李進(jìn)濤， 吳 騫

(湖北工業(yè)大學(xué)土木建筑與環(huán)境學(xué)院， 湖北 武漢 430068)

隨著我國(guó)城市化的快速發(fā)展，建筑行業(yè)發(fā)展迅猛，同時(shí)也產(chǎn)生了大量的建筑廢棄物。據(jù)統(tǒng)計(jì)，我國(guó)建筑廢棄物總量約占城市固體廢棄物總量的30%～40%[1]。我國(guó)建筑廢棄物的處理方式主要是填埋和露天堆放，這不僅造成環(huán)境污染，而且還浪費(fèi)資源。建筑廢棄物資源化利用可以降低對(duì)天然材料的依賴從而有效節(jié)約資源、減少污染、刺激經(jīng)濟(jì)，是建筑廢棄物產(chǎn)生后最有效的處理方式[2]。

在過(guò)去的幾十年里，研究者從不同的視角對(duì)建筑廢棄物資源化問(wèn)題進(jìn)行了研究。在資源化管理手段方面，有學(xué)者指出政策支持對(duì)鼓勵(lì)采取減廢措施很重要[3]，如實(shí)施建筑廢棄物處置收費(fèi)政策[4]，實(shí)施獎(jiǎng)懲相結(jié)合的政策[5]，將PPP模式引入建筑廢棄物處理產(chǎn)業(yè)[6]，這些均能有效解決建筑廢棄物的管理問(wèn)題。還有些學(xué)者對(duì)建筑廢棄物資源化的效果進(jìn)行評(píng)估。例如，評(píng)估建筑廢棄物管理以及不同處置方法的經(jīng)濟(jì)和環(huán)境效益[7-8]、不同分類系統(tǒng)對(duì)環(huán)境效益的影響[9]、建筑廢棄物移動(dòng)式資源化處置的環(huán)境影響[10]。另外，許多學(xué)者還探究了建筑廢棄物管理的影響因素，如Osmani和朱姣蘭等研究了從業(yè)人員建筑廢棄物管理行為的影響因素[11-12]，Lu等識(shí)別出建筑廢棄物有效管理的七個(gè)關(guān)鍵成功因素[13]，Hao等指出影響建筑廢棄物管理的因素包括法規(guī)的完善程度、政府的監(jiān)管力度和回收市場(chǎng)的成熟度[14]。

上述研究主要關(guān)注建筑廢棄物資源化行業(yè)的外部結(jié)構(gòu)，然而，研究資源化行為決策的內(nèi)在機(jī)制是提高資源化率的重要途徑。隨著博弈論的發(fā)展，演化博弈為研究行為決策提供了一種實(shí)用的方法。近幾年有學(xué)者運(yùn)用演化博弈來(lái)分析建筑廢棄物資源化行業(yè)利益相關(guān)者的行為決策。例如，分析有無(wú)公眾參與下建筑承包商和政府部門的決策行為[15]，研究政府部門與建筑垃圾生產(chǎn)單位之間的策略選擇[1]，探究不同社會(huì)監(jiān)督水平下施工單位與監(jiān)管部門的演化策略[16]。前人的研究主要集中在政府和單個(gè)利益相關(guān)者之間的行為決策的影響，忽略了建筑廢棄物資源化過(guò)程中兩個(gè)主要的參與主體，即建筑企業(yè)和建筑材料制造商之間的合作以及政府干涉對(duì)雙方合作的影響。鑒于此，本文構(gòu)建建筑企業(yè)與建筑材料制造商之間的博弈模型，探究建筑企業(yè)和建筑材料制造商的策略選擇，分析在政府補(bǔ)貼下，雙方?jīng)Q策行為的演化路徑以及政府補(bǔ)貼的合理范圍。為了便于分析，本文將廢棄物資源化利用企業(yè)和建材生產(chǎn)企業(yè)抽象為建筑材料制造商。

1 演化博弈模型的構(gòu)建

對(duì)于建筑企業(yè)，面臨兩種策略選擇：一是將建筑廢物運(yùn)送至建筑材料制造商作為原材料進(jìn)行資源化，但此時(shí)會(huì)產(chǎn)生額外的分類分揀成本；二是直接將建筑廢棄物運(yùn)送至填埋場(chǎng)。對(duì)于建筑材料制造商，也面臨著兩種策略選擇：一是選擇建筑廢棄物作為原材料，對(duì)其進(jìn)行分類、處理，并在工廠中用于生產(chǎn)建筑材料，但此時(shí)需要引入先進(jìn)的設(shè)備、技術(shù)和人員，因此需要投入額外的成本；二是選擇天然原料作為原材料來(lái)生產(chǎn)建筑材料。綜上所述，建筑企業(yè)和建筑材料制造商的策略集合為(參與，不參與)。

