結(jié)構(gòu)后的土壓力作用也為軸對稱時，可將圍護結(jié)構(gòu)和支撐環(huán)梁簡化成平面問題求解。在平面問題中，支撐環(huán)梁的空間環(huán)向效應可用支撐彈簧來模擬[8-9]。

1.1 圓形基坑環(huán)梁等效彈性支撐剛度推導

圓形支護結(jié)構(gòu)利用圓環(huán)梁作支撐時，在計算過程中，可將每一道支撐環(huán)梁用一道支撐彈簧來替代，支撐環(huán)梁的等效彈性支撐剛度分析如下。

環(huán)梁的受力和變形如圖1所示，等效彈性支撐剛度定義為：

圖1 環(huán)梁的受力和變形Fig. 1 Stress and deformation of ring beam

式中：p為環(huán)梁的徑向壓力，km/m；Rh0為環(huán)梁初始中心線半徑，m；為環(huán)梁初始中心線半徑變化量，m。

根據(jù)結(jié)構(gòu)力學知識，軸對稱環(huán)梁的軸壓力按式（2）計算：

式中：N為環(huán)梁的軸向壓力，kN。

環(huán)梁在軸壓力作用下會沿圓周方向產(chǎn)生壓縮變形，使環(huán)梁中心線的周長變短，半徑減小。環(huán)梁的壓縮應變按式（3）計算：

式中：ε為環(huán)梁的軸向壓應變；Eh為環(huán)梁材料的彈性模量，kN/m2；Ah為環(huán)梁的橫截面面積，m2。

環(huán)梁中心線的周長縮短量按式（4）計算：

將式（3）和式（5）代入式（4），即：

換一種思路，環(huán)梁中心線的周長縮短量可以根據(jù)圖1中半徑的變化量進行計算，即：環(huán)梁初始中心線周長減去環(huán)梁變形后的中心線周長，如式（7）所示：

將式（7）代入式（6），得到：

將式（8）代入式（1），得到：

由式（9）可知，在均布圍壓作用下的圓環(huán)梁中心線半徑增大1倍時，等效彈性支撐剛度降為原剛度的1/4。

1.2 圓形基坑環(huán)梁等效彈性支撐剛度分析

根據(jù)式（9）可知：支撐環(huán)梁的等效彈性支撐剛度同支撐截面積、彈性模量成正比，同環(huán)梁中心線半徑的平方成反比。根據(jù)量綱分析，彈性模量的單位為 MN/m2，支撐截面積單位為 m2，環(huán)梁中心線半徑的平方單位為m2，因此，式（9）的最終量綱為MN/m2。根據(jù)式（1），支撐環(huán)梁的等效彈性支撐剛度Kh單位為MN/m2，可見式（9）成立。因此根據(jù)式（9），只要知道環(huán)梁支撐截面積、混凝土強度標號、環(huán)梁中心線半徑，即可求出支撐環(huán)梁的等效彈性支撐剛度。

2 工程實踐

2.1 實際工程中環(huán)梁支撐存在的問題

在工程實踐中，圓環(huán)鋼筋混凝土支撐支模是分成一段一段銜接而成的多邊形，很難滿足理論標準意義上的圓環(huán)撐，就會產(chǎn)生圓環(huán)撐實際剛度同理論剛度的差別；其次，軸對稱圓環(huán)撐在均布圍壓作用下，混凝土環(huán)梁只承受軸力，沒有彎矩和剪力，在配筋方面基本不需要。在工程實踐中，圓環(huán)梁由于受到施工因素的影響，圓度受到影響，必然存在彎矩、剪力、軸力，不配筋是不安全的。

如何求得圓環(huán)梁受施工因素影響后的支撐等效剛度是擺在基坑工程設計師面前的一道難題。

2.2 實際工程中環(huán)梁支撐剛度的取值

根據(jù)支撐剛度的原始定義，圓環(huán)圈梁在單位圍壓p作用下，求得圈梁各節(jié)點的平均位移ΔRh0，再用圍壓p除以平均位移ΔRh0，即可得到支撐剛度。

考慮到工程支模因素，將標準圓環(huán)撐簡化為近似圓環(huán)的多段線，利用有限元分析軟件，建立多段線支撐模型，其后沿著圈梁作用垂直方向的單位分布荷載，進而求得支撐在單位分布荷載作用下的平均位移及支撐剛度。

