易湘，劉歡歡，班堃

（西安電子科技大學(xué)綜合業(yè)務(wù)網(wǎng)理論與關(guān)鍵技術(shù)國家重點實驗室，陜西 西安 710071）

0 引言

中國5G 商用已有三年，但仍有80% 以上的陸地區(qū)域和95% 以上的海洋區(qū)域沒有移動網(wǎng)絡(luò)信號。而且通信對象僅限于地表之上1 萬米遠的空間內(nèi)，尚無法實現(xiàn)空天地海間的網(wǎng)絡(luò)暢游。另據(jù)聯(lián)合國國際電信聯(lián)盟（ITU）統(tǒng)計，全球仍有30 億人沒有基本網(wǎng)絡(luò)接入設(shè)施，經(jīng)濟社會發(fā)展的數(shù)字鴻溝依然存在。與5G 無線通信網(wǎng)絡(luò)相比，6G 期望引入新的性能指標(biāo)與應(yīng)用場景，實現(xiàn)“全覆蓋、全頻譜、全應(yīng)用、強安全”四大范式轉(zhuǎn)換。其中“全覆蓋”意味著要將地面移動網(wǎng)絡(luò)延伸至太空、天空和海洋等自然空間，為空基、天基、陸基和?；雀黝愑脩舻母黝惢顒犹峁┬畔⒈Ｕ蟍1]?？梢姡瑢崿F(xiàn)海面及水下通信覆蓋是達成6G 全覆蓋愿景的關(guān)鍵因素之一。海面覆蓋可以借助衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)，但水下覆蓋卻面臨巨大挑戰(zhàn)。傳統(tǒng)水聲通信技術(shù)成熟度高，可速率低時延大，無法匹配6G 超高速率（Tbps）和超低時延（ms）的需求；因此包括 Sub-6 GHz 頻段、毫米波、太赫茲、光頻段在內(nèi)的“全頻譜”資源將會被充分挖掘。但前面三種射頻方式難以穿透海水；相比較而言，光譜資源可用于提供更加快速、安全、健壯和高效的通信，有望成為全球互聯(lián)網(wǎng)的關(guān)鍵推動力。其中，藍綠光頻段處于海水光學(xué)窗口，擁有極大的帶寬潛力，利用該頻段進行通信為實現(xiàn)超寬帶水下通信覆蓋提供了新思路。

水下光通信的獨特優(yōu)勢已經(jīng)引起國內(nèi)外知名研究機構(gòu)的關(guān)注，近年來開展了大量原型驗證試驗[2-7]，不斷刷新數(shù)據(jù)速率和通信距離紀(jì)錄，使該項技術(shù)的實用化進程日漸看到曙光，如圖1（a）、（b）所示。但同時也注意到，各課題組在試驗中所采用的模擬海水信道不盡相同，主要有自來水、人造海水和天然海水，如圖1（c）所示。而另一方面，海洋作為地球上最重要的兩大流體之一，其內(nèi)部運動的復(fù)雜結(jié)構(gòu)每時每刻都在變化，這種復(fù)雜變化的呈現(xiàn)形式就是海洋湍流。如何準(zhǔn)確刻畫海洋湍流對水下光通信性能的影響是當(dāng)前信道建模的難點。

圖1 近年水下光通信原型驗證試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計

通信信道建模關(guān)乎系統(tǒng)設(shè)計、性能評估和網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化等工作能否順利開展。在6G 研發(fā)初期，啟動對新頻段、新場景、新應(yīng)用的信道建模意義重大[8]。IMT-2030（6G）信道測量與建模任務(wù)組已面向光頻段通信開展對海洋環(huán)境的研究。本文擬從靜態(tài)海水的固有光學(xué)特性和動態(tài)海水的折射率起伏特性兩方面著手，對近年來開展的海水信道建模研究工作進行總結(jié)，以促進水下光通信技術(shù)的研究發(fā)展，推動6G 超寬帶全空間覆蓋的宏偉目標(biāo)早日實現(xiàn)。

1 面向通信應(yīng)用建模海水固有光學(xué)性質(zhì)

海水的固有光學(xué)性質(zhì)主要指海水對光的吸收和散射，這兩個過程會造成光的衰減。因為關(guān)乎海洋環(huán)境監(jiān)測、全球及局地氣候預(yù)測等領(lǐng)域的發(fā)展，業(yè)界對海水的固有光學(xué)性質(zhì)已進行了深入研究。