基于上述策略，本文做出下列假設(shè)：

假設(shè)一：博弈雙方均為有限理性，他們都能夠?qū)W習(xí)和適應(yīng)動(dòng)態(tài)環(huán)境變化，并在建筑廢棄物資源化過(guò)程中調(diào)整和優(yōu)化策略。

假設(shè)二：當(dāng)博弈雙方選擇參與資源化時(shí)，建筑廢棄物資源化行業(yè)運(yùn)行良好，并帶來(lái)一定的環(huán)境、社會(huì)和經(jīng)濟(jì)效益F。建筑企業(yè)和建筑材料制造商可從F中獲得的利益比例分別為α和β。當(dāng)只有一個(gè)或兩個(gè)利益相關(guān)者都不參與資源化時(shí)，就不會(huì)產(chǎn)生環(huán)境、社會(huì)和經(jīng)濟(jì)效益。

假設(shè)三：如果建筑企業(yè)選擇參與資源化，則額外的分類分揀成本為C1，此時(shí)還會(huì)得到政府的成本補(bǔ)貼，補(bǔ)貼率為a1。若建筑材料制造商不參與資源化，那么建筑企業(yè)的收益為S1；若建筑材料制造商參與資源化，那么建筑企業(yè)的收益為S1+αF。相反地，如果建筑企業(yè)不參與資源化而將廢棄物運(yùn)至填埋場(chǎng)填埋，則填埋成本為Cd。

假設(shè)四：如果建筑材料制造商不參與資源化，則其收益為S2，運(yùn)營(yíng)成本為C2。相反地，如果建筑材料制造商參與資源化，且建筑企業(yè)也參與資源化，則其收益為S2+βF，但是建筑材料制造商還需要承擔(dān)引入先進(jìn)設(shè)備、技術(shù)和人員所花費(fèi)的額外成本C3，但此時(shí)會(huì)得到政府的成本補(bǔ)貼，補(bǔ)貼率為a2。

假設(shè)五：選擇參與資源化的建筑企業(yè)比例為x，選擇不參與資源化的建筑企業(yè)比例為1-x。選擇參與資源化的建筑材料制造商的比例為y，選擇不參與資源化的建筑材料制造商的比例為1-y，顯然，0 ≤x≤ 1，0 ≤y≤1。

基于上述模型描述與假設(shè)，建立了政府補(bǔ)貼下建筑企業(yè)和建筑材料制造商之間的收益矩陣，如表1所示。

表1 建筑企業(yè)和建筑材料制造商之間的收益矩陣

2 演化博弈模型分析

2.1 復(fù)制者動(dòng)態(tài)方程求解

根據(jù)表1，可得出建筑企業(yè)參與資源化時(shí)的期望收益E11，不參與資源化時(shí)的期望收益E12以及平均收益E1。計(jì)算式如下：

E11=y[S1+αF-(1-a1)C1]+(1-y)[S1-(1-a1)C1]

(1)

E12=y(-Cd)+(1-y)(-Cd)=-Cd

(2)

E1=xE11+(1-x)E12

(3)

根據(jù)Malthusian動(dòng)態(tài)方程，由式(1)，(2)，(3)可得建筑企業(yè)參與資源化比例下的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程：

(4)

同理，建筑材料制造商參與資源化比例下的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程為：

(5)

2.2 演化穩(wěn)定策略分析

利用復(fù)制動(dòng)態(tài)方程求出的局部均衡點(diǎn)不一定就是系統(tǒng)的演化穩(wěn)定策略(ESS)，根據(jù)Friedman法，可以通過(guò)系統(tǒng)的雅可比矩陣J的局部穩(wěn)定分析得出系統(tǒng)的演化穩(wěn)定策略。

只有當(dāng)矩陣J滿足以下兩個(gè)條件：1)矩陣的行列式大于零(即DetJ>0)；2)矩陣的跡小于零(即TrJ<0)時(shí)，該點(diǎn)具有局部穩(wěn)定性，即為穩(wěn)定演化策略。