2.3 案例

以上海某市政工程工作井為例，基坑挖深11.08 m，根據(jù)規(guī)范[10-11]計算，采用Φ800@950灌注樁+三道環(huán)梁支撐+兩排高壓旋噴樁止水帷幕，第一道環(huán)梁截面尺寸為1 200 mm×800 mm，環(huán)梁中心線半徑 6 m，第二、三道環(huán)梁截面尺寸為 1 400 mm×800 mm，環(huán)梁中心線半徑4.9 m，混凝土強度等級均為C30，基坑圍護平剖面圖紙見圖2～3。

圖2 工作井基坑圍護平面布置圖Fig. 2 Plane layout of foundation pit support of working well

圖3 A-A剖面Fig. 3 Section A-A

在支撐環(huán)梁支撐受力計算時，將環(huán)梁支撐分成多邊形進行分析，將每邊按照平面豎向彈性地基梁進行剖面計算，圓環(huán)梁計算模型如圖4所示。每道環(huán)梁在施加圍壓p=1 kN/m作用下，得到平均位移ΔRh0，進而根據(jù)等效彈性支撐剛度公式（1）求得每道環(huán)梁剛度計算結(jié)果（近似圓環(huán)支撐剛度），并和等效彈性支撐剛度推導公式（9）計算結(jié)果（標準圓環(huán)支撐剛度）進行對比，如表1所示。

圖4 環(huán)梁圍壓計算模型Fig. 4 Calculation model of confining pressure of ring beam

表1 基坑環(huán)梁近似圓及標準圓剛度計算對比表Table 1 Comparison of approximation and standard circle stiffness of ring beam

從表1可見：標準圓環(huán)支撐剛度較大，大概是近似圓環(huán)的多段線支撐剛度的10倍，可以預計，圓環(huán)多段線分的越多，等效彈性剛度就越大，就越接近標準圓環(huán)支撐剛度?？傮w而言，利用多段線支撐剛度進行基坑剖面計算是偏安全的。

3 討 論

（1）經(jīng)理論分析，支撐環(huán)梁的等效彈性支撐剛度同環(huán)梁中心線半徑的平方成反比，同支撐截面積、彈性模量成正比。本研究將圓環(huán)撐簡化為多段線，等效彈性支撐剛度與多段線的分段數(shù)有關。如圖5所示，在均布荷載p=1 kN/m作用下，隨著分段數(shù)增大，多邊形趨于圓形，計算剛度值趨于平緩。如表2所示，當圓環(huán)半徑R=6 m、12 m、18 m時，標準圓環(huán)支撐剛度約是近似圓環(huán)的多段線支撐剛度的10倍。

圖5 計算剛度隨分段數(shù)變化Fig. 5 Stiffness calculation with different segment number

表2 基坑環(huán)梁近似圓及標準圓剛度計算對比表Table 2 Comparison of approximation and standard circle stiffness of ring beam

需要指出的是，當圓環(huán)半徑為R=6 m、12 m、18 m時，最優(yōu)分段數(shù)分別為12、20、24段。在實際計算過程中，不同大小的圓環(huán)撐支撐剛度計算，需根據(jù)圓環(huán)半徑來確定合適的分段數(shù)。

（2）本研究以圓環(huán)半徑為6 m的市政井為例，假設圓環(huán)梁上承受均布荷載，目的是初步探索用多段線近似圓環(huán)計算等效支撐剛度的可行性。相較于標準圓環(huán)，近似圓環(huán)支撐剛度計算已考慮了彎矩及剪力的影響。

在后續(xù)工程的運用中，考慮到基坑土方開挖時可能會出現(xiàn)不對稱的現(xiàn)象，設計單位在計算支撐剛度時，應與施工單位對開挖順序進行溝通，合理取值。

（3）根據(jù)規(guī)范要求[10]，現(xiàn)澆地下連續(xù)墻一字型槽段不宜大于6 m，L形、T形等槽段各肢長度總和不宜大于6 m，建議運用多段線計算圓環(huán)支撐剛度時，多段線的分段長不大于6 m。

4 結(jié) 論

隨著城市地下空間的大力發(fā)展，圓環(huán)形基坑也越來越多，而在工程實踐中，受施工因素影響，圓環(huán)撐往往做成近似圓環(huán)的多邊形基坑，從而導致圓環(huán)撐理論標準圓環(huán)計算剛度同實際剛度存在較大差異，這對基坑圍護設計、施工等參建單位帶來了挑戰(zhàn)。通過本文對圓環(huán)撐等效剛度理論分析和工程實際取值分析，標準圓環(huán)計算剛度和實際近似圓的多段線支撐剛度存在較大差異，采用多邊形環(huán)梁剛度取值偏于安全。為今后類似圓環(huán)撐剛度計算提供了參考，有一定的借鑒意義。