在理論方面[9]主要采用RTE（Radiance Transport Equation，輻射傳輸方程）或MC（Monte Carlo，蒙特卡洛）離散統(tǒng)計方法來建模光在不同成分海洋水體中的傳播過程。RTE 解析是一個包含多個自變量的積分微分方程，很難求得精確的解析解，相關(guān)領(lǐng)域的前期工作已研究出一系列的假設(shè)和近似來簡化RTE，如：離散坐標(biāo)法[10]、小角度近似[11]和不變量嵌入法[12]等，方便快速求得最大數(shù)據(jù)速率、傳輸距離及路徑損耗等。但對于MIMO（Multiple Input Multiple Output，多輸入多輸出）等實用通信系統(tǒng)，要找到RTE 的解析解卻極具挑戰(zhàn)。此時MC 統(tǒng)計更受青睞。MC 是一種通過發(fā)送和跟蹤大量光子來模擬水下光傳播損失的概率方法，編程簡單、求解精確、靈活性高。Gabriel 等人[13]于2013 年采用MC 模擬了信道脈沖響應(yīng)，量化了不同水體類型、鏈路距離和發(fā)射機/ 接收機特性下的信道時間色散。2014 年，董宇涵課題組[14]采用閉式double-Gamma 函數(shù)擬合MC 模擬結(jié)果得到信道脈沖響應(yīng)不完全解析解，便于計算系統(tǒng)誤碼率和估計3 dB 信道帶寬。作為擴展，該課題組應(yīng)用類似的曲線擬合方法導(dǎo)出了MIMO 鏈路的脈沖響應(yīng)，并評估了系統(tǒng)容量[15]。2020年，該組又提出了MC 積分法，大幅提高了MC 模擬的效率[16]。同年Boluda-Ruiz 等人[17]將董宇涵課題組的工作從混濁水體擴展至任意清澈程度的水體。

關(guān)于海水固有光學(xué)性質(zhì)的實驗室模擬也同步開展。如前所述，部分水下光通信原型驗證試驗在純水中添加無機鹽（如Maalox），依據(jù)Jerlov 水體分型標(biāo)準(zhǔn)[18]或者給定的衰減系數(shù)配制所需濃度，制成人造海水?？紤]到人造海水不含懸浮物、有機物和生物物質(zhì)，更有相關(guān)實驗采集天然海水來提升信道的仿真度[2-7]。這種模擬環(huán)境可以較好地反映功率衰減和脈沖展寬，因而得以應(yīng)用。圖2 展示出了其中一個典型的實驗室模擬環(huán)境。

圖2 水下光通信原型驗證實驗圖[2]

通過分析這些有代表性的進展報道，如表1 所示，可以了解到基于海水固有光學(xué)性質(zhì)開展的通信信道特性研究進展順利，理論建模已基本完成，實驗室模擬進入應(yīng)用階段。

表1 海水固有光學(xué)性質(zhì)研究進展

2 面向通信應(yīng)用建模海水折射率起伏

事實上，海洋并不是靜止均勻的，它是一個強非線性的、具有耗散結(jié)構(gòu)和演化特性的復(fù)雜系統(tǒng)，湍流是海洋系統(tǒng)復(fù)雜現(xiàn)象的集中表現(xiàn)。處于湍流狀態(tài)的海水，其速度、溫度、鹽度和折射率等變量都會因紊亂復(fù)雜的多尺度渦旋運動而發(fā)生隨機起伏。折射率的隨機起伏會引起傳播光場的起伏，進而引起光信號的起伏。建模這種起伏對研究光通信性能至關(guān)重要。