根據(jù)方程(4)和(5)，可得該系統(tǒng)的雅可比矩陣為：

將前面5個(gè)均衡點(diǎn)代入到上述矩陣，可求得該系統(tǒng)的DetJ和TrJ如表2所示。

表2 系統(tǒng)均衡點(diǎn)對(duì)應(yīng)的Det J和Tr J

情形一：當(dāng)S1-(1-a1)C1+Cd<0且αF+S1-(1-a1)C1+Cd<0時(shí)，系統(tǒng)相位演化圖如圖1a和b所示。此時(shí)(不參與，不參與)是雙方的最終選擇。對(duì)于建筑企業(yè)來(lái)說(shuō)，加上增量收益αF后的凈收益小于填埋的凈收益，此時(shí)建筑企業(yè)傾向于不參與資源化；而對(duì)于建筑材料制造商來(lái)說(shuō)，由于建筑企業(yè)不愿意參與資源化而將產(chǎn)生的建筑廢棄物直接運(yùn)送至填埋場(chǎng)填埋，使得建筑材料制造商缺乏原材料來(lái)源，因此無(wú)論增量收益βF是否大于政府補(bǔ)貼后的額外成本，此時(shí)參與資源化的建筑材料制造商的比例將減少，最終雙方無(wú)法達(dá)成合作的局面。

情形二：當(dāng)S1-(1-a1)C1+Cd>0且βF>(1-a2)C3時(shí)，系統(tǒng)相位演化圖如圖1c所示。此時(shí)(參與，參與)是雙方的最終選擇。此時(shí)，建筑企業(yè)參與資源化帶來(lái)凈收益大于填埋的凈收益，建筑材料制造商資源化帶來(lái)的增量收益βF大于政府補(bǔ)貼后的額外成本，雙方均有利可圖，所以雙方均愿意參與資源化。

情形三： 當(dāng)S1-(1-a1)C1+Cd>0且βF<(1-a2)C3時(shí)，系統(tǒng)相位演化圖如圖1d所示。此時(shí)(參與，不參與)是雙方的最終選擇。此時(shí)，建筑企業(yè)參與資源化帶來(lái)的凈收益大于填埋的凈收益，建筑材料制造商資源化帶來(lái)的增量收益βF小于政府補(bǔ)貼后的額外成本。所以建筑企業(yè)愿意參與資源化，而建筑材料制造商不愿意參與資源化，最后雙方無(wú)法達(dá)成合作。

情形四：當(dāng)S1-(1-a1)C1+Cd<0，αF+S1-(1-a1)C1+Cd>0且βF<(1-a2)C3時(shí)，系統(tǒng)相位演化圖如圖1e所示。此時(shí)(不參與，不參與)是雙方的最終選擇。對(duì)于建筑企業(yè)來(lái)說(shuō)，參與資源化后的凈收益大于填埋時(shí)的凈收益，所以建筑企業(yè)傾向于參與資源化；對(duì)于建筑材料制造商來(lái)說(shuō)，增量收益βF小于政府補(bǔ)貼后的額外成本，所以建筑材料制造商不愿意參與資源化。由于建筑材料制造商不參與資源化，那么建筑企業(yè)將被迫無(wú)法進(jìn)行資源化，最后雙方無(wú)法達(dá)成合作。

情形五：當(dāng)S1-(1-a1)C1+Cd<0，αF+S1-(1-a1)C1+Cd>0且βF>(1-a2)C3時(shí)，系統(tǒng)相位演化圖如圖1f所示。對(duì)于建筑企業(yè)來(lái)說(shuō)，參與資源化的凈收益小于填埋的凈收益，但加上增量收益αF后的凈收益大于填埋的凈收益，所以建筑企業(yè)傾向于參與資源化；對(duì)于建筑材料制造商來(lái)說(shuō)，增量收益βF大于政府補(bǔ)貼后的額外成本，所以建筑材料制造商也愿意參與資源化。但只要有一方不參與資源化，最終將無(wú)法達(dá)成合作局面。所以，系統(tǒng)的ESS為(0,0)和(1,1)。

2）相關(guān)性關(guān)聯(lián)關(guān)系，相關(guān)性關(guān)聯(lián)是指同一視圖或者不同視圖檔案特征之間存在的依存、制約、因果等隱含的關(guān)系。構(gòu)建相關(guān)性關(guān)聯(lián)關(guān)系是指通過(guò)分析已有的檔案相關(guān)關(guān)系，基于統(tǒng)計(jì)分析尋找檔案特征同時(shí)出現(xiàn)的規(guī)律和模式的過(guò)程。兩個(gè)特征之間的相關(guān)關(guān)聯(lián)分析多采用熵與互信息進(jìn)行度量。對(duì)于任意的 f1,f2∈R，I表示(f1,f2)的互信息即I(f1,f2)=，給定閾值δ，當(dāng)I(f1,f2)＞δ時(shí)，認(rèn)為特征fi,fj之間存在相關(guān)關(guān)系，即節(jié)點(diǎn)vi,vj之間存在相關(guān)關(guān)聯(lián)關(guān)系。