2.1 海水折射率起伏能譜發(fā)展現(xiàn)狀

海水折射率起伏會引起光波前畸變，進而影響水下光通信性能。它會受到溫度起伏、鹽度起伏及溫鹽耦合起伏的影響。2000 年，Nikishov 等[19]首次推導(dǎo)出包含溫度、鹽度和溫鹽耦合的折射率能譜。分析中采用的鹽度Schmidt 數(shù)Sc=700（運動粘性系數(shù)v 與鹽擴散系數(shù)DS之比）比溫度Prandtl 數(shù)Pr=7（v 與熱傳導(dǎo)系數(shù)DT之比）大了約2 個數(shù)量級，所得鹽度譜中存在比溫度譜更明顯的粘性對流區(qū)，能譜則呈現(xiàn)更復(fù)雜的變化趨勢。之后的數(shù)十年間，Nikishov 譜被廣泛使用。Nikishov 譜雖然具有閉合形式，但用于光傳播特性分析時，難以求得解析解。2017 年，姚金任等人[20]對Nikishov 譜進行了有效近似，得到便于數(shù)學(xué)分析的形式。2019 年，張逸新課題組[21]在姚金任2017近似譜的基礎(chǔ)上進行拓展，增加了渦旋擴散比[22]和外尺度的影響。但易湘在研究中發(fā)現(xiàn)：廣為使用的Nikishov 譜在粘性區(qū)的預(yù)測值與公開報道的海試數(shù)據(jù)不符，究其原因，Nikishov 是基于Hill[23]模型1 獲得的溫度等標(biāo)量譜。Hill為了求解Karman-Howarth 湍能譜方程提出了4 種模型。模型1 和2 在粘性區(qū)漸近Batchelor 規(guī)律；而模型3 和4 在粘性區(qū)按照Kraichnan 規(guī)律變化。其中只有模型1 有閉合解，但模型4 最貼近實驗數(shù)據(jù)。結(jié)合上述分析，易湘于2018年提出了一種新的能譜模型[24]，在粘性區(qū)具有Kraichnan形式，很好地擬合了實驗數(shù)據(jù)。但在分析光傳播特性時同樣不能推導(dǎo)出解析解，只適用于Pr=7、Sc=700 的典型場景。2019 年姚金任[25]成功求解Hill 模型4 微分方程，得到的能譜不僅便于數(shù)學(xué)分析，且對任意Pr/Sc 數(shù)都適用。隨后，姚金任又根據(jù)地球表面自然海域的平均溫度、鹽度數(shù)據(jù)對譜中Pr/Sc 數(shù)、渦旋擴散比等參數(shù)進行了深入討論[26]。并于2021 年[27]將任意Pr/Sc 數(shù)能譜推廣至non-Kolmogorov 形式。

上述典型進展表明，海水折射率起伏能譜一直沿著更準(zhǔn)確（更好地擬合流體力學(xué)理論與實驗數(shù)據(jù)）、更完備（包含更多海洋湍流相關(guān)因素）和更數(shù)學(xué)可用（更便于光學(xué)分析的解析解）的方向在發(fā)展，如圖3 所示。

圖3 能譜曲線示意圖

2.2 起伏海洋中的光傳播理論發(fā)展現(xiàn)狀

光在海水中的傳播應(yīng)服從隨機波動方程，該方程的求解十分困難，一些卓有成效的嘗試有忽略衍射的GOM（Geometrical Optics Method，幾何光學(xué)方法）和兩種攝動理論：Born 近似和Rytov 近似。Born 近似認為受起伏影響的光場與原光場為加性關(guān)系，Rytov 近似則假定兩者間是乘性關(guān)系，準(zhǔn)確度更高。根據(jù)其可求得隨機光場及其各階統(tǒng)計矩的積分表達式[28]。通過將Nikishov 譜代入Rytov 近似積分表達式，易湘最早于2015 年[29]完成了對平面波和球面波光強閃爍系數(shù)的推導(dǎo)。前述關(guān)于海洋折射率起伏能譜的介紹中，均推導(dǎo)了理想波源的閃爍系數(shù)[22,24,25]。對于更接近激光器出射波形的高斯光束，2018年G?k?e[30]等利用Nikishov 譜研究了大接收孔徑條件下的閃爍系數(shù)。然而Rytov 近似只適用于弱起伏條件，對于更強的起伏，則需要用拋物線方程法或者廣義Huygens-Fresnel 原理進行研究[28]。后者已被廣泛用于分析攜帶OAM（Orbital Angular Momentum，軌道角動量）的渦旋光束通過起伏海洋后的統(tǒng)計二階矩。2019 年，易湘[31]基于所提的折射率譜求得部分相干拉蓋爾高斯光束的二階矩。采用相同的方法，近年來學(xué)者先后對貝塞爾高斯、橢圓渦旋、完美渦旋等OAM 光束的二階矩進行了研究，以評估光束的抗湍流擾動性能[32-34]。該方法卻不能準(zhǔn)確分析強起伏條件下的光場四階矩。為了避免求解拋物線方程，Andrews 等提出了廣義Rytov 方法[28]，通過引入大渦和小渦空間濾波器函數(shù)來區(qū)分這兩類渦旋在強起伏區(qū)的作用效果。2019 年，易湘課題組[35]基于姚金任2017近似譜[20]，應(yīng)用廣義Rytov 方法得出中到強起伏條件下的海水閃爍系數(shù)。

從這些代表性進展可以看出（如表2 所示），成功建模起伏海水的光傳播統(tǒng)計特性取決于兩方面：一是使用描述真實海洋環(huán)境的海水折射率起伏能譜，二是正確運用隨機波動方程的近似求解方法。

表2 海水折射率及光場起伏研究進展

2.3 面向光通信應(yīng)用的起伏海洋信道建模發(fā)展現(xiàn)狀

起伏海洋中影響光通信性能的主要因素是光強閃爍，光強的忽明忽暗會造成通信中斷和突發(fā)錯誤，因此信道建模的重點是光強起伏的PDF（Probability Density Function，概率密度函數(shù)）。對此國內(nèi)外學(xué)者進行了2 個方向的嘗試：

一是理論推測。先依據(jù)海洋折射率起伏能譜得到光強閃爍系數(shù)，再類比大氣湍流光強PDF 已有結(jié)論推測出起伏海水的光強PDF。易湘等人根據(jù)其推導(dǎo)的弱起伏和強起伏條件下的平面波/ 球面波點接收光強閃爍系數(shù)，分別給出了適用兩種條件的LN（Log-Normal，對數(shù)正態(tài)）分布[29]和GG（Gamma-Gamma，雙伽馬）分布[35]，進而分析了OOK 調(diào)制下的平均誤比特率。為了更貼近實際通信收發(fā)機的參數(shù)配置，G?k?e 等人基于Nikishov 譜推導(dǎo)出高斯光束在有限接收孔徑上的閃爍系數(shù)，得到弱起伏下LN[30]和強起伏下GG 分布[36]，分析了SCM（Sub-Carrier Modulation，副載波調(diào)制）、PPM（Pulse Position Modulation，脈沖位置調(diào)制）等調(diào)制格式下平均誤比特率。Sharifzadeh 等人[37]于2018 年將LN、K、Gamma、Weibull 這些PDF 形式逐一用于平均誤碼率、各態(tài)歷經(jīng)容量的分析，將閃爍系數(shù)與各PDF 參數(shù)進行了關(guān)聯(lián)。2020 年，許冠軍等[38,39]將在湍流大氣中適用范圍更廣的Málaga 分布遷移到水下，但并未直接給出平面波/ 球面波閃爍系數(shù)與Málaga 分布參數(shù)的對應(yīng)關(guān)系。

二是實驗?zāi)M。Jamali 和Zedini 等人[40,41]搭建了如圖4 所示的模擬環(huán)境，用制氧機產(chǎn)生氣泡；用加熱棒局部加熱或者通過滴水管將熱水注入冷水槽來制造溫度梯度；用滴水管將鹽水注入淡水槽來生成鹽度梯度。測量光電探測器的輸出電流擬合出混合指數(shù)廣義伽馬等PDF。2021年，呂志堅等[42]在水槽中放置水泵來制造水的流動。故目前的實驗?zāi)M只能說是通過制造溫度和鹽度梯度產(chǎn)生一定程度的對流，或者僅僅是水體的擾動。然而，真實的海洋湍流需要雷諾數(shù)（Reynolds number，一種表征流體流動情況的無量綱數(shù)。雷諾數(shù)小于2 300 的流動是層流，2 300～4 000 為過渡狀態(tài)，大于4 000 時是湍流）達到103，且由于層結(jié)的影響需要額外考慮浮力的作用，顯然目前的實驗室還達不到模擬海洋湍流條件。

圖4 起伏海水的實驗室模擬示意圖[41]

綜上所述，起伏海洋光通信信道建模涉及各個方面，不論是海水折射率起伏統(tǒng)計描述、隨機介質(zhì)光傳播理論，還是面向通信應(yīng)用的信道特征提取，都在不斷尋求創(chuàng)新突破，都有重要的研究意義和科學(xué)前景。然而，各環(huán)節(jié)研究工作的割裂會對信道建模產(chǎn)生不利影響，實現(xiàn)準(zhǔn)確性、完備性和復(fù)雜度的合理折中，形成一套完整的信道建?；A(chǔ)理論體系是下一步信道建模工作的重點和難點。

3 結(jié)束語

本文面向6G 空天地海超寬帶通信應(yīng)用需求，對水下光通信覆蓋中信道建模這一關(guān)鍵技術(shù)的研究進展進行綜合論述。分別給出了海水固有光學(xué)特性和海水折射率隨機起伏，這一靜一動光通信信道建模研究現(xiàn)狀，比較了理論解析、數(shù)值仿真和實驗?zāi)M等研究方法的優(yōu)勢和局限，指出了未來水下光信道建模的研究重點和思路。