圖 1 系統(tǒng)演化相位圖

2.3 參數(shù)變化的影響

由前面的分析可知，當(dāng)滿足S1-(1-a1)C1+Cd<0，αF+S1-(1-a1)C1+Cd>0且βF>(1-a2)C3時(shí)，系統(tǒng)的ESS為(不參與，不參與)和(參與，參與)。由于SOADC和SABCD的面積表示雙方是否合作的概率，所以這兩個(gè)區(qū)域的面積大小決定了系統(tǒng)最終演化結(jié)果。若SOADC>SABCD，演化結(jié)果趨向于(0,0)；若SOADC

由圖1f可得SABCD的面積，即(1,1)為演化穩(wěn)定策略的概率為：

(6)

根據(jù)方程(6)，影響系統(tǒng)演化的因素有9個(gè)，可以得出進(jìn)一步的結(jié)論，如表3所示。

表3 因素變化對(duì)系統(tǒng)演化結(jié)果的影響

由表3可得：分類分揀成本為C1、引入先進(jìn)設(shè)備、技術(shù)和人員所花費(fèi)的額外成本C3越高，雙方合作的概率減小。建筑企業(yè)和建筑材料制造商只要有一方成本過(guò)高，雙方合作的概率將減小。此時(shí)，政府補(bǔ)貼對(duì)促進(jìn)雙方合作具有重要意義，當(dāng)補(bǔ)貼率a1、a2越大，雙方合作的概率也將增大。

填埋成本為Cd，資源化效益F，兩個(gè)利益相關(guān)者從F中獲得的利益比例α和β，建筑企業(yè)的收益S1越大，雙方參與資源化的概率越大。對(duì)于建筑企業(yè)，參與資源化的收益越大、填埋成本越高，建筑企業(yè)越傾向于參與資源化，隨著建筑企業(yè)資源化的比例增加，建筑材料制造商實(shí)施資源化的比例也將增加，最終雙方達(dá)成合作。當(dāng)資源化帶來(lái)的效益F越大且雙方從F中獲得的利益比例α和β越大，雙方參與資源化的概率也越大。

3 演化博弈模擬仿真

為了更直觀的研究建筑企業(yè)和建筑材料制造商之間的演化策略，本節(jié)利用MATLAB來(lái)模擬參數(shù)變化時(shí)相應(yīng)演化博弈策略變化的結(jié)果?？紤]到篇幅限制以及相關(guān)參數(shù)的數(shù)據(jù)獲取困難，本文具體參數(shù)值的設(shè)置滿足前述的基本假設(shè)。

為了檢驗(yàn)情形五中建筑企業(yè)和建筑材料制造商是如何在策略(不參與，不參與)和策略(參與，參與)之間進(jìn)行權(quán)衡，此時(shí)參數(shù)應(yīng)滿足S1-(1-a1)C1+Cd<0，αF+S1-(1-a1)C1+Cd>0且βF>(1-a2)C3。所以，令S1=20，a1=0.2，a2=0.4，C1=35，Cd=5，C3=15，α=0.3，β=0.5，F(xiàn)=30。通過(guò)上述參數(shù)設(shè)置，可計(jì)算得x*=0.6，y*=0.33。固定其他參數(shù)，通過(guò)改變初始策略(x0，y0)來(lái)檢驗(yàn)演化趨勢(shì)。由于x*=0.6，y*=0.33，因此，設(shè)初始策略(x0，y0)為(0.5，0.3)和(0.7，0.7)。演化趨勢(shì)如圖2所示。

由圖2可知，當(dāng)x0=0.5x*，y0=0.7>y*時(shí)，建筑企業(yè)參與資源化的比例x和建筑材料制造商參與資源化的比例y均趨向于1，故該系統(tǒng)的穩(wěn)定演化策略為(參與，參與)，雙方達(dá)成合作狀態(tài)。

圖 2 情形五的演化趨勢(shì)

圖 3 a1=0，a2=0.1/0.2；a1=0.2，a2=0.1時(shí)雙方演化趨勢(shì)圖

圖 4 a1=0.5，a2=0.1時(shí)雙方演化趨勢(shì)圖

圖 5 a1=0.5，0.6，0.7和a2=0.2，0.3，0.4時(shí)雙方演化趨勢(shì)圖

4 結(jié)論與建議